PERFORMANCES DU DECODAGE LDPC SUR UN ANNEAU

PERFORMANCES DU DECODAGE LDPC SUR UN ANNEAU OPTIQUE
FONCTIONNANT EN MODE PAQUET
Damien Fafchamps2, Stéphanie Sahuguède1, Anne Julien-Vergonjanne1, Georges Rodriguez2,
Jean-Pierre Cances1, Philippe Gallion2, Jean-Michel Dumas1,
1
Université de Limoges, XLIM Dpt- C²S² UMR CNRS 6172
ENSIL Parc ESTER, BP 6804, 87068 Limoges Cedex, FRANCE
2
Ecole Nationale Supérieure des Télécommunications – Telecom ParisTech, LTCI, CNRS
46, rue Barrault 75013 Paris Cedex 13, FRANCE
[email protected] ; [email protected]
RESUME
En nous basant sur des simulations de propagation de signaux, nous proposons un
modèle statistique exact de type χ², décrivant le canal de transmission du réseau
d’accès optique du projet ANR ECOFRAME [1]. Si un modèle de canal AWGN
(Additive White Gaussian Noise) est suffisant pour dimensionner un FEC (Forward
Error Correction) LDPC (Low Density Parity Check), il est indispensable d’utiliser la
statistique χ² pour obtenir des performances optimales avec un décodage soft.
MOTS-CLEFS : modèle statistique ; décodage soft ; LDPC
1. INTRODUCTION
L’introduction du FTTH, ouvrant la voie à la symétrisation du trafic et à de nouvelles
applications en temps réel et à haut débit, nécessite de nouveaux concepts en matière d’architecture
du réseau d’accès. Dans ce cadre, le projet ECOFRAME [1] propose un anneau optique
fonctionnant en mode paquet pouvant supporter un débit global proche de 400 Gbits/s (40 longueurs
d’ondes à 10 Gbits/s chacune). La configuration du réseau et des nœuds associés inclut plusieurs
types de composants actifs (VOA, SOA), nécessaires à la transmission mais aussi générateurs de
bruit et de non-linéarités altérant les performances.
Dans ce contexte, nous étudions une solution de correction d’erreurs (FEC) basée sur des
codes LDPC utilisant un algorithme à décodage soft appelé « Belief Propagation » [2,3] afin de
garantir un Taux d’Erreur Binaire (TEB) de 10-12.
Pour dimensionner les paramètres du FEC, le canal optique est habituellement modélisé par
un canal à bruit additif blanc et gaussien (AWGN : Additive White Gaussian Noise). Cependant, la
photodétection engendre des battements entre les bruits et le signal. L’hypothèse du canal AWGN
n’est plus valable et ne permet donc pas d’implanter une solution optimale de correction d’erreurs.
Dans cette étude, nous présentons des résultats de simulations du canal correspondant au
réseau ECOFRAME, utilisés pour déterminer la statistique du signal issu de la photodétection. Nous
montrons qu’une statistique χ² constitue un modèle fiable du canal, plus adapté qu’un modèle basé
sur une statistique AWGN. De plus, notre étude prouve qu’il est indispensable de prendre en
compte cette statistique lors du décodage soft du LDPC pour en tirer des performances optimales.
2. SPECIFICATIONS DU RESEAU ET DES TRAMES FEC
Le concept du réseau d’accès optique ECOFRAME fonctionnant en mode paquet est présenté
dans [1]. Le débit maximal par longueur d’onde est de 10 Gbits/s et la durée d’un paquet de données
est fixe (10μs ± 1μs). Chaque paquet est décomposé en un nombre entier α de trames FEC et la
longueur totale est maintenue constante en ajoutant des « bits de bourrage » (Fig. 1).
Parmi les différentes familles de codes LDPC, nous nous intéressons aux BIBD–LDPC
(Balanced Incomplete Block Design) [4], basés sur une construction déterministe. Cette méthode
simplifie l’implantation du codeur au prix de certaines contraintes. En effet, le code est caractérisé
par les paramètres ns et q (nombre premier) fixant ses dimensions et son rendement R :
Nbit trame = q.ns ; Nutile trame = q.(ns - 1) ; R = (ns - 1) / ns.
Nbitmax-Nbit
Bande de
garde
Préambule
Nbit=α Nbit trame
Trame FEC
Trame FEC
Trame FEC
Trame FEC
Nbit trame
Nbit trame
Nbit trame
Nbit trame
Bits de
bourrage
Nbit max
N Utile trame
Bits utiles
Bits de redondance
FIG. 1 : Spécifications de la trame ECOFRAME.
3. SIMULATIONS PHYSIQUES
Nous avons développé un simulateur tenant compte des bruits cumulés engendrés par les
amplificateurs optiques en ligne, de la dispersion de la fibre et des phénomènes de non-linéarités.
Les diagrammes de l’œil obtenus permettent d’identifier la statistique réelle des signaux optiques se
propageant sur le réseau, en effectuant une analyse de données par des méthodes de régression. Des
calculs d’erreur quadratique montrent clairement qu’une statistique χ² non centrée décrit plus
fidèlement la statistique réelle du photocourant qu’une statistique gaussienne (Fig. 2).
Le modèle χ² est obtenu à partir du calcul de la densité de probabilité du photocourant en
réception en se basant sur l’expression du champ électromagnétique dans le domaine optique :
r
r
r
E = (A + N I + jN Q ) er + N I + jN Q eθ .
(1)
r
(
r
θ
θ
)
où A est l’amplitude du signal et NI et NQ sont les composantes indépendantes en phase et en
quadrature du bruit gaussien pour chacune des polarisations. Si nous définissons S, la sensibilité du
photodétecteur, le photocourant I est exprimé par :
I
2
= (A + N I ) + N Q2 + N I2 + N Q2 .
(2)
S
La densité de probabilité du photocourant I est donc :
r
pI ( I ) =
1
2a a
θ
R
I
δ
1⎛ I
⎞
- ⎜ +δ ⎟
⎠
e 2⎝ a
θ
⎛ I ⎞
δ ⎟⎟ .
I1 ⎜⎜
⎝ a ⎠
(3)
avec a = Sσ ² et δ = A² /σ ² et I1(β) fonction de Bessel modifiée de première espèce et d’ordre 1.
30
Résultats simulés
fitting Chi²
fitting gaussien
-2
10
-3
10
20
TEB
Densité de probabilité (x 1e3)
25
15
-4
10
-5
10
10
5
10
-6
0
0
-7
0,02
0,04
0,06
0,08
Photocourant (mA)
0,1
FIG. 2 : Régression gaussienne et χ².
0,12
10
5
canal AWGN non codé
canal AWGN - LDPC(6176,5983)
canal Chi² - non codé
canal Chi² - LDPC(6176,5983) LLR Chi²
canal Chi² - LDPC(6176,5983) LLR AWGN
6
7
8
9
Q (dB)
10
11
12
FIG. 3 : TEB pour le LDPC(6176,5983).
13
4. DIMENSIONNEMENT DU FEC LDPC
Dans le cadre du projet ECOFRAME, nous avons recherché le code LDPC optimal
permettant de réduire un TEB sans codage de 10-5 à 10-12 avec codage. Sur un canal AWGN, cela
correspond à un gain de codage minimum de 4,5dB.
Les simulations montrent que tous les codes tels que ns ≤ 46 (R ≤ 0,98) conduisent par
extrapolation à un gain de codage à 10-12 de 6,5 dB soit 2 dB de plus que la valeur requise. A chaque
valeur de ns correspond un débit utile D=Nutile trame α/dopt, où dopt est la durée optimale du paquet
définie par dopt=DLmax/Nbit max. Parmi les codes tels que ns≤46, le LDPC(12742,12465) est celui qui
maximise le débit utile (9,78Gbit/s). Si, pour faciliter l’implantation, la taille de la trame FEC doit
rester inférieure à 10000, le LDPC(6176,5983) obtenu pour ns=32 est plus adapté (D=9,69Gbit/s).
Pour évaluer l’impact du canal sur le dimensionnement du FEC, nous avons déterminé par
simulation le TEB sans FEC sur canal χ², en fonction du rapport signal à bruit Q. Les résultats
obtenus avec le seuil de décision optimal sont comparés à ceux obtenus pour le modèle AWGN
(Fig.3). La courbe obtenue dans le cas χ² est décalée selon l’axe Q par rapport au cas AWGN, ce
qui implique que les gains de codage minimaux requis sont identiques (4,5dB). Afin de conclure sur
le dimensionnement du FEC adapté, les performances des LDPC sont évaluées sur canal χ².
5. PERFORMANCES DES LDPC SUR CANAL χ²
La première étape de l’algorithme de décodage LDPC est le calcul du Logarithmic Likelihood
Ratio (LLR) [2,3] pour chaque symbole reçu y, exprimé en fonction du symbole émis x :
LLR = ln[ p( x = 1 y ) p( x = 0 y )] .
(4)
Pour un canal AWGN de variance σ ², l’expression des LLR se résume à : LLR = 2y / σ ² [3]. Si on
considère maintenant une distribution χ² où A = 0 pour un ‘0’ émis et A = A1 pour un ‘1’, on a :
LLR = A1 2σ 2 + ln
2
(
y A1
2
[2σ I (
2
1
)])
y A1 σ 2 .
2
(5)
Afin d’évaluer l’impact de la statistique χ² sur les performances, on reporte sur la figure 3 les
TEB obtenus avec un FEC LDPC(6176,5983) sur canal χ² (traits pointillés) et sur canal AWGN
(traits pleins). Lorsqu’on tient compte de la statistique χ² (courbes marquées par les cercles), on
remarque que la courbe du TEB sur canal χ² est parallèle à celle obtenue sur canal AWGN. Le gain
de codage reste donc inchangé et le dimensionnement du code LDPC effectué sur canal AWGN est
utilisable. Cependant, lorsque le décodeur ne prend pas en compte cette spécificité et considère que
le canal est de nature gaussienne (courbe marquée par les carrés) pour le calcul des LLR, les
performances sur canal χ² sont fortement dégradées. Ainsi, même si la recherche du code optimal
peut être réalisée en supposant que le canal est AWGN, il est indispensable, lors de l’implantation,
que l’algorithme de décodage prenne en considération la statistique réelle du canal.
CONCLUSION
Dans le contexte d’un réseau optique mode paquet, nous avons montré que le modèle χ²
décrit plus précisément la statistique du canal que le modèle AWGN. Même si le modèle AWGN
peut être utilisé lors de la phase de dimensionnement d’un FEC LDPC, nous avons également
montré qu’il est impératif de prendre en compte la statistique χ² dans le processus de décodage soft
afin d’obtenir les meilleures performances possibles.
RÉFÉRENCES
[1] D. Chiaroni et al, “Cascadability issues in a Multi-Services Optical Packet Ring Network” Photonics in
Switching 2007, pp 25-26
[2] D. MacKay, Information Theory, Inference and Learning Algorithms, Cambridge University Press 2003
[3] J. L. Fan, Constrained Coding and Soft Iterative Decoding, Kluwer Academic Publishers, 2001
[4] B. Ammar et al, “ Construction of low density parity check codes based on balanced incomplete block
designs ”, IEEE Trans. on IT, vol 50, no. 6, pp 1257-1268, 2004