La gestion du risque de taux d`interet

Transcription

LA GESTION DU RISQUE
DE TAUX D’INTERÊT
Finance internationale, 9ème éd. © Y. Simon & D. Lautier
1
• Pour les investisseurs, le risque de taux d’intérêt est
celui :
- d’une dévalorisation du patrimoine
- d’une diminution des revenus du fait des fluctuations
de taux d’intérêt
• Pour les emprunteurs, le risque de taux d’intérêt est
celui :
- d’une revalorisation du patrimoine
- d’une augmentation des revenus du fait des
fluctuations de taux d’intérêt
2
Section 1. La nature et l’étendue du risque de taux
d’intérêt
Section 2. La modification des caractéristiques des
instruments utilisés sur les marchés financiers
Section 3. Les opérations sur les contrats à terme de
taux d’intérêt
Section 4. Les instruments fermes sur le marché du
gré à gré
Section 5. Les swaps de taux d’intérêt
Section 6. Les opérations sur les contrats d’options
négociés sur les marchés organisés
Section 7. Les instruments conditionnels sur le marché
du gré à gré
4
Section 1. La nature et l’étendue du risque
de taux d’intérêt
1.1. La définition du risque de taux d’intérêt
1.2. La sensibilité du prix des titres financiers à
revenu fixe et les déterminants du risque de
taux d’intérêt
1.3. La mesure de la sensibilité du prix des titres
financiers à revenu fixe
1.4. Les manifestations du risque de taux d’intérêt
1.5. Les opérateurs exposés au risque de taux
d’intérêt
5
1.1. Définition du risque de taux d’intérêt
Soient :
- n : l’échéance de l’obligation
- R0 : le coupon annuel
- F : la valeur de remboursement, supposée
égale à la valeur nominale et au prix
d’émission
- rj : le taux d’intérêt à court terme de l’année j
- Pn : le cours de l’obligation
6
En situation d’équilibre :
R0
R0
R0 + F
+
+ ... +
Pn =
(1 + r1 ) (1 + r1 )(1 + r2 )
(1 + r1 )(1 + r2 )....(1 + rn )
Le rendement de cette obligation (yield to maturity)
est par définition le taux r tel que :
R0
R0
R0 + F
Pn =
+
+ ... +
n
2
(1 + r ) (1 + r )
(1 + r )
7
Risque en capital et risque en revenu
• Risque en capital
Risque d’une dépréciation du patrimoine de
l’entreprise liée aux fluctuations des taux d’intérêt
• Risque en revenu
Risque d’une diminution des revenus de l’entreprise
liée aux fluctuations des taux d’intérêt
Gain ou perte
=
Somme des variations des intérêts perçus
Somme des variations des intérêts versés
8
Exemple : Obligation à taux fixe in fine
• Valeur nominale :
• Taux nominal :
• Durée de vie :
1000 EUR
10%
10 ans
Calculer le prix P de cette obligation :
1) si le taux du marché est à 10%
100
1000
1− (1+ r)−10 1000
P=∑
+
= 100×
+
10
k
10
r
(
1
+
r
)
(
)
(
)
1
+
r
1
+
r
k =1
10
9
1) Le taux du marché est à 10%
1 − (1 + 10 % )
P = 100 ×
10 %
−10
1000
+
10 P = 1000
(1 + 10% )
1 − (1 + 9 % )
P = 100 ×
9%
− 10
1000
+
10 P = 1064,18
(1 + 9 % )
1 − (1 + 11 % )
P = 100 ×
11 %
−10
1000
+
10 P = 941,11
(1 + 11% )
10
Pour le détenteur d’obligation :
P = 1000
Ö Ni gain ni perte en capital
P = 1064,18 Ö Gain en capital = 6,418%
P = 941,11
Ö Perte en capital = 5,889%
11
1.2. La sensibilité du prix des titres financiers à
revenu fixe et les déterminants du risque de
taux d’intérêt
• La sensibilité et la maturité
• La sensibilité et le montant du coupon
• La sensibilité et le niveau initial des taux
• La sensibilité et le sens de variation des taux
• La sensibilité, la surcote et la décote des titres
financiers
12
• La sensibilité d’un titre financier à revenu fixe est
représentée par les variations de prix qu’il enregistre
lors d’une fluctuation de taux d’intérêt
d’autant plus forte que sa durée de vie est grande
d’autant plus forte que son coupon est faible
13
Exemple
• Trois titres T1, T2, T3
• Valeur nominale = 1000
T1
T2
T3
C=10%
N=10 ans
C=10%
N=5 ans
C=0%
N=5 ans
10%
1000
1000
621
10,25%
985
(1,5%)
991
(0,9%)
614
(1,12%)
17
1.3. Mesure de la sensibilité du prix des titres
financiers à revenu fixe
1.3.1. La duration
1.3.2. La volatilité
1.3.3. L’élasticité
1.3.4. La convexité
18
1.3.1. La duration
Définition :
Somme des valeurs actuelles des cash flows du
titre, pondérées par leur année de perception et
exprimées en pourcentage de la valeur actuelle du
titre
R
n
D =
∑ (1 + r )
j =1
j
j
× j
=
j
n
R
∑ (1 + r )
j =1
n
j
R
∑ (1 + r )
j =1
j
j
× j
j
P
j
j
19
La duration est d’autant plus forte que :
• La maturité est éloignée
• Le taux de coupon est faible
• Le taux d’intérêt est faible
20
Exemple
T1
T2
T3
C=10%
N=10 ans
C=10%
N=5 ans
C=0%
N=5 ans
10%
1000
D
6,8
1000
4,2
621
5
24
1.3.2. La volatilité (duration modifiée)
• La volatilité représente le pourcentage de variation
du prix d’un titre face à une fluctuation de taux d’intérêt
• Définition :
Rapport de la variation relative du cours d’un titre
financier à revenu fixe à une variation du taux d’intérêt
dP/ P
V=
dr
25
La relation entre la volatilité et la duration
Rn
R1
R2
P=
+
+ ... +
2
(1 + r ) (1 + r )
(1 + r )n
3 R3
nR n
dP
R1
2 R2
=−
−
−
− ... −
2
3
4
n +1
dr
(1 + r ) (1 + r ) (1 + r )
(1 + r )
dP
dr
1
= −
1+ r
n
R
∑ (1 + r )
j =1
j
j
× j
26
dP / P dP / dr
V=
=
dr
P
Rj
n
1
×
V =−
1+ r
∑ (1 + r )
j =1
n
j
× j
Rj
∑ (1 + r )
j =1
j
1
V =−
×D
1+ r
27
Limites de la duration
La duration suppose :
- que la structure par terme des taux d’intérêt est
plate
- que les déplacements de la structure par terme
sont parallèles
33
Structure par terme plate
Taux d’intérêt
6%
6M
10A
Maturité
34
Structure par terme croissante
Taux d’intérêt
6%
5%
6M
10A
Maturité
35
Structure par terme décroissante
Taux d’intérêt
6%
5%
6M
10A
Maturité
36
Déplacements parallèles
Taux d’intérêt
Maturité
6M
10A
37
Pentification
Taux d’intérêt
6M
10A
Maturité
38
Déformation
Taux d’intérêt
6M
10A
Maturité
39
1.3.4. La convexité
• La duration suppose que la relation entre le prix et
le taux d’intérêt est linéaire
• La convexité permet de mesurer l’impact de cette
hypothèse Æ mesure la stabilité de la volatilité
lorsque les taux d’intérêt varient
• Définition
Variation de la volatilité induite par une variation du
taux de rendement actuariel :
dV 1 d 2 P
C=
= × 2
dr P dr
42
Relation entre le prix d’un titre et le taux d’intérêt
Prix
P0
Taux d’intérêt
r0
43
1.4. Les manifestations du risque de taux d’intérêt
• Risque de revenu
Émetteur
Perte en revenu si les taux baissent après l’émission
Gain en revenu si les taux s’élèvent après l’émission
Investisseur
Perte de revenu si les taux baissent après l’achat
Gain en revenu si les taux s’élèvent après l’achat
• Risque de capital
Investisseur
Subit une moins value si les taux s’élèvent
Bénéficie d’une plus value si les taux baissent
47
1.5. Les opérateurs exposés au risque de
taux d’intérêt
• Emprunteur :
t
t+n
t+n+m
t : décision d’emprunter
t+n : réalisation effective de l’emprunt
t+n, t+n+m : durée effective de l’emprunt
Risque de taux d’intérêt :
Entre t et t+n : hausse des taux d’intérêt
Entre t+n et t+n+m : baisse des taux d’intérêt
48
• Investisseur :
S’il conserve ses titres jusqu’à l’échéance :
Pas de risque en capital
S’il ne conserve pas les titres jusqu’à l’échéance :
Risque de plus value ou de moins value en capital
• Intermédiaires :
Marché primaire :
Marché secondaire :
Syndicat de garantie
Syndicat de placement
Courtier
Teneur de marché
49
Objectif de la protection contre le risque de taux :
«Minimiser, au moindre coût, les pertes susceptibles
d’affecter le patrimoine ou les revenus de l’entreprise
du fait des variations des taux d’intérêt»
51
Section 2. Protection contre le risque de
taux et modification des caractéristiques
des instruments
2.1. Réduction de l’échéance des titres
2.2. Obligations extensibles ou rétractables
2.3. Obligations à taux flottant (Floating rate notes)
2.4. Obligations à taux variable convertibles en
obligations à taux fixe
2.5. Modification simultanée du taux et de l’échéance
52
2.1. Réduction de l’échéance des titres
•
Réduire la sensibilité du titre aux variations de
taux d’intérêt
•
La maturité est le principal déterminant de la
sensibilité
53
2.2. Obligations extensibles ou rétractables
•
Modification de l’échéance des titres aux
mêmes conditions de taux :
– obligations extensibles
– obligations rétractables
•
Modification de l’échéance à l’option :
– de l’emprunteur
– de l’investisseur
54
2.3. Obligations à taux variable
Floating rate notes
•
Modification du taux d’intérêt
Fixe → Flottant
•
Coupon indexé sur un taux de référence
(Libor, Libid, Euribor, Sibor) + spread
55
Caractéristiques des FRN
1 - Monnaie de libellé
2 - Se développent en période de forte variation des
taux
3 - Rémunération des investisseurs
4 - FRN et euro-crédits
5 - FRN et titres du marché monétaire
6 - Notation des émetteurs
7 - Principales spécifications des titres
56
2.4. Obligations à taux variable convertibles en
obligations à taux fixe
•
Inconvénients des obligations à taux flottant
•
Obligations à taux variable convertibles en
obligations à taux fixe :
– à l’échéance
– à un terme prédéterminé
57
2.5. Modification simultanée du taux et de
l’échéance
58
Section 4. La protection contre le risque
de taux et les instruments fermes du
marché de gré à gré
4.1. Le forward-forward
4.2. Le forward rate agreement (FRA)
208
4.1. Le forward-forward (opération terme
contre terme)
Permet à un opérateur qui désire emprunter ou
prêter à une date future, et sur une période
déterminée, de fixer dès maintenant le coût d’un
emprunt ou le rendement d’un placement grâce à
une opération réalisée auprès d’une banque
avec laquelle cette opération a été initiée
Æ forward-forward emprunt
Æ forward-forward placement
209
4.1.1. Forward-forward emprunt
(emprunt à terme)
• La banque prend l’engagement de réaliser un prêt
pour un montant et une période déterminés, à un
taux préalablement garanti
• Elle doit se couvrir pour déterminer le taux auquel
elle peut s’engager sans courir de risque
210
Exemple :
• Une entreprise veut emprunter 10 millions de dollars
dans 3 mois pour 3 mois
• Taux à 3 mois : 77/8 - 8 %
• Taux à 6 mois : 8 - 81/8 %
Protection de la banque :
- Emprunt à 6 mois sur le marché
- Prêt au marché pendant 3 mois
- Dans 3 mois, la banque obtiendra 10 millions de
dollars
- Elle prêtera alors 10 millions de dollars à
l’entreprise, pour 3 mois
211
1. Quelle somme X faut-il prêter à 7,875% pour obtenir
10 millions de dollars dans 90 jours ?
⎛ 7,875 × 90 ⎞
X × ⎜1 +
⎟ = 10 000 000 dollars
100 × 360 ⎠
⎝
X = 9 806 926 dollars
2. Quel montant en principal et en intérêts faudra-t-il
rembourser dans 180 jours pour un emprunt de
9 806 926 dollars ?
⎛ 8,125 × 180 ⎞
9 806 926 × ⎜1 +
⎟ = 10 205 332 dollars
100 × 360 ⎠
⎝
212
3. A quel taux prêter 10 000 000 dollars sur 3
mois pour obtenir 10 205 332 ?
90
10 000 000 × t ×
= 205 332 dollars
360
t = 8,21%
213
Emprunt de la banque sur le marché : 8,125%
6 mois
0
Prêt de la banque sur
le marché : 7,875 %
0
Prêt de la banque
au client : 8,210%
3 mois
6 mois
214
4.1.2. Forward-forward placement (prêt à terme)
• L’investisseur prend l’engagement d’effectuer auprès
de la banque un placement pour un montant et une
période déterminés à un taux préalablement garanti
• Exemple :
- Forward-forward placement de 3 mois dans 3 mois
- Montant : 10 millions de dollars
• Hypothèses :
- Taux à 3 mois : 81/8 - 82/8
- Taux à 6 mois : 86/8 - 87/8
216
• Protection de la banque :
- Elle prête pour 180 jours dans le marché
- Elle emprunte dans le marché pour 3 mois
- Dans 3 mois, elle remboursera 10 millions
- Dans 3 mois, elle empruntera 10 millions pour 3
mois à l’investisseur effectuant le placement
1. Somme empruntée par la banque pour
rembourser 10 millions dans 3 mois :
⎛ 8,25 × 90 ⎞
X × ⎜1 +
⎟ = 10 000 000
⎝ 100 × 360 ⎠
X = 9 797 917,94
217
2. Montant des intérêts perçus sur le placement à 6
mois :
⎛ 8,75 × 180 ⎞
9 797 917 ,94 × ⎜
⎟ = 226 576 ,85
⎝ 100 × 360 ⎠
3. Taux du forward-forward placement :
t × 90
10 000 000 ×
= 226 576 ,85
100 × 360
t = 9,06%
218
4.2. Forward Rate Agreement
(taux à terme garanti)
Le FRA :
• dissocie la garantie de taux de l’opération
d’emprunt ou de prêt
• se conclut par le versement d’un différentiel de taux
Fixer un taux d’emprunt : FRA emprunt
Fixer un taux de placement : FRA placement
219
Dans un FRA, il est indispensable de définir :
• Le montant notionnel sur lequel porte la garantie de
taux
• La date de règlement
• La période de référence, allant de la date de
règlement à l’échéance de l’emprunt ou du dépôt
• Le taux garanti (taux de référence)
• A la date de règlement, l’une des parties règle à
l’autre une somme égale à la différence entre le taux
garanti et le taux constaté sur le marché pour la
période de référence
220
Exemple : FRA emprunt
01/01/N : Déterminez le taux d’un FRA emprunt de
3 mois dans 3 mois
• Taux à 3 mois : 7,875% - 8,00 %
• Taux à 6 mois : 8,00 % - 8,125%
• L’entreprise devra emprunter 10 M d’euros dans
3 mois sur 3 mois et se couvre avec un forward
rate agreement
• Le taux garanti dans 3 mois est de 8,21% :
90
90
⎛ 180
⎞ ⎛
⎞⎛
⎞
× 8,125%⎟ = ⎜1 +
× 7,875%⎟⎜1 +
× iFRA ⎟
⎜1 +
⎝ 360
⎠ ⎝ 360
⎠⎝ 360
⎠
221
Emprunt de la banque sur le marché : 8,125%
6 mois
0
Prêt de la banque sur
le marché : 7,875 %
0
Prêt de la banque
sur le marché : 8,210%
3 mois
6 mois
222
01/04/N : Taux du marché > Taux garanti
• Les taux s’établissent à : 8,125 - 8,375
→ La banque verse le différentiel de taux :
8,375% - 8,21% = 0,165%
∆I = (8 ,375 % − 8 , 210 % ) × ( 90 / 360 ) × 10M = 4 125
• La société emprunte sur trois mois à :
8,375 + 1,00 = 9,375%
• Le coût d’endettement effectif est :
9,375 - 0,165 = 9,21% = 8,21 + 1,00
225
01/04/N : Taux du marché < Taux garanti
• Les taux s’établissent à : 7,875% - 8%
→ L’entreprise verse le différentiel de taux :
8,21% - 8% = 0,21%
∆I = (8 , 210 % − 8 % ) × ( 90 / 360 ) × 10M = 5 250
• La société emprunte sur trois mois à :
8 % + 1 % = 9%
• Le coût d’endettement effectif est :
9 + 0,21 = 9,21% = 8,21 + 1,00
227
Exemple : FRA placement
01/01/N : Déterminer le taux d’un FRA placement de
3 mois dans 3 mois
• Taux à 3 mois : 8,750% - 9%
• Taux à 6 mois : 9,125% - 9,375%
• Un investisseur devra placer 10 M d’euros dans 3
mois sur 3 mois et se couvre avec un FRA
• Le taux garanti dans 3 mois est 9,046% :
90
90
⎛ 180
⎞ ⎛
⎞⎛
⎞
× 9% ⎟⎜1 +
× iFRA ⎟
× 9,125% ⎟ = ⎜1 +
⎜1 +
⎠
⎝ 360
⎠ ⎝ 360
⎠⎝ 360
229
01/04/N : Taux du marché < Taux garanti
• Les taux s’établissent à : 8,125% - 8,375%
• La banque verse le différentiel de taux :
9,046 - 8,125 = 0,921%
∆I = (9,046 % − 8,125 % ) × (90 / 360 ) × 10M = 23 025
230
01/04/N : Taux du marché > Taux garanti
• Les taux s’établissent à : 10,625% - 10,750%
• L’investisseur verse le différentiel de taux :
10,625% - 9,046% = 1,579%
∆I = (10,625% − 9,046% )× (90 / 360) × 10M = 39 475
232
Section 5. Les swaps de taux d’intérêt
• Un swap est un échange, ou « troc » de taux
d’intérêt
234
Typologie des swaps : Les deux opérateurs
interviennent dans la même devise
• Swap taux fixe contre taux variable
Interest rate swap
• Swap taux flottant contre taux flottant
Basis swap
236
Typologie des swaps : Les deux opérateurs
interviennent dans deux devises différentes
• Swap de devises taux fixe - taux flottant
Cross currency interest rate swap
• Swap de devises taux fixe - taux fixe
Cross currency fixed-to-fixed swap
• Swap de devises taux flottant - taux flottant
Cross currency floating-to-floating swap
237
Terminologie du swap
Un payeur de taux fixe
Un payeur de taux flottant
- paie le taux fixe dans le - paie le taux flottant dans le
swap
swap
- reçoit le taux flottant
- reçoit le taux fixe
- a acheté un swap
- a vendu un swap
- est «long» en swap
- est «court» en swap
238
5.1. Les techniques de gestion du risque de taux
d’intérêt
5.2. Les risques associés aux swaps de taux
d’intérêt
5.3. Les intervenants sur le marché des swaps de
taux d’intérêt
5.4. Le développement du marché des swaps de
taux d’intérêt
239
5.1. Les techniques de gestion du risque de
taux d’intérêt
5.1.1. Deux entreprises endettées à taux fixe et à
taux variable procèdent à un swap
5.1.2. Deux entreprises s’endettent à taux fixe et à
taux variable et procèdent à un swap
5.1.3. Une banque sert de contrepartie à deux
entreprises impliquées dans un swap
5.1.4. La gestion du livre de swaps
240
5.1.1. Deux entreprises endettées à taux fixe
et à taux variable procèdent à un swap
241
Endettement de X et de Y avant le swap
Endettement de X et de Y après le swap
10%
X
Y
Libor +1%
10%
Marché
obligataire
Libor
+1%
Marché des
crédits
242
• La société X :
- verse 10% au marché obligataire
- reçoit 10% de la société Y
- verse Libor +1% à la société Y
Æ Endettement :
Libor +1%, révisable tous les 6 mois
• La société Y :
- verse Libor +1% au marché des crédits
- reçoit Libor +1% de la société X
- verse 10% à la société X
Æ Endettement :
10%, fixe
243
5.1.2. Deux entreprises s’endettent à taux fixe
et à taux variable et procèdent à un swap
• Notation société X : AAA
• Notation société Y : BBB
Société X
Société Y
Avantage X/Y
Marché obligataire à
taux d’intérêt fixe
Marché des crédits
à taux variable
T+0,50%
T+2%
1,50%
Libor
Libor+0,50%
0,50%
244
X
Y
T+0,50%
Marché
obligataire
Libor
+0,50%
Marché des
crédits
245
X et Y échangent le service de leur dette sur
la base de :
T+1,25%
Libor
246
Flux annuel des intérêts
Libor
X
Y
T+1,25%
T + 0,5%
Marché
obligataire
Libor
+0,5%
Marché des
crédits
247
- verse T+0,50% sur le marché obligataire
- verse Libor à la société Y
- reçoit T+1,25% de la société Y
Æ Endettement :
(Libor) + (T+0,50%) - (T+1,25%)
Libor - 0,75%
- verse Libor+0,50% au marché bancaire
- reçoit Libor de la société X
- verse T+1,25% à la société X
Æ Endettement :
(Libor+0,50%) + (T+1,25%) - (Libor)
T + 1,75%
248
5.1.3. Une banque sert de contrepartie aux
deux entreprises impliquées dans un swap
250
Libor
X
Banque B
Libor - 0,10%
T + 1,15%
T + 1,25%
Libor
+0,5%
T + 0,5%
Marché
obligataire
Y
Marché des
crédits
251
- verse T+0,5% au marché obligataire
- verse Libor à la banque B
- reçoit T+1,15% de la banque B
Æ Endettement :
(T+0,5%) + (Libor) - (T+1,15%) = Libor - 0,65%
- verse Libor+0,5% au marché des crédits
- verse T+1,25% à la banque B
- reçoit Libor-0,10% de la banque B
Æ Endettement :
( Libor+0,5%) + (T+1,25%) - (Libor-0,10%)
= T + 1,85%
252
• La banque :
- reçoit Libor de la société X
- reçoit T+1,25% de la société Y
- verse Libor-0,10% à la société Y
- verse T+1,15% à la société X
Æ Profit :
(Libor) + (T+1,25%) - (Libor-0,10%) - (T+1,15%)
= 0,20%
253
5.1.4. Le livre de swaps de taux d’intérêt
254
Banque B
Libor
T+1,10%
Société X
T+0,50%
Marché
obligataire
255
Banque B
Libor -0,10%
T + 1,30%
Société Y
Libor + 0,50%
Marché des
crédits
256
5.2. Les risques associés aux swaps de taux
d’intérêt
5.2.1. Le risque de défaut
5.2.2. Le risque de retard de paiement
5.2.3. Le risque de taux d’intérêt
257
5.2.3. Le risque de taux d’intérêt
• Compenser le swap initial par un swap miroir
• Acheter et vendre des swaps
• Acheter et vendre des titres publics à taux fixe
• Acheter et vendre des contrats futures sur les
marchés organisés
258
5.3. Les intervenants sur le marché des
swaps de taux d’intérêt
• Les entreprises
• Les banques
• Les organisations supranationales
• Les États et les collectivités locales
259
Section 7. La gestion du risque de taux
d’intérêt et les instruments conditionnels du
marché de gré à gré
7.1. L’option sur taux d’intérêt
7.2. Le cap
7.3. Le floor
7.4. Le collar
7.5. Les options de swap de taux d’intérêt
263
Contrat par lequel l’acheteur obtient le droit mais
pas l’obligation d’emprunter (option sur taux
emprunteur) ou de prêter (option sur taux prêteur)
à un taux garanti, à une date fixée et pour une
période déterminée
264
Caractéristiques
• Européenne ou américaine
• Le support = un taux d’intérêt (Libor, Euribor...)
• Le prix d’exercice = taux d’intérêt garanti par
l’option
• Valeur nominale de l’option = le montant de
l’opération de prêt ou d’emprunt
• Prime exprimée en pourcentage de la valeur
nominale de l’option (en taux annuel)
265
7.1.1. L’option sur taux emprunteur
7.1.2. L’option sur taux prêteur
266
7.1.1. L’option sur taux emprunteur
• Un trésorier d’entreprise envisage d’emprunter 10 M
d’euros dans 2 mois pour une durée de 30 jours
• Il redoute une hausse des taux d’intérêt
• Il achète à son banquier une option lui permettant
d’emprunter 10 M dans 2 mois pour une durée de 1
mois à un taux d’exercice de 4%
• Option européenne
• Sous-jacent = Euribor 1M
• Prime = 0,25%
Calculez le taux effectif d’emprunt dans 2 mois :
1. Si l’Euribor ≥ 4% →
5%
2. Si l’Euribor < 4% →
3%
≤
267
1. Si l’Euribor ≥ 4% : Euribor = 5%
• Le trésorier exerce son option et emprunte à 4% à 1
mois
30
• Coût de l’emprunt = 10 M ×
× 4 % = 33 333
360
60
× 0, 25 % = 4 167
• Coût de l’option = 10 M ×
360
30
× (4 % + 2 × 0 , 25 % ) = 37 500
• Coût total = 10 M ×
360
Soit un taux effectif de 4,5%
Pour toute valeur de l’Euribor 1M > 4% dans 2 mois, le
coût effectif de l’emprunt est taux garanti + 0,5%
268
2. Si l’Euribor < 4% : Euribor = 3%
Le trésorier abandonne son option et emprunte à 3%
sur le marché
30
× 3% = 25 000
Coût de l’emprunt = 10 M ×
360
60
× 0, 25 % = 4 167
Coût de l’option = 10 M ×
360
30
× (3 % + 2 × 0 , 25 % ) = 29 167
Coût total = 10 M ×
360
Soit un taux effectif de 3,5%
Pour toute valeur de l’Euribor 1M < 4% dans 2 mois, le
coût effectif de l’emprunt est Euribor + 0,5%
269
Option sur taux emprunteur : Profil des gains et
des pertes à l’échéance
Gain pour l’acheteur de l’option
0
- 0,5%
Perte
4%
4,5%
Euribor 1M
270
Option sur taux emprunteur : taux garanti
et taux effectif
Taux
Effectif
4,5%
0,5%
4,0%
0
4,0%
Garanti
Euribor 1M
271
7.1.2. L’option sur taux prêteur
• Un trésorier d’entreprise envisage de placer 10 M de
dollars dans 3 mois, pour une durée de 6 mois
• Il redoute une baisse des taux d’intérêt
• Il achète à son banquier une option lui permettant de
placer 10M dans 3 mois, sur une durée de 6 mois,
à un taux garanti de 8%
• Option européenne
• Sous-jacent = Libor 6 mois
• Prime = 0,20%
Calculer le taux effectif du placement dans 3 mois :
1. Si le Libor 6 mois ≤ 8% → 7%
2. Si le Libor 6 mois > 8% → 9%
275
1. Si le Libor 6 mois ≤ 8% : Libor 6M = 7%
Le trésorier exerce son option et place à 8% sur 6 mois :
180
10 M ×
× 8 % = 400 000
360
90
Coût de l’option = 10 M ×
× 0 , 20 % = 5 000
360
Gain total = 400 000 - 5 000 = 395 000
Taux de placement effectif de
395 000
360
×
:10 000 000 180 = 7 ,90 %
90
⎛ 180
⎞ 360
= 7 ,90 %
× 8% −
× 0 , 20 % ⎟ ×
ou directement : ⎜
360
⎝ 360
⎠ 180
1
8 % − × 0 , 20 % = 7 ,90 %
2
276
Pour toute valeur du Libor 6M inférieure à 8%
dans 3 mois, le rendement effectif du prêt est :
taux garanti – 0,1%
277
2. Si le Libor 6M > 8% : Libor 6M = 9%
Le trésorier abandonne son option et place sur le
marché au taux de 9%
Coût de l’option = 10 M × 90 × 0 , 20 % = 5 000
360
Rendement effectif du placement :
1
9 % − × 0, 20 % = 8,90 %
2
Si Libor 6 M > 8% dans 3 mois, le rendement effectif
du placement est :
Libor 6M - 0,1%
278
Option sur taux prêteur : Profil des gains et
des pertes à l’échéance
Gain pour l’acheteur d’option
0
- 0,1%
Perte
8%
Libor 6M
7,9%
279
Option sur taux prêteur : taux garanti et taux effectif
Taux
Garanti
Effectif
8%
7,9%
0
0,1%
Libor 6M
8%
280
7.2. Le cap (ou garantie de taux plafond)
Intérêt
Permet à un emprunteur à taux variable de se garantir
contre une évolution défavorable des taux tout en lui
permettant de profiter d’une évolution favorable
Définition
Contrat établi entre deux parties pour une durée
déterminée pouvant aller de 3 mois à 5 ans, permettant
à l’acheteur de se couvrir contre une hausse des taux
sur un emprunt à taux variable, en lui assurant un taux
d’emprunt maximum et en lui permettant de bénéficier
d’une baisse des taux
281
Fonctionnement
• Le vendeur de cap garantit à l’acheteur un taux
d’emprunt plafond (taux garanti) par rapport à un taux de
référence de marché
• A des dates régulièrement espacées (dates de
constatation) si le taux de référence est supérieur au taux
garanti, le vendeur verse à l’acheteur un différentiel
d’intérêt
• Si le taux de référence observé sur le marché est
inférieur au taux garanti, il ne lui verse rien
• En contrepartie, le vendeur de cap reçoit une prime :
- à la conclusion du contrat (prime flat)
- au début de chaque période d’intérêts (prime précomptée)
- à la fin de chaque période d’intérêt (prime post-comptée)
282
CAP = produit de couverture d’emprunt à taux variable
= série d’options de taux d’exercice identiques
sur une période déterminée
Caractéristiques :
Montant nominal (notionnel)
Taux de référence (taux de marché)
Taux garanti ou taux plafond
Date de départ
Durée du contrat
Périodicité
Prime
283
Exemple
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Une société Z achète un CAP à une banque B
Montant nominal :
50 M USD
Taux de référence : Libor 1 M
Taux garanti :
4,25%
Date de départ :
1/1/N
Durée :
12 mois
Périodicité :
mensuelle
Prime :
0,25%
Prix du CAP :
0,25% x 50 000 000 =125 000 USD
Z est assurée sur toute la durée du contrat de ne pas payer
plus de 4,25% d’intérêts mais peut profiter d’une baisse
des taux
284
Au cours de l’année, les valeurs du Libor 1 M sont :
Janvier
Février
Mars
Avril
Mai
Juin
Juillet
Août
Septembre
Octobre
Novembre
Décembre
4
%
4,125%
4,125%
4
%
4,25 %
4,25 %
4,5 %
4,625%
4,75 %
4,375%
4,125%
4
%
285
Au début de chaque mois : Comparaison du Libor 1 M
et du taux plafond
Si Libor 1M > 4,25%, B verse la différence à Z
• Janvier à juin : Libor 1M ≤ 4,25%
Æ pas de versement
• Juillet à octobre : Libor 1M > 4,25%
Æ chaque début de mois, B verse
(Libor
1M − 4 , 25 %
) × (30
/ 360
)×
50 M
- juillet : 10 417
- septembre : 20 833
- août : 15 625
- octobre : 5 208
• Novembre et décembre : Libor 1M ≤ 4,25%
Æ pas de versement
286
Bilan de l’opération pour Z
Total des versements de B à Z = 51 703
Coût total de l’opération pour Z :
125 000 - 51 703 = 73 297
Taux plafond garanti : 4,25%
Taux maximal effectif : 4,25% + 0,25% = 4,5%
Taux effectif d’emprunt a posteriori :
30
× (4% + 2 × 4,125% + 4% + 2 × 4,25% + 4 × 4,25% + 4,125% + 4%) + 0,25%
360
soit : 4,41%
288
Profil des gains et pertes de l’acheteur de CAP
Gain
0
- 0,25%
Perte
4,25%
4,5%
Libor 1M
289
CAP : taux garanti et taux effectif
Taux
Effectif
4,5%
0,25%
4,25%
0
4,25%
Garanti
Libor 1M
290
7.3. Le floor (ou garantie de taux plancher)
Intérêt
Permet à un prêteur à taux variable de se garantir
contre une évolution défavorable des taux tout en lui
permettant de profiter d’une évolution favorable
Définition
Contrat établi entre deux parties, pour une durée
déterminée pouvant aller de 3 mois à 5 ans,
permettant à l’acheteur de se couvrir contre une
baisse des taux sur un prêt à taux variable, en lui
assurant une rémunération minimale et en lui
permettant de bénéficier d’une hausse des taux
291
Fonctionnement
• Le vendeur de floor garantit à l’acheteur un taux de
placement plancher (taux garanti) par rapport à un taux
de référence de marché
• Aux dates de constatation, si le taux de référence est
inférieur au taux garanti, le vendeur verse à l’acheteur
un différentiel d’intérêt, calculé sur un montant notionnel
supérieur au taux garanti, il ne lui verse rien
• En contrepartie, le vendeur de floor reçoit une prime
293
Floor = produit de couverture de placement à taux
variable
= série d’options de taux d’exercice identiques
sur une période déterminée
Caractéristiques :
Taux garanti ou taux plancher
Date de départ
Durée du contrat
Périodicité
Prime
294
Exemple
• La société Y a prêté à taux variable
• Elle craint une baisse des taux
• Elle achète à sa banque un floor
- montant notionnel :
100 M
- taux de référence :
Libor 3M
- taux plancher garanti : 3,75%
- date de départ :
1/1/N
- durée du contrat :
2 ans
- périodicité :
trimestrielle
- prime :
0,125%
Prime : chaque début d’année, Y paie :
0,125 % × 100 M = 125 000
295
Valeurs du Libor 3M
Trimestre
1/1/N
1/4/N
1/7/N
1/10/N
1/1/N+1
1/4/N+1
1/7/N+1
1/10/N+1
Libor 3M
4,25%
4,375%
4,125%
3,75%
3,5%
3,375%
3,25%
3,25%
297
Au début de chaque trimestre, comparaison du Libor
3M et du taux plancher
Si Libor 3M < 3,75% : B verse la différence à Y
• La première année, chaque trimestre, Libor 3M ≥ 3,75%
Æ pas de versement
• La seconde année, chaque trimestre, Libor 3M < 3,75%
Æ B verse à Y en début de trimestre :
(3,75 % − Libor
3M )× (90 / 360 )× 100 M
1/1/N+1 : 62 500
1/4/N+1 : 93 750
1/7/N+1 : 125 000
1/10/N+1 : 125 000
299
Bilan de l’opération pour Y
Total des primes payées par Y : 250 000
Total des versements de B à Y : 406 250
Gain net de l’opération pour Y :
406 250 - 250 000 = 156 250
Taux plancher garanti : 3,75%
Taux minimal effectif : 3,75% - 0,125% = 3,625%
Taux effectif de placement sur la première année :
(90 / 360 )(4,25 % + 4,375 % + 4,125 % + 3,75 % ) − 0,125 % = 4%
Taux effectif de placement sur la seconde année:
(90 / 360 )(4 × 3,75% ) − 0,125 % = 3,625 %
301
Profil des gains et des pertes de l’acheteur de FLOOR
Gain
0
- 0,125%
Perte
3,75%
Libor 3M
3,625%
302
FLOOR : Taux garanti et taux effectif
Taux
Garanti
Effectif
3,75%
0,125%
3,625%
0
Libor 3M
3,75%
303
7.4. Le collar (ou tunnel)
Définition :
Contrat qui permet de garantir une zone de taux
d’intérêt entre un taux minimum et un taux maximum
Collar = Cap - Floor
Achat de collar ou tunnel emprunteur :
Achat de cap + vente de floor
Vente de collar ou tunnel prêteur :
Vente de cap + achat de floor
304
Intérêt de l’achat de collar :
Permet à un emprunteur à taux variable de se
protéger contre une hausse des taux au-delà d’un
c
R
certain taux g , de profiter de la baisse des taux
f
R
jusqu’à un certain taux g , sans profiter d’une baisse
f
R
des taux en deçà de g .
La vente de floor permet d’abaisser le coût de la
couverture mais prive l’emprunteur de la baisse des
taux au-dessous de R gf .
305
Intérêt de la vente de collar :
Permet à un prêteur à taux variable de se protéger
contre une baisse des taux en deçà d’un certain
taux R gf , de profiter de la hausse des taux jusqu’à
un certain taux R gc , sans profiter d’une hausse des
taux au-delà de R gc .
La vente de cap permet d’abaisser le coût de la
couverture mais prive le prêteur de la hausse des
c
R
taux au-dessus de g .
306
Fonctionnement de l’achat de collar :
• Aux dates de constatation, si le taux de référence
est supérieur à R gc , le vendeur du cap verse à
l’acheteur du cap un différentiel d’intérêt, calculé sur
un montant notionnel
inférieur à R gf , le vendeur du floor verse à
l’acheteur un différentiel d’intérêt.
• Si le taux de référence observé sur le marché est à
l’intérieur des deux bornes, il n’y a aucun
versement.
307
Caractéristiques d’un collar
•
•
•
•
•
•
•
•
Taux plafond
Taux plancher
Date de départ
Durée du contrat
Périodicité
Prime (éventuellement nulle)
308
Exemple
• Une entreprise se finance par un crédit roll over de
USD 10M sur 5 ans
• Elle craint une hausse des taux
• Elle achète à sa banque un collar
- USD 10 000 000
- 5 ans
- taux de référence :
Libor 3 M
- taux plafond garanti :
6,00%
- taux plancher garanti :
4,50%
- périodicité :
trimestrielle
- prime
0,15%
- prime du cap
0,40%
- prime du floor
0,25%
• Coût de l’emprunt : 6,15% maximum ; 4,65% minimum
309
Chaque trimestre, trois solutions :
1. Le Libor 3 M s’établit à 7%
La banque verse à l’entreprise le différentiel de 1%
L’entreprise exerce son cap
2. Le Libor 3 M s’établit à 4,75%
L’entreprise tire profit de la baisse des taux
3. Le libor 3 M s’établit à 4%
L’entreprise verse à la banque le différentiel de 0,50%
La banque exerce son floor
310
Profil des gains et pertes de l’acheteur de COLLAR
Gain
0
1. Achat de CAP
6%
Libor 3 M
- 0,4%
Perte
311
Profil des gains et pertes de l’acheteur de COLLAR
Gain
2. Vente de FLOOR
+ 0,25%
0
4,5%
Perte
Libor 3 M
312
3. Achat de CAP + vente de FLOOR
Gain
0
4,5%
6%
- 0,15%
Perte
Libor 3 M
313
Achat de COLLAR : Taux garanti et taux effectif
Taux
6,15%
0,15%
6%
Effectif
Garanti
4,65%
4,5%
0
4,5%
6%
Libor 3 M
314
Profil des gains et pertes du vendeur de COLLAR
Gain
0
1. Achat de FLOOR
RF
Taux du marché
PF
Perte
315
Profil des gains et pertes du vendeur de COLLAR
Gain
2. Vente de CAP
PC
0
Perte
Taux du marché
RC
316
3. Vente de CAP + achat de FLOOR
Gain
Taux du marché
0
P
RF
RC
Perte
317
Vente de COLLAR : taux garanti et taux effectif
Garanti
RC
P
Effectif
RF
0
RF
RC
Taux du marché
318
7.5. Les swaptions ou options sur swap de
taux d’intérêt
Option qui permet, moyennant le versement d’une
prime, de contracter un swap de taux d’intérêt aux
caractéristiques prédéfinies (nominal, durée, taux
fixe emprunteur ou prêteur) à la fin de la durée de
vie de l’option
319

La gestion du risque de taux d`interet

Transcription

Documents pareils

Résidence du Bois Soleil

telechargez ce document

Concours des crèches

Classement Eduniversal Meilleurs masters de France

Télécharger le CV

L`Express Style – Octobre 2015 - AaRON

Biographie de Béatrice GUYNAMANT

mentions legales - Location Villas Saint

la prevision du taux de change

FED FINANCE RECRUTE UN/UNE COMPTABLE GÉNÉRAL H/F