référentiels géodésiques

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Guide
Technique
REFERENTIELS GEODESIQUES
- COORDONNEES -
V 1.0
07/06/2000
EPSHOM
Centre d’Hydrographie
Section Géodésie - Géophysique
___________
RÉFÉRENTIELS
GÉODÉSIQUES
- COORDONNÉES -
Etablissement Principal du Service Hydrographique et Océanographique de la Marine
13 rue du Chatellier - BP 426
29275 BREST CEDEX
REFERENTIELS GÉODÉSIQUES
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07/06/2000
Révisions
N° révision
V 1.0
Auteur
S. Lannuzel
EPSHOM/GG
Date
Observations
07/06/2000 Version 1.0 après lecture misssions
Ce document est publié et tenu à jour par :
Section Géodésie-Géophysique
Centre d’Hydrographie
Établissement Principal du Service Hydrographique et Océanographique de la Marine
13 rue du Chatellier - BP 426
29 275 BREST CEDEX
Tél. : +33 02 98 22 08 49 (secrétariat)
Fax : +33 02 98 22 08 99
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SOMMAIRE
1 OBJET DU DOCUMENT .................................................................................................................4
2 RÉFÉRENCES...................................................................................................................................4
3 DÉFINITIONS ...................................................................................................................................6
4 INTRODUCTION..............................................................................................................................6
5 NOTIONS DE BASE .........................................................................................................................6
5.1. CONCEPT DE REFERENTIEL ................................................................................................................6
5.2. SYSTEMES DE REFERENCE TERRESTRE ...............................................................................................8
5.3. SYSTEMES ET RESEAUX GEODESIQUES ...............................................................................................9
5.4. CLASSIFICATIONS DES SYSTEMES GEODESIQUES..............................................................................10
5.5. TRANSFORMATIONS ENTRE SYSTEMES GEODESIQUES ......................................................................12
5.6. SYSTEMES DE COORDONNEES ..........................................................................................................14
5.7. AUTRES TYPES DE COORDONNEES - PROJECTIONS ...........................................................................15
5.8. SCHEMA GENERAL DE TRANSFORMATION ........................................................................................17
6 SYSTÈMES GÉODÉSIQUES MODERNES ................................................................................17
6.1. L’ITRS ...........................................................................................................................................18
6.2. LE WGS 84 .....................................................................................................................................20
6.3. ETRS89 ET RGF93 .........................................................................................................................22
6.4. LES PRINCIPAUX SYSTEMES GEODESIQUES OUTRE-MER ...................................................................24
6.5. PARAMETRES DE TRANSFORMATION ENTRE SYSTEMES....................................................................25
6.6. ITRS ET GPS ..................................................................................................................................25
7 SYSTÈMES DE RÉFÉRENCE ALTIMÉTRIQUE......................................................................27
7.1. CONCEPTS DE HAUTEUR ET D'ALTITUDE ..........................................................................................27
7.2. GEOÏDE ...........................................................................................................................................29
7.3. PRINCIPAUX SYSTEMES DE REFERENCE ALTIMETRIQUE ...................................................................31
7.4. NIVELLEMENT GEOMETRIQUE ET NIVELLEMENT GPS......................................................................36
7.5. MODELE DE PASSAGE HAUTEUR ↔ ALTITUDE .................................................................................37
8 RECOMMANDATIONS.................................................................................................................39
ANNEXES.........................................................................................................................................42
ANNEXE A : GLOSSAIRE ........................................................................................................................43
ANNEXE B : ACRONYMES ......................................................................................................................52
ANNEXE C : ORIGINES DE DIFFERENTS SYSTEMES D'ALTITUDE EN EUROPE ............................................53
ANNEXE D : MODELE DE GEOÏDE, LE QGF98 (QUASI GEOÏDE FRANÇAIS) ............................................54
ANNEXE E : BIBLIOGRAPHIE ..................................................................................................................55
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1 OBJET DU DOCUMENT
Ce guide technique définit les référentiels terrestres à utiliser de préférence pour
transmettre des données géoréférencées à l’EPSHOM : informations géographiques, hydrographiques, géophysiques, océanographiques...
Il est destiné :
- aux producteurs de données géoréférencées ;
- aux gestionnaires des bases de données du SHOM ;
- aux utilisateurs de produits issus de ces bases.
2 REFERENCES1
[R-1]
Altamimi Z., C. Boucher et P. Sillard [1998] : « L'ITRF96 : Nouvelle génération de réalisation du Système International de Référence Terrestre ». Dans le
Bulletin d'Information de l'IGN "La Recherche en 1997", pp. 51-55.
[R-2]
Augath W., F. Brower, H. Lang, J. van Mierlo and M. Sacher [1979] : « From
UELN-95 to EVS2000 - European activities for a continental vertical datum ».
In Advances in Positioning and Reference Frames, IAG Symposia, Ed. F.K.
Brunner, Volume 118, pp. 35-42.
[R-3]
Boucher C. [1979] : « Les transformations géométriques entre systèmes géodésiques ». Rapport technique de l'IGN, RT/G 3, SGNM 26619, 32 pp.
[R-4]
Boucher C. and Z. Altamimi [1995] : « Specifications for reference frame
fixing in the analysis of a EUREF GPS campaign ». In Reports of the EUREF
Technical Working Group, Nr. 56, Ed. E. Gubler and H. Hornik, 1995, pp.
265-269.
[R-5]
Boucher C., S. Botton et L. Duhem [1996] : « Le Réseau de Référence Français
(RRF), interface du réseau européen EUREF et du Réseau Géodésique Français (RGF). Publications du LAREG (IGN) MM 10, Février 1996.
[R-6]
Boucher C., Z. Altamimi et P. Sillard [1998] : « Results and Analysis of the
ITRF96 », IERS Technical Note 24, May 1998, 166 pp.
[R-7]
Boucher C., Z. Altamimi et P. Sillard [1999] : « The 1997 International Terrestrial Reference Frame (ITRF97) », IERS Technical Note 27, May 1999, 191
pp.
[R-8]
Daniel L. [1997] : « L'IGS, un service scientifique international de support
pour l'utilisation du GPS ». Revue Internationale de Géomatique, Volume 6 n° 2-3, 1996, pp. 281-288.
1
Des compléments bibliographiques sont donnés en annexe E. Le texte du document renvoie aux références ci-dessus par [R-n]. Les renvois à la bibliographie (en annexe) sont indiqués par la notation [B-n].
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Harmel A. et M. Le Pape [1996] : « Lambert-93. Projection associée au système géodésique RGF93 », IGN/SGN Notes Techniques NT/G 87, 1996, 8 pp.
[R-10] IERS [1992] : « IERS Standards », IERS Technical Note 13, Ed. D. McCarthy,
July 1992, 150 pp.
[R-11] IERS [1996] : « IERS Conventions », IERS Technical Note 21, Ed.
D. McCarthy, July 1996, 95 pp.
[R-12] IGN [1995] : « Compte rendu de la mission Guyane 1995 », CR/G 64, Avril
1996, Service de géodésie et de nivellement de l’IGN.
[R-13] Ihde J., W. Schlüter, J. Adam, W. Gurtner, B. Harsson and G. Wöppelmann
[1996] : « Concept and status of the European vertical GPS reference network
(EUVN) ». Report on the Symposium of the IAG Subcommission for Europe
(EUREF), held in Ankara, may 22-25, 1996, pp. 218-224.
[R-14] ISO [1983] : « Standard for representation of latitude, longitude and altitude
for geographic point locations », ISO 6709:1983.
[R-15] ISO [1992] : « SI units and recommandations for use of their multiples and of
certain other units », ISO 1000:1992
[R-16] Kovalevsky J., I. Mueller et B. Kolaczek [1988] : « Reference frames in Astronomy and Geophysics », Kluwer Academic Publishers.
[R-17] Lannuzel S. [1999] : « Réseau Géodésique de Polynésie Française : Synthèse
des campagnes DORIS. Détermination des décalages avec les systèmes locaux », Rapport d'étude SHOM n°002/1999, Avril 1999, 74 pp.
[R-18] NIMA [1997] : « Department of Defense World Geodetic System. Its definition and relationships with local geodetic systems », NIMA TR 8350.2, 3ème
édition du 4/07/1997, 171 pp.
[R-19] OHI [1998] : Dictionnaire hydrographique, S32, 5ème édition, 1998
[R-20] Rapp R.H., Y.M. Wang and N.K. Pavlis [1991] : « The Ohio State 1991 geopotentiel and sea surface topography harmonic coefficent models ». Report
n° 410, Department of Geodetic Science and Surveying, Ohio State University,
Columbus, August 1991.
[R-21] Rapp R.H. [1994] : « Separation between reference surfaces of selected vertical
datums ». Bulletin Géodésique, Volume 69, Number 1, pp. 26-31.
[R-22] Schlueter W., J. Adam, W. Gurtner, B.G. Harsson, J. Ihde and G. Wöppelmann
[1998] : « Report on the Results of the European Vertical Reference Network
GPS Campaign 97 (EUVN97) ». Rapport joint aux actes du Symposium
EUREF, Bad Neuenahr - Ahrweiler, 10-12 juin 1998, 162 pp.
[R-23] Slater J.A. and S. Malys [1998] : « WGS 84 - Past, Present and Future ». In
Advances in Positioning and Reference Frames, IAG Symposia, Ed. F.K.
Brunner, Volume 118, pp 1-7.
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[R-24] Wöppelmann G., S. Allain, P. Bahurel, S. Lannuzel et B. Simon [1999] : « Zéro hydrographique : vers une détermination globale ». Revue XYZ n°79, 2e
trimestre 1999, pp. 27-34.
3 DEFINITIONS
Voir le glossaire en annexe A.
4 INTRODUCTION
Le SHOM recueille des informations « géoréférencées » qui sont stockées par la
suite en bases de données pour produire divers types de documents (cartes, modèles numériques...). Cette production met souvent en jeu des données d'origine et de type divers :
hydrographiques, géophysiques, océanographiques, etc.
Toute donnée de nature géographique devrait être « géoréférencée », c’est à dire
décrite par l'estimation la plus probable de sa position dans un référentiel terrestre. Une
définition claire du référentiel terrestre est indispensable dès que l'on cherche à localiser un
objet au voisinage de la surface de la Terre avec une précision meilleure que quelques centaines de mètres et dès que l’utilisation ultérieure de la donnée requiert cette précision minimale.
L’objectif de ce guide technique est :
- de donner à tous les producteurs d’informations géoréférencées les notions de base en
matière de référentiels terrestres, de systèmes géodésiques et de systèmes d'altitude ;
- de leur indiquer les principes à appliquer, notamment dans le choix des systèmes géodésiques et d’altitude ;
- de fournir les paramètres ou les algorithmes permettant de passer d’un système à un
autre.
Dans un souci d'unité et de cohérence, ce guide présente les principaux concepts à
l'origine des systèmes d'altitude et de référence terrestres. Toutefois, le lecteur pressé se
rapportera directement au § 8, qui contient les recommandations sur les systèmes de référence à utiliser, les projections associées, et les transformations entre systèmes.
5 NOTIONS DE BASE
5.1. Concept de référentiel
Le développement de nos connaissances passe par l’observation et par la modélisation de la réalité confinée dans un espace donné. Les mathématiques fournissent les outils
pour mettre en équation les observations et exprimer les lois de la physique. La plupart du
temps les formulations s’appuient sur une représentation vectorielle de l’espace considéré.
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Les espaces sont assimilés à des objets mathématiques appelés espaces vectoriels, qu’il
convient en général de munir d’une structure affine et d’une base orthonormée pour rendre
compte de la réalité. Il s’agit d’ordinaire – voisinage terrestre et vitesses très inférieures à
celles de la lumière dans le vide – d’espaces affines euclidiens ou pseudo-euclidiens, c'està-dire d'espaces dans lesquels les résultats de la géométrie euclidienne sont valables.
Pour reprendre le langage mathématique, un élément de l’espace vectoriel est appelé
vecteur. Il se décompose de manière unique suivant les éléments de la base choisie dans
cet espace. Les composantes de la décomposition sont appelées coordonnées. Elles constituent un n-uplet unique – n étant la dimension de l’espace – que l’on associe au vecteur ou
à un point de l’espace lorsqu’un point origine est défini.
Par exemple, la base vectorielle et l’origine étant choisies, il est usuel de repérer un
point de la Terre par un triplet (x,y,z), ou un quadruplet (x,y,z,t) si l’on considère
l’évolution du point dans le temps. Aussi, le terme de système de coordonnées est fréquemment employé pour désigner le système de référence sous-jacent aux coordonnées.
L’existence d’un système de référence est tacite dans l’expression des équations
d’observation d’un phénomène physique. La démarche du géodésien ou de l'astronome est
de définir de manière explicite le système de référence en question et de construire le repère de référence sous-jacent. Cette démarche explicite en amont est essentielle, car elle
permet d’utiliser et d’identifier sans ambiguïté un référentiel commun et, par suite, permet
la comparaison rigoureuse des résultats des expériences.
Les mesures du géodésien visent à déterminer la position d'un corps. Cependant, il
est clair que le concept de position n'a pas de sens sans référence à un autre corps. Il suffit
pour s'en convaincre d'imaginer un simple point isolé dans un espace totalement vide et
d'essayer de définir le sens de ce mot, de repérer la position de l'objet. De plus, comment
savoir s'il est en mouvement ?
Les notions de position, de vitesse, d'orientation ou encore d'accélération d'un objet
perdent tout leur sens sans une référence. Elles n'existent pas en soi dans l'absolu. Cette
affirmation n'est pas évidente dans le langage courant : on dit que l'on bouge ou que l'on
est immobile sans préciser par rapport à quoi. Il est simplement sous-entendu que c'est par
rapport à la Terre.
La remise en question de ces notions de position et de mouvement est l'aboutissement d'une pensée relativiste qui émergea voici 400 ans avec Galilée [1564-1642] et Descartes [1596-1650] et qui triompha avec Einstein [1879-1955]. Selon Galilée, « pour toutes
les choses qui y participent, le mouvement est comme s'il n'était pas ». Le mouvement
n'existe pas en soi, mais seulement relativement à un autre corps.
D’un point de vue métrologique, construire une référence c’est élaborer un étalon, le
matérialiser et l’adopter comme unité ou comme grandeur particulière pour exprimer des
grandeurs de même dimension. Les grandeurs sont parfois de type scalaire, vectoriel, ou
tensoriel. Il arrive aussi qu’un étalon soit abandonné pour des raisons arbitraires ou liées au
progrès des techniques de mesure. Mais, comme toute unité, il a un caractère conventionEPSHOM/CH/GG
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nel et l’intérêt réside dans son utilisation, la plus large possible.
Un référentiel ou système de référence est en somme un ensemble d'éléments permettant de décrire de façon unique et non ambiguë les objets de l'espace auquel il se rapporte et dans lequel les objets se trouvent placés.
Lorsqu'il s'agit d'étudier un corps en lui-même, il convient de choisir un référentiel
lié à ce corps. Le géodésien, dont l’objectif est d’étudier la forme et les dimensions de la
Terre, établit des repères orientés et fixés par rapport à la Terre. L’astronome en revanche
préfère les repères définis par rapport aux radiosources extragalactiques pour étudier la
position et le mouvement de notre planète dans l'univers. Le repère spatial est souvent
complété d'un repère temporel pour décrire la dynamique des objets de l’espace considéré.
5.2. Systèmes de référence terrestre
Les référentiels terrestres ou systèmes de référence terrestre se rapportent comme
l’indique leur nom à la Terre. Ils comprennent les éléments permettant de décrire de façon
unique et non ambiguë la position d’un point sur la surface terrestre et dans son voisinage.
Le référentiel (terrestre) est cependant un concept idéal, volontairement laissé vague,
qui vise à établir un repère orthonormé de l'espace affine euclidien de dimension trois,
orienté et fixé par rapport à la Terre. La base vectorielle du repère est définie comme suit :
! l'origine est géocentrique. Le centre de masse est défini pour la Terre considérée dans
son ensemble, c'est-à-dire comprenant les composantes hydrosphère et atmosphère.
! l'échelle de longueur est isotrope. Elle est définie dans un repère terrestre local au
sens de la théorie relativiste de la gravitation. L'unité est le mètre du Système
International.
! l'orientation de la base vectorielle est directe, équatoriale, et mobile avec la Terre solide de façon à suivre son mouvement de rotation diurne.
! de plus, l'évolution temporelle du système ne doit pas engendrer de rotation résiduelle d'ensemble par rapport à l'écorce terrestre 2.
Kovalevsky et al [R-16] parlent de référentiel ou de système de référence idéal, qu’il
convient de compléter par les concepts complémentaires de système de référence conventionnel et de repère de référence (conventionnel). C’est dans le système de référence conventionnel que les idées sont développées et détaillées, en posant le cadre théorique et les
2
La terre est un solide qui se déforme. Elle ne présente pas de repère naturel stable et co-mobile avec
sa surface. Aussi, lorsqu’on cherche à établir un référentiel terrestre stable dans le temps à partir de points de
la surface terrestre qui ont une vitesse non nulle, il convient de définir une contrainte d’ensemble de sorte
que tout mouvement moyen de la surface de la Terre dans le repère terrestre soit éliminé. On se prévient
alors de toute rotation artificielle du repère par rapport à l'écorce terrestre. La contrainte globale de nonrotation est indispensable pour permettre une description correcte des déformations géophysiques à la surface
de la Terre.
Les axes de Tisserand ([B-7], [B-21]) sont un exemple de contrainte d’évolution temporelle de la
croûte terrestre. Ils définissent un système tel que l’énergie cinétique du corps soit minimale (dans le système). Les conditions de non-rotation qui en découlent sont applicables à partir de la connaissance des déformations de la Terre en surface. D’autres conditions de non–rotation existent, elles sont en pratique moins
faciles à mettre en œuvre.
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les différents choix qui sont nécessaires pour concrétiser le repère de référence.
Par exemple, les conventions et les standards publiés par l'IERS ([R-10], [R-11]) décrivent les éléments adoptés dans le système de référence terrestre (conventionnel) ITRS.
Ces documents indiquent en particulier quelle représentation est choisie pour la réalisation
concrète du système de référence. Ils précisent aussi les données (type, source…), les valeurs numériques des constantes physiques et astronomiques, les processus de réduction
des mesures, les modèles et les méthodes d'analyse. En somme, tout élément qui influe sur
le système de référence dans un processus de traitement.
A ce stade, le référentiel est intégralement décrit, mais il n’est pas encore concrètement réalisé. C’est le traitement des mesures suivant les conventions adoptées qui permet
d’aboutir au repère de référence. Celui-ci est souvent représenté par un jeu de coordonnées
de points, parfois, suivant la représentation choisie, le jeu comprend aussi des vitesses.
Le processus de construction d’un référentiel terrestre revient alors à donner des
coordonnées cohérentes à un réseau de points, matériels ou pas, à la surface ou au voisinage de la Terre. Tout jeu de coordonnées de points issu d’un processus de traitement
d’observations de géodésie constitue une réalisation particulière du système et du repère de
référence terrestre conventionnels. De fait, le jeu définit un repère terrestre sous-jacent.
5.3. Systèmes et réseaux géodésiques
Historiquement, un système géodésique désigne un système de référence terrestre réalisé par des techniques de géodésie dites classiques ou terrestres. Ces techniques sont fondées sur des mesures d’angles et de distances. Leur traitement permet de réaliser des repères de référence terrestre dont l’utilisation optimale est par construction régionale, voire
continentale. Il convient aujourd’hui de généraliser cette vue technique de système géodésique en étendant l’acception aux systèmes géodésiques (de référence terrestre) d’origine
spatiale. Les mesures spatiales s’appuient sur l’observation de satellites artificiels, mais
également sur celle d’objets naturels de l’univers plus lointains, tels que la Lune, les étoiles ou les quasars.
Un système géodésique, régional ou mondial, est concrétisé par un ensemble de
points de la surface terrestre, appelés points géodésiques, dont les coordonnées sont déterminées dans le système considéré. Les points géodésiques constituent un réseau appelé
réseau géodésique. La notion de réseau géodésique s’est également étendue depuis l'avènement de la géodésie spatiale, puisqu'elle comprend des points immatériels de l’espace
tels que les centres de phase d'instruments d'observation continue à terre ou les éphémérides des satellites.
Que la solution provienne de l’analyse des mesures terrestres ou spatiales, les repères
sous-jacents aux coordonnées sont des repères affines ℜ = (O, i, j, k) qui respectent plus
ou moins bien les hypothèses énoncées dans le concept idéal de référentiel terrestre :
! O est proche du centre de gravité de la Terre :
- pour les systèmes terrestres, il se trouve au plus à 500 mètres ;
- pour les systèmes spatiaux, d’ordinaire à moins de l0 mètres
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(cf. § 5.4 pour la distinction entre systèmes terrestres et spatiaux).
! les normes des vecteurs de la base vérifient ||i|| = ||j|| = ||k|| et sont proches de
l’unité du Système International3 ;
! la base (i, j, k) constitue un trièdre direct orthogonal, orienté grossièrement ainsi :
- (O, k) suivant l’axe des pôles ou axe de rotation de la Terre ;
- (O, i, k) proche du méridien origine (Paris, Méridien International…).
5.4. Classifications des systèmes géodésiques
5.4.1 Systèmes horizontaux et systèmes tridimensionnels
Différentes taxinomies sont employées pour classer les systèmes géodésiques et leurs
réalisations. La principale suit tout simplement la distinction technique évoquée ci-dessus
entre mesures de géodésie classiques (terrestres) et spatiales.
•
•
•
Les systèmes fondés sur les mesures classiques s’appuient notamment :
sur le choix d’un point fondamental ;
sur le choix d’une (ou plusieurs) base origine ;
et, sur le choix d’un ellipsoïde.
L’ellipsoïde est choisi de sorte à négliger la déviation de la verticale au point fondamental : la surface de l’ellipsoïde est tangente à celle du géoïde en ce point. Le calage se
réalise en pratique en fixant les coordonnées géodésiques du point fondamental et l’azimut
de la base origine à des valeurs issues de mesures astronomiques. Enfin, on fixe la hauteur
au-dessus de l’ellipsoïde du point fondamental égale à son altitude (cf. § 7).
De tels systèmes sont rarement géocentriques à mieux que quelques dizaines de mètres. L’usage d’un point fondamental se traduit en général par un décalage du centre de
3
L'hypothèse d'une base orthonormée (||i|| = ||j|| = ||k|| = 1) est restrictive et fondamentalement discutable. Il convient de généraliser l'hypothèse d'isotropie à un facteur d'échelle près pour rendre compte du
problème métrologique de la définition de l'unité de longueur dans le référentiel géodésique. De nombreux
phénomènes physiques (propagation d'ondes électromagnétiques, effets relativistes…) peuvent influer sur
l'échelle des longueurs. Celle-ci dépendra des algorithmes choisis pour traduire les mesures spatiales en distances, de la valeur de la constante astronomique GM ou encore de celle de la vitesse de la lumière.
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l’ellipsoïde, ou du repère terrestre associé, par rapport au centre des masses de la Terre.
Les plans méridiens astronomiques et géographiques sont toutefois confondus. Il en résulte
un axe de révolution de l’ellipsoïde parallèle à l’axe de rotation de la Terre.
Les calculs relatifs aux mesures classiques de triangulation sont conduits en deux
dimensions, par projection des points sur l’ellipsoïde de référence choisi. Les résultats se
présentent sous forme de jeux de coordonnées bidimensionnels, d’où l’appellation de systèmes horizontaux ou bidimensionnels. L’information complémentaire de hauteur est introduite par ailleurs à partir de la notion d’altitude. Cette dernière s’est développée parallèlement et s’appuie sur des mesures géométriques de nivellement et physiques de gravimétrie (cf. § 7).
La NTF (Nouvelle Triangulation de la France) est un exemple de système géodésique classique, défini et réalisé par techniques terrestres. Son point fondamental est la croix
du Panthéon à Paris dont les coordonnées géographiques sont (dans ce système):
ϕ = 54,273618 grades Nord
λ = 0,0106921 grades Est de Paris
Son ellipsoïde est l’ellipsoïde Clarke 1880 :
a = 6378249,2 m
1
f
= 293,4660208
La publication des coordonnées des points du 1er ordre de la NTF constitue la réalisation du repère de référence du système. Le réseau NTF est hiérarchisé. Il est formé par
l’ensemble des points géodésiques de tous ordres, matérialisés par l’IGN, regroupés dans
58000 sites géodésiques. Les calculs ont été menés par blocs : le second ordre s'appuyant
sur le premier ordre, le détail (ordres supérieurs) sur les premier et deuxième ordres.
A l’inverse des systèmes géodésiques dérivés des mesures terrestres, les systèmes
fondés sur des mesures spatiales sont par nature mondiaux et tridimensionnels. Leur origine est d’ordinaire située à mieux que la dizaine de mètres du centre de gravité de la
Terre. Des exemples sont donnés au chapitre suivant sur les « systèmes géodésiques modernes ». Ils peuvent également être distingués en systèmes mondiaux ou globaux. La
nuance n'est pas dans leur étendue géographique mais dans la cohérence du système de
référence terrestre avec un système de référence céleste ou astronomique.
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Par exemple, le système WGS84 est un système mondial alors que le système ITRS
est un système global, cohérent avec le système de référence céleste ICRS (International
Celestial Reference System) : rotation de la Terre, mouvement du pôle, etc.
5.4.2. Systèmes statiques, dynamiques et semi-dynamiques
D’autres classements sont possibles. Un deuxième consiste à distinguer les systèmes
géodésiques suivant la représentation concrète de son repère, plus précisément suivant que
l’on choisit de considérer ou non une évolution temporelle dans la réalisation. Trois classes
se dégagent ainsi :
- les systèmes statiques : un tel système est réalisé par un jeu de coordonnées de
points géodésiques. Le repère ne comprend aucune évolution temporelle, les coordonnées
resteront fixes durant toute l’existence du système. La NTF est un système statique.
- les systèmes dynamiques : les dépendances temporelles sont prévues et définies
dans ces systèmes. Les réalisations se présentent en général sous forme de jeux de coordonnées et de vitesses de points. Les transformations entre repères peuvent elles-mêmes
être fonction du temps. L’ITRS est un exemple de système dynamique. Il convient de signaler que d’autres représentations temporelles sont possibles et discutées dans l’IERS, en
particulier une représentation sous forme de série temporelle mensuelle de jeux de coordonnées de points.
- les systèmes semi-dynamiques : ils constituent une classe hybride des deux précédentes dans le sens où leur réalisation est un jeu de coordonnées de points (type statique),
mais qui est associée de manière explicite à une date, en général celle des mesures. Le système est défini en relation avec un système dynamique à cette date. De plus, on ne
s’interdit pas de changer (légèrement) la solution du jeu de coordonnées afin d'éviter des
distorsions du système avec le temps (déformations locales, mouvements régionaux…) et
de maintenir sa cohérence avec la réalisation du système dynamique. Ceci se produit exceptionnellement, en général lorsque des progrès significatifs sont apportés dans la précision des résultats. Le RGF93 et le RGPF (cf. § 6) sont des exemples de systèmes semidynamiques liés à l’ITRS.
5.5. Transformations entre systèmes géodésiques
D'une part, de nombreux systèmes géodésiques coexistent en raison des multiples
choix techniques, des diverses dispositions légales, réglementaires et historiques. D'autre
part, l'application imparfaite d’idées ou de conventions se traduit en pratique par des erreurs systématiques entre réalisations d'un même référentiel terrestre, de sorte que, en toute
rigueur, tout jeu de coordonnées d'au moins trois points issu d'un processus de traitement
d'observations de géodésie constituerait un repère terrestre.
La réalisation pratique d’un système de référence terrestre est en général sensible à
l’intégration de nouveaux lots de points et d’observations, ainsi qu'à tout nouveau choix de
modèle physique ou statistique dans le processus de réduction ou de compensation des
mesures. Le résultat est souvent une réalisation différente du repère conventionnel, et cela
même si l’on a suivi des idées (système idéal) ou des conventions (système conventionnel)
communes.
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Dans un cas comme dans l'autre (choix différents ou applications imparfaites), le
problème est de se ramener à un repère de référence terrestre particulier (conventionnel).
Les décalages ou transformations entre repères orthonormés sont modélisés par une
similitude. Dans l’espace affine euclidien, toute similitude est la composition d’une translation, d’une rotation et d’une homothétie de même centre. Cette transformation conserve
les angles et les formes des figures de l’espace. Aussi, une propriété essentielle de la modélisation des observations physiques est que leur expression reste invariante sous l’action
de similitudes de l’espace affine sous-jacent.
La formule de passage des coordonnées d'un point dans le système de référence
1
aux coordonnées du même point dans le système de référence 2 , systèmes tels qu'ils sont
définis dans les § 5.2 et 5.3 (repères orthonormés de l'espace affine euclidien de dimension
trois), s'écrit de manière générale en coordonnées cartésiennes :
X ( 2) = T(1, 2 ) + (1 + D(1, 2 ) ) ⋅ R(1, 2 ) ⋅ X (1)
avec :
- T(1,2) vecteur de la translation O2O1 construit à partir des coordonnées trirectangles
de O1 dans 2. Cette translation se décompose en trois translations élémentaires suivant les
trois axes de 2 (Tx,Ty,Tz).
- D(1,2) paramètre d'échelle, plus connu sous le nom de facteur d'échelle, mais c'est un
abus de langage car le facteur d'échelle désigne la grandeur : λ (1, 2 ) = (1 + D(1, 2) )
- R(1,2) matrice de la rotation de centre O1 permettant de passer des axes du repère
vers les axes du repère
1.
2
Elle se décompose en trois rotations élémentaires (Rx, Ry, Rz).
La formule générale de passage entre repères terrestres comporte donc sept paramètres scalaires, soit : un facteur d'échelle, trois translations et trois rotations élémentaires.
On notera qu'ils décrivent la transformation de 2 vers 1 et sont rapportés au repère 2.
En géodésie, les systèmes de référence sont tels que les translations, les rotations et
les « facteurs » (paramètres) d'échelle sont relativement petits : quelques centaines de mètres au plus pour les premiers, quelques dixièmes de secondes pour les angles, et moins de
10-5 pour les paramètres d'échelle. En négligeant ces termes et en se contentant d'un développement limité au 1er ordre (les termes du deuxième ordre sont évalués à 10-10, soit
moins de 1 mm à la surface de la Terre), on arrive à l'expression simplifiée suivante :
⎛ x2 ⎞ ⎛ x1 ⎞ ⎛ Tx ⎞ ⎛ D
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜
⎜ y2 ⎟ = ⎜ y1 ⎟ + ⎜ Ty ⎟ + ⎜ Rz
⎜ z ⎟ ⎜ z ⎟ ⎜T ⎟ ⎜− R
y
⎝ 2⎠ ⎝ 1⎠ ⎝ z⎠ ⎝
− Rz
D
Rx
R y ⎞ ⎛ x1 ⎞
⎟ ⎜ ⎟
− Rx ⎟ × ⎜ y1 ⎟
D ⎟⎠ ⎜⎝ z1 ⎟⎠
Cette formulation est connue sous le nom de modèle de Bursa-Wolf. C'est un modèle
largement employé, notamment dans les analyses de la section terrestre de l'IERS. Il existe
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néanmoins d'autres modèles de transformation entre systèmes de référence, en coordonnées
cartésiennes ou en coordonnées géographiques. Boucher [R-3] décrit en particulier les six
modèles génériques de : 1- Bursa-Wolf, 2- Molodensky-Badekas, 3- Veis, 4- Hotine, 5Krakiwsky-Thomson et 6- Vanicek-Wells. Il convient de se rapporter à la littérature spécialisée pour plus de détails sur ces modèles.
Les valeurs des paramètres nécessaires au changement de coordonnées entre systèmes géodésiques sont archivées en base de données à l’EPSHOM. Ce sont ces paramètres
qui sont à utiliser au sein du SHOM (cf. § 8).
5.6. Systèmes de coordonnées
Comme souligné dans la première partie de ce chapitre, le terme de système de coordonnées est fréquemment employé pour désigner le système de référence. Les géodésiens
tendent cependant aujourd’hui à distinguer les deux termes en donnant au système de coordonnées l'acception de type de coordonnées.
A un même repère orthonormé de l'espace affine euclidien = (O, i, j, k), on peut
associer plusieurs systèmes (types) de coordonnées. Les deux systèmes couramment utilisés en géodésie sont :
- le système cartésien (x, y, z). Les coordonnées sont associées aux trois vecteurs de
la base portant les axes du repère terrestre.
- le système géographique (λ, ϕ, h), dit ellipsoïdal ou encore géodésique (voir figure
ci-dessous). Il est lié à un méridien origine et à un ellipsoïde de révolution (autour de son
petit axe coïncidant avec la direction k) centré en O. Le méridien géodésique est le demiplan contenant le petit axe de l'ellipsoïde et la normale d'un point à la surface de cet ellipsoïde.
. la lettre grecque λ désigne la longitude géodésique, c'est l'angle dièdre entre le
plan méridien origine et celui du méridien géodésique du point (le plan méridien du point
contient l'axe k et la normale à l'ellipsoïde passant par le point) ;
. la lettre grecque ϕ (ou φ sur la figure suivante) désigne la latitude géodésique,
c'est l'angle que fait la normale à l'ellipsoïde avec le plan « équatorial » ;
. la lettre h correspond à la hauteur ellipsoïdale, distance du point au-dessus de
l'ellipsoïde comptée sur la normale.
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Changement de coordonnées (x, y, z) ↔ (λ, ϕ, h) :
Les formules suivantes permettent de passer des coordonnées géographiques aux
coordonnées cartésiennes, et inversement, dans un référentiel donné.
λ = arctan( y x )
x = ( N + h) ⋅ cos ϕ ⋅ cos λ
⎛
N ⎞
⎛
⋅ ⎜1 − e 2 ⋅
⎟
⎜ x2 + y2 ⎝
N
+
h
⎠
⎝
x2 + y 2
−N
cos ϕ
ϕ = arctan⎜
y = ( N + h) ⋅ cos ϕ ⋅ sin λ
z = ( N ⋅ (1 − e 2 ) + h) ⋅ sin ϕ
h=
z
−1
⎞
⎟
⎟
⎠
avec :
−1
N(ϕ) = a ⋅ (1 − e 2 ⋅ sin 2ϕ) 2 : grande normale,
a, e : demi grand axe et excentricité de l'ellipsoïde
Le passage (x, y, z) → (λ, ϕ, h) est un peu plus compliqué car la grandeur N est fonction de la latitude. On considère alors la latitude comme limite d'une suite convergente.
Bessero [B-4] donne une expression simplifiée de la latitude :
⎛ z + e2 ⋅ N
ϕ n = arctan⎜
⎜
⎝
⋅ sin ϕ n −1 ⎞⎟
⎟
x2 + y2
⎠
n −1
avec :
⎛
⎞
⎟
⎜ (1 − e 2 ) ⋅ x 2 + y 2 ⎟
⎝
⎠
ϕ 0 = arctan⎜
z
Cette dernière expression est plus pratique à mettre en œuvre, car elle évite de calculer h dans le processus itératif. Trois itérations suffisent en moyenne pour obtenir une valeur de la latitude avec une convergence meilleure que le millimètre.
5.7. Autres types de coordonnées - Projections
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Si l'on choisit une représentation plane de l’ellipsoïde, on peut définir des coordonnées planimétriques ou en projection. Deux composantes décrivent alors la position d'un
point sur la surface en question. Il est recommandé de les désigner par (E, N), initiales de
"Easting" et "Northing", afin d'éviter toute confusion avec les coordonnées cartésiennes.
Complétées par une troisième composante, verticale, elles constituent un système tridimensionnel. On choisit soit une hauteur ellipsoïdale (E, N, h), soit une altitude (E, N, H).
La notion d'altitude sera introduite au § 7.
Une représentation plane est une correspondance biunivoque qui associe au point M
(λ,ϕ) de la surface de l'ellipsoοde un point M' sur le plan de coordonnées :
E = E (λ, ϕ)
N = N (λ, ϕ)
Une représentation plane, ou projection de la surface de l'ellipsoïde sur le plan, est
définie par des fonctions et des paramètres comme le méridien ou le parallèle central,
l'échelle sur l'isomètre centrale, etc. (cf. [B-4] et [B-11] pour une étude détaillée des projections). Les représentations planes ou projections sont utilisées pour :
- décrire ou représenter sur une surface plane une portion du modèle ellipsoïdal de la
surface terrestre ;
- obtenir des grandeurs métriques, plus facilement exploitables que les grandeurs angulaires ;
- évaluer plus aisément les distances.
Mais une projection ne peut se faire sans qu'il y ait de déformations. Il est néanmoins
possible de définir le type et les paramètres d'une projection dans le but de minimiser certaines déformations. On peut choisir :
- soit de conserver les surfaces : projections équivalentes ;
- soit de conserver localement les angles : projections conformes ;
- soit d'opter pour une représentation ne conservant ni les angles ni les surfaces : projections «aphylactiques».
Il ne peut exister de représentation conforme et équivalente. Ces deux classes sont
disjointes, l'ellipsoïde n'étant pas applicable sur un plan.
Une projection «équidistante» conserve les distances à partir d'un point donné. Mais,
dans aucun cas, une projection ne conserve l'ensemble des distances. On introduit alors les
notions d'altération linéaire et de module linéaire. Aujourd'hui, la plupart des projections
utilisées en Géodésie et en Topographie sont conformes. En revanche, la Cartographie à
grande échelle préfère les projections équivalentes.
La plupart des projections, même si elles conservent les angles, ne conservent pas la
direction du Nord géographique : le nord de la projection (axe des ordonnées) n'indique
pas la direction du pôle nord géographique. On introduit alors la notion de convergence
des méridiens. La convergence des méridiens en un point d'une projection cartographique
est l'angle que fait en ce point la courbe représentant le méridien avec la direction de l'axe
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des ordonnées.
5.8. Schéma général de transformation
La figure suivante indique le schéma général de transformation (changements de type
de coordonnées, transformations de systèmes de référence).
Avec :
- T1 : similitude euclidienne
- T2 : transformation cartésienne - géographique
- T3 : formule de projection plane (Lambert, UTM…)
- T4 : h = N+H (N désigne la hauteur ellipsoïdale du géoïde ou ondulation)
- T5 : formules différentielles de Molodensky
- T6 : adaptation polynomiale
Les modèles cartésiens sont préférés en pratique aux modèles géographiques pour
passer d'un référentiel à un autre. Ainsi, pour exprimer dans un référentiel 2 les coordonnées géographiques d'un jeu de points donné dans un système de référence
ra la chaîne de transformation :
1
on applique-
(λ1, ϕ1, h1) -- T2 -- (x1, y1, z1) -- T1 -- (x2, y2, z2) -- T2 -- (λ2, ϕ2, h2)
Remarque : Ti désigne ici une transformation générique sans notion de sens.
6 SYSTEMES GEODESIQUES MODERNES
Les principales caractéristiques recherchées dans un système géodésique sont son accessibilité et sa qualité (cohérence interne, stabilité, pérennité).
Accessibilité
Un système géodésique, pour être pratique, et par suite utilisé, doit être facilement
accessible aux personnes qui en ont besoin. Cela signifie des orbites des satellites du système de positionnement ou de navigation exprimées dans ce référentiel et/ou une matériali-
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sation des points constituant le repère terrestre et, le cas échéant, une densification.
Qualité
Le nombre de points, leur répartition, le nombre de techniques spatiales, leurs colocations, le découpage en solutions individuelles déterminées par des méthodes et des organismes différents suivant des conventions claires et, le cas échéant, des spécifications techniques détaillées (corrections, paramètres estimés...), puis combinées (pondérations rigoureuses à partir des matrices de covariance complètes des solutions individuelles) sont tout
autant de critères qui permettent d'évaluer une réalisation d'un repère terrestre.
6.1. L’ITRS
6.1.1 Description
Suivant les concepts introduits au § 5.2, l'ITRS (International Terrestrial Reference
System) est un système de référence terrestre conventionnel. C'est un système terrestre
tridimensionnel, global et dynamique. Il est défini et construit par le Service international
de la rotation terrestre (IERS4). Les conventions et standards publiés par l'IERS décrivent
l'ensemble cohérent des éléments adoptés dans ce système ([R-10], [R-11]). L'ellipsoïde de
référence choisi est le GRS80.
a = 6378137,0 m
1
f
= 298,257222101
Le repère conventionnel associé, l'ITRF (International Terrestrial Reference Frame),
est élaboré à partir des résultats des meilleures techniques de positionnement disponibles.
Pour ce faire, la section terrestre de l'IERS (actuellement à l'IGN) combine ces résultats qui
se présentent sous forme de jeux de coordonnées (et de vitesses) de points avec leurs matrices de covariance associées.
Ces jeux de coordonnées sont obtenus à partir de l'analyse des observations de géodésie spatiale, en accord avec les conventions adoptées par l'IERS. En général, un jeu est
fourni par un centre d'analyse traitant un type de technique. Les techniques considérées
aujourd'hui sont l'interférométrie à très longue base, VLBI, la télémétrie laser, SLR ou
LLR selon que l'objet visé est un satellite artificiel ou la Lune, et les systèmes radioélectriques GPS (depuis 1991) et DORIS (depuis 1994).
Chaque technique est plus ou moins sensible à certains éléments du système de référence terrestre de l'IERS. De fait, chacune définit un système intrinsèque exclusif, en fonction de ses particularités et des modèles qui sont effectivement mis en œuvre pour analyser
les observations. Aussi, la stratégie de combinaison des jeux de coordonnées par l'IERS est
fondée sur une appréciation convenable des qualités intrinsèques à chaque technique et des
réalisations concrètes proposées par les divers centres. Elle évolue avec les performances
des instruments d'observation et des traitements des mesures, ainsi que les développements
théoriques réalisés dans la combinaison des résultats (modèles physiques, statistiques…).
La cohérence interne de l’ITRS est centimétrique.
4
L'IERS est l'organisme international qui détermine les paramètres de rotation de la Terre et qui réalise les systèmes de référence céleste (ICRS) et terrestre (ITRS), assurant la cohérence entre les deux.
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6.1.2 En pratique
La réalisation pratique du repère ITRF se présente sous forme d'un jeu de positions et
de vitesses de points en coordonnées cartésiennes. Les points sont des repères matériels ou
des stations de poursuite au sol. Ils constituent un réseau géodésique de dimension mondiale. Différentes réalisations du repère ont été produites au cours du temps pour prendre
en compte les progrès réalisés (mesures et analyses) et le cumul des observations, nécessaire en particulier à une bonne estimation des déplacements d'origine géophysique.
Ces réalisations successives et quasi-annuelles sont appelées ITRFyy : ITRF88,
ITRF89, ITRF90, ITRF91, ITRF92, ITRF93, ITRF94, ITRF96, et ITRF97 [R-7]. Les résultats sont disponibles sur internet à l'adresse http://lareg.ensg.ign.fr/ITRF/ . La réalisation ITRFyy est calculée l'année yy+1 en utilisant les résultats des observations cumulées
depuis les années 1970 jusqu'à l'année yy.
Les différentes réalisations pratiques de l’ITRS ont une cohérence interne qui s'est
sensiblement améliorée avec le temps. Cette cohérence est estimée à partir des résidus de
l'ajustement des différents jeux de coordonnées pris en considération dans le calcul
(cf. détails techniques dans les notes de l'IERS ou dans [B-11]). Elle est d'ordre centimétrique. En revanche, la comparaison entre réalisations antérieures à l'ITRF96 montre un niveau d'accord décimétrique.
Les paramètres de transformation entre les ITRFyy sont donnés dans le tableau suivant. Les paramètres de transformation entre ITRF97, ITRF96 et ITRF94 sont nuls par
construction. En effet, l'ITRF96 a été défini de sorte que son origine, son échelle, l'orientation de ses axes et son évolution temporelle coïncident avec l'ITRF94 [R-6]. De même,
l'ITRF97 est défini de sorte que ces grandeurs qui caractérisent l'état du système de référence coïncident avec l'ITRF96 [R-7].
Solution
unités
Évolution
unités
T1
cm
•
T1
T2
cm
•
T2
T3
cm
D
10-8
•
T3
cm/an cm/an cm/an
R1
0,001"
R2
0,001"
R3
0,001"
•
R1
•
R2
•
R3
•
D
10-8 /an
Époque
0,001"/an 0,001"/an 0,001"/an
ITRF97
0
0
0
0
0
0
0
1988,0
ITRF96
0
0
0
0
0
0
0
1988,0
ITRF93
0,6
-0,5
-1,5
0,04
-0,39
0,80
-0,96
1988,0
Évolution
ITRF92
-0,29
0,8
0,04
0,2
0,08
-0,8
0,00
-0,08
-0,11
0,0
-0,19
0,0
0,05
0,0
1988,0
ITRF91
2,0
1,6
-1,4
0,06
0,0
0,0
0,0
1988,0
ITRF90
1,8
1,2
-3,0
0,09
0,0
0,0
0,0
1988,0
ITRF89
2,3
3,6
-6,8
0,43
0,0
0,0
0,0
1988,0
ITRF88
1,8
0,0
-9,2
0,74
0,1
0,0
0,0
Paramètres de transformation entre ITRF94 et ITRFyy
1988,0
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Ces paramètres sont extraits des publications de l'IERS ("Technical Notes5"). Ils sont
à utiliser avec les relations données ci-dessous (en accord avec celles du § 5.5) :
⎡ X S ⎤ ⎡ X ⎤ ⎡T1 ⎤ ⎡ D
⎢Y ⎥ = ⎢Y ⎥ + ⎢T ⎥ + ⎢ R
⎢ S ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 2⎥ ⎢ 3
⎣⎢ Z S ⎦⎥ ⎣⎢ Z ⎥⎦ ⎢⎣T3 ⎥⎦ ⎢⎣ − R2
− R3
D
R1
R2 ⎤ ⎡ X ⎤
− R1 ⎥⎥ × ⎢⎢Y ⎥⎥
D ⎦⎥ ⎣⎢ Z ⎥⎦
Eq 1
où X, Y, Z sont les coordonnées dans l’ITRF94 et Xs, Ys, Zs les coordonnées dans
une autre réalisation (ou repère). Ils sont valables à la date 1988.0. Aussi, la propagation
des paramètres à une autre date doit se faire suivant l’équation :
•
P(t ) = P(1988.0) + P × (t − 1988.0)
Eq 2
•
où P est successivement un des 7 paramètres de la similitude ([Eq 1]). Si P n’est pas
donné, alors il est considéré nul.
Applicabilité des ITRFyy
L'UGGI a adopté l'ITRS lors de sa vingtième Assemblée Générale de Vienne en
1991. Son utilisation est recommandée pour toute application géodésique ou géophysique
qui demande une grande exactitude dans le positionnement. Les réalisations de l’ITRS sont
parfaitement utilisables comme système statique par une majorité d'applications pratiques
dont la précision recherchée est supérieure au demi-mètre (navigation, topographie, restitution photogrammétrique...).
L'ITRF97 comprend 314 sites répartis sur l’ensemble de la Terre, soit 24 de plus que
la réalisation précédente (ITRF96) et 218 de plus que la première réalisation (ITRF88).
Ces sites présentent souvent des colocations entre différentes techniques (VLBI, SLR,
LLR, DORIS, GPS). La préparation de la réalisation ITRF2000 montre un souci et une
volonté clairs d'étendre largement le réseau de points géodésiques de l'ITRF, et par suite de
faciliter l'accès à ce système de référence. Elle inclura en particulier des jeux de coordonnées de solutions régionales (communication personnelle C. Boucher).
6.2. Le WGS 84
6.2.1 Description
Le WGS 84 (World Geodetic System 1984) est un système de référence terrestre
conventionnel défini et réalisé par l'agence militaire américaine (DMA, puis NIMA). C'est
un système géodésique mondial, tridimensionnel et, aujourd'hui, semi-dynamique. Il comprend dans sa définition un ellipsoïde de référence (WGS 84), un ensemble cohérent de
modèles et de constantes fondamentales, et un champ de pesanteur terrestre avec son
géoïde associé [R-18].
5
IERS Technical Note n°12 décrit l'ITRF91, n°15 l'ITRF92, n°24 l'ITRF96. Le tableau des paramètres de transformations entre les diverses réalisations est tiré de la note n°21.
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Depuis son origine, le système WGS 84 s'est appuyé sur celui du BIH (Bureau International de l'Heure), puis de l'IERS pour la définition de son repère dans l'espace. On note
toutefois le choix d'un ellipsoïde différent du GRS 80. Mais cette différence est minime et
représente un écart de 0,1 mm sur son demi petit axe [R-23].
a = 6378137,0 m
1
f
= 298,257223563
La première réalisation du WGS 84 fut un jeu de coordonnées mondial issu du traitement des mesures Doppler des satellites Transit6 exprimées dans le repère NSWC 9Z-2.
La cohérence du système était de l’ordre du mètre. Le WGS 84 est opérationnel depuis
janvier 1987. C'est le système géodésique dans lequel sont exprimées les orbites radiodiffusées des satellites GPS.
La cohérence interne du WGS84 est métrique.
6.2.2 Évolution du WGS 84
De même que l'ITRS, le WGS84 présente différentes réalisations de son repère terrestre. Les raffinements étaient nécessaires pour satisfaire les nouveaux besoins en précision et en exactitude des utilisateurs et prendre en compte les nouvelles données (GPS), de
meilleure qualité, et les progrès réalisés dans le traitement des mesures.
La réalisation actuelle du WGS84 est parfois précisée par l'étiquette G873 qui correspond à sa mise en fonction au début de la semaine GPS 873 pour le calcul des éphémérides radiodiffusées. La précédente réalisation portait ainsi l'étiquette G730. Ces jeux de
coordonnées proviennent de l'analyse des mesures GPS réalisées aux stations de contrôle
américaines du système GPS et en quelques stations du service civil GPS IGS (International GPS Service, voir glossaire annexe A), soit une vingtaine de points. Lors du calcul du
WGS84 (G873), les coordonnées d'un sous-ensemble des stations IGS ont été fixées à leurs
valeurs dans l’ITRF, obligeant ainsi par construction l'alignement du WGS84 à l’ITRS.
Les écarts entre les jeux de coordonnées WGS84 et les réalisations de l'ITRF ne devraient pas dépasser 10 cm en moyenne ; par contre, à l'inverse des ITRFyy qui sont liés
les uns aux autres, aucune relation n’est donnée entre les différentes versions du WGS84,
ni entre la dernière version WGS84 et une réalisation de l'ITRF.
Le WGS 84 (G730) est associé à l’époque 1994.0, et le WGS 84 (G873) à l’époque
1997.0, ce qui confère un caractère semi-dynamique au système (cf. § 5.4.2).
6.2.3 En pratique
Les réalisations successives du repère terrestre du système WGS 84 portent malheureusement, pour des raisons essentiellement politiques, le même nom, celui du système, si
bien que ce flou terminologique est source de confusions et d'erreurs. Le système garde en
somme son incertitude originale du mètre, même si la qualité des réalisations récentes est
meilleure. Enfin, l’évolution du WGS84 n’est pas maîtrisée par la communauté civile et
internationale. Elle dépend de la volonté du Département de la Défense des États-Unis.
6
Le système de navigation TRANSIT est également connu sous le nom de NNSS, Navy Navigation
Satellite System.
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Ces constats font du WGS84 un système de référence terrestre délicat et difficile à
utiliser dès lors que la précision recherchée du positionnement est inférieure au mètre. Il
est assimilable actuellement7 à un ITRF quand cette précision est au mieux du mètre.
Des paramètres de transformation entre systèmes ITRF " WGS 84 sont disponibles
dans les standards de l'IERS [R-10] pour les réalisations suivantes :
! de ITRF90 " WGS 84 (réalisation Doppler)
T1
T2
T3
D
R1
(m)
(m)
(m)
(ppm)
(")
0,060
-0,517
-0,223
-0,011
0,0183
(Ce tableau est à utiliser avec l’équation [Eq 1]).
R2
(")
-0,0003
R3
(")
0,0070
Le rapport de la NIMA [R-18] donne seulement des résultats qualitatifs de ses comparaisons entre les réalisations WGS84 (G730) et ITRF92, puis entre WGS84 (G873) et
ITRF94. Il conclut que l'ITRF peut être considéré comme identique au WGS84 pour les
applications de cartographie, soit pour des applications qui ne requièrent pas une exactitude meilleure que le mètre.
6.3. ETRS89 et RGF93
6.3.1 ETRS89
La sous-commission EUREF (European Reference Frame) de la Commission X de
l’Association Internationale de Géodésie a choisi de densifier l’ITRS pour réaliser un système de référence terrestre européen. Ce système porte le nom de ETRS89 (European Terrestrial Reference System). Il est défini rigoureusement à partir de l'ITRS : les deux systèmes coïncident à la date 1989, mais l'ETRS89 est co-mobile avec la partie stable de la plaque tectonique eurasienne. L'objet est de ne pas introduire des vitesses inutiles lorsqu’on
s’intéresse uniquement à l'Europe.
Le réseau géodésique associé, appelé réseau EUREF, a été établi en 1989 lors d'une
campagne internationale. Depuis, de nombreuses campagnes plus régionales et nationales
ont densifié et étendu le réseau, notamment vers les pays de l'Est, et depuis 1995 un réseau
de stations GPS permanentes constitue son ossature. Aujourd'hui, le réseau EUREF comprend près de 200 sites, dont 80 ont des stations GPS permanentes.
Le repère de l'ETRS89 est d'abord réalisé par les solutions ITRFyy (points de l'ITRF
en Europe) moyennant l'application d'une vitesse globale de la plaque Eurasie sur les coordonnées. Les réalisations de l'ETRS89 sont désignées par ETRFyy. La densification du
réseau est ensuite effectuée par GPS. Le groupe de travail EUREF-TWG de la souscommission veille à l'intégration des résultats GPS dans le réseau EUREF suivant leurs
spécifications [R-4].
7
Il faut préciser que rien n’exclut qu’à l’avenir la divergence entre le WGS84 et les ITRFaa dépasse
ces valeurs, le DoD n’ayant pris aucun engagement sur ce point.
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6.3.2 RGF93
Des défauts de mise à l'échelle et d'orientation sont mis en évidence lorsqu'on compare le système NTF avec un système spatial. Ils peuvent atteindre cinq mètres et sont
principalement dus au mode de traitement en blocs de la NTF et à l'insuffisance du nombre
des mesures de mise à l'échelle et d'orientation [B-7]. Dès lors, l'établissement d'un réseau
moderne, dont les coordonnées seraient tridimensionnelles et exprimées dans un système
de référence mondial, était un besoin clair. L'exactitude et la précision devaient être en
accord avec les nouvelles possibilités techniques de positionnement spatial.
Suivant les recommandations du CNIG et les spécifications techniques européennes
du groupe EUREF-TWG, l’IGN s’est appuyé sur le système ETRS89 et le réseau EUREF
pour établir le nouveau système géodésique français, RGF93, destiné à remplacer la NTF.
Le RGF93 est donc un système géocentrique, tridimensionnel et semi-dynamique, à l'inverse de la NTF qui est bidimensionnelle, statique et non-géocentrique.
Le RGF93 est en quelque sorte la réalisation du système de référence européen
ETRS89 sur le territoire français. Il s'appuie sur la solution RRF93.1 calculée à partir des
résultats GPS du traitement des mesures effectuées en 1993 sur les 23 sites constituant le
Réseau de Référence Français (RRF) et à partir de la réalisation ITRF93 (coordonnées rapportées à la date des observations 1993.0). Cette solution a ensuite été transformée dans le
système ETRS89 suivant les spécifications de EUREF. La cohérence de la solution GPS
avec les sites ITRF français de Grasse, Toulouse et Brest8 est meilleure que 2 cm sur les
trois composantes de l’ITRF93 [R-5].
Les positions des points sont exprimées en coordonnées géographiques : longitude,
latitude et hauteur ellipsoïdale. L’ellipsoïde associé est le GRS80, avec pour origine des
longitudes le méridien international. Néanmoins, une projection Lambert-93 est également
associée au RGF93, permettant d'obtenir des coordonnées planes pour des besoins de la
cartographie et des SIG (Systèmes d'Information Géographique).
C'est une projection conique conforme sécante, unique pour tout le territoire métropolitain [R-9]. Elle est définie par les paramètres suivants :
- parallèles d'échelle conservée : L1 = 44° N et L2 =49° N
- méridien central : G0 = 003° E
- latitude origine : L0 =46°30' N
- coordonnées de l'origine : E = 700 000 m et N = 6 600 000 m
L’accès à ce système géodésique est assuré par le Réseau Géodésique Français
(RGF). Ce réseau est organisé en trois grands niveaux :
- le Réseau de Référence Français (RRF). Il comprend 23 sites qui constituent la partie
française du réseau européen EUREF (la comparaison des solutions GPS en
session est meilleure que 1,5 cm sur les trois composantes) ;
8
A Brest, il s’agit de la borne ‘VLBI’ installée dans l’enceinte de l’EPSHOM.
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- le Réseau de Base Français (RBF). Il comprend 1009 sites, soit un site tous les 25 km
environ (cohérence meilleure que 2 cm en planimétrie et de 5 cm sur la composante verticale). Il a été conçu pour que tout utilisateur se trouve à moins de
15 km d'une borne RBF permettant ainsi l’obtention de coordonnées centimétriques avec un récepteur GPS mono-fréquence.
- le Réseau de Détail Français (RDF) : seules des missions ponctuelles de test ont été
réalisées. Il devrait inclure 79 000 points de la NTF et des canevas locaux.
Presque tous les points du RBF sont rattachés à des points appartenant à la NTF
(Nouvelle Triangulation de la France). Cela a permis de définir une transformation entre
les systèmes de référence NTF et RGF93. L’exactitude de cette transformation est estimée
à 2 cm (5 à 10 cm en limite).
Néanmoins la NTF n’étant qu’une réalisation planimétrique, il n’est pas possible
d’utiliser les coordonnées issues de cette transformation pour obtenir une hauteur ellipsoïdale RGF93 et a fortiori une altitude IGN69 (voir § 7.5.1).
Les coordonnées RGF93 sont équivalentes à des coordonnées WGS 84 jusqu'aux
échelles sub-métriques (cartographie…). Au-delà, pour des applications nécessitant une
meilleure qualité dans l'exactitude du positionnement, le WGS84 n'est pas adapté pour les
différentes raisons soulignées au § 6.2.
6.3.3 Les systèmes géodésiques en usage en France
Systèmes locaux
Principe :
- ellipsoïde de référence
- point fondamental
- méridien origine
- représentation plane associée
Précision du centre :
quelques centaines de mètres.
Réalisations historiques France
triangulation de Cassini (1733-1770)
triangulation des Ingénieurs Géographes
(1792-1884)
Système européen
European Datum 1950 (ED50)
Système actuel en France
Nouvelle Triangulation de la France (NTF)
Systèmes spatiaux
Principe :
- constantes fondamentales
- coordonnées tridimensionnelles (longitude, latitude,
hauteur ellipsoïdale)
Précision du centre :
quelques mètres.
Réalisations mondiales
World Geodetic System 1984 (WGS84) G730
International Terrestrial Reference Frame 97 (ITRF97)
International Terrestrial Reference System (ITRS)
Système européen
European Terrestrial Reference System 1989 (ETRS89)
Système actuel en France
Réseau Géodésique Français 1993 (RGF93)
6.4. Les principaux systèmes géodésiques outre-mer
6.4.1 Le RGPF
L’objectif de réalisation du RGPF est d’avoir au moins un point dans le RGPF pour
chaque île ou atoll de la Polynésie française [R-17]. Les positions sont exprimées en coordonnées géographiques : longitude, latitude et hauteur ellipsoïdale dans l’ITRF92 (1993.0),
soit donc des hauteurs au-dessus de l’ellipsoïde GRS 80.
6.4.2 Le RGFG
Pour la Guyane, l’IGN a réalisé une campagne de mesures pour réaliser le système
EPSHOM/CH/GG
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RGFG95 en accord avec l'ITRS. Pour ce faire, il s'est appuyé sur la solution ITRF93 rapportée à la date 1995.0 [R-12]. L'IGN a établi un réseau de points dans ce système et défini
les paramètres de passage entre RGFG95 et CSG67.
6.4.3 Autres
En Nouvelle-Calédonie, le RGNC s'appuie sur l'ITRF90.
Aux Antilles françaises, le RRAF s’appuie sur le WGS84, avec une cohérence du réseau centimétrique.
A la Réunion, le RGR92 s'appuie sur l'ITRF91.
6.5. Paramètres de transformation entre systèmes
Les paramètres nécessaires au changement de coordonnées sont archivés en base de
données à l’EPSHOM. Ce sont ces paramètres qui sont à utiliser au sein du SHOM.
La détermination de la correspondance entre référentiels anciens ou locaux et un référentiel basé sur l’ITRS doit être recherchée systématiquement. De plus, les paramètres
qui sont utilisés de manière routinière (exemple : NTF vers RGF93) doivent être contrôlés
dès que possible. Toutes les informations de systèmes de référence doivent être transmises
à l’EPSHOM pour archivage en base de données.
6.6. ITRS et GPS
6.6.1. IERS et IGS
La relation entre l’ITRS et le GPS s’est accentuée avec la création du Service international GPS (IGS), service scientifique destiné à promouvoir l’utilisation précise du GPS
auprès des utilisateurs scientifiques [R-8]. L’IERS et l’IGS travaillent en étroite collaboration. L'IGS fournit des éphémérides précises exprimées dans la réalisation la plus récente
du repère ITRF : ITRF91 jusque fin 1993, ITRF92 à partir de 1994, ITRF96 à partir de
1998, et ITRF97 depuis août 1999.
Les éléments de l'IGS sont :
- un réseau de stations de poursuite. Elles enregistrent les mesures GPS en continu.
- des centres opérationnels, qui gèrent les stations et assurent la mise à disposition des
mesures au format standard d'échange RINEX ;
- des centres d'analyse et de calcul. Les principaux produits sont les orbites des satellites, les écarts d'horloge des satellites, des modèles ionosphériques et des paramètres troposphériques.
- enfin, des centres d'archivage et de diffusion des mesures et des produits.
Les orbites GPS de l’IGS sont de meilleure qualité que celles radiodiffusées par le
système américain de contrôle GPS car :
! elles sont obtenues avec un réseau d'orbitographie dense et bien réparties sur le
globe (environ 50 stations parmi les 191 stations du réseau mondial géré par l'IGS au 23
juin 1998, contre 10 stations pour le segment de contrôle américain) ;
! elles sont calculées a posteriori à partir de mesures réelles et non extrapolées
comme les orbites radiodiffusées. Toutefois, ces dernières demeurent encore la seule solution pour permettre le calcul d’une position en temps réel (mais le service IGS évolue rapiEPSHOM/CH/GG
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dement dans ce sens, notamment en raison des besoins forts de la météorologie).
Trois types d’orbites précises sont disponibles :
Type d’orbites précises
Disponibilité
Précision
Prédite
- 24 heures
50 cm
Rapides
48 heures
10 cm
Précises
10 jours
5 cm
Les éphémérides radiodiffusées ont actuellement une précision de 10 m ; lorsque la SA est
en fonction, cela affecte essentiellement les horloges des satellites.
6.6.2 RGP
En France, un Réseau de GPS Permanents (RGP) est mis en place par l’IGN, qui distribue les données (mesures brutes GPS au format Rinex, traitements hebdomadaires du
réseau).
6.6.3 Utilisation
GPS géodésique
Pour un rattachement géodésique, à l’époque tc, par GPS à partir d’un point dont les
coordonnées sont connues dans l’ITRFzz, deux solutions sont possibles :
! utilisation d’éphémérides précises calculées dans l’ITRFyy. Trois cas sont alors à
envisager :
" si zz > yy , le calcul s’effectue à l’aide des coordonnées dans l’ITRFzz et les
éphémérides dans l’ITRFyy. Ensuite, on convertit les coordonnées déterminées
dans l’ITRFyy vers l’ITRFzz avec les paramètres rapportés à l’époque tc.
" si zz = yy , on travaille directement dans l’ITRFyy.
" si zz < yy , il faut convertir les coordonnées de l’ITRFzz vers l’ITRFyy en utilisant les paramètres rapportés à l’époque tc.
Cette distinction est nécessaire lors de calculs géodésiques de haute précision. Pour
les travaux courants au SHOM, on pourra simplement utiliser le point de référence dans
l’ITRFzz, les éphémérides dans l’ITRFyy sans aucune transformation. La solution sera
alors déterminée dans l’ITRFzz.
! utilisation d’éphémérides radiodiffusées qui sont rapportées au WGS 84. Pour les
calculs effectués avant mi-1994, les coordonnées sont cohérentes avec les ITRFs à environ
1 mètre. Depuis, les évolutions du WGS 84, G730 et G873, permettent d’obtenir des coordonnées cohérentes avec les ITRFyy à 20 cm à partir d’un point de référence dont les coordonnées sont dans un ITRF.
GPS différentiel et cinématique en temps réel
Les ITRFyy et les densifications locales du repère sont très proches du WGS84, référentiel du système GPS utilisé pour les éphémérides radiodiffusées. Aussi, lorsque la station différentielle est initialisée avec des coordonnées exprimées dans une réalisation de
l'ITRF, le point déterminé par GPS différentiel ou cinématique est également exprimé dans
ce repère. Ceci permet pour la localisation, aux erreurs près de la technique GPS utilisée,
d’effectuer des travaux qui sont directement rapportés dans l’ITRS.
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Pour la France métropolitaine, un projet de recommandation du CNIG conseille
d’initialiser les stations DGPS dans le RGF93 (la position de référence est entrée dans le
RGF93 sans indiquer explicitement que le point est en RGF93, et donc en gardant l'ellipsoïde WGS84 comme ellipsoïde de référence - les ellipsoïdes WGS84 et GRS80, bien que
distincts, sont en pratique très proches - les points déterminés par les récepteurs qui reçoivent les corrections sont alors directement exprimés dans le RGF93).
7 SYSTEMES DE REFERENCE ALTIMETRIQUE
Une classe particulière de systèmes de référence sont les systèmes de référence altimétrique ou systèmes de référence verticale. Comme leur désignation l'indique, ils sont
conçus exclusivement pour permettre la description des positions et des mouvements d'objets sur la composante verticale.
Une certaine confusion règne dans l'usage de la terminologie des mots utilisés dans
le domaine des références verticales, en particulier en ce qui concerne le géoïde. La
contamination de langue à langue a probablement une part de responsabilité. Certains mots
n'ont pas d'équivalent dans une autre langue, c'est le cas des termes altitude et hauteur;
tous deux sont traduit en anglais par "height".
Aussi, l'idée est de suivre les concepts développés dans le cadre des systèmes de référence terrestre (système idéal, conventionnel, réalisation) et de les appliquer aux systèmes altimétriques. Des définitions les plus complètes possible seront proposées.
Ce chapitre présente les concepts fondamentaux d'altitude et de géoïde et passe ensuite en revue les principaux systèmes de référence verticale, à savoir les systèmes d'altitude et les zéros hydrographiques.
D'aucuns pourraient penser que les systèmes spatiaux tridimensionnels remplaceront
à terme les systèmes d'altitude, comme ils ont déjà remplacé les systèmes classiques de
nature planimétrique. Ce n'est pourtant pas ce que semblent indiquer le retour en force de
la géodésie physique, le développement de modèles de géoïde ou encore la mise au point
d'algorithmes de passage entre systèmes d'altitudes et systèmes de référence terrestre géocentriques. S'agit-il d'une simple phase de transition ?
Si les systèmes classiques planimétriques étaient de même nature géométrique que
les systèmes spatiaux, les systèmes d'altitude sont fondamentalement différents, de nature
physique, liés au champ de pesanteur terrestre, à la notion complexe de géoïde et au travail.
7.1. Concepts de hauteur et d'altitude
Hauteur et altitude d'un point (M) sont des notions semblables et proches. Toutes
deux représentent une distance le long d'une ligne séparant le point (M) d'un plan de comparaison perpendiculaire à cette ligne.
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Le géodésien distingue pourtant ces deux notions. La distinction s'appuie d'abord sur
la nature de la surface de référence qui définit le plan de comparaison. La ligne sur laquelle
sont mesurées les distances est alors la normale (perpendiculaire) à la surface considérée.
Deux types de surfaces sont utilisées en géodésie pour décrire la forme de la Terre. L'une
est une surface mathématique simple, l'ellipsoïde de révolution. L'autre est une surface
physique plus complexe, liée au champ de pesanteur terrestre.
On démontre que la pesanteur terrestre dérive d'un potentiel (W), fonction scalaire de
la position dans un repère lié à la Terre.
g = grad (W )
Il est alors possible de définir des surfaces abstraites d'égale valeur du potentiel de
pesanteur (W = Cte). Ces surfaces sont appelées surfaces équipotentielles ou surfaces de
niveau. Un objet qui se déplace sur une surface de niveau ne monte ni ne descend, son
énergie potentielle reste constante.
Les lignes perpendiculaires à ces surfaces sont les lignes de force (du champ de pesanteur), elles donnent la direction de la pesanteur et définissent la verticale. Par tout point
de l'espace passent une unique surface de niveau et une seule verticale. Le plan tangent en
un point à la surface de niveau passant par ce point définit l'horizon du point considéré.
Les surfaces de niveau s'enveloppent les unes les autres, mais la distance entre deux
surfaces de niveau n'est pas constante. Cette remarque signifie que la dénivelée (dh : longueur élémentaire mesurée le long d'une ligne de force) entre deux points de surfaces de
niveau différentes dépend du chemin suivi. La figure ci-dessous illustre ce propos. La dénivelée du point O au point A peut être déterminée a priori par le chemin (OO'A) ou par le
chemin (OA'A) : le résultat n'est pourtant pas identique.
Afin de pallier cet inconvénient, le géodésien s'appuie sur la notion de travail effectué pour déplacer une masse unité dans le champ de pesanteur. Le passage d'une surface
équipotentielle à une autre s'effectue en fournissant le même travail. Ainsi, l'altitude est
définie comme suit :
1
H M = ∫ dW
γ
avec
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dW = − g ⋅ d h : quantité de travail élémentaire à fournir pour déplacer une masse
unité entre deux surfaces équipotentielles proches.
γ valeur conventionnelle de la pesanteur. Son choix définit le type d'altitude :
- dynamique : valeur constante arbitraire, par exemple une valeur théorique de la
pesanteur à l'altitude zéro et sous la latitude 45°N ;
- orthométrique : valeur moyenne de la pesanteur réelle ;
- normale : valeur moyenne de la pesanteur normale.
L'altitude est ainsi une grandeur physique (dynamique) homogène à une longueur,
proche des dénivelées géométriques mesurées. La prise en compte des variations réelles
locales de l'accélération de pesanteur la rend indépendante du trajet suivi.
La notion de hauteur se rapporte aux distances définies le long d'une normale à une
surface géométrique, en général l'ellipsoïde de révolution, on parle alors de hauteur ellipsoïdale. Mais, le terme s'emploie plus généralement avec toute surface et s’applique à toute
normale associée. On réserve le terme d'altitude à la notion physique définie précédemment. Une hauteur absolue se rapporte ainsi à l'ellipsoïde d'un système de référence terrestre géocentrique.
7.2. Géoïde
La surface de niveau particulière par rapport à laquelle sont comptées les altitudes est
appelée géoïde. C'est une surface idéale de potentiel constant théorique W0 coïncidant en
moyenne avec la surface du niveau moyen des mers et prolongée sous les continents [B-4].
Mais la surface du niveau moyen des mers n'est pas rigoureusement une surface
équipotentielle en raison des irrégularités de densité des eaux et des courants permanents
notamment. On peut cependant la considérer comme telle avec une approximation de l'ordre du mètre.
De fait, le géoïde est difficilement accessible. Il présente une surface géométrique
fort complexe, non seulement à cause des effets de la rotation de la Terre autour de son axe
d'inertie ou des effets permanents de la marée, mais surtout en raison des irrégularités dans
la distribution des masses à l'intérieur de la Terre. Aussi, la forme du géoïde est sphéroïdale avec des ondulations qui peuvent atteindre jusqu'à cent mètres par rapport à une forme
moyenne régulière, représentée par un ellipsoïde de révolution.
La distribution irrégulière des masses à l'intérieur de la Terre explique aussi pourquoi
l'écart entre les surfaces équipotentielles varie d'un lieu à l'autre. Lorsqu'elles se rapprochent, l'intensité du champ de pesanteur augmente, puisque la pesanteur dérive du potentiel. Lorsqu'elles s'éloignent, la valeur diminue. Il convient de noter que la pesanteur n'est a
priori pas constante sur une surface équipotentielle.
La première approche du géoïde a néanmoins longtemps été réalisée à travers l'observation de la surface océanique. Le niveau moyen de la mer diffère peu du géoïde. Les
écarts sont typiquement décimétriques. Ils sont dus aux effets de nature systématique qui
sont produits par un monde réel où les conditions idéales d'homogénéité et de repos ne
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s'appliquent pas. Les effets systématiques ne sont pas identiques d'un lieu à l'autre, ni d'une
époque à l'autre en un même site. La grandeur séparant la surface moyenne de la mer du
géoïde porte le nom de topographie dynamique de l'océan. Dès lors, de nombreuses réalisations du géoïde ont vu le jour, s'appuyant sur les mesures de marégraphie.
Outre la marégraphie, de nombreux autres moyens techniques permettent aujourd'hui
d'accéder au géoïde. Ils offrent chacun leur variété de réalisations possibles. L'altimétrie
spatiale représente par exemple une source moderne de données qui contribue à élaborer
des géoïdes marins et, par suite, à réaliser un géoïde mondial. Sur les terres émergées, les
techniques traditionnelles de nivellement et, plus récentes, de gravimétrie absolue sont
utilisées. D'un point de vue plus global, les systèmes spatiaux de positionnement fournissent leurs lots d'informations par l'étude des trajectoires de satellites artificiels. Les satellites bas sont en effet affectés par les irrégularités du potentiel de gravitation terrestre.
L'expression mathématique d'un modèle de géoïde dépend des observations employées et de l'approche idéale adoptée pour le réaliser. Une première approche est de se
donner un réseau de points appartenant à la surface équipotentielle géoïdale, ou dont on
connaît l'écart à cette surface. Les méthodes d'interpolation plus ou moins sophistiquées
permettent alors d'établir une carte du géoïde en courbes de niveau, par exemple, ou encore, une grille de géoïde. Une deuxième approche est d'adopter une valeur constante W0
du potentiel de pesanteur et d'utiliser un modèle physique du potentiel terrestre, développé
en harmoniques sphériques par exemple.
Les paramètres du modèle de géoïde choisi sont estimés à partir des observations. La
plupart du temps, on emploie plusieurs types d'observation, car chaque technique est sensible à des longueurs d'ondes privilégiées du champ de pesanteur. L'exercice de combinaison
des jeux de données hétérogènes est néanmoins un travail complexe et délicat. Les modèles de géoïde mondial OSU91-A [R-20] ou EGM96 [R-18] sont des modèles en harmoniques sphériques, développés jusqu'aux degré et ordre 360, qui ont été déterminés à partir
de l'analyse des perturbations des trajectoires de nombreux satellites, d'une grille mondiale
de données gravimétriques, des données d'altimétrie spatiale (GEOSAT, ERS1, T/P) et
d'un modèle numérique de terrain mondial.
L'intérêt du géoïde est incontestable, aussi bien pour des applications géodésiques
que dans certains domaines de la géophysique et de l'océanographie. L'étude des écarts
entre le niveau moyen de la mer et le géoïde, autrement dit la topographie dynamique de la
mer, apporte des indices précieux sur les phénomènes responsables de ces écarts. Par ailleurs, la référence physique idéale des équations hydrostatiques et hydrodynamiques développées par les océanographes est le géoïde. Aussi, une bonne connaissance du géoïde
permet d'étudier la circulation océanique générale de surface avec des données précises
d'altimétrie spatiale.
Toutefois, il convient de noter que l'intérêt du géoïde est parfois limité, car il présente des variations temporelles liées par exemple aux phénomènes épirogéniques et eustatiques que certains scientifiques cherchent à déterminer. Certaines applications demandent
que la cotation verticale ne soit pas remise en cause par des déterminations, ou réalisations,
successives du système de référence verticale choisi.
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L'effet périodique des marées est retiré dans les modèles de géoïde. Par contre, la
composante permanente de la marée luni-solaire peut être traitée de façon différente d'un
modèle à l'autre. Quelquefois elle est conservée, d'autres fois elle est corrigée, et parfois
elle est corrigée en gardant la déformation qu'elle engendre sur la figure de la Terre. Ainsi,
la manière de traiter la marée permanente définit des classes différentes de géoïde.
En ce qui concerne les autres phénomènes de variation du géoïde, ils sont associés à
des transports de masse en surface ou en profondeur à plus long terme. Ekman [B-12] observe que les résultats récents issus des mesures de gravimétrie attestent des variations de
l'ordre de 0,4 mm/an dans les régions scandinaves, aujourd'hui affectées par le rebond
postglaciaire. Il indique aussi que ces variations seraient toujours inférieures à 0,8 mm/an.
Considérant les changements à long terme, les réalisations du géoïde doivent en toute rigueur être associées à une date de référence, en accord avec les observations utilisées.
7.3. Principaux systèmes de référence altimétrique
7.3.1. Les systèmes d'altitude
Un système d'altitude est défini par :
• une surface de référence des altitudes : le géoïde ;
• un type d'altitude : dynamique, orthométrique, normale.
Le géoïde est cependant une surface idéale complexe et difficile à atteindre en pratique (cf. § 7.2). Aussi, les géodésiens se définissent une surface équipotentielle de référence
conventionnelle, qu'ils appellent géoïde. Pour ce faire, ils fixent arbitrairement l'altitude
d'un point, appelé point fondamental. La surface de référence souhaitée devant toutefois
approcher au mieux le concept de géoïde, cette altitude correspond à la hauteur du repère
fondamental au-dessus du niveau moyen de la mer, déterminé en un lieu de la côte, sur une
période donnée, la plus longue possible, et calculé à partir des enregistrements d'un marégraphe.
Ainsi, il existe a priori autant de « géoïdes » et de systèmes d'altitudes possibles que
de choix réalisés pour le point fondamental et pour le type d'altitude. L'annexe C donne
une idée de cette multiplicité en Europe.
La réalisation concrète d'un système d'altitude est un réseau de nivellement. Les altitudes de l'ensemble des repères du réseau se réfèrent de proche en proche, par techniques
de nivellement, au point fondamental ou origine du système d'altitude. Des observations de
gravimétrie viennent compléter les mesures de nivellement. Cette réalisation fait apparaître
une nouvelle surface : la surface d’altitude zéro. Elle est définie implicitement par l'altitude des repères. S'il s'agit en théorie d'une équipotentielle du champ de pesanteur (géoïde
conventionnel), elle s'en écarte toutefois en pratique à cause des erreurs d'observation systématiques et résiduelles qui s'accumulent avec le nombre considérable de mesures élémentaires de nivellement nécessaires pour couvrir un territoire tel que la France.
7.3.2. Défauts des systèmes d'altitude. Cas du Nivellement Général de la France
C'est la confrontation des résultats obtenus indépendamment de l'océanographie et de
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la géodésie qui a révélé une déformation particulière des surfaces d'altitude zéro de nombreux réseaux de nivellement nationaux de par le monde, en Australie [B-10], aux ÉtatsUnis ([B-3] , [B-13]), en France [B-16] et au Royaume-Uni ([B-18] , [B-20]), par exemple.
Il est en théorie possible d'accéder au géoïde en corrigeant la surface de la mer des
effets météorologiques et océanographiques qui l'en écartent. Le nivellement hydrodynamique s'appuie sur cette méthode. Cette technique permet de connecter des réseaux terrestres de part et d'autre d'une étendue d'eau : îles, détroits, etc. Aussi, l'idée d'inclure des marégraphes dans les réseaux de nivellement offre des perspectives intéressantes. D'un côté,
les géodésiens peuvent les utiliser comme points de contrôle et de contrainte d'ajustement
de leurs résultats ; de l'autre, les océanographes peuvent calculer les courants marins à partir des différences de niveau moyen de la mer observées aux marégraphes. De fait, aucune
des deux communautés n'a vraiment exploité ces possibilités. Une pente importante dans le
sens Nord-Sud est apparue lorsqu'on a exprimé les niveaux moyens de la mer donnés par
les marégraphes dans les réseaux d'altitude nationaux cités ci-dessus. Or, ces gradients
zonaux du niveau de la mer étaient difficiles à expliquer d'un point de vue océanographique, d'autant que, par ailleurs, les mesures n'indiquaient pas la présence de courants assez
intenses pour les justifier.
En France, trois réseaux de nivellement ont matérialisé successivement le système
d'altitude de la métropole. Le premier, engagé par P-A. Bourdaloue [1798-1868], fut implanté entre 1850 et 1870. Le deuxième fut établi par C. Lallemand [1857-1938] entre
1880 et 1910, et le troisième par l'IGN entre 1962 et 1969. Regroupés sous le terme générique de Nivellement Général de la France (NGF), les trois réalisations sont connues respectivement sous les noms de réseau Bourdaloue, réseau Lallemand, et réseau IGN69.
L'origine du réseau Bourdaloue fut fixée le 13 janvier 1860 par une décision ministérielle
approuvant l'avis du Conseil général des Ponts et Chaussées. Il coïncide avec un niveau
moyen de la mer en Méditerranée, à Marseille, matérialisé par le trait 0,40 m de l'échelle
de marée en marbre qui était située à l'entrée du bassin de radoub, dans l'ancien port, près
de l'intendance sanitaire et non loin du Fort Saint-Jean [B-22]. Les deux réseaux suivants
sont fondés sur une même origine, établie à partir des observations du marégraphe totalisateur de Marseille entre le 3 février 1885 et le 1er janvier 1897. Cette origine se trouve à 71
mm sous le " zéro Bourdaloue ", soit sur la graduation 0,329 m de l'échelle du Fort SaintJean, et à 1,6607 m sous le repère fondamental scellé dans la salle du puits de tranquillisation du bâtiment du marégraphe.
La comparaison de ces différents réseaux de nivellement a permis de mettre en évidence les effets systématiques liés aux observations de nivellement. Partant d'un même
point origine, les réseaux Lallemand et IGN69 aboutissent à Dunkerque avec un écart de
l'ordre de soixante centimètres, qui ne peut en aucun cas être attribué aux types d'altitude
différents associés à chacun. En 1983, l'IGN a effectué un " nivellement de très haute précision " entre les marégraphes de Marseille et de Dunkerque afin d'apporter des éléments
complémentaires d'étude sur la discordance Nord-Sud observée (réalisation IGN83 réduite
à une traverse Nord-Sud) [B-16]. Les résultats donnent une altitude zéro à Dunkerque qui
se situe entre les valeurs du réseau Lallemand et IGN69, soit 35,39 cm au-dessus du premier et 25,16 cm sous le second. Kasser [B-16] conclut à l'évidence d'une pente Nord-Sud
des surfaces d'altitude zéro des réseaux Lallemand et IGN69, de part et d'autre du géoïde,
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sans qu'il puisse vraiment expliquer pourquoi. De nombreux éléments laissent toutefois
supposer que la réalisation IGN83, limitée à une traverse sur le territoire national, donne
des valeurs bien meilleures que les précédentes.
Kasser [B-16] montre par ailleurs que les marégraphes établis le long des côtes de
l'Atlantique et de la Manche présentent un niveau moyen de la mer cohérent, de quelques
vingt centimètres, dans un système IGN83 prolongé artificiellement en Est-Ouest suivant
les discordances zonales constatées à la latitude des marégraphes. Cet écart par rapport à la
Méditerranée pourrait parfaitement s'expliquer d'un point de vue océanographique par un
effet stérique dû à la différence de salinité entre les eaux méditerranéennes et atlantiques.
Marégraphe
Dunkerque
Dieppe
Le Havre
Cherbourg
Brest
Saint-Nazaire
La Pallice
Saint-Jean de Luz
Niveau moyen de la mer dans le système IGN83 (en cm)
28
21
30
16
17
22
26
19
Au Royaume-Uni, l'énigme de la pente du niveau de la mer apparente le long des côtes Nord-Sud semble également levée par des moyens techniques indépendants du nivellement. Une étude récente fondée sur la combinaison des données de marégraphie, de positionnement précis par géodésie spatiale, et d'un géoïde gravimétrique, ne révèle aucune
pente appréciable du niveau moyen de la mer sur les côtes britanniques [B-2].
Au regard de ces quelques résultats, on comprend mieux que certains proscrivent de
définir exclusivement la référence d'un marégraphe sur celle d'un système d'altitude national. Chaque nouvelle matérialisation du système d'altitude est susceptible d'introduire des
discontinuités d'origine non océanographique dans l'enregistrement du niveau de la mer. Il
convient plutôt d'exprimer les données de marégraphie par rapport à un ensemble de repères locaux, ces derniers étant ensuite rattachés dans un système de référence terrestre géocentrique stable. Des séries temporelles de marégraphie cohérentes peuvent alors être construites, permettant de distinguer, grâce à la géodésie spatiale, les aspects marégraphiques et
océanographiques des aspects géodésiques et épirogéniques.
Il convient de souligner la difficulté de déterminer des mouvements verticaux de
l'écorce terrestre à partir des nivellements nationaux successifs. Comment interpréter les
écarts observés entre nivellements passés en termes de déplacements géophysiques alors
que l'on admet par ailleurs que de nombreux défauts systématiques sont vraisemblablement
encore incompris aujourd'hui ?
La notion d'altitude répond toutefois à de nombreuses applications Cette grandeur
dynamique est indispensable au percement des canaux, à la construction des voies ferrées,
etc. Elle a pour objet de permettre la détermination de l’écoulement de l’eau par gravité.
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7.3.3. Le zéro hydrographique
Le zéro hydrographique ou zéro des cartes marines est le niveau de référence à partir
duquel sont comptées, positivement vers le nadir, les sondes portées sur les cartes marines
et, positivement vers le zénith, les hauteurs de marée. Il est choisi en France comme le niveau des plus basses mers astronomiques. Il s'agit d'un niveau théorique sous lequel le
niveau de la mer ne descend que très exceptionnellement.
Le choix d'un zéro hydrographique au voisinage des plus basses mers est arbitraire,
mais commode, car le marin est pratiquement toujours assuré de disposer d'au moins autant
d'eau que ce qui est indiqué sur la carte. Ce choix est adopté depuis peu par les pays membres de l'Organisation Hydrographique Internationale (OHI), excepté le Japon, mais sa
traduction dans les faits risque de prendre du temps, car de très nombreuses cartes sont à
refaire. Il pose en outre un certain nombre de problèmes de réalisation pratique et d'accès,
essentiellement d'ordre technologique (cf. détails dans [R-24]).
En pratique, le zéro hydrographique s'écarte de sa définition théorique. Il est déterminé concrètement à partir des observations de marégraphie et il est coté par rapport au
repère principal du marégraphe. Une fois validée, la cote est adoptée définitivement, même
si l'on s'aperçoit par la suite que, en raison de l'évolution du niveau des mers ou à cause
d'une détermination initiale imprécise, elle ne correspond pas exactement au niveau des
plus basses mers astronomiques. Afin de préserver la détermination du zéro, d'autres repères sont implantés à proximité du repère. Ils sont rattachés les uns par rapport aux autres
par nivellement. L'ensemble constitue les repères de marée de l'observatoire. Ils sont
consignés dans une fiche de marée et ils matérialisent le zéro hydrographique. Dans la
mesure du possible, ils sont également déterminés dans le système d'altitude du nivellement général.
Les zéros hydrographiques des ports français ont généralement été adoptés indépendamment les uns des autres à une époque où les moyens techniques ne permettaient pas
une détermination précise du niveau des plus basses mers. Il en résulte que l'écart entre le
zéro hydrographique et le niveau des plus basses mers peut varier entre deux zones de marée. Il est par exemple égal à 40 cm à Calais et nul à Dieppe.
Considérant les limitations et les difficultés des méthodes traditionnelles pour sa détermination et son accès ultérieur, ainsi que les progrès technologiques récents, notamment
dans le positionnement par satellites, l'EPSHOM entreprend l'étude d'une nouvelle approche du problème qui met à contribution les techniques spatiales d'altimétrie radar et de
positionnement ([R-24]).
7.3.4. Unification des systèmes de référence altimétrique
De même qu'il y a un siècle et demi, Paul-Adrien Bourdaloue constatait que la variété des systèmes d'altitude régionaux était une source permanente de confusions et d'erreurs
aux conséquences techniques et économiques parfois lourdes, aujourd'hui, s'affirme le besoin d'une cohérence mondiale entre les références verticales à usage maritime et terrestre.
L'idée est de mettre à profit les données d'origines diverses, associées aux surfaces de
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référence verticale, afin de réaliser un système de référence altimétrique mondial de la
meilleure qualité possible. La marégraphie combinée à la géodésie spatiale jouera certainement un rôle clé. Elle se trouve en effet en un point stratégique de liaison entre les surfaces de référence d'origine marine et terrestre.
Topographie terrestre
Géodésie spatiale
Marégraphie
Surface de la mer
Nivellement
Surface d’altitude zéro
Hydrodynamique
Géoïde
Altimétrie radar
Modèle de géoïde
Ellipsoïde
Les surfaces de référence des systèmes d'altitude nationaux sont a priori cohérentes
au niveau du mètre en raison de l'origine de chacune, fixée au niveau moyen de la mer en
un point de la côte.
Dans un système de référence terrestre géocentrique, on peut écrire :
h ≈ H + N = ( H D + ∆H D ) + N
⇔ ∆H D ≈ (h − H D ) − N
avec :
h : hauteur ellipsoïdale
HD : altitude par rapport à la surface de référence d'un système d'altitude
∆HD : biais entre le géoïde et la surface de référence du système d'altitude
H : altitude par rapport au géoïde
N : Hauteur ellipsoïdale du géoïde, ou ondulation du géoïde
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Rapp [R-21] s'appuie sur cette relation pour évaluer les biais respectifs entre les différentes surfaces de référence de quelques systèmes d'altitude nationaux. Pour ce faire, il
utilise les points des réseaux de nivellement qui ont été déterminés par géodésie spatiale
(mesures Doppler). Les hauteurs ellipsoïdales sont exprimées dans l'ITRF90. Il calcule par
ailleurs les ondulations du géoïde à l'aide d'un modèle mixte, issu des modèles OSU91A et
JGM-2. Les résultats révèlent en particulier des écarts moyens qui oscillent entre -98 cm,
en Tasmanie, et +4 cm en Allemagne. L'Angleterre se trouve par exemple à -87 cm. La
dispersion des écarts est typiquement de l'ordre de plusieurs dizaines de centimètres. Elle
est due notamment à l'incertitude d'environ 80 cm sur les hauteurs ellipsoïdales estimées à
partir des données Doppler. Toutefois, la dispersion sur la valeur moyenne est bien inférieure si l'on tient compte du nombre de déterminations qui contribuent à son estimation.
En Europe, la Sous-commission EUREF a mis en place un groupe de travail pour
mener à bien l'étude d'un réseau de référence verticale et de marégraphes en Europe, appelé EUVN. Le principal objectif du projet EUVN est de contribuer à l'unification des systèmes d'altitude en Europe. Pour ce faire, le réseau EUVN comprend des points du réseau
EUREF, des marégraphes, les points des réseaux de nivellement européens unifiés REUN
(pays d'Europe de l'Ouest) et UPLN (pays d'Europe de l'Est) et des points des réseaux de
nivellement nationaux [R-13].
Une campagne d'observations GPS (EUVN97) a eu lieu entre les 21 et 29 mai 1997.
Elle concernait 195 points du réseau EUVN, répartis sur 33 pays du continent européen.
L'objectif était de déterminer leurs coordonnées dans le système de référence terrestre
ETRS89. Les résultats GPS sont disponibles [R-22]. Le groupe de travail réunit à présent
les données de marégraphie et de nivellement de précision. Ces dernières rattachent les
différents repères (GPS, nivellement et, le cas échéant, de marée) de chaque site. A terme,
les points EUVN présenteront donc des coordonnées tridimensionnelles exprimées dans
l'ETRS89 (latitude, longitude, hauteur ellipsoïdale) et des altitudes issues des mesures de
nivellement et de gravimétrie. Ces données permettront d'unifier les systèmes d'altitude en
Europe, d'établir des points d'appui pour la détermination d'un géoïde européen, de contribuer à la réalisation d'un système d'altitude unique en Europe et de préparer le futur réseau
de référence verticale cinématique EVS [R-2].
7.4. Nivellement géométrique et nivellement GPS
En France continentale, l'IGN fournit des altitudes normales (champ normal relatif à
l'ellipsoïde GRS80). Elles sont exprimées en mètres au-dessus de la surface équipotentielle
qui passe par le niveau moyen de la mer en mer Méditerranée, mesuré au marégraphe de
Marseille entre 1885 et 1897. Ce système d'altitude est désigné sous le nom « système altimétrique IGN 1969 ».
La précision du nivellement IGN69 est de l'ordre de 2 mm / Erreur! Des objets ne
peuvent pas être créés à partir des codes de champs de mise en forme..
L'utilisation du GPS s'est considérablement développée en géodésie. Néanmoins,
quelques problèmes subsistent dans son application au nivellement et à la détermination
d'altitudes.
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Tout d'abord, il convient de remarquer que la composante verticale du GPS est trois à
six fois moins bien déterminée que les composantes horizontales. Ceci s'explique par la
configuration du système et par les nombreuses sources d'erreur qui affectent a priori cette
composante : définition du système de référence, propagation des ondes radioélectriques
dans l'atmosphère, effets de surcharge (océanique, atmosphérique), variations du centre de
phase de l'antenne, etc. ([B-6], [B-23]). L'amplitude de certains effets dépend fortement de
la configuration du site et de son environnement.
La gamme de qualité des résultats du traitement GPS peut donc être très large suivant
les conditions d'observation, les capacités des logiciels et les options utilisées. Elle dépendra notamment de la précision des points d'appui et des éphémérides des satellites. Ainsi, il
est fréquent de constater que :
- pour des points à altitude voisine, l’erreur augmente avec la distance ;
- pour des points à des altitudes différentes, l’erreur est d’autant plus grande que cette
dénivelée est forte.
Ces constats ont surtout pour origine la grande variabilité spatiale du contenu en vapeur d'eau des couches basses de l'atmosphère (troposphère). Le mode différentiel ne permet pas d'éliminer l'erreur introduite dans ces cas où l'état du contenu d'eau en chacun des
sites est très différente. On considère généralement que la composante verticale par GPS
est déterminée à 3 ppm (3 mm / km) en fonction de la longueur de la ligne de base.
Enfin, les problèmes viennent aussi des systèmes de référence propres aux techniques de nivellement (surfaces de niveau) et aux techniques GPS (repères terrestres géocentriques, ellipsoïde), et à la nature différente des composantes verticale et normale (à l'ellipsoïde). Il s'agit donc, par exemple, de transformer les hauteurs ellipsoïdales en altitudes
normales IGN69.
7.5. Modèle de passage hauteur ↔ altitude
7.5.1. Généralités9
De façon approchée, on passe de la hauteur ellipsoïdale à l’altitude par rapport au
géoïde par la formule : h = H + N, où h est la hauteur ellipsoïdale, H est l’altitude, et N
l’ondulation du géoïde par rapport à un ellipsoïde de référence.
Deux solutions sont envisageables :
- créer un modèle entre géoïde et ellipsoïde localement,
- utiliser des modèles existants.
Méthode locale
On détermine un modèle local de l’ondulation du géoïde en stationnant en GPS des
repères de nivellement. En ces points, on calcule l’ondulation à partir de la hauteur ellipsoïdale h, issue du GPS, et de l’altitude H.
9
On peut se référer également aux articles parus dans le n°6 de la revue Géomètre de 1998 (Grille de
conversion entre RGF93 et NGF-IGN69 - Dossier sur le GPS et le nivellement).
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On interpole ensuite la valeur de N sur les points inconnus, pour déterminer l’altitude
à partir de la hauteur ellipsoïdale.
Comme la forme du géoïde est définie par les variations locales des structures de la
croûte terrestre, l’interpolation peut être irréaliste, même en plaine. La distance maximale
des points d’appui du nivellement est un paramètre essentiel, variable et mal connu. Elle
est de l’ordre de quelques kilomètres. Pour la France, la variation de N, entre 44 m et 55 m,
va de 1 m / 100 km (en plaine) à 5 m / 100 km (zones montagneuses).
Ce travail complémentaire, détermination des points de nivellement dans le système
géodésique en plus du positionnement de nouveaux points, augmente de façon conséquente
les travaux. Il permet d'accéder à une précision de quelques centimètres.
Méthode globale
Modèles mondiaux
L’utilisation de modèles mondiaux, OSU91 ou EGM96 par exemple, calculés à partir
de données de géodésie spatiale, d’altimétrie et de gravimétrie donne, en France continentale, une précision de l’ordre de 30 centimètres en plaine mais qui atteint deux mètres en
montagne. Cela provient des écarts mentionnés au § 7.3 entre surface d'altitude zéro, surface équipotentielle choisie pour le système d'altitude considéré (géoïde conventionnel) et
surface équipotentielle choisie pour le géoïde mondial.
Modèles restreints
Cette méthode consiste à calculer un géoïde gravimétrique national précis, et à
l’adapter aux besoins du nivellement par GPS en s’appuyant sur les réseaux de références
de géodésie et de nivellement. La précision de tels modèles rejoint celle de la méthode
locale.
7.5.2 Le modèle français
Le RAF98 en métropole
Pour passer de hauteurs déterminées par GPS, ramenées à un système géodésique, à
des altitudes dans un réseau de nivellement, il faut connaître la position de la surface
d’altitude nulle par rapport au même système géodésique. En France, cette surface appelée
RAF98 est mise au point dans le cadre du groupe de travail permanent ‘Positionnement
statique et dynamique’ du CNIG ; elle est disponible auprès de l’ESGT10. Elle a été déterminée à partir d’un modèle de géoïde gravimétrique (le Quasi Géoïde Français QGF98 a
été calculé à partir d'un modèle mondial l’OSU91A, des valeurs de pesanteur fournies par
le BGI, des hauteurs du niveau des mers converties en pesanteur et un modèle numérique
de terrain) adapté à près de 1000 points GPS nivelés (réalisation du système d’altitude dans
le RGF93) : l’adaptation a tenu compte principalement de la pente Nord-Sud du nivellement français et a permis d’obtenir le modèle RAF98 en minimisant les résidus.
Cette grille de passage RGF93 ↔ IGN69 est sujette à des erreurs liées aux mesures
gravimétriques (fautes de mesure ou de réduction, densité spatiale irrégulière) et aux mesures GPS sur lesquelles se base la réalisation du RGF.
10
Le RAF98 est actuellement accessible sur le serveur Internet de l’Ecole Supérieure des Géomètres
et Topographes : http://www.esgt.cnam.fr/fr/recherche/geoide.htm.
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Malgré ces erreurs, la précision du résultat est en général meilleure que 2 cm en
plaine, mais peut être moins bonne que 10 cm en montagne, et près des côtes.
Ce modèle évoluera sensiblement dans les années à venir, en s’affinant à partir de
nouvelles mesures plus fiables et plus denses (gravimétrie, GPS, ...).
L’annexe D présente un modèle de géoïde, le QGF98 (H. Duquenne, ESGT), qui a
permis d’élaborer le RAF98.
Utilisation
Le CNIG distribue le RAF98 avec un logiciel qui permet de passer des altitudes
IGN69 à des hauteurs ellipsoïdales dans le RGF93 (ellipsoïde GRS80). La précision de
cette transformation est indiquée ci-dessus.
8 RECOMMANDATIONS
Ce paragraphe contient les recommandations à suivre pour la transmission des données à l’EPSHOM.
Règle
Coordonnées
Référentiel
Travaux
Système altimétrique
Travaux
ou
Règle admise à défaut
L, G, h
L, G, H
E, N, H
- Lambert 93 avec RGF93
- UTM
ITRS ou dérivé
WGS84
Correspondance :
Correspondance :
anciens systèmes ↔ nouveaux basés sur ITRS
anciens systèmes ↔ WGS84
en mer : zéro hydrographique
à terre : référence altimétrique en vigueur
ellipsoïde du référentiel
Décalage entre système altimétrique et ellipsoïde
Les travaux
Les données sont transmises à l’EPSHOM en coordonnées géographiques dans un
référentiel terrestre basé sur l’ITRS. Elles devraient être également acquises dans un référentiel basé sur l'ITRS.
Les projections ne devraient être utilisées que pour les représentations graphiques.
L’utilisation de coordonnées en projection (E, N) devrait être évitée, dans la mesure du
possible, et leur utilisation exclue dans les résultats définitifs des travaux. Les exceptions
admissibles sont les suivantes :
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- en géodésie, pour l’ajout de points à un réseau traditionnel existant dont les coordonnées sont exprimées en projection ;
- en hydrographie, pour des travaux ponctuels.
Dans tous les autres cas, la procédure à respecter devrait être :
- déterminer précisément les paramètres de passage du système géodésique ancien à un
système moderne (de préférence basé sur l’ITRS) ;
- rapporter les travaux au système moderne (les résultats de ces travaux devraient être
transmis en coordonnées géographiques rapportées à ce système, et constituer
la fourniture définitive du levé) ;
- enfin seulement, si nécessaire (comparaison avec les travaux anciens, réalisation de
documents graphiques de synthèse), calculs des coordonnées en projection (les
résultats de ces calculs ne devraient pas constituer la fourniture définitive du
levé).
Projections à utiliser
Si l’usage d’une projection est nécessaire, trois cas peuvent se présenter :
- les documents graphiques à produire doivent être assemblés avec des documents anciens réalisés dans une projection bien identifiée et bien documentée ;
- une normalisation officielle existe pour la région ;
- il n’existe aucune norme ou aucune tradition.
Existence d’une projection « traditionnelle »
C’est généralement le cas pour des travaux de complément réalisés au voisinage des
côtes dans des zones où un réseau géodésique ancien est encore en usage pour les levés
terrestres, lorsque ce réseau a été utilisé pour des travaux hydro-océanographiques de base.
Existence d’une norme officielle
C’est par exemple le cas en France métropolitaine où le CNIG préconise jusqu’à
nouvel ordre l’usage de la projection Lambert93 associée au RGF93.
Absence de norme ou de tradition
C’est par exemple le cas pour les travaux au large, hors de la mer territoriale (zones
situées hors du périmètre de validité des réseaux géodésiques traditionnels).
Dans ce cas, on peut retenir les principes suivants :
- la projection Mercator, qui produit des déformations importantes, devrait être proscrite
pour la représentation à moyenne ou grande échelle (typiquement, échelles supérieures à 1 / 1 000 000) ; lorsqu’elle est utilisée, on devrait éviter la multiplication des variantes exotiques (origines, parallèles de longueur conservée).
- pour les moyennes et grandes échelles, on devrait privilégier la projection UTM.
Référentiels géodésiques à utiliser
Pour les travaux côtiers (y compris pour des travaux au large utilisant la transmission
de corrections11 à partir d’une station terrestre) et terrestres, les référentiels basés sur
11
On rappelle que, à très peu près, les positions mesurées en DGPS se rapportent au système géodésique dans lequel sont exprimées les coordonnées entrées à la station différentielle de référence, et non pas
forcément au WGS 84.
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l’ITRS à utiliser sont :
- le RGF93 en France métropolitaine ;
- le RGPF en Polynésie française ;
- le RGNC en Nouvelle-Calédonie ;
- le RGWF à Wallis et Futuna ;
- le RGFG95 en Guyane ;
- le RGR92 à la Réunion ;
- le WGS84 en Guadeloupe et Martinique (le RRAF matérialise ce système).
Pour la France (métropole et DOM), l’utilisation du référentiel en vigueur est définie
dans la loi n°99-533 du 25/06/1999 (Article 53) parue au JO n°148 du 29/06/1999. Les
systèmes en vigueur sont définis par décret. Celui à paraître pour la France (métropole et
DOM) reprend les systèmes cités ci-dessus.
Ailleurs, on choisira de préférence un référentiel basé sur l’ITRS. A défaut seulement, le WGS84. Pour des applications cartographiques (y compris les travaux bathymétriques, géophysiques, océanographiques), le WGS84 (G873) est équivalent aux ITRFs
(depuis l’ITRF94).
Correspondance entre référentiels
La détermination de la correspondance entre référentiels anciens ou locaux (systèmes de localisation ou d’altitude) et un référentiel basé sur l’ITRS doit être systématiquement recherchée. Les paramètres utilisés couramment (exemple : NTF vers RGF93)
doivent être contrôlés dès que possible.
Entre un système bidimensionnel et un système tridimensionnel, on devrait calculer
∆L et ∆G (éventuellement α, défaut d'orientation du réseau, et k, erreur d'échelle du réseau
originel). Ces éléments suffisent pour les besoins cartographiques.
Pour effectuer des transformations de coordonnées, on peut éventuellement déterminer Tx, Ty, Tz. Une transformation jusque 7 paramètres pourra être déterminée si l’étendue
des référentiels l’autorise : en effet, pour les référentiels anciens, ce calcul ne sera fiable
que si les points sont éloignés de plusieurs dizaines de kilomètres, afin d’apprécier les erreurs d’échelle et les défauts d’orientation.
Les informations de correspondance entre référentiels géodésiques sont transmises à
l’EPSHOM pour archivage : ce sont les paramètres détenus à l’EPSHOM qui sont à appliquer au sein du SHOM.
La cotation de repères de nivellement devrait être réalisée si possible à la fois dans le
système d’altitude et dans un référentiel basé sur l’ITRS, avec comme objectif à terme
l’utilisation unique du référentiel tridimensionnel.
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ANNEXES
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Annexe A : Glossaire12
Accélération de pesanteur terrestre
Conventionnellement notée g, c’est l’accélération que subit tout point matériel P lié à la
Terre des forces de gravitation, dues à la masse de la Terre et des autres astres, et
d’inertie, due à la rotation de la Terre autour de son axe.
Ajustement
Pour calculer la position des points d'un réseau géodésique, on réalise des mesures en
nombre plus grand qu'il n'est nécessaire à la simple résolution géométrique des figures. Cette surabondance améliore l'estimation des positions et leur précision. Les méthodes d'ajustement ou de compensation ont pour but de fournir les éléments correspondant aux valeurs les plus probables des observations.
Automécoïque
Dans une représentation sécante (ou tangente avec facteur d'échelle), le module linéaire
vaut 1 sur deux lignes particulières, dites automécoïques. Entre ces lignes, il tendra
vers une valeur minimale inférieure à 1, qui définira l'isomètre central du système
(ou isométrique stationnaire). A l'extérieur de ces lignes, le module est supérieur à 1.
Altération linéaire, module linéaire
Le module linéaire «m» est le rapport (distance en projection) / (distance sur l'ellipsoïde). L'altération linéaire est définie par (m - 1). L'ordre de grandeur des altérations
linéaires peut atteindre quelques mètres par kilomètre pour une projection couvrant
la France entière.
Altitude
L'altitude d'un point apparaît comme la distance séparant ce point d'une surface de référence, en théorie le géoïde, le long de sa verticale. Plus rigoureusement, l'altitude est
définie de la manière suivante :
HM =
1
dW
γ∫
avec
dW = − g ⋅ d h quantité de travail à fournir dans le champ de pesanteur terrestre pour
déplacer une masse unité du géoïde au point M.
γ valeur conventionnelle de la pesanteur. Son expression dιfinit le type d'altitude :
- dynamique (valeur constante arbitraire, par exemple une valeur théorique de la
pesanteur à l'altitude zéro et sous la latitude 45°N);
- orthométrique (valeur moyenne de la pesanteur réelle);
- normale (valeur moyenne de la pesanteur normale).
L'altitude est donc une grandeur physique que l'on a choisie homogène à une longueur.
Plus précisément l'altitude normale est indépendante du trajet suivi, proche des dénivelées géométriques mesurées et tenant compte des valeurs réelles locales de l'accélération de la pesanteur «g».
12
Les principales sources de ce glossaire sont le Dictionnaire Hydrographique de l'OHI et le glossaire
de l'IGN accessible par Internet (http://www.ign.fr/MP/GEOD/).
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Convergence des méridiens (ou gisement de l'image du méridien)
La convergence des méridiens en un point d'une projection cartographique est l'angle
que fait la courbe représentant le méridien avec la direction de l'axe des ordonnées.
Sur cette projection, les méridiens concourent en un point alors que les axes des N
(Northing) de la projection sont parallèles. La convergence des méridiens peut atteindre plusieurs degrés, sa valeur pouvant être positive ou négative. Cette notion de
convergence des méridiens explique que deux points qui ont la même latitude n'ont
pas forcément la même valeur de N (Northing), et que deux points qui ont la même
longitude n'ont pas forcément la même valeur de E (Easting).
Coordonnées
On appelle coordonnées les scalaires de la décomposition d'un vecteur suivant les
éléments de la base choisie dans l'espace (vectoriel) considéré. L'origine de la base étant
fixée, les coordonnées permettent de repérer un point dans cet espace. La théorie montre
que la décomposition est unique.
Différents types de coordonnées peuvent être définis dans un même référentiel : cartésiennes, géographiques, etc.
Coordonnées géographiques géodésiques
Le plan méridien géodésique est le demi-plan contenant à la fois la normale et le petit
axe de l'ellipsoïde géodésique. On définit ainsi :
- la longitude géodésique λG : angle dièdre entre deux plans méridiens dont l'un est
choisi comme origine ;
- la latitude géodésique ϕG : angle que fait la normale avec le plan «équatorial» ;
- la hauteur ellipsoïdale h : distance du point à l'ellipsoïde comptée sur la normale.
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Coordonnées planes
Si l'on choisit une représentation plane de l’ellipsoïde, on peut définir des coordonnées
planimétriques ou en projection (voir projection). Deux composantes décrivent alors
la position d'un point sur la surface en question. Il est recommandé de les désigner
par (E, N), initiales de "Easting" et "Northing", afin d'éviter toute confusion avec les
coordonnées cartésiennes. Complétées par une troisième composante, verticale (altitude ou hauteur ellipsoïdale), elles constituent un système tridimensionnel.
Dénivelée
Longueur élémentaire mesurée le long d'une ligne de force (voir verticale).
Déviation de la verticale
En un point quelconque d'un réseau de géodésie classique, différent du point fondamental, la normale à l'ellipsoïde et la verticale font un angle θ appelé « déviation de la
verticale ». Il est défini dans le repère local par ses deux composantes :
- ξ dans le plan méridien,
- η dans le plan Est-Ouest.
Valeurs de ces deux petits angles en fonction de λg, ϕg, λa et ϕa (λ longitudes, ϕ latitudes)
Le plus simple est de considérer une sphère de rayon unité centrée en «m». La normale
en «m» coupe la sphère en «n», et la verticale en «m» la coupe en «v».
Soit «h» l'intersection du parallèle de «n» avec le plan méridien astronomique en
«m» ; on a :
ξ = vh
η = nh
Donc,
ξ = ϕa - ϕg
η = (λa - λg) • cos ϕ
Cet angle est en général de l'ordre de la seconde d’arc. Il peut atteindre quelques dizaines de degrés (Ile de la Réunion, atolls polynésiens). On ne peut en aucun cas omettre cet écart lors de l'élaboration d'un réseau géodésique à partir de mesures astronomiques.
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ED50
Système géodésique européen établi par techniques géodésiques terrestres à partir des
observations des premiers ordres des réseaux nationaux des pays d'Europe occidentale. Le point fondamental est Potsdam, pour lequel une valeur de la déviation de la
verticale a été fixée conventionnellement. L'ellipsoïde associé est l'ellipsoïde international Hayford 1924. La représentation plane associée est UTM (Universal Transverse Mercator). Plusieurs réalisations de ce système ont été menées en variant les
méthodes de calculs et les observations prises en compte, en particulier la dernière,
ED87, prend en compte des observations spatiales.
Ellipsoïde
L'ellipsoïde géodésique est un ellipsoïde de révolution («sphère aplatie aux pôles»).
C'est une approximation mathématique de la Terre (modèle), que l'on choisit le plus
proche possible du géoïde. Deux paramètres suffisent à fixer les dimensions d'un ellipsoïde de révolution : demi grand axe et demi petit axe par exemple (ou autres
grandeurs dérivées : excentricité, aplatissement...). Ceux-ci peuvent être déterminés
en pratique par diverses méthodes (mesures d'arc de méridien, mesures de pesanteur
réparties sur toute la Terre, exploitation des mesures de géodésie spatiale). Il existe
de nombreux modèles d'ellipsoïdes. Leurs dimensions peuvent différer de quelques
centaines de mètres.
Éphémérides
Ensemble de paramètres qui décrivent l'orbite d'un satellite et qui permettent de déterminer sa position dans un référentiel.
ETRS89 (European Terrestrial Reference System 1989)
Système géodésique défini rigoureusement à partir de l'ITRS : les deux systèmes coïncident à la date 1989, mais l'ETRS89 est co-mobile avec la partie stable de la plaque
tectonique eurasienne. C'est donc un système géocentrique, tridimensionnel et dynamique. Le RGF93 est la réalisation du système de référence européen ETRS89 sur le
territoire français.
Serveur internet : http://www.oma.be/KSB-ORB/EUREF/eurefhome.html
Géoïde
Les surfaces sur lesquelles le potentiel de pesanteur est constant [W = Cte] sont appelées surfaces équipotentielles ou surfaces de niveau. La surface de niveau particulière coïncidant en moyenne avec la surface du niveau moyen des mers et prolongée
sous les continents est le géoïde. C'est la surface théorique de niveau zéro à partir de
laquelle sont comptées les altitudes. De fait, cette surface est difficilement accessible. La surface du niveau moyen des mers n'est pas rigoureusement une surface équipotentielle en raison des irrégularités de densité des eaux et des courants permanents
notamment. On peut cependant la considérer comme telle avec une approximation de
l'ordre du mètre. Le géoïde ne s'écarte en général d'un ellipsoïde géodésique que de
quantités de l'ordre de l'hectomètre.
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Gisement
Le gisement est l'angle, dans le plan de la projection, entre une direction rectiligne et
l'axe des ordonnées d'un système de coordonnées rectangulaires planes (axe des «N»
ou Nord du quadrillage). Cet angle est compté en grades ou en degrés dans le sens
rétrograde à partir de l'axe des «N».
GPS (Global Positioning System)
Système de positionnement par satellite à couverture mondiale. Le lancement du premier satellite a eu lieu en 1978. Le système a été déclaré pleinement opérationnel en
février 1994. Il a été conçu, au départ, par le Département de la Défense des USA,
pour des applications militaires, mais son utilisation a ensuite été étendue aux applications civiles, en particulier pour la navigation et la géodésie.
Grille de passage NTF ↔ RGF93
Dans le contexte de l'introduction d'un nouveau système géodésique de référence pour
la France métropolitaine, le RGF93, l'IGN met à la disposition des utilisateurs un ensemble de processus de transformation de coordonnées de manière à faciliter le passage de l'ancien système, la Nouvelle Triangulation de la France (NTF), au nouveau.
Le principe du processus de transformation est l'interpolation, dans une grille, de paramètres tridimensionnels de translation entre référentiels.
GRS80 (Geodetic Reference System 1980)
Désigne un système de référence, mais aussi l'ellipsoïde associé, adopté par l'UGGI à
Camberra en 1979.
Hauteur ellipsoïdale
Il s'agit de la distance entre le point considéré et l'ellipsoïde de révolution le long de la
normale à cet ellipsoïde. Notons que les systèmes de positionnement par satellites
fournissent une hauteur ellipsoïdale et non une altitude. La hauteur ellipsoïdale peut
différer de l'altitude de plusieurs dizaines de mètres. Il est toutefois possible, très localement, d'assimiler des différences de hauteurs ellipsoïdales à des différences d'altitudes. Ce faisant, on néglige la «pente du géoïde», correspondant à l'écart entre la
verticale et la normale à l'ellipsoïde. Elle est plus importante en région montagneuse.
Hauteur du géoïde
Notée par convention N, c’est la hauteur du géoïde par rapport à l’ellipsoïde ; N dépend
du système géodésique et de l’ellipsoïde associé.
IGS (International GPS Service)
Service international établi par l'Association Internationale de Géodésie (AIG) en 1993
et membre de la Fédération des services d'analyse de données astronomiques et géophysiques (FAGS) depuis 1996, il a pour mission de favoriser l'utilisation scientifique du GPS en fournissant des produits de haute précision tels que des éphémérides
précises, des paramètres de la rotation terrestre, etc.
Serveurs internet : http://igs.ensg.ign.fr/
http://igscb.jpl.nasa.gov/
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ITRFyy
Réalisation du repère ITRF (International Terrestrial Reference Frame) de l'ITRS prenant en compte les résultats de mesures de géodésie spatiale effectuées jusqu'à l'année 19yy. Ce référentiel est produit par l’IERS (International Earth Rotation Service).
Serveur internet : http://lareg.ensg.ign.fr/ITRF/
ITRS
L'ITRS est le système de référence terrestre établi et maintenu par l'International Earth
Rotation Service (IERS). Ces principales caractéristiques sont : un système global,
tridimensionnel et dynamique. Il est matérialisé, en 1999, par un ensemble de points
avec des coordonnées, constituant un réseau de 314 sites répartis à la surface de la
Terre. Les coordonnées sont obtenues par combinaison de jeux de coordonnées fonction du temps issues des différentes campagnes d'observations spatiales. Les techniques spatiales qui contribuent en 1999 sont : la télémétrie laser Lune (LLR) ou satellite artificiel (SLR), l'interférométrie à très longue base (VLBI), le système radioélectrique de positionnement mondial américain GPS, et le système français de Détermination d'Orbite et Radiopositionnement Intégrés par Satellite (DORIS). L'utilisation
de l'ITRS est recommandée par l'AIG et l'UGGI, en particulier pour les applications
de grande précision. Depuis 1988, l'IERS fournit des réalisations, appelées ITRFyy,
qui prennent en compte les progrès réalisés dans les domaines de la mesure et du
traitement géodésiques. Ces progrès sont suffisamment importants encore pour justifier une nouvelle réalisation du repère par an.
Lambert-93
Le Lambert-93 est une projection conique conforme sécante, unique pour tout le territoire métropolitain. Elle est définie en France pour une utilisation cartographique du
nouveau système géodésique RGF93. Ses paramètres sont :
Référentiel géodésique
Ellipsoïde associé
X0 (False Easting)
Y0 (False Northing)
Latitude origine
Longitude origine
Parallèles automécoïques
RGF93
IAG GRS80
700 000 m
6 600 000 m
46°30' N
3° Est / Greenwich
44° N et 49° N
Longitude origine
C'est la longitude du méridien origine de la représentation plane.
Méridien origine
En géodésie, les longitudes sont généralement comptées positivement vers l'Est, par
rapport à un méridien origine qui peut être le méridien International, ou encore propre à la géodésie d'un pays (méridien de Paris pour la France). Chaque méridien origine est défini par sa longitude par rapport au méridien International. Le méridien de
Paris est à 2° 20' 14,025’’ à l'Est de celui de Greenwich.
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NTF (Nouvelle Triangulation de la France)
La NTF est un système géodésique français réalisé par géodésie classique (triangulation) de 1891 à 1991. Le point fondamental est la croix du Panthéon à Paris. Les observations sont principalement angulaires, avec un point Laplace et une mesure de
base tous les 300 km. L'ellipsoïde associé est : Clarke 1880 IGN. La représentation
plane associée est : Lambert zone I, II, III, IV. Le méridien origine est le méridien de
Paris. Le réseau est hiérarchisé :
- Réseau principal
- 800 points de 1er ordre espacés de 30 km environ,
- 5 000 points de 2ème ordre espacés de 10 km environ,
- 60 000 points de 3ème et 4ème ordre espacés de 3 km environ.
- Réseau complémentaire
- 20 000 points de précisions diverses.
Point fondamental
Les réalisations de systèmes géodésiques classiques s'appuient sur un point fondamental
pour lequel on a adopté des coordonnées, en général les coordonnées astronomiques
observées. Tous les autres points sont calculés de proche en proche par triangulation.
Adopté les coordonnées astronomiques en un point, signifie que « Aza = Azg ». Par
conséquent, les images de toutes les directions horizontales observables sont les directions tangentes à l'ellipsoïde, faisant avec le méridien géodésique des angles
«Azg = Aza». D'où :
- l'image de la verticale est la normale en ce point ;
- l'image du plan méridien astronomique est le plan méridien géodésique.
Cela revient à négliger la déviation de la verticale au point fondamental. La surface de
l’ellipsoïde est tangente à celle du géoïde en ce point.
Point de Laplace (astronomique)
En certains points d'un réseau de géodésie classique, appelés « points de Laplace », on a
effectué des mesures astronomiques pour «réorienter» les figures géodésiques. Ces
mesures sont utilisées, non pour calculer la position du point, mais pour déterminer
l'image de la verticale physique en ce point et en déduire un azimut astronomique
ramené au trièdre géodésique local. On met alors en évidence la déviation relative de
la verticale. L'azimut calculé est appelé azimut de Laplace.
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Projections
Une projection est une correspondance biunivoque qui associe au point M (λ, ϕ) de la
surface de l'ellipsoοde un point M' sur le plan de coordonnées :
E = E (λ, ϕ)
N = N (λ, ϕ)
Une projection s'accompagne toujours de déformations. Il est néanmoins possible de définir le type et les paramètres d'une projection dans le but de minimiser certaines déformations. Dans tous les cas, aucune projection ne peut conserver toutes les distances. On introduit alors les notions d'altération linéaire et de module linéaire. Aujourd'hui, la plupart des projections utilisées en géodésie et topographie sont conformes. La cartographie à petite échelle utilise souvent des projections équivalentes.
Réseau géodésique
Un système géodésique, régional ou mondial, est concrétisé par un ensemble de points
de la surface terrestre, appelés points géodésiques, dont les coordonnées sont déterminées dans le système considéré. Les points géodésiques constituent un réseau appelé réseau géodésique. La notion de réseau géodésique s’est également étendue depuis l'avènement de la géodésie spatiale, puisqu'elle comprend des points immatériels
de l’espace tels que les centres de phase d'instruments d'observation continue à terre
ou les éphémérides des satellites.
RGF (Réseau Géodésique Français)
Le RGF désigne la matérialisation du nouveau système géodésique de référence
RGF93. Il densifie le réseau européen EUREF. Les coordonnées des points sont déterminés par observations GPS.
RGF93
Système de référence précis, adapté aux technologies modernes de positionnement par
satellites. Il représente la réalisation du système de référence européen ETRS89 sur
le territoire français. Il est donc lié au système de référence international ITRS. Le
RGF93 est donc un système géocentrique, tridimensionnel et semi-dynamique, à l'inverse de la NTF qui est bidimensionnelle, statique et non-géocentrique. Les positions
des points sont exprimées en coordonnées géographiques : longitude, latitude et hauteur ellipsoïdale. L’ellipsoïde associé est le GRS80, avec pour origine des longitudes
le méridien international. Une projection, appelée Lambert-93, est associée au
RGF93, permettant d'obtenir des coordonnées planes pour des besoins de la cartographie et des SIG (Systèmes d'Information Géographique).
Similitude
Dans l'espace affine euclidien, une similitude est la composition d'une translation, d'une
rotation et d'une homothétie de même centre. Elle conserve les angles et les formes
des figures dans l'espace.
Système géodésique (Datum en anglais)
Un système géodésique est d'abord une construction théorique permettant de décrire de
façon unique et non ambiguë la position de points au voisinage de la surface terrestre. Historiquement, il comprend les concepts de système de référence idéal (élé-
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ments définissant le repère : origine, axes…), de système de référence conventionnel
(choix, conventions et standards intervenant dans la réalisation pratique), et de réalisation du repère de référence (ensemble des points avec leurs coordonnées). La modification de l'un de ces éléments signifie un changement de système et entraîne a
priori des coordonnées différentes.
Triangulation
Technique de géodésie classique utilisée (surtout dans le passé) pour construire des canevas de points disposés en triangles et déterminer leurs coordonnées à partir de mesures d'angles et de distance.
Verticale
Direction tangente aux lignes de force du champ d'accélération g de la pesanteur terrestre en un point. Les lignes de force sont perpendiculaires aux surfaces équipotentielles du champ de pesanteur, leur courbure et torsion sont faibles mais non nulles. La
verticale est « la direction du fil à plomb ».
WGS84 (World Geodetic System 1984)
Système de référence conventionnel défini par le Département de la Défense des USA.
C'est un système géodésique mondial, tridimensionnel et semi-dynamique. Il fut
d'abord déduit de la précédente réalisation WGS72 par une transformation à 7 paramètres. Il s'est ensuite appuyé ensuite sur un réseau des points dont les coordonnées
furent estimées à partir d'observations Doppler sur satellites. Aujourd'hui, le GPS
prend la relève pour sa maintenance. Néanmoins, le système reste très lié à son passé, et son exactitude est de ce fait de l'ordre du mètre. C'est ce système qui est utilisé
pour les éphémérides radiodiffusées du GPS. L'ellipsoïde associé est le WGS84.
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Annexe B : Acronymes
CNIG
DORIS
ETRS
EUREF
EUVN
GPS
IAG
IERS
IGN
IGS
ITRF
ITRS
LLR
NGF
NTF
REUN
RGF
RGFG
RGNC
RGPF
RGWF
SLR
UPLN
UGGI
VLBI
WGS84
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:
:
:
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Conseil National de l’information Géographique
Doppler Orbitography and Radio-positioning Integrated by Satellite
Détermination d’Orbite et Radiopositionnement Intégrés par Satellite
European Terrestrial Reference System
European Reference Frame
European Vertical Network
Global Positioning System
International Association of Geodesy (AIG en français)
International Earth Rotation Service
Institut Géographique National
International GPS Service
International Terrestrial Reference Frame
International Terrestrial Reference System
Lunar Laser Ranging
Nivellement Général de la France
Nouvelle Triangulation de la France
Réseau EUropéen de Nivellement (UELN, en anglais)
Réseau Géodésique Français
Réseau Géodésique Français de Guyane
Réseau Géodésique de Nouvelle Calédonie
Réseau Géodésique de Polynésie Française
Réseau Géodésique de Wallis et Futuna
Satellite Laser Ranging
United Precise Levelling Network
Union Géodésique et Géophysique Internationale
Very Long Baseline Interferometry
World Geodetic Systems [succession de systèmes]
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Annexe C : Origines de différents systèmes d'altitude en Europe
PAYS / RÉGION
ORIGINE DU SYSTÈME D'ALTITUDE
France
NM (01/02/1885 - 01/01/1897) à Marseille (Marégraphe)
Corse
NM (1978) à Ajaccio (Marégraphe)
Italie
NM (1937-1946) à Genova (Marégraphe)
Sardaigne
NM (1955-1957) à Cagliari (Marégraphe)
ESPAGNE
NM (1870-1872) à Alicante (Marégraphe)
Yougoslavie
NM (1875, 1875-1879, 1901-1904) à Trieste (Marégraphe)
NM (1930-1941) à Bakar (Marégraphe)
Portugal
NM (1938) à Cascais (Marégraphe)
Pologne
MSL(1931-?) à Gdynia (Marégraphe)
Kronstadt (Zéro du marégraphe)
Tchécoslovaquie
Kronstadt (Zéro du marégraphe)
Grèce
NM (?) à Kavalla (Marégraphe)
Danemark
Royaume Uni
Finlande
Suède
Belgique
NM (1817-1832) à Copenhague (Marégraphe)
NM (1 Mai 1915 - 30 Avr. 1921) à Newlyn (Marégraphe)
Helsinki (zéro de l'échelle de marée du port)
NM (1900) à Stockholm (Marégraphe)
NM (1878-1885) à Ostende (Marégraphe)
Irlande
NM (?) à Malin Head (Marégraphe)
Turquie
NM (?) à Antalya (Marégraphe)
Pays Bas
NT (1683-1684) à Amsterdam
Allemagne
NT (1683-1684) à Amsterdam
Ces informations proviennent d'un inventaire effectué dans les archives de l'IGN
[B-8]. Le sigle NM désigne un niveau moyen de la mer, NT désigne la moyenne des basses
et hautes mers. Entre parenthèses est indiquée la période sur laquelle est calculée la
moyenne.
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Annexe D : Modèle de Géoïde, le QGF98 (Quasi Géoïde Français)
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Annexe E : Bibliographie
[B-1]
Altamimi Z. [1990] : « Combinaison de techniques spatiales pour la détermination et la maintenance d’un système de référence terrestre centimétrique »,
Thèse de l’Observatoire de Paris, 173 pp.
[B-2]
Ashkenazi V., R.M. Bingley and H. Dodson [1994] : « The determination of
tide gauge heights in the United Kingdom by GPS ». In Report of the Surrey
Workshop of the IAPSO Tide Gauge Bench Mark Fixing Commitee held at the
Deacon Laboratory, Godalming, UK, december 13-15, 1993, pp. 71-75.
[B-3]
Balzas E.I. and Douglas B.C. [1979] : « Geodetic levelling and the sea slope
along the california coast ». Journal of Geophysical Research, Vol. 84, B11,
pp. 6195-6206.
[B-4]
Bessero G. [1985] : « Cours de géodésie », publié par le SHOM en 2 tomes.
[B-5]
Blick G. and D. Granf [1998] : « Possibility of a Dynamic Cadastre for a Dynamic Nation », ». In Advances in Positioning and Reference Frames, IAG
Symposia, Ed. F.K. Brunner, Volume 118, pp. 107-113.
[B-6]
Botton S., F. Duquenne, Y. Egels, M. Even et P. Willis [1997] : « GPS, localisation et navigation ». Editions Hermès, 159 pp.
[B-7]
Boucher C. [1988] : « Current intercomparisons between conventional terrestrial reference systems », In Kovalesky et al 1988 [R-16], pp. 327-348.
[B-8]
Boucher C. and G. Wöppelmann [1995] : « Proposal for a European Primary
Tide Gauge Network ». In Reports of the EUREF Technical Working Group,
Nr. 56, Ed. E. Gubler and H. Hornik, 1995, pp. 250-267.
[B-9]
Boucher C. et Z. Altamimi [1996] : « ITRF », GPS World, Septembre 1996.
[B-10] Castle R.O. and Elliott M.R. [1982] : « The sea slope problem revisited ».
Journal of Geophysical Research, Vol. 87, B8, pp. 6989-7024.
[B-11] Dufour J-P. [1997] : « Cours d'introduction à la géodésie », publié par l'ENSG,
version provisoire d'avril 1997, 176 pp.
[B-12] Ekman M. [1992] : « Postglacial rebound and sea level phenomena, with special reference to Fennoscandia and the Baltic Sea ». Geodesy and Geophysics
No. 115. Lecture notes, NKG Autumn school in Helsinki, September 7-13,
1992, pp. 7-70.
[B-13] Fischer I. [1976] : « On the mystery of mean sea level slopes ». International
Hydrographic Review, Monaco, LIII (2), july 1976.
[B-14] Galilei : « Dialogue sur les deux grands systèmes du monde », Ed. Seuil, 1992.
[B-15] Gaposchkin et Kolaczek, ed. [1981] : « Reference coordinate systems for earth
dynamics », D.Reidel.
[B-16] Kasser M. [1989] : « Un nivellement de très haute précision : la traversée Marseille-Dunkerque 1983 ». Compte Rendus de l'Académie des Sciences Paris,
309, Série II, pp. 695-700.
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Guide Technique
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[B-17] Levallois J.J. [1988] : « Mesurer la Terre. 300 ans de géodésie française ». Association Française de Topographie. Presses de l'école nationale des ponts et
chaussées. 389 pp.
[B-18] Rossiter J.R. [1967] : Mean sea level research. Conference of Commonwealth
Survey Officers, chapter 4 - Levelling and Mean Sea Level Problems, Cambridge, England, August 1967.
[B-19] Sillard P. [1999] : « Modélisation des systèmes de référence terrestre. Contribution théorique et méthodologique », Thèse de l’Observatoire de Paris, présentée le 12 mai 1999, 219 pp.
[B-20] Thompson K.R. [1980] : « An analysis of British monthly mean sea level »,.
Geophysical Journal of the Royal Astronomical Society, 63, pp. 57-73.
[B-21] Tisserand F.F. [1891] : « Traité de mécanique céleste ». Tome II : théorie de la
figure des corps célestes et de leur mouvement de rotation, Gauthier-Villars.
[B-22] Vincent R. [1996] : « Paul-Adrien Bourdaloue ». Revue XYZ n°68.
[B-23] Wöppelmann G. [1997] : « Rattachement géodésique des marégraphes dans un
système de référence mondial par techniques de géodésie spatiale », Thèse de
l’Observatoire de Paris, présentée le 23 juin 1997, 263 pp. »
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référentiels géodésiques

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