Amplificateur à deux étages

Transcription

Problème 6
Amplificateur à deux étages :
gains, résistances "vues", droites de charges,
distorsion harmonique
Le circuit analysé dans ce problème est un exemple représentatif d'amplificateur
réalisé à composants discrets. Son analyse permet de présenter les principales méthodes de
calcul des circuits analogiques fonctionnant en régime linéaire. A cet effet, l'énoncé contient
quatre parties :
- La première décrit brièvement la structure du circuit et justifie en particulier le rôle
des condensateurs de liaison et de découplage.
- La deuxième partie concerne le dispositif de polarisation des composants actifs
(régime statique).
- La troisième partie concerne l'étude du fonctionnement dans le régime dynamique
« petit signal ». Dans le domaine des moyennes fréquences (problème Pb5-T1) on établi les
différents gains en tension et les résistances d'entrée et de sortie.
- La dernière partie a pour but de mettre en évidence les limites du fonctionnement
du régime linéaire. On détermine les amplitudes maximales des signaux, en régime sinusoïdal
permanent, en fonction des deux causes principales de distorsion du signal amplifié.
1uF
C1
Rg
1k
ve(t)
e(t)
Signal utile
RB1
680k
RC
12k
C4
10uF
T2
T1
RB2
82k
R1
82
R2
3.3k
T1 = BC109
Béta 1 = 300
C2
100uF
10uF
C2
RE
2,7k
T2 = 2N2222
Béta 2 = 100
RL
4.7k
E = +22V
vs(t)
Charge extérieure
Figure 6-1 : Schéma de l'amplificateur à liaison directe entre les étages T1 et T2
Référence : M. Lescure, A. Dziadowiec - « Analyse et Calcul de Circuits Electroniques, Amplification à
Composants Discrets » - Eyrolles, Paris - 1995 - 278p - ISBN 2-212-09572-4.
INP – ENSEEIHT – Electronique Linéaire – Marc Lescure
Pb6-T1-AmpliDeuxEtages
Pb6-T1 – Amplificateur à deux étages
2
Problème
La figure 6-1 représente le schéma électrique de ce circuit.
1) Décrire le circuit en mettant en évidence :
a) Les particularités du circuit de polarisation.
b) Les caractéristiques du fonctionnement en régime dynamique.
2) Déterminer l’intensité du courant collecteur IC et la tension VCE de chaque transistor.
3) Déterminer en régime dynamique petit signal aux moyennes fréquences (la figure 6-2
représente le schéma équivalent petit signal des deux transistors) :
a) La résistance d'entrée Re « vue par le générateur.
b) Les différents gains en tension intrinsèques et composites.
c) La résistance de sortie Rs « vue » par la charge RL .
B
C
rb
gmv
v
E
Figure 6-2 : Modèle dynamique en régime de fonctionnement faibles signaux de T1 et T2
4) Montrer la contribution de l'étage construit autour du transistor T2.
5) Tracer les droites de charge statique et dynamique de chaque étage. En déduire l'amplitude
maximale du signal de sortie à la limite de l'écrêtage :
a) Du transistor T2.
b) Du transistor T1.
6) Etablir une relation donnant le taux de distorsion par harmonique deux, due à la loi de
transfert IC(VBE) dans le cas d'un transistor dans la configuration dynamique émetteur
commun :
a) Sans contre-réaction.
b) Avec une contre-réaction sur l'émetteur.
c) En déduire, dans le cas de l'amplificateur étudié ici, l'amplitude maximale de la tension
admissible à l'entrée pour un taux de distorsion voisin de 1 % de la tension de sortie.
7) En utilisant un logiciel d'analyse de circuits :
a) Obtenir le tableau donnant en particulier les amplitudes du fondamental et de l'harmonique
deux du signal aux bornes de la charge RL. La tension sinusoïdale, de fréquence 30 kHz,
appliquée à l'entrée, aura l'amplitude correspondant au taux de distorsion par harmonique
deux de 1 % (valeur trouvée dans la question 6c).
b) A cette même fréquence de 30 kHz, obtenir le graphe représentant la tension entre le
collecteur de T1 et le commun, lorsque les deux alternances du signal sont écrêtées.
INP – ENSEEIHT – Electronique Linéaire
3
Solution
1) Description du circuit
a) Polarisation
Cet amplificateur comporte deux étages à transistors bipolaires NPN à liaison
directe. L’intensité du courant collecteur de T1 est imposé par le pont de base RB1, RB2 et la
résistance d'émetteur (R1 + R2). La forte valeur de la résistance R2 a pour but de réduire la
dispersion du point de fonctionnement de ce transistor. La liaison directe rend le point de
fonctionnement de T2 dépendant de celui du collecteur de T1. Le condensateur C1 établit
une séparation entre le composant actif d'entrée et le générateur e(t) , Rg . En effet, en
l'absence du condensateur C1 , le point de fonctionnement de T1 (et par suite celui de T2)
dépendrait de la valeur de Rg ; en effet, dans le cas ici présent, la résistance Rg serait alors
en parallèle pour le régime statique avec la résistance RB2 de polarisation de base, ce qui
entraînerait dans ce cas particulier le blocage du transistor T1. De plus, le passage d'un
courant continu dans le générateur peut altérer son fonctionnement ou modifier ses
caractéristiques. Le condensateur C3 réalise comme précédemment une séparation entre T2 et
la charge extérieure RL . Sans le condensateur C3 , le point de fonctionnement de T2
dépendrait de la valeur de RL . De plus, une composante moyenne traverserait RL , ce qui
n'est pas jugée utile dans ce cas.
b) Régime dynamique
Le signal à amplifier est représenté par un générateur de f.e.m. e(t) = emsin(ωt) et
de résistance interne Rg . Ce signal est appliqué sur la base de T1 via le condensateur C1. Le
signal de sortie de cet étage est disponiible sur le collecteur. Donc T1 est placé dans la
configuration émetteur commun. On remarquera que seule la résistance R2 du circuit
émetteur est découplée par le condensateur C2 . La résistance R1 crée une contre-réaction
série.
L'émetteur de T2 fournit le signal de sortie à la charge RL via le condensateur de
liaison C3 . Donc le transistor T2 est placé dans la configuration collecteur commun.
Rappelons que le circuit collecteur commun est caractérisé par :
- un gain en tension intrinsèque souvent proche de l'unité,
- une résistance d'entrée élevée
- une faible résistance de sortie.
Ainsi, l’amplificateur représenté par la figure 6-1 aura un gain en tension global donné par T1
et une faible résistance de sortie due à T2.
Aux fréquences de fonctionnement considérées ici, les condensateurs C1, C2 et C3
sont considérés comme des "courts-circuits" dynamiques. Ce qui signifie que leurs réactances
sont supposées négligeables par rapport aux résistances qui leur sont respectivement
associées. Les fréquences pour lesquelles cette condition est remplie appartiennent au
domaine dit des "moyennes fréquences".
4
Le condensateur C4 placé en parallèle avec la source de tension E , dite
alimentation, découple son impédance série (non représentée ici). Sans ce découplage, cette
impédance pourrait créer une tendance oscillatoire aux basses fréquences ou modifier la
réponse en fréquence globale de l'amplificateur.
2) Polarisation
RB1
680k
RC
12k
T1
RB2
82k
R1
82
R2
3.3k
IC1 + IB2
E = +22V
IB1
T2
≡
T1
E = +22V
IB2
T2
RB = RB1//RB2
EB
RE
2,7k
a)
RC
12k
R1
82
R2
3.3k
RE
2,7k
b)
Figure 6-3 : a) Circuit de polarisation de l’amplificateur. La liaison directe entre T1 et T2 instaure une
interdépendance de leurs points de fonctionnement.
b) Représentation sous forme de « Thévenin » du circuit de polarisation de base de T1
En régime permanent de fonctionnement, les condensateurs sont des circuits ouverts
en courant continu. Par suite, le schéma de l'amplificateur correspondant au régime statique
est donné par la figure 6-3a ; il est directement déduit du schéma de la figure 6-1.
Déterminons le point de fonctionnement de T1. La transformation de la maille E,
RB1, RB2 en un générateur de Thévenin, "vu" par T1 entre la base et le commun, permet
d'établir le schéma de la figure 6-3b. On en déduit l'équation de la maille de contrôle
permettant le calcul de IC1, soit :
E B = R B I B1 + VBE1 + ( R 1 + R 2 ) I E1
d'où , avec la résistance équivalente
1
1
1
=
+
⇒ R B = R B1 // R B2
R B R B1 R B2
E B − VBE1
(6-1)
I C1 =
RB
1
+ (R 1 + R 2 )(1 + )
β1
β1
avec :
R B2
82
EB =
E = 22
≅ 2 , 37 V
R B1 + R B2
82 + 680
donc :
2 , 37 − 0, 6
I C1 ≅
≅ 0 , 48 mA
82 / / 680
+ ( 3, 3 + 0, 082 )
300
La maille de sortie de T1 donne la tension entre le collecteur et l'émetteur :
5
VCE1 = E − R C (I C1 + I B2 ) −(R 1 + R 2 )I E1
(6-2)

1 
= (E − R C I B2 ) − I C1 R C + (R 1 + R 2 )(1 + )
β1 

Cette équation montre l'influence du courant de base de T2 sur la valeur de VCE1.
Elle apparaît sous la forme d'une réduction de la tension d'alimentation de T1 qui passe de E
à une valeur E' = E - RCIB2 . La valeur de VCE1 sera obtenue après la détermination de
IC2.
Déterminons ensuite le point de fonctionnement de T2. Dans la maille d'entrée de
T2, on peut écrire :
E = R C ( I C1 + I B2 ) + VBE2 + R E I E2
d'où :
( E − R C I C1 ) − VBE2
I C2 =
RC
1
+ R E (1 + )
β2
β2
(6-3)
Cette expression souligne la forte influence du point de fonctionnement de T1 sur celui de T2.
La valeur de IC2 est alors :
22 − (12 × 0, 48 ) − 0 , 6
I C2 ≅
= 5, 51 mA
(12 / 100 ) + 2 , 7
L'expression et la valeur de VCE2 sont :
1
VCE2 = E − R E I E2 = 22 − 2 , 7 × 5, 51 (1 +
) = 6, 96 V ≅ 7 V
100
(6-4)
La valeur de VCE1, donnée par (6-2), est :
5, 51
VCE1 ≅ 22 − 12
− 0, 48 12 + ( 0, 082 + 3, 3) = 13, 96 V ≅ 14 V
100
On peut remarquer que, dans ce cas, il est possible de négliger la chute de tension RCIB2 .
L'erreur sur VCE1 serait en effet de 0,6V pour 14V. Cette approche pourrait être acceptable
dans la pratique. Enfin, on observera dans (6-1) et (6-3) la faible influence relative des gains
en courant β et β2 sur IC1 et IC2 .
3) Régime dynamique
Aux fréquences de fonctionnement considérées ici, tous les condensateurs sont des
"courts-circuits" pour les signaux alternatifs. La figure 6-4 donne alors le schéma équivalent
« petit signal » de l'amplificateur. Pour cela, on remplace les transistors par leurs schéma
équivalent (figure 6-2). D’autre part, on ne s’intéresse qu’a la contribution de la seule source
alternative e(t) qui donne le signal utile. La source d’alimentation E = 22V a pour fonction
d’apporter l’énergie nécessaire au circuit pour que les composants soient en régime actif et
qu’ils puissent donner le gain en puissance désiré au signal utile. Cependant la source de
tension de f.e.m. E se comporte comme un court circuit dynamique. Ainsi par exemple, le
collecteur de T2 et une borne de la résistance RC sont donc reliés au commun en régime
dynamique.
6
T1
Rg
e(t)
rb1
gm1v1
T2
rb2
v1
ve
v2
gm2v2
RC
RB
R1
vs1
RE
RL
vs
Figure 6-4 : Schéma équivalent « petit signal » aux moyennes fréquences de l’amplificateur représenté
par la figure 6-1. Les condensateurs sont remplacés par des "courts-circuits"
a) Résistance d'entrée
On appelle résistance d'entrée Re d'un amplificateur, la résistance "vue" par le
générateur qui fournit le signal utile. Elle est définie par la relation :
v
v
R e = e = R B // re1
avec re1 = e
ie
i b1
où re1 est la résistance d'entrée intrinsèque de l'amplificateur. Son expression est :
v
r i + R 1 (i b1 + β1i b1 )
re1 = e = b1 b1
i b1
i b1
= rb1 + (β1 + 1)R 1
re1 = β1
uT
+ (β1 + 1)R 1
I C1
uT
26
+ R 1 ) = 300(
+ 82) ≡ 41kΩ
I C1
0,48
Et en prenant en compte le circuit de polarisation (pont de base) :
R e = R B // re1
≅ β1 (
= (680kΩ // 82kΩ) // 41kΩ ≅ 26,3kΩ
Remarque
L'expression de la résistance d'entrée intrinsèque re1 est proportionnelle au gain en
courant β du transistor bipolaire.
b) Gains en tension
♥ Le gain en tension composite de l'amplificateur est donné par le rapport de la
tension de sortie vs (avec la charge extérieure) sur la f.e.m. e de la source qui fourni le
signal utile. Son expression est :
v
Gv = s
e
♥ Le gain en tension intrinsèque est un rapport du type :.
7
vs
ve
où ve est la tension du signal utile effectivement appliquée à l’entrée du circuit ; il ne dépend
pas donc de la résistance interne de la source, ni de la résistance d’entrée du circuit. Dans
l’expression du gain en tension intrinsèque, tout se passe comme si le circuit était soumis à
une véritable attaque en tension.
av =
Décomposons ce rapport en faisant apparaître le gain en tension intrinsèque de
chaque étage. Rappelons que l’on peut décomposer Gv :
Gv =
v s v s v s1 v e
v
=
= a v 2 a v1 e
e v s1 v e e
e
(6-5)
Les termes av1 et av2 sont les gains en tension intrinsèques de T1 et T2 avec leurs charges
respectives.
♦ « perte d’entrée »
Le rapport ve/e constitue le facteur d'atténuation d'entrée de l'amplificateur. La figure 6-5
permet d'écrire directement l’expression du pont diviseur :
ve
Re
26, 3
=
=
= 0, 963
e
R e + R g 26, 3 + 1
Rg= 1k
RB = 73.2k
ve(t)
re1 = 41k
e(t)
Figure 6-5 : Le facteur d'atténuation d'entrée ve/e dépend de la résistance interne Rg du générateur et
de la résistance d'entrée Re de l'amplificateur
♦ Déterminons le gain en tension intrinsèque de T2 :
En posant R = RE//RL (figure 6-4), le gain intrinsèque de T2 s'écrit :
v
1
R ( g m2 v 2 + 2 )
g m2 R (1 + )
v
rb2
β2
g m2 R
a v2 = s =
=
≅
v s1 v + R ( g v + v 2 ) 1 + g R (1 + 1 ) 1 + g m2 R
2
m 2
m2
rb2
β2
avec gm2 rb2 = β2 et β2 >> 1
Numériquement, on obtient :
I
5, 51
g m2 = C2 =
≅ 212 mA/V
uT
26
et :
g m2 R = 212 ( 2 , 7 / /4 , 7 ) = 212 × 1, 71 = 363
Enfin :
8
363
vs
=
= 0, 998 ≅ 1
v s1 1 + 363
Ce résultat est représentatif pour un émetteur suiveur car nous avons la condition : gm2R >> 1
a v2 =
Le gain en tension intrinsèque de T2 est donc très proche de +1.
♦ Le gain en tension intrinsèque de T1 s'écrit :
v
− g m1v1 ( R C / / re2 )
− g m1 ( R C / / re2 )
a v1 = s1 =
≅
v e v + R ( v1 + g v )
1 + g m1 R1
1
1
m1 1
rb1
où re2 représente la résistance d'entrée de T2. Son expression est :
v
r i + R (i b 2 + β 2 i b 2 )
re 2 = e = b 2 b 2
i b2
i b2
≅ β2 (
uT
26
+ R ) = 100 (
+ 1,71.10 3 ) = 173kΩ
IC2
5,5
Ce qui donne :
0, 48
(12 / /173) 103
v s1
= − 26
= − 82
a v1 =
0, 48
ve
1+
82
26
♦ Le gain en tension composite, donné par la relation (6-5) a pour valeur :
v
G v = s = 0,998(−82)×0,963 = −78,8 soit +37,9dB
e
c) Résistance de sortie
Ampli. sous test
i’2(t)
i2(t)
Rg
R'g
RL
e=0
i(t)
v’2(t)
e'(t)
Figure 6-6 : Principe de la détermination de la résistance de sortie Rs
Déterminons enfin la résistance de sortie Rs. Elle est vue par la charge extérieure de
l'amplificateur (ici RL ). Les conditions de fonctionnement du circuit permettant le calcul de
Rs apparaissent sur la figure 6-6. Un signal alternatif v'2 , fourni par un générateur (e'g, R'g),
est appliqué à la sortie de l'amplificateur. Dans l'hypothèse d'un fonctionnement linéaire, et
suivant un principe de réciprocité, le circuit se comporte en "atténuateur". Dans ces
conditions, la f.e.m. e du générateur d'entrée étant nulle, la résistance Rg constitue la
9
"charge" du circuit. Le rapport v'2/i'2 donne alors la résistance de sortie Rs de
l’amplificateur.
D'après la figure 6-4, on peut représenter les éléments qui interviendront dans
l'écriture de Rs. (figure 6-7). Ainsi, seul le composant T2 est actif. En effet, compte tenu des
modèles de la figure 6-2 (r2 = ∞), le transistor T1 n'est pas actif car l'application de la tension
v'2 ne produira pas de tension v1 . Par contre, v'2 génère un courant ib2 dans la branche
contenant RC et rb2 . Par suite, le générateur β2ib2 représente l'activité de T2.
L'expression de la résistance de sortie est de la forme :
v'
v'
R s = 2 = R E / / rs avec rs = 2
i '2
i" 2
où rs représente la résistance de sortie intrinsèque du transistor T2 .
ib2
T1
rb1
Rg
T2
rb2
v1 = 0
gm2v2
β2ib2
v2
RC
RB
R1
e(t) = 0
i’2
RE
v’2
Figure 6-7 : Schéma équivalent permettant la détermination de la résistance de sortie Rs de
l’amplificateur. Les conditions de fermeture à l'entrée de T2 se limitent à la seule résistance RC
Il vient ensuite :
d'où :
i"2 = i b2 (β 2 + 1)
rs =
=
et
v"2 = i b2 ( R C + rb2 )
R C + rb 2
β2 + 1
RC
RC
u
1
+ T ≅
+
β2 + 1 I E2 β2 + 1 g m2
Enfin :
R s ≅ R E //(
RC
u
+ T)
β 2 + 1 I C2
= 2700Ω // (118,8Ω + 4,7Ω) ≅ 123Ω
L'expression de la résistance de sortie Rs d'un collecteur commun contient trois
composantes. Toutefois, seuls les termes contenus dans l'expression de rs imposent,
généralement, la valeur numérique de la résistance de sortie Rs.
10
Remarque
Dans l'hypothèse d'un fonctionnement en régime dynamique linéaire, la tension sur
l'émetteur du transistor T2 a une valeur moyenne qui correspond à la chute de tension REIE2
indépendante de l'amplitude du signal utile et une composante sinusoïdale. Aux bornes de la
résistance de charge RL , on n'observe que la composante alternative sinusoïdale puisque le
condensateur C3 élimine la composante moyenne. La figure 6-8 montre les variations de
l’amplitude de tension entre l'émetteur de T2 et le commun ainsi que la tension aux bornes de
RL.
VEM2(t)
REIE2
t
0
vs(t) = (RE//RL)ie2(t)
t
0
Figure 6-8 : Le condensateur C3 supprime la composante moyenne aux bornes de la résistance RL
4) Utilité de l'étage T2
Le gain en tension intrinsèque de T2 est proche de l'unité. L'utilité de T2 semblerait
donc limitée à la faible valeur de la résistance de sortie qu'il donne à l'amplificateur. En
réalité, T2 contribue indirectement à la valeur du gain en tension intrinsèque comme le
montre le calcul qui suit.
Avec le transistor T2, la charge dynamique de T1 est constituée par RC en parallèle
avec la résistance d'entrée re2 de T2, lui-même chargé par RL (figure 6-9). Cette charge est
de 11,2kΩ  comme nous l'avons vu (3e question). En supprimant le transistor T2 et la
résistance RE , et en reliant RL via C3 au collecteur de T1, sa charge devient RC en
parallèle avec RL . Ce qui donne une résistance équivalente de 3,38 kΩ . Le gain en tension
intrinsèque de T1 (rapport vs1/ve ) passe alors de -82 à -24,8 . Le rapport des gains est égal
au rapport des résistances de charges car, dans l'expression donnant vs1/ve , seuls les
numérateurs sont différents. Le transistor T2 apparaît, vu par T1, comme un transformateur
d'impédance puisque la résistance de charge, autre que RC , passe de 4,7kΩ à 173kΩ , ce
qui permet pratiquement de tripler le gain en tension de l'amplificateur.
11
T1
gm1v1
T1
gm1v1
rb1
rb1
v1
v1
RC = 12k
RC = 12k
vs1
ve(t)
re2 = 173k
R1
a) Avec T2
ve(t)
vs1
RL = 4.7k
R1
b) Sans T2
Figure 6-9 : Charge dynamique petit signal de T1 : a) avec T2, b) sans T2
5) Droites de charge statique et dynamique de chaque étage
a) Transistor T2
IC2
droite dynamique
limite écrêtage
(E/RE) = 8,25mA
M
t
5,5mA
droite statique
point de
fonctionnement
VCE2
0
7V
limite écrêtage
t
E’ = 16,4V
E = 22V
9,4V
Figure 6-10 : Droites de charge statique et dynamique de T2. Le point de fonctionnement M de
coordonnées IC2 = 5,5 mA et VCE2 = 7 V se situe sur ces droites
La droite de charge statique s'obtient à l'aide de l'équation de la maille de sortie. Pour
le transistor T2, nous avons :
E − VCE2
E = VCE2 + R E I E2 d ' où I C2 ≅
RE
D'après cette dernière expression, les deux points de la droite sur le plan IC2(VCE2) sont tels
que :
− pour I C 2 = 0 →
12
VCE 2 = E = 22V
E
= 8,25mA
RE
Le point M de fonctionnement de T2 est situé sur cette droite (figure 6-10). La droite
de charge dynamique passe par ce même point, puisque l'ensemble C3 et RL n'est traversé
par aucun courant continu.
Le deuxième point de cette droite peut être déterminé en considérant le schéma
équivalent de la figure 6-4. Ainsi, la source liée gm2v2 représente une variation du courant
collecteur de T2, autour de la valeur IC2 = 5,5mA . Donc la plus forte amplitude de cette
variation, faisant passer T2 à la limite du blocage, est IC2 = 5,5mA . Cette variation
maximale du courant traversant la résistance équivalente RE//RL = R donne à son tour une
variation de tension collecteur émetteur correspondante de :
∆VCE2 Maxi = R I C2 = 1, 71 × 5, 5 = 9, 4 V crête
Cette valeur ∆VCE2Maxi correspond à l'écart (E' - VCE2) (figure 6-10). On en déduit par
suite l'abscisse à l'origine E' du 2e point de cette droite de charge dynamique, soit:
E' = VCE 2 + ∆VCE 2 Maxi
− pour VCE 2 = 0 → I C 2 ≅
= VCE 2 + R I C 2 = 9,4 + 7 = 16,4V
On remarquera que la limitation par blocage du courant collecteur réduit les possibilités
d'excursion de la droite de charge dynamique puisque la variation passe de l'écart (E - VCE2)
à (E' - VCE2) . Par contre, la variation de la tension collecteur émetteur est égale à VCE2 si
l'on néglige la tension de saturation Vsat ≤ 100 mV du transistor. Donc, en régime sinusoïdal
permanent, l'excursion avant écrêtage sera ici égale à 2VCE2 , soit 14Vcrête à crête. Cet
écrêtage qui n'est pas symétrique est dû, dans ce cas, à la saturation de T2.
b) Transistor T1
La droite de charge statique de T1 s'obtient à l'aide de la relation (6-2) :
pour I C1 = 0 → VCE1 = E − R C I B2 ≅ 22V
E − R C I B2
22
≅
≅ 1,31mA
R C + (R 1 + R 2 ) 12 + (0,082 + 3,3)
Nous rappelons que le point de fonctionnement M1, situé sur cette droite, a les coordonnées :
IC1 = 0,48 mA ; VCE1 ≅ 14 V
La droite de charge dynamique, passant par M1, rencontre l'axe des tensions VCE1 au point
E'1 tel que :
E'1 = VCE1 + ∆VCE1Maxi
pour VCE1 = 0 → I C1 =
= VCE1 + [(R C // re 2 )+ R 1 ]I C1
= 14 + [(12 // 173) + 0,082]0,48 = 14V + 5,45V = 19,45V
13
IC1
droite statique
droite dynamique
point de
fonctionnement
1,31mA
M1
t
0,48mA
VCE1
0
limite écrêtage
E = 22V
14V
E’1 = 19,45V
limite
écrêtage
t
Figure 6-11 : Droites de charge statique et dynamique de T1
Dans ce cas, l'excursion en régime sinusoïdal permanent est limitée par le blocage de T1 car
la valeur de l’écart ∆VCE1Maxi < VCE1 . L'amplitude maximale crête à crête entre
collecteur et émetteur est égale à :
2 × (E'1 - VCE1) = 10,9V
On peut déduire de ce résultat l'amplitude maximale de la tension vs1(t) appliquée sur la
base de T2. Elle représente une fraction de la tension calculée précédemment, soit :
R C // re 2
v s1Maxi = 2∆VCE1Maxi
(R C // re 2 ) + R 1
11,4
= 10,8Vcrête à crête
11,4 + 0,082
Le gain en tension de l'étage suivant étant voisin de l'unité, les variations de la tension de
sortie de l'amplificateur, avant déformations par écrêtage du signal alternatif amplifié, sont
donc limitées par celles de T1.
= 2 × 5,45
Remarque : On pourra, à titre d'exercice, calculer l'amplitude du signal de sortie en l'absence
de T2 (et de RE)
14
6) Distorsion par harmoniques
Dans le domaine des moyennes fréquences, la distorsion du signal de sortie a deux
origines :
- ♠ La première est liée aux possibilités d'excursion maximale de la tension à la
sortie de l'amplificateur. Ces limites sont créées par le blocage et/ou la saturation d'un ou
plusiers composants actifs, ainsi que nous l'avons vu dans la question précédente.
- ♠ La deuxième est due à la loi de transfert qui lie le courant de sortie à la tension
d'entrée d'un étage amplificateur.
Evaluons la distorsion introduite dans le signal, par cette loi de transfert, dans le cas
d'un circuit émetteur commun avec et sans contre-réaction respectivement.
a) Emetteur commun sans contre-réaction
Considérons le schéma de principe de la figure 6-12, dans lequel un circuit émetteur
commun est soumis à l'entrée à une tension de forme sinusoïdale et d'amplitude em . Au
repos, le courant collecteur IC est lié à la tension de polarisation base émetteur par la loi de
transfert :
IC = Is [exp(VBE / uT) - 1]
En présence de la tension d'entrée e(t) = emsin(ωt) , le courant collecteur admet l'expression
temporelle :
V (t)
I C ( t ) ≅ IS exp( BE )
uT
où
VBE (t) = VBE + v(t) avec v(t) = e(t).
Ce qui donne :
V
v( t )
v( t )
I C ( t ) ≅ IS exp( BE ) × exp(
) = I C exp(
)
uT
uT
uT
Si l’amplitude de la tension appliquée à l’entrée est suffisamment faible, ce qui est donnée par
la condition :
vm = em << uT
la dernière relation donnant le courant collecteur admet le développement limité :
v( t ) v 2 ( t )
I C ( t ) = I C (1 +
+
)
u T 2!u T 2
vm
v 2 (t) 2
= I C (1 +
sin ωt +
sin ωt + ...)
uT
2u T 2
= I C (1 +
vm2
vm
vm2
sin ωt −
cos 2ωt + ...)
+
uT
4u T 2
(6-6)
uT2
Ce dernier résultat montre qu'en présence du signal appliqué, l'intensité moyenne du courant
collecteur varie, ce qui modifie les valeurs des paramètres dynamiques « petits signaux », par
exemple de gm et rb ; malgré cela, pour de faibles distorsion harmoniques, nous les
supposerons constantes dans cette étude élémentaire.
15
La composante alternative contient donc un terme indésirable en 2ω qui est
l'harmonique deux. La tension de sortie vs(t) due au passage de la composante alternative
du courant collecteur dans RC , sera ainsi entachée de distorsion par harmonique deux.
On définit alors la distorsion par harmoniques d'un signal comme étant le rapport en
valeurs efficaces de l'ensemble des harmoniques sur celle du fondamental. Ce qui, d'une
manière générale, s'écrit:
∞
Dh =
∑ vsn2 ω
n=2
v sω
où vsω représente la valeur efficace du fondamental et vsnω (pour n ≥ 2) celle de chaque
harmonique. Dans le cas particulier étudié ici, on obtient, d'après (6-6) :
v 2 / 4 uT2
v
Dh = m
= m
v m / uT
4 uT
(6-7)
Ainsi, d'après (6-7), avec uT ~ 26mV , la tension alternative de sortie vs aurait un taux de
distorsion proche de 1% lorsque l’amplitude vm ou em = 1mVcrête.
RB1
RC
C1
E
vs
e(t)
RB2
RE
e(t)
rb
gmv
CE
a)
RC
v
vs
b)
Figure 6-12 : a) Simple émetteur commun soumis à une attaque en tension à l’entrée.
b) Schéma équivalent petit signal aux moyennes fréquences : la stricte attaque en tension à l'entrée
impose la forme de la tension alternative v(t) entre base et émetteur
Si l'on veut obtenir une distorsion harmonique ≤ 1% pour des amplitudes de la
tension d'entrée supérieures à 1mVcrête , deux possibilités sont envisageables :
♠ La première, dont le principe est illustré par la figure 6-13, consiste à réduire la
valeur de l’amplitude de v(t) en plaçant une résistance R dans la maille d'entrée. Cette
solution n'est pas retenue car elle pénalise la fréquence de coupure haute et aussi le rapport
signal sur bruit (Problème 11 et 19).
♥ La deuxième possibilité fait appel à l'une des propriétés de la contre-réaction.
b) Emetteur commun avec contre-réaction
La deuxième possibilité consiste à placer une résistance non découplée sur
l'émetteur, comme la résistance R1 de la figure 6-1 par exemple. Cette résistance, qui est
commune aux mailles d'entrée et de sortie du circuit, crée une contre-réaction de type série.
Ainsi, la même amplitude de la tension vm appliquée aux bornes de la jonction base
16
émetteur, produit un signal de sortie dont le taux de distorsion est celui trouvé précédemment
divisé par le facteur de réaction (1 + gmR1) , ce qui donne, pour une faible distorsion
harmonique :
1
vm
Dh =
1 + g m R1 4 u T
RB1
R
RC
C1
E
R
e(t)
vs
RB2
RE
e(t)
rb
RC
v
CE
vs
gmv
a)
b)
Figure 6-13 : a) La résistance R représente la résistance interne du générateur du simple émetteur.
b) Schéma équivalent petit signal aux moyennes fréquences (on néglige ici la résistance du pont de
base RB = RB1//RB2 ) . La résistance R permettant de fractionner la f.e.m. e(t) , impose une attaque
mixte de la jonction base émetteur
D'autre part, cette amplitude vm est liée à celle em = vem du générateur (pour Rg
= 0 ) par la relation (figure 6-14) :
v
e m = v em = v m + R1 ( m + g m v m ) = v m (1 + g m R1 )
rb
Ce qui donne enfin :
v
1
Dh = em
4 u T (1 + g m R1 ) 2
(6-8)
RB1
RC
C1
E
rb
e(t)
R1
RB2
e(t)
vs
RE
v
RC
ve
gmv
vs
CE
R1
a)
b)
Figure 6-14 : a) Emetteur commun soumis à une contre réaction série par la résistance R1 non
découplée par le condensateur CE .
b) Schéma équivalent petit signal aux moyennes fréquences
On remarque toutefois que la relation entre les amplitudes vem et vm suppose que
les signaux sont de même forme, ce qui n'est pas strictement le cas ici. En effet, en présence
17
de la résistance de contre-réaction R1 , l'attaque de la jonction base émetteur est mixte, c'està-dire ni strictement en tension, ni parfaitement en courant. Cela signifie que la relation (6-8)
donne une valeur de distorsion supérieure à la réalité.
c) Amplitude maximale admissible à l'entrée
Pour limiter à 10-2 (ou 1%) la distorsion introduite par l'étage d'entrée du circuit
représenté par la figure 6-1, la valeur maximale de l'amplitude de la tension ve(t) appliquée
sur la base de T1 est alors, selon (6-8) :
v em Maxi = 4u T Dh1 (1 + g m R 1 ) 2
= 4 × 26.10 − 3 ×10 − 2 (1 +
0,48
82) 2 = 6,5mV crête soit 13mVcrête à
26
crête
Par suite, le transistor T2 reçoit sur sa base un signal multiplié par le gain en tension
intrinsèque de T1 :
v s1m = 6,5 × 82 = 533mVcrête
auquel correspond une distorsion harmonique du seul transistor T2 :
v
1
Dh 2 = s1m
4u T [1 + g m 2 (R E // R L )]2
533
=
2
≅ 0,38.10 − 4
 5,5

4 × 261 +
1,71.103 
 26

La forte valeur du produit gm2(RE//RL) explique ici la faible distorsion de cet
étage. Le taux de distorsion harmonique résultant Dhr de l'amplificateur peut être calculé en
admettant que les valeurs quadratiques moyennes s'additionnent, donc :
[
= [(1.10
Dhr = (Dh1 ) 2 + (Dh 2 ) 2
−2 2
]
1/ 2
]
1/ 2
) + (0,38.10 − 4 ) 2
≅ 1.10 − 2
Ainsi, l'influence de T2 est négligeable. Le signal d'entrée ayant 13mV d'amplitude crête à
crête et le gain en tension étant de 82, la tension de sortie vs disponible aux bornes de la
résistance RL est de 1,06Vcrête à crête. Cette amplitude de la tension de sortie est bien
inférieure à la valeur de 10,8V crête à crête déterminée dans la question précédente.
Ainsi, dans cet exemple, la limitation par distorsion de la tension admissible à
l'entrée est due à la loi de transfert créée par le premier étage amplificateur ; la distorsion par
écrêtage (droite de charge dynamique) n’interviendrait dans ce cas pour des amplitudes plus
grandes.
18
7) Utilisation d'un logiciel d'analyse de circuits
Un logiciel d'analyse de circuits permet d'obtenir, en particulier, des graphes qui sont
ceux donnés habituellement par un oscilloscope (analogique ou numérique) et un analyseur de
spectres. Les résultats que nous donnons ici (à la fréquence de 30 kHz) ont été obtenus avec
une version d'évaluation du logiciel PSpice.
a) Analyse harmonique
D'après le calcul effectué dans la question précédente, le signal aux bornes de la
charge RL a un taux de distorsion par harmonique deux voisin de 1 % pour une amplitude
de la tension d'entrée vem = 13mVcrête à crête (13,5mVcrête à crête pour la f.e.m. du générateur e(t)
en tenant compte du facteur d'atténuation d'entrée qui est de 0,963). Le résultat obtenu par la
simulation (0,93 %) est un peu plus faible que celui donné par l'expression (6-8) et correspond
sensiblement au rapport des amplitudes de l'harmonique deux et du fondamental (tableau 61b).
b) Tension à la sortie de T1
L'écrêtage du signal à la sortie du premier étage est dû au blocage du transistor T1.
Le seuil de celui-ci est atteint lorsque le signal de sortie a une amplitude égale à 10,8Vcrête à
crête (question 5b), il lui correspond une amplitude de la f.e.m. du générateur d'entrée :
v s1Maxi / 2
10, 8 / 2
em =
=
= 68, 4 mV crête
Re
82 × 0, 963
a v1
Re + Rg
En doublant cette tension d'entrée par exemple, on obtient à la sortie de T1 un signal
dont les déformations, sous la forme d'écrêtages, sont créées par le blocage et la saturation du
transistor (figure 6-15). On peut constater que le passage du fonctionnement linéaire à
l'écrêtage s'opère sans transition dans le cas de la saturation, alors qu'il s'établit
progressivement dans le cas du blocage. Pour ces raisons, l'écrêtage par blocage est dit "mou",
alors que celui dû à la saturation est dit "dur". La figure 6-16 donne le spectre de la tension
dont la forme est donnée par la figure 6-15.

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