2 - Planetware

Son et Couleur et
l‘Octave Cosmique
Relating Sound
to Color and the
Cosmic Octave
TABLE DE MATIERES
TABLE OF CONTENTS
page
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RAPPORTS ENTRE SON ET COULEUR 8
ET L‘OCTAVE COSMIQUE
RELATING SOUND TO COLOR
AND THE COSMIC OCTAVE
LE TEMPS, LA FREQUENCE ET L‘OCTAVE
9TIME, FREQUENCY AND THE OCTAVE
LE JOUR
12
THE DAY
LE JOUR SIDERAL
15
THE SIDEREAL DAY
L‘ANNEE
16
THE YEAR
L‘ANNEE PLATONIQUE
20
THE PLATONIC YEAR
LES LIAISONS HARMONIQUES
22
ENTRE LE JOUR, L‘ANNEE
ET L‘ANNEE PLATONIQUE
LES TONS DE LA TERRE
23
LES UNITES DE LONGUEUR
24
EGYPTIENNES ET LES
TONALITES TERRESTRES
HARMONICAL CONNECTIONS
BETWEEN DAY, YEAR,
AND PLATONIC YEAR
THE CORRESPONDING EARTH NOTES
THE EGYPTIAN UNITS
OF LENGTH
AND THE EARTH NOTES
LA TERRE, LA LUNE
27
ET LE SOLEIL
Un petit chapitre en ce qui concerne
la grandeur de la terre, de la lune et du soleil
THE EARTH, THE EARTH´S MOON
AND THE SUN
A short consideration of the proportions
of sun, earth and moon
LA LUNE
30
THE EARTH´S MOON
LES FREQUENCES DE LA LUNE
32
THE FREQUENCIES OF THE MOON
LE MOIS SIDERAL
33
THE SIDEREAL MONTH
LES COULEURS ET LES TONALITES
35
DES REVOLUTIONS PLANETAIRES
COLORS AND NOTES OF THE
SIDEREAL PLANET REVOLUTIONS
VENUS
35
VENUS
LE MANDALA DE LA VENUS
41
THE MANDALA OF VENUS
TABLES
43
TABLES
Mentions légales
53
Imprint
2
PRÉFACE
Au cours de l‘automne 1979, les diapasons »interplanétaires« et leurs fréquences sont l‘objet de discussions
tujours plus nombreuses; bientôt, tant de personnes désireuses d‘en savoir plus au sujet de ces vibrations provenant du cosmos se manifestèrent, qu‘il devint impossible de satisfaire à toutes les questions de bouche à oreille.
La nécessité de publier un ouvrage émergea, afin d‘offrir à toutes les personnes intéressées une sorte de
cadre de référence à leurs réflexions sur ce sujet; on prit donc la décision de réunir par écrit quelques pensées
essentielles, ainsi que certains calculs fondamentaux.
Au cours de la conjonction Lune-Pluton du 2 octobre 1978, on effectua pour la première fois le calcul de
fréquences de son du mouvement terrestre, en fonction des octaves. Le samedi 20 octobre 1979, c‘est-à-dire
13 conjonctions Lune-Pluton plus tard, un premier fascicule intitulé »Farbton-Tonfarbe und die Kosmische
Oktave« fut mis au point; il comprenait des informations sur les trois tonalités de la Terre (le »so1« du jour,
le »do-dièse« de l‘année, le »fa« platonique), et sur la tonalité de Vénus (le »la« de Vénus).
A l‘occasion de la conjonction Lune-Pluton suivante, le vendredi 16 novembre 1979, on présenta sous forme
de diapasons les tonalités des révolutions sidérales de toutes les planètes; on édita également un second
fascicule qui présentait, outre les notes des planètes, une étude sur les deux notes de base de la Lune (synodique et sidérale). Le vendredi 14 décembre 1979 eut lieu une autre conjonction Lune-Pluton, et l‘on publia
le troisième fascicule, un large résumé des deux précédentes éditions, déjà épuisées.
La quatrième version a été considérablement approfondie et contient tous les textes et formules des autres
éditions. On intégra dans cette nouvelle publication des réponses aux nombreuses questions posées par les
lecteurs des premières parutions. Ce texte propose et explique les formules nécessaires pour le calcul de tonalités (dans le but d‘élaborer des accords) à partir des données astronomiques des mouvements planétaires.
PREFACE
In lhe autumn of 1979, the „interplanetarian“ tuning forks and their frequencies became more and more a
topic of conversation; a lot of people wanted to learn about these cosmic vibrations so that it became
impossible to answer all these questions directly person to person. The necessity arose to put down some
essential thoughts and fundamental calculations in booklet form, to give interested circles at least some kind
of frame of reference for their own thoughts on this subject.
During the Moon-Pluto conjunction on 2. October 1978, the first sound frequencies of the Earth‘s movement
were calculated according to the law of the octave. After precisely 13 more Moon-Pluto conjunctions, on
Saturday, 20. October 1979, a first informational booklet entitled »FARBTON - TONFARBE UND DIE
KOSMISCHE OKTAVE« had been put together, containing the 3 tones of the Earth (the »G« of the day, the
»C sharp« of the year, the platonic »F«) and the tone of Venus (the »Venus-A«). At the following Moon-Pluto
conjunction, on Friday, 16. November 1979, the tones of the sidereal revolutions of all planets were presented in form of tuning forks and a second booklet, in which, in addition to the tones of the planets, also the two
basic tones of the Moon (synodic and sidereal) were discussed. On Friday, 14. December 1979, there was
another Moon-Pluto conjunction, and the third booklet, an extended summary of the first two editions, had
been published, since these were already out of print.
This fourth version has been substantially extended and contains all texts and formulas of the first three editions. Many answers to questions asked by readers of the earlier booklets have been integrated into this new
text. The Text expains and formalizes all steps necessary to calculate standard pitches (for tuning purpose)
from astronomical data of the planetary motions.
»Le Jeu des Perles de Verre avait acquis, sous
l‘hégémonie alternée de l‘un ou de l‘autre des arts et des
sciences, le caractère d‘une sorte de langage universel,
qui permettait aux joueurs d‘exprimer des valeurs par
des signes riches de sens et d‘établir entre elles des relations. De tout temps ce Jeu fut en étroit rapport avec la
musique, et généralement il se déroulait selon les règles
musicales ou mathématiques. On fixait et on exécutait
un, deux, trois thèmes, ils faisaient l‘objet de variations
et subissaient le même sort que celui d‘une fugue ou
d‘une phrase de concert. Une partie pouvait avoir par
exemple pour point de départ une configuration astronomique donnée ou le thème d‘une fugue de Bach, une
phrase de Leibniz ou des Upanishads, et elle pouvait,
selon l‘intention ou le talent du joueur, ou bien poursuivre et développer l‘idée directrice qu‘elle avait éveillée
ou en enrichir l‘expression en évoquant des représentations voisines. Si, par exemple, un débutant était en
mesure de dresser dans la langue du Jeu une parallèle
entre une mélodie classique et la formule d‘une loi de la
nature, un connaisseur et un maître menaient la partie,
depuis ce thème initial, jusque dans des combinaisons
sans fins.«
»Quoique vous deveniez, enseignant, écolier, respectez
le „signifié“, n‘imaginez pas qu‘il s‘enseigne.«
»La vérité se vit, elle ne s‘enseigne pas.«
»Quant à notre Jeu des Perles de Verre, il unit en lui ces
trois principes: la science, le respect du beau et la méditation. Un vrai Joueur de Perles devrait donc être imprégné de sérénité, comme un fruit mûr de son jus sucré;
il devrait avant tout posséder en lui la sérénité de la musique, cette forme de la vaillance, ce pas de danse gai et
souriant à travers l‘épouvante et les flammes du monde,
cette solennelle offrande d‘une victime.«
»Je compris soudain que, dans la langue, ou tout au
moins dans l‘esprit du Jeu des Perles, tout avait effectivement un sens total, que chaque symbole et chaque
combinaison de symboles n‘aboutissent pas à tel ou tel
point, à des exemples, des expériences ou des démonstrations isolées, mais au centre, au secret et au tréfonds
du monde, à la science fondamentale. Chaque transition
du majeur en mineur dans une sonate, chaque évolution
d‘un mythe ou d‘un culte, chaque formule d‘art classique, je le reconnus dans l‘éclair de cet instant, à la
lumière d‘une méditation authentique, n‘était qu‘une
voie directe menant au coeur du secret de l‘univers, où
dans les échanges de l‘inspiration et de l‘expiration, du
ciel et de la terre, du Yin et du Yang, le saint mystère
s‘accomplit.«
»Il ne nous appartient pas de gouverner ni de faire de la
politique. Nous sommes des techniciens de l‘enquête,
de l‘analyse et de la mesure, nous sommes les conservateurs et les perpétuels vérificateurs de tous les alphabets,
des tables de multiplication et des méthodes, nous sommes contrôleurs des poids et mesures spirituels. Certes,
nous sommes aussi bien d‘autres choses, à l‘occasion
nous pouvons aussi être des novateurs, des découvreurs,
des aventuriers, des conquérants, des interprètes révolutionnaires, mais notre fonction première et essentielle,
celle qui nous rend nécessaires au peuple et fait qu‘il
nous entretient, consiste à garder pures toutes les sources du savoir. Dans le commerce, dans la politique et un
peu partout à l‘occasion, faire d‘un U un X peut passer
peut-être pour un exploit et un trait de génie, chez nous
jamais.«
»Qu‘on n‘attende donc pas de nous une histoire et une
théorie complètes du Jeu des Perles de Verre : des auteurs plus dignes de le faire et plus habiles que nous
ne seraient pas davantage en mesure de s‘y risquer
aujourd‘hui. Cette tâche demeure réservée aux temps
futurs, si toutefois les sources et les qualités spirituelles qu‘elle requiert ne se perdent pas entre temps. Notre
exposé prétend encore moins constituer un manuel du
Jeu des Perles de Verre. On n‘écrira du reste jamais rien
de tel. Les règles de ce Jeu des jeux s‘apprennent seulement comme le veulent l‘usage et les préceptes, et cela
exige des années. Aucun des initiés ne saurait jamais
trouver intérêt à en rendre l‘acquisition plus facile.«
»La plupart de nos professeurs diraient: „Il nous a fallu
des siècles pour inventer et développer le Jeu des Perles de Verre, pour en faire une langue et une méthode
universelles, capables d‘exprimer et de ramener à une
commune mesure toutes les valeurs et tous les concepts
de l‘esprit et de l‘art. Et toi, à présent, tu veux contrôler
si c‘est bien exact!«
D‘après: Le Jeu des Perles de Verre de Hermann Hesse,
Calmann-Lévy, Paris.
RAPPORTS ENTRE SON ET COULEUR
ET L‘OCTAVE COSMIQUE
RELATING SOUND TO COLOR
AND THE COSMIC OCTAVE
Dédié aux joueurs du Jeu des Perles de Verre
Dedicated to the Players of the Glass Bead Game
»Ce fut à l‘initiative d‘un particulier que le ‚Jeu des
Perles de Verre‘ dut de prendre conscience, presque
d‘un seul coup, de ses possibilités et d‘accéder
ainsi aux moyens de développement d‘une culture
universelle. Ce furent, de nouveau, ses rapports
avec la musique qui permirent au Jeu de réaliser ce
progrès. Un érudit suisse de l‘art musical, en même
temps fanatiquement épris de mathématiques, donna au Jeu une nouvelle orientation et par là même
la possibilité de parvenir à son épanouissement
suprême.
»The action of a single man brought the Bead
Game almost instantaneously to a realization of
its potentialities, and therewith to the threshold of
an universal capacity for development. And once
again it was the conjunction with music that caused
this progress.
Il n‘est plus possible de déterminer sous quel nom
ce grand homme figurait à l‘état civil; son époque
ne connaissait déjà plus le culte de la personne dans
le domaine de l‘esprit. (...)
Il inventa pour le Jeu des Perles de Verre les principes d‘un langage nouveau, d‘une langue faite
de signes et de formules, dans laquelle les mathématiques et la musique eurent une part égale, où
il devint possible d‘associer les formules astronomiques et musicales, et de réduire en somme à un
dénominateur commun pour les mathématiques et
la musique. Cela ne mettait certes pas un terme définitif à l‘évolution, mais ce Suisse anonyme a posé
ainsi la première pierre de toute l‘histoire ultérieure
de notre Jeu bien-aimé.«
A Swiss music teacher, who was at the same time a
fanatical lover of mathematics, gave a new twist to
the game, thus opening the way towards its highest
expansion. The bourgeois name of this man cannot
be revealed, for in his age the cult of the individual
no longer existed in intellectual circles. (... )
He had invented for the Bead Game the basis of
a new speech, namely a mixture of symbols and
formulas in which music and mathematics played
an equal part, and in which it was possible to combine astronomical and musical formulas under a
common denominator. Even if development remained unrestricted, the basis of all the later history of
our worthy game was postulated by this unknown
man.«
From» The Glass Bead Game« by Hermann Hesse
D‘après: Le Jeu des Perles de Verre de Hermann Hesse
LE RECIT ASTRONOMIQUE,
MATHEMATIQUE ET MUSICAL
AN ASTRONOMICAL, MATHEMATICAL,
MUSICAL ACCOUNT OF A BLISSFUL VISION
de la merveilleuse vision d‘un inconnu d‘origine
Suisse, à la fois étudiant en musique et mathématicien passionné, contemplée au travers des 108
perles de cette chaîne harmonique issue des vibrations de notre système solaire. Quelques unes de
ces perles sont présentées et commentées dans les
pages suivantes.
of an unknown Swiss music scholar and passionate
mathematician, beheld through the 108 pearls of
the chain of harmony which cause our solar-system
to resonate. A few of these pearls are introduced
and explained on the following pages.
8
LE TEMPS, LA FREQUENCE ET L‘OCTAVE
TIME, FREQUENCY AND THE OCTAVE
Tout le monde n‘a pas la même notion du concept
de temps: chez les occidentaux, il est toujours
trop court et il est fréquent que l‘on s‘en plaigne
»Je n‘ai pas de temps«, ou »Je n‘ai pas assez de
temps«. Voilà qui démontre que nous faisons pas
seulement référence à la dimension de l‘expérience
mais aussi (en termes algébriques), à une quantité
précise de celle-ci. Lorsqu‘ils parlent de temps,
la plupart d‘entre nous ont à l‘esprit »longueur de
temps«. La dimension de l‘expérience du temps est
aussi une demande de l‘inconscient.
Le temps représente, pour le physicien, une dimension de base avec une direction précise et qui n‘est
pas réversible. Pour de nombreux sages orientaux,
(gourous, yogis), le temps n‘existe pas en tant que
tel, il représente seulement l‘antipode de ce qui ne
peut pas être expérimenté en termes de temps; c‘est
ce que de nombreuses civilisations qualifient »éternité«. Dans ce texte, le concept de temps n‘aura
pas le sens strict que lui attribuent l‘analyse, la
logique et la physique; il sera utilisé comme durée
d‘un intervalle de temps, ainsi qu‘un grand nombre
de gens le comprend.
The concept of time gives rise to various associations in various people. Many people in the Western
culture often have too little of it, and sometimes
say: »I don't have time«, or »I don't have enough
time«. This shows clearly that time does not only
refer to the dimension of experience but - in terms
of algebra - to a certain amount of it. Most people
mean a length of time when they say »time«. The
way time is experienced, is conditioned by our
consciousness.
For the physicist, it is a basic dimension with a certain direction which is not reversable. For some sages of the East (Gurus, Yogis) time does not exist as
such, but only as an antipole to that which cannot
be experienced in terms of time. In many cultures
this is called »eternity«.
The concept of time will not be used here in a
strictly analytical, logical, physical sense, but as
the duration of a period of time as it is experienced
by most people.
LE TEMPS ne figure donc pas une notion indépendante en soi, mais une durée. Au point de vue
historique, le temps est défini comme la période
écoulée entre deux constellations astronomiques
précises (souvent de même nature). On appelle
»jour« l‘intervalle de temps qui s‘écoule entre
deux passages consécutifs du soleil au méridien, et
»année« celui qui sépare deux commencements de
printemps. Les jours et les années sont des phénomènes périodiques et qui se succèdent régulièrement. Le temps représente la période d‘oscillation
de phénomènes périodiques.
LA FRÉQUENCE (Lat.: frequentia) exprime le
nombre de répétitions d‘un phénomène périodique
au cours d‘une longueur de temps donnée (vibrations/unité de temps). Les phénomènes périodiques
(par exemple les jours, les années, les cycles lunaires), sont des vibrations. L‘unité de mesure des
vibrations est établie en termes d‘unités de temps.
(Autrefois, ce quotidien avait trois éditions par jour,
il était publié trois fois par jour, ou bien ce diapason a 272,2 vibrations par seconde, il vibre 272,2
fois aller et retour par seconde).
TIME is not really an independent concept of its
own, but a duration. Throughout history time has
been defined as the period between two certain astronomical constellations (mostly of the same kind).
The period of time from one sun's passage of the
upper culmination (at midday) till the next is called
a »day«. The period from one commencement of
spring till the next is called a year.
Days and years are periodical phenomena, following one another in regular succession. Time is the
period of oscillation of periodic phenomena.
FREQUENCY (Latin: frequentia) expresses the
number of repetitions of a periodic phenomenon
during a certain length of time. (Vibrations/unit
of time.) Periodic phenomena (for example days,
years, lunar cycles) are vibrations. The measuring
unit of vibrations is stated in terms of time units.
(This newspaper once had three editions a day, it
appeared three times a day. A tuning fork vibrates
at the rate of 272.2 vibrations per second, vibrating
272.2 times back and forth in one second.) One
vibration per second is called 1 Hertz (in physical
articles the notation »sec-1« is coming more and
more into use for »1 Hz (1 Hertz)«.
9
Une vibration/seconde équivaut à un Hertz (on
utilise plus souvent dans les manuels de physique
la notation »sec-1« au lieu de l Hz). Mais, le terme Hertz est encore en vigueur dans les manuels
de musique. Le nombre d‘une fréquence, donné
en Hertz, indique le nombre d‘oscillations pendant la période d‘une seconde. Une seconde est
l‘équivalent de la 86 400 ème partie du jour moyen
solaire.
In musical handbooks the term »Hertz« is still
being used − the measuring unit of vibrations. The
number of a frequency, given in »Hertz«, is the
number of oscillations during the period of one second. One second is the equivalent of the 86 400th
part of an average day.
L‘OKTAVE (lat. octava = la huitième).
L‘octave correspond au 8ème degré d‘une gamme
diatonique et donne le redoublement de la note
initiale. Si l‘on en croit la très ancienne théorie
musicale grecque de Philolaos, l‘octave fut appelée
»harmonia«, et plus tard »diapason«. La division
d‘une corde démontre que l‘octave en est la plus
simple partie (la moitié de sa longueur).
En physique, la première octave ascendante est
la note initiale d‘une tonique et en a le double de
fréquence. La première octave descendante d‘une
tonique en a la moitié de fréquence. Il faut qu‘une
fréquence soit doublée ou divisée pour obtenir une
octave.
OCTAVE (Latin: octava - the eighth) is the eighth
step in a diatonic sequence, which is given by the
same letter as the initial note.
According to the oldest Greek musical theory of
Philolaos, the octave was first called »Harmonia«
and later »Diapason«. The division of a string reveals the octave as the simplest proportion (1:2).
In terms of physics the first rising octave is the first
overtone of a tonic and has double the frequency.
The first descending octave of a tonic has half the
frequency of the tonic. To form an octave is to
double a frequency or to halve it.
On peut lire cette curieuse inscription dans la
chapelle de l‘Abbaye de Cluny: »OCTAVUS
SANCTOS OMNES DOCET ESSE BEATOS«,
ce qui signifie que l‘octave enseigne aux saints la
béatitude.
OCTAVUS SANCTOS OMNES DOCET ESSE BEATOS
»The octave teaches the saints bliss«, reads one of
the mysterious inscriptions on the capitels at the
abbey church of Cluny.
»Chaque chiffre, alignement de nombres, ensemble
de sons harmoniques, accord entre les cycles de
corps célestes, - et aussi le Un qui est analogue à
tout ce qui existe en soi -, doivent paraître excessivement limpides à celui qui cherche d‘une manière
sage. Ainsi notre discours deviendra, d‘une façon
ou d‘une autre, lumineux à celui qui ne perd pas de
vue le Un dans sa quête de savoir. Alors seulement
le lien qui relie tous ces „Uns“ susnommés viendra
à la lumière.«
Platon
»Every figure, every row of numbers and every
assemblage of harmonious sounds and the accordance of the cycles of the celestial bodies − and
the One − as an analogy for all which is manifesting itself − must become exceedingly clear to him
who is searching in the right manner. That of which
we speak will however come to light if one strives to recognize all, while not loosing sight of the
One. It is then that the connecting link of the Ones
named will come to light.« Platon
Le temps que réclame un corps céleste pour tourner
autour de son axe et pour accomplir sa révolution
autour du soleil, peut-être convertis en sons et en
couleurs grâce à la loi de l‘octave. Ces sons et ces
couleurs représentent en analagie des ce qui se
passe dans le ciel et sur la terre.
The length of time a celestial body requires to
rotate around its axis and to revolve around the sun
can be converted into sound and color by means
of the law of the octave. These sounds (and colors)
are analogous to that which presents itself in the
heavens and on earth.
10
La formule qui participe à l‘égalité des mathématiques et de la musique, qui autorise des combinaisons entre les régies astronomiques et musicales, le
dénominateur commun à l‘astronomie, aux mathématiques, à la musique et même aux couleurs,
c‘est la loi de l‘octave. Pour former une octave, il
faut doubler ou diminuer de moitié une fréquence
donnée.
The formula of which mathematics and music
equally partake, enabling one to combine astronomical and musical formulas, a common denominator for astronomy, mathematics, music, even for
colors, is the law of the octave.
Ainsi, à partir d‘une quelconque fréquence αo
Thus, of any frequency αo
La première octave ascendante a la fréquence
α1 = 2 · αo = αo · 21
La deuxième octave ascendante a la fréquence
α2 = 4 · αo = αo · 22
La troisième octave ascendante a la fréquence
α3 = 8 · αo = αo · 23
La quatrième octave ascendante a la fréquence
α4 = 16 · αo = αo · 24
La nème octave ascendante a la fréquence
αn = αo · 2n
La (n + 1)ème octave ascendante a la fréquence
αn+1 = 2 · an = αo · 2(n+1)
La 24ème octave ascendante a la fréquence
α24 = 16 777 216 · αo = αo · 224
the first ascending octave has the frequency
α1 = 2 · αo = αo · 21
the second ascending octave has the frequency
α2 = 4 · αo = αo · 22
the third ascending octave has the frequency
α3 = 8 · αo =αo · 23
the fourth ascending octave has the frequency
α4 = 16 · αo = αo · 24
the nth ascending octave has the frequency
αn = αo · 2n
the (n+1)th ascending octave has the frequency
αn+1 = 2 · an = αo · 2(n+1)
the twenty-fourth ascending octave has the frequency
α24 = 16 777 216 · αo = αo · 224
La période d‘oscillation et sa fréquence ont toujours une relation inversement proportionnelle,
c‘est-à-dire:
1
1
période =
et fréquence =
fréquence
période
La valeur réciproque d‘une période de temps
représente sa fréquence, par exemple, la Terre met
365,24 jours pour accomplir son orbite autour du
soleil; la fréquence correspondante est donc:
1
365,24 jours.
Cette fréquence est alors multipliée par deux,
jusqu‘à ce que les notes de l‘octave deviennent audibles. Après avoir effectué n-fois x 2, la fréquence
audible est égale à
The period of oscillation and its frequency stand in
a relation of inverse proportionality, thus
1
1
period =
and frequency =
frequency period
n
1
· 2 = fréquence de la note
longueur de la période
Quarante octaves au-dessus, on obtient la fréquence
correspondante à la sphère visible. Environ 8
octaves au-dessous de la moyenne des fréquences
acoustiques, on retrouve ces fréquences que nous
percevons comme étant le tempo, la mesure, le
temps et le rythme.
To form an octave is to double or halve a given
frequency.
The reciprocal value of a period of time represents
its frequency, for example, the earth takes 365.24
days for its orbit around the sun, thus the corres1
ponding frequency is:
365.24 days
This frequency is then doubled (multiplied by 2)
until the octave notes reach the range of hearing.
Having multiplied n-times by 2, the audible frequency is equal to
1
· 2n = tone frequency
lenght of period
Fourty octaves higher one obtains the matching
frequency in the visible range. About eight octaves
below the average audible frequencies are those
frequencies we perceive as tempo, meter (Latin
form of the Greek μέτρου, measure), time and
rhythm.
11
Hormis la recherche de la valeur réciproque (pour
obtenir une fréquence en partant de la longueur
d‘une période), et la multiplication par deux (pour
former l‘octave immédiatement supérieure), aucune
autre connaissance mathématique n‘est requise pour
calculer une mesure, une tonalité ou une couleur
qui soit en analogie avec une période astronomique.
Apart from forming the reciprocal value (thereby
converting the length of a period into a frequency)
and multiplying by the number 2 (thereby forming
the next higher octave), no other mathematical
knowledge is required to calculate a meter, a note
or a color which is analogous to an astronomical
period.
LE JOUR
THE DAY
Le jour moyen solaire - la musique du jour
The Average Solar Day − The Corresponding Meter
Le jour moyen solaire compte 24 heures, soit l 440
minutes. Le jour a une durée de 1 440 minutes, la
durée de la 16ème octave du jour est donc de:
1440 min = 0,021 973 minutes, ce qui correspond à
216
16
1
une fréquence de: 2
=
=
1440 min
0,021 973 min
45,51 vib/min. Une mesure de 45,51 battements par
minute correspond à la 16ème octave du jour moyen
solaire; multipliée par 2 (91,02 battements/minute),
elle correspond à la 17ème octave, et multipliée par
4 (182,04 battements/minute), elle correspond à la
18ème octave du jour moyen solaire.
An average solar day has 24 hours, that's 24 · 60 =
1440 minutes. A day has a duration of 1440 minutes, the period of the 16th octave of the day is
1440 min = 0.021 973 minutes, which corresponds
216
16
1
to a frequency of: 2
=
=
1440 min
0.021 973 min
45.51 vibrations per minute.
Le pendule analogue au jour:
The Pendulum Corresponding to the Day:
La longueur d‘un pendule est déterminée par la
T2 · g
formule: l =
»l« représente la longueur á
4π2
calculer, T = la durée de l‘oscillation du pendule
aller et retour, g = 9.81 m/sec = l‘accélération gravitationnelle sur terre et π = 3,141 592 653 =
le rapport proportionnel de la circonférence au
diamètre d‘un cercle.
The lenghts of a pendulum is determined by the
T2 · g
formula: l = 2
4π
»l« is the length to be calculated, »T« is the duration of the pendulum's oscillation (back and forth),
g = 9.81 m/sec2 = the gravitational acceleration
on earth and π = 3.141 592 653 = the proportional number of the diameter and circumference of a
circle.
Soit: T = 0,021 973 min = 1,318 360 sec, donc:
2
2 · 9,81 m · sec-2
l = (1,318 360) sec
= 0,432 m.
2
4π
Un pendule d‘une longueur d‘environ 43 cm a une
oscillation relationnelle avec l‘octave d‘un jour moyen solaire. Cette affirmation est aussi valable pour
un pendule 4 fois plus petit ou 4 fois plus grand.
Given: T = 0.021 973 Min = 1.318 360 sec, then:
(1.318 360)2sec2 · 9.81 m · sec-2
l=
= 0.432 m.
4π2
A meter of 45.51 beats per minute corresponds to
the 16th octave of an average solar day, twice that,
91.02 beats per minute, corresponds to the 17th
octave, four times 45.51 is 182.04 beats per minute,
corresponding to the 18th octave of an average
solar day.
A pendulum of the length of about 43 cm oscillates
in an octave relationship (as an octave note) to an
average solar day. A pendulum of one fourth, or of
four times this length does so as well.
12
La note correspondante au jour
The Note Corresponding to the Day
Le jour moyen solaire comprend 24 heures, c‘est-à-dire
1 440 minutes ou encore 86 400 secondes (24 x 60 x 60).
La 25ème octave ou la 225ème a 33 554 432ème fraction
de note du jour moyen solaire est donc égale à:
1
· 33 554 432 = 388,36 Hz
86 400 sec
An average solar day lasts 24 hours, that is 1440
minutes or 86 400 seconds (24 · 60 · 60).
The 25th octave or the 225th = 33 554 432th partial note of a solar day is therefore:
1
· 33 554 432 = 388.36 Hz
86 400 sec
Cette fréquence correspond approximativement
à un »sol«, (étant donné un »la« de 435 Hz et un
accord tempéré). Dans la gamme chromatique tempérée, le »sol« correspondant à la fréquence:
−−
435 Hz 12√ 2-2−= 435 Hz · 2-1/6 =
435 Hz · 2-0,16 = 435 Hz · 0,890 899 = 387,54 Hz
Dans le système tonal bien tempéré, la fréquence
change de demi ton au suivant à l‘aide du facteur:
12√−
2 = 1,059 463 (1,059 46312 = 2)
La différence de fréquence entre le »sol« dérivé du
jour et le »sol« chromatique est inférieure à 1 Hz.
Le »la« chromatique correspondant à la note du
jour de 388,36 Hz se situe vers:
−
388,36 Hz · 12√ 2− = 388,36 Hz · 21/6 =
388,36 Hz · 20,16 = 388,36 Hz · 1,122 462 =
435,92 Hz
Les diapasons électroniques qui possèdent un indicateur de fréquence pour la note »la« peuvent être
réglés en conséquence: On met l‘indicateur optique
pour la note »la« à la position de 435,92 Hz et on
obtient alors un »sol« de 194,18 Hz, la 24ème octave
du jour moyen solaire, ou bien encore 388,36 Hz,
la 25ème octave du jour moyen solaire
(194,18 Hz · 2 = 388,36 Hz).
La 25ème octave du jour moyen solaire est indiquée,
dans le système européen de notation musicale, par
la clé de sol:
g'
sol
Cette note, le »G« pour les pays anglo-saxons, est
appelée »sol« dans les pays de langue française
depuis que le moine Bénédictin Guido di Arezzo,
qui professait la musique à l‘école de la cathédrale d‘Arezzo, utilisa la première syllabe de la 5ème
mesure de l‘hymne de St John »Ut queant laxis«
(de Paulus Diaconus), pour enseigner les notes à
ses élèves.
This frequency corresponds approximately to a
»A'« (given an »A'« of 435 Hz and temperate tuning). The corresponding chromatic, welltempered
»G« has the frequency:
−−
435 Hz 12√ 2-2−= 435Hz · 2-1/6 =
435 Hz · 2-0,16 = 435Hz · 0.890 899 = 387.54 Hz
The frequency in the welltempered chromatic tuning system changes from one semitone to the next
by the factor
12√−
2 = 1.059 463 (1.05946312 = 2)
The difference in frequency between the »G« derived from the day and the chromatic »G« is less
than 1 Hz. The matching chromatic »A'« for the
note of the day of 388.36 Hz is found at:
−
388.36 Hz · 12√ 2− = 388.36 Hz · 21/6 =
388.36 Hz · 20,16 = 388.36 Hz · 1.122 462 =
435.92 Hz
Electronic chromatic tuning machines with a frequency indicator for the note »A'« can be adjusted
accordingly. One generates the note »G« and adjusts the indicator to 435.92 Hz and then one hears
a »G« of 194.18 Hz, the 24th octave of the average
solar day, or 388.36 Hz, the 25th octave of the average solar day. (194.18 Hz · 2 = 388.36 Hz)
The 25th octave of an average solar day is indicated
in the European system of musical notation by the
treble clef:
G'
sol
In French speaking countries this note is called
»sol«. This name was given in the 11th century by
the Benedictine monk Guido di Arezzo, who took
the first syllable from the fifth measure of the hymn
of St John »Ut queant laxis« by Paulus Diaconus,
while, as music teacher of the cathedral school at
Arezzo, he named the notes after this hymn to teach
them to his students.
13
Lorsque l‘on calcule la note »sol«, on ne se sert
que de la relation de la Terre (on dit aussi le sol)
au Soleil (on retrouve là aussi la syllabe »sol«).
De même, on appelle Solfège le manuel de leçons
de musique, et solfier le fait de chanter les notes
seulement.
To calculate the note »G« or »sol« one uses exclusively the relation of the earth to the sun, both
containing the syllable »sol« in French.
Le sol — the earth, the ground. Le soleil - the sun.
The intonation of notes is called »solfier«. The
songbook and notebook one called »solfège«.
Les fréquences audibles qui suivent sont toutes des
tonalités naturelles du jour solaire:
The following audible frequencies are all natural
overtones of the solar day:
24,273 Hz — 21ème octave
48,545 Hz — 22ème octave
97,090 Hz — 23ème octave
194,181 Hz — 24ème octave
388,361 Hz — 25ème octave
776,723 Hz — 26ème octave
24.273 Hz — 21. octave
48.545 Hz — 22. octave
97.090 Hz — 23. octave
194.181 Hz — 24. octave
388.361 Hz — 25. octave
776.723 Hz — 26. octave
Une remarque à propos du diapason:
A remark concerning the concert pitch:
Au cours de la deuxième Conférence Internationale
donnée sur l‘Accord et le Diapason, à Londres en
1939, la hauteur du diapason émettant la note »la
normal« fut fixée à 440 Hz. Le diapason antérieur,
fixé à 435 Hz, était beaucoup plus proche de la
chromatique »la« de 435,92 Hz, issue de la suite de
notes qui correspond au jour. Le premier diapason
normal, réalisé à Paris par Lissajous, avait 435,4
Hz. Il fut officialisé en 1859 par le gouvernement
français, avec la collaboration de musiciens tels
que Hector Berlioz, Meyerbeer et Rossini.
En 1950 l‘Académie des sciences a réduit la fréquence du diapason normal de 435 à 432 Hz.
At the Second International Standard Pitch Conference in London 1939, the frequency of the concert
pitch »A'« was fixed at 440 Hz. The old concert
pitch of 435 Hz is much closer to the chromatic
»A'« of 435.92 Hz from the scale of the note corresponding to the day. The original Parisian standard
pitch tuning fork (Diapason normal) was made
by Lissajous and had 435.4 Hz. This pitch was
introduced by the French government in 1859 in
cooperation with musicians such as Hector Berlioz,
Meyerbeer and Rossini.
In 1950 the Académie des Sciences lowered the
standard pitch for France to 432 Hz.
La couleur du jour
La fréquence de la 65 octave (ascendante) d‘un
jour solaire appartient au domaine visible, car elle
correspond à:
1
· 265 = 4,270 · 1014 Hz.
86 400 sec
ème
La fréquence de 4,270 · 1014 Hz correspond à une
longueur d‘onde de:
14
-1
λ = c = 2,997 925 · 1014 μm-1· sec = 0,702 μm
f
4,270 · 10 sec
Soit c = vitesse de la lumière. Une fréquence de
4,270 · 1014 Hz avec une longueur d‘onde de 0,702
microns correspond à une lumière que nous percevons rouge-orangée. Le rouge-orangé est aussi la
couleur traditionnelle revêtue par les »Sanyasins«
(moines mendiants de l‘Inde).
The Corresponding Color of the Day
The frequency of the 65th octave (rising) of a solar
day lies within the visible range, for it is:
1
· 265 = 4.270 · 1014 Hz.
86 400 sec
The frequency of 4.270 · 1014 Hz corresponds to a
wavelength of:
14μm · sec-1
λ = c = 2,997 925 · 10
= 0,702 μm
14
f
4,270 · 10 sec-1
whereby »c« is the speed of light. Light with the
frequency of 4.270 · 1014 Hz, having a wavelength
of 0.702 micrometer, we perceive as orange-red.
Orange-red is also the color traditionally worn by
the »Sanyasins« (Indian mendicant monks).
14
Il est intéressant de noter à ce propos que le porteur
du message génétique, l‘acide désoxyribonucléique (ADN) a une résonance maximum de 0,351
microns (d‘après Popp, Université de Marburg);
0,351 microns représente exactement la moitié de
la longueur d‘onde de la couleur du jour, c‘est-àdire 0,702 microns. La résonance maximum de la
substance héréditaire de l‘homme coïncide avec
la 66ème octave du jour moyen solaire - la couleur
rouge-orangée des Sanyasins et la 65ème octave du
jour produisent cette résonance maximum.
LE JOUR SIDERAL
On appelle jour sidéral la période de rotation de la
terre par rapport aux étoiles. Au terme d‘un jour
sidéral, les mêmes étoiles atteignent leur point
culminant, elles effectuent leur passage au méridien. En astronomie, le rythme du jour solaire fournit
la base exacte du calcul et de la mesure du temps.
Le jour sidéral est environ 4 minutes plus court
que le jour moyen solaire; les mouvements annuels
du soleil d‘ouest en est, par rapport aux étoiles qui
constituent un repère fixe, en sont la cause.
Le jour sidéral a une durée de 23 heures, 56 minutes, 4,091 secondes, ce qui représente 86 164,091
secondes, correspondant à la fréquence:
1
= 1,160 576 · 10-5 Hz
86 164,091 sec
La fréquence de la 24ème octave est donc de:
1,160 576 · 10-5 Hz · 224 = 194,712... Hz.
La fréquence de la 25ème octave est donc de::
2 · 194,712 Hz = 389,425 Hz.
La différence avec la fréquence du jour moyen
solaire s‘élève approximativement à 1/2 Hz dans la
24ème octave, et à peu près à 1 Hz dans la 25ème.
Transposée dans le domaine visible, la 65ème
octave a une fréquence de 4.282 · 1014 Hz, correspondant à une longueur d‘onde de 0,700 microns.
Sa couleur ne se différencie pas de la fréquence
également transposée du jour moyen solaire.
It is noteworthy in this context that the carrier of
the hereditary substance, DNA (Desoxyribonucleinacid), of which chromosomes consist, has a maximum of resonance at 0.351 micrometer (according
to Popp, University of Marburg). 0.351 micrometer
is precisely half the wavelength of the color of the
day, 0.702 micrometer. The hereditary substance of
man has a maximum of resonance which coincides
with the 66th octave of the average solar day — the
color of the Sanyasins is orange-red, and the 65th
octave of the day generates as its first overtone this
maximum of resonance!
THE SIDEREAL DAY
The daily rotation of the firmament is termed a
sidereal day. At the end of a sidereal day the same
stars reach their highest point, the upper culmination above the horizon. Astronomically the rhythm
of the sidereal day is the basis of exact time measurement and calculation. Due to the annual motions
of the sun from west to east, compared to the fixed
stars, the sidereal day is about four minutes shorter
than the average solar day. In other words, compared to the fixed stars the sun seems to fall behind by
about 1° (degree) daily in easterly direction in the
sphere.
The sidereal day has a duration of 23 hours 56
minutes 4.091 seconds, that is 86 164.091 seconds,
corresponding to the frequency of:
1
= 1.160 576 · 10-5 Hz
86 164.091 sec
Thus the 24th octave has a frequency of:
1.160 576 · 10-5 Hz · 224 = 194.712 ... Hz
Thus the 25th has a frequency of:
2 · 194.712 Hz = 389.425 Hz
The difference in frequency compared to the
average solar day in the 24th octave amounts to
approximately half a Hertz (about 0.5 Hz), in the
25th octave about 1 Hz.
Transposed by octaves into the visible range, the
65th octave amounts to a frequency of
4.282 · 1014 Hz, corresponding to a wavelength of
0.700 micrometers, which in terms of color can
hardly be differentiated from the transposed frequency of the average solar day.
15
La mesure du jour sidéral est un tout petit peu plus
vite que la mesure du jour moyen solaire. 23 heures,
56 minutes, 4,091 secondes sont 1436,068 minutes,
et la 16ème oktave a une période de 0,021 913 minutes, ce qui correspond à une fréquence de:
216
= 45,64 battements/minute
1436,068 min
La mesure de 45,64 battements/minute correspond
à la 16ème octave d‘un jour sidéral, multiplié par
deux, on obtient la 17ème octave d‘un jour sidéral:
91,27 battements/minute.
The meter of a sidereal day is only slightly faster
than that of an average solar day. 23 hours, 56
minutes, 4.091 seconds are 1436.068 minutes, of
which the 16th octave is a period of 0.021 913 minutes corresponding to a frequency of;
216
= 45.64 oscillations/min.
1436.068 min
The meter of 45.64 beats per minute corresponds to
the 16th octave of a sidereal day, twice that, 91.27
beats per minute, corresponds to the 17th octave of
a sidereal day.
L‘ANNEE
THE YEAR
La période orbitale de la terre autour du soleil.
L‘axe de la rotation de la terre autour du soleil
reste toujours incliné de 23° 26‘ 32“ par rapport
à l‘équateur. La projection de ce plan de l‘orbite
terrestre sur le firmament est appelé plan de
l‘écliptique (du grec eklipsis). L‘écliptique coupe
l‘équateur céleste (la projection du plan équatorial
sur le firmament), en deux points: l‘équinoxe de
printemps (0° Bélier), et l‘équinoxe d‘automne
(0° Balance).
The earth's rotation around the sun. The orbital
plane of the earth's yearly rotation around the sun
stands tilted at a 23° 26‘ 32“ degree angle (1978)
towards the earth's equator. The projection of this
plane on to the firmament is also known as the
ecliptic (Greek: eklipsis = eclipse). The ecliptic
intersects the celestial equator (the projection of
the equatorial plane onto the firmament) in two
places, the vernal equinox (0° aries) and the autumnal equinox (0° libra). The sun appears there in
the northern hemisphere at the beginning of spring
around the twenty-first of March (vernal equinox)
and at the beginning of autumn around the twentythird of September (autumnal equinox). At both
equinoxes the sun rises in the east and sets precisely in the west.
Le soleil effectue un passage dans l‘hémisphère
nord au début du printemps, vers le 21 mars, et au
début de l‘automne, vers le 23 septembre (équinoxe d‘automne), un passage dans l‘hémisphère sud.
Le soleil se lève et se couche exactement à l‘est et
à l‘ouest au cours des deux équinoxes. Voir ici le
tableau page 18.
Le temps qui sépare les deux passages du soleil
d‘une équinoxe à l‘autre représente l‘année tropique. L‘année tropique a une durée de
The period of time from one sun's passage of the
spring equinox till the next is called the tropical
year. A tropical year has a duration of
365.242 198 79 days = 31 556 925.9747 seconds.
365,242 198 79 jours = 31 556 925,9747 sec.
La mesure de l‘année tropique
La durée de l‘année tropique en minutes:
31 556 925,9747 sec : 60 = 525 948,7662 min.
La 24ème octave est donc équivalente à:
525 948,7762 min = 0,031 349 Min.
224
The Meter of a Tropical Year
A tropical year has a duration of:
31 556 925.9747 sec: 60 = 525 948.7662 minutes.
The 24th octave thereof has a duration of:
525 948,7762 min = 0,031 349 minutes
224
16
Ce qui nous donne une fréquence de:
224
= 31,899 vibrations/minute.
525 948,7662 min
31,899 battements/minute correspondent à la 24ème
octave de l‘année, 63,798 battements/minute à la
25ème, et 127,596 battements/minute à la 26ème.
Le pendule correspondant à l‘année tropique
T2 · g (voir formule au
Selon la formule l =
4π2
paragraphe du jour moyen solaire) on reçoit:
T = 0,031 349 min = 1,880 94 sec (24ème ovtave de
l‘année tropique:
1,880 942 sec2 · 9,81 m · sec-2 = 0,879 mètre
l =
4π2
Un pendule qui mesure environ 88 cm de long a
une oscillation de 1,88 sec et correspond bien à la
24ème octave de l‘année tropique.
which corresponds to a frequency of:
224
= 31.899 vibrations per min.
525 948.7662 min
A meter of 31.899 beats per minute corresponds
to the twenty-fourth octave of a year, a meter of
63.798 beats per minute corresponds to the 25th octave of a year, a meter of 127.596 beats per minute
corresponds to the 26th octave of a year.
The Corresponding Pendulum to a Tropical Year
2
According to the formula T ·2g
4π
(for explanation see average solar day)
T = 0.031 349 Min = 1.880 94 sec (24th octave of a
tropical year)
l = 1.880 942 sec2 · 9.81 m · sec-2 = 0.879 meter
4π2
A pendulum with the length of about 88 cm oscillates in 1.88 sec, corresponding to the 24th octave of
a tropical year.
La tonalité de l‘année
The Note of the Year
Si l‘on forme la 32ème octave de la fréquence de
l‘année tropique:
1
· 232 = 136,102 21 Hz
31 556 925,97 sec
on obtient un son qui se situe un peu en dessous
du »do dièse« dans la gamme chromatique. Soit un
»la« de 435 Hz, le »do dièse« bien tempéré a donc
une fréquence de:
−
−−
435 Hz · 12√ 2-20 = 435 Hz · 2-1,6 = 137,016 Hz
A la note de l‘année correspond un »la« de:
−−
136,102 21 Hz · 12√ 220 = 136,l02 21 Hz · 3,17480 =
432,098 Hz
By forming the 32nd octave of the frequency of a
tropical year:
1
· 232 = 136.102 21 Hz
31 556 925.97 sec
one arrives at a note which lies slightly below the
note »C#« (C#= C-sharp) in the chromatic scale.
Starting the calculation from an »A'« of 435.000 Hz,
the welltempered »C-sharp« has
a frequency of:
−
−−
435 Hz · 12√ 2-20 = 435 Hz · 2-1,6 = 137,016 Hz
To the tone of earth's year corresponds an »A'« of:
−−
136.102 21 Hz · 12√220 = 136.102 21 Hz · 3.174 80 =
432.098 Hz
En 1950, l‘Académie des Sciences de Paris fixait la
hauteur du diapason à 432 Hz. Ravi Shankar écrit
que le Sitar (instrument de musique indien), doit
être accordé légèrement au dessous du »do dièse«
européen; la note de base du Sitar, le »sa« (sadja),
correspond à la note de l‘année dans la 32ème octave. Pour accorder, il est recommandé d‘utiliser
une octave plus élevée, par exemple 272,20 Hz; en
effet l‘oreille humaine repère avec une plus grande
exactitude les fréquences des octaves supérieures.
La longueur d‘une corde de Sitar est aussi remarquable: la plupart des instruments mesurés indique
88 cm.
In 1950 the Parisian Academie des Sciences lowered the standard pitch for France to 432 Hz.
Ravi Shankar writes that the sitar (an Indian
musical instrument) should be tuned somewhat
below the European »C-sharp«. The basic note
of the sitar, »Sa« (Sadja, Indian basic note) thus
corresponds to the note of the year in the 32nd
octave. For tuning purposes it is recommended to
use a higher octave, for example 272.20 Hz, since
frequencies in the higher octaves can be located by
the human ear with greater excactness. Also the
length of a sitar string is remarkable: with most of
the instruments measured, it was 88 cm.
17
18
Comme il est mentionné plus haut, un pendule de
cette longueur oscille conformément à l‘octave de
l‘année. La note principale du Sitar, le »sa«, est
aussi la 2(32-24) = 28 = 256ème tonalité de la fréquence
d‘un pendule d‘une longueur équivalente à celle
d‘une corde de Sitar. Le Sitar est donc exactement
accordé sur l‘année.
As mentioned before, a pendulum of this length oscillates in accordance to the octave of a year. »Sa«,
the basic note of the sitar, is thus the 2(32-24) = 28 =
256th overtone of a frequency of a pendulum with
the length of a sitar string. So the sitar is exactly
attuned to the year.
Il existe en Europe et en Amérique du nord un instrument très populaire, indispensable à la musique
Rock, et dont la corde mesure aussi 88 cm: la guitare basse électrique. L‘examen de la guitare basse
révèle d‘intéressantes connections cosmiques.
In Europe and North America there is a popular instrument with a string length of 88 cm, the electric
bass guitar, without which rock music would be
unthinkable. An examination of the bass guitar also
reveals an interesting cosmic connection.
La lumière parcourt une distance de 88 cm en:
Light travels a distance of 88 cm in:
88 cm
= 2,935 36 · 10-9 sec
2,997 925 · 1010 cm sec-1
88 cm
= 2.935 36 · 10-9 sec
2.997 925 · 1010 cm sec-1
La fréquence relative à cette période de temps est de
3,406 73 · 108 Hz. Vingt octaves plus bas, on obtient
une fréquence de
The corresponding frequency to this period of time is
3,406 73 · 108 Hz : 2+20 = 324,89 Hz.
La guitare basse est presque toujours accordée sur
»mi«. Il faut aussi remarquer la 50ème octave période orbitale des apsides terrestre: si nous prenons
le soleil comme point de départ de l‘observation
(point héliocentrique), nous constatons que la terre
décrit une orbite elliptique autour du soleil, tandis
que celui-ci occupe l‘un des foyers de cette ellipse.
Il en résulte que parfois la terre est plus proche
du soleil (périhélie), ou au contraire plus éloignée
(aphélie). La périhélie et l‘aphélie sont les extrémités du grand axe de l‘ellipse terrestre. Ce grand
axe, appelé la ligne des apsides, nécessite 110 000
années pour accomplir sa rotation. La fréquence de
la 50ème octave de cette période de rotation est de:
1
· 250 = 324,35 Hz.
110 000 · 31 556 925 sec
De même, la caisse de résonance d‘un violon
donne la note »do dièse«. On le situe généralement
entre 270 et 274 Hz. La 33ème octave de la fréquence de l‘année terrestre est de 272,20 Hz, donc
sensiblement égale à la caisse de résonance du
violon (±2 Hz).
3.406 73 · 108 Hz. Twenty octaves lower one obtaines a frequency of:
3.406 73 · 108 Hz : 2+20 = 324.89 Hz.
which corresponds to an »E'«. The bass guitar is
normally tuned to an »E«. Remarkably enough this
is also the 50th octave of an »apsides« orbit rotation of the earth. Taking the sun as a central point
of observation (heliocentric observation) the earth
has an elliptical orbit around the sun, whereby the
sun lies in a focal point of this eclipse. At times the
earth is nearer to the sun (perihel), at times further
away (aphel). Perihel and aphel are at the ends of
the great axis of the earth's elipse. This connecting
axis is called the apsides line, which completes a
full rotation once every 110 000 years. The 50th
octave of this period of rotation has a frequency of:
1
· 250 = 324.35 Hz.
110 000 · 31 556 925 sec
The note of the resonance of the body of a violin
is also said to be »C-sharp« (C#). Most data lie
between 270 and 274 Hz. The 33rd octave of the
frequency of the earth's year is 272.20 Hz.
Thus the violin resounds in this range (±2 Hz).
19
La couleur de l‘année
The Colour of the Year
La 74ème octave (ascendante) de l‘année tropique se
situe dans la sphère visible, car:
1
· 274 = 5,986 · 1014 Hz
31 556 925,97 sec.
Ça nous donne une longueur d‘onde de 0,501
microns. Nous percevons cette fréquence et cette
longueur d‘onde en bleu-vert.
Remarque: L‘année sidérale, intervalle de temps
entre deux passages du soleil par rapport aux
étoiles, dure 365,256 60 42 jours. C‘est-à-dire 20
minutes de plus que l‘année tropique (à cause de la
précession des équinoxes). Ce qui nous mène à une
note dont la fréquence est de 136,0969 Hz dans la
32ème octave, donc seulement 5,3 ·10-3 Hz de moins
que la note de l‘année tropique dans cette même
32ème octave. Cette différence est trop infime pour
être perçue par l‘oreille humaine.
The 74th octave (rising) of a tropical year lies with–
in the visible range; it is:
1
· 274 = 5.986 · 1014 Hz
31 556 925.97 sec.
This corresponds to a wavelength of 0.501 micrometer. This frequency and wavelength we perceive
as blue-green.
Illustration: A sidereal year, the space of time between the sun's two passages of a certain star, lasts
365.256 360 42 days. That's about 20 minutes more
than a tropical year (due to the retrograde motion
of the point of vernal equinox). This leads to a note
with a frequency of 136.096 9 Hz in the 32nd octave,
wich is only 5.3 ·10-3 Hz less than the note of the
tropical year in the thirty-second octave. This difference is so minute as to be inaudible to the human.
L‘ANNEE PLATONIQUE
THE PLATONIC YEAR
Le mouvement de la terre tournant d‘un pôle à
l‘autre autour de son axe rappelle celui d‘une
toupie. On désigne par précession le déplacement
de l‘axe d‘un corps giratoire du à des influences
extérieures. L‘axe terrestre subit une perturbation
similaire sous l‘influence du soleil et de la lune. Ce
fait était déjà connu dans l‘antiquité où l‘on attribuait 25 920 années à ce mouvement de précession
baptisé année platonique. Les points équinoxiaux,
références des systèmes de coordonnées astronomiques, se déplacent donc vers l‘ouest le long de
l‘écliptique à une vitesse de 50 arcs/sec par an.
C‘est Régulus, connue aussi sous le nom d‘Alpha
Leonis qui, de toutes les étoiles brillantes, se trouve
le plus près de l‘écliptique; elle est l‘étoile la plus
brillante de la constellation du Lion et les orientaux
l‘appelaient: »l‘étoile Royale«. De nos jours, Régulus se trouve à une longitude céleste d‘environ 149°
33‘ alors que, il y a près de 10 800 ans, elle était
proche de l‘équinoxe de printemps. Cette étoile, la
plus importante de la constellation du Lion, forme
la pointe d‘un triangle aux côtés à peu près égaux
avec une ligne de base allant de Arcturus à Spica.
The earth revolves around its axis (from one pole
to the other) and exhibits a cyroscopic motion.
The shifting of the axis of a gyrating (gyrotation)
or rotating body caused by external influences is
called a precession, this is also the cause with the
earth's axis due to the attraction of sun and moon.
This was already known in ancient times and the
duration of the precession was said to be 25 920
years and was called the platonic year.
So the equinoctial points, reference points of
astronomical coordinate systems, move along the
ecliptic in westerly direction, at the rate of about
50 arc seconds per year. Of all brighter stars it is
Regulus, also known as Alpha Leonis, that stands
closest to the ecliptic. Regulus (Latin: little king)
is the brightest star in the constellation Leo, and in
the ancient orient was known as the Regal Star.
Regulus now stands at a celestial longitude of
about 149° 33‘ (degrees). About 10 800 years ago
the vernal equinox was close to the star Regulus.
The main star of the constellation Leo forms the
peak of a triangle of nearly equal sides, the basis of
which is a line between Arctur and Spica.
La mesure de l‘année platonique
The Meter of a Platonic Year
Les 25 920 années de l‘année platonique correspondent à 1,363 · 1010 minutes. La 39ème octave
The 25 920 years of the platonic years correspond
to 1.363 · 1010 min. The 39th octave of this period
20
de cette période a une durée de 0,02480 minutes, ce
qui nous donne une fréquence de 40,33 battements
par minute dans la 39ème octave,
pour la 40ème octave: 80,65 battements par minute,
pour la 41ème octave: 161,31 battements par minute.
has a duration of 0.024 80 minutes, which corresponds to a frequency of 40.33 beats per min.; the
40th octave to 80.65 beats per min., and the 41st
octave to 161.31 beats per min.
Le pendule de l‘année platonique
The Pendulum of a Platonic Year
La 39ème octave de l‘année platonique dure
0,02480 min =1,488 sec. D‘après la formule citée
T2 · g on obtient:
auparavant l =
4π2
2
2
1,488 sec · 9,81 m/sec2 = 0,550 mètres
4π2
L‘oscillation d‘un pendule de 55 cm de long est
égale à la fréquence naturelle de l‘octave de l‘année
platonique.
The 39th octave of a platonic year lasts 0.024 80 min
= 1.488 sec. According to the familiar formula:
2
l = T ·2g one obtains
4π
1.4882 sec2 · 9.81 m/sec2 = 0.550 meter
4π2
A pendulum of the length of 55 cm oscillates in a
natural octave frequency of the platonic year.
La tonalité de l‘année platonique
Si on calcule la 47 octave de la fréquence de
l‘année platonique, on obtient::
1 1
·
· 247 = 172,06 Hz
31 556 925,97 sec 25 920
La note chromatique la plus proche est un »fa«
d‘une fréquence de:
−
−−
435 Hz · 12√ 2-16 = 435 Hz · 2-1,3 =
435 Hz · 0,396 85 = 172,629 9 Hz
La différence de fréquence est inférieure à 1/2
Hertz ou 0,3 % de la fréquence de 172,060 Hertz.
La note »fa« est indiquée par la clé de fa (dans la
47ème octave, avec une fréquence de 172,06 Hz).
ème
f
fa
The Note of the Platonic Year
Calculating the 47th octave of the frequency of the
platonic year one obtains:
1
1
·
· 247 = 172.06 Hz
31 556 925.97 sec 25 920
The next chromatic note is an »F« with a frequency
of:
−
−−
435 Hz · 12√ 2-16 = 435 Hz · 2-1,3 =
435 Hz · 0.396 85 = 172.6299 Hz
The difference in frequencies is less than half a
Hertz or 0.3% of the frequency of 172.060 Hz. The
note »F« is indicated by the bass clef, (in the 47th
octave, with a frequency of 172.06 Hz).
f
fa
Le »la« chromatique correspondant au »fa« de
l‘année platonique a une fréquence de:
−−
172,060 · 12√ 216 = 433,564 Hz
Pour des exercices vocaux ou pour accorder des instruments, il est recommandé d‘utiliser un diapason
à l‘octave supérieure.
172,06 Hz —
­ 47ème octave
344,12 Hz — 48ème octave
688,24 Hz — 49ème octave
The corresponding chromatic »A'« has a frequency
of:
−−
172.060 · 12√ 216 = 433.564 Hz
For vocal exercices and for the tuning of instruments it is recommended to use a tuning fork of a
higher octave.
172.06 Hz — 47th octave
344.12 Hz — 48th octave
688.24 Hz — 49th octave
Les couleurs de l‘année platonique
The Colors of the Platonic Year
La fréquence de l‘année platonique (25 920 années), transposée par la loi de l‘octave au domaine
The frequency of a platonic year (of 25 920 years)
transposed by octaves into the range of vision, is to
21
visible, peut être vue à deux reprises, dans les limites extrêmes de la perception humaine.
La 88ème octave conduit à la fréquence de:
1
1 · 288 = 3,78 · 1014 Hz
·
31 556 925,97 sec 25 920
correspondant à une longueur d‘onde de 0,792 microns, c‘est-à-dire une couleur rouge dans la partie
visible inférieure à la limite de l‘infrarouge.
La 89ème octave a une fréquence de:
3,78 · 1014 Hz · 2 = 7,56 · 1014 Hz
correspondant avec une longueur d‘onde de 0,396
microns. Cette lumière nous la voyons violette à
la limite extrême de l‘ultra-violet. D‘année platonique, transposée par la loi de l‘octave, nous indique donc clairement quelles sont les limites de la
perception humaine (de la bande de fréquences visibles. Si on construit un cercle, en reliant les deux
extrémités d‘un ruban de ces deux couleurs, ainsi
que le fit Goethe dans sa »théorie des Couleurs«, on
constate alors que l‘Union mystique coïncide avec
les fréquences transposées de l‘année platonique.
LES LIAISONS HARMONIQUES ENTRE LE
JOUR, L‘ANNEE ET L‘ANNEE PLATONIQUE
Il apparaît souvent que le flux du cosmos s‘oriente
vers des structures algébriques très simples:
Longueur du pendule pour le jour
: 43,2 cm
l‘année
: 88 cm
l‘année platonique : 55 cm
Le pendule du jour est environ deux fois plus long
que celui de l‘année, puisque l‘octave d‘un pendule
(deux fois ou la moitié de la durée de l‘oscillation),
est égale à quatre fois la longueur du pendule
du jour:
10,8 cm 43,2 cm 172,8 cm
de l‘année: 5,5 cm 22 cm
88 cm 352 cm
Les rapports de longueur entre un pendule correspondant au jour et un pendule de l‘année platonique sont 4 : 5 ou 1 : 5 ou 16 : 5 ou (4n : 5), entre
une année et une année platonique, 2 : 5 ou aussi
4n : 5
8: 5 ou 32: 5 ou
2
»n« peut représenter n‘importe quel nombre, y
compris 0.
(
)
be seen twice, at the lower and upper bounds of the
visible range of human perception.
The 88th octave leads to a frequency of:
1
1 · 288 = 3.78 · 1014 Hz
·
31 556 925.97 sec 25 920
which corresponds to a wavelength of 0.792 micrometer which is seen as red at the lower end of the
spectrum bordering on infra-red.
The 89th octave has a frequency of:
3.78 · 1014 Hz · 2 = 7.56 · 1014 Hz corresponding to
a wavelength of 0.396 micrometer. This color we
perceive as violet bordering on ultraviolet.
The platonic year transposed by octaves thus
delimits roughly the visible range of human perception. If one forms a circle of colors by connecting
the upper and lower bounds, as Goethe did in his
»Theory of Colours«, then the »mystical union«
coincides with the transposed frequencies of the
platonic year.
HARMONICAL CONNECTIONS BETWEEN DAY,
YEAR AND PLATONIC YEAR
Again and again it is apparent that the flow of the
cosmos is orientated to simplest algebraic or geometrical structures.
.
The Corresponding Pendulum Lengths
The Day : 43.2 cm
The Year : 88 cm
The Platonic Year : 55 cm
A pendulum corresponding to the day is about half
(or twice) as long as that of a year, since a pendulum octave (twice or half of the period of oscillation) equals four times the length of the pendulum.
The pendulum of the day:
10.8 cm 43.2 cm 172.8 cm
The pendulum of the year:
55 cm
22 cm
88 cm
352 cm
The ratios of length between a pendulum corresponding to a day and a pendulum of the platonic
year are: 4:5, 1:5, 16:5, (4n:5); from a year to a
n
platonic year 2:5, or also 8:5, or 32:5 4 : 5
2
(
)
»n« equals any natural number, and can also be O.
22
LES TONS DE LA TERRE
THE CORRESPONDING EARTH NOTES
Jour
: 388,36 Hz (25ème oct.) sol
Année : 272,20 Hz (33ème oct.) do#
Platon. : 172,06 Hz (47ème oct.) fa
G
C#
F
Day
: 388.36 Hz (25th octave)
Year
: 272.20 Hz (33th octave)
Platonic year: 172.06 Hz (47th octave)
Fa Fa# Sol Sol# La La# Si Do Do# Re Re# Mi Fa Fa# Sol
F F# G G# A A# B C C# D D# E F F# G
Année platon. Jour
Année
Année platon. Jour
P.Y.
day year P.Y.
Day
Fréquences: 172,06 194,18 272,2
344,12 388,36 Facteur
d‘intervalle:
1,1286
1,4018
1,582 1,2642
1,772 Rapport entre note du jour et note de l‘année:
1 : 1,4018
Rapport de la note de l‘année à celle du jour:
1:1,4267
Ça correspond, dans les deux cas, à un triton (ou
quarte altérée). Le triton = 3 tons = 6 demi-tons.
Triton diatonique: 1 : 45
32 = 1: 1,40625
1,1286 Frequency
Factor of interval
1,427
The note of the day has a ratio to the year's note of:
1 : 1.4018
The year's note has a ratio to the day's note of:
1 : 1.4267
In both cases this corresponds to a tritone
(tritone = 3 whole notes = 6 half notes)
A diatonic tritone of: 1 : 45
32 = 1: 1,406 25
−−
−
Triton chromatique: 1 : 12√ 26 = 1 : √ 2 =
1 : 1,414 213 562
Triton diatonique: 1 : 64
45 = 1: 1,422 22
−
−
−
A chromatic tritone of: 1 : 12√ 26 = 1 : √ 2 =
1: 1.414 213 562
A diatonic tritone of: 1 : 64
45 = 1: 1.422 22
Ce qui signifie, en termes algébriques:
1 · 2n : 1 · 2(8 + n) ≈
jour
année
1 · 2(9 + n) : 1 · 2n
jour année
Soit n = 0 ou n = n‘importe quel nombre entier.
In terms of algebra that means:
1 · 2n : 1 · 2(8 + n) ≈
Day Year
1 · 2(9 + n) : 1 · 2n
Year Day
wherby n = 0 or n = any whole number.
Les deux tritons diatoniques avec des rapports de
64
fréquence de 1 : 45
32 et 1 : 32 se distinguent par le
The two diatonic tritones with the frequency ratios
64 differ by the small intervall of
of 1 : 45
und 1 : 32
32
petit intervalle d‘un diaschisma:
1 : 1,011 358 ...
1 : 2048
=
2025
Le triton chromatique se situe entre les deux tritons
−
diatoniques: 1 : √ 2 = 1 : 1,414 ... et il forme l‘axe
symétrique des intervalles classiques qui vont par
2048 = 1 : 1.011 358 ... the so called Diachisma.
1 : 2025
The chromatic tritone lies in-between:
−
1 : √ 2 = 1 : 1,414 ... and forms the axis of symmetry around which the classical intervals group
themselves in pairs. For example a fourth
(1 : 34) and a fifth (1 : 23) share the same intervall
23
deux. Par exemple une quarte (1 : 4⁄3) et une quinte
(1 : 3⁄2) divisent le même intervalle en un triton
chromatique:
−
√2 : 4⁄3 = 1,41421: 1,3 = 1,060660... 3⁄ : √−
2 = 1,5 : 1,414 21 = 1,060 660...
2
La fréquence du jour et la fréquence de l‘année
platonique, transposées par la loi de l‘octave, ont la
relation suivante: 1:1,772, correspondant à la 7ème
−−
mineure chromatique de: 1 : 12√ 210 = 1 : 1,782 ou
−
à la 7ème mineure diatonique de 1 : 16⁄9 = 1 : 1,7 .
D‘autre part, la fréquence transposée de l‘année
platonique a le rapport suivant avec la note du jour:
1:1,1286, correspondant à la 2ème majeure chroma−−
tique de 1 : 12√ 22 = 1 : 122 46... ou au ton diatonique de 1 : 9⁄8 = 1 : 1,125. La fréquence transposée
de l‘année a une relation de 1:1,2642 par rapport à
la fréquence transposée de l‘année platonique, ce
qui correspond à la 3ème majeure chromatique de:
−−
1 : 12√ 24 = 1 : 1,2599 ... ou à peu près à une tierce
diatonique de: 1 : 5⁄4 = 1 : 1,25 ou plus exactement
à une quarte abaissée de:
1 : 512⁄405 = 1 : 1,264 197 5 ...
La fréquence transposée de l‘année platonique a un
rapport de 1:1,582 avec la fréquence transposée de
l‘année. Ce qui correspond à la 6ème mineure chro−−
matique de: 1 : 12√ 28 = 1 : 1,587 ... ou approximativement à la 6ème diatonique de: 1 : 8⁄5 = 1 : 1,6 ou
plus précisément à une 5ème augmentée de:
to a chromatic tritone:
LES UNITES DE LONGUEUR EGYPTIENNES
ET LES TONALITES TERRESTRES
THE EGYPTIAN UNITS OF LENGTH AND
THE EARTH NOTES
Selon les sources de John Mitchell, telles qu‘il
les expose dans son livre »City of revelations«,
l‘Egypte ancienne avait recours à trois unités de
mesure principales pour son architecture:
According to the sources of John Michell as explained in his book »City of Revelation«, the ancient
Egyptians used mainly three units of measurement
in their architecture:
Le remen = 37,1 cm
Le cube royal = 52,4 cm
Le yard mégalithique = 82.9 cm
the Remen: = 1.2165 feet ≈ 37.1 cm
the Royal Cubit:
= 1. 72 feet ≈ 52.4 cm
the Megalithic Yard: = 2.72 feet ≈ 82.9 cm
Rapport du remen : cube royal : yard mégalithique
− −
= 1 : √ 2 : √ 5 et
1 remen2 = 1,48 feet2 = (0,74 · 2) pied2
2
1 cube royal = 2,96 feet2 = (0,74 · 4) pied2
2
1 yard mégalithique = 7,4 feet2 = (0,74 · 10) pied2
The ratio of Remen : Royal cubit : Megalithic yard
−
− −
−
= 1 : √ 2 : √5
1 Remen2 = 1.48 feet2 = (0.74 · 2) feet2
1 Royal Cubit2
= 2.96 feet2 = (0.74 · 4) feet2
1 Megalithic Yard2 .
2
= 7.4 feet = (0.74 · 10) feet2
1 : 405⁄256 = 1 : 1,5820 ...
Ces relations sont données en pieds. l pied = 30,4 cm
−
−
√ 2 : 4⁄3 = 1,41421: 1,3 = 1,060660... 3⁄ : √−
2= 1,5 : 1,414 21 = 1,060 660...
2
The frequency of the day and the frequency of the
platonic year, both transposed by octaves, stand
in a ratio of: 1 : 1.772, that corresponds to the
−−
chromatic minor seventh of: 1 : 12√ 210 = 1 : 1.782
−
or the diatonic minor seventh of: 1 : 16⁄9 = 1 : 1,7 .
On the other hand the transposed frequency of the
platonic year stands to the tone of the day in a ratio
of: 1 : 1.1286, that corresponds to the chromatic
−
major second of 1 : 12√ 2 = 1 : 1.12246 ... or the
diatonic whole note of: 1 : 9⁄8 = 1 : 1.125
The transposed frequency of the year stands in a
ratio of: 1 : 1.2642 to the transposed frequency of
the platonic year, which corresponds to the chro−−
matic major third of: 1 : 12√ 24 = 1 : 1.2599 ... or
more or less to the diatonic major third of: 1 : 5⁄4 =
1 : 1.25 or more precisely to the diminished minor
fourth of: 1 : 512⁄405 = 1 : 1.264 197 5 ...
The transposed frequency of the platonic year
stands in a ratio of: 1 : 1.582 to the transposed
frequency of the year.
That corresponds to the chromatic minor sixth of:
−−
1 : 12√ 28 = 1 : 1.587 or approximately to a diatonic
sixth of: 1 : 8⁄5 = 1 : 1.6 or more exactly to an augmented fifth of: 1 : 405⁄256 = 1 : 1.5820
24
Ces précisions nous permettent de calculer les
longueurs exactes:
If one calculates the exact length according to these specifications, the result is:
1 remen
= √1,48feet2 = 1,216 553 pied
= 0,370 805 m
1 cube royal = √2,96feet2 = 1,720 465 pied
= 0,524 398 m
1 yard még. = √7,4feet2 = 2,720 294 pied
= 0,829 146 m
1 Remen
En physique nucléaire et en astronomie, le temps
que nécessite la lumière pour couvrir une distance
donnée est utilisé comme unité de mesures de ces
distances. (1 année-lumière = 9,4605 · 1012 km =
63 240 unités astronomiques). La lumière se déplace à la vitesse de:
(2,977 925 ± 0,000 001) · 1010 cm/sec (299 793 km/sec).
In subatomic physics as in astronomy the time
light takes to cover a certain distance is used as a
measuring unit of these distances. (One light year
equals 9.4605 · 1012 km = 63 240 astronomical
units).
Light travels at a speed of: (2.997925 ± 0.000 001)
· 1010 cm/sec (299 793 km/sec)
Si on calcule le temps que nécessite la lumière pour
parcourir un remen, un cube royal ou un yard mégalithique, et ensuite la fréquence correspondante
transposée, on obtient une concordance surprenante
entre l‘unité de mesure égyptienne et les notes issues de la rotation terrestre.
By calculating the time light takes to cover a Remen, a Royal Cubit or a Megalithic Yard and then
the corresponding frequency which is transposed
by octaves, one finds an astonishing accordance
between Egyptian units of measure with the notes
derived from the earth‘s orbit.
Unités de mesure:
Remen
Unit of Measure:
Remen
Longueur en cm:
37,0805
Fréquence:
vit.-lumière 2,997 925 · 1010 cm/sec
distance
37,080 5 cm
=
8,084 910 · 108 Hz
(
)
Nombre d‘octave:
Fréquence:
Pour comparaison:
in comparison:
Différence:
= √1.48feet2 = 1.216 553 feet
= 0.370 805 m
1 Royal Cubit = √2.96feet2 = 1.720 465 feet
= 0.524 398m
1 Meg. Yard
= √7.4feet2 = 2.720 294 feet
= 0.829 146 m
Cube royal
Royal Cubit
52,4 398
2,997 925 · 1010 cm/sec
52,439 8 cm
=
5,71889 · 108 Hz
-22
-22
Length in cm:
Frequency:
2,997 925 · 1010 cm/sec speed of light
82,914 6 cm
distance
=
3,615 678 · 108 Hz
-22
8,084910 · 108 Hz
222
=
192,76 Hz
5,716889 · 108 Hz
222
=
136,30 Hz
Ton du jour
Note of the Day
194,18 Hz
1,42 Hz
Ton de l‘année
Note of the Year
136,10 Hz
0,2 Hz
Un remen correspond au sol au jour, un cube royal
correspond au do dièse de l‘année et un yard mégalithique correspond au fa de l‘année platonique.
Yard mégalithique
Megalithic Yard
82,9 146
(
)
Number of octaves:
3,615678 · 108 Hz
222
=
86,20 Hz
Frequency:
Ton de l‘année platonique
Note of the Platonic Year
86,03 Hz
0,17 Hz
Difference:
A Remen corresponds to the note of the day, »G«, a
Royal Cubit to the note of the year, »C-sharp« and
a Megalithic Yard to the note of the Platonic Year, »F«.
25
26
LA TERRE, LA LUNE ET LE SOLEIL
Quelques remarques au sujet des proportions du soleil, de la terre et de la lune. L‘ancien système de mesure
en »miles« est beaucoup plus approprié aux dimensions de notre système solaire que ne l‘est le système métrique. Les distances en miles sont plus facilement exprimables en de courtes formules algébriques:
Diamètre de la terre: Rayon de la terre: 7 920 miles = 11!⁄7! miles = 8 · 9 · 10 · 11 miles
3 920 miles = 6 · 660 miles
Diamètre de la lune: Rayon de la lune: 2 160 miles
1 080 miles
Rayon de la terre: Rayon de la lune: Ray. terre + Ray. lune: 3 960 miles
1 080 miles
5 040 miles = 7! miles = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 miles
Distance terre-lune: 237 600 miles = 60 rayons terrestres = 6 · 60 · 660 miles
Diamètre du soleil: 864 000 miles = 10 · 86 400 miles = 12 · 12 · 600 miles
86 400 Sek = durée du jour moyen solaire
864 000 : 2 = 432 000 = nombre de miles du rayon solaire
432 000 = durée Kaliyuga
➝ nombre de perles d‘un mala bouddhiste
➝ rayon de la lune, en miles
➝ nombre de stances de Rigveda,
qui ont chacune 40 syllabes ➝
40 · 10 800 = 432 000 = syllabes dans le Rigveda
432 000 = rayon du soleil, en miles
432 000 = nombre d‘années du Kaliyuga
➝ il y a environ 10 800 ans, l‘équinoxe de printemps se trouvait
proche de Régulus (Alpha leonis)
➝ nombre d‘années d‘une saison de Kaliyuga,
ça veut dire: 1/4 d‘un Kaliyuga
➝ arcs/sec que compte un signe du zodiaque
1 · 108 =
108
10 · 108 = 1 080
100 · 108 = 10 800
= 6 · 6 · 60 miles
= 10 · 108 miles
= 10 800
1000 · 108 = 108 000
= 108 000
La lune et le nombre 108:
1 · 108 =
108
➝ poids atomique de l‘argent, élément traditionnellement associé à la lune
20 · 108 = 2 160
➝ diamètre de la lune, en miles
2 160
➝ nombre d‘années dans un mois platonique
Un mois platonique a la durée de 1/12 d‘une année platonique
240 · 108 = 25 920
➝ nombre d‘années dans une année platonique.
1/4 · 108 =
27
➝ durée de la révolution sidérale de la lune, en jours (27,321 661 jours
= 27 jours, 7 heures, 4 minutes, 11,5 secondes)
1/6 · 108 =
18 ➝ durée du cycle de l‘éclipse, en années, période de Saros
(18 années, 11 jours, 7 heures, 42 minutes)
Kaliyuga ➝ du sanscrit »kal« qui signifie calculer, mesurer;
Kala désigne la mère de l‘esprit des temps.
Les périodes de révolution synodiques et sidérales de la lune ont la relation:
100 : l08 (exactement : 100 : 108,0848)
27
THE EARTH. THE EARTH'S MOON. THE SUN.
A short consideration of the proportions of sun, earth and moon.
The old system of measurement in miles is far more interrelated to the proportions of our solar system than
the metric system. It is easier to express distances in miles in short algebraic formulas.
The earth's diameter: The earth's radius: 7 920 miles = 11!⁄7! miles = 8 · 9 · 10 · 11 miles 3 960 miles = 6 · 660 miles
The moon's diameter: The moon's radius: 2 160 miles
1 080 miles
The earth's radius: The moon's radius: Rad. earth + rad. moon: 3 960 miles
1 080 miles
5 040 miles = 7! miles = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 miles
= 6 · 6 · 60 miles
= 10 · 108 miles
Distance earth-moon: 237 600 miles = 60 earth radius = 6 · 60 · 660
The diameter of the sun is: 864 000 miles = 10 · 86 400 miles = 12 · 12 · 600 miles
86 400 sec ➝ duration of an average solar day
864 000 : 2 = 432 000 ➝ The sun‘s radius is: 432 000 miles
➝ A Kali Yuga lasts: 432 000 miles
There are
1 · 108 =
108
➝ number of pearls on a buddhist mala
10 · 108 = 1 080
➝ number of miles of the moon‘s radius
100 · 108 = 10 800
➝ number of stanzas in the Rigveda
of 40 syllables each ➝
40 · 10 800 = 432 000 = syllables in the Rigveda
432 000 = sun‘s radius
432 000 years = Kali Yuga
= 10 800
➝ About 10 800 years ago the vernal equinox was near the star Regulus
(Alpha-Leonis)
1000 · 108 = 108 000
➝ ¼ of a Kali Yuga = 1 Kali Yuga season
= 108 000
➝ 30 · 60 · 60 = the number of seconds per zodiacal sign
The Moon and the number 108
1 · 108 =
20 · 108 =
108
2 160
2 160
240 · 108 = 25 920
1/4 · 108 =
27
1/6 · 108 =
18 Kali Yuga ➝ is the atomic weight of silver, the element traditionally associated with the moon
➝ number of miles of the moon‘s diameter
➝ number of years a platonic month is lasting
➝ number of years a platonic year is lasting
➝ number of days of the duration of a sidereal revolution of the moon
(27.321 661 days = 27 days, 7 hours, 43 minutes, 11.5 seconds)
➝ number of years of the duration of a saros-period (cycle of eclipsis).
(exactly: 18 years, 11 days, 7 hours, 42 minutes.)
➝ Sanskrit Kal = to measure (calculate) Kala, = mother of the spirit of the age
The moon´s synodic and sideral period of revolution have a ratio of: 100 : 108 (exactly 100 : 108.084 8)
28
Tableau comparatif (unités modernes)
(1 mile anglais = 1,609 344 km):
Diamèt. équat. rad. of
de la terre = a equator = a
In Comparison: Our Modern Units of Measurement
(1 English mile = 1.609 344 km)
Unités anciennes
I.R.E. (Hayford 1909)
Old units of
measurement
I.R.E. (Hayford 1909)
6 378,383 km
3 963,347 miles / miles
W.G.S. Système géodédique de 1961
G.W.S. (Geodesic
world system)
6378,163 km
3 963,207 miles / miles
Diamètre pol. rad. of
de la terre = b pole axis = b
6 356,912 km
3 950,002 miles / miles
6 356,777 km
3 949,918 miles / miles
Rayon moyen
3 960 miles / miles
√a·b + a
Average radius 6 373,002 km
2
Exactitude exactitude
3 960,008 miles / miles
3 959,882 miles / miles
1,92 mm/km
29,85 mm/km
Lune
Diamètre The moon´s 3 476.18 km
diameter 2 160 miles
Soleil
Diamètre
Unité ancienne Unités actuelles selon
dtv. Atlas Astronomie
3 476,18 km
2 160 miles
3 476,00 km
2 159,89 miles
1 390 473,1 km 1 392 000 km
Old Units of
Measurement
1 390 473.1 km
Modern Datas
dtv. Atlas of Astronomy
3 476.00 km
2 159.89 miles
864 000 miles
864 949 miles
The sun´s
diameter 864 000 miles
1 392 000 km
864 949 miles
Dist. moyen. 382 380 km
terre/lune
237 600 miles
384 400 km
238 855 miles
Av. distance 382 380 km
earth/moon 237 600 miles
384 400 km
238 855 miles
Somme des chiffres des anciennes mesures en miles:
The Total of the Digits of the Mile Units:
Diamètre de la terre ➝
7 + 9 + 2 + 0 = 18
7 920 miles ➝
1+8 = 9
The earth‘s diameter ➝
7 + 9 + 2 + 0 = 18
7 920 miles ➝
1+8 = 9
Diamètre de la lune ➝ 2+1+6+0
2 160 miles ➝
=9
The moon‘s diameter ➝ 2+1+6+0
2 160 miles ➝
=9
Diamètre du soleil ➝
8 + 6+ 4 + 0 = 18
864 000 miles ➝
1+8=9
Diamètre terre + diamètre lune ➝
5+4+0
5 040 miles ➝
=9
Distance de la terre à la lune ➝
2 + 3 + 7 + 6 = 18
Les perles du Mala ➝
237 600 miles ➝
1+8=9
108 ➝ 1 + 0 + 8 = 9
Période sidérale de la lune ca. 27 jours
Durée de grossesse: 9 mois (synodiques)
➝ 2+7=9
The sun‘s diameter ➝
8 + 6+ 4 + 0 = 18
864 000 miles ➝
1+8=9
The earth‘s + the moon‘s diam. ➝
5+4+0
The distance earth/ moon ➝
2 + 3 + 7 + 6 = 18
The beads of the mala ➝
5 040 miles ➝
=9
237 600 miles ➝
1+8=9
108 ➝ 1 + 0 + 8 = 9
The sid. period of the moon ca. 27 days
➝ 2+7=9
The duration of pregnancy: 9 month (synodic)
29
LA LUNE
THE EARTH´S MOON
On peut définir de deux manières la durée de la rotation de la lune (toujours en temps moyen solaire).
Le mois synodique est le temps compris entre deux
phases lunaires identiques (par exemple, de la pleine lune à la pleine lune, ou de la nouvelle lune à la
nouvelle lune suivante), et sa durée est de 29 jours,
12 heures, 44 minutes, 2,8 secondes. On aperçoit
aisément le mois synodique, appelé aussi lunaison,
même avec une vue non-entrainée.
The period of the moon can be defined in different
ways (always in average solar time). The synodic
month is the time between two moon phases of the
same kind (e.g., from full moon to full moon or
from new moon to new moon) and has a duration of
29 days 12 hours, 44 minutes and 2.8 seconds. The
synodic month, which is also called »Iunation«,
can be easily perceived even with untrained eyes.
Le mois sidéral est le temps écoulé entre deux
conjonctions successives de la lune avec une même
étoile (plus précisément, à travers le même cercle
horaire de l‘étoile). Sa durée est de 27 jours, 7 heures, 43 minutes et 11,5 secondes.
En outre, il existe aussi: un mois tropique (temps
compris entre deux passages successifs de la lune
avec le cercle horaire de l‘équinoxe de printemps)
de 27 jours, 7 heures, 43 minutes, 4,7 secondes; un
mois anomalistique (intervalle entre deux passages
successifs de la lune au périgée, le point où la lune
se trouve le plus proche de la terre) de 27 jours,
13 heures, l8 minutes, 33,2 secondes; un mois draconitique (intervalle entre deux passages successifs
de la lune au point nodal de son lever) de 27 jours,
5 heures, 5 minutes 35,8 secondes.
Ces trois »mois« ne différent que légèrement du
mois sidéral, mais ils sont très utiles au calcul
des éclipses solaires et lunaires. L‘exceptionnelle
longueur du mois synodique, en comparaison avec
le mois sidéral, est consécutif au mouvement de la
terre autour du soleil, ou au mouvement apparent
du soleil sur l‘écliptique. Après un mois sidéral, le
soleil s‘est déplacé d‘environ 28º sur l‘écliptique,
et le lune nécessite quelque 2 1/4 jours de plus pour
rattraper le soleil et atteindre ainsi la phase suivante
de la nouvelle lune (voir croquis page 31).
Synode = assemblée ou rencontre, ici du soleil et
de la nouvelle lune lorsque le soleil et la lune sont
en conjonction l‘un avec l‘autre, à la pleine lune,
on dit qu‘ils sont en apposition.
Révolution sidérale = révolution par rapport aux
étoiles dites fixes.
The sidereal month is the time between the moon's
two successive passings of the same star (more precisely: through the same circle of hours of the star).
It has a duration of 27 days, 7 hours, 43 minutes
and 11.5 seconds.
Besides, there is also:
a tropic month (the space of time between the
moon's two successive passings through the circle
of hours of the spring equinox: 27 days, 7 h 43 min.
4.7 sec.), an anomalistic month (the time between
two successive passings of the moon through the
perigee, the point where the moon is closest to the
earth: 27 days, 13 h 18 min. 33.2 sec.),
a draconitic month (the space of time between two
sucsessive passings of the moon through the rising
moon node: 27 days, 5 h 5 min. 35.8 sec.).
These three »months« differ only slightly from the
sidereal month, but they are of great relevance for
the calculation of lunar and solar eclipses.
The especially long duration of the synodic month
as compared with the sidereal month is a consequence of the movement of the earth around the
sun, or of the sun's apparent movement through
the ecliptic. After one sidereal month the sun has
moved on about 28° on the ecliptic, and the moon
needs about 2 1/4 days more to »catch up with« the
sun and so to reach the next new moon phase.
See the picture next page.
(Synod = gathering or meeting, here of sun and
moon at new moon, when sun and moon are in conjunction with each other —
­ at full moon they are in
opposition.
Sidereal revolution = revolution in relation to the
fixell stars.)
30
NOUVELLE LUNE LE 2 OCTOBRE 1978
Le 2 october 1978, à 6 h 41 min heure
mondiale (heure de Greenwich = heure
de l‘Europe de l‘ouest), la nouvelle lune
(conjonction soleil-lune) était à 8º 44‘
balance.
Le 29 octobre 1978, la lune passait
encore une fois à 8º 44‘ balance. La
conjonction suivante avec le soleil (à la
nouvelle lune) n‘eût lieu que le 31 octobre 1978 à 20 h 07 min heure mondiale,
à 8º 03‘ scorpion.
NEW MOON POSITION ON
2. OCTOBER 1978
On 2. October 1978 at 6 h 41‘ world
time there was a Sun-Moon conjunction, that is, new moon in the sign of
Libra at 8° 44‘. Mercury was almost in
conjunction with Sun and Moon. At 20h
47‘ world time of the same day a MoonPluto conjunction took place.
After one sideral month the Moon again
passed the 8° 44‘ mark in Libra. This
took place in the early afternoon of 29.
October 1978. At that time however, the
sun was already in the sign of Scorpio,
so that the moon has to move on
through the ecliptic for anoher 2½ days
before cathing up with the sun again.
NOUVELLE LUNE LE 31 OCTOBRE 1978
Le 31 october 1978, à 20 h 7 min heure
mondiale (heure de Greenwich = heure
de l‘Europe de l‘ouest), la nouvelle lune
(conjonction soleil-lune) était à 8º 03‘
scorpion.
L‘exeptionnelle longueur du mois
synodique, en comparaison avec le mois
sidéral, est consécutif au mouvement de
la terre autour du soleil, ou au mouvement apparent du soleil sur l‘écliptique.
Après un mois sidéral, le soleil s‘est
déplacé d‘environ 28º sur l‘écliptique, et
la lune nécessite quelque 2 1/2 jours de
plus pour rattraper le soleil et atteindre
ainsi la phase suivante de la nouvelle
lune.
NEW MOON POSITION ON
31. OCTOBER 1978
On 31. October 1978 at 20 h 07‘, sun
and moon were again in conjunction at
8° 3‘ Scorpio. The Moon had travelled
through 13 signs of the zodiac to be
once more in conjunction with the Sun.
In one sideral month, the Moon travels
through 12 signs of the zodiac, in one
synodic month through 13. The synodic
month, the length of time from one new
moon to the next, comprises about 29½
days, one month
31
Le 2 octobre 1978, à 6 h 41 min heure mondiale (heure de Greenwich - heure de l‘Europe de
l‘ouest), la nouvelle lune (conjonction soleil-lune)
était à 8º 44‘ balance (d). Le 29 octobre 1978, la
lune passait encore à 8º 44‘ balance. La conjonction
suivante avec le soleil (à la nouvelle lune) n‘est lieu
que le 31 octobre 1978 à 20 h 07 min heure mondiale, à 8º 03‘ scorpion ( e).
LES FREQUENCES DE LA LUNE
Le mois synodique
La durée du mois synodique est de 29 jours, 12
heures, 44 minutes, 2,8 secondes, c‘est-à-dire 42
524,047 minutes ou 2 551 442,8 secondes.
La mesure du mois synodique
La période du mois synodique est de 42 524,047 minutes. La période de la 21ème octave a une durée de:
42 524,047 min = 0,020 277 minutes.
221
Ça correspond à une fréquence de:
1
= 49,32 vibrations/min.
0,020 277 min.
49,32 battements/minute (BPM) correspondent à la
21ème octave du mois syn.; 98,63 BPM correspondant à la 22ème octave du mois syn.; 197,27 BPM
correspondent à la 23ème octave du mois syn.
La tonalité du mois synodique
La période synodique a une durée de 2 551 442,8
secondes, correspondant à une fréquence de:
1
= 3,919 351 · 10-7 Hz
2 551 442,8 Sec
La fréquence de la 29ème octave est donc de:
3,919 351 · 10-7 Hz · 229 = 210,419 Hz.
La fréquence de la 30ème octave est donc de:
210,419 Hz · 2 = 420,837 Hz.
Cette note aurait été un »la« au 18ème siècle. De nos
jours, c‘est un »sol dièse«. Tout au long des siècles,
en Europe, le diapason a subit des modifications
constantes et de nombreuses variations, d‘un pays
à l‘autre. Par contre, aux Indes et au Tibet, la note
de base a une longue tradition et, au contraire de
l‘Europe, elle s‘est toujours trouvée en harmonie
avec la rotation de la terre dans le système solaire.
C‘est pourquoi elle est encore usitée. Là-bas, les
cloches et instruments de musique sont très souvent accordés sur la note de l‘année terrestre (sa =
sadja).
On October 2, 1978 at 6 h 41 min world time
(Greenwich time = Western European time)
new moon (sun-moon conjunction) was at 8°44‘
Libra (d). On October 29, 1978 the moon
again passed the 8°44' mark in Libra. The next
conjunction of moon and sun (i.e. the next new
moon) however did not take place until October
31, 1978 at 20 h 07 min world time at 8°03‘
Scorpio ( e).
THE FREQUENCIES OF THE MOON
The Synodic Month
The synodic month has a duration of 29 days,
12 h., 44 min, 2.8 sec, that is 42 524.047 minutes
or 2 551 442.8 seconds.
The Meter of the Synodic Month
The synodic period has a duration of 42 524.047 minutes. The period of the 21st octave has a duration of:
42 524.047 min = 0.020 277 minutes.
221
This corresponds to a frequency of:
1
= 49.32 vibrations/min.
0.020 277 min.
The meter of 49.32 beats/min corresponds to the
21st octave of the synodic month. The meter of
98.63 beats/min corresponds to the 22nd octave
of the synodic month. The meter of 197.27 beats/
min corresponds to the 23rd octave of the synodic
month.
The Tone of the Synodic Month
The synodic period has a duration of 2 551 442.8
seconds, corresponding to the frequency of:
1
= 3.919 351 · 10-7 Hz
2 551 442.8 sec
The 29th octave therefore has the frequency of:
3.919 351 · 10-7 Hz · 229 = 210.419 Hz and the
30th octave has the frequency of:
210.419 Hz · 2 = 420.837 Hz.
This tone is nowadays called »G#« (G sharp);
in the 18th century it was still an »A«. In Europe
during the last centuries the concert pitch changed
constantly and varied also from country to country.
In India and Tibet however, the basic note has a long
tradition and — in contrast to Europe — has always
been in harmony with the rotation of the earth in the
solar system — therefore it still has its validity!
There, bells and instruments are frequently attuned to the tone of the earth's year (SA = Sadja).
32
A l‘apogée de l‘art musical européen (baroque
et classique), le diapason était environ 1/2 ton
plus bas que de nos jours, et en harmonie avec la
tonalité du mois synodique. Par exemple, le diapason de Mozart avait 422,6 Hz, celui de Haendel
(1751) 422,5 Hz. Haendel fut sans nul doute l‘un
des premiers musiciens à pouvoir disposer d‘un
diapason, celui-ci ayant été inventé en 1711 par le
trompettiste de son orchestre, John Shore. En 1810,
le diapason de l‘Opéra de Paris fut fixé à 423 Hz,
environ 2 Hz plus haut que la tonalité de la 30ème
octave du mois synodique.
At the height of European musical art — baroque
and classic — the concert pitch was above one half
noter lower than today and in harmony with the
tone of synodic month. Mozart´s tuning-fork for
example, had 421.6 Hz. Händel´s (of 1751) 422.5
Hz. Händel was certainly one of the first composers
to whom a tuning-fork was available, since it was
invented by a trumpet player of his orchestra, John
Shore, in 1711. In 1810, the concert pitch of the Paris Opera was 423 Hz, about 2 Hz higher than the
tone of the 30th octave of the synodic moon.
Il est à noter que la tonalité de la 41ème octave de
Neptune (qui n‘était pas découvert à cette époque),
dont la fréquence est de 422,90 Hz, est très proche
de ces 423 Hz. Le mois synodique et Neptune sont
donc presque en harmonie!
Pour qu‘une symphonie en do majeur de Mozart
soit jouée comme à l‘époque de sa création, il faut
de nos jours la jouer en si majeur, afin de compenser l‘augmentation du diapason.
It should be mentioned that the note of 423 Hz,
though very close to the 30th octave of the synodic
month, 420.837 Hz, is even closer to the note of the
Neptune (not yet discovered then) which has a frequency of 422.90 Hz. Synodic month and Neptune
are almost in harmony!
To make a symphony in C major by Mozart sound
like it did at the time of its composition, it would
have to be played in B major today, to compensate
for the rising of the concert pitch.
La multiplication d‘un »sol dièse« de 420,837 Hz
−
par 12√ 2 = 1,059 463 donne un »la« de 420,837 Hz.
1,059 463 = 445,861 Hz. Les diapasons électroniques comportant une gamme chromatique et un
indicateur pour la tonalité »la«, doivent être réglés
sur 445,861 Hz. On obtient alors un »sol dièse«
avec la fréquence de 420,837 Hz, ou, selon le réglage, la double fréquence de 841,674 Hz, ou encore
la demi-fréquence de 210,419 Hz.
The multiplication of a »G#« of 420.837 Hz with
−
12
√ 2 = 1.059 463 leads to an »A'« of 420,837 Hz ·
1.059463 = 445.861 Hz. Electronic tuning machines with chromatic scale and a scale indicator for
the note »A'« have to be adjusted to 445.861 Hz. If
then the »G# « is generated, you hear the frequency
of 420,837 Hz or, depending on the adjustment, the
double frequency of 841,674 Hz or the half frequency of 210.419 Hz,
La couleur du mois synodique
The Color of the Synodic Month
La 70ème octave de la période synodique de la lune
appartient au domaine visible et sa fréquence est
de:
3,919 351 · 10-7 Hz · 270 = 4,627 · 1014 Hz.
Light with a frequency equal to the 70th octave of
the frequency of the synodic month period is visible
and has the frequency of
3.919 351 · 10-7 Hz · 270 = 4.627 · 1014 Hz.
Elle correspond à une longueur d‘onde de 0,648
microns. Cette fréquence et cette longueur d‘onde
ont une couleur orange.
This corresponds to a wave-lenght of 0.648 micrometer. This frequency and wave-lenght we perceive
as orange.
LE MOIS SIDERAL
TIlE SIDEREAL MONTH
La durée du mois sidéral est de 27 jours, 7 heures,
43 minutes, 11,5 secondes, c‘est-à-dire 39 343,192
minutes ou 2,360 591 · 106 secondes.
The sidereal month has a duration of 27 days, 7 h,
43 min, 11.5 sec, that is 39 343.192 minutes or
2. 360 591 5 · 106 seconds.
33
La mesure du mois sidéral
The Meter of the Sidereal Month
La 21ème octave de la période de 39 343,192 min. a
une durée de: 39 343,192 min = 0,018 760 min.
221
correspondant à une fréquence de 53,30 vibrations/
minute. La mesure du mois sidéral a:
dans la 21ème ovtave 53,30 BPM,
dans la 22ème ovtave 106,61 BPM,
dans la 23ème ovtave 213,22 BPM.
The 21st octave of the period of 39 343.192 min has
a duration of 39 343.192 min = 0.018 760 min.
221
coresponding to a frequency of 53.30 vibrations/min.
La tonalité du mois sidéral
La fréquence de la période du mois sidéral est de:
1
= 4,236 226 4 · 10-7 Hz
2,360 519 5 · 106 Sec
Par conséquent, la fréquence de la 29ème octave est
de: 4,236 226 4 · 10-7 Hz · 229 = 227,431 Hz
Le ton chromatique suivant, si on prend un »la« de
435 Hz, est un »la dièse«. Les accordeurs électroniques comportant une gamme chromatique et un
indicateur pour la note »la«, doivent être réglée sur
429,332 Hz. Après avoir obtenu le »la dièse«, on
entend la fréquence de 227,431 Hz ou, respectivement, celle de 454,861 Hz. Il est possible aussi
d‘obtenir au départ un »la« de 454,861 Hz, si le
»la« a été réglé sur cette fréquence. La désignation
des notes est toujours relative, puisqu‘elle dépend
de la note de base ou du diapason. Ainsi, par rapport à un »la« = 435 Hz, la fréquence de 454,861
Hz donne un »la dièse«. Par rapport à un »la« de
442,46 Hz, on obtient cependant un »la« normal
légèrement augmenté, car la limite entre »la« et »la
dièse« se situe un peu au-dessus de la fréquence du
mois sidéral. Le seuil limite pour la désignation des
notes dans le système d‘accord chromatique avec
un intervalle d‘un demi-ton de:
−
−
12
√ 2 = 1,059 463 est 24√ 2 = 1,029 302.
Pour un »la« de 435 Hz, les fréquences allant de:
−
−
24
√ 2 = 422,616 Hz à 435 Hz · 24√ 2 = 447,746 Hz
seront en corrélation avec le »la«. Pour un »la«
de 422.46 Hz, les fréquences allant de 442,46 Hz:
−
−
24
√ 2 = 429,86 Hz à 442,46 Hz · 24√ 2 = 455,43 Hz
seront en corrélation avec le »la«. La dénomination
des notes dans ce fascicule est effectuée d‘après un
»la« de 435 Hz, appelé ancien diapason normal. La
70ème octave du mois sidérale appartient à la sphère
visible, et sa fréquence est de 5,001 · 1014 Hz tandis
que sa longueur d‘onde représente 0.599 microns.
Sa couleur est jaune-orange.
The meter of the sidereal month has:
in the 21st octave 53.30 beats/min,
in the 22nd octave 106.61 beats/min,
in the 23rd octave 213.22 beats/min.
The Tone of the Sidereal Month
The frequency of the sidereal moon period is:
1
= 4.236 226 4 · 10-7 Hz
2.360 519 5 · 106 Sec
The 29th octave therefore has the frequency of:
4.236 226 4 · 10-7 Hz · 229 = 227.431 Hz.
The next chromatic note, taking an »A'« of 435 Hz,
is an »A#« (A-sharp). Electronic tuning machines
with chromatic scale and a scale indicator for the
note »A'« have to be adjusted to 429.332 Hz. If
then the »A#« is generated, you hear the frequency
of 227.431 Hz, or of 454.861 Hz respectively. It
is also possible to get an »A'« of 454.861 Hz out
of the electronic tuning machines from the start,
if the »A'« has been adjusted to that frequency.
The naming of the notes is always relative, that
is, depending on the basic note or concert pitch.
So, in relation to an »A'« = 435 Hz, the frequency
of 454.861 Hz is an »A#«, in relation to an »A'«
= 442.46 Hz however it is a slightly raised »A'«,
since the limit between »A'« and »A#« lies slightly
above the frequency of the sidereal month. The
scope of the notes in the chromatic tuning system
−
with the half note interval of 12√ 2 = 1.059 463 is
−
24
√ 2 = 1,029 302. For an »A'« of 435 Hz, frequen−
cies from 435 Hz : 24√ 2 = 422.616 Hz to 435 Hz ·
−
24
√ 2 = 447,746 Hz are correlated to the »A'«. For
an »A'« of 422.46 Hz, frequencies from 442.46 Hz
−
−
: 24√ 2 = 429.86 Hz to 442.46 Hz · 24√ 2 = 455.43
Hz are correlated to the »A'«. The names of notes
used in this book relate to an »A'« of 435 Hz, the
so-called Old Parisian Concert Pitch. Light with a
frequency equal to the 70th octave of the (frequency
of the) sidereal month is visible and has the frequency of: 4.236 226 4 · 10-7 Hz · 270 = 5.001 · 1014
Hz and a wave-lenght of 0.599 micrometer. This
frequency we perceive as yellow-orange.
34
LES COULEURS ET LES TONALITES DES
REVOLUTIONS PLANETAIRES
COLORS AND NOTES
OF THE SlDEREAL PLANET REVOLUTIONS
Vénus sera la seule planète évoquée en détail dans
cet ouvrage, puisqu‘elle a de tous temps été considérée comme la planète des beau-arts. Nous avons
établis des tableaux résumés pour les autres planètes. La méthode utilisée pour le calcul des tonalités
et des couleurs est adaptable à toutes les autres
planètes. Un résumé de cette méthode est donnée
dans l‘appendice sous le titre »Notes et explications
du tableau des durées de révolutions et de fréquences«.
Since Venus has always been considered the planet
of the fine arts, in this book only Venus will be
introduced in detail; the other planets have been
summarized in tables. The method for calculating
the notes and colors is the same for all the planets.
A summary of this method will be given also in the
table appendix: »Illustrations and Annotations to
the Table of Periods and Frequencies«.
En Europe, l‘accord de Vénus est de plus en plus
utilisé. C‘est pourquoi nous avons calculé et ajouté
des tableaux tant pour les accords chromatiques
que pour les accords diatoniques. Pour l‘accord
diatonique, le »la« correspondant a été précisé pour
chaque note, de sorte que l‘on puisse utiliser les
accordeurs électroniques.
In Europe, the Venus tuning is being used more and
more often; therefore frequency tables for diatonic
as well as for chromatic tuning have been calculated and added. For the diatonic tuning, for every
note the corresponding »A'« has been added, so
that electronic tuning machines can also be used
for diatonic tuning.
VENUS
VENUS
Paracelse déplore que nous soyons si peu nombreux à lever les yeux vers le ciel »où coule
un fleuve incessant de lumières qui montre à
l‘humanité le chemin des sciences et des arts
nouveaux. La musique, par exemple, provient de la
planète Vénus. Si tous les musiciens daignaient se
laisser aller à l‘influence de sa lumière, ils créeraient une musique plus belle et plus divine«.
In Paracelsus's opinion, too few look up to the starry skies »from which an incessant stream of enlightenment is flowing which is leading mankind to new
sciences and new arts. Music, for example, comes
from the planet Venus. If all musicians would open
themselves to the influence of her light, they would
create a more beautiful, more heavenly music than
the hitherto existing.«
La mesure de Vénus
The Meter of Venus
La durée de la révolution de Vénus est de 224,7008
jours, ou 323 569,15 minutes, ou 19 414 149 secondes. La période de la 24ème octave dure:
323 569,15 min = 0,019 286 Minuten
224 Ça correspond à la fréquence:
1
= 51,85 battements/minute.
0,019 286 min
The sidereal period of Venus has a duration of
224.7008 days or 323 569.15 minutes or
19 414 149 seconds. The period of the 24th octave
min = 0.019 286 min
has a duration of: 323 569.15
224 corresponding to the frequency of:
1
= 51.85 beats / min.
0.019 286 min
La mesure de Vénus:
51,85 BPM dans la 24ème octave,
103,70 BPM dans la 25ème octave,
207,40 BPM dans la 23ème octave.
The meter of Venus has:
in the 24th octave 51.85 beats/min.
in the 25th octave 103.70 beats/min.
in the 26th octave 207.40 beats/min.
35
La tonalité de Venus
The Tone of Venus
La fréquence de la révolution sidérale de Vénus,
élevée à la 32ème octave, vibre lorsqu‘elle atteint
1
· 232 Hz = 221,229 Hz,
19 414 149
et, élevée à la 33ème octave:
1
· 233 Hz = 442,457 Hz.
19 414 149
Donc, la gamme chromatique tempérée de Vénus a
les fréquences suivantes (soit le facteur d‘intervalle:
12√−
2 = 1,059 463 09 ... ):
The frequency of the sidereal period of Venus, raised into the 32nd octave, vibrates at a frequency of:
1
· 232 Hz = 221.229 Hz,
19 414 149
raised into the 33nd octave, it vibrates at a frequency of:
1
· 233 Hz = 442.457 Hz.
19 414 149
So the chromatic, welltempered Venus scale has the
−
following frequencies (the interval factor being 12√ 2 =
1.059 46309 ... ):
la 221,229 Hz
la# 234,384 Hz
si 248,321 Hz
do 263,087 Hz
do# 278,731 Hz
re 295,305 Hz
re# 312,865 Hz
mi 331,469 Hz
fa 351,179 Hz
fa# 372,061 Hz
sol 394,185 Hz
sol# 417,624 Hz
la‘ 442,457 Hz
A 221.229 Hz
A# 234.384 Hz
B 248.321 Hz
C 263.087 Hz
C# 278.731 Hz
D 295.305 Hz
D# 312.865 Hz
E 331.469 Hz
F 351.179 Hz
F# 372.061 Hz
G 394.185 Hz
G# 417.624 Hz
A‘ 442.457 Hz
(32ème octave)
Octaves supérieures, correspondant à 2, 4, 8, 16 fois les
fréquences données pour les
1ère, 2ème, 3ème, 4ème octaves supérieures.
Octaves inférieures, respectivement 1/2, 1/4, I/8, 1/16 des
fréquences données.
(33ème octave)
L‘accord tempéré a été introduit en Europe occidentale par Andréas Werkmeister, né le 30 novembre 1645 à Beneckenstein. Auparavant, il était
impossible de jouer toutes les clés sur le même
clavier sans le réaccorder. En Chine, l‘échelle chromatique avait déjà été calculée cinquante ans avant
la naissance de Werckmeister.
Le système d‘accords d‘Andréas Werckmeister
inspira Jean-Sébastien Bach pour la création du
célèbre »Clavecin Bien Tempéré«
−
(= 12√ 2 = 1,059 463 ... ).
Dans le système tonal diatonique, basé sur la
succession naturelle des tons, et qui possède des
tierces, quartes et quintes simples (sans tremblement), les rapports des fréquences des intervalles
entre demi-tons ne sont pas constants.
(32nd octave)
Higher octaves, corresponding to
the number of the octave:
the 2-, 4-, 8-, 16-fold
of the given frequencies for the
1st, 2nd, 3rd, 4th higher octave.
Lower octaves:
correspondingly 1⁄2, 1⁄4, 1⁄8, 1⁄16
of the given frequencies.
(33rd octave)
The welltempered tuning was introduced in the
European occident by Andreas Werkmeister, born
November 30, 1645 in Beneckenstein. Before that it
had not been possible to play all keys on the same
keyboard without having to tune anew. In China,
the chromatic scale had been calculated already 50
years before Werkmeister's birth: as early as 1595,
Prince Chu Tsai Yü calculated the exponents of the
12√−
2 row up to nine places after the decimal point.
The tuning system of Andreas Werkmeister inspired
Johann Sebastian Bach to his famous composition
»Das wohltemperierte Klavier«.
In the chromatic tuning system, the interval factor
from semitone to semitone is always constant
−
(= 12√ 2 = 1.059 463 ... ).
In the diatonic tuning system which is based on the
natural overtone series and which has pure (beatless/synchronized) thirds, fourths and fifths, the
interval factors of the intervals between semitones
arc not constant.
36
La longueur de la partie vibrante d‘une corde est
inversement proportionnelle à sa fréquence.
Si, par exemple, 1/1 d‘une corde (tonique) résonne
avec une fréquence de base n,
The lenght of the vibrating part of the string is in
reverse proportionality to the frequency.
If, for example, 1/1 of the string (tonic) sounds with
the basic frequency n, then
1/2 d‘une corde (octave),
résonnera avec une fréquence de 2 n,
1/3 d‘une corde (octave plus quinte = douzième),
résonnera avec une fréquence de 3 n,
2/3 d‘une corde (quinte),
résonnera avec une fréquence de 3/2 n,
1/4 d‘une corde (double octave),
résonnera avec une fréquence de 4 n,
3/4 d‘une corde (quarte),
résonnera avec une fréquence de 4/3 n,
1/5 d‘une corde (double octave plus tierce majeure),
résonnera avec une fréquence de 5 n,
2/5 d‘une corde (octave plus tierce majeure),
résonnera avec une fréquence de 5/2 n,
3/5 d‘une corde (sixte majeure),
résonnera avec une fréquence de 5/3 n,
4/5 d‘une corde (tierce majeure),
résonnera avec une fréquence de 5/4 n,
1/6 d‘une corde (double octave plus quinte),
résonnera avec une fréquence de 6 n,
5/6 d‘une corde (tierce mineure),
résonnera avec une fréquence de 6/5 n.
1/2 of the string (octave)
will sound with the frequency of 2 n,
1/3 of the string (octave + fifth = twelfth)
will sound with the frequency of 3 n,
2/3 of the string (fifth)
will sound with the frequency of 3/2 n,
1/4 of the string (double octave)
will sound with the frequency of 4 n
3/4 of the string (fourth)
will sound with the frequency of 4/3 n,
1/5 of the string (double octave + major third) will
sound with the frequency of 5 n,
2/5 of thl.' string (octave + major third)
will sound with the frequency of 5/2 n,
3/5 of the string (major sixth)
will sound with the frequency of 5/3 n,
4/5 of the string (major third)
will sound with the frequency of 5/4 n,
1/6 of the string (double octave + fifth)
will sound with the frequency of 6 n,
5/6 of the string (minor third)
will sound with the frequency of 6/5 n.
Johannes Képler établit, expliqua et procéda à la
mise en musique d‘un horoscope (représentation
des constellations à un moment et en un endroit
précis), dans son »Monde Harmonique« (Harmonices Mundi). Il utilisa l‘échelle diatonique suivante,
à propos de laquelle il fait ce commentaire dans le
livre III, chapitre VIII:
Johannes Kepler, who derives, establishes and
explaines the complete setting into music of a
horoscope (the illustration of the constellations of
the planets at a certain time and a certain place) in
his World Harmonic (»Harmonices Mundi«, Lincii,
Austria, 1619), uses the following diatonic scale,
upon which he comments in book III, chapter 8:
»Donc, dans l‘ensemble, une octave reçoit 13
cordes avec les plus petits nombres suivants ou
rapports proportionnels; entre ces nombres, j‘ai inséré tous les plus petits intervalles, dans leur ordre
naturel, en un système organique complet.«
»So on the whole an octave receives 13 strings
with the following smallest numbers or proportional links; between these numbers I have inserted
all smallest intervals after their natural order in a
complete and wholly organic system.«
37
Longueur de
corde
(unités de
longueur libre)
Intervalle
mélodique
ou quasimélodique
Dans les notes
usuelles
in the usual notes
Haut 1080 ______________________________
Demi-ton diatonique
1152 ______________________________
Limma
1215 ______________________________
Demi-ton diatonique
1296 ______________________________
Dièsie
1350 ______________________________
Demi-ton diatonique
1440 ______________________________
Demi-ton diatonique
1536 ______________________________
Limma
1620 ______________________________
Demi-ton diatonique
1728 ______________________________
Dièsie
1800 ______________________________
Demi-ton diatonique
1920 ______________________________
Demi-ton diatonique
2048 ______________________________
Limma
Bas 2160 ______________________________
Comme point de départ de sa démonstration, Képler
prend le »sol«, qu‘il relationne à la terre, en se fondant
sur les rapports des vitesses des orbites. Le sol était
alors représenté par la lettre »g« comme géo, qui en
grec signifie »terre«. Le »g« ou »sol« est la 5ème note
dans le système actuel qui commence par »do« ou »c«,
et en Grèce on appelait la géométrie la 5ème science.
Rudolf Steiner, le fondateur de l‘Anthroposophie,
avait pris pour base de son système un »do« de 256
Hz. Il avait tout simplement converti la seconde en
octave: l seconde correspondait à l Hertz. Les octaves
étaient donc égales au carré de leur fréquences: 2 Hz,
4 Hz, 8 Hz, 16 Hz, 32 Hz, 64 Hz, 128 Hz, 256 Hz.
melodic
or quasimelodic
intervals
length
of string
(free units
of length)
______________________________ 1080 high
semitone
______________________________ 1152
limma
______________________________ 1215
semitone
______________________________ 1296
diesis
______________________________ 1350
semitone
______________________________ 1440
semitone
______________________________ 1536
limma
______________________________ 1620
semitone
______________________________ 1728
diesis
______________________________ 1800
semitone
______________________________ 1920
semitone
______________________________ 2048
limma
______________________________ 2160 low
In his considerations, Kepler proceeds from a »G«
which he correlates to the earth because of the
relations of the velocities of the orbits (G, like Geo,
Greek for ‚earth‘. »G« is the 5th note in the present
system starting with »C«, and geo-metry in Greece
was the so-called 5th science.)
Rudolf Steiner, the founder of anthroposophy, in his
system proceeded from a »C« of 256 Hz. Steiner
simply octavated the second: 1 sec correlates with
1 Hz; the octaves then have simply potentiations of
the number 2 of their frequencies: 2 Hz, 4 Hz, 8 Hz,
16 Hz, 32 Hz, 64 Hz, 128 Hz, 256 Hz.
38
Pour comparer: La chromatique »do« calculée à
partir d‘un »la« = 435 Hz:
Do = 258,65 Hz
For comparison: the chromatic C calculated from
an »A'« = 435 Hz:
C =258.65 Hz;
La note du jour »sol« = 194,18 Hz
Do = 259,20 Hz
the note of the day, »G« = 194.18 Hz:
C =259.20 Hz;
La note de l‘année »do dièse« = 136,10 Hz
Do = 256,93 Hz
the note of the year, »C-sharp« = 136.10 Hz:
C =256.93 Hz;
La note de l‘année platonique »fa« = 186,03 Hz
Do = 257,80 Hz
the note of the platonic year, »F« = 86.03 Hz:
C =257.80 Hz
La note de Vénus »la« = 442,46 Hz
Do = 263,09 Hz
the note of the Venus, »A'« = 442.46 Hz:
C = 263.09 Hz
Le calcul des fréquences de la gamme diatonique
pour le »la« de Vénus = 442,437 Hz donne les
résultats suivants:
The calculation of the frequencies of the diatonic
scale for the Venus-A = 442.457 Hz gives the
following results:
Nom de l‘intervalle Facteur d‘intervalle name of interval
interval factor
Note de base
1
basic note
2ème mineure
135⁄
128 = 1,054 687
minor second
2ème majeure
9⁄ = 1,125
8
major second
3ème mineure
6⁄ = 1,2
5
minor third
3ème majeure
5⁄ = 1,25
4
major third
−
Quatrième
4⁄ = 1,3
3
fourth
Triton
45⁄ = 1,406 25
32
tritone
Quinte
3⁄ = 1,5
2
fifth
6ème mineure
8⁄ = 1,6
5
minor sixth
−
6ème majeure
5⁄ = 1,6 3
major sixth
−
7ème mineure
16⁄ = 1,7 9
minor seventh
7ème majeure
15⁄ = 1,875
8
major seventh
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
Octave octave
2
Facteur d‘intervalle du demi-ton
intervall factor of the
semitone interval
-
Nom de la note name of note
Fréquence
frequency
la
221,229
135⁄ 128
(la#) (A#)
233,327
16⁄ 15
si
B
248,882
16⁄ 15
do
C
265,474
25⁄ 24
(do#) (C#)
276,536
16⁄ 15
re
294,972
135⁄ 128
(re#) (D#)
311,103
16⁄ 15
mi
E
331,843
16⁄ 15
fa
F
353,966
25⁄ 24
(fa#) (F#)
368,715
16⁄ 15
sol
393,295
135⁄ 128
(sol#) (G#)
414,804
16⁄ 15
la‘ 442,457
A
D
G
A‘
39
Les notes: la, si, do, ré, mi, fa, sol, la correspondent exactement avec la gamme diatonique en la
mineur; la gamme majeure se compose de: la, si,
do dièse, ré, mi, fa dièse, sol dièse, la, appelée la
majeur.
The notes A B C D E F G A correlate precisely with
diatonic A minor scale; the major scale consist
of A B C# D E F# G# A, called A major.
La mineur
A minor
a
A
h
B
c‘
C
d‘
D
e‘
E
f‘
F
g‘
G
a‘
A
La majeur
A major
la
A
si do# re
B C# D
mi fa# sol# la
E F# G# A
Pour mesurer ou produire des intervalles diatoniques avec un accordeur chromatique, et que
l‘appareil indique seulement les fréquences afférentes au »la‘«, le »la‘« correspondant doit être calculé
pour chaque intervalle ou pour chaque fréquence.
To measure or generate diatonic intervals with
chromatic tuning machines, the corresponding
»A‘« has to be calculated for every interval or for
every frequency if the machine indicates only the
frequencies around »A‘«.
Gamme de Vénus (diatonique, chromatique correspondante »la‘«)
Venus scale (diatonic; corresponding chromatic A‘)
Gamme de Vénus
Nom de la note Fréquence Fréquence
(diat.) (corr. chromo la‘)
name of note frequency in Hz frequency in Hz
(diat. scale) (corr. chromatic A‘)
a
a#
h
c
c#
d
d#
e
f
f #
g
g#
a‘
221,229
233,327
248,882
265,474
276,536
294,972
311,103
331,843
353,966
368,715
393,295
414,804
442,457
A
A#
H
C
C#
D
D #
E
F
F#
G
G #
A‘
221.229
233.327
248.882
265.474
276.536
294.972
311.103
331.843
353.966
368.715
393.295
414.804
442.457
➝ 442,46
➝ 440,46
➝ 443,46
➝ 446,47
➝ 438,97
➝ 441,96
➝ 439,97
➝ 442,96
➝ 445,97
➝ 438,48
➝ 441,46
➝ 439,47
➝ 442,46
➝ 442.46
➝ 440.46
➝ 443.46
➝ 446.47
➝ 438.97
➝ 441.96
➝ 439.97
➝ 442.96
➝ 445.97
➝ 438.48
➝ 441.46
➝ 439.47
➝ 442.46
40
LE MANDALA DE LA VENUS
THE MANDALA OF VENUS
La révolution sidérale de Vénus a une durée
d‘environ 0,615 année terrestre, c‘est-à-dire plus
ou moins la moyenne idéale de l‘année terrestre.
C‘est pourquoi la conjonction Soleil-Vénus (vue
de la terre), forme très exactement un pentagone
sur l‘écliptique, qui se déplace de l,5º au cours de
ce cycle qui se répète tous les huit ans. La conjonction Soleil-Vénus a lieu tous les huit ans au même
endroit, et sa nature est toujours la même, c‘està-dire soit il s‘agit d‘une conjonction supérieure
(Vénus derrière le Soleil), soit d‘une conjonction
inférieure (Vénus entre le Soleil et la Terre). Tous
les quatre ans, une conjonction contraire a lieu au
même point: après une supérieure, une inférieure,
et vice-versa. Au cours de huit années, Vénus décrit
dans le ciel une fleur de Lotus à cinq feuilles.
The sidereal period of Venus has a duration of
about 0.615 tropical years, that is more or less the
Golden Mean of the year of Earth. Therefore SunVenus conjunctions (as seen from the planet Earth)
take place fairly precisely in pentagon points at
the ecliptic. This cycle is repeated every 8 years, in
which time the points have shifted about 1.5°. The
Sun-Venus conjunction which takes place after 8
years at almost the same point is of the same kind,
that is, it is either an upper (Venus behind Sun) or
a lower (Venus between Sun and Earth) conjunction again. After every 4 years a conjunction of the
opposite type takes place at the same point: after
an upper one a lower one, and vice versa. Within
8 years Venus thus forms a five-leaved lotus at the
sky.
Vénus est parfois l‘étoile du matin, parfois l‘étoile
du soir: après une conjonction inférieure, Vénus est
l‘étoile du matin, après une conjonction supérieure
elle est l‘étoile du soir.
That Venus can sometimes be seen as the morning
star and sometimes as the evening star depends on
the type of the preceeding conjunction: after a lower conjunction, Venus can be seen as the morning
star, after an upper conjunction as the evening star.
Les conjonctions Soleil-Vénus:
The Sun-Venus Conjunctions:
5 conjonc-
tion
5 conjonc-
tion
supér. 1978 Jan. 22 2° Verseau
Diff. 77°
infér. 1878 Nov. 7 15° Scorpion
Diff. 73°
supér. 1979 Août 25 2° Vierge
Diff. 68°
infér. 1980 Juin l5 24° Gémeaux
Diff. 67°
supér. 1981 Avril 7 17° Bélier
Diff. 76°
infér. 1982 Jan. 21 1° Verseau
Diff. 80°
supér. 1982 Nov. 4 11° Scorpion
Diff. 70°
infér. 1983 Août 25 1° Vierge
Diff. 66°
supér. 1984 Juin 15 25° Gémeaux
Diff. 71°
infér. 1985 Avril 3 14° Bélier
Diff. 75°
supér. 1986 Jan. l9 29° Capricorne
Diff. 76°
infér. 1986 Nov 5 13° Scorpion
upper conj.1978 Jan. 22, 2° Aquarius
diff. ca. 77 °
lower conj.1978 Nov. 7, 15° Scorpio
5 Condiff. ca. 73 °
junc- upper conj. 1979 Aug. 25, 2° Virgo
tions
diff. ca. 68 °
lower conj.1980 Jun. 15, 24° Gemini
diff. ca. 67°
upper conj. 1981 Apr. 7, 17° Aries
diff. ca. 76°
lower conj.1982 Jan. 21, 1° Aquarius
diff. ca. 80°
upper conj. 1982 Nov. 4, 11° Scorpio
5 Condiff. ca. 70°
junc- lower conj. 1983 Aug. 25, 1° Virgo
tions
diff. ca. 66 °
upper conj. 1984 Jun. 15, 25° Gemini
diff. ca. 71 °
lower conj. 1985 Apr. 3, 14° Aries
diff. ca. 75°
upper conj.1986 Jan. 19, 29° Capricorn
diff. ca. 76°
lower conj. 1986 Nov. 5, 13° Scorpio
41
Le mandala de Vénus
Tous les quatre ans, une conjonction contraire a lieu au même point: après une
supérieure, une inférieure, et vice-versa. Au cours de huit années, Vénus décrit
dans le ciel une fleur de Lotus à cinq feuilles.
Pris de »Rhythmen der Sterne« de J. Schulz.
42
FREQUENCES CHROMATIQUES
CROMATIC FREQUENCES
Ancien
diapason normal Old Paris standard pitch tuning Diapason du jour moyen solaire Diapason de l‘année tropique
Diapason de
l‘année platonique
average day tuning tropical year tuning platonic
year
tuning
129,3263 Hz
137,0164 Hz
145,1638 Hz
153,7957 Hz
162,9409 Hz
172,6299 Hz
182,8950 Hz
193,7705 Hz
205,2927 Hz
217,5000 Hz
230,4332 Hz
244,1355 Hz
258,6525 Hz
274,0328 Hz
290,3277 Hz
307,5914 Hz
325,8818 Hz
345,2597 Hz
365,7899 Hz
387,5409 Hz
410,5853 Hz
435,0000 Hz
460,8664 Hz
488,2710 Hz
517,3051 Hz
129,6001 Hz
137,3065 Hz
145,4712 Hz
154,1214 Hz
163,2859 Hz
172,9954 Hz
183,2822 Hz
194,1807 Hz
205,7273 Hz
217,9605 Hz
230,9211 Hz
244,6524 Hz
259,2002 Hz
274,6130 Hz
290,9424 Hz
308,2427 Hz
326,5718 Hz
345,9907 Hz
366,5644 Hz
388,3615 Hz
411,4547 Hz
435,9210 Hz
461,8422 Hz
489,3048 Hz
518,4004 Hz
128,4634 Hz
136,1022 Hz
144,1953 Hz
152,7696 Hz
161,8537 Hz
171,4780 Hz
181,6747 Hz
192,4776 Hz
203,9229 Hz
216,0488 Hz
228,8957 Hz
242,5066 Hz
256,9268 Hz
272,2044 Hz
288,3905 Hz
305,5391 Hz
323,7074 Hz
342,9561 Hz
363,3493 Hz
384,9552 Hz
407,8458 Hz
432,0976 Hz
457,7914 Hz
485,0131 Hz
513,8535 Hz
128,8994 Hz
136,5642 Hz
144,6847 Hz
153,2881 Hz
162,4031 Hz
172,0601 Hz
182,2913 Hz
193,1309 Hz
204,6151 Hz
216,7821 Hz
229,6726 Hz
243,3297 Hz
257,7988 Hz
273,1283 Hz
289,3694 Hz
306,5762 Hz
324,8062 Hz
344,1202 Hz
364,5826 Hz
386,2618 Hz
409,2301 Hz
433,5642 Hz
459,3453 Hz
486,6594 Hz
515,5977 Hz
a = 435 Hz
1
· 224
86 400 sec
1
· 232
31 556 925,97 sec
247
31 556 926 · 25 920 sec
= 194,180 740 7 Hz
= 136,1022 Hz
= 172,0601 Hz
←C
← C#
←D
← D#
←E
←F
← F#
←G
← G#
←A
← A#
← H (B)
←C
← C#
←D
← D#
←E
←F
← F#
←G
← G#
←A
← A#
← H (B)
←C
43
FACTEUR D‘INTERVALLE ET LES RELATIONS DES FREQUENCES THE MULTIPLICATION FACTORS
OF THE FREQUENCIES OF THE INTERVALS
Calculation des scales chromatiques-diatoniques et vis-versa The calculation fram chromatic to diatonic
and from diatonic to chromatic
Intervalle
name of
interval
Diatonique
diatonic
Partie vibrante
Relations des
de la corde
fréquences
lenghth of vibrating relation of frequencies
part of a string
Chromatique
chromatic
Relations des
fréquences
relation of frequencies
Note de base basic note
1⁄ 1
➝
1⁄
1
= 1,000 000 −
12√−
20
= 1,000 000
2ème mineure
minor second
15⁄ 16
➝
16⁄
15
= 1,066 667 −
12√−
21
= 1,059 463
2ème majeure major second
8⁄ 9
9⁄ 10
➝
➝
9⁄ = 1,125 000 8
10⁄ = 1,111 111 9
−
12√−
22
−
12√−
22
= 1,122 462
= 1,122 462
3ème mineure
minor third
5⁄ 6
➝
6⁄
5
= 1,200 000 −
12√−
23
3ème majeure major third
4⁄ 5
➝
5⁄
4
= 1,250 000 −
12√−
24
= 1,259 921
3⁄ 4
➝
4⁄
3
= 1,333 333 −
12√−
25
= 1,334 840
Triton tritone
32⁄ 45
➝
45⁄
32
= 1,406 250 −
12√−
26
= 1,414 214
Quinte fifth
2⁄ 3
➝
3⁄
2
= 1,500 000 −
12√−
27
= 1,498 307
6ème mineure minor sixth
5⁄ 8
➝
8⁄
5
= 1,600 000 −
12√−
28
= 1,587 401
6ème majeure major sixth
3⁄ 5
➝
5⁄
3
= 1,666 667 −
12√−
29
= 1,681 793
7ème mineure minor seventh
5⁄ 9
➝
9⁄
5
= 1,800 000 −
12√−
210
= 1,781 797
7ème majeure major seventh
8⁄ 15
➝
15⁄
8
= 1,875 000 −
12√−
211
= 1,887 749
Octave basic note
1⁄ 2
➝
2⁄
1
= 2,000 000 −
12√−
212
= 2,000 000
Duodécime octave+fifth
1⁄ 3
➝
3⁄
2
= 3,000 000 −
12√−
219
= 2,996 614
Quatrième fourth
= 1,189 207
44
NOTES ET EXPLICATIONS DU TABLEAU DES
DUREES DES PERIODES ORBITALES ET DES
FREQUENCES
ILLUSTRATIONS AND ANNOTATIONS
TO THE TABLE
OF PERIODS AND FREQUENCIES
Les périodes orbitales pour (sid. et syn.), ,
, , ont été extraites de »Rhythmen der Sterne«
de J. Schulz, éd. par la section mathématique et
astronomie du Goetheanum, Dornach/CH éd. 1977.
Les périodes orbitales pour , , , et
ont été
extraites de: »Musik und Kosmos als Schoepfungswunder« de Thomas M. Schmidt, Frankfurt a.M.,
ed. 1974, (publié par l‘auteur). La durée de l‘année
tropique a été établie en 1957 et elle est utilisée
comme unité de mesure pour ce que l‘on nomme
temps sidéral. En fonction de quoi, une année
tropique a une durée de 1 556 925.974 7 seconde
(»Kalender für Sternenfreunde«, de Paul Ahnert,
Sternwarte Sonnenberg, DDR, Johann Ambrosius
Barth Verlag, Leipzig). Pour la planète Pluton, encore difficile à observer, même de nos jours les différents livres de référence indiquent des durées de
révolution qui varient de l‘un à l‘autre de plusieurs
jours. On a découvert Pluton en 193O, Neptune en
1846 et Uranus en 1781.
The period for (sid. and syn.), , , ,
have
been taken from: »Rhythmen der Sterne«, by
J. Schulz, ed. by the Mathematical-Astronomical
Section of the Goetheanum, Dornach/CH, ed. 1977.
The periods for , , , and
have been taken
from: »Musik und Kosmos als Schöpfungswunder«,
by Thomas M. Schmidt, Frankfurt a.M., ed. 1974,
(published by the author).
The duration of the tropical earth year was fixed in
1957 and serves as a unit of measurement for the
so-called sidereal time. According to that, a tropical
year has the duration of 31 556 925.9747 seconds.
(»Kalender für Sternenfreunde«, by Paul Ahnert,
Sternwarte Sonnenberg, DDR, Johann Ambrosius
Barth Verlag, Leipzig.) For the planet Pluto, still
difficult to observe, even today various times of revolution are given in the different reference books,
differing by several days. Pluto was discovered as late
as 1930, Neptune in 1846, and Uranus in 1781.
A partir de la période (u), on forme la valeur
réciproque (1⁄U). Celle-ci, multipliée par n octaves, transpose la fréquence donnée dans la sphère
audible (ft = 1⁄U · 2n). On localise alors la tonalité
chromatique (basée sur un »la‘« de 435) Hz qui se
trouve le plus près de cette fréquence. Cette tonalité
se situe à l‘intérieur du domaine de la fréquence
−
−
entre (ft : 24√ 2) et (ft · 24√ 2) et on lui attribue le
nom de la note.
A partir de la tonalité ainsi vérifiée, on compte les
demi-tons jusqu‘au »la‘«. Lorsque l‘on a obtenu
m demi-tons, il est possible de calculer avec la
−−
formule ft · 12√ 2m la chromatique »la‘« qui est en
relation avec (ft) Les accordeurs électroniques qui
disposent d‘un indicateur de fréquence pour la note
»la‘« peuvent être accordées en conséquence.
La fréquence lumineuse correspondante, dans la
sphère visible, obtient en multipliant la valeur réciproque (1⁄U) de la période (u) par octaves selon la
formule (1⁄U · 2p) La fréquence dans le domaine visible se calcule au moyen de la formule (ft = 1⁄U · 2p).
La longueur d‘onde (λ) est calculée à partir de
l‘équation (λ = c⁄fs), par laquelle c (c = 2,997 925
microns/seconde · 1014) = la vitesse de la lumière.
(229 792,5 km/sek = 2,997 925 · 1014 µm/sek).
From the period (u) the reciprocal value (1⁄u) is
formed. This, multiplied with n octaves, yields the
given frequency in the audible range: (1⁄U · 2n).
Then the chromatic note (based on an A' of 435
Hertz) which lies closest to this frequency is
located. This note lies within the frequency range
−
−
between (ft : 24√ 2) and (ft · 24√ 2) and is given as
the name of the note.
From the note thus ascertained the semitones to A'
are counted. When there are m semitones, the chromatic A' which is correlated to (ft) can be calcu−−
lated with the formula ft · 12√ 2m. Electronic tuning
machines with a frequency indicator for the note A'
can then be attuned accordingly.
The corresponding frequency of light in the visible range is attained by multiplying the reciprocal
value (1/u) of the period (u) with p octaves according to the formula (1⁄U · 2p). The formula for the
frequency in the visible range is therefore
(ft = 1⁄U · 2p).
The wave-length (λ) is calculated from the equation
(λ = c⁄f), where by c (c = 2.997 925 micrometer/second · 1014) = the speed of light.
(299 792.5 km/sec. = 2.997 925 · 1014 µm/sec.)
45
TABLEU DE PERIODE ORBITALE ET LES FREQUENCES CORRESPONDANTES
Planètes
Nom
Symbole
Planet
Name
Symbol
Période orbitale
(u)
en jours
period
(u)
in days
Frequénce
Ton
(ft)
en Hz
(n)
Nom
nomb. du
d‘oct. ton
(ft)
in Hz
(n) name
num- of
ber of tone
octave
audible frequency
Mercure
Mercury
Correspond
à un la‘
en Hz
corresponding
tuning
pitch
A‘
in Hz
Frequénce Lumière
(fs)
en Hz ·1014
(fs)
in Hz ·1014
(p)
nombre
d‘oct.
(p)
number of
octave
visible frequency
longueur
Couleur
wavelenghth
(λ)
in
micrometer
Color
d‘ ondes (λ)
en
Micromètre
bleu
blue
87,9690
141,27
30
d
423,34
6,213
72
0,483
Vénus
Venus
Terre
Earth
224,7008
221,23
32
a
442,46
4,865
73
0,616
1 année
tropique
136,10
32
c#
432,10
5,986
74
0,501
Mars
Mars
686,9798
(ca. 2 ans)
144,72
33
d
433,67
6,365
75
0,471
Jupiter
Jupiter
4332,588
(ca.12.ans)
183,58
36
f#
436,62
4,037
77
0,743
Saturne
Saturn
10759,21
(ca.30 ans)
147,85
37
d
443,04
6,502
79
0,461
Uranus
Uranus
30689,6
(ca.84 ans)
207,33
39
g#
439,32
4,559
80
0,685
Neptune
Neptune
60183,6
(ca.165 ans)
211,45
40
a
orange-rouge
orange-red
422,90
4,650
81
0,645
Pluton
Pluto
90740,5
(ca.248 ans)
140,25
40
c#
orange-rouge
orange-red
445,25
6,168
82
0,486
bleu
blue
210,42
29
g#
445,86
4,627
70
0,648
orange-rouge
orange-red
227,43
29
a#
429,33
5,001
70
0,599
orange-jaune
194,18
24
g
435,92
4,270
65
0,702
orange-rouge
orange-red
194,71
24
g
437,11
4,282
65
0,700
344,12
48
f
433,56
7,567
89
0,396
Lune
29,530588
Moon
syn. syn.
Lune
27,321661
sid. sid.
Jour day
1 jour = 24 h
average
moyen
Jour day
0,99726967 =
sid. sid.
23h56̓4,091̓̓
Année platon. 25 920 années
Platonic year
orange
orange
bleu-vert
blue-green
bleu
blue
rouge
red
bleu
blue
yellow-orange
orange-rouge
orange-red
rouge-violet
red-violet
46
RHYTHMES DES PLANETES, DE LA TERRE ET DE LA LUNE
RHYTHMS OF THE PLANETS, OF THE EARTH AND OF THE MOON
Planètes
Nom
Symbole
Période orbitale
en jours
Planet
Name
en minutes
period
Nombre
d‘octaves
(n)
Durée de la
période en
minutes
Number
of octaves
(n)
period
in
minutes
Battements par minutes
(n).
(n+1).
(n+2).
octave
octave
octave
beats per minutes in the
(n)th
(n+1)th
(n+2)th
octave
octave
octave
in days
in minutes
87,9690
126 675,36‘
22
0,030 2017‘
33,11
62,22
132,44
224,7008
323 569,15‘
24
0,019 2862‘
51,85
103,70
207,40
(1 trop. Jahr)
525 948,77‘
24
0,031 3490‘
31,90
63,80
127,60
Mars
Mars
686,9798
989 250,91‘
25
0,029 4820‘
33,92
67,84
135,68
Jupiter
Jupiter
4 332,588
6 238 926,72‘
28
0,023 2418‘
43,03
86,05
172,10
Saturne
Saturn
10 759,21
15 493 262,4‘
29
0,028 8585‘
34,65
69,30
138,61
Uranus
Uranus
30 689,6
44 193 024‘
31
0,020 5789‘
48,59
97,19
194,37
Neptune
Neptune
60 183,6
86 599 584‘
32
0,020 1630‘
49,60
99,19
198,38
Pluton
Pluto
90 740,5
130 666 320‘
32
0,030 4231‘
32,87
65,74
131,49
29,530 588
42 524,047‘
21
0,020 2770‘
49,32
98,63
197,27
27,321 661
39 343,192‘
21
0,018 7603‘
53,30
106,61
213,22
1 jour = 24 h
1440‘
16
0,021 9727‘
45,51
91,02
182,04
16
0,021 9127‘
45,64
91,27
182,54
39
0,024 7975‘
40,33
80,65
161,31
Symbol
Mercure
Mercury
Vénus
Venus
Terre
Earth
Lune
Moon
syn. syn.
Lune
sid. sid.
Jour day
average
moyen
Jour day
sid. sid.
Année platon.
Platonic year
0,99726967 =
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»I suddenly realized that in the language, or at any rate
in the spirit of the Glass Bead Game, everything actually was all-meaningful, that every symbol and combination of symbols led not hither and yon, not to single
examples, experiments, and proofs, but into the center,
the mystery and innermost heart of the world, into primal knowledge. Every transition from major to minor in
a sonata, every transformation of a myth or a religious
cult, every classical or artistic formulation was, I realized in that flashing moment, if seen with a truly meditative mind, nothing but a direct route into the interior
of the cosmic mystery, where in the alternation between
inhaling and exhaling, between heaven and earth, between Yin and Yang, holiness is forever being created.«
»Therefore it is not our business to rule and not our
business to engage in politics. We are specialists in examining, analyzing, and measuring. We are the guardians
and constant verifiers of all alphabets, multiplication tables, and methods. We are the bureaus of standards for
cultural weights and measures. Granted we are many
other things also. In some circumstances we can also be
innovators, discoverers, adventurers, conquerors, and
reinterpreters. But our first and most important function, the reason the people need us and keep us, is to
preserve the purity of all sources of knowledge. In trade, in politics, and what have you, turning an X into a
Y may occasionally prove to be a stroke of genius; but
never with us.«
»Let no one, therefore, expect from us a complete history and theory of the Glass Bead Game. Even authors
of higher rank and competence than ourself would not
be capable of providing that at the present time. That
task must remain reserved to later ages, if the sources
and the intellectual prerequisites for the task have not
previously been lost. Stillless is our essay intended as a
textbook of the Glass Bead Game; indeed, no such thing
will ever be written. The only way to learn the rules of
this Game of games is to take the usual prescribed course, which requires many years; and none of the initiates
could ever possibly have any interest in making these
rules easier to learn.«
»Most of our teachers would say: We have devoted several centuries to inventing and elaborating the Glass
Bead Game as a universal language and method for expressing all intellectual concepts and all artistic values
and reducing them to a common denominator. Now you
come along and want to check over everything to see if
it is correct.«
»Under the shifting hegemony of now this, now that
science or art, the Game of games had developed into
a kind of universal language through which the players could express values and set these in relation to one
another. Throughout its history the Game was closely
allied with music, and usually proceeded according to
musical or mathematical rules. One theme, two themes,
or three themses were stated, elaborated, varied, and underwent a development quite similar to that of the theme in a Bach fugue or a concerto movement. A Game,
for example, might start from a given astronomical configuration, or from the actual theme of a Bach fugue, or
from a sentence out of Leibniz or the Upanishads, and
from this theme, depending on the intentions and talents
of the player, it could either further explore and elaborate the initial motif or else enrich its expressiveness by
allusions to kindred concepts. Beginners learned how
to establish parallels, by means of the Game‘s symbols,
between a piece of classical music and the formula for
some law of nature. Experts and Masters of the Game
freely wove the initial theme into unlimited combinations.«
»Whatever you become, teacher, scholar, or musician,
have respect for the ‚meaning,‘ but do not imagine that
can be taught.«
»Truth is lived, not taught.«
»Our Glass Bead Game combines all three principles:
learning, veneration of the beautiful, and meditation;
and therefore a proper Glass Bead Game player ought
to be drenched in cheerfulness as a ripe fruit is drenched
in its sweet juices. He ought above all to possess the
cheerful serenity of music, for after all music is nothing
but an act of courage, a serene, smiling, striding forward
and dancing through the terrors and flames of the world,
the festive offering of a sacrifice.«
Quotations taken from: Magister Ludi (The Glass Bead Game)
by Herrmann Hesse (Bantam Books/New York)
BIBLIOGRAPHIE
BIBLIOGRAPHY
FRITZ STEGE MUSIK, MAGIE, MYSTIK DER LEUCHTER OTTO
REICHL VERLAG
REMAGEN
RUDOLF HAASE
GRUNDLAGEN DER
HARMONIKALEN SYMBOLIK ORA e.V. VERLAG
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HANS KAYSER
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J.SCHWABE / BASEL
JOACHIM SCHUZ
RHYTHMEN DER STERNE
O. MARCEL HINZE
TANTRA VIDYA
PHILOSOPHISCH- ANTROPOSOPHISCHER VERLAG
GOETHEANUM /
DORNACH
THESUS / ZÜRICH
SIMBRIGER-ZEHELEIN
VERLAG JOSEF HABBEL
REGENSBURG
HANDBUCH DER MUSIKALISCHEN AKUSTIK
JOSEF NIX
LEHRGANG DER STIMMKUNST VERLAG DAS
MUSIKINSTRUMENT
FRANKFURT a.M.
SRI YUKTESWAR
DIE HEILIGE WISSENSCHAFT
O.W.BARTH / MÜNCHEN
T.M. SCHMIDT
MUSIK UND KOSMOS ALS
SCHÖPFUNGSWUNDER VERLAG
THOMAS SCHMIDT
FRANKFURT a.M.
JOHANNES KEPLER
WELTHARMONIK
MÜNCHEN
W. KOCH
ASPEKTLEHRE
NACH KEPPLER
KOSMOBIOSOPHISCHE
GES. HAMBURG
PAUL AHNERT
KALENDER FÜR
STERNENFREUNDE
JOHANN AMBROSIUS
BARTH VERLAG, LEIPZIG
HERMANN HESSE
DAS GLASPERLENSPIEL
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JOHN MICHELL
ABACUS / LONDON
CITY OF REVELATION
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Texte:
Hans Cousto
Tableau pages 4 -7, 48 - 51:
Fernando Clemente
1980 Hans Cousto
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