AMPLIFICATEUR de DIFFERENCE et INSTRUMENTATION (Vol. 5)

Dept GEII IUT Bordeaux I
AMPLIFICATEUR de DIFFERENCE
et
INSTRUMENTATION
(Vol. 5)
G. Couturier
Tel : 05 56 84 57 58
email : [email protected]
Sommaire
I- Introduction du rapport de réjection en mode commun d'un amplificateur
II- Rapport de réjection d'un étage amplificateur différentiel à transistors
III- Caractéristiques réelles d'un amplificateur opérationnel
III-I- Caractéristiques d'entrée
III-2- Caractéristiques de transfert
III-3- Caractéristiques de sortie
IV- Amplificateurs d'instrumentation
V- Quelques problèmes d'instrumentation
V-1- Mesure d'une f.e.m. à forte résistance de sortie : technique de
garde
V-2- Technique "quatre fils" pour la mesure des très faibles résistances
V-3- Réjection des bruits de masse par utilisation d'un amplificateur
d'instrumentation
V- 4- Boucle de courant 4- 20 mA
V- 5- Convertisseur fréquence-tension et tension-fréquence
V- 6- Modulateur delta-sigma
V- 7- Isolation galvanique
annexes : data sheet
annexe I : AOP : OPA131, FET-input, Burr-Brown (www.burr-brown.com)
annexe II : AOP : OPA2337, CMOS operational amplifier, Burr-Brown
annexe III : Instrumentation amplifier : INA101, Burr-Brown
annexe IV : 4 - 20 mA two-wire transmitter : XTR101, Burr-Brown
annexe V : Voltage-to-frequency and frequency-to-voltage converter : AD650, Analog
Devives (www.analog.com)
annexe VI : Delta-sigma modulator : ADS1201, Burr-brown
annexe VII : isolation amplifier : ISO100, optically-coupled isolation, Burr-Brown
annexe VIII : isolation amplifier : ISO102, capacitive-coupled isolation, Burr-Brown
annexe IX : logarithm amplifier : 4127, Burr-Brown
annexe X : multiplier : AD534, Analog Device
Amplificateur de différence et instrumentation
L'amplificateur d'instrumention est un amplificateur linéaire de différence, faible bruit
possédant un rapport de réjection en mode commun élevé et des impédances d'entrée
élevées sur les deux voies. Il est possible à priori de réaliser un tel amplificateur à l'aide d'un
amplificateur opérationnel comme le montre la Fig. 1 ci-dessous. Si on considère en effet un
amplificateur opérationnel idéal et des résistances R parfaitement identiques on obtient
effectivement en sortie une tension Vs=V2-V1, ce qui correspond bien au cahier des charges.
R
R
V1
R
V2
Vs
+
R
Fig. 1 Amplificateur de différence utilisant un amplificateur opérationnel
Deux inconvénients apparaissent de suite :
1) les impédances d'entrées ne sont pas identiques sur les deux voies et elles ne
sont pas très élevées. Sur la voie V2, l'impédance d'entrée est égale à 2R, sur la voie V1 elle
dépend du rapport V2/V1. Il est possible d'obtenir des impédances d'entrée élevées sur les deux
voies en disposant sur chaque entrée un étage adaptateur comme le montre le schéma de la Fig.
2.
2) il faut réaliser des résistances R identiques, ceci est difficile à obtenir s'il s'agit
de composants discrets soudés. Des résistances R légèrement différentes conduisent à
l'introduction d'une tension d'erreur ε, l'amplificateur ne mesure pas uniquement la différence
attendue mais une tension Vs= (V2-V1)+ε.
R
V1
V2
R
+
-
R
+
-
+
Vs
R
Fig. 2 Amplificateur de différence à impédances d'entrées élevées
L'une des caratéristiques importantes d'un amplificateur d'instrumentation est donc son
aptitude à réjecter la tension d'erreur ε. Nous montrons ci-dessous que l'introduction du
rapport de réjection en mode commun permet d'apprécier l'ordre de grandeur de cette erreur.
Avant de présenter la structure retenue pour la réalisation d'un amplificateur de mesure,
il est bon de rappeler les caractéristiques réelles d'un amplificateur opérationnel, en effet
précédemment nous avons supposer un amplificateur idéal, l'introduction des caractéristiques
réelles contribue également à augmenter l'erreur ε.
L'amplificateur différentiel est à la base de l'amplificateur opérationnel, en effet le
premier étage d'un amplificateur opérationnel est toujours un étage différentiel, c'est pourquoi
nous rappelons brièvement ses caractéristiques.
I- Introduction du rapport de réjection en mode commun d'un amplificateur
Nous montrons ci-dessous que la notion de rapport de réjection en mode commun peut
être introduite dans le cas le plus général sans rien connaître de la structure interne de
l'amplificateur.
Soit donc un amplificateur dont la tension de sortie Vs dépend de deux tensions V1 et
V2, la tension de sortie de cet amplificateur vaut Vs0 quand V1=V10 et V2=V20, cet état
correspond à l'état stationnaire ou encore état de repos.
V1
V2
amplificateur
Vs
Fig. 3 Amplificateur de différence dans le cas général
Donnons aux entrées V1 et V2 les variations v1 et v2, la formule de Taylor permet
d'écrire :
Vs − Vs0 = v s =
Introduisons les gains A1 =
∂Vs
∂V1
∂Vs
∂V1
v1 +
V10 ,V20
∂Vs
∂V2
et A 2 =
V10 ,V20
v 2 + etc....
V10 ,V20
∂Vs
∂V2
, il s'ensuit que la variation vs
V10 ,V20
prend la forme suivante :
vs=A1v1+A2v2
(1)
Pour mesurer A1, il suffit de faire v2=0 et mesurer le rapport vs/v1, voir Fig. 4, on
procède d'une manière équivalente pour déterminer le gain A2.
Puisqu'il s'agit de fabriquer un amplificateur de différence, c'est à dire d'obtenir un
signal proportionnel à la différence (v1-v2), introduisons les grandeurs suivantes :
* la tension en mode différence : vd = v1-v2
* la tension en mode commun : vc = (v1+v2)/2
on en déduit donc : v1 = (vd+2vc)/2 et v2 = (2vc-vd)/2.
(2)
Vs
V1
v1
V10
t
amplificateur
v1
V10
vs
Vs0
Vs
V20
t
Fig. 4 Mesure du gain A1
En remplaçant v1 et v2 dans l'expression (1) on obtient pour vs :
vs =
1
(A − A 2 )vd + (A1 + A 2 )vc
2 1
(3)
1
(A − A 2 ) : le gain en mode différence
2 1
et A c = (A 1 + A 2 ) : le gain en mode commun
On pose généralement : A d =
La relation (3) prend alors la forme définitive suivante :
vs = A d vd + A c vc
(4)
Dans un amplificateur de différence on cherche évidemment à obtenir Acvc<<Advd.
Pour qualifier un amplificateur quant à son aptitude à réjecter la tension en mode commun, on
introduit une grandeur appelée le rapport de réjection en mode commum (en anglais CMRR
pour Common-Mode Rejection Ratio).
CMRR (en dB) = 20log10
Ad
Ac
(5)
La tension vs de la relation (4) s'écrit donc :


Av 
1
v 
v s = A d v d  1 + c c  = A d vd  1 + CMRR(dB) / 20 c 
vd 
 A d vd 
 10
(6)
En conclusion, l'erreur de mesure sera d'autant plus grande que :
1) la tension en mode commun vc sera élevée
2) la tension en mode différence vd sera faible
2) le rapport de réjection sera faible
Application numérique : Prenons le cas d'un amplificateur de différence ayant un
CMRR de 60dB, et analysons les deux cas suivants :
1er cas : les tensions v1 et v2 valent respectivement :
v1 =1.0005mV
v2 = 0.9995mV
ce qui conduit à : vd = 1µV, vc = 1mV et à une tension mesurée vs = Advd(1+1) = 2Advd, soit
deux fois plus que prévue, autrement dit une erreur de 100%.
2ème cas : les tensions v1 et v2 valent respectivement :
v1= 1.0000005V
v2 = 0.9999995V
ce qui conduit à une tension en mode différence identique à la précédente, vd = 1µV, par
contre la tension en mode commun est beaucoup plus élevée, vc = 1V. La tension mesurée est
égale à : Advd(1+1000) = 1001Advd, soit une erreur très importante. Pour ramener l'erreur à
100%, il faudrait un CMRR=120dB.
Ce calcul montre qu'il est beaucoup plus difficile de mesurer un écart de 1µV autour de
tensions voisines du volt que de mesurer le même écart autour de tensions voisines du millivolt.
D'après la relation (6), une bonne mesure nécessite l'inégalité suivante :
10CMRR(dB)/20vd >> vc
(7)
II- Rapport de réjection d'un étage amplificateur différentiel à transistors
L'amplificateur de différence le plus simple est constitué d'une paire différentielle, qui
joue un rôle considérable en électronique. Nous rappelons que l'étage d'entrée d'un
amplificateur opérationnel est précisément réalisé avec une paire différentielle. Le schéma d'un
amplificateur différentiel est représenté ci-dessous :
V cc
Rc
Vs
Rc
T1
T2
V1
V2
Re
-Vee
Fig. 5 Schéma d'un amplificateur différentiel à transistors
La tension de sortie vs peut être obtenue en utilisant le schéma équivalent de la Fig. 6.
Dans ce schéma on suppose les deux transistors ainsi que les deux résistances de collecteur
parfaitement identiques.
r be
v1
v2
β ib1
r be
β ib 2
Rc
Re
Vs
Rc
Fig. 6 Schéma équivalent pour le calcul de la tension vs
Le calcul de vs peut être réalisé de deux manières différentes qui conduisent toutes
deux au même résultat. La première méthode consiste à déterminer les gains A1 et A2
introduits précédemment en calculant successivement vs/v1 avec v2=0 et vs/v2 en faisant v1=0.
La deuxième méthode consiste quant à elle à calculer directement vs à partir du schéma
complet de la Fig. 6. On obtient alors les équations suivantes :
v s = − β R c ib1
v1 = ib 1rbe + R e ib1 (1 + β) + ib 2 (1 + β )
v 2 = ib 2 rbe + R e ib 2 (1 + β ) + ib1 (1 + β )
(8)
La résolution des équations (8) conduit à :
v s = A d (v1 − v 2 ) + A c
(v1 + v 2 )
−βR c
− Rc
avec Ad =
et Ac =
2
2rbe
2R e
(9)
Le rapport de réjection en mode commun de cet amplificateur est donc :
βR e
CMRR(dB) = 20log10
. Pour un montage du type de la Fig. 5, on a typiquement Re q.q.
rbe
kΩ et rbe q.q. 100Ω, en prenant un β de l'ordre de 100, on obtient donc un CMRR d'environ
60dB. Cette valeur peut être augmentée en remplaçant la résistance Re par un générateur de
courant, on obtient alors le montage classique de la Fig. 7 ci-dessous. Dans ce nouveau
montage l'ensemble (T3, Rm, Vee et Vr) constitue un générateur de courant I, aux variations sa
résistance équivalente serait infinie si la résistance interne ρ=dVCE/dIC du transistor T3 était
infinie, en pratique ρ est finie et la résistance équivalente du générateur de courant est
approximativement βρ (en toute rigueur [ρ+(Rmrbe+βρRm)/(rbe+Rm)] avec rbe et β la
résistance Base-Emetteur et le gain en courant de T3). Si ρ est de l'ordre de q.q.10kΩ et β≈
100, le CMRR atteint alors des valeurs voisines de 120dB (20log(100x100x104/100=120dB).
Remarque 1: Dans le calcul précédent nous avons supposé une sortie sur le collecteur
de T1, une sortie sur le collecteur de T2 donnerait vs=Ad(v2-v1)+Ac(v1+v2)/2.
Remarque 2 : La tension de sortie entre les deux collecteurs se met quant à elle sous
la forme 2Ad(v2-v1), ceci en prenant le collecteur de T1 comme référence. Cette tension n'a
aucun point à la masse.
V cc
Rc
Rc
I1
I2
T1
V1
Vs
T2
I
V2
I=V r -V be +V ee /R m
T3
Vr
Rm
-Vee
Fig. 7 Schéma d'un amplificateur différentiel à CMRR élevé
III- Caractéristiques réelles d'un amplificateur opérationnel
Un amplificateur opérationnel est constitué par la mise en cascade d'en général deux
étages différentiels et d'un étage de sortie avec gain en courant, de façon à obtenir un gain Ad
compris entre 5x105 et 106 et une tension de sortie théoriquement nulle si V1=V2. Dans la suite
de l'exposé, on s'intéresse aux caractéristiques d'entrée, de transfert et de sortie d'un
amplificateur opérationnel.
III-1- Caractéristiques d'entrée
a) Courant d'entrée (Input bias current) : La remarque 1 précédente n'avait pas d'autre
but que de nous montrer que les entrées 1 et 2 de l'amplificateur différentiel n'avaient pas le
même rôle, dans un amplificateur opérationnel le choix arbitraire du collecteur de sortie impose
la différentiation des entrées, ainsi on nomme les entrées ; V+ et V- telles que Vs=Ad(V+-V)+Ac(V++V-)/2. En suivant cette notation, les courants d'entrées I1 et I2 sur les voies V+ et Vs'écrivent respectivement I+ et I-.
Dans le cas des transistors, on a la relation suivante I=β(I++I-)=Cte, avec β le gain en
courant des transistors et I le courant du générateur indépendant des tensions V+ et V-.
Le courant d'entrée donné dans les caractéristiques constructeurs est : (I++I-)/2, il est
de l'ordre du µA pour une paire différentielle utilisant des transistors bipolaires. Le courant
d'entrée peut être abaissé en remplaçant les transistors bipolaires par des transistors JFET
(Junction Field Effect Transistors), dans ce cas le courant d'entrée est de l'ordre du nA. Dans
le cas des transistors MOSFET (Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor), le
courant est de l'ordre du pA.
D'après ce qui précède, si V+=V-, les courants d'entrées I+ et I- devraient être égaux, en
pratique c'est rarement le cas, le constructeur donne comme information le décalage en courant
(Input offset current) c'est à dire la quantité (I+-I-) quand V+=V-.
Le courant d'entrée et le décalage en courant varient avec la température, le
constructeur en donne la dérive exprimée en nA/°C. Pour une entrée FET dont le courant est
donc de l'ordre q.q. nA, la dérive en courant est de l'ordre 0.1nA/°C.
NB : Pour minimiser les effets des courants d'entrée sur le décalage de la tension de
sortie, on doit équilibrer du point de vue statique les entrées + et - d'un amplificateur
opérationnel. On rappelle les deux montages de base inverseur et non inverseur.
R2
R1
Ve
I-
I+
Ve
+
R 3 =R 1//R 2
I+
I-
Vs
R 3 =R1 //R2
+
Vs
R1
R2
Fig. 8 Montges de base inverseur et non inverseur pour minimiser l'effet des courants d'entrée.
Pour obtenir Vs=0 si Ve=0 il faut :R 3I + =
R1R 2 −
I
R1 + R 2
b) Impédance d'entrée (input impedance)
Elle dépend de la fréquence de mesure, l'impédance d'entrée Ze(jω) est équivalente à
une fréquence donnée à une résistance R en parallèle avec une capacité C, R et C dépendent de
la technologie de la paire différentielle d'entrée. R et C dépendent peu de la fréquence.
On distingue en général deux types d'impédances d'entrée :
*l'impédance d'entrée différentielle
*l'impédance d'entrée en mode commun
Pour illustrer la définition de ces impédances, nous calculons ci-dessous leurs valeurs
respectives dans le cas du montage de la Fig. 6.
i
ve
r be
r be
r be
i
r be
ve
impédance différentielle
ve/i=2rbe
impédance en mode commun
ve/i=rbe/2 + Re(1+β)≈Reβ
Fig. 9 Impédance d'entrée en mode différence et mode commun
En règle générale, l'impédance d'entrée en mode différentielle est plus faible que
l'impédance d'entrée en mode commun. Les montages à entrée JFET possèdent aux basses
fréquences des impédances plus élevées que les montages à entrée bipolaire. La capacité
d'entrée relativement élevée des montages à JFET fait que l'impédance aux hautes fréquences
de ces montages peut être plus faible que celle des montages à entrée bipolaire.
log Ze
technologie FET
technologie bipolaire
log F
Fig. 10 Allure du module de l'impédance Ze en fonction de la fréquence pour les technologies FET et bipolaire
Dans de nombreuses caractéristiques de Data Book, la distinction entre impédance en
mode différence et impédance en mode commun n'est pas faite.
c) Tension d'offset (Input offset voltage)
C'est la tension (V+-V-) requise pour obtenir un zéro de tension en sortie. En effet si
V+=V-, la sortie devrait être théoriquement nulle, en pratique il n'en est rien. Pour obtenir un
zéro de tension en sortie il suffit de faire (V+-V-) = -ed, avec ed la tension d'offset. La tension
d'offset est due aux dissymétries du montage, on représente alors l'amplificateur réel sous la
forme suivante :
V+
V
-
+
V+
-
V
-
+e d
+
-
amplificateur réel avec offset
amplificateur parfait
sans offset
amplificateur réel avec offset
Fig. 11 Représentation schématique de la tension d'offset
Le module de la tension d'offset ed est de l'ordre du mV. Plus que la tension d'offset,
c'est sa dérive en température qui est génante, elle est de l'ordre de q.q. µV/°C.
d) Caractéristiques de bruit (Input current noise and input voltage noise)
Les transistors et diodes sont sources de bruit comme les résistances (voir le chapitre
traitant du bruit en électronique). Comme dans le cas de la tension d'offset, on ramène le bruit
à l'entrée de l'amplificateur sous forme de deux générateurs de bruit, un de tension en et un de
courant in, comme le montre la Fig. 12.
V
V
+
V+
+
-
-
V
-
en
+
in
-
amplificateur sans bruit
amplificateur avec bruit
amplificateur avec bruit
Fig. 12 Représentation schématique du bruit dans un amplificateur opérationnel
Les générateurs de bruit en et in sont caractérisés par leurs densités spectrales en V2/Hz
et
qui nous renseignent sur la distribution du bruit dans le domaine des fréquences. La
valeur efficace de bruit en sortie de l'amplificateur sera fonction des éléments placés autour de
l'amplificateur, ces éléments fixent la largeur de bande utile.
A2/Hz,
NB : Un seul générateur n'est pas suffisant pour traiter le bruit, en effet un générateur
de tension seul permet d'expliquer le bruit de sortie dans le cas d'un court circuit à l'entrée
mais pas dans le cas d'une entrée en circuit ouvert, vice versa pour un générateur de courant,
d'où la présence des deux générateurs.
III-2- Caractéristiques de transfert
a) Rapport de réjection en mode commun (CMRR)
La tension de sortie Vs d'un amplificateur opérationnel se met donc sous la forme
suivante :
(V + + V − )
Vs = A d (V + − V − ) + A c
(10)
2
En pratique le rapport de réjection en mode commun : CMRR = 20lg10(Ad/Ac) est de
l'orde de 100-110dB.
b) Gain en boucle ouverte (Open-Loop gain)
C'est le gain Ad, il dépend fortement de la fréquence. Il s'exprime, dans le cas d'un
système du premier ordre, sous la forme suivante :
Ad =
A0
ω
1+ j
ωc
(11)
avec A0 le gain en continu, il est compris entre 105 et 106. La fréquence de coupure ωc/2π est
quant à elle de l'ordre de quelques 10Hz.
NB : La bande passante d'un montage à amplificateur opérationnel dépend bien
entendu des éléments de la contre réaction. On rappelle ci dessous les principaux résultats
des montages inverseur et non-inverseur :
R2
R1
Ve
Ve
-
R 3 =R 1//R 2
+
Vs
+
R 3 =R1 //R 2
20logA
R1
20logA
0
Vs
R2
0
f'
20log
R2
20log
R1
f c'
fc
R1
R1 + R 2
R
f ' = fc A 0 1
R2
fc' = fc A 0
R
(1+ 2 )
R1
logF
fc
fc'' = fc A 0
f c''
logF
R1
R1 + R 2
Fig. 13 Bande passante des montages inverseur et non-inverseur
c) Fréquence au gain unité (Unity-gain frequency response)
C'est la fréquence fu pour laquelle Ad=1. D'après la relation (11), on obtient :
20log10
A0
ω 
1+  u 
 ωc 
2
= 0 → fu = A 0 fc en supposant fu fc >> 1
(12)
Le produit A0fc est appelé produit gain bande passante (Gain bandwith Product).
d) Slew rate
Il indique la pente maximum du signal de sortie. Prenons le cas simple d'un montage
suiveur :
Ve
Vcc
+
-
Vs
-Vcc
Aux basses fréquences si la tension Ve est de type sinusoïdale Asin(ωt) la tension Vs
aura l'allure suivante :
Vs
Vcc
Ve
t
-Vcc
*Vs=Ve=Asin(ωt) si Ve < Vcc
*Vs=Vcc si Ve > Vcc et Vs = − Vcc si Ve < − Vcc , la saturation est due
aux tensions d'alimentation.
Les tensions Vs et Ve seront identiques pour -Vcc<Ve<Vcc, à condition que
dVs
dt
= Aω < Slew Rate(en V µs) .
max
Si Aω>>Slew rate, alors la tension Vs aura l'allure suivante :
Vs
Vcc
Ve
t
-Vcc
pente max. =Slew Rate
La pente maximum ne peut pas dépasser la valeur du Slew Rate. L'origine du Slew rate
tient en deux paramètres: 1) limitation en courant, 2) capacité de sortie. En effet à partir du
schéma suivant :
Is
Vs
C
il est facile de comprendre que pour une valeur de C fixée et un courant Is limité à Ismax, la
pente dVs/dt ne pourra jamais dépasser Ismax/C = Slew Rate.
e) Settling Time et rise time
C'est le temps requis, après application d'un step de signal d'entrée, pour que le signal
de sortie atteigne une bande d'erreur spécifiée.
exemple : Le "settling time" d'un amplificateur opérationnel donné est par exemple de
2µs à 1%, 2.5µs à 0.1% et 10µs à 0.01%, la précision est donnée par la quantité ∆E/E, voir la
Fig. 14 ci-dessous.
Le "rise time" mesure le temps de montée pris entre 10% et 90% de la valeur finale.
Le "settling time" et le "rise time" dépendent de l'amplitude du step E d'entrée, en
général ils sont donnés pour une valeur du step E relativement faible, par exemple q. q.
100mV.
Ve
E
Ve
+
-
Vs
t
Vs
E
0.9E
E+ ∆Ε
E- ∆Ε
0.1E
rise
time
t
settling time
Fig. 14 Mesure du "settling time" et "rise time" dans un amplificateur opérationnel
III-3- Caractéristiques de sortie
a) impédance de sortie (Output impedance)
L'impédance de sortie Rs d'un amplificateur opérationnel est de l'ordre de q. q. 10Ω.
V+
Rs
Vs
A d (V + -V - )
V-
Fig. 15 Impédance de sortie d'un amplificateur opérationnel
Dans les montages inverseur et non-inverseur l'impédance de sortie R 's est très
inférieure à l'ohm.
R2
R1
R3
-
+
+
-
R3
R1
R 's ≈
R2
Rs 
R 
1 + 2 
Ad 
R1 
Fig. 16 Impédance de sortie des montages inverseur et non-inverseur
b) Courant de sortie (output load current)
En général le courant de sortie des amplificateurs opérationnels est limité afin de ne pas
dépasser une certaine puissance dans les transistors de sortie, sinon la température devient trop
importante et il y a destruction des transistors. Par ailleurs, l'étage de sortie doit être tel que le
courant consommé en l'absence de charge reste le plus faible possible, ce courant porte le nom
de " Power supply current". Finalement, le montage retenu pour l'étage de sortie est représenté
sur la Fig. 17.
Il s'agit d'un montage push-pull, les deux transistors T1 et T2 sont polarisés juste aux
seuils de conduction par les deux générateurs de courant et transistors T5 et T6. Ainsi si Ve=0,
alors Vs=0. Quand Ve est positif c'est le transistor T1 qui rentre en conduction, vice versa si Ve
est négatif, c'est le transistor T2 qui rentre en conduction.
En pratique, il ne faut pas que la température Tj des jonctions Base-Collecteur des
transistors T1 et T2 dépassent une valeur critique Tjm, au-delà de cette température il y a
destruction des transistors. Les deux transistors T3 et T4 et les deux résistances Re de faibles
valeurs (q.q.Ω) assurent la protection de T1 et T2. Si Ta est la température ambiante, on en
déduit que la puissance maximum admissible Pm par T1 et T2 s'écrit :
(
Pm = G th Tjm − Ta
)
(13)
avec Gth la conductance thermique entre la jonction et le milieu ambiant. Pour une valeur de
Gth donnée, il faut donc limiter la puissance à Pm, c'est à dire limiter le courant I à une valeur
Im.
Vcc
I B1
T1
T5
Ve
T6
T3
Re
T4
Re
I
T 2 Vs
I B2
R u (charge utile)
-Vcc
Fig 17 Etage de sortie d'un amplificateur opérationnel avec limitation en courant
En négligeant la chute de tension dans la résistance Re, la puissance P dissipée dans un
transistor s'écrit :
P ≈ (Vcc − Ru I ) I
La puissance P passera par un maximum pour un courant Im tel que :
dP
V
= Vcc − 2 Ru Im = 0 → I m = cc
dI
2 Ru
→ Pm = (Vcc − Ru Im ) I m =
Vcc I m
2
(14)
Pour ne pas dépasser Pm, quantité connue, il suffit de repérer le passage de I par la
valeur Im=2Pm/Vcc.
C'est le rôle des résistances Re, en effet la résistances Re est calculée de telle sorte que
le produit ReIm≈0.7V. Quand I atteint Im, il s'ensuit que le transistor T3 (T4) se met à conduire,
le courant IB1(IB2) est alors dévié par T3(T4), il n'y a plus d'amplification de courant par le
transistor T1 (T2), le courant I est alors limité à la valeur Im.
En pratique, la limitation en courant est plus sévère car elle doit assurer une protection
contre une mise à la tension d'alimentation opposée, c'est à dire lorsque T1(T2) a à ses bornes
une tension de 2Vcc. Dans ce cas, la puissance dissipée par le transistor est de 2VccI, il faut
limiter I à une valeur I 'm telle que :
Pm = 2 Vcc I 'm → I'm =
Pm
2 Vcc
(15)
c'est à dire à une valeur quatre fois plus faible que précédemment.
Remarque: Il est évident qu'une telle limitation assure également une protection
contre un éventuel court-circuit en sortie. En effet, dans ce cas la puissance dissipée dans le
transistor T1(T2) est VccI. il faut donc, pour ne pas détruire T1(T2), limiter I à Pm/Vcc, valeur
supérieure à I 'm.
En pratique le courant Im est de l'ordre de 10-20mA, il dépend de la température. Il est
d'autant plus faible que la température est élevée. La tension maximum disponible à vide est
légèrement inférieure à Vcc , environ 13-14V pour Vcc=15V.
En pratique, la caractéristique courant-tension d'un amplificateur opérationnel se
présente sous la forme suivante :
Vs
droite Vs =R u I
point de fonctionnement
Im
I
Fig. 18 Caractéristique courant-tension d'un amplificateur opérationnel
Les caractéristiques principales d'un AOP à entrée FET et d'un AOP à entrée MOS
(OPA131 et OPA2337 de Burr-Brown) sont respectivement données aux annexes I et II.
IV- Amplificateurs d'instrumentation
Comme mentionné au début de ce cours, un amplificateur d'instrumentation doit
posséder les caractéristiques suivantes :
-impédances d'entrée élevées sur les deux voies
-rapport de réjection en mode commun élevé
-impédance de sortie faible
-faible niveau de bruit
La structure généralement retenue est donnée à la Fig. 19.
Ce montage présente effectivement des impédances d'entrée élevées sur les deux voies,
le taux de réjection est maintenu élevé en ajustant, par ablation laser lors de la fabrication, les
résistances R-2R. La résistance de sortie est faible, de l'ordre de Rs/Ad, où Rs et Ad sont
respectivement la résistance de sortie et le gain en mode différence de l'amplificateur
opérationnel de sortie.
V1
+
R
-
2R
R
-
2R
R
+
RG
-
V2
Vs
R
+
Fig. 19 Amplificateur d'instrumentation modulaire à trois amplificateurs opérationnels
Le gain en mode différence Ad de cet amplificateur est donné par :
Ad = 1 +
4R
RG
 V + V2 
→ Vs = A d ( V2 − V1 ) + A c  1

 2 
(16)
où RG est une résistance choisie par l'utilisateur.
Exemple de réalisation : INA 101 de Burr-Brown (voir les caractéristiques principales
en annexe III)
*Input impedance differential : 1010Ω//3pF
common mode :1010Ω//3pF
*Input bias current 15nA
*CMRR DC to 60Hz : 90dB pour un gain unité
106 dB pour un gain de 10
*low noise : en=13nV/ Hz à 1kHz
in=0.35pA/ Hz à 1kHz
*Offset voltage : 25µV
*Offset voltage drift : 0.25µV/°C
*Output impedance : 0.01Ω
*bandwidth : 300kHz pour un gain unité
2.5kHz pour un gain de 1000
*Slew rate : 0.4V/µs pour un gain compris entre 1 et 100
*Settling time : 30µs à 0.1% pour un gain unité
35µs à 0.1% pour un gain de 1000
Une autre structure également employée pour la réalisation d'amplificateurs
d'instrumentation est présentée sur la Fig. 20 suivante. Cette structure est intéressante pour
réaliser des amplificateurs à large bande.
V cc
Rc
Rc
+
Vs
2 x FET
V1
RG
V2
R0
R0
I
I
-V cc
Fig. 20 Amplificateur d'instrumentation à entrée FET
Le gain en mode différence Ad de cet amplificateur est donné par :
Ad = 1 +
2R 0
RG
 V + V2 
→ Vs = A d ( V2 − V1 ) + A c  1

 2 
(17)
où RG est une résistance choisie par l'utilisateur.
V- Quelques problèmes d'instrumentation
Nous présentons ci-dessous quelques problèmes spécifiques d'instrumentation, par
exemple la mesure de tension avec une grande résistance de sortie, la mesure des faibles
résistances, comment éviter les parasites électromagnétiques, comment éviter les bruits de
masse ... et quelques circuits couramment utilisé en instrumentation (boucle de courant 4- 20
mA, convertisseur yension-fréquence et tension fréquence, modulateur delta-sigma, ...)
V-1- Mesure d'une f.e.m à forte résistance de sortie : technique de garde
Si on utilise un voltmètre à haute impédance d'entrée et un cable coaxial classique pour
mesurer la f.e.m. E0 ayant une résistance interne Rs élevée, on est confronté au problème de la
résistance RL du cable comme le montre la Fig. 21.
RL
Rs
cable coaxial
voltmètre
à à haute
Voltmètre
E0
impédance d'entrée
Vs
Fig. 21 Circuit équivalent montrant l'effet de charge du cable
En supposant une impédance d'entrée Rv élevée du voltmètre (Rv≈1016Ω>>RL), la
tension Vs mesurée est égale à :
Vs = E 0
RL
Rs + RL
RL est la résistance de fuite du cable, celle-ci dépend du matériau isolant utilisé, de la longueur
du cable et pour certains isolants du degré d'humidité. Si RL et Rs sont du même ordre de
grandeur, l'erreur peut devenir importante.
NB : Pour un isolant cylindique de longueur L, de rayons intérieur et extérieur r1 et
r2, de résistivité ρ, la résistance RL est donnée par R L = ρ / 2 πL Log r2 / r1 . Pour le
polyéthylène par exemple ; ρ=1014Ωcm, si L=1m, r1=1mm et r2=2mm alors RL=1011Ω.
Les cables utilisant le téflon donne de meilleurs résulats, en effet la résistivité du
téflon est de l'ordre de 1016Ωcm.
b g
Pour s'affranchir de la résistance RL du cable coaxial, on pourrait à priori être tenté de
retirer le cable et de le remplacer par simplement deux fils comme le montre la Fig. 22.
Rs
voltmètre à haute
impédance d'entrée
E0
B
Fig. 22 La mesure sans cable coaxial est perturbée par les champs électromagnétiques
La mesure serait dans ce cas rendue difficile par la tension EB induite par les champs
électromagnétiques traversant la boucle de mesure de surface S. On rappelle que la tension EB
développée dans la boucle est donnée par :
→
∂B
EB = ∫
ds
∂t
S
(18)
La solution retenue pour éliminer les effets de RL et des champs électromagétiques est
l'utilisation d'une garde avec un cable triaxial comme le montre la Fig. 23.
La garde du cable (inner shield) est reliée au potentiel Vs qui est au même potentiel que
le conducteur central. Il s'ensuit que le courant dérivé dans la résistance RL est nul, tout se
passe donc comme si la résistance RL était infinie. Si l'impédance d'entrée sur la voie V+ de
l'amplificateur opérationnel est très supérieure à Rs, alors la tension Vs mesurée est bien égale à
E0, il n'y a plus d'erreur commise. Cette technique s'appelle la technique de garde, elle nécessite
un cable triaxial et des connecteurs spéciaux, différents des connecteurs BNC classiques.
Inner shield(GUARD)
conducteur
central
amplificateur opérationnel
+
Rs RL
cable triaxial
-
Vs
E0 R G
Outer shield
Fig. 23 Cable triaxial avec garde
NB : la technique de garde est également très utilisée dans la réalisation des circuits
imprimés. A titre d'illustration, on donne ci-dessous le cas d'un échantillonneur-bloqueur, le
principe d'un tel circuit est simple : quand l'interrupteur K est fermé la capacité C est
chargée à la tension Ve, quand K est ouvert la capacité C doit rester chargée à la valeur
acquise. Pour qu'il en soit ainsi il faut que la résistance en parallèle sur C soit la plus grande
possible. Lors de la réalisation du circuit imprimé, il apparaît des courants de fuite dus : 1) à
la proximité de points non équipotentiels (points C et D par exemple), 2) à la conductivité de
surface du circuit imprimé, conductivité qui dépend en général du degré d'humidité de l'air.
On peut matérialiser ces fuites par les résistances Rf1 et Rf2 comme le montre la Fig. 24.
+15V
Ve
+
K
C
-
échantillonneur bloqueur
Vs
Ve
Vs
B
D
C
Rf
A
1
Rf 2
-15V
condensateur C
circuit imprimé
Fig. 24 principe d'un échantillonneur-bloqueur et réalisation du circuit imprimé sans garde
Pour éliminer les courants de fuite, il suffit d'entourer le point A du circuit imprimé
par une piste connecter au point B, cette piste porte le nom d'anneau de garde. Les points A
et B sont équipotentiels, il n'y a donc pas de courant entre A et la garde, on a ainsi éliminé
les résistances de fuite Rf1 et Rf2, voir la réalisation sur la Fig. 25.
+15V
Vs
Ve
B
C
D
A
-15V
condensateur C
anneau de garde
Fig. 25 Réalisation avec un anneau de garde pour éliminer les résistances de fuite
V-2- Technique "quatre fils" pour la mesure des très faibles résistances
La technique classique pour la mesure des résistances repose sur le schéma de principe
de la Fig. 26 ci-dessous.
fils de mesure
générateur
de courant
I
voltmètre
résistance R
à mesurer
Ohmètre "deux fils"
Fig. 26 Technique classique "deux fils" de mesure d'une résistance
La tension Vlue mesurée par le voltmètre est égale à :
Vlue = ( R + r ) I
(19)
En fait on ne mesure pas R mais (R+r), avec r la résistance des fils de mesure, l'erreur
peut devenir importante dans le cas des faibles résistances R.
NB : La résistivité du cuivre est de 10-6Ωcm, ce qui conduit pour des fils de 2x2m de
long et de section 1mm2, à une résistance r=0.04Ω, grosso modo ceci limite la mesure à des
résistances R de l'ordre de 1'Ohm.
Pour s'affranchir de la résistance r des fils on utilise la technique "quatre fils" comme le
montre la fig. 27.
fils de mesure
A
B
générateur
de courant
I
résistance R
à mesurer
voltmètre
C
D
Ohmètre "quatre fils"
Fig. 27 Mesure d'une faible résistance par la technique "quatre fils"
La tension Vlue mesurée par le voltmètre est cette fois ci égale à :
Vlue = RI
(20)
En conséquence, il n'y a plus d'erreur commise. Un ohmètre "quatre fils" peut bien
entendu être utilisé comme ohmètre "deux fils", pour cela il suffit de connecter sur la face
avant de l'appareil les bornes A à B et Cà D.
V-3- Réjection des bruits de masse par utilisation d'un amplificateur
d'instrumentation
La réjection des bruits de masse est un problème qui trouve sa solution dans l'utilisation
d'un amplificateur de différence. Sans amplificateur de différence le montage se présente sous
la forme suivante :
shield
amplificateur opérationnel
+
-
Eg
R2
Vs
R1
vers d'autres circuits
E
b1
Fig. 28 Connection avec un amplificateur "single ended"
E b2
vers d'autres circuits
La tension Vs mesurée est égale à :+

R 
Vs =  1 + 2  E g + E b1 + Eb2
R1 

(
)
(21)
avec Eb la tension due au bruit de masse. Il est possible de s'affranchir de la tension Eb en
réalisant le montage suivant :
shield
+
Eg
amplificateur de
différence de gain
Ad
Vs
vers d'autres circuits
E b2
E b1
vers d'autres circuits
Fig. 29 Connection avec un amplificateur de différence
La tension Vs est bien égale à EgAd, où Ad est le gain correspondant à l'amplificateur de
différence.
V- 4- Boucle de courant 4 - 20 mA
Les boucles de courant 4 - 20 mA sont très utilisées en instrumentation. Elles sont
parfaitement adaptées à la mesure des grandeurs physiques (mesure des températures avec un
thermocouple ou une sonde métallique (RTD pour Resistance Temperature Detection),
mesure de déformation avec une jauge de contrainte, ... etc ... ).
Dans une boucle de courant, l'information ein est transmise sur une paire de fils sous
forme d'un courant variant linéairement avec la grandeur à mesurer comme le montre la Fig.
30. Le courant est égal à 4 mA si ein=0 et 20 mA si ein est égal à sa valeur maximale.
capteur + circuit
boucle de courant
Rs
récepteur
paire de fils
4 - 20 mA
e in
CI
Ι
R
I = 4mA + (0.016 +40/R s)e in
Fig. 30 Principe de mesure avec une boucle de courant 4 - 20 mA
Vcc
Une boucle de courant est constituée d'un amplificateur d'instrumentation et d'un
convertisseur tension-courant (voir TD pour le détail du circuit).
La transmission d'information par une boucle de courant présente les avantages
suivants:
- insensible aux chutes de tension, la distance entre le capteur et le récepteur peut
être très longue, ce n'est pas le cas si la transmission se fait par tension.
- insensible aux parasites occasionnés par les moteurs, relais, interrupteurs, ...
Exemple de réalisation : XTR101 de Burr-Brown (voir les caractéristiques principales
à l'annexe IV)
V- 5- Convertisseur fréquence-tension et tension-fréquence
a) convertisseur tension-fréquence
Un convertisseur fréquence-tension délivre un signal dont la fréquence est
proportionnelle à une tension Vin. Le convertisseur est constitué d'un intégrateur (circuit R-C
et AOP), d'un comparateur, d'un générateur de courant I et d'un générateur de pulse délivrant
une impulsion de largeur τ; le schéma est donné à la Fig. 31.
C
Vin
Vs
R
comparateur
-
+
1
2
+
générateur
d'impulsion
commandé
τ
t
K
I
-Vs
-0.6V
Fig. 31 Schéma de principe d'un convertisseur fréquence- tension
On distingue deux modes de fonctionnement comme le montre la Fig. 32. Pendant la
durée τ de l'impulsion (reset mode), l'interrupteur K est en position 1, le condensateur C est
traversé par le courant (I-Iin) avec Iin=Vin/R; la tension Vc croit de -0.6V à (-0.6V+∆V) avec
∆V=τ(I-Iin)/C. Pendant la durée T1 (integrate mode) l'interrupteur K est en position 2, le
condensateur C est traversé par le courant Iin; la tension Vc décroît. Quand Vc atteint -0.6V, le
changement d'état du comparateur engendre une nouvelle impulsion et le cycle recommence.
Le principe décrit ci-dessus est connu sous le nom de charge balancing.
La relation fréquence-tension est obtenue en écrivant que la variation de charge de C
est nulle pendant la durée (τ+T1).
∆Q1 + ∆Q2 = 0 avec ∆Q1 = (I − Iin )τ et ∆Q2 = − Iin T1
Il s'ensuit que : F =
1
I
V
= in = in
τ + T1 τI RτI
(22)
On obtient bien une relation linéaire entre la fréquence f et la tension d'entrée Vin.
C
Vin
I in
R
-
I - Iin
Vin
Vc
+
1
C
R
-
Vc
1
2
∆V
I
-0.6V
Vc
2
K
I
-Vs
I - Iin
+
K
reset mode
I in
I in
integrate
mode
t
τ
T1
-Vs
Fig. 32 Les deux modes de fonctionnement du convertisseur fréquence-tension
b) convertisseur fréquence-tension
Le schéma de principe d'un convertisseur tension-fréquence est représenté à la Fig.
33. Le signal analogique d'entrée Vin de fréquence F=1/T est transformée en un signal ''carré"
par le comparateur. Sur chaque front montant une impulsion de largeur τ est délivrée par le
générateur d'impulsion. Quand l'impulsion est présente, l'interrupteur K est en position 1 et le
courant I = Uref/R2. En l'absence d'impulsion, l'interrupteur K est en position 2 et I = 0. Le
courant I est périodique, il est par conséquent décomposable en série de Fourier, sa valeur
moyenne Imoy = τUref/(R2T). La sortie Vout restitue une tension égale à R1Imoy si la fréquence
de coupure Fc = 1/2πR1C est inférieure à la fréquence F =1/T du courant I.
Finalement la tension de sortie Vout est égale à :
Vout =
R1Uref τ
F
R2
(23)
On obtient bien une relation linéaire entre la tension Vin et la fréquence F.
Les convertisseurs fréquence-tension et tension-fréquence utilisent les mêmes
éléments de base, à savoir : générateur d'impulsion commandé, AOP, comparateur,
interrupteur analogique, ..., il s'ensuit que les deux fonctions peuvent être réalisées par un seul
et même CI, le choix de la fonction est obtenue par les éléments externes au CI.
Exemple de réalisation : AD650 de Analog Devices (voir les caractéristiques principales à
l'annexe V)
R1
C
-
τ
Uref /R 2
I
+
R
1
2
AOP
T
2
comparateur
générateur
d'impulsion
commandé
K
-Uref
Vout
τ
T
Vin
+
T
Fig. 33 Schéma de principe d'un convertisseur fréquence-tension
Les convertisseurs tension-fréquence peuvent être utilisés pour transmettre des
informations en milieu fortement parasité comme le montre le schéma de la Fig. 34.
L'information est transmise sous forme de niveau logique, elle est par conséquent très peu
sensible au bruit. Si on souhaite récupérer une grandeur analogique en réception, on peut
utiliser un convertisseur fréquence-tension à la place du compteur.
T = 1/F
capteur
convertisseur
tension-fréquence
amplificateur
Vin
F = kVin
compteur
θ
horloge
θ
affichage
/2
N = θ = θ F = KVin
2
T
avec K = k θ
2
Fig. 34 Transmission d'information utilisant une conversion tension-fréquence et un affichage digital
Les convertisseurs tension-fréquence peuvent être utilisés pour réaliser un ratiomètre
comme le montre le schéma de la Fig. 35.
T1
V1
convertisseur
tensionfréquence
F 1 = k V1
compteur
V2
convertisseur
tensionfréquence
F 2 = kV2
affichage
T2
T 1 > T2
N=
T1
2T 2
=
1 V2
2 V1
Fig. 35 Réalisation d'un ratiomètre avec deux convertisseurs tension-fréquence
V- 6- Modulateur delta-sigma
Un convertisseur delta-sigma transforme un signal analogique en un train de bits '0' et
'1' dont la valeur moyenne représente le signal. Le principe du modulateur delta-sigma a été
décrit dans le volume 3. Les convertisseurs delta-sigma permettent d'obtenir une haute
résolution et assurent une bonne qualité de transmission car les signaux transmis sont des
signaux logiques. En réception le signal est traité par un processeur numérique, en général un
DSP.
Exemple de réalisation : ADS1201 de Burr-Brown (voir les caractéristiques principales
à l'annexe VI)
V- 7- Isolation galvanique
Les circuits avec isolation galvanique (isolation amplifier) isolent le signal d'entrée du
signal de sortie. L'entrée est généralement un amplificateur d'instrumentation. L'isolation est
obtenue soit par couplage optique, soit par couplage capacitif, soit encore par un modulateur
dc-dc. Un modulateur dc-dc transforme dans un premier temps le signal continu en un signal
alternatif, un transformateur isole l'entrée de la sortie, le signal alternatif du secondaire du
transformateur est alors transformé de nouveau en continu.
L'isolation galvanique peut être utilisée en instrumentation, électronique médicale, ..., à
chaque fois qu'il est nécessaire d'isoler électriquement les signaux d'entrée et de sortie, c'est
particulièrement vrai en présence de haute tension.
Exemples de réalisation : ISO100 de Burr-Brown (isolation optique), (voir les
pcaractéristiques principales à l'annexe VII) et ISO102 de Burr-Brown également (isolation
capacitive), (voir les caractéristiques principales à l'annexe VIII)