Clément Keller

Application Note : Méthode de mesure de l’impédance interne d’un accumulateur
Méthode de mesure de l'impédance interne
d’un accumulateur
Sommaire
1.
Pourquoi mesurer l’impédance interne ...................................................................................... 2
2.
Que révèle l’impédance interne .................................................................................................. 2
3.
La méthode.................................................................................................................................. 3
4.
Le circuit de test .......................................................................................................................... 4
5.
La capacité de liaison................................................................................................................... 5
6.
Le mode opératoire ..................................................................................................................... 6
7.
Analyse des résultats ................................................................................................................... 8
8.
a.
Caractéristiques du signal alternatif........................................................................................ 9
b.
Type du signal alternatif ........................................................................................................ 11
c.
Température.......................................................................................................................... 12
d.
Tendance générale ................................................................................................................ 14
e.
Charge.................................................................................................................................... 15
f.
Les batteries au Plomb .......................................................................................................... 17
Conclusion ................................................................................................................................. 18
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1. Pourquoi mesurer l’impédance interne
Une méthode très commune pour mesurer l’état de santé (SOH : State Of Health) d’une
batterie est une mesure de la tension à vide. Cette méthode peut fournir une approximation de l’état
de santé si l’état de charge (SOC : State Of Charge) est connu. Mais elle reste imprécise car
l’évolution entre l’impédance interne et la tension à vide n’est pas linéaire. De plus cette méthode
nécessite de déconnecter la batterie du système.
A l’inverse, la méthode de mesure de l’impédance interne peut se faire avec la batterie en
fonctionnement et permet donc de saisir les caractéristiques qui sont à l’origine de la tension à vide.
Cette méthode prend plus d’éléments en compte que la mesure de la tension et est donc plus
précise.
2. Que révèle l’impédance interne
L’impédance interne d’une batterie est révélatrice de l’état de santé d’une batterie et de son
état de charge. Concrètement, lorsque l’on connait l’impédance interne d’une batterie, on peut
déterminer l’état de charge si l’état de santé est connu et inversement.
D’une manière générale l'impédance d’une batterie a tendance à augmenter avec l'âge, donc
avec la dégradation de son état de santé. Il est par contre beaucoup plus difficile de donner une
tendance de l’évolution de l’impédance interne en fonction de son état de charge, tant il y a de
disparités entre les technologies.
L’état de vie d’une batterie est équivalent à sa capacité résiduelle, il y a juste une différence au
niveau de l’unité. En effet, l’état de santé s’exprime en cycles restants ou en pourcentage, alors que
la capacité résiduelle s’exprime en ampères heures. Ces deux notions sont donc directement
corrélées et diminuent avec la dégradation de la batterie.
On peut également noter que tandis que l'impédance augmente avec la détérioration de la
batterie, l’admittance diminue. Ainsi l’admittance est directement corrélée à la capacité résiduelle de
la batterie. L’admittance de la batterie permet donc une approximation avec l'Etat de la Santé (SOH)
de la batterie, dès lors que l’état de charge (SOC) est connu.
CommeSOH ≃ 1
1
alorsSOH ≃ (||)
et =
Z
Y
SOH : State Of Health, état de santé
: Module de l’impédance interne en Ohms
Y : Module de l’admittance interne en Siemens
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3. La méthode
Chaque fabricant a sa propre définition de l'impédance interne d’une batterie et sa propre
méthode de test pour la déterminer.
D’une manière générale, la méthode consiste à appliquer, aux bornes de la batterie, une tension
alternative de fréquence et d'amplitude connue et de mesurer de la tension et le courant alternatif
résultant. L'impédance Z est alors calculé grâce à la loi d'Ohm comme ci-dessous :
=
|E|
|I|
: Module de l’impédance interne, en Ohms
|E| : Module de la tension alternative aux bornes de la batterie, en Volts
|I| : Module du courant alternatif aux bornes de la batterie, en Ampères
Ces tests n'affectent pas les performances de la batterie. Ils peuvent être effectués lorsque la
batterie est en cours d'utilisation ou ils peuvent être utilisés pour surveiller en permanence les
performances de la batterie, évitant la nécessité des tests de charge ou décharge.
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4. Le circuit de test
Pour réaliser cette méthode, voici le circuit de test à utiliser, représenté sur la Figure B-1.
Figure B-1 : circuit de test
Ce circuit comprend :
−
−
−
−
un Générateur de Basse Fréquence (GBF), pour émettre le signal alternatif
une capacité de liaison, pour protéger le GBF
une résistance de 1 Ω, pour avoir une image du courant parcourant la batterie
un oscilloscope équipé de voies différentielles et isolées
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5. La capacité de liaison
Pour éviter de détériorer le générateur basse fréquence, il faut placer une capacité de liaison.
Son but est d’empêcher un retour de tension continue provenant de la batterie en direction du GBF.
Il est nécessaire de changer la capacité de liaison à chaque fréquence, afin d’adapter en
fréquence le circuit de test. Le but est de fixer des valeurs, afin que l’impédance de la capacité soit
toujours la même.
Dans notre cas, voici les valeurs que nous avons utilisées, Figure B-2.
F (Hz)
100,0E+0
1,0E+3
10,0E+3
100,0E+3
1,0E+6
C (F)
1,0E-3
100,0E-6
10,0E-6
1,0E-6
100,0E-9
|Z| (Ω)
1,6E+0
1,6E+0
1,6E+0
1,6E+0
1,6E+0
Figure B-2 : La capacité de liaison en fonction de la fréquence
!" ! =
1
1
1
=
=
= 1,6Ω
C ∗ ω C ∗ 2 ∗ π ∗ F 0,2 ∗ π
!" ! : Module de l’impédance de la capacité de liaison, en Ohms
C : Capacité de liaison, en Farads
ω : Pulsation, en Radians par seconde
F : Fréquence en Hertz
Pour gagner du temps lors d’une campagne de tests sur des batteries, il convient de se limiter à
une fréquence et à une seule amplitude. Suite à des tests préliminaires, on peut déterminer une
fréquence où l’impédance reste relativement stable.
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6. Le mode opératoire
De manière synthétique, voici les étapes à effectuer :
−
−
−
−
−
Utiliser de capacité de liaison adéquate
Emettre un signal sinusoïdal à l’aide du GBF
Mesurer la tension alternative aux bornes de la batterie
Mesurer l’image du courant aux bornes de la résistance
Calculer l’impédance, pour la fréquence donnée
Chaque étape a été détaillée ci-dessous :
•
Il faut, tout d’abord émettre un signal sinusoïdal à l’aide du GBF. Dans notre cas, nous avons
constaté que les tensions de 5 à 10 V pic à pic faisaient l’affaire. Le plus important est en fait
d’adapter cette tension à la précision des appareils de mesure, ici l’oscilloscope.
•
Il convient d’utiliser une capacité de liaison différente pour chaque fréquence, de manière à
ce qu’elle est toujours la même impédance et ne change pas les conditions du circuit de test.
Il faut choisir des capacités de même technologie et il est préférable de caractériser ces
capacité à l’aide d’un analyseur de réseau, notamment pour vérifier leur bon
fonctionnement en tant que capacité, c’est-à-dire qu’elles ne se comportent pas comme des
résistances à une fréquence donnée.
•
Ensuite, il est nécessaire de capturer la tension aux bornes de la batterie. Attention, seule la
partie alternative du signal nous intéresse. En effet, aux bornes de la batterie on obtient une
composante continue correspondant à la tension à vide de la batterie et une composante
alternative qui est la conséquence du signal émis par le GBF. Pour ne garder que la
composante continue, il suffit de mettre l’oscilloscope en couplage alternatif.
•
Puis, on relève la tension aux bornes de la résistance, pour obtenir le courant circulant dans
la batterie. Il convient de choisir une résistance ou un shunt d’une bonne précision, par
exemple de ± 1 % et de faible valeur devant l’impédance interne de la batterie. Tout comme
pour les capacités, une meilleure solution consiste à caractériser la résistance selon les
fréquences utilisées à l’aide d’un analyseur de réseau. De cette manière, on peut appliquer
un rapport plus précis pour l’image du courant.
I =
|U|
R
R : Module de l’impédance interne, en Ohms
I : Module du courant alternatif aux bornes de la batterie, en Ampères
|U| : Module de la tension alternative aux bornes de la batterie, en Volts
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•
Pour finir, on obtient l’impédance interne de la batterie, pour une fréquence donnée, en
divisant la tension par le courant.
=
|E|
|I|
: Module de l’impédance interne, en Ohms
|E| : Module de la tension alternative aux bornes de la batterie, en Volts
|I| : Module du courant alternatif aux bornes de la batterie, en Ampères
On peut remarquer que, comme les signaux traités sont sinusoïdaux et sans composante
continue, on peut se servir indifféremment des valeurs maximum, pic à pic ou efficace des tensions
et courants mesurés. En cas de problème de précision, on peut préférer la mesure pic à pic. Par
contre, si le signal n’est pas sinusoïdal, seule la valeur efficace peut être utilisée.
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7. Analyse des résultats
Pour le besoin de nos tests, nous avons numéroté des batteries Ni-MH, pour les distinguer. Ces
batteries sont de 1,2 V et 10 Ah et fabriquée par la société Ansmann
Ces tests permettent d’affiner la méthode de manière expérimentale et constater l’influence
des conditions de tests.
Pour déterminer l’impédance interne d’une batterie, il est important de contrôler les conditions
de tests et d’essayer de les maintenir constantes.
Voici les caractéristiques prépondérantes de ces conditions de test :
−
−
−
−
−
−
Précision des appareils de tests (oscilloscope…)
Caractéristiques du signal alternatif :
o Type (sinusoïdale, carré…)
o Fréquence
o Tension
Température ambiante
Température interne
Température interne de la batterie
Caractéristiques de la batterie :
o l’état de charge
o l’état de santé
o Type (tension, capacité initiale…)
Pour la suite de cette analyse, voici l’influence de tous ces paramètres
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a. Caractéristiques du signal alternatif
Sur le graphique ci-dessous, Figure B-3, on peut observer que l’impédance interne de la batterie
est relativement stable jusqu’à une fréquence de quelques kHz. Par contre, dès que l’on monte en
haute fréquence, on obtient des résultats difficilement exploitables, dû à des phénomènes de
tensions induites.
NiMH - Z = f (F, U_GBF)
16
Impédance (Ohms)
14
12
10
8
6
4
2
0
100,00E+0
1,00E+3
10,00E+3
100,00E+3
1,00E+6
Fréquence (Hz)
5V
4V
3V
2V
1V
Figure B-3 : courbes sur toutes les fréquences
La Figure B-4 représente les mêmes résultats mais avec un zoom sur les basses fréquences. On
observe une stabilisation de l’impédance autour du kHz. Il intéressant de noter que l’impédance des
batteries Ni-MH est exprimée pour 1 kHz par le constructeur. On peut donc en déduire qu’il est
préférable pour chaque type de batterie de rechercher la fréquence où l’impédance reste stable
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NiMH - Z = f (F, U_GBF)
0,8
Impédance (Ohms)
0,75
0,7
0,65
0,6
0,55
0,5
0,45
0,4
100
1000
10000
Fréquence (Hz)
5V
4V
3V
2V
1V
Figure B-4 : courbes jusqu’à 10 kHz
Dans notre cas, nous avons décidé de nous concentrer sur les trois fréquences autour de
laquelle l’impédance interne reste stable. C’est-à-dire : 100 Hz, 1 kHz et 10 kHz.
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b. Type du signal alternatif
Un signal sinusoïdal n’est pas déformé, contrairement à un signal carré qui est déformé par la
capacité de liaison. Par conséquent, les mesures fournies par l’oscilloscope sont plus précises car
elles font appel principalement au fondamental du signal.
Les courbes ci-dessous, Figure B-5, montrent les différences entre les signaux carrés et
sinusoïdaux. En effet, on observe qu’avec un signal carré l’impédance interne baisse d’environ 28 %.
Pour obtenir des résultats réalistes, il suffit donc d’appliquer ce facteur.
NiMH - Z = f(F, signal)
700,00E-3
Impédance (Ohms)
650,00E-3
600,00E-3
550,00E-3
500,00E-3
450,00E-3
400,00E-3
350,00E-3
300,00E-3
100,00E+0
1,00E+3
10,00E+3
Fréquence (Hz)
NiMH 2 sinus
NiMH 2 carré
NiMH 4 sinus
NiMH 4 carré
NiMH 9 sinus
NiMH 9 carré
NiMH 10 sinus
NiMH 10 carré
Figure B-5 : courbes d’impédances pour un signal sinusoïdal ou carré
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c. Température
Pour constater l’influence de la température sur les batteries, deux batteries Ni-MH ont été
caractérisées à température, puis après avoir leurs températures respectives. Les différences sont
relativement importantes.
Quand les batteries sont refroidies, on observe sur la courbe ci-dessous, Figure B-6, que
l’impédance interne augmente. Ici, on observe une augmentation de l’ordre de 10 %.
NiMH - Z = f(F, Température)
460,00E-3
450,00E-3
Impédance (Ohms)
440,00E-3
430,00E-3
420,00E-3
410,00E-3
400,00E-3
390,00E-3
380,00E-3
370,00E-3
360,00E-3
100,00E+0
1,00E+3
10,00E+3
Fréquence (Hz)
NiMH 12 _ 20 °C
NiMH 12 _ 0 °C
Figure B-6 : courbes pour une batterie refroidie
Alors que lorsque l’on réchauffe une batterie, comme sur la Figure B-7, l’impédance interne
diminue. Ici, on observe une augmentation de l’ordre de 35 %.
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NiMH - Z = f(F, Température)
700,00E-3
650,00E-3
Impédance (Ohms)
600,00E-3
550,00E-3
500,00E-3
450,00E-3
400,00E-3
350,00E-3
300,00E-3
100,00E+0
1,00E+3
10,00E+3
Fréquence (Hz)
NiMH 10 _ 20 °C
NiMH 10 _ 40 °C
Figure B-7 : courbes pour une batterie réchauffée
Il est donc très important de laisser les batteries dans un lieu où la température reste
relativement stable pour ne pas avoir de résultats faussés.
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d. Tendance générale
Sur les courbes ci-dessous, Figure B-8, on peut quelles batteries ont le meilleur état de santé.
Pour comprendre l’évolution de l’état de santé, il faut retenir que plus l’impédance interne est
grande, plus l’état de santé est bas (donc plus la batterie est dégradée). Attention, la réciproque n’est
pas forcément vraie pour l’état de charge.
Ces tests ont été réalisés après avoir chargé toutes les batteries à 100%, ce qui permet de faire
les observations suivantes sur les courbes ci-dessous, Figure B-8. La batterie Ni-MH 3 est la batterie
avec le plus mauvais état de santé, la plupart des batteries semblent moyennement dégradées et les
batteries Ni-MH 11 et 12 sont les plus neuves.
NiMH - Z = f(F)
950,00E-3
Impédance (Ohms)
850,00E-3
750,00E-3
650,00E-3
550,00E-3
450,00E-3
350,00E-3
250,00E-3
100,00E+0
1,00E+3
10,00E+3
Fréquence (Hz)
NiMH 3
NiMH 9
NiMH 10
NiMH 11
NiMH 13
NiMH 14
NiMH 15
NiMH 16
NiMH 12
Figure B-8 : courbes de tendances générales
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e. Charge
Comme il a été dit précédemment, il faut connaître l’état de charge pour déterminer l’état de
santé. Pour mettre en avant cela, la batterie la plus dégradée, la NI-MH 3, a été déchargée en
effectuant régulièrement des points de mesure. Les résultats sont exprimés sur les deux graphiques
ci-dessous, Figure B-9 et Figure B-10
NiMH - Z = f(F, Charge)
1,00E+0
Impédance (Ohms)
900,00E-3
800,00E-3
700,00E-3
600,00E-3
500,00E-3
400,00E-3
300,00E-3
100,00E+0
1,00E+3
10,00E+3
Fréquence (Hz)
25%
50%
75%
100%
Figure B-9 : courbes démontrant l’influence de la charge
On peut constater que l’impédance des batteries Ni-MH a tendance à diminuer avec la charge.
Néanmoins, on observe un rehaussement de l’impédance interne en fin de charge.
L’état de charge joue un rôle important dans la valeur de l’impédance. Il est donc très important,
pour réaliser des mesures d’impédance interne de recharger complètement chacune des batteries
Imaginons que cette batterie, la Ni-MH 3, ait été rechargée seulement une semaine plus tôt.
Entre temps elle a perdue une partie de sa charge, donc son impédance interne a diminuée, cette
batterie n’apparaîtrait plus comme la plus dégradée, mais seulement comme moyennement
dégradée.
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NiMH - Z = f(F, Charge)
1,00E+0
Impédance (Ohms)
900,00E-3
800,00E-3
700,00E-3
600,00E-3
500,00E-3
400,00E-3
300,00E-3
25%
35%
45%
55%
65%
75%
85%
95%
Charge
100 Hz
1 kHz
10 kHZ
Figure B-10 : courbes démontrant l’influence de la charge
Sur la courbe ci-dessus, Figure B-10, On voit bien que l’impédance des batteries Ni-MH a
tendance à diminuer avec la charge. Néanmoins, on observe un rehaussement de l’impédance
interne en fin de charge.
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f. Les batteries au Plomb
Les courbes obtenues ci-dessus sont vraiment propres aux batteries Ni-MH. Chaque technologie
de batterie a une évolution bien particulière de leur état de charge en fonction de l’impédance
interne. A titre de comparaison, vous pouvez voir ci-dessous, Figure B-11, l’évolution dune batterie
en fonction de sa résistance interne.
Figure B-11 : courbe d’évolution du SOC d’une batterie au Plomb
On constate bien que le comportement est différente et donc propre à chaque technologie.
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8. Conclusion
La mesure de l’impédance interne est essentielle pour pouvoir déterminer l’état de charge et
l’état de santé d’une batterie. Mais pour que cette méthode prenne tout son intérêt, il est nécessaire
de caractériser pleinement le type de batterie à tester.
Pour cela, il faut réaliser, sur une batterie neuve, des mesures régulières, tout en lui faisant subir
des cycles de charges et de décharges. Une fois que la batterie est considérée comme en fin de vie,
on aura les courbes d’évolution de l’impédance interne en fonction de son état de charge et de son
état de santé.
Ensuite, dès lors que l’on se sert de la même méthode, du même type de batterie, du même
matériel et des mêmes conditions de tests, on peut contrôler les batteries et savoir exactement quel
est leur état.
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