H - Université de la Polynésie Française

Université de la Polynésie française
L’analyse des paramètres de la
foudre et la modélisation de champ
électromagnétique
Présenté par Khanh-Nam HO
Laboratoire GEPASUD
21Nov2008
1
Contenu
2 parties:
- La statistique des paramètres de la foudre à Tahiti
- La modélisation du champ électromagnétique par
le modèle ‘Ingénieur’
2
Type de décharge
Décharge d'intra nuage
Décharge de nuage-sol
Décharge d'inter nuage
Décharge nuage-aériens.
La plupart des recherches ont été accomplies sur les décharges
nuage-sol car c’est le type de décharge responsable de la plupart
des dommages causés par la foudre.
3
Décharge négative nuage-sol
Le processus d’une décharge négative (éclair négatif).
‘Précurseur’: durée depuis une
décharge préliminaire au processus
d’attachement.
‘Arc en retour’: la jonction entre
décharge ascendante et traceur par pas.
4
Processus d’une décharge (suite)
Caractéristiques:
-Taux d’éclair négatif, positif.
-Durée de précurseur
-L’intensité d’arc en retour
-Temps du front, temps de retour.
-Nombre d’arc en retour par un éclair.
-L’intervalle entre deux arcs en retour.
-Forme du courant de foudre, du
champ électromagnétique rayonné.
Taux de l’éclair négatif et positif
Août 2007 à Juillet 2008: 15517 éclairs, 2095 éclairs positifs (13,5% de
total). La Suisse et l’Italie 5-10%; États Unis 9,3%
Pourcentage d’éclair positif
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Statistique des éclairs
- La durée de précurseur
La valeur moyenne est environ 7,2 ms par
rapport 35ms au Japon (Isikawa 1961), 18
ms à Florida (Beasley et al. 1982).
- Nombre d’arc en retour par l’éclair
Le nombre moyen est 4,34 par rapport de 4,6 à
Florida (Rakov and Uman 1990) et 6,4 à New
Mexico (Kitagawa et al. 1962).
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Forme de champ électrique
Formes des champs électriques vertical en fonction de la distance
- La distance d’observation est moins de 5 km.
• Rampe ascendante
• Temps de retour à zéro
est de 3ms à 6ms
• Forme est monopolaire
- La distance d’observation est de 10 km à 50 km.
• Rampe descendante
• Temps de retour à zéro est de
4ms à 8ms
• Forme est monopolaire
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Forme de champ électrique (suite)
- La distance d’observation est de 50 km
à 100 km.
• Rebond est passé de valeur zéro.
• Rampe descendante.
• Forme est monopolaire.
- La distance d’observation est plus de
100 km.
• Temps de retour est de 40µs à 80µs.
• Forme est bipolaire.
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Modélisation de foudre
Partie II
Modélisation du courant de foudre le long du canal
et du champ électromagnétique par le modèle
‘Ingénieur’
Objectif: - Chercher un bon modèle d’arc en retour.
- Étudier les paramètres influents sur le courant de
foudre, sur le champ électromagnétique rayonné : la vitesse
d’arc en retour; la hauteur du canal; la distance …
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Champ électromagnétique
L’application des équations de Maxwell, avec l’intégrale de Sommerfeld:
 H 3r ( z − z ') t

i ( z ' ,τ − R / c )dτdz ' +
∫

5
∫
R
1 −H
0

Er (r , z , t ) =
H
H
2
4πε 0 
3r ( z − z ' )
r ∂i ( z ' , t − R / c) 

+ ∫
−
−
(
'
,
/
)
'
i
z
t
R
c
dz
dz '
∫ c2 R3
∂t
cR 4


−H
−H
Canal de
courant Point
 2( z − z ' )
d’observatio
∫
R
1 
n
E (r , z, t ) =
4πε 
H
−H
z
0
Bφ (r , z , t ) =




5
0

H
H
2
2
2( z − z ' ) − r
r ( z − z ' ) ∂i ( z ' , t − R / c) 
(
'
,
/
)
'
i
z
R
c
dz
τ
dz '
+ ∫
−
−
∫ c2 R3
cR 4
∂t
−H
−H

2
− r2
t
∫ i( z ',τ − R / c)dτdz'+
H
µ0  H r
r ∂i ( z ' , t − R / c) 
i
(
z
'
,
t
R
/
c
)
dz
'
dz '
−
+
∫ 3
∫
4π − H R
cR 2
∂t
−H

Alors, quelle est l’expression i(z’,t) ?
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Modèle ‘Ingénieur’
Les modèles d’arc en retour ‘Ingénieur’:
Modèle de Bruce-Golde BG,
Modèle de source de courant traversé TCS,
Modèle de ligne de transmission TL,
Modèle de ligne de transmission modifié avec un retard de courant
est linéaire avec la hauteur, MTLL,
Modèle de ligne de transmission modifié avec un retard de courant
est exponentiel avec la hauteur, MTLE,
i ( z ' , t ) = P ( z ' )i0 (t − z ' / v * )u (t − z ' / v )
v : vitesse d’arc en retour
io(t): courant à la base du canal
Model
P(z’)
v*
BG
1
∞
TCS
1
-c
TL
1
V
MTLL
1-z’/Htot
V
MTLE
exp(-z’/λ)
V
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Modèle de ligne de transmission
Le canal de foudre est représenté par une ligne de transmission
- Modèle TL
i( z ' , t ) = i0 (t − z ' / v)
i( z ' , t ) = 0
∀z ' ≤ vt
∀z ' > vt
- Modèle MTLL (linéaire de la hauteur)
i ( z ' , t ) = i0 (t − z ' / v)(1 − z ' / H tot )
∀z ' ≤ vt
i( z ' , t ) = 0
∀z ' > vt
- Modèle MTLE (exponentiel de la hauteur)
i ( z ' , t ) = i0 (t − z ' / v )e − z '/ λ
i( z ' , t ) = 0
io(t) ?
∀z ' ≤ vt
∀z ' > vt
λ : taux de décroissance de l’intensité du
courant le long du canal
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Courant à la base du canal
Fonction Heidler :
I 0 (t / τ 1 ) n
i0 (t ) =
.e −t /τ 2
n
η 1 + (t / τ 1 )
η=e
−
τ1 τ 2 1 / n
(n )
τ 2 τ1
Fonction exponentielle double [Nucci, et d'autres., 1990]
(t / τ 1 ) 2
−t / τ 3
−t / τ 2
−t / τ 4
i0 (h, t ) =
.
e
+
I
(
e
−
e
)
o2
2
η 1 + (t / τ 1 )
I o1
(Io1 = 9,9 kA, η = 0,845, τ1 = 0,07 µs, τ2 = 5,0 µs,
Io2 = 7,5 kA, τ3= 100,0 µs et τ4 = 6,0 µs)
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Courant sur l’objet foudroyé élevé
2 courants: courant le long du canal et courant le long de l’objet élevé
 

z '−h 
z '− h 

i 0  h, t − v *  − ρ h i 0  h, t − c  +





u  t − z '− h ;
i( z ' , t ) = 
∞

v 
h + z ' 2nh  
n +1 n 
−

+ (1 − ρ h )(1 + ρ h )∑ ρ s ρ h i 0  h, t −
c
c 

n=0

h p z' p H 0
 n n 
h − z ' 2nh  
 ρ h ρ s i 0  h, t − c − c  + 

   h + z ' 2nh 
u t −
−
i ( z ' , t ) = (1 − ρ h )∑ 
; 0 ≤ z ' ≤ h
c
c 
h + z ' 2nh  
n =0 
n n +1 
Zt − Zc
−

 + ρ h ρ s i 0  h, t −
ρ
=
h
c
c



Z +Z
∞
t
z’=h
c
ρb =
Zt − Z s
Zt + Zs
z’=0
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Champ électrique lointain
Si le point d’observation est loin (r>30km) R ≅ r and r >> H
E
E z (r , t + r / c) = −
−
(1 − ρ h ) ∞
∑
2πε 0 cr n =0
loin
z
(r , t ) = −
∂i ( z ' , t − r / c)
dz '
2 ∫
∂t
2πε 0 c r 0
1
H
 c

1 + (1 − 2 ρ h )i0 (h, t ) −

2πε 0 c r  v

v
2

(2h + 1)h 
2(n + 1)h  

n +1 n +1 
 ( ρ s − 1) ρ sn ρ hn .i0  h, t −
 + 2 ρ s ρ h i0  h, t −
 
c
c





A la distance r = 100km
v=100m/us
v=150m/us
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Comparaison: Théorie et expérience
Comparer le résultat théorique et expérimental à la distance
lointain.
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Perspective de travail
Développement des modèles de l’arc en retour pour modéliser
des champs électromagnétiques proches.
Analyse profonde sur : polarité, intensité, forme de foudre, …
surtout les éclairs de polarité positive et bipolaire.
Développement de l’antenne Picopol : bien tester le circuit de
division ; ajouter troisième boucle de l’antenne ; faire une
comparaison des données, limiter des erreurs et des parasites…
Installer un système de prévention des foudres.
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Merci de votre attention
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Instrument de mesure de foudre
Antenne champ magnétique PICOPOL
r
r
E (t ) =
φB = N ∫ B(t ).dS =NB (t ) S
S
Loi Faraday-Lenz
Antenne champ électrique SPECTRUM
e(t ) = −
dφ B
dB
= − Nπr 2
dt
dt
K1 (t ) ∝ B(t ) cosθ 
K1 (t )
= tgθ
⇒
K 2 (t ) ∝ B(t ) sin θ 
K 2 (t )
σ (t )
ε0
i (t ) =
Q (t )
S
σ (t ) =
Q(t ) = Sε 0 E (t )
dQ (t )
dE (t )
= Sε 0
dt
dt
t
E (t ) ∝ ∫ idt
0
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Instrument de mesure
Antenne TOGAPOL
La localisation de la foudre (TOGA) est
utilisée le temps d'arrivée avec la radiation
VLF(3-30 kHz).
Antenne CIGRE
Antenne verticale (appelé le compteur
10kHz) qui est réceptif spécialement
aux amorçages au sol.
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Statistique (suite)
- L’intervalle entre deux arcs en
retour
L’intervalle régulier est de
30ms à 60ms.
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