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Passagem do Analógico para o Digital
Exercícios
O sinal x(t) = 13 cos(103 πt) + 12 sen(102 πt) Volts é amostrado e processado por um
quantizador uniforme de 7 bits, funcionando no intervalo [−1, +1] V.
1.
(a) Determine a relação sinal-ruído de quantização, em dB.
(b) Qual a mínima taxa de transmissão, em bits/s, do sinal PCM resultante do processo de amostragem e quantização?
2.
Um sinal analógico caracterizado pela função densidade de probabilidade da figura 1,
onde k é uma constante, é quantizado uniformemente.
(a) Calcule o número mínimo de bits por amostra para se obter uma relação sinalruído de quantização de pelo menos 23 dB. Desenhe a característica entrada
saída do quantizador indicando os níveis de quantização e de decisão.
(b) Esboce a característica entrada-saída de um quantizador não uniforme de 3 bits
que melhorasse a relação sinal-ruído de quantização relativamente a um quantizador uniforme também de 3 bits. Justifique.
3.
Considere o sinal de entrada que possui uma f.m.p descrita na figura 2.
(a) Dimensione um quantizador uniforme de meio piso com fundo de escala de 6Vp_p
para esse sinal.
(b) Qual a relação sinal sobre ruído obtida?
f (x)
X
0,4
0,3
0,2
0,1
f(x)
k
-2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
x (V)
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-1
1
2
3
4
x(V)
Figura 2: Função de Massa de Probabilidade
de X
Figura 1
4.
O sinal x(t) = 12 cos(8000πt) é amostrado à taxa de Nyquist e quantizado usando-se
um quantizador uniforme com uma gama dinâmica de -2V a +2V.
(a) Determine o número mínimo de bits que devem ser usados por amostra para ter
uma relação sinal-ruído de quantização SN RQ ≥ 30 dB.
(b) Supondo que sejam utilizados 8 bits/amostra, estime a largura de banda do sinal
se for usado o código de linha bifásico (Manchester) com pulsos retangulares.
Indique o critério de medição da largura de banda utilizado.
(c) Para a seqüência binária indicada, apresente a forma de onda correspondente à
codificação diferencial e em seguida RZ polar.
011000001001000001000010
5.
Suponha um sinal com uma distribuição gaussiana de média 1V e variância 2,25W,
aplicado à entrada de um quantizador uniforme cuja excursão varia entre e 5,5 V e
cujo passo é de 35,16 mV.
(a) Calcule a potência do sinal.
(b) Qual a potência de ruído de quantização?
(c) Determine a relação sinal-ruído de quantização com este sinal.
(d) Qual a taxa de transmissão de dados deste codificador, sabendo que a largura
de banda do sinal é de 2 kHz?
6.
Considere um sinal analógico aleatório limitado em banda a 200 kHz que será transmitido de forma digital usando PCM com pulsos retangulares do tipo bipolar NRZ. Suponha que a amplitude do sinal analógico é uniformemente distribuída entre [−mmax , mmax ].
(a) Determine a mínima taxa de transmissão (em bits/s) do sinal PCM que possibilite
a obtenção de uma relação sinal-ruído de quantização de pelo menos 35 dB.
(b) Qual é o valor mínimo de largura de banda necessária para transmitir este sinal
considerando como critério de medição a largura de banda de 30 dB? (a largura
de banda de 30 dB de um sinal x(t) é o intervalo de freqüências contendo os
valores de densidade espectral de potência até 30 dB abaixo do maior valor de
SX (f )).
Respostas
1. (a) ≈ 39, 5 dB
(b) 7k bits/s
2. 7 bits / amostra
3. (a)
(b) ≈ 12, 3 dB
4. (a) 7bits/amostra
(b) B = 128 KHz
5. (a) 3,25W
ii
(b) 0,103mW
(c) 45 dB
(d) 23kbits/s
6. (a) Tb = 2, 4 Mbps
(b) B30dB ≈ 24 MHz
iii