Modulations Analogiques et Numériques

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Modulations Analogiques et Numériques :
Principes des modulations numériques
Polytech A5 Ibats
D. Vivet
[email protected]
Polytech’Orléans, IUT de l’Indre, Laboratoire PRISME
November 17, 2013
Polytech A5 Ibats D. Vivet [email protected]
Modulations Analogiques et Numériques : Principes des modula
Avantages et Inconvenients du numérique
Echantillonnage et Quantification
Canal numérique
Principe de la transmission numérique
ASK
FSK
PSK
8PSK
...
Introduction au numérique
Avec les techniques de transmission numérique, on ne cherche plus
à transmettre un signal analogue à notre modulant. L’objectif est
de traduire tout signal en une suite de bits.
Pourquoi ?
raisons économiques : économies d’échelle,
rapprochement avec techniques informatiques,
réseaux existants très bien adapté (cuivre, optique, sans fil)
Avantages et Inconvénients de la transmission numérique
Immunité aux bruits,
Multiplexage,
DSP,
Bande passante plus grande,
Modif f, φ, A (code ok),
Facilement enregistrable,
Circuits de codage et
décodages requis,
Distance plus grande
(réamplification sans bruit),
Synchronisation précise
nécessaire
Codes erreurs de
transmission
De l’analogique au numérique
Transformation d’un signal continu en numérique
1
Echantillonner : discrétiser suivant la dimension
”temporelle”.
2
Quantifier : discrétiser suivant la dimension ”amplitude”.
Echantillonnage
Fréquence d’échantillonnage fe = T1e avec Te la période
d’échantillonnage ou l’écart temporel entre deux points du signal
numérique.
Quantification
Exprimer chaque valeur échantillonnée en une valeur binaire codée
sur n bits, c’est l’étape de quantification à 2n valeurs.
Échantillonnage
L’échantillonnage consiste à transmettre un signal en capturant des
valeurs à intervalles réguliers appelées période d’échantillonnage
Te. Il produit donc une suite de valeurs discrètes.
x[n] = δTe (t) × x(t)
L’objectif de l’échantillonnage est la transmission de l’information
codée dans un signal. La question du choix de la fréquence
d’échantillonnage se pose immédiatement :
si fe est trop faible, les points seront trop espacées et on
perdra les détails entre deux positions de capture,
plus fe est élevée, plus la transmission coûte en puissance de
traitement, en capacités de transmission, ou en espace de
stockage.
Pour choisir fe , il faut déterminer la bande passante de
l’information codée dans le signal à transmettre.
Échantillonnage
Exemple des signaux auditifs :
Pour la transmission de la parole avec une intelligibilité
suffisante (on comprend tous les mots), on estime qu’une
bande passante de 160 Hz à 3 500 Hz est suffisante.
Pour transmettre l’ensemble des signaux auditifs, y compris
pour les personnes ayant l’ouı̈e la plus fine, on estime qu’une
bande passante de de 20 Hz à 20 000 Hz est suffisante.
Échantillonnage
Si on veut utiliser un signal échantillonné, il faut que l’ensemble
des échantillons permettent de conserver la majeure partie de
l’information du signal analogique d’origine.
Le repliement de spectre (Aliasing en anglais) est un phénomène
qui introduit dans un signal des fréquences qui ne devraient pas s’y
trouver, lorsque la fréquence porteuse ou la fréquence
d’échantillonnage sont inférieures à deux fois la fréquence
maximale contenue dans le signal.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Figure : (a) Sinus à 50Hz, (b) fe = 60 Hz, (c) fe = 100 Hz, (d) fe = 120
Hz, (e) fe = 210 Hz, (f) fe = 500 Hz
Echantillonnage
Théorème de Shannon
Toutes les fréquences du signal dont la différence avec un multiple
de fe est égale sont codées identiquement et impossibles à
distinguer.
Si f1 − fe = f2 − N2 × fe = f3 − N3 × fe = f4 − N4 × fe alors les
raies spectrales fi sont confondues.
En conséquence, si la bande passante du signal est limitée à moins
de la moitié de la fréquence d’échantillonnage, il peut être
parfaitement reconstitué. Les fréquences supérieures à la moitié de
la fréquence d’échantillonnage introduisent un recouvrement
spectral également appelé repliement.
Echantillonnage
Pour échantillonner efficacement, il faudrait donc :
limiter strictement la bande passante du signal à la partie qui
code l’information,
choisir une fréquence d’échantillonnage égale à deux fois la
fréquence supérieure de la bande passante
Comme on ne peut pas limiter la bande passante rigoureusement,
mais seulement atténuer fortement à partir d’une certaine
fréquence, on doit en réalité :
construire un filtre qui rejette les fréquences > à la bande
passante du signal,
choisir fe > 2fsup , pour que les fréquences (inutiles à
l’information) repliées sur le signal reconstitué, soient assez
atténuées.
Quantification
En traitement des signaux, la quantification est le procédé qui
permet d’approcher un signal continu (ou à valeurs dans un
ensemble discret de grande taille) par les valeurs d’un ensemble
discret d’assez petite taille.
A partir d’une valeur d’entrée donnée d’un espace E, il faut
déterminer la valeur la plus proche dans l’ensemble F d’arrivée.
Dans le cas d’une CAN, l’ensemble E est continu, on peut prendre
E = R et l’ensemble d’arrivée est discret, de taille finie. Cet
ensemble est généralement appelé dictionnaire.
La quantification est une opération destructrice d’information. Elle
introduit une erreur (ou un bruit) entre le signal quantifié et le
signal source. Cette erreur est généralement mesurée par la
distance suivante : (n) = x̂(n) − x(n)
Canal numérique
Rappel sur la Modulation
La modulation a pour objectif d’adapter le signal à émettre au
canal de transmission. Cette opération consiste à modifier un ou
plusieurs paramètres d’une onde porteuse S(t) = Acos(ω0 t + φ0 )
centrée sur la bande de fréquence du canal.
Les paramètres modifiables sont : l’amplitude A, la fréquence f0 et
la phase φ0 .
Modulation M-aire
Dans les procédés de modulation binaire, l’information est
transmise à l’aide d’un paramètre qui ne prends que deux valeurs
possibles 0 et 1.
Dans les procédés de modulation M-aire, l’information est
transmise à l’aide d’un paramètre qui prends M valeurs.
Un état de modulation devient un mot de n digits binaires. Le
nombre d’états est donc M = 2n .
Symbole
Un symbole est un élément d’un alphabet. Si M est la taille de
l’alphabet, le symbole est alors dit M-aire. Lorsque M=2, le
symbole est dit binaire. En groupant, sous forme d’un bloc, n
symboles binaires indépendants, on obtient un alphabet de Bases
de transmissions numériques M = 2n symboles M-aires. Ainsi un
symbole M-aire véhicule l’équivalent de n = log2 M bits.
Rapidité de modulation : R
La rapidité de modulation R se définit comme étant le nombre de
changements d’états par seconde d’un ou de plusieurs paramètres
modifiés simultanément. Un changement de phase du signal
porteur, une excursion de fréquence ou une variation d’amplitude
sont par définition des changements d’états.
La ”rapidité de modulation” R = T1 s’exprime en ”bauds”.
Notion de débit binaire : D
Le débit binaire D est la quantité d’informations émise par unité de
temps par une source. L’unité de débit binaire est le bit par
seconde ou bps.
Le débit binaire dépend des caractéristiques physiques du support
de transmission et des techniques de transmission utilisées. Le
débit représente le nombre d’éléments binaires transmis par
seconde, il est donc l’inverse de la durée d’un élement binaire ou
intervalle significatif :
1
T
Le débit binaire D sera égal ou supérieur a la rapidité de
modulation selon qu’un changement d’état représentera un bit ou
un groupement de bits.
Pour un alphabet M-aire, on a la relation fondamentale : T = nTb
soit D = nR.
D=
Quelques exemples de débits numériques :
signal de la parole : 64 Kbps
Visioconférence couleur : 100 Mbps
Télévision numérique couleur : 204 Mbps
Plus concrètement, on pourra évaluer un débit si l’on connaı̂t la
quantité de bits à émettre et la durée de l’émission à partir d’une
source. La formule pratique s’écrit :
D=
Noctets × 8
temission
où Noctets représente le nombre d’octets à émettre et temission , le
temps nécessaire pour émettre ces octets.
Qualité d’une liaison binaire : taux d’erreur par bit
La qualité d’une liaison est liée au taux d’erreur par bit :
T .E .B = nombredebitstransmis
nombredebitsfaux
On notera la différence entre Pe (probabilité d’erreur) et TEB. Au
sens statistique, on a Pe = E(TEB). TEB tend vers Pe si le
nombre de bits transmis tend vers l’infini.
Efficacité spectrale
L’efficacité spectrale d’une modulation se définit par le paramètre
ν=D
B et s’exprime en ”bit/seconde/Hz”. La valeur D est le
”débit binaire” et B est la largeur de la bande occupée par le signal
modulé. Pour un signal utilisant des symboles M-aires, on aura :
ν = T1.B log2 M bit/sec/Hz.
Remarquons que pour B et T donnés, l’efficacité spectrale
augmente, comme on pouvait s’y attendre, avec le nombre de
bit/symbole n = log2 M. C’est en effet la raison d’être de la
modulation M-aire.
Capacité d’un canal numérique
On définit la capacité d’un canal comme le débit binaire théorique
maximum que ce canal peut supporter. La capacité C est évaluée à
l’aide de la formule de Shannon :
S
)
N
avec W la largeur de bande du canal, S la puissance du signal et N
celle du bruit.
C = Wlog2 (1 +
Pour rappel, le rapport signal sur bruit SNR est donné par :
SNR = 10log10 (
S
)
N
Principe de la modulation numérique
Le message à transmettre est issu d’une source binaire. Le signal
modulant, obtenu après codage, est un signal en bande de base,
éventuellement complexe, qui s’écrit sous la forme :
c(t) =
X
ck g (t − kT ) = ck (t) = ak (t) + jbk (t)
k
La fonction g (t) est une forme d’onde qui est prise en
considération dans l’intervalle [0, T [ puisque t doit vérifier la
relation : kT <= t < (k + 1)T .
La modulation transforme ce signal c(t) en un signal modulé m(t)
tel que :
"
#
X
m(t) = Re
ck (t) exp(j(w0 t + φ0 ))
k
w0
2π
et la phase φ0 caractérisent la sinusoı̈de
La fréquence f0 =
porteuse utilisée pour la modulation.
La modulation d’amplitude numérique : ASK (Amplitude
Shift Keying)
La modulation d’amplitude ASK permet de coder des signaux
numériques en signaux analogique avec une amplitude variable.
Dans l’exemple suivant le signal analogique peut avoir deux
amplitudes différentes. A chaque amplitude correspond un symbole
M-aire ou un mot binaire. Ainsi on codera le signal ’0001001100’
comme suit :
2
0
0
0
1
0
0
1
1
0
0
1.5
1
Amplitude
0.5
0
−0.5
−1
−1.5
−2
0
5
10
15
20
25
Temps
La modulation de fréquence numérique : FSK
La modulation de fréquence FSK permet de coder des signaux
numériques en signaux analogique avec une fréquence variable.
Dans l?exemple suivant le signal analogique peut avoir deux
fréquences différentes. A chaque fréquence correspond un mot
binaire. Ainsi on codera le signal ’0001001100’ comme suit :
2
0
0
0
1
0
0
1
1
0
0
1.5
1
Amplitude
0.5
0
−0.5
−1
−1.5
−2
0
5
10
15
20
25
Polytech A5 Ibats D. Vivet [email protected] TempsModulations Analogiques et Numériques : Principes des modula
La modulation de phase numérique : PSK
La modulation de phase PSK permet de coder des signaux
numériques en signaux analogique avec une phase variable. Dans
l?exemple suivant le signal analogique peut avoir 4 phases
différentes. A chaque phase correspond un mot binaire. On peut
représenter ces phases de manière spatiale. On utilise un cercle
trigonométrique pour représenter chaque phase.
1
2.5
0
−1
−2
1
2
−1
0
1
2
1.5
1
01
00
11
10
0
0.5
−1
−2
1
−1
0
1
2
0
−0.5
0
−1
−1
−2
1
−1
0
1
−2
0
−1
−2
2
−1.5
−1
0
1
−2.5
2
−1
0
1
Modulation Quadriphasée: Quadruple Phase Shift Keying (QPSK)
A chaque phase correspond un mot binaire. Ainsi on codera le
signal ’0001001100’ comme suit :
2
00
01
00
11
00
1.5
1
Amplitude
0.5
0
−0.5
−1
−1.5
−2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Polytech A5 Ibats D. Vivet [email protected] Temps
Exemple de la TV HD
Les transmissions DVB-S2 permettent la diffusion de vidéo en HD.
La haute définition est plus gourmande en débit. C’est la
modulation 8PSK qui est utilisée dans ce cas. Avec cette
modulation on peut coder 3 bits car on a 8 phases différentes. 23
bits = 8 phases.
1.5
010
1
011
001
0.5
100
0
000
−0.5
101
111
−1
110
−1.5
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
Principe de modulation 8PSK
Modulation MSK : Minimum shift keying
Moments en quadrature (QPSK). Chaque bit est codé sur une
demi-sinusoı̈de. Diminution d’occupation de spectre. Indice de
modulation vaut 0,5 : c’est le plus petit indice de modulation
utilisable en FSK pour 0 et 1 orthogonaux. Pas de discontinuité de
phase !
Modulation GMSK : Gaussian Minimum shift keying
La modulation GMSK est le résultat du filtrage par un filtre
gaussien d’une modulation MSK. Les données binaires (0 ou 1) à
transmettre modulent la phase de la fréquence porteuse. La
fréquence évolue plus lentement mais de façon plus lisse.
Modulation utilisée en GSM.
Exemples d’applications des modulations numériques
Modems téléphoniques
bande de fréquence de 3500 Hz environ / MAQ-16, la MAQ-32 et
la MAQ-128 / initialement 9,6 kbit/s à cause du rapport S/B
limité des liaisons / ”VFast” dont le débit atteint 28 kbit/s voir 56
kbit/s (constellations treillis)
Les faisceaux hertziens
PSK-4 / large spectre radioélectrique : QAM-16, QAM-64 /
MAQ-16 a permis 140 Mbit/s dans la bande 6,4-7,1 GHz (delta 40
MHz) / Aujourd’hui, MAQ-256 avec 280 Mbit/s (delta 30 MHz).
Les transmissions par satellite
PSK-2, la PSK-4 et la PSK-8 / amplificateur de puissance satellite
proche saturation / developpement PSK-16 et QAM-16 / TV
satellite PSK-4
Les radiocommunications avec les mobiles
Premier téléphone GSM français en 1992
Les radiocommunications avec les mobiles
Systèmes Cellulaires
Américain
Japonais
Standard
IS-54/-56
PDC
Gamme de
Rx :869-894
Rx:810-826
fréquences
Tx:824-849
Tx:940-956
Nombre de canaux
832
1600
Utilisateurs par canal
3
3
Espacement des canaux
30 kHz
25 kHz
Modulation
π/4 -DQPSK π/4 -DQPSK
Débit binaire
48,6 kbit/s
42 kbit/s
Européen
GSM
Rx:925-960
Tx :880-915
124
8
200 kHz
GMSK
270 kbit/s
Free a une bande alouée de 900 à 905 MHz avec un espacement
fréquentiel de 200 kHz (norme GSM). Il peut allouer naı̈vement :
5MHz/200kHz = 25canaux
Free ne peut donc avoir que 25 abonnés ? Il en a pourtant selon
ses dires 7.4 millions...
Free a une bande alouée de 900 à 905 MHz avec un espacement
fréquentiel de 200 kHz (norme GSM). Il peut allouer naı̈vement :
5MHz/200kHz = 25canaux
Free ne peut donc avoir que 25 abonnés ? Il en a pourtant selon
ses dires 7.4 millions...
La solution est de mettre plusieurs abonnés sur le même canal
pour cela on utilise le Multiplexage.
Notion de Multiplexage
Le multiplexage
Technique qui consiste à faire passer plusieurs informations à
travers un seul support de transmission pour partager une même
ressource entre plusieurs utilisateurs. Il existe deux techniques
principales de multiplexage : temporelle et fréquentielle
Un peu d’histoire :
Télégraphie. Émile Baudot plusieurs télégraphistes communiquent
simultanément sur une même ligne. Information envoyée plus vite
que la saisie des télégrammes.
Multiplexage temporel AMRT
(Accès Multiple par Répartition en Temps) Répartition équitable
du temps d’utilisation de la totalité de la bande passante entre les
différentes communications.
Le multiplexeur fonctionne comme un commutateur, chaque signal
est commuté à tour de rôle à grande fréquence, une
synchronisation de fréquence et de phase étant assurée de part et
d’autre pour que chaque signal soit restauré où et comme il le faut.
Exemples d’application : CAN multicanal, transmissions en
informatique (USB, IEEE 1394 (firewire), SSA, Serial ATA ...),
TNT.
Multiplexage statistique
Semblable au multiplexage temporel, sauf que, plutôt
qu’arbitrairement assigner une fente de temps à chaque signal, on
prend en compte la priorité et le besoin.
Multiplexage fréquentiel AMRF
(Accès Multiple par Répartition en Fréquences)
Cette technique alloue des fractions de la bande passante à chaque
communication.
Le multiplexage ”optique” ne répartit pas les signaux dans le
temps, mais dans un espace de fréquences. Bien que plus abstrait
dans son principe, c’est lui qui a été inventé en premier.
Il consiste à faire passer plusieurs informations en simultané en
jouant sur la longueur d’onde de la lumière émise. Il s’agit donc là
aussi d’un multiplexage spatial. Plus simplement, on envoie
plusieurs couleurs en simultané sur un seul brin optique. Cela a
permis notamment d’augmenter la capacité de transmission des
fibres optiques actuelles sans surcoût très important.
Exemples de multiplexage
Notion de multiplexage
Multiplexage en code AMRC
(Accès Multiple par Répartition par Codes)
Multiplexage dans lequel chaque signal indépendant est caractérisé
par une séquence codée qui permet de le restituer à partir du signal
composite.
Exemples de multiplexage
Le multiplexage analogique temporel : allumage lampes
avion. (délais temporel induit)
Le multiplexage électronique temporel : automobile. un fil
alimentation, un film allumage des feux arrières
Le multiplexage en téléphonie mobile : trois types de
multiplexage : fréquentiel (AMRF), temporel (AMRT) et par
code (AMRC).
GSM multiplexage fréquentiel et temporel.
L’UMTS (Universal Mobile Telecommunications System ou
reseau 3G) multiplexage par code
Le LTE (Long Term Evolution) et le LTE Advanced
(réseaux mobiles 4G) combinaison sophistiquée des 3 :
l’OFDMA (Orthogonal Frequency Division Multiple Access).

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