partiel (énoncé + correction succincte)

Ecole Centrale Marseille 2006-2007
Examen d’Electronique Numérique 1ère année
1ère session -1h30Seul document admis : polycopié de cours (sans feuille volante) – pas de calculatrice
Exercice 1 (8pts)
On désire réaliser un système de contrôle de passage de voitures sur un pont qui ne peut pas
supporter plus de 10 tonnes. Le pont est doté de deux barrières A et B, une sur chaque côté.
On désigne par a et b le poids des voitures se présentant aux barrières A et B respectivement et par
Pa et Pb deux variables (capteurs) qui indiquent la présence d’une voiture. Un capteur C1 permet de
comparer les poids a et b (a≤b correspond à C1 = 0 et a>b correspond à C1 = 1), et un second
capteur C2 permet de comparer (a+b) et 10 tonnes (a+b≤ 10tonnes correspond à C2 = 0 et a+b >
10 tonnes correspond à C2 = 1)
Les conditions de fonctionnement du système sont les suivantes :
Pa = 1 s’il y a présence d’une voiture a devant la barrière A
Pb = 1 s’il y a présence d’une voiture b devant la barrière B
S’il n’y a qu’une seule voiture, on ouvre la seule barrière correspondant à condition que son
poids soit inférieur ou égal à 10 tonnes
Si 2 voitures sont présentes :
o Si (a+b) ≤10 tonnes, les deux barrières A et B s’ouvrent
o Si (a+b) > 10 tonnes, seulement la barrière correspondant à la voiture la plus légère
s’ouvre.
Si l’un des capteurs est défaillant, laisser les 2 barrières fermées (exemple : pas de voiture
présente et pourtant a>b)
Les sorties du système qui sont notées A et B, décrivent l’état des barrières (= 0 si la barrière
correspondante est fermée).
1. Quelles sont les variables d’entrée du système, et indiquer leur valeur en fonction des
conditions de fonctionnement du système ? (1pt)
2. Etablir la table de vérité (développer toutes les lignes, pas de x ou ∅) de chacune des
fonctions de sortie A et B en commentant chaque ligne (en 3-4 mots). (3pts)
3. Déterminer les 1ere et 2eme formes canoniques des fonctions de sortie A et B. (2pts)
4. Réaliser les fonctions de sortie en utilisant deux multiplexeurs 8 à 1 et un minimum de portes
logiques. (1pt)
5. réaliser la fonction de sortie A à l’aide de NANDs. Donner la complexité temporelle (1pt).
Exercice 2 (7 pts)
On désire réaliser un circuit qui permet de diviser la fréquence d’une horloge par 1, 2 ,4 ou 8.
Le circuit est décrit par le chronogramme suivant. Le circuit possède 3 signaux de commande en
entrée :
He : est une horloge de référence dont on souhaite diviser la fréquence.
C1, C0 : deux bits indiquant le facteur par lequel on désire diviser la fréquence de l’horloge He.
1. Redessiner en le complétant le chronogramme pour 10 périodes horloge He. (1pt)
2. le cas C1C0 = 01 est à réaliser à l’aide d’une seule bascule D et d’une porte logique. Proposer
un montage possible. (2pts)
3. Proposer un montage réalisant les signaux Hs2 et Hs3 à partir de Hs1 en utilisant des bascules
D et des portes logiques. (2pts)
4. Dessiner l’intégralité du montage (logigramme) avec 3 entrées He, C1, C0 et une sortie Hs.
(2pts)
He
C1
C0
montage à déterminer
He
C1C0 = 00
C1C0 = 01
Hs0
Hs1
C1C0 = 10
Hs2
C1C0 = 11
Hs3
Hs (prend les formes Hs0 ou Hs1 ou Hs2 ou Hs3
selon C1 et C0)
Exercice 3 (5 pts)
On souhaite réaliser un contrôle CRC pour la transmission d’un mot quelconque M de 4 bits
(m4m3m2m1). Le polynôme générateur est x2 + g1x +g0 avec (g1,g0) ∈ {0 ;1}
1. Quel est le nombre minimal p de bits (mot P) à rajouter derrière le mot M ? (1pt)
2. On considère le mot M= (1010) et g1g0=11. Donner le mot P correspondant. (1pt)
3. Ecrire les expressions logiques du système permettant de générer le mot P à partir des 6
entrées m4m3m2m1g1g0. (3pts)