Rapport sur l`´école CIMPA-Nouakchott, Mauritanie Théorie

Rapport sur l’´école CIMPA-Nouakchott, Mauritanie
Théorie algorithmique des nombres et cryptographie
Université des Sciences, de Technologie et de Médecine
Nouakchott, 15-26 février 2016
Rapport par Mohamed Ould Douh et Abderrahmane Nitaj
Généralités sur l’école
L’idée d’organiser une école CIMPA en 2016 à Nouakchott est venu, après que le professeur
Michel Waldschmidt ait assuré en 2014 des cours d’algèbre à l’université des Sciences, de
Technologie et de Médecine (USTM) de Nouakchott, invité par Mohamed Ould Douh. Ils ont
convenu de demander à Abderrahmane Nitaj de l’université de Caen de commencer les
démarches auprès du CIMPA en tant que responsable scientifique tandis que Mohamed Ould
Douh en sera le responsable local. Le choix du sujet, « Théorie algorithmique des nombres et
cryptographie » vient de la nécessité d’initier les étudiants du master de mathématiques de
l’USTM mais aussi d’initier les étudiants en thèses des pays limitrophes de la Mauritanie aux
techniques et aux mathématiques de la cryptographie. C’est ainsi que 35 étudiants
mauritaniens et 12 étudiants africains des pays limitrophes ont assisté à cette école de
recherche CIMPA. En effet, le master de mathématiques de l’université de Nouakchott est à
dominante analyse et les étudiants de ce master ne sont pas trop familiarisés avec les outils
algébriques et encore moins avec la cryptographie. L’organisation d’une école recherche
CIMPA est donc une bonne occasion pour faire connaitre les mathématiques de la
cryptographie auprès des étudiants et de leurs enseignants.
Le thème de cette école CIMPA fut donc discuté et réfléchi depuis 2014 et le choix de
l’algorithmique des théories des nombres et de la cryptographie fut choisi. Abderrrahmane
Nitaj, en tant que responsable scientifique de l’école a contacté plusieurs enseignants et
chercheurs, spécialistes chacun en son domaine, mais globalement complémentaires par les
contenus. Tout d’abord, Michel Waldschmidt de l’Université de Paris, a été contacté pour la
partie algèbre et théorie des nombres, composantes importantes dans les mathématiques de
la cryptographie. Michel Waldschmidt est habitué à ce genre d’école et son acceptation à
participer était très importante dans l’organisation de l’école de Nouakchott. Ensuite, Brigitte
Vallée de l’université de Caen, très reconnue pour ses recherches en mathématiques et
informatique, a bien voulu participer aussi. De même, Sylvain Duquesne, de l’université de
Rennes a accepté de participer à l’école. Sa participation fut aussi très importante car non
seulement il a présenté un cours d’initiation à la théorie des courbes elliptiques, mais aussi
était d’un soutien décisif auprès des étudiants africains présents à l’école. En effet, Sylvain
Duquesne est aussi le responsable du CIMPA pour l’Afrique Subsaharienne et son rôle fut
donc double lors de cette école : enseignant et responsable des voyages et des séjours des
étudiants des pays limitrophes. Il était important aussi d’inviter des enseignants africains pour
participer à cette école en tant que formateurs. Le choix fut d’inviter un enseignant d’Afrique
du Sud, du Maroc et du Sénégal. Ainsi, Christine Swart de l’université de Cap Town en Afrique
du Sud fut contactée et a bien voulu participer. De même, Abdelmalek Azizi de l’université de
Oujda au Maroc a bien voulu participer à l’école. Enfin, Djiby Sow de l’université de Dakar au
Sénégal a bien voulu lui aussi participer à cette école. Ces trois enseignants de ces trois pays
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africains jouent un rôle important dans les masters et écoles doctorales de leurs universités et
sont bien accoutumés à l’organisation et à la participation des écoles CIMPA. Dans la suite,
Christine Swart n’a pas pu participer à cette école car elle a eu un bébé. De même, pour des
problèmes de Visa, Abdelmalek Azizi n’a pas pu participer car les autorités marocaines ne lui
ont pas permis de prendre l’avion pour Nouakchott où il pouvait obtenir un visa d’entrée. Nous
avons tous regretté ce contre temps car sa participation était très attendu. Les cours
initialement prévus par Christine Swart et Abdelmalek Azizi furent alors assurés par les
enseignants présents à l’école.
L’ouverture de l’école s’est passée à l’université de Nouakchott en présence d’un publique
important, comportant enseignants et étudiants et de de nombreuse personnalités :
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Madame la Secrétaire Générale du Ministère de l’Education Supérieur et de la
Recherche Scientifique du gouvernement mauritanien.
Monsieur le Président de l’université des Sciences, de la Technologie et de Médecine
de Nouakchott.
Monsieur le Doyen de la faculté des Sciences de Nouakchott.
Monsieur le Représentant du Service de Coopération et d'Action Culturelle (SCAC) de
l’ambassade de France en Mauritanie.
Monsieur le Représentant du CIMPA pour l’Afrique Subsaharienne.
Monsieur le Directeur du département de mathématiques de l’université des Sciences
de Nouakchott.
Monsieur le responsable local de l’Ecole CIMPA de Nouakchott.
Toutes les personnalités ont prononcé un mot d’ouverture ainsi que le responsable scientifique
qui a présenté un diaporama sur l’école, ses organisateurs, ses enseignants, ces étudiants et
ses soutiens financiers.
Participation des étudiants non Mauritaniens
Pendant la période d’inscription en ligne, le CIMPA avait reçu 20 demandes de participation
dont 4 d’Asie. Le CIMPA a retenu 14 demandes d’Afrique dont 4 d’Afrique du nord et le reste
de l’Afrique Subsaharienne. Les nationalités des étudiants non mauritaniens retenus
finalement pour la participation fut comme ci-dessous :
Nationalité
Nombre de
demandes
retenues
1
3
3
2
2
2
1
Bénin
Cameroun
Côte d’Ivoire
Sénégal
Algérie
Maroc
Mali
Parmi les 14 étudiants inscrits, 12 ont participé à la totalité de l’école CIMPA. Il est à noter le
peu de demandes féminines pour cette école. En effet, seule une étudiante sénégalaise avait
fait une demande de participation et a effectivement participé à l’école.
Tous les étudiants ont été hébergés dans une annexe de l’hôtel Wissal de Nouakchott. Les
petits déjeuners et les dîners furent servis dans l’hôtel et tous les étudiants y ont pris part tout
le long de leurs séjours.
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Participation des étudiants Mauritaniens
L’école a connu une grande affluence de la part des étudiants mauritaniens. En effet, les 35
étudiants du master de mathématiques de l’université de Nouakchott ont été autorisés à
participer à cette école. Selon les journées, une vingtaine d’étudiants ont suivi tous les cours.
En plus des étudiants de master, 4 étudiants mauritaniens inscrits en thèse de doctorat à
l’université de Nouakchott ont suivi les cours de cette école. Ils ont bénéficiés non seulement
des cours, mais aussi des actions sociales dont les pauses café et les déjeuners.
Participation des enseignants Mauritaniens
Beaucoup d’enseignants de l’université de Nouakchott ont participé à l’école en tant
qu’organisateurs. Ainsi, une dizaine d’entre eux ont suivi les cours donné pendant cette école,
participé au séminaire mixte organisé à l’école, à la préparation des salles de cours et de
travaux pratiques, à l’organisation des pauses café, des déjeuners, des transports et des
visites effectuées le soir en ville et à l’extérieur de la ville. Ils ont ainsi contribué à la découverte
de la culture mauritanienne, notamment, les cérémonies du thé, de la vie sous la tente des
nomades et éleveurs de dromadaires mauritaniens. Lors de la sortie touristique dans la
réserve nationale du Banc d’Arguin pendant le week end entre les deux semaines de cours,
les accompagnateurs se sont beaucoup investis dans toutes les préparations pour réussir
cette belle sortie. Leur disponibilité et leur gentillesse ont été très appréciées tout au long de
cette école.
Cours
Les cours de l’école ont été légèrement perturbés par la non présence de deux enseignants,
Christine Swart et Abdelmalek Azizi. Malgré cela, les cours ont été menés à bout car les
enseignants présents se sont partagé la tâche de remplacer les absents. C’est ainsi que la
plus grande partie du programme prévu pour l’école fut terminée. Les cours donnés dans cette
école furent les suivants et se sont déroulés sur plusieurs journées et sur plusieurs créneaux.
Les cours furent les suivants :
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Cours 1 : Michel Waldschmidt (Université de Paris, France).
Titre : Arithmétique modulaire, fractions continues, attaques basées sur les fractions
continues, corps finis.
• Cours 2 : Brigitte Vallée (Université de Caen, France).
Titre : Géométrie des nombres et réseaux euclidiens ; diverses notions de réduction
des réseaux : algorithmique de la réduction : algorithmes LLL et BKZ ; problèmes
difficiles dans les réseaux.
• Cours 3 : Abderrahmane Nitaj (Université de Caen, France).
Titre : Applications de l’algorithme LLL en cryptographie : introduction au système de
calcul Maple, le cryptosystème RSA, les fractions continue, la méthode de Wiener, la
méthode de Coppersmith; attaques du cryptosystèmes Knapsack.
• Cours 4 : Djiby Sow (Université de Dakar, Sénégal).
Titre : Tests de primalité, générateurs, logarithme discret, Diffie-Hellman, El Gamal
classiques, introduction à la sécurité prouvée en cryptographie à clés publiques.
• Cours 5 : Sylvain Duquesne (Université de Rennes, France).
Titre : Courbes elliptiques, ECC, Couplages, Schoof, ECM, Diffie-Hellman, El Gamal
elliptiques.
En plus de ses cours, les enseignants ont consacré un temps non négligeable à discuter et
répondre aux nombreuses questions et sollicitations des étudiants. Cela montre l’intérêt porté
par les étudiants aux cours dispensés dans cette école. En effet, la cryptographie, et même le
calcul algorithmique et algébrique sont nouveaux pour la plupart des étudiants du master de
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l’université de Nouakchott. Nous espérons que cette école aura laissé des traces positives sur
les étudiants qui les encourageront à poursuivre dans cette voie.
Communications
Pendant les deux semaines de l’école, trois séances furent consacrées à des communications
courtes réservées aux étudiants. Ces communications courtes de 20 min ont donné l’occasion
aux étudiants de montrer leurs sujets de thèses pour certains et leurs centres de recherches
pour d’autres. Ces communications se sont déroulées sur trois séances.
Exposés du lundi 22 février 2016:
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Odjoumani Japhet (Etudiant à Intitut de Mathématiques et de Sciences Physiques,
Porto Novo, Bénin) : Méthode de Tzanakis pour la résolution de classe d'équation
quartiques de Thue
Cidjeu Djeuthie Diderot (Etudiant à l’université de Ngaoundere, Cameroun) : Courbes
elliptiques pour la sécurité des images médicales.
Exposés du jeudi 25 février 2016 :
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Idriss Jerrari (Etudiant à l’université d’Oujda, Maroc) : Le problème de capitulation
Bang Mbiang Narcisse (Etudiant à l’université de Bamenda, Cameroun) : Attack
du cryptosystème KMOV
Exposés du vendredi 26 février 2016 :
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Abdoulaye Maiga (Etudiant à AIMS-Sénégal) : Comptages de points rationnels par le
relèvement canonique
Kouakou Kouassi Vincent (Etudiant à l’université Félix Houphouet Boigny, Abidjan,
Côte d’Ivoire) : Monogenity and generators of power bases of Q(racine(-3), raccine(2),
racine(-1)).
Hamza Moufek (Université Houari Boumédienne, Alger, Algérie) : Codes correcteurs
d'erreurs et applications à la cryptographie.
Séminaire
La matinée du mercredi 24 février 2016 fut consacrée à un séminaire commun à l’école CIMPA
et au département de mathématiques de l’université de Nouakchott. Ce séminaire fut
programmé lors de la première semaine pour permettre aux enseignants et aux chercheurs
de l’université de Nouakchott de présenter leurs recherches. C’est ainsi que quatre sujets
furent proposés pour cette matinée et les exposés suivants ont été présentés.
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Mohamed Yahya Ould Mohamed Salem (Université de Nouakchott) : Couverture par
sommets dans les graphes colorés.
Mohamed Vall Ould Moustapha (Université de Nouakchott) : Problème de réseau de
points dans les espaces symétriques de type non compact de rang 1.
Abderrahmane Nitaj (Université de Caen, France) : Homomorphic encryption and
lattice based cryptography
Brigitte Vallée (Université de Caen, France) : Genealogy of lattice reduction:
algorithmic description and dynamical analyses
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Déroulement
Les enseignants étrangers étaient logés à l’hôtel Wissal et les étudiants étaient logés dans
une annexe du même hôtel. Les petits déjeuners et les dîner étaient servis à l’hôtel. Chaque
matin, un bus prêté par l’Ecole des Mines de Nouakchott emmenait les enseignants et les
étudiants à l’université des sciences de Nouakchott, située à une dizaine de kilomètres où se
sont déroulés tous les cours, toutes les pauses café et tous les déjeuners. Le soir, le même
bus ramenait tout le monde à l’hôtel.
La salle de cours est un grand amphithéâtre où tous les moyens de communication sont
disponibles : micro, vidéo projecteur, ordinateur, tableau blanc à feutre ainsi qu’une
climatisation bien fonctionnelle.
Pour les besoins des travaux pratiques dans certains cours, une salle informatique était mise
à disposition. Cette salle est équipée de 20 ordinateurs fixes et d’un vidéoprojecteur. Le logiciel
Maple fut installé dans tous les ordinateurs ce qui a grandement facilité les travaux pratiques.
Les pauses café ont eu lieu dans des salles annexes à l’amphithéâtre alors que les déjeuners
ont eu lieu dans une grande salle du département de mathématiques, à une centaine de mètre
de la salle de cours.
Organisateurs et soutiens financiers
L’école CIMPA de Nouakchott a reçu des soutiens importants pour son organisation. Voici
les organismes qui ont contribué au financement de cette école.
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Le CIMPA : 13161 €. Cette somme a été entièrement utilisée pour financer le
déplacement de 10 étudiants non mauritaniens, ainsi que pour l’hébergement et le
séjour de 12 étudiants non mauritaniens.
Le Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la recherche, Mauritanie: 3577€.
Cette somme a servi à financer les frais de participations des étudiants mauritaniens,
ainsi que leurs déjeuners et les pauses café.
Présidence de l’université des Sciences et Techniques de Nouakchott : 4081€. Cette
somme a servi à financer l’hébergement et le séjour de trois enseignants étrangers et
à payer les frais des pauses café ainsi que le voyage et séjour de 8 étudiants et 4
enseignants dans le parc national du Banc d’Arguin.
Le Service de Coopération et d'Action Culturelle (SCAC) de l’ambassade de France
en Mauritanie : 3745 €. Cette somme à servi à financer le séjour et l’hébergement de
deux enseignants français.
lCTP, The Abdus Salam International Centre for Theoretical Physics : 2000 €. Cette
somme a servi à financer le séjour et le financement de deux enseignants étrangers.
IMU-CDC International Mathematical Union, Commission for Developing Countries :
2000 €. Cette somme a servi à financer le séjour et le financement de deux
enseignants étrangers.
ICIAM International Council on Industrial and Applied Mathematics: 2000 €. Cette
somme a servi à financer les affiches et les pochettes données à l’occasion de
l’école.
PRMAIS Pole of Research in Mathematics and their Applications in Information
Security : 500€. Cette somme a servi à financer le déplacement d’un enseignant venu
de l’étranger.
DGRSDT Direction Générale de la Recherche Scientifique et du Développement
Technologique, Algérie : deux billets d’avions pour deux étudiants algériens.
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Soutien aux Fonds Yahia Ould Hamidoun
Les fonds Ould Hamidoun est une association de mathématiques dont le siège se trouve au
sein de l’université des Sciences de Nouakchott. Le but de cette association est de se procurer
des livres de mathématiques et de créer une bibliothèque de près ouverte à toute personne
intéressée par les mathématiques. Cette bibliothèque possède déjà un peu plus de 350 livres
et documents de mathématiques. Avant le départ de France des enseignants français,
l’association Tarmac de Paris, par l’intermédiaire de Sidi Mahmoud Kaber leur a proposé
d’acheminer des livres pour les fonds Yahia Ould Hamidoun. C’est ainsi que deux valises
pleines de livres de mathématiques furent confiés à Michale Waldschmidt, qui les a bien
ramené à Nouakchott. D’autre part, Sylvain Duquesne a acheminé une troisième valise de
livres de mathématiques, donnés par Olivier Ramaré de l’université de Lille. En plus de ces
trois valises, Brigitte Vallée a offert 4 proceedings de la conférence internationales LLL+25.
En tout, les enseignants français ont acheminé environ 80 de livres de mathématiques. Tous
ces livres ont été confiés à Elkhomeini, chargé des fonds Ould Hamidoun.
Soutien aux déplacements des intervenants étrangers
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Billet d’avion de Sylvain Duquesne : 1000 euros, payé par l’université de Rennes,
France.
Billet d’avion de Abderrahmane Nitaj : 1110 euros, payé par l’université de Caen,
France.
Billet d’avion de Brigitte Vallée : 1110 euros, payé par l’université de Caen, France.
Billet d’avion de Michel Waldschmidt : 1110 euros, payé par l’université de Paris 6,
France.
Billet d’avion de AbdelMalek Azizi : 500 euros, payé par l’ICTP.
Déplacement de Djiby Sow : 500 euros, payé par l’ICTP.
Liste des participants
Nom
Brigitte Vallée
Michel Waldschmidt
Sylvain Duquesne
Djiby Sow
Abderrahmane Nitaj
Mohamed Ould Douh
Ould Said
Moulay Ali El Khomeini
Ngopnang Ngompe Arnaud
Boidje Brice Odilon
Papa Birane Seye
Benaissa Mohamed
Gnagne Abe Auguste Sezare
Kouakou Kouassi Vincent
Bang Mbiang Narcisse
Oudjoumani Japhet
Pays
France
France
France
Sénégal
France
Mauritanie
Mauritanie
Mauritanie
Cameroun
Côte d’Ivoire
Sénégal
Algérie
Côte d’Ivoire
Côte d’Ivoire
Cameroun
Bénin
6
Fonctions
Enseignante
Enseignant
Enseignant
Enseignant
Enseignant
Organisateur
Organisateur
Organisateur
Etudiant
Etudiant
Etudiant
Etudiant
Etudiant
Etudiant
Etudiant
Etudiant
Cidjeu Djeuthie Diderot
Jerrari Idriss
Maiga Abdoulaye
Diarra Nafissatou
Moufek Hamza
35 étudiants Mauritaniens du
Master de mathématiques
Cameroun
Maroc
Mali
Sénégal
Algérie
Etudiant
Etudiant
Etudiant
Etudiant
Etudiant
Etudiants
Les organisateurs : Mohamed Ould Douh et Abderrahmane Nitaj.
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