Etude de la précontrainte dans les systèmes mécaniques

Etude de la précontrainte
dans les systèmes
mécaniques
Plan du cours

Principe et applications

Exemple didactique

Conclusions

Exemple d’étude EF

Retour sur l’exercice préliminaire
Principe
Un système mécanique est précontraint lorsqu’il
existe une contrainte interne dans le système
en l’absence de sollicitations extérieures.
Un tel système est hyperstatique.
L’étude de ses contraintes internes nécessite
d’étudier l’équilibre des efforts, des déplacements
et les relations efforts=f(déplacements) des
éléments précontraints.
3
Applications principales

Roulements à contact obliques
Bâti
Arbre
01

02
Liaisons boulonnées
4
Plan du cours

Principe et applications

Exemple didactique

Conclusions

Exemple d’étude EF

Retour sur l’exercice préliminaire
Complétez les graphiques
lorsque vous voyez ce logo
Exemple didactique

Montage sans précontrainte : L = L01+L02
Fe
Equilibre initial
Position
L01
L02
7
Exemple didactique

Montage sans précontrainte : L = L01+L02
Fe
Relation effort/longueur :
Fe = K2 a = F2
F2
a
décollement
Fe
8
Exemple didactique

Montage sans précontrainte : L = L01+L02
Fe
-F1
Relation effort/longueur :
Fe = K1 a = -F1
a
Fe
décollement
9
Exemple didactique

Montage avec précontrainte : L = L01+L02 - e
Fe
Distance de
précontrainte
e
F2
Principe fondamental de la
statique :
équilibre de la rondelle
F1 + F2 = 0
D’ où : Abs(F1) = Abs(F2)
Distance de
précontrainte
F1
?
e
10
Exemple didactique

Montage avec précontrainte : L = L01+L02 - e
Abs(F1)
Distance de
précontrainte
Abs(F2)
e
F0
F0
a02
a01
Effort de Précontrainte
Equations :
e
F1 - F2 = 0
a01 + a02 = e
F1 = K1 a01
F2 = K2 a02
11
Exemple didactique
Equations :
F1 - F2 = 0
a01 + a02 = e
F1 = K1 a01
F2 = K2 a02
Equilibre des efforts
Compatibilité des déplacements
Relation Effort/déplacement
pour chaque élément
Exemple didactique

Montage avec précontrainte et Fe positif
Abs(F1)
F2 = F0+ Fe
F1 = F0 - Fe
Résultat FAUX !
F0
F1
Abs(F2)
F2
F0
Non compatibilité
des efforts
Non compatibilité
des déplacements Fe
Fe + F1 - F2 ≠ 0
e
13
Exemple didactique

Montage avec précontrainte et Fe positif
Abs(F2)
Abs(F1)
Fe + F1 - F2 = 0
D’où Fe = F2 - F1
e
F2
F1
a2
a1
Equations :
Fe + F1 - F2 = 0
a1 + a2 = e
F1 = K1 a1
F2 = K2 a2
a > 0
Fe
e
a = a2 - a02
14
Exemple didactique

Montage avec précontrainte et Fe négatif
Abs(F2)
Abs(F1)
Fe + F1 - F2 = 0
D’où Fe = F2 - F1
e
F1
F2
a1
a2
Equations :
Fe + F1 - F2 = 0
a1 + a2 = e
F1 = K1 a1
F2 = K2 a2
a < 0
Fe
e
a = a2 - a02
15
Exemple didactique

Etude de la raideur globale
Abs(F2)
Abs(F1)
Raideur
augmentée
dans la zone
précontrainte
Fe
a
16
Plan du cours

Principe et applications

Exemple didactique

Conclusions

Exemple d’étude EF

Retour sur l’exercice préliminaire
Conclusions
Précontrainte => système hyperstatique
Pas de jeu
Rigidité augmenté
(A.2 page 1)
Equilibre des efforts
Equilibre des déplacements
Relations efforts/déplacements
(A.3 page 1)
18
Plan du cours

Principe et applications

Exemple didactique

Conclusions

Exemple d’étude EF

Retour sur l’exercice préliminaire
Exemple d’étude EF
Repos
Préchargé
e/2
F0
e
e
e/2
20
Exemple d’étude EF
Repos
Compression
Traction
Compression
Repos
21
Plan du cours

Principe et applications

Exemple didactique

Conclusions

Exemple d’étude EF

Retour sur l’exercice préliminaire
Exemple d’étude EF
a1
F0
e
e
a2
23
Exemple d’étude EF
Fe
a1
Fe
F0
e
e
a2
24
Exemple d’étude EF
Fe
a1 = 0
Fe
F0
e
e
a2
25
Exemple d’étude EF
Fe
a1
Fe
F0
e
e
a2
26
Exemple d’étude EF
a1
F0
e
e
a2
27
Exemple d’étude EF
Fe
a1
F0
e
e
Fe
a2
28
Exemple d’étude EF
Fe
F0
e
e
a1
Fe
a2 = 0
29
Exercice préliminaire
Abs(F2)
Abs(F1)
Zone précontrainte
F = (K1 + K2)*d
F = (0.5 + 0.5)*5
F = 5 kgF
12 mm
F0
F0
Hors précontrainte
F = K2* (d0 + d)
F = (0.5)*(6 + 10)
F = 8 kgF
5
10
e
30