Rigidity of quasi-isometries for symmetric spaces and

Transcription

!"#$%&"'#( )*"#+,.-/0+123045
678+$9:4<;594=
>?A@*BDC/EGFHCJIHK*CJ?MLNO>CJ?PK*Q)RS?PTVU:CJCDW)X
YZ@*K*C\[]N^[`_a_ab
ced*fAgihkjmlngJoprqsut
vwx8yJvSz&s{}|~{s&qit
{qPs^Sqitu$qAqiGm
wvts:&)sx`qit
{=szJqPs:znwG2v{wqAz&Gmvm{w`|
{mJsA^mqz&{/qPsvmt
szn
qtSzkt0yDvzJs{|~{s&qt
{qAs^qPsqAJqmwvSt0st
vtvm
q&aznw{Gt
mq={
qPwv{mq
m{&mqA
z&mAz&sq0yDvzJs{|H{s&qt
{qAs^zn
qzktm{tqwm{st
z&q0
&&nt
mqt
{qPsi
{J{wm{}tmq wqAs:yDvzJs{{sJ¡q t
{qAs$SJvmqPs^qAsz&iqAssx`¡q t
{yJvqAs$qt:qAs{qAvmmqAsqAv{w$qi qAs
¢7£ fP¥¦ £ oG§¨q t
vw{q©qPsyDvz&s{{s&¡q t
{qAsqiDt
qewqPsm
wvm{t
sw#ªqP szJqPs0sx`¡q t
{yDvmqAs0qtw#ª {qivmmqAs
qivS¤ {w1qi qiS¤ si*«¬qPs$qP svmt
znt
s$m
{i{Sznves&Dt^yDvmq0qAs^yDvz&s{{s&¡q t
{qAs2mmqA sqi
&qAJt!zsut
vtvm
qAs^wq0m
wvm{t
qtPwmz&s^qAz&s^{qP wvt
{qwqznm5®°¯mmqPsyDvz&s{{s&¡q t
{qAs1s&Dt=z± wm{st
z&q{qwqmJnt^q t
{qPsi
² ³`´ §0µ·¶ :¸ µ¹ ¸:´³ ¸º^ $ » $
¼ qe½¿¾:ÀÁÂ^yDvz&s{{s&¡q t
{qqPsut:vmqznmm{izkt
{JGÃ7Ä&ÅÇÆÈÅ/É#w¬ª qPszJqPs^¡q t
{yJvqAs$tqAqyDvmq
¾:Ê#ËÌZ½Í Ë ÀÍSÎPÂ*ÏÐÁ¨ÑÒÌS½~Ã0½Í Ë ÂÀÃ0½ÍZÎMÂÂ1Ñ°¾$ÌS½¿Í Ë ÀÍZÎAÂ.ÓÔÁ
Z&vm^t
&vsÍ Ë ÀÍ ÎÕ ÅÖqit
ÌS½¿Í É À×JØÐ½HÃ^ÂÂÙÒÁ
Z&vm1tJvs$ÍSÉ Õ Å/É¿&J{0Ú}ÛiÜH)Ý0zns^qitt
q0ntq&5znmmJq0wqAs1mqA svmt
znt
s2i&iqi
znDt1qPs1yDvzJs{{sJ¡q t
{qAs
qiDt
qewqPsm
wvm{t
sw#ª qAsz&iqAssx`¡q t
{yDvmqAsA¬w#ª {qivmqPsqivS{w{qiSsqt=wq&
&vmZqAswqe«.{q©{S&tqAJtsi
&vs=qPsqAszJqAs=sx`¡q t
{yDvmqAsi&s{w$qi qP s{{1sJDtwq©tux`ZqmJ\&zJtqits
zns¿zJt
qivmsqAv{wm{qAsi
&vsqAs{qivmmqAs=sJJtÞqA zn{sA#z&{sz&s^qA qPss
zn{
qiqiDt0wm{s

qts&vÐAznqiqiDtJSz&ts©½J&{Ú ¯MÜ
Z&vmqAs:w1q {}t
{Js1mmqA {sqAsÂ
ßà ¤`£ á h`¤â ¦ ¤äãGåækçè ÛÑé^Ñêaë$Û=Ñ¡ìÑOêÉ$í ækîðï:ñòmóJôçõ Å©öëÅ/÷ É çøÞõ íHù óJñ
õ íúkûOõü ïHèî¿ôiçõîðèè õAü ýnçñïHî¿þÿõ©ækç
çøäù î ûû õií çþÿõí õiçûñù ÿ î¿ýnî¿û õøÒý&õ nèænç ù õíý&õû 8õ íú ÿ$ó ÔûOøZõü ñæAñæ ûí ù ó&ñiï û í ænî¿õøS
ï éí õiï é¿É ýJõ í í & èækç ù õ í ý&õ *î¿õ
øîðÿ ænï~õiøéï "õ!$ï # î Å ÿö õ ëÅ õøSÉ ï ñænøéøZ É õ "`õ !'#)( çøÅ î É ý&õ íù õiïHèî¿ôçíõ ûOü î¿õ ónøí øSî¿õøSøZõ íù îðø Mónèî¿ókøSï~õ ó Dí ókçñòmõ í*¾aÀ
ækÁ îðï
Å
&ö %
%
ÿõ èæAýnçîðï õïHèî¿ôiçõ *ÿækè ænçèñ
òó&ôiçõñ
ænø ï ókøï õ
î$êðÿ$'õ Jî êí É¿ï ë õýJõ 1é í ñækø Ë í ï~é ón¿É1øï í õ í ¾+ ,À Á + í õiï í +- ûO÷ ï õiü ÿðË ÿõ í ÷ ôiçí /õ .0Sî Ã'ù ÄaÅ Æ ü ÅrÉ õ í ïç3í øZ2 õ ½¿¾:ÀÁí Â ôiçÅró í îðÉîë í æ ûOõü ïHèî¿õ ë ókÿækí è í
õiï ænøïôiçó îðî æ õïHèî¿ôiçõ õiïækø õçïè õîðøaý&õ Dõièÿõ ó&Ù ñiï õ+- çë è ý& õ 8/ÄDÅÖïÆ õÿ!! ôi5ç &ö# %4 îðÿ26õÅ©Jöî ï~õ
ý&õ í=7½ ¾+ ,À Á+ Â ôçó í îðî í æ ûOõiü ïHèî¿õ íÃ1ö!ÄDÅö)Æ Å/ö É ï õiÿðÿõ í ôiçõ ÌS9½ 8S;É ::ÃÀ ! Ã1<ö :=8aÂ>
æç
Ë õï
8SÉ¬ÄnÅ/ÉSÆ ! ö&# % Ë Å/ö É í ækøï1ÿõ í1ù èæ?iõ
ñiïHî¿ækø í ßà ¤`£ á h`¤â ¦ 0¤ @0#ækî¿õiøï Å õï Å/É ñæ ûû õýJókø í ÿõïò õPü ækè õ û Bõ A=õiï í ç ùJù æ í ænø í ý&õ ù ÿ}ç í ôiçõ Å í ænîðïîðèè õPü ýkçñiï î¿þiÿõ
õiïû ýJõ5èókü ø ® Ã F¯ ÄnÅÇ*ÆÈ
ÿækè íÅ/ñÉ¿ëòmóJô ç- õ ½ ¾:À
ÁÂ ü ù ôçó í îðî í æ ûOõiü ïHè½¿¾:î¿õ ÀÁÃÂ Ä.Å(Æ Å/É õ í ï óÐ ýkî í ï ókøZñDõ C!øSî¿õ Ù - Eý 4 çøZõ
òmæ ænïðò õïHî¿õ
æ ç øaõý õ õøaýôiçõ=ýJõ
GHJIKML7NPOQSRUT/QPIWV)NEXERUOJOPTWYYZV)NQPK[]\_^]`Ma_b0c)N1RUdeQSfSg"a_hji)k)l)k)im)m)n
o HJIK,OPKpV)dW[RUTQqIWV)NEXERUO=OqTWYWYrV)NqQqK[B\e^sQqIWKa/butvl)w)ksxytzV)dWd7{JRUdW[D|j}=~arn
Û
«¬qPs)t
1qi JAqi± qAs1Ûqt¯0qiDtz mqADt*qt
1qi JAqi± qwq:
{J{w{tmq^ wmq GDsut
k¡Z&vm$qPs!qAszJqAs2sx`¡q t
{yDvmqAs)s
znSs
¿z&tqAvm
swmq
z&mv¬$§8& t
{qAJt:wqvs:vmmq&qA
s{&eqAvm{qtmqi qJÄ
ßà ¤`£ á h`¤â ¦ ¤ l o ©åækçè $é (ÛJÀ
¯Òí ænîðï Å©ö çø õ í ù ó&ñõ íúkûOõü ïHèî¿ôçõ í ónø í2 óJñï õçè í ò ú
ù õèiþækÿ}î¿ôçõ í
è õPü õÿ í ækçÐñ
æ û:ù ÿõ Dõ í 0#ækîðï ½äöÀ:ö Â çøaõ Mónèî õü ï õeü ñæ ûù óJñï õ 2 õiçîðÿðÿõiï õPü õ ë õiï í ç ù&ù æ í ækø í ôiçõÿõ í 2 õiçîðÿðÿõ í ý&õ í
2 õiçîðÿðÿõï _ó Dõ í :öí ækî¿õiøï û çøî¿õ í ýJõ ûOõiü ï èî¿ôiçõ í èî¿õ û ónøøî¿õiøøaõ í &ö ÿæAñókÿõ û õøSï¬î í æ ûOõü ïHèî¿ôiçõ í ó Åö ôiçuî kókèî¿õiøï
Æ äÎ ôiçî ù ænèï~õ
ñækøSï îðø:ç Î û õií øïýJókû ø í ÿóù ýnîðèõñïHî¿ækø\ûOïHèónü ø û í Mõiè ù í õ/0íû *ÿænÃ è í F ñ
Ä òm óJôç
õòmäæ ûVÎ õPü æ û ækè ù í òî íû õ 5í Ã¨2 Ä Ëí Æ
ó ÔøZõ çè0ÿõ õiçîðÿðÿõ Ë ó õ ï!òmæ ænï~æ õ óeçø5òmæ õPæ ækè ò`î õ
Ë
«¬qPs1t^qi &PqA± qPsÛJ¯qt=Ú nÜ.{m{yDvmqiDt:zz&s
s{Siznt{&5wqAsqPsSz&qPs^sx`¡q t
{yDvmqAsz± yDvz&s{{s&qt
{q0mAqA± sAÄ
ßà ¤`£ á h`¤â ¦ ¤ #ækî¿õiøï Å õiï ÅrÉ ýJõ í õ íHù óJñõ ííúkûOõü ïHèî¿ôiçõ í ýJõrï ú
ù õrøZækø ñæ ûù óJñï Sî Å õï Å/É=í ækøï
ôiçó í îðî í æ ûOõü ïHèî¿ôçõ í ónÿækè í îðÿ íí ænøï)î í æ ûOõü ïHèî¿ôiçõ í ó ù è õ í èõiøZænè û ónÿ î í ókïHî¿ækøró ù&ù èæ ù èî õAü õý&õ íûOõü ïHèî¿ôçõ í:í çèÿõ í
2 ó&ñiï õçè í «¬qPs© qiqPst^qA &Aqi± qPsJvm{s
sqADtvmqJJt
{mvt
{JÒ{Z&t
znDt
qäzÐ± zäz&s
s{}SAzkt
{JÔwqPs©&
&vmZqAs©wmq
tux`Sqm{^yDvz&s{{s&Ôqi t
{yDvmqPsznväqPszJqPs=sxDÔqi t
{yDvmqPsiÐ§\xävt{{sqwqPsmqP sv}tzkt
s=wq5vm`{zm2»znSzn{H
¹1z&s
s&| &vm&
qi{si" !:{m`kznmqA¬ S¹$kVznSw #)z&svZ&vmqAs^¿zJt
qivmswq
z&mvm¬
ßà ¤`£ á h`¤â ¦ %¤ $ aækîðï Å çøeõ íHù ó&ñõ íúkûOõü ïHèî¿ôçõõï í ænîðuï é ç"ø &èækç ù õý&õ *î¿õ^øSîðÿ ù ækï õøSï í î ûù ÿõ û õøSïñækøSøZõ Dõ
û çøîEý 4 çøZõ ûOõiü ïHèî¿ôçõeèî¿õ û ókøSøî¿õiøøZõeîðuø kókèî¿ónøï ó Jónçñ
ò/õ vaækîð'ï &·ç'ø nè
ækç ù õý&õeï ú
ù õ C2øî û çøSî:Eý 4 çøZõ
ûOõü ïHèî¿ôçõ/ý&õ û ækï )í ( kækîð+è *A-,.r Z'î & õ í ïôiçó í îðî í æ ûOõü ïHèî¿ôiçõ ó é äÅäë ónÿækè í îðÿ 4 ú óÞçøaõ í çîðï~õõ `ó&ñiï~õ
ÛÔÆ Æ Æ ¾ÈÆ Û í
ù ù
ú
ù
í í ûVü
é ë
¾ /Ô"× 13 2MØÞ½¿År& Â õ í ï2çøè õ ü í õókç/æ ç ñæAñ æ û:õ ù ó&ïñi1ïç ø &èækç õÞøîðÿ ænï~õiøïeý&õÞï õC2øîôiçó îðî æ õiï èî¿ôiçõ ó õï
0
!5vt
{{s
znDt:qt^qi &PqA± q0wq{&{w{tmq tJSJJ&{yDvmqwqeÚ 4PÜ.&5qiGw1qP wvm{tAÄ
ßà ¤`£ á h`¤â ¦ ¤5"ã 5vaækîðï Å çø8õ íHù ó&ñõ íúkûOõiü ï èî¿ôiçõõï í ækîðï çøaõ kókèî õiü ï õü ó íHù ò õiü èî¿ôiçõñ
æ û:ù ó&ñiï2ý&õýnî û õiø í î¿ækø
®76 ý&ænøïÿõ5è_õ 8õ ï õ û õiøïçøî kõè í õi:ÿ 9 õ í ï=ôiçó í îðî í æ ûOõü ïHèî¿ôiçõ ó Å *ÿækè í; õ í ïòæ ûOõAü æ û ænè ù òmõ óÞ çø
ôiçækïHî¿õøSï1ñæ ûù óJñï +Å < &7æ =ç & /Ô"× 132MØÞ½¿ÅrÂ õ í ï$çøGè õ ü í õ
ónç/ñæAñæ ûù ó&ñi1ï 2µ0»« ´³ ! ² ³´ §0µ
Û&> !? ¸:´ µ ³¼ « ³ ¸ Ô½¿¾À
ÁÂyDvz&s{}|~{sJqit
x{sz©znÐÃ ÄmÅ Æ Å É Sqitu$qAqi/qit
{szJqPs
svt
zktJ:zn¬Í Ë ÀÍ ÎÕ ÅÈ1q0SzM&q
¾:Ê#ËÌZ½Í Ë ÀÍ Î Â*ÏÐÁ¨ÑÒÌS½~Ã0½Í Ë ÂÀÃ0½Í Î ÂÂ1Ñ°¾$ÌS½¿Í Ë ÀÍ Î Â.ÓÔÁ
znSw
ÌS½¿Í É À×JØÐ½HÃ^ÂÂÙÒÁ
&$znmÍSÉ Õ Å/É.½¿sqiqÚÛÜJ)z&`&
&vwÂ ´ tm{s)m&tq1q:znm&vmiqqPsv}ts)&Sqi
m{myDvz&s{}|~{sJqit
{qPs
Zqtu1qiqim
wvt
s)&asx`qit
{sz&iqAsA&!vS{wqPznmvm{wm{mDs!znSw{S&tqAJt1«¬{q&
&vmsA ¸ Ssx`qt
{
sz&iqAsi&s{wqi
qAwGqi
q=zn
qzJssvmqAw5t
Zq=&2m&S&zJt:tux`Zqz&w8t
zMJqm2v{wqAz&/wq zn
¿z&tJ
sA ¸ ¬!vi{wqAz&mv{w{mJs^{#Zq0tm{amvt^tqixemqAqAwmntZqw{s

qt
qJ^iz&xeJz&t½ sqAq
Ú ¯MÜ#&qP{sqwqim{t{&sÂ
ßà ¤`á h ¤ ¦ ãA@BDCFEG gAg GIHKJ8LNMækè ÛÑÖéÑÈêaëÛÒÑ,ì·Ñ êÉ ÿõïeõó&ñò Å©öë0År÷ É þõÞõîðïòmõièÞónøVîðèè
õ
ýnçñî¿þiÿõ
íúkûû õiï èî¿ñ íHù óJñõrænèrókøVîðèèõýkçñiî¿þÿPõ O^çñÿ î¿ýJõókø þçîðÿýnîðø RQ)îðïò7ñæPñ
æ û:ù ó&ñiïeó ÔøZõ Gõ ú ÿ nèænç ù ÿõBï é é ¿É í ûù ú
ù
ùSí
2
û
û í
Å ókøaý é3þ
õ ! î &ö# % Ë ÿ Å ö ñ
ëænøÅ/øaÉõ
ñi ï õ
ý¡ øé¿îðÉÿ ænï~õi! ø÷#eï % ( *Ë î¿Å/õ ÷ É &èþ
ænõ ç û õiïHQ)èîðî¿ïñ ò7ù ÿèõ æAýnïçîðñuø ï kí ókTèî¿ónSaøòï õø 2 î¿õækè/ón_õ øMøõiè î¿ónúø ¾:ÀÁ õiï èïî¿òmñ õiè õÞókèõõ ï
ñækø í ï ókøSï í ¾+ ë Á+ ë ókøaý +- í çñòrïòmókïïðòõ 2 ækÿðÿUæ Q)îðø Gòækÿý í WV 2Ã ÄSÅ Æ Å/É î í ónø ½¿¾:ÀÁí Â 2ôçÅ ó í É ëYî X î í æ û õiïHè úMë
ï7½ òm¾+ õiMÀ ø Á+ Âê Öêí É ë í û é ónøZý í Ã1ö21é ÄÉ Å©ókè
ö!õ/Æ ôiçÅ/ó íö É îðî í í æ û õïHèî¿ÌSñr9½ 8SónÉ øZ::ý ëÃÀó 2! ï õiÃ1è5<ö è
:,õîð8ZøaÂý&õ Ù &îðø +- äë ïòmõ 2 ó&ñi8rï~ænÄè ÅÈ
æ Æ ! &ö# % ïðòÅ©õèö õrókèõ
ôiçó Yî X î æ õïHèî¿õ
æïòmónï
Qòõè
õ
Ë ókøZý
8 É ÄnÅ É Æ ! ö&# % Ë Å ö É ókèõ=ïòmõ ù èæ?iõ
ñiïHî¿ækø í ¯
ßà ¤`á h ¤ ¦ @0@ ¢ GJG G g L .õiï Å ókøZý Å É þõ=ó í îðøïòmõækèõ û A ë þçï2ó í
í ç û õîðøróJý&ýkîðïHî¿ækørïðòókï Å î í õîðïòmõiè
íúkûû íHù 2
í ¯`ë
2
í
¯ókøQ)îðîðèïðèò\õýkñ
çæPñiñî¿æ þûÿõ ù óJñï0óÔõïHøZèõ î¿ñ Gõ ó&ú ñÿJõ&æ èænçè
ókù ø SZókòïõÿø¡õó ónï ø ú8½¿æn¾èÀ
ókÁøÂ îðôièèçõó ýkí çîYX ñiî î¿í þæ ÿõû O^õïHçè ñúÿ î¿Ã ýJõókÄøGÅ þçÆ îðÿýnÅ/îðø É ÿ æî¿õ í èókónø ï=ýkónî í ïï ókÿõøZó ñõ ï
Ù - 2 èæ û óòæ û ækïòmõiï úÃ
FÄnÅ ÆÈÅ/Éðë Qòõè
õ - ý&õ ù õiøZý í ænøÿ ú ækø ½ ¾:À
ÁÂ ^mqA&
qi ¯=sqttqAs1zi& uqPt
vmq©z&wq0`x=zn
&vm{s!{etq0zkt
q=Û 4 ª sÚ}ÛJ6PÜH!^q0z&zn&J&vs!st
zntqAqADt
{s)¿znsq^&!
qAz&znw©i&mqDx`Zqi
SJÎ {sz&iqAs!z&wt
vmq&!tmqyDvzntqAm{&{^`x`SqAZ&{szJqPs Î
znSwet
mq¹1zMx`qAxe`xDZqi
Z&{0mznmq
Ú MÜ~
¯)§0µ¡> !N # §§0¶ ³ §0¶8> !1§ ³ Û ¸ µÝ¯m ´ Jvmz&mm
Jz&.A1q2vsq)t
mq1i&iqitnzJsx`t&t{
Jmq2{Dt
wvqPw`xkzn=wqAÝ{qAsAkp{`{q$znSw»0
&kaPsqiqÚ}ÛÜH ¸ yDvzJs{|~{s&qt
xÃÄ&ÅÇÆ Å/É&{wvSqAs
zm{{s
m{t m&qiJ&
mm{s Ã ÄnÅ 5ÆÈÅ É n.zJsx`t&t{:JmqAsA!§vm!st1stqi{s2tkJq^tznt$J
zn`xsx`qt
{sz&iq:&1!vi{wqPzn©mvm{w{Å\Jtqz&sx`t&t{:JmqÅ 5{s1z!vS{wqPznevm{w{m Dt
m{s
mvm{w{{s!m&| w{siqitq:z&wm&&JqimqA&vs)zJs!zqt
{:sz&iq& ´ tmqsqAi&wstqA1q:m
k&q1t
&Z&&&{iz&
znSzn&Js1&&vz&{8
qAsvmt
s `tmqPsqzn
qJst^{DtqAqPsut
{m{t
mqmvm{w{Js:z&qmJ|~wm{s

qt
q&Ä
ßà ¤`á h ¤ ¦ *ø ú òæ û õ
æ û ænè ù òî íû þõiïIQ2õõiø O1çÿ}î¿ý&õókøÐþçîðÿýnîðø í ñókèèî¿õ í ó ù ókèï û õiøï í ï~æeó ù ónèï û õiøï í ßà ¤`á h ¤ ¦ õï ö ë ÷ É þõ0îðèèõýkçñiî¿þÿõ O1çñiÿ î¿ý&õókø/þiçîðÿýnîðø í Qòmæ í õó ÔøZõ Gõ ú ;ÿ &èækç ù òmó í ýJõø í õænèiþîðï íë
! # öë É ! #)( É 2 Ä Æ É í
û û ù íûë
Éë
êõOï êmÉë ónøZýó 2 ï~õiè^èö %õîðË øaý&õ Jîðø 2 óJñï ækè ( í ïòmõiè÷ õ% ónË èõ$÷ ò æ û V õæ û ækè ù òî íû=í î ö Ä ó5ö òmÆæ õæö É í ækæè ïòmò`ónî ï 8SÉ : ïòmõi ø ! Ã ö :78¬ë
0
Qòmõièõ 8GÄnÅ Æ ! ö# % Å ö ókøaý 8ZÉ#ÄnÅ/ÉSÆ ! &ö# % Årö É ókè
õïòmõ ù èæ ?iõñïHî¿ækø í Ë
Ë
ßà ¤`á h ¤ ¦ õï ÈþõókøÞîðèèõýkçñiî¿þiÿõïò`î¿ñ O^çñÿ î¿ýJõókø¡þiçîðÿýkîðø Gæ 2 è
ókø ®O¯ Qòmæ í õ©ó ¡øaõ 8õ ú ÿz&èænç ù
òmó í ý&õiø í õækèiþiîðï í WSaòmõiøÞókø ú òmæ û õæ û ækè ù ò`î íû 2 èæ û Çï~æó O1çñiÿ î¿ý&õónøÐþiçîðÿýkîðø î í óòmæ û ænïðòõï ú ^mqz&)sut
qiÞ{rtmqm
`n2&2t
mqiJqA ¯e{szSznz&t
qi
{ Pzkt
{JGn12v{wqAz&/mvm{w{Js`x8tmqA{^{t
s
Z&vmwzn
xznw5Jmq0tJSJJ&xaÄ
ßà ¤`á h ¤ ¦ õï ÅÀÅ É þõrîðèèõýkçñiî¿þiÿõNO1çñiÿ î¿ý&õónø þiçîðÿýnîðø í æ 2 èókø ® ¯ë ókøZýÔÿõiï ö Åäë ö Å É
ý&õiøZænï~õïòmõiîðè S.îðï í þ
ænçøZýJókèî¿õ í )V 2 Ä ö Å(Æ ö Å/É î í S¬îðï í î í æ û õïHè ú Qòî¿ñ
ò¡î í óÐñækøaõeï æ ù ækÿæ ú
òmæ û õæ û ænè ù ò`î íûë ïòmõiøïòmõièõ6õ Jî í ï í óeçøî¿ôiçõòmæ û ænïðòõï ú ÄnÅÇÆÈÅ/É îðøZýkçñiîðø :ë î ðõ pÞq0
qi©z&tSzkt^tmqA&
qi©s0Û& ¯z&w znmxt
©!vi{wqAz&mv{w{mJs1mqitmqA^tmqAxezn
{sq
& z&Jqimzn{
&
&vs&m&tA ´ Ðznt{vmznP¬t
mqixÞznmx/t8tqemqt&z8n^
z&mr¯5qmz&qPsJsut
vStqPwÞDxÞ^{}tsi
º zn©z&m| º
{znSw ³ {znt&k:s`{ `©zn`xe&m{8zM&qt
{D{zn#{s&qt
xeJJvm¬
¸ # #2« ´ ¹ ¸ ´ §0µ ³ n^mqA&
qi©s1Ûznw¯{qAw{zkt
qix{x GJstkª s{&{w{tuxtmqA&
qi J)sx`qt
{
sz&iqAs^{t8m
z&mÛwq Szn%¿zJtJ
sA ´ 5¿z&tPtqixex`{qiw5zJ{zkt
qAw5&qA
s{JzJs^$qAHÄ
ßà ¤`á h ¤ ¦ 0@ l o L)Mækè Mé Û&À
¯ ÿõiï Å ö þõó íúkûû õïHèî¿ñ íHù óJñõ Q)îðïðòøaæ O^çñÿ î¿ýJõókø ë èõókÿò ú
ù õièiþækÿ î¿ñækè
ñæ ûù í ÿõ 2 ò ú
ù õi2 èiþækÿ î¿ñ5ý&õ ö òó û 2 óJñï ù&ækù è í .õiï I½ ö -À û ö Â þ
õóGû ñ
æ û:ù ó&ñií ï 2 ö ænÿ î¿ókï õý û ónøî 2 ænÿý ë ú ónøZí ý û í ç ù&ù æ í õïÅ òmõ ö
ÿõ7ó kõ æ ïðòõ ækú ÿ}î¿ókïHî¿ækø ókí èõú õ
ôiçî õWý Q)îðíïò í î¿õ ókøSøî¿ónø õiïHèî¿ñ ú Qò`î¿ñû òónèû õÿæPù ñókÿðÿíû,î Ã æ Ä õi ï èî¿ñ=Æ ï æ Î
ókøaý Qò`î¿ñò Mónè ñænøïHîðøçækç ÿ îðøÞïòmõïHèónø Mõiè õ©ýkîðèõñiï î¿æn<ø NSaòõø¡ónÃø Fò8Ä æ õæ Æ æk è Î òî í Ë
Qò`î¿ñò\ñónèèî¿õ í Ë ï æ Î ñókøÔþõ=òæ û ækï æ ù õ
ý/ï æGóòmæ û õæ û ækè ù ò`î íû Qòî¿ñ
òäî ó ¡øaõænø
Ë
ÿõó7kõ í ¸ ntqi&SsqPyJvqiiqent
mqiJqAsÛz&w¡¯z&w7Ú kÜ{s=tqz&s
s{}SAzkt
{JänsxDqt
{szJqAs=vmät

yDvz&s{|H{sJqt
xaÄ
ßà ¤`á h ¤ ¦ õï Å\ëaÅrÉ þõ íúkûû õiï èî¿ñ íHù óJñ
õ í æ 2 øZænøZñæ ûù ó&ñiï2ï ú
ù õ V 21Å ókøZý Å/É ónèõ=ôiçó í Yî X î í æ û õïHèî¿ñ ë
ïòmõiø/ïòmõ ú þ
õñæ û õ=î í æ û õiïHèî¿ñó 2 ï~õièïòmõ û õiï èî¿ñ í ækørïðòõîðèîðèèõýnçñî¿þiÿõ 2 ó&ñiï~ænè í ókèõ í çîðï~óJþÿ ú èõiøZækè û ókÿ}î Aõý ^mqs
znqt
mqiJqA©s)m
kD{wq:z&©{Z&t
znDt2{mJqPw{qADt!{©t
mqizJss{}Zizkt
{Jnam{tqAx&qAmqizkt
qAw&
&vmSs
m{Gzn
q0yDvzJs{|H{s&qt
{:t
©sx`qt
{szJqPsiÄ
"!
%#
$#
'& #
#
#
'& #
)(
#
#
+*
,(
.-
/#
#
*
(
#
#
0
21
34 056
7
3 4 056
34 056
3 4 056
8(
7
$39
(
:7
;
<
<
0=
ßà ¤`á h ¤ ¦ $ õï Å þõó íúkûû õïHèî¿ñ íHù óJñ
õónøZýÿõiï é þõó í î ûù ÿ ú ñækøSøZõñï õýøSîðÿ ù ækï õøSï=*î¿õ3&èækç ù Q)îðïðò
ó©ÿõ í 2 ï1îðuø kí ókèî¿í ónøû ï û õiï èî¿ñ3.éõiuïK&VÅäþ
õë ó C2øîðï õÿ ú Dõií øZõièókï õý &èækí ç ù õøaý&æUQ2ÛõÆ ý=Q)îðïðò/Æ óWQ2Æækè
ý ¾\û Æ õïHèÛ î¿ñ (Hí õõ*A,.Z í V 2
&°î ôiçó Yî X î æ õïHèî¿ñï æB
ïðòõø8ïòmõièõ0î ónøõ6`ó&ñiï õôçõiøZñõ &
Qòõèõ î ó
C!øSîðï~õiÿ ú JõiøZõièónï~õýøSîðÿ ù ænï~õiøïSnèænç ù Qò`î¿ñò8î í ôçó í îYX î í æ û õiïHèî¿ñï æB é ë ókøaý ¾R/°×"132MØÞ½¿ÅrÂ î í ó©ñæPñæ ûù óJñï
ÿónï ïHî¿ñ/õ Vø/ïðòõñó í õïòmókSï é ë Q)îðÿðÿ*þõPîðèï çónÿðÿ ús2 èõõó&þõÿ}î¿ókøäæ 2 èónø ^m{s0tmqA&
qi z&svSsqPsqPsvmt
s&1vm`{z.»znz&{ *¹1z&s
sJ| JvmmJqA{sA !:{m`Mz&mqi. ¹$mk znw #)znsv
&^t
mqznmeJmqizJsqPsi
^mqA&
qi tJ&qitmqA{}t
t
mqtJSJJ&{iz&Z
{&{w{}tuxetmqA&
qi &1Ú 4PÜ.{m{qAsAÄ
ßà ¤`á h ¤ ¦ ã 5 õiï Å þõó íúkûû õiï èî¿ñ íHù óJñõónøZýeÿõï þõóñÿæ í õý5ó íHù òmõièî¿ñókÿ û ónøî 2 ænÿý8æ 2 ýnî û õiø í î¿ækø
®6 Qòmæ í õçøî kõè í ókÿñræ Mõiè 9 î í ôçó í Yî X î í æ û õiïHèî¿ñï æ Å Saòmõiø î í òmæ û õæ û ækè ù ò`î¿ñrï æ\óäñæ ûù óJñï
ôiçækïHî¿õøSï +Å < & Qòõè
õ & /Ò× 132MØÐ½ÅrÂ î í óñæAñæ û:ù ó&ñiï$ÿókïHï î¿ñõ *
ÚÛÜ äm»0Jka * íúkû:ù ï~ænï î¿ñîðøukókèî¿ókøSï í,2 ækè0îðø/C2øîðï õ3nè
ækç ùSí{¬Ä!»0qiJqit
{:&
&vm©t
mqiJxJD«.&wm&
zkt
¬ ³ nqPtvqm&tqsqA{qAsÛJ¯mZÛ

Ú ¯MÜ º qi{mqi=z&w º «.qiqA¬5 î9&î¿ýkîðï ú æ 2 ôiçó í îYX î í æ û õiï èî¿õ í]2 ækè íúkûû õïHèî¿ñ íHù óJñ
õ í ónøZý O1çñiÿ î¿ý&õókø
þçîðÿýnîðø íë#!
qim
{Dt ¸ m
{!Û m
Ú Ü #* #)znsv8znw Z{qiP î9&î¿ýkîðï ú æ 2 ÿæAñónÿðÿ ú X òmæ û æJõiøZõænç íû õïHèî¿ñ í æ 2 øZõ1DókïHî Mõñiçè)Mónï çè
õænø
ïðòõÿõórMõ í æ 2 ó 2 ækÿ î¿ónï î¿ænø ë ´ s
z&qi8S zkt
¬ mS#Ûe½uÛ DÂ
Ú nÜ »Ý= GJstk Zï èænø eèî9nî¿ýnîðï ú æ 2 ÿæPñókÿðÿ úíúkûû õïHèî¿ñ íHù ó&ñõ í ¸ m¬n zkt
¬ ³ t
vw{qAsAm&J 4m
Ú 6MÜ ä2»0JkÞz&wA#* #)znSsv¬ î9&î¿ýkîðï ú æ 2 ÿókïHï î¿ñõ í .äókøÒîðøïHèæPýkçñiï î¿ænø 2{¬Ä8»0qi&qit
{et&Z&&JxaÄ
qPqiDt:wqA&qi&qADt
sAm«¬qAtvm
qmnt
qAs^{ zkt
mqi©zkt
{AsÛ36 S ³ {m&qAA#Û Û&
Ú kÜ #*#)znsv¬'õiü ïHèî¿ôçõ í ýJõ!ónèøZækïX!ókèónïðò õAü æPý&ænè ú õiï1ôiçó í îðî í æ ûOõü ïHèî¿õ í ýJõ í õ í ù ó&ñõ ííúkûOõü ïHèî¿ôiçõ í ý&õ
èókø eçø ë ¸ ¬&znt¬¬ÛM¯ S½uÛ DÂZÛ| m
Ú 4PÜ ¶$##¶z&
qiHZ«2ZJ&mqPsi SSæ ù ækÿæ&î¿ñ
ónÿ!èî9&î¿ýkîðï úB2 ænèñæ û:ù ó&ñiï:øZænø ù æ í îðïHî Mõiÿ ú ñçè)kõý û ónøî 2 ænÿý í
#!
`& ³ x`8 #!vm
q zkt
¬ #)znt
Ú kÜ º qi{mqi.z&w º P«.qiqA¬r î9&î¿ýkîðï ú æ 2 ôçó í îðî í æ û õiï èî¿õ í2 ækè1îðèèõýkçñiî¿þÿõ íúkûû õïHèî¿ñ íHù óJñõ í æ 2 ò`î9Mòmõiè
èókø ë8#!
qim
{Jt Dzn`vz&x8Û 6m
º vSq qA{qi
Ýqiz&t
qADt:n/zktqi©zkt
{As
Ý0zMD{w {}ttqAmm&vSsq«znZ&zktJx
¯ ³
w ³ t
#!{z&wqAm{z
# ¸ Û mÛ &| 6
¼³m¸
m`qi{mqi" !©zkt. vmZqi¬ qPwv
º qi
mz&
w«¬qiqA
zntmqAznt{sqAs ´ st{tvtwmqi ¼ m{Jqis{t zn# t
º qi
{JstP$Û
6 Û&
Û 6 º &m
»0qi
©zn`x
qiqi !mqA{. {zn8 vmm{|HZ&m. wq
<
<
- !
<
< <
< <

Rigidity of quasi-isometries for symmetric spaces and

Transcription

Documents pareils

STREET ART