EXAMEN D`ADMISSION EN 2 ème ANNÉE

GEFH
REPUBLIQUE ET CANTON DE GENEVE
Département de l'instruction publique, de la culture et du sport
Enseignement secondaire II
Direction générale
Collège de Genève
EXAMEN D'ADMISSION EN 2 ème ANNÉE
Nom :
...........................................................................................................
Prénom :
...........................................................................................................
Collège d'attribution ...........................................................................................................
Examen de :
MATHÉMATIQUES
Niveau 1
Niveau souhaité par l'élève
Niveau 2
Durée :
90 minutes
Documents autorisés :
Formulaires et tables fournis par le collège.
Calculatrice personnelle et sans écran graphique
Attribution des points :
Seuil de suffisance :
Algèbre
:
/ 14 p
Géométrie :
/ 10 p
Fonctions
:
/ 11 p
Total
:
/ 35 p
20 points
Examen :
suffisant
insuffisant
Si insuffisant admissible au degré précédent : oui / non
Remarques : ...........................................................................................................................
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Examens d'admission en 2
ème
année
EXEMPLE pour 2015
Mathématiques
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Algèbre (14 points)
1.1
Développer et réduire l’expression suivante.
( x + 3) ⋅ ( 4 x3 − 12 ) − ( 2 x 2 − 6 ) ⋅ ( 2 x 2 + 6 ) =
/ 2p
1.2
Factoriser le plus possible les expressions suivantes.
a) 6 x 2 + 18 x =
b) x 2 + 2 x − 48 =
/ 2p
1.3
Résoudre les équations suivantes (chaque solution sera donnée sous la forme d'une
fraction irréductible ou d’un nombre entier).
a)
2x2 = x + 3
b)
( 5 x − 1) ⋅
c)
( x − 1) ⋅ ( x + 1) = 3
x +1
=0
5
/ 6p
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1.4
Résoudre le problème suivant.
Thierry possède 150 CHF. Il souhaite acheter des assiettes en porcelaine et des verres en cristal.
S’il achète quatre assiettes et cinq verres, il lui manque 14,25 CHF. S’il achète trois assiettes et
quatre verres, il lui reste 24 CHF.
Déterminer le prix total à payer pour trois assiettes et six verres.
/ 4p
Géométrie (10 points)
B
2.1
Soit le triangle ABC rectangle en B.
On a AC = 62 cm et AB = 47 cm.
croquis
•
Calculer BC et l’angle ACB .
Les résultats doivent être arrondis au centième près.
C
A
/ 4p
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2.2
Soit CDE un triangle rectangle en D. On a DE = 78 cm et DCE = 72°.
Calculer CD . Les résultats doivent être arrondis au centième près.
/ 2p
2.3
On a KL = 12 cm, KO = 10 cm, LO = 11 cm, MN = 22 cm et dKO // dMN.
Calculer LN et MO .
K
croquis
O
L
M
N
/ 4p
Fonctions (11 points)
3.
a) Sur le repère orthonormé de la page suivante, tracer le plus précisément possible
•
La droite passant par les points A(−1,5 ; 0) et B(1,5 ; 2).
•
f : x a − 2x − 3
•
g : x a x2 + 2 x − 3
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y
4
3
2
1
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
x
-1
-2
-3
-4
b) Déterminer l’équation de la droite passant par les points A et B.
c) Déterminer par calcul les points d’intersection entre f et g.
/ 11p
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