Planification et analyse d`expériences avec STATISTICA

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DV: Y_REND
Planification et analyse d’expériences
avec STATISTICA
Bernard CLÉMENT, PhD
1
Planification et analyse d’expériences
Chapitre
Chapitre
Chapitre
Chapitre
Chapitre
Chapitre
1
2
3
4
5
6
Chapitre
Chapitre
Chapitre
Chapitre
Chapitre
Chapitre
Chapitre
Chapitre
Chapitre
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Introduction à la planification d’expériences
Expériences comparatives avec un facteur
Conception d’expériences multifactorielles
Analyse statistique
Analyse de plans complets
Analyse de plans fractionnaires
Plans en blocs
Surfaces de réponse et optimisation
Conception robuste et Taguchi
Plans optimaux
Plans pour mélanges
Plans Split Plot
Plans en mesures répétées
Facteurs emboîtés et facteurs aléatoires
Analyse de covariance
2
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R É F É R E N C E S
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3
Chapitre 1
Introduction à la planification d’expériences
Méthodes statistiques et processus
Étapes pour l’expérimentation
Modèles statistiques et étapes d’analyse
Stratégies et principes de l’expérimentation
Terminologie
Plan 24
matrice de 8 essais
Chapitre 1
4
Processus et méthodes statistiques
PROCESSUS
VARIABILITÉ
PENSÉE STATISTIQUE
FOURNISSEURS
PROCESSUS 1
DONNÉES
AMÉLIORATION
MÉTHODES STATISTIQUES
.…
PROCESSUS 2
CLIENTS
TOUT TRAVAIL EST UN SYSTÈME DE PROCESSUS INTERDÉPENDANTS
LA VARIABILITÉ EXISTE DANS TOUS LES PROCESSUS
LA CLÉ : COMPRENDRE ET
L’ÉTUDE de la VARIABILITÉ
R ÉDUIR
E
LA VARIABILITÉ
MÉTHODES STATISTIQUES
Chapitre 1
5
Chapitre 1
6
planification statistique d’expériences
L’expérimentation (série de tests) est essentielle
- caractériser et optimiser les procédés;
- évaluer les propriétés des matériaux, designs, systèmes;
- déterminer les tolérances des composantes / systèmes;
- réduire temps pour le design des produits / procédés;
- améliorer la fiabilité des produits;
- obtenir des produits & des procédés robustes;
Toutes les expériences sont planifiées mais ...
- beaucoup sont mal planifiées …..
- certaines sont bien planifiées en utilisant
planification statistique des essais
DOE : Design Of Experiment
PROCESSUS : approche statistique
DESIGN (CONCEPTION) : PRODUIT ou PROCÉDÉ
FABRICATION
PROCESSUS
MESURAGE
TRANSACTIONEL ou ADMINISTRATIF
FACTEURS = variables CONTRÔLABLES X 1 , X2 , …
X1
Matériaux
Composants
X2 . . . Xk
PROCESSUS
Y
Assemblage
réponse :
ε
erreur expérimentale
=
sortie mesurée
reliée à la qualité
toutes les autres sources de variabilité
non contrôlées
Chapitre 1
7
QUESTIONS
Quel est le PLAN de collecte de données?
RÉPONSES
designs statistiques
d’expériences (DOE)
Quelles sont les variables CRITIQUES X
affectant la variable de réponse Y ?
Quelle est la FONCTION de TRANSFERT
TAMISAGE
MODÉLISATION
f entre les variables critiques X
et la variable de réponse variable Y ?
f
X
Y
Comment CONTRÔLER la réponse Y
à un niveau désiré
nominal - maximum - minimum
en fixant les variables X à des
niveaux spécifiques (à déterminer) ?
CONTRÔLE
et
OPTIMISATION
Chapitre 1
8
S
Suppliers
I
Input : X
P
O
Processus
C
Output : Y
FACTEURS
GÉNÉRAL
RÉPONSES
Personnel
mélange
indicateurs
en relation avec
Matériaux
d’inputs
(intrants)
qualité produit
qui
qualité service
Équipement
Politiques
Procédures
Méthodes
génèrent
Clients
exécution tâche
un
output
(extrant)
Environnement
Chapitre 1
9
Exemple : procédé de fabrication
FACTEURS
MOULAGE
INJECTION
RÉPONSES
température moule
épaisseur pièce
pression retenue
durée retenue
fabrication
de
autres caractéristiques
géométriques pièce
pièces
taille ouverture
vitesse vis
moulées
par
% de rétrécissement
par rapport une valeur
nominale visée
injection
% recyclé
% de pièces non conformes
hmidité
Chapitre 1 10
Étapes projet d’expérimentation
PHASE
Planifi - cation
ÉTAPES
1 Définir problème / processus - objectifs
2 Choisir les variables de réponse(s) Y à mesurer
3 Choisir les facteurs X et l’espace de variation
4 Définir le plan de collecte de données (design )
5 Préparer pour l’expérience
Exécution
6 Conduire l’expérience
Analyse
7 Analyse statistique des résultats
Transfert
8 Agir avec les conclusions de l’analyse
Act
roue PDSA
Shewhart - Deming
Study
Plan
A
P
S
D
Do
Chapitre 1 11
Pour identifier les facteurs : diagramme d’Ishikawa
MESURES
jauge à
pression pneus
MÉTHODES
maintenance
rotation pneus
MACHINES
pression pneus
transmission
poids
type pneu
jauge à
essence
type indicateur
vitesse
type
conducteur
formation
conducteur
mise au point
type conduite roue
cylindrée moteur
réchauffement
moteur
type essence
climatisation
Y:
consommation
essence
véhicule
type de routes
conditions
climat
additif essence
ville / campagne
densité traffic
nombre
passagers
PERSONNES
type huile
type terrain
MATÉRIAUX
ENVIRONNEMENT
Chapitre 1 12
Modélisation statistique processus
- fonction f pour représenter une relation entre input X et output Y
- hypothèse distributionnelle pour le terme d’erreur ε
X
1
X
2
Y = f (X)
PROCESSUS
…
X
ε
k
ε ∼ N ( 0, σ2 )
Y = f ( X1 , X2 , … , Xk ; β0 , β1 , β2 ,… )
f : fonction inconnue
+ ε
approximation polynôme
β0 , β1 , β2 , … : paramètres statistiques inconnus
Chapitre 1 13
Types de modèles statistiques
- f est inconnue
approximation par des fonctions polynomiales
- tous les modèles sont LINÉAIRES dans les
effets principaux ( ordre 1) : Y = β0 + β1X
effets principaux et interaction :
Y = β0 + β1X1 + β2X2 +
• • •
1
paramètres β
+ β2X2 +
• • •
+ βkXk
+ βkXk + β12X1X2 + β13X1X3 +
• • •
quadratiques (facteurs quantitatifs ) : ordre 2
Y =β
0
+ β1X
1
+ β2X2 +
• • •
+ βkXk + β12X1X2 + β13X1X3 +
+ β11X12 + β22X22 + β33X32 +
polynomial :
autres
• • •
+
• • •
Y = β0 + β1X + β2X2 + • • • + βkXk
Chapitre 1 14
Étapes de l’analyse statistique
1.
Spécification d’un modèle statistique
2. Estimation des paramètres du modèle
3. Décomposition de la variabilité : ANOVA
4. Tests d’hypothèses sur les paramètres
5. Analyse des résidus
si nécessaire : itération des étapes 1 à 5
6. Optimisation de la réponse
7. Représentation graphiques des résultats
Chapitre 1 15
Comment concevoir le plan de collecte de données ?
FACTEURS
essai
Exemple: fabrication tige
x2
x3
x4
Y1
Y2
Y3
1
plastique extrudée
2
3
FACTEURS
X1 : vitesse (rpm)
x1
RÉPONSES
4
100 – 200
X2 : température (C) 250 – 300
X3 : durée ( min)
5 – 10
X4 : pression (psi)
15 - 30
RÉPONSES
Y1 : productivité ( pi/hr)
Y3 : nombre fissures
6
7
8
9
10
objectif
MAX
11
quelles
valeurs
X
choisir ?
12
13
14
Y2 : diamètre ( (po)
visé : 2.54 ± 0.03
5
15
NOM
MIN
visé : < 10 / h r
16
17
18
19
20
Chapitre 1 16
L’hélicoptère en papier
quel
hélicoptère
a le temps
de descente
le plus long ?
X1
X2
X3
X4
X5
X6
largeur des ailes
longueur des ailes
largeur du corps
longueur du corps
type de papier
trombone
:
:
:
:
:
:
1 à 2
2 à 4
1 à 2
2 à 4
A ou
oui ou
(pouces)
(pouces)
(pouces)
(pouces)
B
non
Chapitre 1 17
Caractérisation type des expériences
Expériences de type « best guess »
- beaucoup employées
- réussite occasionnelle mais désavantages …
Expériences de type « un facteur à la fois »
« O n e – F a c t o r – At – a – T i m e : OFAT »
- faussement associées avec la « méthode scientifique »
- dévastées par les interactions
- inefficace : plus d’essais que nécessaire
Expériences de type « planifiées statistiquement »
- basées sur le concept d’expériences factorielles
- principes fondamentaux de l’expérimentation :
randomisation – répétition - blocage
Chapitre 1 18
Stratégies pour l’expérimenation
BONNE
1. Manipuler plusieurs facteurs simultanément durant
les essais.
2. Varier plusieurs facteurs d’un essai à l’autre.
3. Varier chaque facteur avec un petit nombre de
modalités (valeurs) :
- 2
modalités
: tamisage ( « screening »)
- 3 à 5 modalités : modélisation et optimisation
MAUVAISE
OFAT : faire varier un facteur à la fois
Chapitre 1 19
OFAT mauvaise stratégie ?
Maximiser Y
Y = f ( x1, x2 )
lignes contour invisibles
x2
x2
y=
200
10
175
20
150
30
125
y =10 20 25
Y =100
70
30
10
20
20
10
10
100
75
10
20
30
40
faux maximum de Y
x1
x1
vrai maximum de Y
trouvé par OFAT
Chapitre 1 20
Principes fondamentaux de l’expérimentation
Randomisation : exécution des essais dans un
ordre dicté par le hasard
idée : équilibrer les effets des variables cachées
malveillantes
« lurking variables »
Répétition
recommencer l’essai complètement
pas une relecture de l’appareil de mesure
améliore la précision de l’estimation des effets
permet l’estimation directe de l’erreur expérimentale
Blocage : permet de contrôler les
« facteurs nuisibles »
aussi appelés « facteurs secondaires »
Chapitre 1 21
EXPÉRIENCE
• Toutes les combinaisons
possibles sont testées
• GOLF : facteurs
– type de bâtons
– type de balle
– locomotion
– pratique avant
– température
– condition du terrain
– type de terrain
– etc …
inconvénients ?
FACTORIELLE
type balle
A
B
R
BB
type de bâtons
avantages ?
Chapitre 1 22
Quel plan statistique ?
faible
NIVEAU CONNAISSANCES
élevé
nombre de
> 5
<= 5
facteurs
ANALYSE
EXPLORATOIRE
ANALYSE CONFIRMATOIRE
tamisage
modélisation - optimisation
tous les facteurs
facteurs critiques
plans
statistiques
factoriel fractionnaire
- factoriel complet
2k-p
- surface de réponse
- Box-Benhken
- central composite
Chapitre 1 23
TERMINOLOGIE (1/3)
Unité expérimentale
plus petite pièce de matériau, objets, ou unités sur
lequel un traitement est appliqué; si les unités ne sont pas homogènes
on utilise un plan en bloc
Facteur (variables primaires) variables contrôlées dont on veut évaluer
leurs effets sur la variable de réponse; elles sont la raison d’être
du projet d’expérimentation
Variables secondaires (nuisibles) variables qui ne sont pas de l’intérêt
principal de l’expérience mais qui doivent être tenues en compte
lors de la conduite de l’expérience;
exemple : - expérience est réalisé sur un longue période de temps
/ différents opérateurs / différents équipements;
- unités expérimentales non homogènes
Erreur expérimentale l’effet de toutes les sources de variabilité non
contrôlées connues et inconnues incluant l’incertitude (erreur) de mesure;
sa présence est détectée avec les répétitions
Traitements / combinaison de traitements combinaison des variables
primaires où chaque variable est fixée à une valeur (niveau, modalité)
Chapitre 1 24
TERMINOLOGIE (2/3)
Bloc regroupement des essais selon des facteurs secondaires (blocs);
permet de comparer les traitements en neutralisant les facteurs secondaires
Plan expérimental
spécification de l’ensemble des essais (tests)
incluant le blocage, la randomisation, les répétitions et l’assignation des
combinaisons des facteurs aux unités expérimentales
2 structures : méthode d’assignation + combinaisons de traitements
Randomisation
assignation des traitements, l’exécution des tests et la prise
des mesures doit réalisée dans un ordre dicté par le hasard;
but : neutraliser le plus possible les variables non contrôlés
Répétitivité reprendre la mesure du résultat d’un essai
Répétition refaire au complet un essai d’un même traitement avec une
nouvelle unités expérimentale; assure l’indépendance des essais répétés
but : obtenir une estimation de l’erreur expérimentale
assurer la reproductibilité de l’essai
ne pas confondre : répétition et
relecture de la mesure
Chapitre 1 25
TERMINOLOGIE (3/3)
Réponse résultat mesuré de l’exécution d’un essai
Test combinaison des niveaux des facteurs pour obtenir une
valeur de la réponse
Niveau (modalité) valeur spécifique d’un facteur (numérique ou
qualitative
Effet changement de la réponse entre 2 conditions expérimentales
Effet principal changement de la réponse entre 2 modalités
ou plus d’un facteur
Effet d’interaction effet conjoint associé à 2 facteurs lorsque l’effet
de chaque facteur dépend du niveau de l’autre facteur
Y
Y
B=+
Effet
principal
-
+
X
B=-
-
+
X
Chapitre 1 26
EXPÉRIMENTATION : structures
CONTINUS ou QUALITATIFS
PRIMAIRES ou SECONDAIRES
X : FACTEURS
CONTROLLABLES ou BRUIT (NOISE)
COMBINATION de NIVEAUX de FACTEURS
TRAITEMENT
STRUCTURE TRAITEMENTS
COMPLET ou FACTORIEL COMPLET
FACTORIEL FRACTIONAIRE
EMBOITÉ ( NESTED )
FACTEURS : CROISÉS et EMBOITÉS
COMPLÈTEMENT ALÉATOIRE
BLOCS RANDOMISÉS
BLOCS INCOMPLETS ÉQUILIBRÉS
CARRÉS LATIN, GRAECO-LATIN
SPLIT PLOT, MEASURES RÉPÉTÉES
MÉTHODE ASSIGNATION
UE : UNITÉ EXPÉRIMENTALE
TRAITEMENT
APPLIQUÉ
ANALYSE STATISTIQUE
Y : VALEURS RÉPONSE
Chapitre 1 27
plan factoriel complet 24 : 4 facteurs variant à 2
modalités
facteurs A, B, C, D variant à 2 valeurs : - = min et + = max
matrice de design iden.
essai
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
A
+
+
+
+
+
+
+
+
B C D
+ + - + - + + + + + - +
- +
+
- +
+
- +
- + +
- + +
+ + +
+ + +
id.
(1)
a
b
ab
c
ac
bc
abc
d
ad
bd
abd
cd
acd
bcd
abcd
Réponse
Y
y1
y2
y3
y4
y5
y6
y7
y8
y9
y10
y11
y12
y13
y14
y15
y16
chaque ligne
représente un
traitement
identification
présence d’une
lettre minuscule
implique que le
facteur prend la
modalité +
ordre standard
colonne 1 (A)
alternance des
signes - +
colonne 2 (B)
alternance - - + +
etc
Chapitre 1 28
propriétés importantes du plan factoriel complet 24
8 (+) et
8 (-) dans chaque colonne
somme = 0
ORTHOGONALITÉ
permet de séparer les effets
produit de 2 colonnes = 0
ÉQUILIBRÉ
« balance »
- chaque modalité (niveau) de chaque facteur apparaît
exactement 8 fois
- toutes les combinaisons de 2 facteurs apparaissent
exactement 4 fois
- toutes les combinaisons de 3 facteurs apparaissent
exactement 2 fois
Chapitre 1 29
plan de 8 essais :
matrice
1
facteur
Essai A
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
B C D E
+
+
+
+
3 à 7 facteurs
exemple
réponse
F G
Y
- + + + y1
- + + y2
- + +
y3
- +
- y4
+ +
- - +
y5
+ - +
y6
+ - +
y7
+ + + +
+ y8
- chaque colonne : 4 + et 4 -
m a t r i c e OFAT
facteur
Essai A
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
+
+
+
réponse
B C D E
F G Y
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
y1
y2
y3
y4
y5
y6
y7
y8
- manque d’équilibre
- orthogonal : toutes les paires
A : 1 – et 7 +
(+ , + ) ( + , -) ( - , + ) ( - , -)
B : 2 – et 6 +
sont présentes dans 2 colonnes
+
etc.
- paire ( - , + ) absente
Chapitre 1 30

Planification et analyse d`expériences avec STATISTICA

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