Devoir commun de Mathématiques 4ème

Devoir commun de Mathématiques 4ème
Jeudi 12 février 2015
de 10 h 30 à 12 h
−
Nom : ................................................................
Prénom : ..........................................................
Quatrième .........
Sous-total
Soin
TOTAL
... / 38
... / 2
... / 40
Consignes de ce devoir commun de Mathématiques
● La calculatrice est AUTORISÉE mais tous les calculs doivent figurer sur votre feuille.
● Tout prêt de matériel entre élèves est INTERDIT. Chacun doit avoir le sien.
Compétences évaluées dans ce devoir commun
Compétence
Questionnée dans
Rechercher, extraire et organiser
l’information utile
Exercice 8
Nombres et calculs. Mener à bien un
calcul.
Exercice 4
Géométrie. Utiliser leurs propriétés.
Exercice 7
Exercice 1 :
QCM
-
Acquise
Non acquise
... / 4 points
● Complète le tableau suivant par la lettre qui convient. Une seule bonne réponse par question.
Questions
A
B
C
Réponse
a) Simplification de
5
4
+
3
3
9
3
9
6
3
.......
b) Simplification de
21
2
×
3
3
14
3
23
3
42
9
.......
2
−2
1
2
.......
d) La différence entre − 6 et 4 :
−2
− 10
2
.......
e) Si x = 3 , alors 2 x2 = .........
36
18
12
.......
− 14
− 10
10
.......
g) Forme développée de − 3 (4 + 2x)
− 12 + 6x
− 12 + 2x
− 12 − 6x
.......
h) Forme factorisée de 21x − 3
3 (7x − 1)
3 (7x − 3)
− 3 (− 7x − 1)
.......
c) L’inverse de
−
1
2
f) Résultat du calcul :
6 − 4 × 5
Page 1/5
Exercice 2 :
Écriture décimale et écriture fractionnaire
... / 5, 5 points
-
● Calcule et simplifie les trois expressions suivantes
3
13
21
×
−
2
7
10
B =
− 10 + 5 × ( 2, 1 − 1, 9 )
A =
4
2
7
−
÷
3
3
5
C =
=
......................................................
=
......................................................
=
......................................................
=
......................................................
=
......................................................
=
......................................................
=
......................................................
=
......................................................
=
......................................................
=
......................................................
=
......................................................
=
......................................................
Exercice 3 :
Calcul littéral
-
... / 6 points
● Supprime les parenthèses et réduis les deux expressions suivantes.
D
=
11x + 7 − (5x − 3) + (x − 21)
=
− 3 × (5x − 4) + 4x + 7
=
.....................................................................................
=
.....................................................................................
=
.....................................................................................
=
.....................................................................................
=
.....................................................................................
=
.....................................................................................
E
● On considère l’expression F = 2x2 − 5x − 7. Calcule F pour x = 3 et x = − 2 .
Si x = 3 :
F
Si x = − 2 :
=
...................................................................................
=
...................................................................................
=
...................................................................................
=
...................................................................................
=
...................................................................................
=
...................................................................................
=
...................................................................................
=
...................................................................................
Exercice 4 :
Programme de calcul
F
-
... / 3, 5 points
1) Utilisation du programme de calcul présent sur ta droite.
a)
Si on choisit 4 comme nombre de départ, montre qu’on trouve 16.
..............................................................................................................................................
● Choisir un nombre.
..............................................................................................................................................
● Lui ajouter 0, 5
b)
Quel nombre trouves-tu si on choisit − 3 comme nombre de départ.
..............................................................................................................................................
● Multiplier le résultat par 4
● Soustraire
nombre 2
au
résultat
le
..............................................................................................................................................
2) Que remarques-tu ?
................................................................................................................................................................................................................
3) On appelle x le nombre de départ. Quelle expression exprime le résultat final ?
A = x + (0, 5 × 4 − 2)
B = x + 0, 5 × 4 − 2
C = (x + 0, 5) × 4 − 2
Réponse :
............
4) Développe et réduis l’expression choisie à la question précédente et retrouve ta remarque de la question 2)
=
..................................................................................................................
=
..................................................................................................................
=
..................................................................................................................
=
..................................................................................................................
Page 2/5
Exercice 5 :
Propriétés incomplètes
-
... / 6 points
● Complète les propriétés suivantes en ajoutant les expressions et/ou mots manquants.
Numéro de la
propriété
1
Propriété à compléter
Si un quadrilatère a ses diagonales qui ............................................................................................... ,
alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
2
Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses diagonales ......................................................
..........................................................................................................................................................................
3
Dans un triangle, si une droite passe par ................................................... d’un côté et si elle est
.................................. à un deuxième côté, alors elle coupe le troisième côté .....................................
4
Dans un triangle, si une droite passe par les ..................................................................................... ,
alors, elle est
5
....................................................
au troisième côté.
Si un triangle est ..............................................................., alors le centre de son cercle circonscrit
est le ...............................................................................................................................................................
6
Si un triangle est inscrit dans un cercle ayant un des côtés pour ................................................... ,
alors ce triangle est ......................................................................................................................................
Exercice 6 :
Utilisation de ces propriétés
-
... / 4 points
Pour chacune des situations suivantes, réponds à la question par « Oui » ou par « Non ».
● Si ta réponse est « Oui », indique le numéro de la propriété du tableau précédent qui la justifie.
● Si ta réponse est « Non », explique pourquoi.
Certaines propriétés du tableau ne seront pas utiles. Il faut tenir compte du codage des figures.
Figure 1 :
G
● AGBH est un parallélogramme.
● I est-il le milieu de [AB] ?
A
∣∣
Réponse : ............................................................................................................
∣∣
I
B
H
...................................................................................................................................
Figure 2 :
● EF G est un triangle.
● Les droites (M N ) et (F G) sont-elles parallèles ?
∣∣
E
M
∣∣
N
○
F
○
Réponse : ............................................................................................................
G
...................................................................................................................................
Figure 3 :
D
● Dans le triangle ECD, A est le milieu de [ED].
● F est-il le milieu de [EC] ?
C
○
A
F
Réponse : ............................................................................................................
...................................................................................................................................
B
○
E
Figure 4 :
● M N P est un triangle rectangle en P dont le cercle circonscrit s’appelle C .
● Le centre de C est-il le milieu de [M N ] ?
P
M
Réponse : ............................................................................................................
...................................................................................................................................
Page 3/5
C
N
Exercice 7 :
Venir en aide à des géométres
-
... / 5, 5 points
E
̂ est droit.
● Des géomètres doivent déterminer si l’angle DEL
● La cabane et les arbres empêchent toute visée, mais ils ont
pu mesurer les longueurs suivantes :
DH = 16 m,
HL = 56, 25 m
et
EH = 30 m
D
a)
H
L
Calcule ED2
On sait que .............................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................................
Or .............................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................................
Donc .........................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................................
b)
Calcule EL2
De même, on sait que ...........................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................................
Donc .........................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................................
c)
Montre que cela permet aux géomètres de résoudre leur problème.
On sait que .............................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................................
Or .............................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................................
Donc .........................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................................
Page 4/5
Nom : ................................................................
Exercice 8
:
Prénom : ..........................................................
Refaire la toiture d’une maison
-
● Monsieur Dupont désire refaire la toiture de sa maison (Document 1).
Les mesures de sa maison te sont indiquées dans le Document 2.
Quatrième .........
... / 3, 5 points
Document 1.
● Pour avoir une estimation du prix de cette rénovation, il se renseigne
auprès d’un magasin qui lui fait deux propositions (Document 3. et
Document 4.).
● Pour des raisons économiques et esthétiques, il choisit les tuiles en
béton.
●
Quel sera le prix de sa rénovation ?
● Même si le travail n’est pas terminé, laisser vos traces de recherche.
Elles seront prises en compte dans l’évaluation.
Document 3.
● Tuile en béton : elle est
construite à base de mortier
et traitée en surface.
20
m
||
||
6m
10 m
Document 2.
● Lot indivisible pour 50 m2 :
1 500 e
Document 4.
● Tuile en terre cuite : la plus
répandue, c’est un carreau de
terre argileuse plat ou demicylindrique.
● Lot indivisible pour 40 m2 :
3 200 e
15 m
.......................................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................................
Page 5/5