Algorithme avec xcas

Chapitre
I
Algorithme avec xcas
1)
Qu’est-ce qu’un algorithme ?
Un algorithme est une suite d’instructions. Ces instructions s’appliquent dans un ordre et fournissent
des résultats.
Exemple : pense à un nombre, ajoute lui 2 ; multiplie le par 5, donne le résultat.
Chaque algorithme est composé de trois parties :
• Les entrées («pense à un nombre»)
• Le traitement («ajoute lui 2 ; multiplie le par 5»)
• Les sorties («donne le résultat»).
On souhaite écrire un algorithme décrivant la façon de calculer l’image d’un nombre par la fonction
f : x 7→ 2x − 7.
1
2
3
4
5
6
7
2)
Entrées :
Saisir x;
début
Calculer le double de x;
Retirer 7;
fin
Sorties : Afficher le résultat;
Algorithme 1 : Calcul d’une image
Calcul de la distance d’un segment [AB]
!
!
x
xB
On considère les points A A et B
définis dans un repère orthonormal (O; I; J).
yA
yB
Construire un algorithme permettant de calculer la longueur AB.
2a.
Algorithme
Le langage naturel, pour nous, est le français. Nous utiliserons seulement des mots simples, le texte
doit être clair et bien structuré.
p
On sait que la longueur d’un segment AB est définie par : AB = (xB − xA )2 + (yB − yA )2 .
1
2
3
4
5
6
7
Entrées :
Demander les coordonnées (xA ; yA ) de A;
Demander les coordonnées (xB ; yB ) de B;
début
p
calculer d = (xB − xA )2 + (yB − yA )2 ;
fin
Sorties : Afficher la distance d
Algorithme 2 : Calculer la distance AB
Lycée Pablo Neruda
-1-
2b.
Avec une calculatrice
Voici ce que donne cet algorithme avec vos calculatrices :
TI-82 Stats.fr
Casio Graph 35
Préparation :
Appuyer sur "programme" PRGM
Sélectionner "nouveau" NOUV
Donner un nom au programme : DISTANCE
Préparation :
Appuyer sur "Menu" MENU
Sélectionner "Programme" PRGM
Sélectionner "nouveau" NEW
Donner un nom au programme : DISTANCE
Saisie :
:Input ”XA = ”, X
:Input ”Y A = ”, Y
:Input ”XB = ”, Z
:Input ”Y B = ”, T
√
.((Z − X) ∧ 2 + (T − Y ) ∧ 2) → D
Disp ”D = ”, D
Utilisation :
Appuyer sur "programme" PRGM
Sélectionner "Exécuter" EXEC
Sélectionner le programme
Entrer les données ... et laisser faire ...
2c.
Saisie :
”XA” : ? → X ←
”Y A” : ? → Y ←
”XB” : ? → Z ←
”Y B” : ? → T ←
√
.((Z − X) ∧ 2 + (T − Y ) ∧ 2) → D ←
”D = ” : D
Utilisation :
Appuyer sur "programme" PRGM
Sélectionner le programme
Entrer les données ... et laisser faire ...
Avec xcas
Lancer Xcas puis ouvrez un environnement programme alt+p.
s a i s i r ( "x_A=" , xa , " y_A=" , ya , " x_B=" , xb , " y_B=" , yb ) ;
d:= s q r t ( ( xb−xa ) ^2+(yb−ya ) ^ 2 ) ;
//On c a l c u l e l a d i s t a n c e .
output ( " l a d i s t a n c e e s t "+d ) ;
// On a f f i c h e l a d i s t a n c e .
Il faut compiler ce programme en cliquant si OK (ou F9).
Il est souvent préférable d’en faire une fonction. Ouvrez alors un nouvel environnement de programme.
d i s t ( xa , ya , xb , yb ) :={
local d ;
//d s e r a une v a r i a b l e l o c a l e
d:= s q r t ( ( xb−xa ) ^2+(yb−ya ) ^ 2 ) ;
output ( " l a d i s t a n c e e s t "+d ) ;
}
Compiler ce programme (F9). On teste cette fonction dans une nouvelle entrée avec :
Tester ce programme
dist (1 ,1 ,2 ,2)
3)
Coordonnées du milieu d’un segment [AB]
Construire un algorithme en langage naturel, puis dans le langage xcas, permettant de déterminer les coordonnées du milieu I d’un segment [AB] connaissant les coordonnées de A et de
B dans un repère quelconque.
Lycée Pablo Neruda
-2-
Chapitre
II
Algorithme avec Rcran
1)
Qu’est-ce qu’un algorithme ?
Un algorithme est une suite d’instructions. Ces instructions s’appliquent dans un ordre et fournissent
des résultats.
Exemple : pense à un nombre, ajoute lui 2 ; multiplie le par 5, donne le résultat.
Chaque algorithme est composé de trois parties :
• Les entrées («pense à un nombre»)
• Le traitement («ajoute lui 2 ; multiplie le par 5»)
• Les sorties («donne le résultat»).
On souhaite écrire un algorithme décrivant la façon de calculer l’image d’un nombre par la fonction
f : x 7→ 2x − 7.
1
2
3
4
5
6
7
2)
Entrées :
Saisir x;
début
Calculer le double de x;
Retirer 7;
fin
Sorties : Afficher le résultat;
Algorithme 3 : Calcul d’une image
Calcul de la distance d’un segment [AB]
!
!
x
xB
On considère les points A A et B
définis dans un repère orthonormal (O; I; J).
yA
yB
Construire un algorithme permettant de calculer la longueur AB.
2a.
Algorithme
Le langage naturel, pour nous, est le français. Nous utiliserons seulement des mots simples, le texte
doit être clair et bien structuré.
p
On sait que la longueur d’un segment AB est définie par : AB = (xB − xA )2 + (yB − yA )2 .
1
2
3
4
5
6
7
Entrées :
Demander les coordonnées (xA ; yA ) de A;
Demander les coordonnées (xB ; yB ) de B;
début
p
calculer d = (xB − xA )2 + (yB − yA )2 ;
fin
Sorties : Afficher la distance d
Algorithme 4 : Calculer la distance AB
Lycée Pablo Neruda
-3-
2b.
Avec une calculatrice
Voici ce que donne cet algorithme avec vos calculatrices :
TI-82 Stats.fr
Casio Graph 35
Préparation :
Appuyer sur "programme" PRGM
Sélectionner "nouveau" NOUV
Donner un nom au programme : DISTANCE
Préparation :
Appuyer sur "Menu" MENU
Sélectionner "Programme" PRGM
Sélectionner "nouveau" NEW
Donner un nom au programme : DISTANCE
Saisie :
:Input ”XA = ”, X
:Input ”Y A = ”, Y
:Input ”XB = ”, Z
:Input ”Y B = ”, T
√
.((Z − X) ∧ 2 + (T − Y ) ∧ 2) → D
Disp ”D = ”, D
Utilisation :
Appuyer sur "programme" PRGM
Sélectionner "Exécuter" EXEC
Sélectionner le programme
Entrer les données ... et laisser faire ...
2c.
Saisie :
”XA” : ? → X ←
”Y A” : ? → Y ←
”XB” : ? → Z ←
”Y B” : ? → T ←
√
.((Z − X) ∧ 2 + (T − Y ) ∧ 2) → D ←
”D = ” : D
Utilisation :
Appuyer sur "programme" PRGM
Sélectionner le programme
Entrer les données ... et laisser faire ...
Avec R-cran
Lancer Xcas puis ouvrez un environnement programme alt+p.
print ( " e n t r e r l e s coordonn é e s de A" )
a=scan ( n=2)
print ( " e n t r e r l e s coordonn é e s de B" )
a=c ( a , scan ( n=2) )
# on a donc (xA , yA , xB , yB )
d=sqrt ( ( a [3 ] − a [ 1 ] ) ^2+(a [4 ] − a [ 2 ] ) ^ 2 ) ;
#On c a l c u l e l a d i s t a n c e .
print ( c ( " l a d i s t a n c e AB e s t " , d ) )
Il est souvent préférable d’en faire une fonction.
d i s t <− function ( xa , ya , xb , yb )
{
d=(ya−xa ) ^2+(yb−xb ) ^2
print ( c ( " l a d i s t a n c e AB e s t " , d ) )
}
Tester ce programme par exemple avec
dist (1 ,1 ,2 ,2)
3)
Coordonnées du milieu d’un segment [AB]
Construire un algorithme en langage naturel, puis dans le langage xcas, permettant de déterminer les coordonnées du milieu I d’un segment [AB] connaissant les coordonnées de A et de
B dans un repère quelconque.
Lycée Pablo Neruda
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