Le responsable d`une cantine scolaire doit acheter au minimum 70

Jcoipeau
Maths-1ES
Exercice de programmation linéaire !
Jcblog
21ième Siècle !
1ES
Exercice:
Le responsable d’une cantine scolaire doit acheter au minimum 70 assiettes
plates et 40 assiettes creuses. Deux grossistes proposent :
– l’un, le lot A de 10 assiettes plates et 10 assiettes creuses pour 15€
– l’autre, le lot B de 20 assiettes plates et 10 assiettes creuses pour 20€.
On se propose de déterminer le nombre x de lots A et le nombre y de lots B
que le responsable doit acheter pour que la dépense soit minimale.
1°) Montre que les contraintes peuvent se traduire par le système suivant :
 x≥0
 y≥0


 x+ y ≥ 4
 x + 2 y ≥ 7
2°)
Détermine graphiquement l’ensemble des points M du plan dont les
coordonnées x et y vérifient le système
3°) a) Exprime en fonction de x et y la dépense D occasionnée par l’achat
de x lots A et de y lots B.
b)Trace la droite des dépenses pour D = 120€. Est- ce possible ?
c) Détermine graphiquement le point pour obtenir la dépense minimale.
Déduisez–en le nombre de lots A et le nombre de lots B
correspondants.
Quelle est alors cette dépense minimale ?
Jcoipeau
Maths-1ES
Jcblog
21ième Siècle !
Correction très brève mais j’espère suffisante!
Exercice :
Le responsable d’une cantine scolaire doit acheter au minimum 70 assiettes plates et
40 assiettes creuses. Deux grossistes proposent :
– l’un, le lot A de 10 assiettes plates et 10 assiettes creuses pour 15€
– l’autre, le lot B de 20 assiettes plates et 10 assiettes creuses pour 20€.
On se propose de déterminer le nombre x de lots A et le nombre y de lots B que le
responsable doit acheter pour que la dépense soit minimale.
1)Montre que les contraintes peuvent se traduire par le système suivant :
on peut faire un tableau comme dans le cours ou non !
sinon : 10x + 20 y ≥ 70 soit …… et 10x + 10y ≥ 40 soit …..
2)voir graphique ! en vert clair : x + y = 4 ; en bleu : x + 2y = 7
puis point test ……
3)a) Exprime en fonction de x et y la dépense D =15x + 20y
b) 15x + 20 y = 120 en rouge
cette droite pour D = 120€ est possible car …………
c) explication / ………… on trouve x = 1 et y = 3 soit Dminimum= 75 euros !
Droite de la Dépense de
120 euros
Droite de la Dépense de
minimale passant par le
point ( 1 ; 3 ) parallèle
A la droite de dépense de
120 euros .