Choix des techniques

Troisième partie
Les choix du producteur et la courbe d’offre
La fonction de l’entreprise : produire des biens (idée simple déjà
avancée par les Classiques).
Production : transformer par le travail des biens et services existants
entre d’autres biens et services.
Elle utilise des biens intermédiaires (déjà produits) et des biens
primaires (matières premières mais aussi travail des salariés et de
l’entrepreneur).
1. La production : le choix des techniques.
a) Les facteurs de production : biens utilisés pour produire
-
les inputs et les outputs : on appelle aussi les facteurs des inputs par opposition
aux outputs que constituent les produits obtenus
-
ensemble de production et fonction de production : la fonction est la frontière de
l’ensemble ; l’ensemble représente toutes les valeurs possibles de la production,
la frontière correspond au maximum possible avec l’utilisation du (ou des) facteur
(mesuré en abscisses).
b) Définitions : différentes dénominations usuelles des
facteurs et des notions de capital ; notion de période
-
facteurs fixes : la quantité utilisée ne peut être modifiée dans la période d’analyse
-
facteurs variables : modifiables en quantité quelle que soit la période ;
cette distinction est utilisée pour identifier le capital productif : ensemble des
facteurs fixes
-
capital fixe : installations, équipement lourd, appareillage en général, utilisé dans
plusieurs processus successifs
capital circulant : matières premières, énergie ; plus généralement biens qui sont
transformés dans le processus et disparaissent au cours de ce processus,
contrairement au capital fixe
permet aussi de distinguer la courte et la longue période :
-
la courte période est celle dans laquelle la quantité de capital ne peut être
modifiée ; exemple : accroître la prochaine récolte alors que les équipements
(machines agricoles, tracteurs) ne peuvent être modifiés, plutôt moins de terre et
plus d’engrais ;
-
la technique utilisée peut exiger des proportions fixes des facteurs :
complémentaires (ex du minerai de fer et du coke pour produire l’acier).
c) Production avec un facteur variable : produit moyen et
produit marginal.
- Définitions : La fonction de production est la relation entre les quantités
utilisées des différents facteurs et la quantité maximale de produit obtenue.
Productivité moyenne : Q(L)/L, quantité de produit obtenue en moyenne par une
unité de travail
Productivité marginale : Q(L+1)-Q(L)
Loi de la décroissance de la productivité marginale d’un facteur : toutes choses
égales par ailleurs, quand la quantité utilisée d’un facteur s’accroît au-delà d’un
certain seuil la productivité marginale du facteur diminue.
-
Travail
Production
0
0
1
1.2
1.2
2.4
2
3.6
1.8
1.8
3
5.4
1.8
1.4
4
6.8
1.7
1.2
5
8
1.6
1
6
9
1.5
0.8
7
9.8
1.4
-
P. moyenne
P. marginale
1.2
Ecriture formalisée des différentes notions :
o fonction de production à facteurs fixes et variables
y  f  z1 , z2 ,...zm , zm1 ,..., zl 
avec m+l facteurs, les m premiers
variables et les l suivants fixes (on suppose une variation continue, divisibilité
des facteurs)
o en courte période les l sont invariants on peut écrire
y  f  z1 , z2 ,...zm 
o productivité moyenne du facteur h pM h 
pmah 
y
zh
y
, productivité marginale
zh
o variation totale dy 
variable y 
f
f
dz1  ... 
dzm , soit pour un seul facteur
z1
zm
f
zh , soit pour une variation d’une unité f
zh
zh
o la loi de la productivité marginale décroissante d’un facteur s’écrit
f
zh
2
est décroissant quand zh augmente et  f est négative ; c’est le cas
zh2
par exemple d’une fonction concave.
c) Courte et longue période, rendements d’échelle
-
définition des rendements d’échelle : que devient la fonction de production
quand tous les facteurs varient dans les mêmes proportions ? On écrit pour >1 :
si
f   z1 ,  z2 ,... zm ,  zm1 ,...,  zl    f  z1 , z2 ,...zm , zm1 ,..., zl  on
dit que les rendements d’échelle sont décroissants
-
on définit par analogie les rendements d’échelle constants et croissants ;
-
explications possibles :
o les rendements constants correspondent à l’idée que le changement d’échelle
ne fait que reproduire sur une échelle plus grande les conditions initiales de
production
o en fait diverses explications peuvent être donnés de rendements croissants

division du travail (A. Smith et les classiques)

indivisibilité des équipements

frais fixes et étalement sur un volume plus grand (charges
administratives de la production)
o arguments voisins pour appuyer le passage à une phase de rendements
décroissants (complexité croissante, administration excessive, limites à la
division des tâches, ...)
-
ne pas confondre avec le progrès technique : changement de fonction de
production
- Applications : quelques fonctions usuelles ; en général petit nombre de
facteurs, capital et travail, avec le capital comme facteur fixe en courte période,
travail comme seul capital variable (mesuré en nombre d’heures par salarié par
exemple) ;
o la fonction COBB-DOUGLAS : elle s’écrit
y  f  z1 , z2   az1 z2

 et   0
hypothèse de la productivité marginale décroissante : elle s’écrit
pour chaque facteur
f
  az1 1 z2
z1
f
  az1 z2 1
z2
2 f
    1 az1 2 z2
2
z1
2 f
     1 az1 z2 2
2
z2
la productivité du facteur est décroissante si
2 f
 0  1
z12

et
cette propriété est compatible avec des rendements d’échelle
croissants : par exemple

2 f
 0   1
z22
    2/3
lien entre les facteurs : ils sont substituables entre eux pour définir
les ensembles de combinaisons qui fournissent un niveau de
production
o Fonction de production à facteurs complémentaires : la combinaison des
facteurs ne peut se faire que dans une proportion définie de capital et de
travail

on produit y unités de produit avec ay unités de travail et by unités
de capital

la firme ne pourra produire que z1/a unités avec la quantité de
travail dont elle dispose et z2/b avec son stock de capital

exemple :


il faut 5u. de travail et 10u. de capital pour produire 1u. de
produit ;

on dispose de 100u. de travail et de 1000u. de capital

on ne peut produire que 100/5=20 et pas 1000/10=100 qui
ne peuvent être atteints du fait de la limite en travail
on écrit donc cette fonction
z z 
y  f  z1 , z2   Min  1 , 2 
a b 
c’est la quantité la plus petite définie par chaque facteur qui définit le
niveau de la production ;
o Fonction de production CES (élasticité de substitution constante) : elle
s’écrit
y  f  z1 , z2    az1  bz2




1

rendement des facteurs
avec a et b>0
1 




 z2   
 z1  
f
f



 a a  b 
 b b  a  


z1
z1  
z2

 z2  



1
2 f
 2 

  2

ab


1
z
z
az

bz




1
2
1
2
z12
1 

1
2 f
 2 

  2

ab


1
z
z
az

bz

 2 1 1
2 
z22
l’hypothèse de décroissance de la productivité des facteurs impose
<1

rendements d’échelle :

f   z1 ,  z2   a   z1   b   z2 

   az1  bz2



1



1

  f  z1 , z2 
les rendements d’échelle sont constants.
d) Substitution entre facteurs
-
définition : on appelle isoquante l’ensemble des combinaisons de facteurs qui
fournissent un même niveau de production
quand on accroît les quantités des 2 facteurs le niveau de la production s’élève
(direction haut droite) ;
la forme des isoquantes représente les liens entre facteurs (plus ou moins
substituables ou complémentaires) : sur le graphe il s’agit de facteurs substituables ;
convexité et propriété de la substitution entre facteurs ;
-
taux de substitution technique entre facteurs : le taux marginal de substitution
technique d’un facteur k à un facteur h est la quantité supplémentaire de k qu’il
faut mettre en œuvre pour remplacer un unité de h en conservant le même
niveau de production
-
par analogie avec ce que l’on a vu pour le comportement du consommateur on
écrit (avec le signe - qui permet de rendre la grandeur positive puisque par
définition elle négative du fait de variations de signes contraires) :
on écrit le déplacement le long d’une isoquante
dy 
f
f
dz1 
dz2  0
z1
z2
donc
f
dz
z
 k  h
f
dzh
zk
le taux marginal de substitution entre le facteur k et le facteur h est égal au rapport
de la productivité marginale du facteur h à celle du facteur k
le TMST se réduit lorsque l’on parcourt l’isoquante du haut vers le bas, ici quand on
accroît la quantité de h en réduisant celle de k ;
-
Exercices :
o productivité marginale et TMST
f  x1 , x2 
Pm1(x1, x2) Pm2(x1, x2) TMST(x1, x2)
x1  2 x2
1
2
-1/2
ax1  bx2
a
b
-a/b
50x1 x2
50x2
50x1
-x2/x1
x11/ 4 x23 / 4
1 3 / 4 3 / 4
x1 x2
4
3 1/ 4 1/ 4
x1 x2
4
-x2/3x1
Cx1a x2b
Cax1a 1 x2b
Cbx1a x2b1
-ax2/bx1
 x1  2 x2  1
 x2  1
 x1  2 

 x2  1
 x1  2 
 x1  a  x2  b 
 x2  b 
 x1  a 

 x2  b 
 x1  a 
ax1  b x2
a
o rendements d’échelle :
b
2 x2
2a x2
b

fonction de production
f  x1 , x2   x11/ 2 x23 / 4
on multiplie chaque facteur par un coefficient 
1/ 2 x11/ 2  3 / 4 x23 / 4   5 / 4 x11/ 2 x23 / 4   5 / 4 f  x1 , x2  donc
rendements croissants

fonction de production de type facteurs strictement
complémentaires
elle s’écrit
f  x1 , x2   Min  x1 , x2 
en transformant les quantités par 
f   x1 ,  x2   Min  x1 ,  x2   Min  x1 , x2    Min  x1 , x2 
  f  x1 , x2 
par construction la fonction de production à facteurs complémentaires a des
rendements d’échelle constants puisqu’elle repose à la fois sur un
rapport fixe entre les facteurs et un rapport fixe entre chaque
facteur et le produit
o productivités marginales : calcul et sens de variation
voir le tableau précédent : caractériser les productivités marginales des
différentes fonctions présentées en croissantes, constantes ou décroissantes
o productivité marginale d’une fonction à facteurs complémentaires
f  x1 , x2   Min  x1 , x2 
-
on pose
x1  x2

productivité marginale de x1 ? 1 (rapport constant)

quand x1 augmente (petite variation) comment la productivité
marginale varie t-elle ? Ne varie pas

productivité marginale de x2 ? 0 (pas assez de x1 )
-

comment varie t-elle pour de petites variation du facteur ?
Constante

quel est le TMST entre facteurs ? Pas défini

quels sont les rendements d’échelle ? Constants, par
construction
on pose maintenant

productivité marginale de x1 (petite variation)? 0 (limite de
l’autre facteur)

productivité marginale de x2 (petite variation)? 0 (limite de
l’autre facteur)

comment varie la productivité marginale du 1er facteur si la
quantité du 2ème augmente légèrement ? constante
o Soit la fonction
-
x1  x2  20
f  K , L 
L
 K
2
caractériser les rendements d’échelle :
f  K ,  L 
L
 K
2
L
    1/ 2 K
2
  f  K, L
donc rendements d’échelle décroissants
-
productivité marginale du travail, croissante, constante ou
décroissante ?