Etude du transfert thermique des murs en briques dans différentes

Etude du transfert thermique dans les
murs en brique au cours de différentes
saisons climatiques
Emilio SASSINE1,2, Zohir YOUNSI1,2, Yassine CHERIF1,2,
Emmanuel ANTCZAK2
1
HEI (Hautes Etudes d’Ingénieur)- Université Catholique, 59000 Lille, France
2
LGCgE (Laboratoire de Génie Civil et géo-Environnement), Université
d’Artois, 62400 Béthune, France
RÉSUMÉ. L’étude du transfert thermique dans les murs massifs anciens présente un grand
intérêt pour comprendre leurs spécificités afin de choisir un matériau adéquat dans le cadre
d’une éventuelle isolation. Dans cet article nous nous proposons d’étudier un mur en brique
massif, caractéristique des maisons anciennes du Nord de l’Europe et spécifiquement de
Lille, une ville du Nord de la France. L’étude climatique de Lille nous amène à déterminer
trois saisons climatiques : la saison froide, la mi-saison et la saison modérément chaude. Les
sollicitations extérieures sont déterminées par la méthode de la température air-sol puis
approximées par des créneaux ou des sinusoïdes. Le transfert thermique dans le mur est
modélisé par analogie électrique.
ABSTRACT. The study of thermal transfer in old massive walls offers a big interest
permitting the understanding of their specificities and the choice of a suitable material for
their eventual insulation. This article proposes to study a solid brick wall, typical of old
houses in northern Europe and specifically in Lille, a city in northern France. The study of
the climate of Lille brings us to determine three climatic seasons: the cold season, the middle
season and the moderately hot season. The external boundary conditions are determined by
the sol-air temperature method and then sine and square approximations are made. The
electrical analogy model is used to model the heat transfer in the wall.
MOTS-CLÉS : Transfert thermique unidirectionnel, courbe de tendance, température solair, conditions aux limites, analogie électrique.
KEY WORDS: Unidirectional heat transfer, fitting curve, sol-air temperature, boundary
conditions, electrical analogy.
XXXe Rencontres AUGC-IBPSA Chambéry, Savoie, 6 au 8 juin 2012
1.
2
Introduction
L’énergie consommée pour le chauffage constitue une part importante de la
facture énergétique en France, et notamment à Lille, ville du Nord de la France,
caractérisée par son climat océanique tempéré, ayant de faibles amplitudes
thermiques saisonnières, mais qui impose de longues périodes de chauffage dans
l’année. Le bâti ancien individuel lillois, datant d’avant 1948, représente près de
50% de l’habitat existant et plus de 80% des habitations classées mal isolée dans la
ville de Lille [THI 2008]. Les trois grandes familles de typologies constituant ce bâti
sont la maison de courée, la maison de ville et la maison bourgeoise. Ces typologies
présentent des ressemblances caractéristiques des constructions de l’Europe du
Nord, entre-autres les façades en briques pleines.
Les parois opaques verticales se présentent comme une des sources primaires de
déperdition et l’étude du transfert thermique dans ces parois permet de comprendre
les intérêts de ces parois et de choisir d’une isolation thermique adéquate. Dans cet
article on se propose d’étudier thermiquement un mur non isolé, typique des maisons
individuelles anciennes du Nord de la France, dans le but de comprendre ses
caractéristiques thermiques dynamiques au cours de différentes saisons climatiques.
Il s’agit d’un mur massif en briques pleines (6cm x 11 cm x 22cm) d’épaisseur 34
cm liées par un mortier.
2.
Nature du transfert
La configuration du mur nous amène à nous demander si le transfert pourrait être
simplifié à un transfert unidirectionnel. Pour cela il faut comparer l’hypothèse de
transfert unidirectionnel 1D à celle du transfert tridimensionnel 3D. Le mur composé
de mortier et de brique a été construit numériquement à l’aide du logiciel HEAT3 et
maillé en 75250 mailles (25x54x55).
Pour calculer la résistance équivalente du mur on considère la plus petite unité
répétitive constituant le mur et on calcule la résistance équivalente ainsi formée tout
en tenant compte des dimensions du mur comme le montre le schéma suivant :
Figure 1. Décomposition du mur en résistances thermiques élémentaires
Etude du transfert thermique dans les murs en brique au cours de différentes saisons climatiques 3
Par analogie électrique on trouve une résistance thermique surfacique globale du
mur donnée par [SAS&al. 2012]. :
R≈
142,79λb2 + 255,55λ2m + 5051,63λ λm
b
3
2
143,32λm + 3541,24λm λ + 12346,73λm λb2
b
[1]
R étant la résistance thermique du mur exprimée en m2.K/W, λb étant la
conductivité thermique de la brique et λm la conductivité thermique du mortier.
Pour λb=0,85 W/m.K et λm=1,35 W/m.K, le logiciel HEAT3 donne une résistance
thermique de :
R=
∆T
20
=
= 0 .358 m 2 K / W
q
55,87
[2]
La formule [1] donne une valeur de 0,356 m2.K/W avec un écart de près de 0,78 %
par rapport au logiciel HEAT3. (La réglementation thermique propose pour les
murs en brique de 33 cm une résistance thermique par défaut de 0,32 m2.K/W).
Les propriétés thermiques du mur 1D équivalent sont calculées comme suit :
λeq =
e
Req
( ρc) eq =
= 0,952 W / m.K
[3]
( ρc) brique .Vbrique + ( ρc) mortier .V mortier
[4]
Vtotal
== 0,7818 .2 + 0.2182 .1,6 = 1,913 MJ / m 3 .K
Pour la comparaison, on prend comme conditions aux limites une face
adiabatique et l’autre face sollicitée par des sinusoïdes de période 24h, d’amplitude
10°C et de température moyenne 0°C, et on néglige les coefficients d’échanges
convectifs surfaciques. En comparant le transfert 1D (λeq et ρceq) au transfert 3D
dans le régime périodique établi, on trouve que pour le transfert global à l’échelle du
mur le transfert peut être réduit à un transfert 1D : le coefficient de corrélation
R2=0.999562.
Figure 2. Comparaison entre le transfert 1D et le transfert 3D
XXXe Rencontres AUGC-IBPSA Chambéry, Savoie, 6 au 8 juin 2012
3.
4
Méthode de calcul
3.1. Méthode de détermination des conditions aux limites
Afin de modéliser les sollicitations extérieures du mur, nous avons adopté la
méthode de la température sol-air. Il s’agit de trouver la température extérieure qui,
en absence de tout gain solaire radiatif extérieur, donne un flux thermique convectif
sur la surface extérieure équivalent à celui de la combinaison entre le flux radiatif et
le flux convectif à travers cette surface. Elle est donnée par la formule suivante :
α .I
[5]
Tsol − air = Tair + Tsol = Tair + t
h0
Tsol-air est la température sol-air, T0 la température de l’air extérieur, Tsol la
température solaire, α l’absorptivité de la surface considérée, h le coefficient de
transfert par convection extérieure et It le flux radiatif total gagné par la surface avec
ses trois composantes : la composante directe, la composante diffuse et la
composante réfléchie. La méthode détaillée du calcul de Tsol est expliquée dans
[DUF&al. 1991] [RAB&al. 1995].
3.2. Méthodes de détermination du transfert
Le principal, voir le seul, mode de transfert de chaleur à travers une paroi opaque
est la conduction (sauf au cas où une lame d’air existe entre les différentes couches
composant la paroi). Pour résoudre le problème de la diffusion de chaleur dans une
paroi opaque plusieurs méthodes sont disponibles (méthode des quadripôles
[DEV&al. 1980], [LAG&al. 1998], méthode analytique [JAN 2009], méthode
d’analogie thermique-électrique [PEN&al. 2008], [FRA&al.], méthode des
différences finies [DEH&al. 1988]). Nous choisissons d’adopter la méthode de
l’analogie électrique. L’analogie électrique nous ramène à représenter un corps
thermiquement mince de la façon suivante :
Figure 3. Représentation électrique d’un corps thermiquement mince
Afin de pouvoir modéliser la conduction thermique à travers le mur, on
décompose ce dernier en n mailles identiques en séries, notre système électrique
analogue final aura la configuration suivante :
Figure 4. Représentation électrique d’un corps quelconque soumis à un transfert
unidirectionnel
Etude du transfert thermique dans les murs en brique au cours de différentes saisons climatiques 5
Un corps peut être considéré comme thermiquement mince si son nombre de Biot est
inférieur à 0.1 ou si la longueur d’onde λv est supérieure à 12.e [MOR&al. 2009];
avec « e » l’épaisseur du mur.
[6]
λv = 2π avec β = ω
β
2a
« a » étant la diffusivité thermique du corps en question et « ω » la pulsation propre
des oscillations.
En divisant le mur en plusieurs nœuds, l’épaisseur va diminuer et par suite la
méthode du gradient nul (hypothèse des corps thermiquement minces) va converger
vers la solution réelle. D’après Ngendakumana [NGE 1988] le nombre minimal de
sous couches doit justifier la formule suivante :
4 RC
[7]
≥ 4,34
π∆t
Avec ∆t la période minimale des phénomènes que l’on veut observer. Dans notre
nous prendrons n=6.
n≥
Pour des sollicitations en créneau (cas de la saison froide) ω → 0, donc λv → ∞.
La méthode du « gradient nul » peut donc être appliquée sans nécessité de diviser le
mur en plusieurs nœuds, cependant on gardera les nœuds afin de pouvoir déterminer
l’évolution de la température du mur pour différentes profondeurs.
4.
Résultats et discussion
Dans cette partie nous calculons la température sol-air d’un mur vertical en
brique orienté Sud et situé à Lille. L’étude du climat de Lille nous amère à définir
trois types de saisons :
-Une saison froide s’étalant sur les mois de janvier, février, novembre et décembre.
-Une saison modérément chaude s’étalant sur les mois de juin, juillet et aout.
-Une saison plus ou moins modérée le reste de l’année.
On choisit ensuite un jour représentatif de chaque saison (9 décembre, 2 juillet et
15 avril), la température de l’air extérieur peut être déterminée à partir de bases de
données climatiques.
Figure 5. Température air-sol pour les différentes saisons
XXXe Rencontres AUGC-IBPSA Chambéry, Savoie, 6 au 8 juin 2012
6
Les profils de températures ainsi obtenus représentent une allure en créneau pour
le mois de décembre et des allures sinusoïdales pour les mois d’avril et de juillet.
Les équations des courbes de tendances sont obtenues par la méthode des moindres
carrés.
Pour le jour de décembre considéré la température peut être approximée par le profil
en créneau suivant : pour 10 h ≤ t ≤ 15 h, θ=9,77°C ; sinon, θ=1,33°C.
Pour les mois d’avril et de juillet, les profils de température peuvent être approximés
par les équations suivantes :
θ 15 − avril = 14,04 + 9,73.sin (0,262.t + 4,24)
θ 2 − juillet = 28,19 + 10,69.sin (0,262.t + 4,27)
[8]
Figure 6. Approximations en créneaux et sinusoïdales des températures air-sol
Afin de déterminer les propriétés thermiques dynamiques du mur, on le soumet à
des conditions aux limites spécifiques permettant la caractérisation dynamique du
mur et le calcul du déphasage et l’amortissement.
Figure 7. Conditions aux limites pour les différentes saisons climatiques
Etude du transfert thermique dans les murs en brique au cours de différentes saisons climatiques 7
On étudie le mur sous deux types de sollicitations internes :
a.) Température intérieure constante pour la saison froide et la mi-saison avec
une résistance d’échange convectif surfacique Rint=0.13 m2.K/W.
b.) Etat libre de l’intérieur (sans climatisation) pour la saison modérément
chaude [LUO&al. 2007].
La résistance d’échange convectif surfacique extérieure dans les trois cas est de
Rext=0.05 m2.K/W
Figure 8. Profils de températures dans le mur pour les différentes saisons climatiques
Les températures sont données de l’extérieur T(0) à l’intérieur T(e) par tranches
d’épaisseur e/6. Les résultats mettent en évidence un lissage de la température de la
face intérieure du mur pour tout type de sollicitations extérieures lié à l’inertie du
mur. On peut vérifier que pour un mur dont l’inertie est plus faible (plus faible
épaisseur par exemple), l’influence des sollicitations extérieures sur la température
de la face intérieure augmente.
5.
Conclusion et perspectives
Dans cet article nous avons démontré que le transfert thermique dans les murs de
briques peut être considéré comme unidirectionnel, ce qui permet l’utilisation de la
méthode d’analogie électrique. Cette méthode nous permet de déterminer la
température du mur et d’imposer des sollicitations de différents types. Ensuite nous
avons caractérisé les conditions aux limites extérieures en utilisant le climat de Lille
et en choisissant un jour représentatif pour chaque saison climatique. Une fois les
conditions aux limites connues, nous avons présenté la réponse thermique du mur
durant chacune de ces trois saisons. Ces études seront validées expérimentalement
dans les prochains travaux en imposant les mêmes types de sollicitations pour un
mur expérimenté au laboratoire.
XXXe Rencontres AUGC-IBPSA Chambéry, Savoie, 6 au 8 juin 2012
6.
8
Bibliographie
[THI 2008] THIEFFRY T, Analyse thermographie infrarouge aérienne, Lille, 2008.
[SAS&al. 2012] SASSINE E., YOUNSI Z., CHERIF Y., ANTCZAK E., « Understanding the
Dynamic and Static Thermal Transfer in Brick Walls », Advanced Materials Research,
2012.
[DUF&al. 1991] DUFFIE J., BECKMAN W., Solar engineering of thermal processes New York
Lille, 2008.
[RAB&al. 1995] AL RABHGHI O., AL JOHANI K., « Utilizing transfer function method for
hourly cooling load calculations », Energy conservation management, vol. 38, n° 4 1997,
p. 319-332.
[DEV&al. 1980] DEVISME J-M, HINZELIN P. MARECHAL J-C. « Influence de l’effusivité
thermique et de la position des matériaux sur la réponse thermique des murs multicouches
en régime variable», Annales de l’institut technique du bâtiment et des travaux publics,
n° 385, 1980, série essais et mesures, n° 180.
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modèles nodaux réduits à l’aide de la méthode des quadripôles », International Journal of
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[JAN 2009] JANNOT Y., Transferts thermiques, Nancy, 2009.
[PEN&al. 2008] PENG C., WU Z. « Thermoelectricity analogy method for computing the
periodic heat transfer in external building envelopes », Applied Energy, vol. 85, 2008, p.
735-754.
[FRA&al. 2002] FRAISSE G., VIARDOT C., LAFABRIE O., ACHARD G., « Development of a
simplified and accurate building model based on electrical analogy », Energy and
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[DEH&al. 1988] DEHAUSSE R., Energétique des bâtiments- Tome 2 (Calcul des enveloppes),
Paris, 1988.
[MOR&al. 2009] MOREL N. GNANSOUNOU E., Energétique du bâtiment- cours EPFL génie
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[NGE 1988] NGENDAKUMANA P., Modélisation simplifiée du comportement thermique d’un
bâtiment et vérification expérimentale, Thèse de Doctorat, Université de Liège, 1988.
[LUO&al. 2007] LUO C., MOGHTADERI B., SUGO H., PAGE A., « Time lags and decrement
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Building simulation, 2007.