relation entre les fluctuations de la nappe et le - Infoterre

BUREAU DE RECHERCHES GÉOLOGIQUES ET MINIERES
SERVICE GÉOLOGIQUE NATIONAL
B.P.
6009 - 45 Orléans (02) - Tél.: (38) 66.06.60
RELATION ENTRE LES FLUCTUATIONS DE LA
NAPPE ET LE BILAN DE THORNTHWAITE
DANS LA REGION DE DUNKERQUE
(Nord)
par
B.CAUCHETIER-S.RAMON
Service géologique régional N O R D -
PAS-DE-CALAIS
Fort de Lézennes, 59 Lézennes - Tél.: (20) 53.10.13
72 SGN 320 NPA
27 octobre 1972
RESUME
Dans la région de Dunkerque, le B.R.G.M.-SGR-NPA surveille depuis plus de
trois années les fluctuations de la nappe libre des "Wateringues".
La recherche d'une liaison pluie-niveau a été effectuée, dans le cadre de
l'étude des réseaux piëzométriques, sur le piézomètre n°3~5-45.
A partir des données météorologiques, nous avons calculé sur les 20 dernières
années et au moyen du programme de calcul automatique "BILHY" le bilan mensuel de
Thornthwaite pour une RFU convenable.
L'hypothèse d'un écoulement de la nappe à débit constant a dû être rejetée au
profit d'une loi exponentielle de vidange.
Après de nombreux essais au cours desquels on a fait varier le coefficient de
l'exponentielle et le niveau de base, le traceur de courbes a donné une représentation correcte des
fluctuations de 1969 à 1972.
Par extension nous nous sommes permis de "sortir" la courbe des fluctuations
piëzométriques pendant 20 années (1951 à 1972). La situation particulière de l'année
1967 est vérifiée à titre de contrôle.
2.
S O M M A I R E
Pages
3
1 - INTRODUCTION
2 - PREPARATION DES DONNEES DE BASE
3 - RECHERCHE DE LA FONCTION DE TRANSFERT
4 - RESULTATS
5 - CONCLUSIONS.
LISTE DES ANNEXES
ANNEXE I
Variations piézométriques et infiltration selon
Thornthwaite - courbe calculée (écart à la moyenne cumulé)
ANNEXE II
Variations piézométriques et infiltration selon
Thornthwaite - courbe calculée (décrue exponentielle)
ANNEXE III
Reconstitution de la piézométrie sur 20 années à
Loon-Plage (Nord)
RELATION ENTRE LES
NAPPE ET LE BILAN
DANS LA REGION
FLUCTUATIONS
DE LA
DE THORNTHWAITE
DE DUNKERQUE
(Nord)
1 - INTRODUCTION
Les précipitations atmosphériques sont la cause des variations piézométriques
des nappes libres. Malgré cette évidence, il est exceptionnel qu'une liaison mathématique simple ait pu lier ces deux phénomènes d'une manière satisfaisante (ne
parlons pas de liaisons physiques explicatives).
Nous disposions de 3 années d'une surveillance piézométrique au rythme de
mesures hebdomadaires dans la commune de Loon-Plage (piézomètre 3-5-45) relativement proche de la station de la Météorologie nationale de Dunkerque. Ce piézomètre "observe" la nappe libre des "Wateringues" (aquifère de sables limoneux
d'âge quaternaire).
Nous avons recherché une liaison "forfaitaire" entre ces deux sériés de
mesures.
Ce travail a été réalisé dans le cadre des études de réseaux piézométriques
par M.Cauchetier, élève-ingénieur ENSG lors d'un stage au Service géologique
régional Nord-Pas-de-Calais.
2 -PREPARATION DES DONNEES DE BASE
A partir des données météorologiques, nous avons calculé sur les 20 dernières
années et au moyen du programme de calcul automatique "BILHY" le bilan mensuel
de Thornthwaite pour les valeurs suivantes de RFU : 100, 80, 60, 40, 20 et 0 mm.
Seule, cette dernière valeur mettait en évidence pour le mois de juin 1971 une
infiltration appréciable. Or, la courbe des fluctuations piézométriques effectuée
à partir des mesures faites au piézomètre 3~4~45 dans la région de Dunkerque^ montre
4.
une montée de la nappe très sensible durant ce mois. Ceci nous a donc amené à
choisir 0 comme valeur de RFU devant correspondre à la meilleure estimation de
1'evaporation. Ces données de départ étant considérées comme bonnes, il reste à
établir une fonction de transfert, reproduisant au mieux les variations piézométriques observées.
3 - RECHERCHE DE LA FONCTION DE TRANSFERT
L'hypothèse la plus simple consiste à considérer un écoulement constant de
la nappe. Celui-ci ne peut être que la moyenne des infiltrations sur une longue
période. Nous avions d'ailleurs, dans ce but, intégré au programme "BILHY" le calcul
de l'écart du"bilan mensuel cumulé"à la"moyenne cumulée" Dans le cas de Dunkerque,
la courbe obtenue est très différente de celle des fluctuations de la nappe
(cf annexe I ) .
Nous nous sommes donc tourné vers la recherche d'une loi d'écoulement,
fonction du niveau piézométrique.
Il est logique de comparer la nappe à un réservoir recevant des alimentations
variables et discontinues (infiltrations) mais perdant de sa substance par écoulement continu. Le niveau de drainage de la nappe pouvant être considéré comme constant , le débit de vidange ne dépend que du niveau de l'eau dans le réservoir,
c'est-à-dire du niveau piézométrique recherché.On sait que dans ce cas le débit
et le niveau du réservoir décroissent de manière exponentielle. La hauteur piézométrique doit donc s'écrire ainsi :
ht = ho
e
—at
ht = h au
temps
ho = h au temps
t
t = o
On schématise donc les fluctuations piézomëtriques de la nappe par des
apports (des montées) instantanés et des décroissances exponentielles du niveau
en fonction du temps.
Pour tenir compte de l'infiltration mensuelle nous l'apportons en bloc à un
moment donné de chaque mois. Nous obtenons ainsi :
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h (n+1) = B (n+1) + h(n) e
h (n+1) = hauteur piézo à la fin du mois (n+1)
B (n+1) = bilan de Thornthwaite pour le mois (n+1)
5.
Le pas de temps entre chaque calcul est de 1 mois, t est donc constant,
h (n+1) = B
(n+1) + h (n) e" K
Si nous pouvons ainsi, au coefficient K près, connaître les variations relatives de la nappe, nous ne connaissons pas son niveau de drainage. La décrue
exponentielle s'applique évidemment au niveau piézométrique celui-ci étant mesuré
depuis ce niveau de base. Pour en tenir compte, nous le faisons intervenir comme
paramètre hb à chercher. D'où :
h (n+1) - hb = B (n+1) +[h (n) - hb] e-K
soit
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h (n+1) = B (n+1) +[h (n) - hb] e
-K
+ hb
(0
II nous suffit donc d'essayer de superposer au mieux la courbe définie par
la loi de récurrence (1) avec la courbe des variations piézométriques et ce en
faisant varier les deux paramètres K et hb et en tenant compte évidemment d'un
coefficient de proportionnalité entre les deux courbes (ce coefficient est proche
du coefficient d'emmagasinement S de la nappelibre).
Nous avons approximativement estimé ce coefficient de proportionnalité à
1/10 d'après quelques montées rapides de la nappe. Pour la recherche des 2 autres
paramètres,nous avons écrit un programme de calcul permettant d'obtenir directement les courbes sur traceur automatique en faisant varier à volonté les paramètres.
4 - RESULTATS
Par tâtonnements, après une cinquantaine d'essais, nous avons obtenu une
courbe assez proche des variations piézométriques avec les valeurs suivantes :
(cf annexe II).
K = 0,65
hb = 10 mm
( h mesuré en mm d'eau)
6.
La courbe réelle atteint des maximaux sensiblement égaux, alors qu'ils diffèrent sur la courbe calculée. Ceci est dû en fait à. l'augmentation de la transmissivité avec l'augmentation de la partie noyée d'aquifère. Cette-variation de
la transmissivité pourrait être traduite par une variation du coefficient K en
fonction du niveau, nous n'en avons cependant pas tenu compte dans nos formules.
Ce non ajustement de pics ne nous permet pas de rectifier le coefficient de proportionnalité qui est vraisemblablement plus faible que la valeur choisie au départ. De même, le niveau de base ne peut être parfaitement connu.
Malgré ces restrictions nous avons obtenu une bonne superposition des fluctuations calculées aux variations mesurées.
Cette comparaison s'est faite sur les trois dernières années (1969 à 1972)
des 20 années de calcul (1951 à 1972). Il n'existait pas en effet de surveillance
piézomêtrique de plus de 3 ans dans cette région. Nous sommes donc dans de bonnes
conditions d'appréciation des paramètres, une faible erreur sur ceux-ci devant
se traduire par une dérive importante des valeurs calculées (ce qui s'est d'ailleurs produit à plusieurs reprises).
5 - CONCLUSIONS
Cette superposition correcte des courbes réelle et calculée pour les 3 dernières années, nous encourage à admettre que la courbe calculée sur 20 ans
(cf
annexe III) est une bonne estimation des variations piézométriques ayant
existées depuis 1952.
De fait,on remarque qu'en 1967 s'est produite une très longue décrue depuis
un niveau très haut en début d'année et durant près d'un an. Ce phénomène a
effectivement été caractéristique de 1967 dans les autres nappes de la région.
Il y a donc possibilité de reconstituer l'allure de variations piézométriques à partir d'infiltrations calculées selon Thornthwaite et icii. sans décalage
de temps (sensé représenter la durée de percolation au travers de la zone non
saturée).
B.CAUCHETIER, Elève-ingénieur ENSG
S.RAMON, Ingénieur ENSG
Service Géologique Régional Nord-Pas-de-Calais
du B.R.G.M.
Annexe-1
VARIATIONS P1EZOMETR1QUES ET
INFILTRATION SELON THORNTHWAITE
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Rapport n- : 7 2 S G N 3 2 0 N P A
Plan
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Date : 6-10-1972
RECONSTITUTION DE LA PIEZOMETRIE
SUR 20 ANNÉES A 59-UOON PLAGE
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