Sujets 2016 centres étrangers avec corrigé

Brevet des collèges 14 juin 2016
Centres étrangers
L’utilisation d’une calculatrice est autorisée.
Indication portant sur l’ensemble du sujet :
Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.
Pour chaque question, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche, elle sera prise en
compte dans la notation.
Exercice 1
3 points
Cet exercice est un QCM (questionnaire à choix multiples). Pour chaque ligne du tableau, une seule affirmation
est juste. Sur votre copie, indiquer le numéro de la question et recopier l’affirmation juste.
On ne demande pas de justifier.
Réponse A
Réponse B
Réponse C
1. Si ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 5 cm et
AC = 7 cm alors la mesure arrondie au degré près de 
ABC
est :
2. L’antécédent de 8 par la fonction f telle que f(x) = 3x − 2 est
3. La valeur exacte de
1 − (−4)
est :
−2 + 9
46°
54°
36°
inférieur
à3
5
7
compris
entre 3 et 4
supérieur
à4
8
0,7142857143
Les 8 exercices qui suivent traitent du même thème « le macaron » mais sont indépendants.
Exercice 2
4 points
Répondre par vrai ou faux aux affirmations suivantes et justifier vos réponses.
Affirmation 1 : Une boîte de macarons coûte 25 €. Si on augmente son prix de 5 % par an pendant deux ans,
son nouveau prix sera de 27,50 €.
Affirmation 2 : Si une boutique utilise en moyenne 4 kg de sucre par jour, elle utilisera environ 1,46 × 106
grammes de sucre en une année.
Affirmation 3 : Lors d’une livraison de macarons, en ville, un camion a parcouru 12,5 km en 12 minutes.
En agglomération la vitesse maximale autorisée est de 50 km/h. Le livreur a respecté la
limitation de vitesse.
Exercice 3
5 points
Une nouvelle boutique a ouvert à Paris. Elle vend exclusivement des macarons (petites pâtisseries).
L’extrait de tableur ci-dessous indique le nombre de macarons vendus une semaine.
A
1
2
Nombre de
macarons vendus
B
C
D
E
F
G
H
I
Lundi
Mardi
Mercredi
Jeudi
Vendredi
Samedi
Dimanche
Total
324
240
310
204
318
386
468
1. Quelle formule doit être saisie dans la case I2 pour calculer le nombre total
de macarons vendus dans la semaine ?
2. Calculer le nombre moyen de macarons vendus par jour. Arrondir le résultat
à l’unité.
3. Calculer le nombre médian de macarons.
4. Calculer la différence entre le nombre de macarons vendus le dimanche et
ceux vendus le jeudi. À quel terme statistique correspond cette valeur ?
Exercice 4
S
5 points
Pour présenter ses macarons, une boutique
souhaite utiliser des présentoirs dont la forme
est une pyramide régulière à base carrée de
côté 30 cm et dont les arêtes latérales
mesurent 55 cm.
D
On a schématisé le présentoir par la figure cicontre :
Peut-on placer ce présentoir dans une vitrine
réfrigérée parallélépipédique dont la hauteur
est de 50 cm ?
C
O
A
Exercice 5
B
3 points
Pascale, Alexis et Carole se partagent deux boîtes de 12 macarons chacune.
On sait qu’Alexis a mangé 4 macarons de plus que Pascale et que Pascale en a mangé deux fois moins que
Carole.
Combien de macarons chaque personne a-t-elle mangés ?
Exercice 6
3 points
Pour fêter son anniversaire, Pascale a acheté à la boutique deux boîtes de macarons.
La boîte numéro 1 est composée de : 4 macarons chocolat, 3 macarons café, 2 macarons vanille et 3 macarons
caramel.
La boîte numéro 2 est composée de : 2 macarons chocolat, 1 macaron fraise, 1 macaron framboise et 2
macarons vanille.
On suppose dans la suite que les macarons sont indiscernables au toucher.
1. Si on choisit au hasard un macaron dans la boîte numéro 1, quelle est la probabilité que ce soit un macaron
au café ?
2. Au bout d’une heure il reste 3 macarons chocolat et 2 macarons café dans la boîte numéro 1 et 2 macarons
chocolat et 1 macaron fraise dans la boîte numéro 2.
Carole n’aime pas le chocolat mais apprécie tous les autres parfums. Si elle choisit un macaron au hasard
dans la boîte numéro 1, puis un second dans la boîte numéro 2, quelle est la probabilité qu’elle obtienne deux
macarons qui lui plaisent ?
Exercice 7
3 points
Un macaron est composé de deux biscuits et d’une couche de crème. Cette couche de crème peut être assimilée
à un cylindre de rayon 20 mm et de hauteur 5 mm.
1. Vérifier que le volume de crème contenu dans un macaron est 2000 mm3.
2. Alexis a dans son saladier 30 cL de crème.
Combien de macarons peut-il confectionner ?
On rappelle que 1 L = 1 dm3.
Exercice 8
5 points
Pour cuire des macarons, la température du four doit être impérativement de 150°C.
Depuis quelques temps, le responsable de la boutique n’est pas satisfait de la cuisson de ses pâtisseries. Il a
donc décidé de vérifier la fiabilité de son four en réglant sur 150°C et en prenant régulièrement la température à
l’aide d’une sonde.
Voici la courbe représentant l’évolution de la température de son four en fonction du temps.
1. La température du four est-elle proportionnelle au temps ?
2. Quelle est la température atteinte au bout de 3 minutes ? Aucune justification n’est demandée.
3. De combien de degrés Celsius, la température a-t-elle augmenté entre la deuxième et la septième minute ?
4. Au bout de combien de temps, la température de 150°C nécessaire à la cuisson des macarons est-elle
atteinte ?
5. Passé ce temps, que peut-on dire de la température du four ? Expliquer pourquoi le responsable n’est pas
satisfait de la cuisson de ses macarons.
Exercice 9
5 points
Pour son mariage, le samedi 20 août 2016, Norbert souhaite se faire livrer des macarons.
L’entreprise lui demande de payer 402 € avec les frais de livraison compris.
À l’aide des documents ci-dessous, déterminer dans quelle zone se trouve l’adresse de livraison.
Document 1 :
Bon de commande de Norbert
10 boîtes de 12 petits macarons
chocolat
10 boîtes de 12 petits macarons
vanille
5 boîtes de 12 petits macarons
framboise
2 boîtes de 12 petits macarons café
1 boîte de 6 petits macarons
caramel
Document 3 : Tarifs de livraison
En
Samedi et
semaine
dimanche
Zone A
12,50 €
17,50 €
Zone B
20 €
25 €
Zone C
25 €
30 €
Document 2 : Tarifs de la boutique
Jusqu’à 5 boites
À partir de la
Parfum au choix
achetées
sixième boîte
identique
Boîte de 6 petits
9 € la boîte
achetée,
macarons
profitez
de
Boîte de 12 petits
16 € la boîte
20% de
macarons
réduction sur
Boîte de 6 gros
13,50 € la boîte
toutes vos
macarons
boîtes de ce
Boîte de 12 gros
25 €€la boîte
parfum
macarons
Les frais de livraison, en supplément, sont détaillés cidessous en fonction de la zone de livraison.
Zones de livraison
Zone A
Zone B
Zone C
Brevet des collèges 14 juin 2016 Centres étrangers
Correction
Exercice 1
3 points
1. Dans le triangle ABC est rectangle en A, on a :
opp AC 7
7
tan 
ABC =
=
=
d’où 
ABC = arctan ( )  54°
adj AB 5
5
2. On cherche x tel que f(x) = 8 c'est-à-dire 3x − 2 = 8
3x − 2 + 2 = 8 + 2
3x = 10
10
x=
 3,33…
3
3.
Réponse B
54°
Réponse B
compris
entre 3 et 4
Réponse A
5
7
1 − (−4) 1 + 4 5
=
=
−2 + 9
7
7
Exercice 2
4 points
Affirmation 1 :
Affirmation 2 :
Affirmation 3 :
25  1,05  1,05 = 27,5625 donc l’affirmation 1 est fausse.
4 kg = 4 000 g
4 000  365 = 1 460 000 = 1,46  106 donc l’affirmation 2 est vraie.
Distance en km 12,5 62,5 60  12,5 : 12
Temps en min
12
60
Le livreur n’a pas respecté la limitation de vitesse donc l’affirmation 3 est fausse.
Exercice 3
5 points
1. =somme(B2:H2) ou =B2+C2+D2+E2+F2+G2+H2
2. 324 + 240 + 310 + 204 + 318 + 386 + 468 = 2 250
2 250 : 7 ≈ 321
Il est vendu en moyenne 321 macarons par jour.
3.
204
240
310
318
324
386
4. 468 – 204 = 264
468 est le nombre le plus grand de la série.
204 est le nombre le plus petit de la série.
Donc le calcul demandé correspond à l’étendue
de la série.
468
Médiane
Le nombre médian de macarons est 318.
Exercice 4
On va calculer SO et voir si c’est inférieur à 50 cm.
D’après le théorème de Pythagore dans le triangle ABC rectangle en B, on a :
AC² = AB² + BC²
AC² = 30² + 30²
AC² = 900 + 900
AC² = 1800
AC = 1800 = 900  2 = 900  2 = 30 2 cm
AC 30 2
AO =
=
= 15 2 cm
2
2
D’après le théorème de Pythagore dans le triangle AOS rectangle en O, on a :
AS² = AO² + OS²
55² = (15 2)² + OS²
3025 = 450 + OS²
OS² = 3025 – 450
OS² = 2575
OS = 2575  50,7 cm
On ne peut pas placer ce présentoir dans une vitrine réfrigérée dont la hauteur est de 50 cm.
5 points
Exercice 5
3 points
Soit x le nombre de macarons mangés par Pascale.
Pascale : x macarons.
Alexis : (x + 4) macarons.
Carole : 2x.
x + (x + 4) + 2x = 24 (24 car ils se partagent deux boites de 12).
x + x + 4 + 2x = 24
4x + 4 = 24
4x + 4 – 4 = 24 – 4
4x = 20
4x 20
=
4
4
x=5
Pascale a mangé 5 macarons, Alexis 9 et Carole 10.
Exercice 6
3 points
3 1
=
12 4
2. Faire un arbre des probabilités avec les 2 épreuves peut-être utile.
Boite 1 : reste 5 macarons dont 2 qui ont un parfum autre que le chocolat.
Boite 2 : reste 3 macarons dont 1 qui a un parfum autre que le chocolat.
2 1 2
P(deux macarons qui plaisent) =  =
5 3 15
1. Boite 1 : Probabilité que ce soit un macaron au café :
Exercice 7
3 points
1. V =  r² h =   20²  5 =   400  5 = 2000 mm3.
2. 2000 mm3  6 283 mm3 = 6,283 cm3 = 0,006283 dm3 = 0,006283 L = 0,6283 cL
30 : 0,6283  47,7
Il peut confectionner 47 macarons.
Exercice 8
1.
2.
3.
4.
5.
5 points
La température du four n’est pas proportionnelle au temps car la courbe n’est pas une droite.
Au bout de 3 minutes, la température atteinte est d’environ 70°C.
Entre la 2e et la 7e minute, la température passe de 50°C à 140°C soit une augmentation de 90°.
La température de 150°C nécessaire à la cuisson des macarons est atteinte au bout de 8 minutes.
La température fluctue autour de 150°C mais ne reste pas stable à 150°C donc le responsable n’est pas
satisfait de la cuisson.
Exercice 9
10 boîtes de 12 petits macarons chocolat
10 boîtes de 12 petits macarons vanille
5 boîtes de 12 petits macarons framboise
2 boîtes de 12 petits macarons café
1 boîte de 6 petits macarons caramel
Total
5 points
10  16 = 160 € avant réduction.
160  0,8 = 128 € après réduction.
10  16 = 160 € avant réduction.
160  0,8 = 128 € après réduction.
5  16 = 80 €
2  16 = 32 €
Frais de port : 402 – 377 = 25 €.
Comme le mariage a lieu le samedi, la livraison se fait en zone B.
128,00 €
128,00 €
80,00 €
32,00 €
9,00 €
377,00 €