Travaux pratiques préparation à l`agrégation interne de sciences

Travaux Pratiques
Préparation à l’agrégation interne de Sciences Physiques
2009-2010
Séance de TP n°2 du jeudi 10 décembre 2009
Manipulation
Etude d’un circuit passif passe bas
RC application à la détection
synchrone
Etude d’un filtre passe bande de
Salen Key mise en évidence de
l’instabilité du montage
Charge d’un condensateur à courant
constant
Corde de melde
Pré-requis
Montages liés
Electrocinétique,
modulation d’amplitude
diagramme de bode
montage 15 filtre actif et passif, montage
18 modulation démodulation montage 21
filtres linéaire
Electrocinétique
Système linéaires et non
linéaires, diagramme de
bode
Electrocinétique
montage 15 filtres actifs et passifs,
montage 14 oscillations électrique auto
entretenues montage 21 filtres linéaires
montage
montage 7 condensateur
montage 29 résonance, montage 28 ondes
stationnaires, montage 22 mesure de
longueur d’onde
leçon 20 Vibrations transversales sur une
corde
Machine tournante
Montage 1 dynamique newtonienne
Mécanique du solide :
rotation d’un solide autour Leçon 3 Energie mécanique d’un système
d’un axe fixe
matériel
Leçon 6 Rotation d’un solide autour d’un
axe dont la direction est fixe
Vous pouvez télécharger l’ensemble des documents relatifs aux montages (protocoles et exemples
d’acquisitions) à l’adresse suivante :
http://pedagogie2.ac-reunion.fr/lyc-bel-air/agreg.html
Remarque : L’ensemble des manipulations proposées ci-dessous seront difficilement réalisables dans leur
ensemble, durant la séance de TP de durée trop limitée.
-
Revoir la théorie pour chaque manipulation vous permettra de gagner du temps.
Vous pouvez faire un choix et ne réaliser que certaines des expériences et mutualiser vos résultats et
commentaires avec les autres collègues en fin de séance.
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2009-2010
Manipulation 1 Etude du filtre passe bas RC, application à la détection synchrone


Biblio : expériences d’électronique agrégation de physique, Bréal p 141,
Montages / Leçons liés : montage 15 filtre actif et passif, montage 18 modulation démodulation
montage 21 filtres linéaire.
Matériel :

-

Une source de tension +15V-15 V
Deux montages multiplieurs
Deux GBF
2 condensateurs de 20 nF
2 résistances de 10 kΩ
fils de connexion.
Deux plaques de montage
Un ordinateur avec le logiciel REGRESSI relié à une
imprimante.
Un oscillo numérique avec FFT
-
Travail préliminaire
1. Déterminer la fonction de transfert complexe 𝐻(𝑗𝜔) =
𝑣𝑠
𝑣𝑒
du
circuit RC ci-contre.
2. En déduire le diagramme de bode asymptotique du gain en
R
ve
db, (𝐺𝑑𝑏 = 20 × log⁡
( 𝐻(𝑗𝑤) ) et de la phase. Démontrer que
la fréquence de coupure est 𝑓𝑐0 =
vs
C
1
2𝜋𝑅𝐶
Schéma 1
3. Démontrer que la fonction de transfert complexe 𝐻2(𝑗𝜔) =
𝑣𝑠
𝑣𝑒
du circuit RC bouclé sur une résistance R est :
avec 𝑓𝑐1 =
1
𝜋𝑅𝐶
1
2
×
1
1+𝑗
𝑅𝐶𝜔
2
R
.
ve
C
R
vs
Schéma 2

Exemple de progression expérimentale
1. Etablissement du diagramme de bode du filtre passe bas
-
-
Réaliser le montage du schéma 1.
Faire varier en fréquence la tension sinusoïdale ( 20 Hz à 30 kHz) d’entrée et relever à l’oscilloscope
numérique : les amplitudes Vs et Ve, la fréquence, le décalage temporel ∆𝜏 entre les deux tensions. Rentrer les
valeurs sur regressi.
Afficher 𝐺𝑑𝑏(𝑓) = 20𝑙𝑜𝑔 𝐻(𝑓) , modéliser le filtre avec l’outil modélisation. en déduire la valeur de 𝑓𝑐0 .
Comparer à la valeur théorique.
Afficher le diagramme de Bode en amplitude 𝐺𝑑𝑏(𝑙𝑜𝑔𝑓). Vérifier les propriétés du diagramme asymptotique.
( asymptote horizontale quand f0, asymptote à -20 db quand f ∞)
Afficher le diagramme de Bode en phase 𝜑(𝑓).(remarquons que 𝜑 =
∆𝜏
𝑇
× 2𝜋 = ∆𝜏 × 𝑓 × 2𝜋) et comparer à
l’étude théorique.
2. Application à la démodulation synchrone
L’objectif de cette partie est de démoduler un signal modulé en amplitude. Dans cette méthode le signal modulé est
multiplié par un signal de même fréquence que la porteuse pour être ensuite filtré par notre filtre passe bas.
2
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Voici le montage dans son ensemble :
vm
vp
Signal
modulant
Signal
modulé
Filtre passe bas
porteuse
fm= 500 Hz
fm= 4kHz
Vm= 2V
Vp= 10V
A0= 4V
-
-
ve
vp
signal à
filtrer
vs
signal filtré
Réaliser le montage ci-dessus puis avec l’oscilloscope numérique, faire la FFT du signal ve à filtrer. Noter les
fréquences et amplitudes en db des différentes composantes du signal.
Faire la FFT du signal filtré vs. Noter les fréquences et amplitudes en db des différentes composantes du signal.
Interpréter. (comparer les variations du Gain en db des différents composantes entre vs et ve avec le
diagramme de bode)en déduire que l’intérêt du filtre est de couper les hautes fréquences et de ne garder
que le signal modulant.
Le filtrage n’est pas total, il reste des
composantes à haute fréquence. (le montrer à la
FFT et en affichage temporel de vs). Rajouter un
filtre RC identique en cascade du 1er et montrer
Vs2
ve
alors que le filtrage est total (FFT et affichage
vs1
temporel)
3. Limite du montage : influence de l’impédance de charge
L’étude précédente à étée réalisée « à vide » avec une impédance de de charge infinie. Comme on a pu le
démontrer dans le travail préléminaire, la fonction de transfert du filtre est modifiée lorsqu’il est branché sur un
dipôle de charge finie (une résistance).
-
-
Réaliser le montage du schéma 2.
Faire varier en fréquence la tension sinusoïdale ( 20 Hz à 30 kHz) d’entrée et relever à l’oscilloscope
numérique : les amplitudes Vs et Ve, la fréquence, le décalage temporel ∆𝜏 entre les deux tensions. Rentrer les
valeurs sur regressi.
Afficher 𝐺𝑑𝑏(𝑓) = 20𝑙𝑜𝑔 𝐻2(𝑓) , modéliser le filtre avec l’outil modélisation. en déduire la valeur de 𝑓𝑐0 .
Comparer à la valeur théorique.
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Manipulation 2 : Etude d’un filtre actif de Salen-Key ,problème de stabilité

Biblio : expériences d’électronique agrégation de physique, Bréal p 154, dictionnaire de physique
expérimentale Vol 4 p 224
Montages / Leçons liés : montage 15 filtre actif et passif, montage 18 modulation démodulation
montage 21 filtres linéaire.
Matériel :


-

Une source de tension +15V-15 V
un GBF
2 condensateurs de capacité c= 22 nF
4 résistances r = 10 kΩ
fils de connexion.
-
Une résistance variable R
Une plaque metalab avec AOP pré câblé
Un ordinateur avec le logiciel REGRESSI relié à une
imprimante.
Un oscilloscope numérique avec FFT
Travail préliminaire
L’objectif de ce montage est d’étudier le comportement d’un filtre passe bande actif de type Salen Key déjà
monté sur la paillasse dont le schéma est le suivant :
La résistance variable étant de R= 20 kΩ,
On peut démontrer que :
L’amplitude maximale A0 =
Le facteur de qualité Q =
𝑅
+1
𝑟
𝑅
4−
𝑟
r
C
r
2
4−
2
𝑅
𝑟
La fréquence propre fo = 𝑟𝐶
Déterminer les valeurs théoriques de A0,
Q, f0
ve
r
vs
C
r
R
1) Etude du filtre et de la résonance
-
Faire varier en fréquence la tension sinusoïdale d’entrée et montrer qualitativement la résonance. Passe en
Lissajous pour déterminer la fréquence propre𝑓0
Faire varier en fréquence la tension sinusoïdale d’entrée ( 20 Hz à 30 kHz) et relever à l’oscilloscope
numérique : les amplitudes Vs et Ve, la fréquence. Rentrer les valeurs sur regressi.
Afficher 𝐺𝑑𝑏(𝑓) = 20𝑙𝑜𝑔 𝐻(𝑓) , modéliser le filtre avec l’outil modélisation. en déduire les valeurs de Q ,A0,
𝑓0 . Comparer aux valeurs théoriques.
2) Modification des paramètres du filtre
-
Modifier la valeur de R ( R= 30 kΩ) et montrer à l’oscilloscope (Lissajous) que f0 la fréquence de résonance
n’est pas modifiée .
𝑓0
Déterminer alors par une simple mesure des fréquences de coupure le facteur de qualité Qexp (Q=
)et
𝑓𝑐2−𝑓𝑐1
comparer à la valeur théorique.
3) Mise en évidence de l’instabilité du montage
-
Observer la FFT du signal de sortie et augmenter progressivement R, pour une fréquence du générateur
éloignée de la résonance ( par exemple 500 Hz)
Lorsque R>4r, il apparait une autre composante qui n’est pas à la fréquence du générateur mais à la
fréquence propre de l’oscillateur fo (utiliser l’outil curseur sur la FFT).
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-
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Diminuer ensuite l’amplitude de la tension d’entrée jusqu’à 0 et constater la persistance de ce signal à fo à la
tension de sortie. Le montage se comporte alors comme un oscillateur.
Manipulation 3 : Charge d’un condensateur à courant constant



Biblio : expériences de physiques au capes (ancienne édition) bréal p. 138
Montages / Leçons liés : montage 8 le condensateur.
Matériel :
-

Un Ampli op TL081 pré câblé et monté sur une plaque Une source de tension +15V-15 V
Une source de tension continue réglable
Un condensateur de 1000 µF ou 4.7 µF
Une résistance de 50 kΩ
fils de connexion.
Une plaque de montage
Un ordinateur avec le logiciel REGRESSI relié à une imprimante.
Une interface d’acquisition orphy GTS-2 et son logiciel
Travail préliminaire
1. En utilisant les propriétés d’un AO idéal en régime linéaire montrer que le montage du schéma 1 est
équivalent à un condensateur branché sur un générateur de courant parfait tel que
𝐸
E
I = R (1) et
vs= -uc = 𝑅𝐶 × 𝑡 (2)
2. Démontrer l ‘expression de l’incertitude mentionnée dans le protocole ci-dessous (3)
 Exemple de progression expérimentale
1. évolution de uc lors de la charge du condensateur à courant constant
- Réaliser le montage ci-contre :
- Régler l’interface orphy –GTS :
(acquisition temporelle,
déclenchement par front)
- Réaliser une acquisition
et
transférer sur regressi
- Afficher uc et modéliser la droite
 modèle d’une charge à
courant constant est validé
2. Détermination de C
- Utiliser l’outil de modélisation pour déterminer la pente p , mesurer E avec un multimètre :
- En déduire la valeur de C en utilisant la formule (2)
-
Sachant que ∆𝐶 = 𝐶
∆𝑅
𝑅
+
∆𝑃
𝑃
+
∆𝐸
𝐸
(3) et connaissant les caractéristiques du multimètre,
encadrer la valeur expérimentale de C
exemples de valeurs expérimentales Avec R=50kΩ E= 6.02V et C= 4.7 µF , Cexp= (4.7±0.13 µF)
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Manipulation 4 : La corde de Melde


Biblio : dictionnaire de physique Vol 1 quaranta p 258
Montages / Leçons liés : montage 29 résonance, montage 28 ondes stationnaires, montage 22 mesure
de longueur d’onde, leçon 20 Vibrations transversales sur une corde
 Matériel :
Stroboscope, poulie, potence, masses, vibreur corde, décamètre, balance de précision
 Travail préliminaire
Revoir la théorie sur :

- la propagation d’une onde transversale sur une corde.
- Les ondes stationnaires.
- La résonance en régime forcé.
Exemple de progression expérimentale
1. étude du mouvement de la corde au stroboscope
-
se placer à une résonance vérifier la fréquence du vibrateur ( 100 Hz) au stroboscope.
Monter que le déplacement de deux nœuds ou deux ventres successifs est en opposition de
phase.
2. Le phénomène de résonance
-
Faire varier la longueur L du fil et montrer qualitativement que l’amplitude des ventres est
maximale pour certaines longueurs. Phénomène de résonance multiple
Faire varier L , mesurer Lk , noter k le nombre de fuseaux pour chaque résonance et tracer sur
regressi lk = f(k)
𝐶
-
Modéliser la droite, en déduire la pente p= 2𝑓
-
En déduire la célérité de l’onde et la masse linéique µ sachant que c =
-
Sachant que , ∆µ = µ
-
Mesurer une longueur suffisante de la corde, la peser et
linéique, comparer avec les résultats précédents.
∆𝑀
𝑀
+2
∆𝑃
𝑃
𝑇
𝜇
encadrer la valeur expérimentale de µ
retrouver la valeur de la masse
Exemples de valeurs expérimentales c= 90 m/s et 𝝁 = 𝟎. 𝟑𝟕 ± 𝟎. 𝟎𝟐 𝒈/𝒎
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Manipulation 5 : Dynamique de rotation- Machine tournante

Biblio : expériences de physiques au capes nouvelle édition bréal p. 256

Montages / Leçons liés : Montage 1 dynamique newtonienne, leçon 3 Energie mécanique d’un
système matériel, leçon 6 Rotation d’un solide autour d’un axe dont la direction est fixe

-

Matériel :
Machine tournante (JEULIN)
Une boîte de masses marquées.
Un chronomètre.
Un ordinateur équipé de REGRESSI.
Travail préliminaire
- Revoir la leçon sur la rotation d’un solide autour d’un axe
fixe.
- Faire l’étude mécanique de la machine tournante (Bien
faite dans le bréal)

Exemple de progression expérimentale


1. Vérification de la loi horaire :  (t) 1 t ot o
2
2
-
Réaliser le montage et choisir une masse m (100g convient ). Relever le rayon R du cylindre
autour duquel s’enroule le fil.
-
Le mouvement accélérer est suffisamment lent pour faire les mesures au chronomètre

(rad)
0
π
2π
3π
4π
5π
6π
7π
8π
9π
10π
11π
t (s)
Mesurer les durée t nécessaires pour effectuer π rad, 2π rad, 3π rad etc…
Représenter   f(t) à l’aide de REGRESSI et modéliser par un polynôme d’ordre 2.
2. Détermination du moment d’inertie I du solide :

-
A l’aide de la modélisation précédente, déterminer l’accélération angulaire 
-
En déduire la valeur de Iexp sachant que   g

-
1
R(1 I 2 )
mR
La valeur de Iexp est comparable à une estimation théorique Ith si l’on connaît les caractéristiques du
système tournant.
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