Fibres optiques pour télécommunications

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Dossier délivré pour
Madame, Monsieur
08/09/2008
Fibres optiques
pour télécommunications
par
Michel JOINDOT
Ancien élève de l’École polytechnique
Ingénieur en Chef des télécommunications
et
Irène JOINDOT
Ingénieur ISMRA (Institut des sciences de la matière et du rayonnement) (ex. ENSEEC)
Docteur de l’Université de Montpellier, habilitée à diriger les recherches
1.
1.1
1.2
La fibre et son utilisation.......................................................................
Description d’une fibre................................................................................
Fibre dans une chaîne de transmission .....................................................
E 7 110 - 2
—
2
—
3
2.
2.1
2.2
2.3
2.4
Les modes de propagation d’une fibre monomodale ....................
Modes LP......................................................................................................
Mode LP01 ....................................................................................................
Étude de l’affaiblissement...........................................................................
Le deuxième mode ......................................................................................
—
—
—
—
—
4
4
5
6
8
3.
3.1
3.2
3.3
Propagation d’une impulsion dans une fibre monomodale .........
Effets linéaires et non linéaires. Équation de Schrödinger non linéaire.
Distorsion d’une impulsion induite par les effets linéaires......................
Distorsion induite par les effets non linéaires...........................................
—
—
—
—
8
8
8
11
4.
4.1
4.2
Effets combinés des distorsions linéaires et non linéaires :
les solitons.................................................................................................
Phénomène de base ....................................................................................
Génération de solitons ................................................................................
—
—
—
13
13
14
5.
Dispersion modale de polarisation .....................................................
—
15
6.
Conclusion .................................................................................................
—
15
Références bibliographiques ........................................................................
—
15
ne fibre optique est un guide diélectrique permettant de conduire la lumière
sur une grande distance. On se limitera dans cet article aux fibres à symétrie
de révolution autour de leur axe, constituées de matériaux isotropes (verres).
Notre objectif est de présenter les propriétés fondamentales de ces fibres en vue
de leur application aux télécommunications, c’est-à-dire leurs propriétés concernant l’affaiblissement et la déformation subis par les signaux lors de leur propagation.
C’est en 1966 que sera lancée l’idée de transporter sur de grandes distances
des signaux optiques sur une fibre, mais il faudra des années pour maîtriser les
procédés de fabrication et contrôler la composition des matériaux qui influe de
manière décisive sur les pertes. On parviendra alors à obtenir des atténuations
assez faibles pour que devienne possible la transmission des signaux sur des
distances suffisamment grandes pour présenter un intérêt pratique et rendre la
technique optique compétitive. Partie en 1960 de 1 000 dB/km, l’atténuation est
descendue à 20 dB/km en 1975, puis 0,2 dB/km en 1984.
Comparée aux autres supports de transmission existants, la fibre optique présente une atténuation faible et quasiment constante sur une énorme plage de
U
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© Techniques de l’Ingénieur, traité Électronique
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fréquences et offre ainsi l’avantage de bandes passantes gigantesques, permettant d’envisager la transmission de débits numériques très importants. Mais la
fibre ne se réduit pas à un atténuateur parfait : la variation de l’indice de réfraction en fonction de la longueur d’onde est la cause principale de la dispersion
chromatique, qui va entraîner une déformation des signaux transmis. Cet effet
linéaire se manifeste d’autant plus que la distance est élevée, et la bande passante des signaux transmis importante. Aussi, tant que les atténuations des
fibres ont été suffisamment grandes pour que le signal doive être régénéré avant
d’avoir été notablement déformé, la dispersion a-t-elle été négligée. Avec la
diminution des pertes et l’apparition de systèmes à très grande capacité, la dispersion chromatique est devenue un effet fondamental.
Les amplificateurs à fibre ont permis d’injecter dans les fibres des puissances
importantes et de compenser les pertes de propagation ; la contrepartie en est
l’apparition d’effets non linéaires, qui sont aussi une source de dégradation du
signal, mais peuvent également être utilisés dans certaines conditions de
manière positive pour compenser l’influence de la dispersion chromatique. Dans
le cas général, effets linéaires et non linéaires interagissent et ne peuvent donc
être isolés et traités séparément.
La fibre optique apparaît donc comme un milieu de propagation complexe,
dont l’effet sur un signal ne peut être prédit qu’au moyen de logiciels de
simulation : de nombreux laboratoires ont développé de tels outils.
1. La fibre et son utilisation
nc
1.1 Description d’une fibre
I
ng
Plastique
Gaine
Cœur
avec
rayon de cœur,
∆
diminution relative de l’indice entre l’axe et la gaine,
g
paramètre arbitraire positif caractéristique du profil,
nc
indice de réfraction (maximal) du cœur,
ng
indice de réfraction de la gaine.
Cette famille pseudo-parabolique contient des profils en triangle
(g = 1), parabolique (g = 2) et à saut (g = ∞).
En pratique, les variations d’indice entre le cœur et la gaine sont
très faibles (moins de 1 %), l’indice lui-même restant au voisinage
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ng
II
a
III
n ( r)
a
r
IV
a
a structure schématique
r
nc
ng
r
b profils d’indice
Épaisseur de la gaine plastique : 10 à 30 mm,
Rayon extérieur de la gaine : 120 mm,
Rayon du cœur : quelques micromètres (fibre monomodale) à 50 mm
(fibre multimodale).
Le profil d’indice correspondant prolonge la gaine indéfiniment.
I
II
II
IV
à saut
parabolique
en triangle
profil plus complexe où les définitions de nc et de a deviennent
plus arbitraires
Figure 1 – Fibre optique
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r
ng
(1)
a
r
nc
Lorsque n (r ) est constant dans le cœur, on parle de fibre à saut
d’indice. Ce profil idéal simplifie les calculs, mais n’a aucune vertu
particulière pour les applications pratiques. C’est un cas limite d’une
famille de profils qui a été abondamment étudiée. L’expression
générale de l’indice en fonction du rayon est donnée par la relation
suivante :
n ( r ) 2 = n 2c [ 1 – 2 ∆ ( r ⁄ a ) g ] pour r < a 

n ( r ) 2 = n 2c [ 1 – 2 ∆ ] = n g2
pour r > a 
a
nc
Dans une fibre idéale, l’indice de réfraction n ne dépend que de la
distance r à l’axe. Le graphe n (r ) s’appelle le profil d’indice de la
fibre. La figure 1 donne quelques exemples de profils d’indice.
Schématiquement, en partant de l’extérieur, on rencontre successivement :
— une couche de protection mécanique en matière plastique ;
— une gaine optique, zone où n (r ) reste constant ;
— un cœur, au voisinage de l’axe, où n (r ) présente un maximum.
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de 1,46 pour des verres de base de silice (n dépend de la longueur
d’onde λ). Le diamètre du cœur varie d’une centaine de micromètres
(fibres multimodales) à moins de 10 µm (fibres monomodales). Il est
commode de caractériser le profil d’indice par la quantité :
2π
V = ------λ
n 2c – n g2 a ≈ kan 2 ∆
Fibre
Source +
modulation
Photodétecteur
e (t )
s (t )
(2)
avec k = 2π/λ
Dans les conditions normales d’emploi, le champ électromagnétique devient très vite négligeable quand on sort du cœur. Le rayon
extérieur de la gaine et les paramètres de la couche de protection
ont donc un rôle mineur dans la propagation du champ, et on modélise généralement celle-ci en supposant que la gaine optique s’étend
jusqu’à l’infini.
Bien entendu, une fibre réelle ne se résume pas à la donnée de
son profil d’indice. Il faut tenir compte de plusieurs éléments de
perturbations, impuretés chimiques, fluctuations de composition
dans les verres, irrégularités géométriques dues à la fabrication ou
au conditionnement, sur lesquelles nous reviendrons par la suite.
Figure 2 – Système de transmission sur fibre,
vu comme un quadripôle optoélectronique
Puissance optique (u.a. en dB)
que l’on appelle fréquence normalisée, bien que cette définition soit
assez ambiguë en dehors des profils du type 1 (figure 1). Ce paramètre V est de l’ordre de 1 à 3 pour les fibres monomodales et de
l’ordre de 100 ou plus pour les fibres multimodales.
–40
–50
–60
–70
–80
1.2 Fibre dans une chaîne de transmission
–90
La fibre optique ne constitue qu’une partie du quadripôle optoélectronique représentant la chaîne de transmission d’information
(figure 2). L’utilisateur s’intéresse avant tout à la relation entre le
signal de sortie s (t ) fourni par le détecteur et le signal d’entrée e (t )
fourni par la source. On souhaite souvent que cette relation soit
linéaire afin de pouvoir utiliser les techniques classiques de filtrage
et d’égalisation pour reconstituer le signal entrant. Dans les
systèmes de transmission sur fibre, qui sont dans leur très grande
majorité numériques, cette relation linéaire n’est pas vérifiée, en
raison du caractère quadratique du détecteur. Cette particularité
n’est cependant pas un obstacle au développement de ces
systèmes.
–100
1530
1540
1550
1560
1570
Longueur d’onde (nm)
Figure 3 – Spectre d’émission d’une diode laser
1.2.1 Caractéristique spectrale des sources
Les systèmes pratiques utilisent des sources à semi-conducteur
émettant autour des longueurs d’onde de λ = 0,85 µm, λ = 1,3 µm ou
λ = 1,55 µm : les bandes de fréquences utilisées autour de ces trois
longueurs d’onde sont souvent appelées les trois fenêtres de télécommunications (telecommunication windows). La première valeur
a été imposée par les matériaux à semi-conducteur disponibles
avant 1980 : les deux autres longueurs d’onde sont apparues avec le
développement des fibres monomodales et on comprendra dans la
suite les raisons qui conduisent au choix de l’une ou de l’autre. Les
sources sont caractérisées par leur spectre (répartition de la puissance émise en fonction de la longueur d’onde, figure 3) et leur
diagramme de rayonnement (répartition de la puissance émise dans
les différentes directions, figure 4).
Actuellement, le seul type de source utilisé est la diode laser qui
est caractérisée par un spectre de raies très fines (entre 0,2 et 1 MHz
lorsque le laser émet 1 mW) réparties sur un intervalle spectral de
quelques nanomètres (figure 3). La différence entre la puissance de
la raie principale et celle des autres raies peut être de l’ordre de
30 dB ou plus : on parle alors de laser monomodal. La région émissive est un rectangle dont les côtés sont de l’ordre de 1 à 5 µm
(figure 4). Le champ émis n’est pas à symétrie circulaire : il diverge
davantage dans le plan parallèle au petit côté du rectangle.
–90°
0
90°
–90°
a plan Y
90°
b plan X
Y
X
c face de sortie du laser
Figure 4 – Diagramme de rayonnement d’une diode laser
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1.2.2 Modulation
On peut moduler ces sources de deux manières différentes.
■ Modulation directe : on agit sur le courant de jonction qui provoque l’effet laser. En première approximation, la puissance optique
délivrée varie linéairement en fonction du courant.
Ce type de modulation provoque une modification dynamique du
spectre due à la conversion amplitude-fréquence (désignée par le
terme anglo-américain de chirp ) et du diagramme de rayonnement,
avec des effets nuisibles aux grandes vitesse de modulation (réf. [1]
page 113).
■ Modulation externe : le champ émis par la source n’est pas
modulé et passe par un circuit optique spécial où l’on peut provoquer une modulation de phase ou d’amplitude. Les modulateurs
d’amplitude ne présentent aucune propriété de linéarité mais introduisent beaucoup moins de conversion amplitude-fréquence. Le
signal modulé envoyé dans la fibre est donc nettement moins
affecté par ce phénomène mais également moins puissant que dans
le cas de la modulation directe.
Le principe physique utilisé dans ces modulateurs externes est
soit la variation de l’indice de réfraction soit la variation de l’absorption (dispositifs à base de semiconducteurs).
● Pour les modulateurs électroréfractifs, le matériau utilisé est le
niobate de lithium (LiNbO3) dans une configuration d’interféromètre
de Mach-Zehnder en onde guidée. La phase de l’onde lumineuse est
modifiée dans un des bras au rythme de la tension appliquée au
matériau de ce bras. Il en résulte, après recombinaison des deux
ondes, des interférences constructives ou destructives suivant la
tension appliquée.
● Pour les modulateurs électroabsorbants, à base de semiconducteur, la modulation de la puissance lumineuse résulte directement de la variation de l’absorption du matériau avec le champ
électrique.
1.2.3 Détection
La détection est assurée par des photodiodes semi-conductrices
qui fournissent un courant proportionnel à la puissance lumineuse
moyenne interceptée ; cette moyenne (temporelle) étant prise sur
un temps d’intégration caractéristique de la technologie de la diode
et du circuit électrique dans lequel elle est montée, les modulations
d’amplitude ne seront donc détectées que si leur période est suffisamment grande par rapport au temps d’intégration.
En détection directe, on a une relation linéaire entre le courant
électrique détecté et la puissance optique captée.
La détection dite « cohérente », consistant à faire battre, comme
en radio, le signal reçu avec un oscillateur local, a suscité un très
important effort de recherche entre 1980 et 1990, en raison des
gains en sensibilité de réception qu’elle pouvait apporter. Cette
technique a perdu la plus grande partie de son intérêt avec l’arrivée
des amplificateurs à fibre.
1.2.4 Comment caractériser les propriétés
de transmission de la fibre ?
La fibre optique est naturellement linéaire par rapport au champ,
caractérisée par une fonction de transfert sur laquelle nous reviendrons en traitant de la dispersion.
L’apparition des amplificateurs optiques qui ont permis
d’augmenter considérablement les puissances injectées conduit par
ailleurs à des effets non linéaires à l’intérieur de la fibre qu’il n’est
plus possible de négliger. La propagation est régie en toute généra-
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lité par l’équation de Schrödinger non linéaire (réf. [1] page 50) qui
se réduit à des formes simplifiées dans différents cas particuliers :
dans la suite de cet article, nous considérerons d’abord la propagation purement linéaire puis ensuite les effets non linéaires.
2. Les modes de propagation
d’une fibre monomodale
2.1 Modes LP
2.1.1 Équations
La variation très faible (moins de 1 %) de l’indice de réfraction
dans la partie utile des fibres optiques permet de remplacer les
équations de Maxwell par une équation de propagation scalaire [2] :
∆ψ + k 2 n (r) 2ψ = 0
un vecteur u T orthogonal à Oz, on obtient une solution convenable
des équations de Maxwell pour les composantes de E T (ou de H T )
orthogonales à Oz. Cela signifie que la polarisation transversale
d’un champ se conserve le long de la fibre. En fait il ne s’agit là que
d’une approximation excellente à l’échelle de λ (elle reste valable
sur plusieurs fois 1 000 λ) mais évidemment pas à l’échelle du mètre
ou du kilomètre. Elle nous suffira néanmoins dans la suite de cet
article.
Les composantes Ez et Hz ne sont pas nulles, mais on peut les
négliger devant les composantes transversales. Le champ est quasi
TEM (transverse électrique-magnétique), avec une relation d’impédance de mode de type TEM :
ε
H T = n -----0- u z ∧ E T
µ0
(4)
pour une onde directe allant dans le sens des z croissants. A un
vecteur de polarisation arbitraire près, toutes les composantes notables du champ sont donc proportionnelles à la fonction scalaire ψ.
2.1.2 Modes guidés
Les modes guidés correspondent aux solutions de l’équation (3)
variant en exp (– iβz ) et qui s’annulent pour r → ∞ . β est la
constante de propagation. Les fibres sont dites monomodales si
l’équation (3) n’a qu’une solution unique ; il faut pour cela que la
fréquence normalisée soit assez faible :
V < 2, 4
V < 4, 4
V < 3, 5

(profil à saut) ;

(profil à triangle) ; 

(profil parabolique). 
(5)
Si V >> 1, le nombre des modes guidés croît comme V 2 ; on
montre qu’il y en a gV 2/(2g + 4) pour les profils du type I (cf. la
figure 1).
On utilise également les dénominations LPmn pour désigner ces
modes. Il s’agit d’une représentation en coordonnées polaires ; le
mode LPmn correspond à une fonction ψ de la forme fn(r ) cos(mθ )
ou fn(r ) sin(mθ ), où la fonction radiale fn(r ) s’annule n – 1 fois
ailleurs qu’en r = 0 (on montre aisément que tous les modes sont
nuls en r = 0, sauf les modes m = 0).
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(3)
avec k = 2π/λ. En multipliant toute solution ψ de cette équation par
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On classe ces modes par constantes de propagation ou par indices effectifs (neff = β /k ) décroissants. On montre que nc > neff > ng.
Toutefois, comme tous les indices sont très voisins les uns des
autres, il est plus commode d’utiliser des constantes de propagation
normalisées qui varient de 0 à 1 :
β 2 – k 2 n g2
B = ----------------------------------------2
k ( n 2c – n g2 )
(6)
Pour les profils usuels, le mode fondamental est le LP01 ; le
deuxième mode est le LP11, dont la fréquence de coupure correspond aux formules (5).
2.2 Mode LP01
2.2.1 Approximation gaussienne
D’après ce qui précède, le mode LP01 est à symétrie de révolution
(pour l’onde scalaire ψ ) et n’a pas de zéro. Il a donc l’allure générale
d’une fonction gaussienne :
ψ ≈ Cte ⋅ exp ( – r 2 ⁄ w 2 )
(7)
où w est la largeur du mode.
On peut ajuster la constante et w de manière à avoir la même
puissance (
2.1.3 Coupure. Modes rayonnants
et modes à fuites
La notion de coupure d’un mode dans un guide diélectrique n’a
rien à voir avec la coupure dans un guide métallique. A la coupure,
un mode LP ne devient pas évanescent, mais il cesse d’exister en
tant que mode guidé, transportant une puissance finie.
Une image commode, mais qui vaut surtout pour les modes de
rang élevé dans les fibres multimodales, est de considérer un mode
comme un ensemble de rayons lumineux qui sont piégés dans le
cœur et qui avancent en zigzag à coups de réflexions totales sur
l’interface gaine cœur. Quand V diminue, ces rayons sont de plus en
plus inclinés sur l’axe et si V est assez faible (à la coupure), ces
rayons arrivent sous l’incidence critique à l’interface. Pour V encore
plus petit, l’angle d’incidence est trop petit et les réflexions ne sont
plus totales ; le mode perd de sa puissance au fur et à mesure qu’il
avance, c’est-à-dire que β devient complexe, du type β ’ – iβ ’’
(β ’’ > 0). Ce mode diverge donc pour z → – ∞ ; cette divergence
axiale est accompagnée par une divergence transversale pour
r → ∞ (figure 5). La puissance véhiculée devient donc infinie ; ce
mode n’est donc pas un mode guidé au sens défini plus haut. Il
s’agit d’un mode à fuite. D’une manière très générale, tous les
modes LP guidés se transforment en de tels modes à fuite au-delà
de leur coupure.
Ces modes à fuites sont également des solutions de
l’équation (3), mais qui ne sont pas bornées pour r → ∞ . On utilise
encore d’autres solutions modales [en exp(– iβz )], telles que
β > kng et |ψ | soit borné pour r → ∞ , mais avec |ψ |2 non quarrable.
Ces modes ne sont pas guidés (puissance infinie) et on peut les
engendrer au moyen de la diffraction d’une onde plane arbitraire
sur le cœur. Ces modes sont appelés modes rayonnants ou modes
continus. On les utilise dans la théorie des phénomènes de rayonnement à partir des fibres [2]. Nous ne les étudierons pas davantage.
∫ψ r r
2
d inchangé) et une erreur quadratique minimale
entre le champ exact et celui obtenu à partir de l’équation (7). On
obtient ainsi une meilleure approximation gaussienne du mode. La
figure 6 montre que cette approximation est très bonne quand V est
autour de 2 ; elle se dégrade pour V < 1,6 ou V > 4. Le rapport w/a ne
dépend que de V ; pour une fibre à saut d’indice on peut prendre :
–3 ⁄ 2
w ⁄ a = 0, 650 + 1, 619 V
+ 2, 879 V
–6
(8)
avec moins de 1 % d’erreur pour 1,2 < V < 4 [2].
2.2.2 Calculs exacts
Pour une fibre à saut d’indice, le champ ψ (r ) est donné par [2] :
ψ ( r ) = J 0 ( ur ⁄ a )
(cœur) ;
ψ ( r ) = [ J 0 ( u ) ⁄ K 0 ( v ) ]K 0 ( vr ⁄ a )
(gaine) ;
(9)
où u et v sont solutions du système :
u J1 ( u ) ⁄ J0 ( u ) = v K1 ( v ) ⁄ K0 ( v )
(10)
u 2+ v 2 = V 2
avec Jp fonction de Bessel et Kp fonction de Bessel modifiée.
La constante de propagation normalisée est alors :
B2=v2/V2
(11)
Une approximation empirique à mieux de 0,2 % sur l’intervalle
1,5 < V < 2,5 est :
B = [1,1428 – (0,9960 / V )]2
(12)
r
1
0,5
V = 1,57
E (r )
V=6
V = 3,14
L’épaisseur du trait visualise l’intensité des rayons associés aux modes.
Cette intensité baisse à chaque réflexion partielle.
Figure 5 – Représentation de la propagation
d’un mode à fuites dans une fibre
0
0
1
2
r/a
Figure 6 – Comparaison entre le mode LP01 et son approximation
gaussienne pour différentes valeurs de la fréquence normalisée V
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Pour un profil quelconque, le plus simple est d’utiliser un
programme numérique. Une technique très précise consiste à
remplacer le vrai profil d’indice n (r ) par une fonction en escalier.
Dans chacune des marches, on écrit ψ (r ) au moyen de fonctions de
Bessel et on se raccorde d’une marche à la suivante de manière à ce
que ψ et dψ / dr soient continus.
2
A (dB/km)
1
0,6
0,4
2.3 Étude de l’affaiblissement
0,2
0
Dans le modèle théorique que nous venons de présenter, β est
réel pur et le coefficient de transmission en puissance |exp(– iβz )|2
reste égal à 1. En réalité, pour diverses raisons que nous allons
étudier, il existe une partie imaginaire non nulle que nous noterons
α /2, qui correspond à une atténuation le long de la fibre. La puissance varie alors comme exp(– αz ). En pratique, la fibre est caractérisée par son atténuation A en dB/km. La relation entre α , en km–1,
et A est :
10 α
A = ------------ln 10
0,9
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6 1,7
λ (mm)
On y voit clairement le pic d’absorption de l’ion OH à 1,39 mm et
la décroissance en l–4 de l’effet Rayleigh (à gauche)
Figure 7 – Atténuation spectrale d’une fibre utilisée
en télécommunications
2.3.2 Pertes par courbure
2.3.1 Pertes par absorption et pertes de Rayleigh
La figure 7 montre un exemple de relevé expérimental de l’atténuation A en fonction de la longueur d’onde λ.
Un premier point remarquable est la décroissance d’ensemble en
λ–4 pour les λ faibles. Il s’agit de la diffusion Rayleigh : à l’échelle
microscopique, les verres amorphes qui constituent la fibre présentent de légères fluctuations de densité et d’indice qui provoquent
une diffusion de la lumière dans toutes les directions et donc une
atténuation de la puissance transmise. Cette atténuation comprend
une part due au matériau de base et une part due aux différents
dopants utilisés pour obtenir la distribution n (r ). Par exemple, avec
de la silice et un dopage au germanium pour élever l’indice de ∆n,
l’atténuation de Rayleigh vaut sensiblement :
α R ≈ ( 0, 75 + 60 ⋅ ∆ n ) λ –4 (dB / km)
(13)
λ étant exprimé en µm.
On obtient 0,15 dB/km à la longueur d’onde de 1,6 µm avec
∆n = 0,004.
Toutefois, cette formule n’est utilisable que pour ∆n < 0,007 ; audelà, α R croît très rapidement, du moins dans les fibres à saut
d’indice.
L’atténuation globale est toujours supérieure à l’atténuation de
Rayleigh. La plus grosse part de l’excédent est due aux mécanismes
d’absorption, essentiellement métaux de transition (130 dB/km pour
1 p.p.m. de fer pour λ = 0,85 µm) et surtout ion OH (60 dB/km pour
1 p.p.m. au premier harmonique λ = 1,38 µm). La figure 7 montre
clairement une raie d’absorption due à l’ion OH. On sait maintenant
couramment ramener ce pic OH à 2 dB/km ou moins.
Outre l’effet des impuretés, le matériau de base lui-même
contribue à l’absorption via les queues d’absorption de ses résonances électroniques et ioniques. Pour la silice, on obtient ainsi
0,1 dB/km à 0,8 µm, 0,02 dB/km à 1,5 µm et 1 dB/km à 1,8 µm. La
combinaison de la diffusion de Rayleigh et de la remontée des
pertes dans l’infrarouge donne naissance à un minimum absolu de
l’atténuation correspondant aux pertes ultimes envisageables pour
une fibre optique. Pour la silice, cela correspond à 0,15 dB/km vers
λ = 1,55 µm.
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0,8
En première approximation, le mode LP01 est peu affecté par une
courbure éventuelle de la fibre ; il suit la fibre et ses plans de phase
restent perpendiculaires à la fibre. Toutefois, cela entraînerait que la
vitesse de l’énergie augmenterait quand on s’éloigne de l’axe de
courbure et qu’elle pourrait dépasser la vitesse locale de la lumière.
Cela n’est pas possible : la puissance correspondante ne peut pas
suivre le mode et elle est perdue en rayonnement.
Une analyse rigoureuse pour un profil à saut d’indice conduit à la
formule :
2
1
π 1⁄2 
u
R
4∆
------------------------- exp  – ------- VB 3 ⁄ 2 ---- 
α c = ---  -------------- 3
 V K1 ( v ) 
2 aRv 3 
a
avec K1 fonction de Bessel modifiée ;
u et v solutions de l’équation (10).
R est un rayon de courbure effectif qui s’obtient en multipliant le
rayon géométrique par un facteur de correction photoélastique
(1,25 environ pour les fibres en silice) [2].
Le point important est la rapidité extrême des variations de αc
avec R (ou λ). Par exemple, avec V = 2, αc est multiplié ou divisé par
e chaque fois que le rayon de courbure varie de a/∆ (soit environ
1 mm pour a = 3 µm et ∆ = 4.10–3) ; pour une variation de 1 cm, αc
varie de 1 à 104. Autrement dit, les pertes par courbures sont pratiquement un phénomène à seuil. On passera d’un régime de pertes
négligeable à un régime de pertes prohibitives en 1 ou 2 cm de part
et d’autre d’un certain seuil (assez arbitraire, par exemple correspondant à αc = 10 dB/km).
Pour d’autres profils que le saut d’indice, la formule (14) conserve
le même facteur exponentiel (les autres termes sont modifiés), avec
le même effet de seuil.
A noter enfin que la formule (14) repose sur un modèle théorique
où la gaine s’étend jusqu’à l’infini. Elle donne un évaluation approchée par excès des pertes réelles (une gaine finie renvoie le rayonnement vers le cœur, avec réinjection partielle sur le mode LP01),
sans que l’on sache actuellement cerner l’erreur ainsi commise.
2.3.3 Pertes par microcourbures
Un effet secondaire d’une courbure est de modifier la distribution
ψ (r ) du mode LP01, avec un renforcement du champ à l’extérieur de
Madame, Monsieur
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(14)
Madame, Monsieur
08/09/2008
x
a fibres non identiques
,
La figure montre l’évolution du champ le long de l’axe x local,
juste avant et après les changements de courbure de la fibre
Figure 8 – Déformation du mode LP01 le long d’une fibre courbée
la courbure. Quand la courbure passe d’une valeur à une autre
(figure 8), le mode LP01 change de forme ; on notera ψ1 et ψ2 les
formes anciennes et nouvelles du champ. Seule la projection de ψ1
sur ψ2 est captée par le second tronçon (le reste correspond à des
modes de rayonnement qui sont perdus) avec un coefficient de
transmission en puissance inférieur à 1 donné par :
∫
 ψ ψ ds 2
1 2


T = -----------------------------------------ψ 12 ds ψ 22 ds
∫
∫
(15)
b espacement
d
c excentrement
α
(intégrations dans la section droite).
On aura donc une perte de puissance à chaque changement de
courbure.
d désalignement angulaire
Figure 9 – Les quatre grands défauts survenant
lors du raccordement de deux fibres
En pratique, la courbure n’a pas exactement la valeur correspondant à la ligne idéale que l’on entend faire suivre à la fibre. Il y a
d’inévitables irrégularités de conditionnement mal connues qui font
plus ou moins serpenter la fibre autour de cette ligne idéale et la
courbure comprend inévitablement une partie fluctuante à laquelle
on associera une atténuation par microcourbures. Cette atténuation
α MC dépend d’une manière complexe de la fibre et des propriétés
statistiques des fluctuations de courbure. Il existe toutefois une
approximation simple où la fibre n’intervient que par la largeur w du
mode LP01 [3] et α MC est proportionnelle à une puissance très
élevée de w, de w10 à w18 selon le type de conditionnement de la
fibre. Les pertes par microcourbures augmentent donc très vite avec
w. On écrit généralement que α MC devient négligeable si w < 4λ à la
longueur d’onde de travail.
Avec w = 4λ (limite imposée par les microcourbures) une perte
inférieure à 0,2 dB imposera les mêmes w à 20 % près, < < 30λ,
d < 0,8λ et α < 0,6°. Les contraintes les plus difficiles à tenir sont les
deux dernières, mais les techniques utilisées à l’heure actuelle
permettent d’obtenir 0,2 dB en moyenne.
2.3.4 Pertes d’épissurage
La géométrie du champ émis par une diode laser est très éloignée
de la distribution du champ du mode LP01 : une partie seulement de
la puissance émise sera captée par la fibre à cause de cette désadaptation.
Une grande longueur de fibre (10 à 100 km) résulte toujours de la
mise bout à bout de tronçons beaucoup plus courts, de l’ordre de
1 km de long. A chaque jonction, ou épissure, la géométrie de la
fibre est rompue et on distingue quatre types de défauts possibles
au raccordement, tous combinables entre eux, illustrés par la
figure 9 : une discontinuité de rayon, une erreur d’espacement, une
erreur d’excentrement, une erreur d’alignement angulaire. L’approximation gaussienne permet une évaluation simple des coefficients
de transmission correspondants (en puissance) :
2.3.5 Pertes de couplage à la source
Le champ émis par une diode laser se présente à peu près comme
un faisceau gaussien non circulaire, avec une largeur wx perpendiculaire au plan de la couche active et wy dans le plan de cette
couche. Si l’on place la fibre directement sur le laser, on obtient un
coefficient de transmission analogue à celui de la formule (16) :
2 wy w
2 wx w
- --------------------T exc = --------------------w 2 + w x2 w 2 + w y2
On peut ainsi obtenir une perte assez importante.
T = [ 2 w 1 w 2 ⁄ ( w 12 + w 22) ] 2 ( w 1 ≠ w 2 ) ;
(16)
T = 1 ⁄ ( 1 + < 2 ⁄ k 2n 2w 4)
(espacement) ;
(17)
T = exp ( – d 2 ⁄ w 2)
(excentrement)
(18)
T = exp ( – k 2n 2w 2 α 2 ⁄ 4 )
(désalignement).
(19)
Exemple : avec wx = 1 µm, wy = 3 µm (ordre de grandeur courants)
on arrive à une perte de 6 dB soit Texc = 0,25.
On améliore ce couplage en interposant une optique d’adaptation
entre le laser et la fibre. L’effet d’une telle optique est de transformer
un faisceau gaussien en un autre de largeur différente ; on peut ainsi
rapprocher wx et wy de w et attendre Texc = 1 de la formule (20). En
Madame, Monsieur
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(20)
E 7 110 − 7
Madame, Monsieur
08/09/2008
réalité, la validité limitée des approximations gaussiennes et les
difficultés de réalisation conduisent à des valeurs notablement plus
basses autour de 1,5 dB.
2.4 Le deuxième mode
L’apparition du deuxième mode vient limiter le domaine des
longueurs d’onde utilisables sur une fibre donnée ; l’excitation
simultanée de deux modes ne voyageant pas à la même vitesse
diminue considérablement la capacité de la fibre et on cherchera à
l’éviter. On cherchera donc à connaître quel est ce deuxième mode
et quelle est sa fréquence de coupure.
En règle générale, il s’agit du LP11, dont les champs varient en
cosθ ou sinθ. Nous avons déjà donné sa fréquence de coupure pour
quelques profils simples [formule (5)]. Il existe toutefois des profils
plus complexes, à plusieurs minimums, où le deuxième mode est
LP02. Seule l’analyse numérique permet de résoudre ce problème.
Si β2 est nul, le développement de β (ω ) doit être poussé au-delà
du second ordre et l’équation précédente n’est plus valable. Il faut
∂ 3 u ( T, z )
- . Cette situation se
alors faire intervenir un terme en β 3 ------------------------∂T 3
présente pour analyser la propagation d’un signal à une longueur
d’onde proche de la longueur d’onde de dispersion nulle de la fibre.
L’équation de Schrödinger non linéaire peut être résolue analytiquement dans certains cas particuliers, lorsque l’un des phénomènes est négligé. C’est ce que nous allons voir maintenant, afin de
mettre en évidence l’influence des divers effets qui affectent le
signal au cours de sa propagation.
3.2 Distorsion d’une impulsion induite
par les effets linéaires
3.2.1 Effet de la dispersion chromatique
3. Propagation
d’une impulsion dans
une fibre monomodale
Comme tout quadripôle, la fibre optique est caractérisée par sa
fonction de transfert. Dans la bande des signaux transmis, l’atténuation peut être considérée comme constante et les distorsions sont
essentiellement représentées par la dispersion chromatique qui
traduit la variation du temps de propagation de groupe en fonction
de la fréquence (ou de manière équivalente de la longueur d’onde).
En effet, une impulsion ne peut pas être une onde quasi monochromatique. Elle comporte des composantes de fréquences différentes
qui ne vont pas à la même vitesse provoquant la déformation de
l’impulsion.
3.1 Effets linéaires et non linéaires.
Équation de Schrödinger non linéaire
L’équation qui régit la propagation est l’équation de Schrödinger
non linéaire dans laquelle le terme non linéaire est absent.
La propagation d’une impulsion de champ électrique u (t,z ) le
long d’une fibre optique est régie en général par l’équation de
Schrödinger non linéaire :
∂ u β 2 z ∂ 2 u ( T, z ) α
- + --- u ( T, z ) + i γ u ( T, z ) 2 u ( T, z ) = 0
------- – i --------- ----------------------2
2
∂z
∂T 2
(21)
La variable T est le temps mesuré dans le repère de l’impulsion,
c’est-à-dire le temps réel t moins le temps de propagation de groupe
qui est associé à la vitesse moyenne de propagation de l’impulsion
vg (vitesse de groupe). Le signal qui se propage est donc représenté
z
par u  t – ------- . Comme t et z interviennent avec des signes opposés
 vg 
dans cette formule, il faudra donc inverser l’axe des abscisses selon
que l’on représente le signal en fonction de z à un instant donné, ou
en fonction du temps à une distance z donnée. En d’autres termes,
les plus grandes (resp. petites) valeurs de t correspondent au front
arrière (resp. avant) de l’impulsion.
On peut trouver dans la littérature des formes légèrement différentes de cette équation (changement de signes de certains
termes) : ceci est entre autres lié aux conventions prises pour la
représentation des champs électromagnétiques en exp (iωt ) ou
exp (– iωt ), ou au signe choisi pour le paramètre γ. Nous choisissons dans toute la suite la première représentation.
Les différents termes de l’équation (21) sont représentatifs de
différents effets :
— le second terme caractérise la dispersion chromatique ; β2 est
la dérivée seconde de l’exposant de propagation β (ω) par rapport à
ω à la fréquence centrale du signal ;
— le troisième terme caractérise l’affaiblissement ; l’amplitude
du champ décroît au cours de la propagation en exp (– αz / 2) ; la
puissance décroît donc en exp (– αz ) ;
— le quatrième terme rend compte des phénomènes non linéaires liés à l’effet Kerr.
E 7 110 − 8
β 2 z ∂ 2 u ( T, z ) α
∂u
- + --- u ( T, z ) = 0
------- – i --------- ------------------------2
2
∂z
∂T 2
Elle montre bien que la fonction de transfert d’une longueur z de
fibre est :
β2 ω 2
α
F ( z, ω ) = exp  – --- z – i --------------- z 
2
2
(23)
L’atténuation est supposée dans cette formule ne pas dépendre
de la fréquence, ce qui est vrai compte tenu de la largeur de bande
des signaux transmis.
La phase est une fonction quadratique de la pulsation ω et on la
caractérise habituellement par le paramètre de dispersion chromatique D, exprimé en ps/(nm.km), défini comme la variation de temps
de propagation de groupe sur une largeur de bande correspondant
à 1 nm pour une longueur de fibre de 1 km.
La dispersion totale d’un mode dépend de manière complexe de
la dispersion des matériaux et de la dispersion propre du mode
(dispersion intramodale). Le paramètre D est donné par la relation :
β2 ( λs )
D ( λ s ) = – ( 6π × 10 5 ) ---------------λ 2s
(24)
où β2(λs) et la longueur d’onde du signal λs sont exprimés respectivement en ps2/km et nm. Pour la fibre monomodale standard
(correspondant à la recommandation G.652 de l’Union Internationale des Télécommunications, UIT) à 1,55 µm, β2(λs) et D (λs) sont
respectivement égaux à 20 ps2/km et – 17 ps/(nm.km) (cf. figure 10).
Sur ces – 17 ps/(nm.km), 6 sont à mettre sur le compte de la dispersion intramodale.
Un paramètre important est la longueur d’onde de dispersion
nulle λ0, pour laquelle β2(λ0) devient nul. Dans le cas de la fibre
G.652, λ0 se situe autour de 1,3 µm et la dispersion est ainsi beaucoup plus faible autour de 1,3 µm, garantissant donc une moindre
distorsion des signaux transmis, ce qui explique pourquoi la fenêtre
Madame, Monsieur
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(22)
Madame, Monsieur
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–D [ps/(nm . km)]
40
20
0
t
–20
–40
–60
a impulsion initiale
0,9
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
λ (mm)
Noter le zéro pour λ = 1,27 mm
λ augmente
λ diminue
Figure 10 – Dispersion en fonction de la longueur d’onde
dans une fibre de silice pure
t
Sens de propagation
Régime normal (β2 > 0)
0,005
1
0
2
4
λ diminue
5
λ augmente
r/ a
t
a = 3,11 mm
–D [ps/(nm.km)]
a
Sens de propagation
Régime anormal (β2 < 0)
λ (mm)
1,4
1,5
1,6
b après propagation
1,7
Figure 12 – Impact de la dispersion chromatique sur une impulsion
0
rencontré dans tous les systèmes de communication numérique. La
dispersion chromatique va ainsi limiter le débit transmissible pour
une distance donnée, ou de manière équivalente la distance maximale pour un débit donné.
–5
b
Figure 11 – Exemple de profil d’indice à quatre gaines (a) et
dispersion totale résultante (b)
autour de 1,3 µm a été utilisée. Mais la contrepartie est une atténuation plus grande qu’à 1,55 µm. Les fibres à dispersion décalée (DSF,
Dispersion Shifted Fibers) présentent autour de 1,55 µm une dispersion beaucoup plus faible que celle des fibres standard, typiquement moins de 3,5 ps/(nm.km) en valeur absolue. Cette fibre
correspond à la recommandation G.653 de l’UIT. On parvient à
obtenir cette valeur de dispersion en modifiant le dopage et le profil
d’indice du cœur (par exemple un profil en triangle ou le profil à
quatre gaines de la figure 11).
Une impulsion se propageant le long de la fibre se trouve ainsi
distordue parce que ses diverses composantes spectrales ne subissent pas le même déphasage. Ceci conduit à un élargissement
(cf. figure 12) qui entraîne un recouvrement des impulsions successives générateur d’interférence entre symboles, un phénomène
Nous supposerons dans la suite que la dispersion n’est pas nulle
à la longueur d’onde utilisée ; lorsque c’est le cas, la propagation fait
intervenir des termes d’ordre supérieur, et les résultats qui vont être
donnés ne sont plus strictement valables.
Dans le cas particulier d’une impulsion modulée en amplitude
d’enveloppe gaussienne, la résolution de l’équation aux dérivées
partielles conduit à une expression analytique [5], qui a l’avantage
de permettre d’illustrer l’effet de la dispersion. Supposons donc une
impulsion gaussienne u (t,0) de largeur θ0 à 1/e injectée à l’entrée de
la fibre, de la forme :
2
t
u ( t, 0 ) = U 0 exp  – -----------
2 θ 02
U0 est une amplitude, qu’il est possible de relier à la puissance. La
fonction de transfert d’une section de fibre de longueur L (en omettant le terme lié au temps de propagation de groupe qui correspond
au retard de propagation subi par l’impulsion) est :
α + 4i β 2 π 2 f 2
H ( f ) = exp – ----------------------------------------- L
2
Madame, Monsieur
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(25)
(26)
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Madame, Monsieur
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Calculons la transformée de Fourier U (f,0) de u (t,0), multiplionsla par la fonction de transfert et prenons la transformée de Fourier
inverse pour obtenir l’impulsion u (T, L) à l’extrémité de la fibre. On
obtient :
u ( T, L )
sgn ( β 2 ) xT 2 i
U0
T2
αL
- – --- arc tan ( x ) – ------- (27)
= --------------------- exp  – ---------------------- + i ------------------------------ 2θ 2 (x)
2
2
4
2θ 2 (x)
1 + x2
avec : θ ( x ) = θ 0 1 + x 2
L
où x = -----LD
θ 02
L D = -------β2
L’impulsion recueillie est encore d’enveloppe gaussienne avec
une largeur à 1/e égale à θ (x) puisque l’on a :
U 02
T2
- – αL
u ( t, L ) 2 = --------------------- exp  – --------------
θ 2 (x)
1+x2
(28)
La longueur de dispersion LD, définie comme la distance au bout
de laquelle la largeur initiale a été multipliée par 2 , qui dépend de
la largeur initiale, donne une idée de la limitation sur le débit induite
par la dispersion chromatique.
Exemple : dans le cas de la fibre standard (D = – 17 ps/(nm.km)) et
pour θ0 égal à la moitié du temps symbole, LD (en kilomètres) est
donné par 12 500/B 2 où le débit numérique B est exprimé en Gbit/s.
Les valeurs de LD sont ainsi de 2 000 et 125 km pour B égal respectivement à 2,5 et 10 Gbit/s.
Cette définition illustre une tendance plus qu’elle ne donne des
informations quantitatives précises parce que d’abord elle est relative à une impulsion gaussienne tout à fait théorique et ensuite
parce que le choix de la longueur de dispersion comme longueur
critique pour un système de transmission est assez arbitraire.
Les simulations et l’expérience, montrent que la longueur maximale imposée par la dispersion chromatique est environ de 500 km
à 2,5 Gbit/s et 60 km à 10 Gbit/s. Des distances supérieures peuvent
être atteintes grâce à l’utilisation de dispositifs de compensation de
dispersion, par exemple de la fibre compensatrice qui présente une
dispersion de signe opposé à celle de la fibre de ligne, ou encore des
réseaux de Bragg photo-inscrits.
La formule (27) montre aussi que l’impulsion est également
affectée au cours de sa propagation par une modulation de
fréquence parasite (chirp). La phase étant une fonction quadratique
du temps, l’écart en fréquence instantanée par rapport à la
fréquence porteuse, dérivée de la phase par rapport au temps
divisée par 2π, est donné par :
1 x sgn ( β 2 )
1 x sgn ( β 2 )
- T
∆ ν (T ) = ------- ---------------------------T = ------- -----------------------------2π θ 2 ( x )
2π θ 02 ( 1 + x 2 )
(29)
La fréquence varie donc linéairement avec le temps.
L’existence de cette modulation n’est pas spécifique de l’impulsion gaussienne. Supposant plus généralement une forme d’impulsion « typique », croissante pour les valeurs négatives de T,
atteignant son maximum pour T nul et décroissant ensuite.
Dans les conditions normales de propagation (β2 > 0), la
fréquence diminue sur le front avant de l’impulsion correspondant à
T < 0 (déplacement vers le rouge) et augmente sur le front arrière
correspondant à T > 0 (déplacement vers le bleu).
Dans les conditions anormales (β2 < 0), les conclusions sont
inverses. Si cette modulation de fréquence n’est pas en elle-même
E 7 110 − 10
gênante puisque le détecteur n’est sensible qu’à la puissance, son
interaction avec d’autres effets, que nous verrons plus loin, peut
induire sur le signal transmis des dégradations considérables.
La figure 12 illustre cet effet, en mettant en évidence à la fois
l’élargissement de l’impulsion et la modulation de fréquence qu’elle
subit dans les deux régimes de propagation qui viennent d’être
examinés.
L’hypothèse d’une impulsion purement modulée en amplitude à
l’entrée de la fibre est très idéale. En fait, les impulsions émises par
un laser modulé en amplitude en modulation directe ou même par
un modulateur d’amplitude sont affectées elles-mêmes d’une
modulation de fréquence parasite (chirp). Cet effet modifie profondément la propagation et accélère l’élargissement de l’impulsion. Il
est étudié dans la référence [9]. Il en résulte que la tolérance à la
dispersion, et donc la distance maximale de transmission, dépendent très fortement des caractéristiques du signal émis. Sur une
même fibre, les portées obtenues avec des émetteurs différents
pourront être très différentes, et un émetteur sera spécifié en particulier par la quantité de dispersion chromatique qu’il supporte,
donc pour un type de fibre fixé, par la distance de transmission qu’il
permet : un émetteur qui tolère par exemple une dispersion
cumulée de 10 000 ps/nm permet, avec de la fibre standard [dispersion égale à – 17 ps/(nm.km)), une portée de 590 km environ. Ce
point est développé dans l’article consacré aux systèmes [9].
Si la dispersion suffit souvent à décrire la propagation en régime
linéaire comme nous venons de le faire, rappelons qu’au voisinage
de la longueur d’onde de dispersion nulle, il est nécessaire de faire
intervenir le terme suivant du développement de β (ω ) en fonction
de ω, β3. De même, dans le cas de la transmission de signaux
occupant une très large bande, par exemple des multiplex de
porteuses optiques, la différence entre la dispersion subie par les
différents signaux devient un paramètre important.
C’est pourquoi la pente de la dispersion, en d’autres termes la
dérivée de D par rapport à λ, est une caractéristique de la fibre à ne
pas oublier. Dans la fibre standard, elle est égale à 0,008 ps/(nm2.km).
3.3 Distorsion induite
par les effets non linéaires
Dans les systèmes radioélectriques, par exemple les systèmes de
télécommunications par satellite, les non-linéarités sont localisées
dans les amplificateurs de puissance et le milieu de propagation,
c’est-à-dire l’atmosphère, peut être considéré comme parfaitement
linéaire ; en optique au contraire des phénomènes non linéaires se
produisent dans la fibre elle-même dès lors que la puissance
injectée ou plus exactement la densité surfacique de puissance est
suffisamment élevée. Une puissance de 100 mW (20 dBm) répartie
sur la section efficace de 80 µm2 d’une fibre de type G652, conduit à
une densité de 2,5 kW/mm2 !
Quatre phénomènes sont des conséquences de l’effet Kerr qui
traduit la dépendance de l’indice de réfraction par rapport à l’intensité du champ électromagnétique. Les diffusions Raman et Brillouin
stimulées (Stimulated Brillouin Scattering SBS et Stimulated Raman
Scattering SRS) résultent quant à elles de l’interaction entre
photons et phonons. On se reportera à la référence [4] pour plus de
détails.
L’indice de réfraction égal à n0 en l’absence de puissance transmise à travers la fibre subit une variation ∆n exprimée par la
relation :
n2
∆ n = ---------- P
A eff
avec n2 coefficient de non-linéarité égal à 3,2 × 10–20 m2/ W dans la
silice ;
Madame, Monsieur
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(30)
Madame, Monsieur
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Aeff aire efficace, représentant la surface sur laquelle est répartie
l’énergie du mode, égale à environ 50 µm2 dans la fibre standard.
La variation ∆β de l’exposant de propagation s’exprime alors par :
2π n 2
ω ∆n
∆ β = -------------- = ------- ---------- P = γP
λ A eff
c
(31)
t
Ce coefficient γ , égal à 3 m–1.W–1 dans la fibre G 652 autour de
1,55 µm, apparaîtra plus loin dans l’équation de Schrödinger non
linéaire.
Sens de propagation
Quand deux impulsions u1 et u2 de pulsations ω1 et ω2 se propagent simultanément dans la fibre, l’équation de Schrödinger non
linéaire qui gouverne leur propagation possède un terme de la
forme γ u 1 + u 2 2 ( u 1 + u 2 ) qui se développe sous la forme :
γ ( u 1 2 u 1 + u 2 2 u 2 + 2 u 1 2 u 2 + 2 u 2 2 u 1 + u 12 u *2 + u 22 u 1* )
(32)
a impulsion initiale
λ augmente
λ diminue
Les deux premiers termes sont ceux qui apparaîtraient au second
membre de l’équation de Schrödinger non linéaire gouvernant la
propagation de l’impulsion u1 ou u2 seule. Ils correspondent au
phénomène connu sous le nom d’automodulation de phase.
Les deux termes suivants représentent la modulation de phase
croisée, c’est-à-dire l’effet sur la propagation d’une des impulsions
des variations d’indice provoquées par la puissance associée à
l’autre.
t
Sens de propagation
b après propagation
Enfin les deux derniers sont des termes de battement aux pulsations 2ω1 – ω2 et 2ω2 – ω1, ils correspondent au phénomène connu
sous le nom de mélange à quatre ondes. Nous allons examiner plus
en détails chacun de ces effets.
Figure 13 – Impact de l’automodulation de phase sur une impulsion
(cas d’une fibre idéale non dispersive)
3.3.1 Automodulation de phase
1
1
avec L NL = -----------------------------2 = --------γ P0
γ u ( 0, 0 )
Une impulsion suffisamment puissante se propageant dans une
fibre optique induit localement des variations d’indice de réfraction
qui entraînent à leur tour des variations de la phase de l’impulsion
elle-même : c’est l’origine du phénomène connu sous le nom
d’automodulation de phase (Self phase modulation SPM). Pour
analyser quantitativement le phénomène, nous prendrons le cas
idéal où la dispersion peut être omise.
où P0 est la puissance de crête injectée et LNL une longueur caractéristique correspondant à un déphasage de un radian.
L’équation de Schrödinger non linéaire se réduit alors à :
∂u α
------- + --- u ( T, z ) + i γ u ( T, z )
∂z 2
2
u ( T, z ) = 0
(33)
Essayant une solution de la forme :
La comparaison de la longueur géométrique L avec LD et LNL
montre si les performances du système sont limitées par la dispersion ou par les effets non linéaires.
Les effets combinés de la dispersion chromatique et de l’automodulation de phase modifient la forme de l’impulsion et l’effet
résultant dépend du signe de β2.
α
u ( T, z ) = exp  – ----- z + i Φ ( T, z )
2
On montre que si u (T,0) est l’enveloppe complexe de l’impulsion
à l’entrée d’une fibre optique de longueur L, supposée sans dispersion chromatique, la phase Φ (T, L) de l’impulsion en sortie s’écrit :
1 – e –αL
Φ ( T, L ) = γ u ( T, 0 ) 2 --------------------- = γ u ( T, 0 ) 2 L eff
α
On pourrait bien sûr penser qu’une simple modulation de phase
est sans incidence puisque le récepteur est un détecteur quadratique. Ce serait vrai s’il n’y avait la dispersion qui agit sur le signal,
transforme la modulation de phase en modulation d’amplitude, et
modifie donc l’enveloppe de l’impulsion détectée. Nous y reviendrons dans l’article consacré aux systèmes [9].
(34)
avec Leff longueur effective (égale à la longueur géométrique dans
une fibre sans pertes).
Toujours en supposant une forme d’impulsion typique, croissante
pour les valeurs négatives de T , atteignant son maximum pour T
nul et décroissant ensuite, la relation montre que la modulation de
fréquence induite par l’effet Kerr cause une augmentation de la
fréquence sur le front arrière de l’impulsion (décalage vers le bleu)
et une diminution de la fréquence sur le front avant (décalage vers
le rouge). La figure 13 illustre le phénomène.
Le déphasage maximal Φmax se produit au centre de l’impulsion
(T = 0) et vaut :
L eff
1 – exp ( – αL )
1 – exp ( – αL )
Φ max ( L ) = u ( 0, 0 ) 2 γ ------------------------------------ = γ P 0 ------------------------------------ = -------- (35)
α
α
L NL
3.3.2 Modulation de phase croisée
Lorsque plusieurs porteuses optiques se propagent simultanément dans une fibre (cf. figure 14), chacune d’entre elles est
affectée d’automodulation de phase, précédemment décrite, mais
aussi d’une autre modulation de phase, appelée modulation de
phase croisée (Cross Phase Modulation XPM), due à la perturbation
de l’indice de réfraction par la puissance totale véhiculée dans la
fibre.
La description de ce phénomène est très complexe : les paramètres qui interviennent sont les puissances véhiculées par les différentes porteuses, l’écart en fréquence entre celles-ci, ainsi que la
dispersion de la fibre.
Quand deux impulsions à des pulsations ω1 et ω1 + Ω se propagent le long d’une fibre dispersive, leurs vitesses de déplacement
sont différentes. La modulation de phase croisée intervient
lorsqu’elles se chevauchent, on parle alors parfois de « collision »,
chacune d’elles se trouvant alors dans une zone où l’indice de
réfraction est modifié par la présence de l’autre. Plus la dispersion
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Madame, Monsieur
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Dans le cas de deux porteuses seulement à des pulsations ω1,
ω2 = ω1 + ∆ω, des produits d’intermodulation apparaissent aux
pulsations 2ω2 – ω1 = ω1 + ∆ω et 2ω1 – ω2 = ω1 – ∆ω.
Changements de l’indice de réfraction
Longueur d’onde
de la porteuse
λ1
λ2
λ3
λ4
0
400
800
1 000 1 400
Temps (ps)
Figure 14 – Représentation schématique de l’effet de la modulation
de phase croisée
est élevée, plus les vitesses sont différentes et plus le temps de la
collision est bref. C’est un argument qui joue en faveur d’une dispersion forte, mais qu’il faudrait néanmoins pondérer par le nombre de
collisions, qui augmente aussi avec la dispersion, dans le cas de la
transmission de trains d’impulsions.
Plus la dispersion est faible, plus les vitesses sont proches et plus
les impulsions voyagent longtemps ensemble, mais la phase
induite est alors très peu dépendante du temps. Dans le cas théorique d’impulsions parfaitement carrées sur une fibre à dispersion
nulle, la modulation de phase croisée imprime sur les impulsions un
déphasage constant, sans incidence sur la détection.
On peut conclure de cette analyse qu’il devrait exister un
compromis, une dispersion ni trop faible, ni trop forte qui minimise
les effets de la modulation de phase croisée, mais il faut être très
prudent avec cette analyse intuitive.
La figure 14 représente quatre impulsions, schématisées par des
trapèzes, à des longueurs d’onde différentes λ1 à λ4, donc se propageant à des vitesses différentes, et les variations de l’indice de
réfraction qui se produisent chaque fois que la puissance transportée varie, donc sur les fronts de montée et de descente des
impulsions.
Des expressions analytiques donnant la puissance d’intermodulation ont été obtenues dans le cas de porteuses non modulées. Elles
montrent que la puissance du produit d’intermodulation est
proportionnelle :
— à la longueur efficace déjà définie qui caractérise la distance
sur laquelle l’effet Kerr est non négligeable ;
— au produit des puissances de porteuses en interaction ;
— à un facteur η appelé rendement du mélange donné par la
relation :
∆ β FWM L
4 exp ( – αL ) sin 2  --------------------------


2
α2
- 1 + ------------------------------------------------------------------------------η = ------------------------------2
α 2 + ∆ β FWM
[ 1 – exp ( – αL ) ] 2
où ∆βFWM est le désaccord de phase (phase mismatching) entre
porteuses donné dans le cas de canaux régulièrement espacés par :
2π λ 2
λ2 d D
∆ β FWM = --------------- ( ∆ F ) 2  D + ∆ F ------ -------- 

c
c dλ 
La figure 15 représente un multiplex de porteuses à l’entrée et à
la sortie d’une fibre en présence de mélange à quatre ondes. De
chaque côté du spectre initial apparaissent les raies correspondant
aux produits d’intermodulation. Les raies tombant à l’intérieur du
spectre initial ne sont pas visibles, car elles retombent sur des
canaux existants.
C’est pourquoi une fibre à faible dispersion, comme la G.653, est
moins favorable en ce qui concerne le mélange à quatre ondes, en
particulier pour les canaux situés près de la longueur d’onde de
dispersion nulle. C’est un problème particulièrement critique pour
des opérateurs qui ont fait le choix de la fibre G.653, en raison de ses
meilleures caractéristiques en régime linéaire, à une époque où
n’existaient ni les amplificateurs à fibre, ni le multiplexage en
longueur d’onde, et veulent aujourd’hui introduire cette dernière
technique dans leurs réseaux.
Le mélange à quatre ondes comme la modulation de phase
croisée sont des facteurs de dégradation fondamentaux dans les
systèmes amplifiés utilisant le multiplexage en longueur d’onde, qui
sont traités dans l’article consacré aux systèmes [9].
Fibre
E 7 110 − 12
Longueur d’onde
Longueur d’onde
Figure 15 – Illustration de l’effet du mélange à quatre ondes
sur un multiplex de porteuses optiques
Madame, Monsieur
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(37)
Ces formules montrent que l’effet du mélange à quatre ondes
(FWM Four Waves Mixing) est d’autant plus important que la puissance transportée par les différentes porteuses est élevée, que
l’espacement entre canaux est faible et que la dispersion chromatique est faible. Un autre facteur important est la polarisation relative des différentes porteuses en interaction : dans le cas de deux
porteuses, l’effet minimal est obtenu lorsque leurs deux états de
polarisation sont orthogonaux. Dans le cas d’un multiplex, il n’y a
pas de règle simple pour dire quelle est la configuration optimale.
3.3.3 Mélange à quatre ondes
Ce phénomène qui se manifeste lorsque plusieurs porteuses optiques se propagent simultanément dans une fibre est générateur de
produits d’intermodulation, de manière très semblable à ce qui se
produit dans les systèmes radioélectriques. Par exemple, la nonlinéarité du troisième ordre crée des battements entre trois
porteuses aux pulsations ω1, ω2 = ω1 + ∆ω et ω3 = ω1 + 2∆ω et
engendre des produits d’intermodulation aux pulsations pω1 + qω2
+ rω3 où p, q, r sont des entiers tels que |p |+|q |+|r | soit égal à 3.
Ainsi, le produit d’intermodulation à la pulsation 2ω2 – ω1 = ω3 va
perturber le signal transmis sur le canal à la pulsation ω3.
(36)
Madame, Monsieur
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3.3.4 Instabilité de modulation
Quand une porteuse optique de puissance P0 à la pulsation ωs se
propage dans une fibre avec un autre signal à la pulsation ωs + Ω,
l’interaction non linéaire peut amplifier ce dernier aux dépens de la
porteuse. Ce phénomène appelé instabilité de modulation existe
seulement dans le régime de propagation anormal (β2 négatif) et si
Ω tombe dans une bande définie par la condition :
4γ P
Ω 2 < Ω c2 = --------------0β2
(38)
la silice à 1,55 µm. L’effet Raman commence à se manifester dès lors
que la largeur spectrale des signaux dépasse un certain seuil, typiquement quelques nanomètres en multiplexage temporel et autour
de 30 nm en multiplexage en longueur d’onde.
4. Effets combinés
des distorsions linéaires et
non linéaires : les solitons
Le gain maximal est atteint pour Ω = ± Ω c ⁄ 2 et vaut 2γ P0 (in m–1).
Dans le cas de la fibre standard, le gain maximal atteint
0,006 P0 km–1 avec P0 exprimé en mW, soit de manière équivalente
0,026 P0 dB/km. Une puissance de 100 mW conduit ainsi à un gain
de 2,6 dB/km aux dépens du signal, donc à un affaiblissement
supplémentaire équivalent de celui-ci. La bande est quant à elle
égale à 123 P 0 GHz, soit 1 230 GHz (10 nm) dans le cas d’une puissance de 100 mW.
Évidemment l’instabilité de modulation ne peut se manifester que
si deux porteuses existent : en pratique, le bruit autour du signal
utile, par exemple le bruit des amplificateurs, peut jouer le rôle de
signal perturbateur : l’effet est d’autant plus important que la bande
d’amplification est importante, et donc que la puissance est élevée
et la dispersion chromatique petite. Lorsque la porteuse est
modulée en intensité, le phénomène peut faire éclater l’impulsion
en plusieurs impulsions plus étroites, causant ainsi la destruction de
l’information transmise.
3.3.5 Effets Raman et Brillouin stimulés
Ils reposent sur un transfert d’énergie du champ vers le milieu de
propagation par excitation de modes de vibration de la silice ; la
différence essentielle entre les deux effets étant que des phonons
acoustiques (resp. optiques) entrent en jeu dans l’effet Brillouin
(resp. Raman).
Lorsque sa puissance excède un certain seuil caractéristique du
phénomène, le signal utile, agissant comme une pompe, transfère
de la puissance à un perturbateur, qui s’amplifie à ses dépens. La
puissance de ce perturbateur croît au cours de la propagation en
exp (gPz ), P étant la puissance de la pompe, et g un paramètre
appelé gain (noté gR ou gB selon l’effet considéré), qui s’exprime
en m–1/ W.
■ Dans le cas de l’effet Brillouin (dont le seuil est typiquement de
1 à 3 mW dans les fibres usuelles), une onde contrapropagative
dont la fréquence est inférieure de 11 GHz (dans une fibre en silice)
à celle de la pompe, appelée onde de Stokes, est engendrée aux
dépens de la pompe. Il en résulte une atténuation additionnelle du
signal transmis et une perturbation par le signal parasite renvoyé
par l’émetteur. Le seuil s’entend pour une pompe non modulée
(c’est-à-dire dans notre cas pour un signal non modulé) ; il augmente quand le signal de pompe n’est plus monochromatique, mais
occupe une certaine largeur spectrale ∆νp dès lors que cette dernière dépasse la largeur de bande de l’effet Brillouin, typiquement
égale à 100 MHz. C’est pourquoi l’élargissement spectral dû à la
modulation est un facteur favorable ; lorsque la puissance envoyée
en ligne est très élevée, l’effet Brillouin est combattu en appliquant
à la source une modulation à très basse fréquence qui augmente la
largeur de raie sans pour autant perturber l’information. La valeur
maximale du gain gB est environ 5 × 10–11 m–1/ W.
■ Dans le cas de l’effet Raman, l’écart de fréquence entre la pompe
et la sonde (qui se propagent ici dans le même sens) est beaucoup
plus grand, environ 13 THz, et le gain maximal beaucoup plus faible
que dans le cas de l’effet Brillouin, typiquement 10–13 m–1/ W. Le
seuil de l’effet Raman est beaucoup plus élevé, 300 à 600 mW dans
4.1 Phénomène de base
La transmission par solitons s’appuie dans son principe sur l’existence d’un régime stable de propagation d’impulsions isolées, de
forme et de puissance particulières choisies de telle sorte que les
effets dus à la dispersion chromatique et à l’automodulation de
phase (effet Kerr) se compensent. Cet équilibre garantit ainsi l’invariance des caractéristiques de l’impulsion le long de la fibre
supposée sans pertes, quelle qu’en soit la longueur. L’idée fondamentale est donc d’utiliser les effets non linéaires pour stabiliser la
propagation alors qu’on cherche à les minimiser en transmission
conventionnelle.
Si β2 est positif, le temps de propagation de groupe augmente
avec la fréquence et le front avant (resp. arrière) se propage plus
(resp. moins) vite, si bien que l’impulsion s’élargit continuellement
au cours de la propagation : c’est ce qui se produit sur la fibre standard. Lorsque β2 est au contraire négatif, les phénomènes linéaires
et non linéaires induisent des effets opposés et l’impulsion
commence par se rétrécir avant de s’élargir à nouveau. La nonlinéarité, combinée avec la dispersion, peut ainsi jouer un rôle bénéfique en réduisant la largeur des impulsions transmises.
Le soliton est la solution à la recherche d’un équilibre stable dans
ce régime de propagation. Plus précisément, le soliton est une
impulsion de forme générique :
A(z ,T ) =
t
1
P c ------  ---- 
ch τ
dont on peut montrer qu’elle vérifie l’équation de Schrödinger sans
pertes (α = 0) à condition que Pc, puissance crête, et τ , largeur caractéristique de l’impulsion, soient liées par une relation [1] :
τ 2 Pc = f ( β2 , γ )
(40)
Son existence théorique a été mise en évidence dès 1973 et a été
confirmée expérimentalement par la propagation d’impulsions de
largeur voisine de la picoseconde sur quelques centaines de mètres
en 1980 [6].
D’une part, le soliton n’existe comme il vient d’être dit que sur une
fibre idéale sans pertes, d’autre part, comme la somme de deux
solutions d’une équation non linéaire n’en est pas une solution,
celle qui a été trouvée correspond à un soliton isolé. Or, en pratique,
toutes les fibres présentent des pertes compensées périodiquement
par des amplificateurs, au prix de l’addition de bruit, et l’on souhaite
transmettre un train d’impulsions, pas une impulsion unique.
Il en résulte trois effets qui limitent le domaine de validité de la
transmission par solitons [7].
■ Les pertes
L’amplification optique localisée chargée de compenser l’atténuation de la fibre a deux conséquences. Le soliton subit des variations
de puissance et donc de l’effet non linéaire qui semblent, a priori,
incompatibles avec l’équilibre recherché. En fait, comme nous le
verrons plus en détail, les distances nécessaires à l’adaptation du
soliton (comparables conceptuellement à une constante de temps)
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(39)
E 7 110 − 13
Madame, Monsieur
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Distance (km)
qu’en phase. Rappelons que, pour éviter l’interaction des solitons
lors de la propagation, l’espacement entre impulsions est typiquement égal à cinq fois leur largeur. De plus, pour permettre une
réception de bonne qualité, et aussi pour ne pas contribuer à la
gigue du signal transmis, l’espacement entre les impulsions doit
être aussi régulier que possible. A ces trois caractéristiques nécessaires s’ajoutent d’autres de nature pratique : puissance optique
suffisante (quelques milliwatts), possibilité de réglage de la
longueur d’onde, taux de répétition et largeur des impulsions variables, fiabilité du composant, encombrement, facilité d’utilisation,
etc.
14
12
10
8
6
4
2
0
0
100
200
300
400
Temps (ps)
Figure 16 – Propagation sur une distance de 14 000 km
de la forme d’onde soliton associée à la séquence 1011
peuvent être choisies suffisamment grandes pour garantir un équilibre pour les valeurs moyennes de puissance sur un pas d’amplification (ce moyennage est aussi valable pour d’autres paramètres).
On parle alors de régime de soliton moyen.
■ La gigue de Gordon-Haus
L’amplification introduit un bruit optique qui, par la non-linéarité
de la fibre, interagit avec les impulsions solitons. Ceci se traduit par
une gigue de position des impulsions connue sous le nom de gigue
de Gordon-Haus. De variance proportionnelle à la puissance et au
cube de la longueur de la liaison, cette gigue est le principal phénomène limitatif de la transmission par solitons puisqu’elle impose
une valeur maximale pour la puissance en ligne, donc pour le
rapport signal à bruit en réception [7].
■ L’interaction entre solitons voisins
L’interaction entre solitons voisins oblige quant à elle à espacer
les solitons successifs d’un certain nombre de fois leur largeur (typiquement 5 pour des liaisons longues). Ceci se traduit par une réduction du débit possible à largeur de solitons donnée.
C’est de ces premières études que vient l’analogie particulièrement évocatrice entre le soliton et un groupe de coureurs courant
sur un tapis élastique. Le coureur le plus rapide se trouvant en tête
est contraint sans cesse de gravir la dépression mobile provoquée
par le poids du groupe, tandis que le moins rapide bénéficie en
permanence de la descente provoquée par cette dépression. L’interaction du tapis élastique avec le groupe tend à corriger les différences de vitesse entre les coureurs et maintient le peloton stable.
La figure 16 illustre l’aspect fondamentalement solitaire du
soliton : le soliton le plus à gauche, isolé, se propage sur 14 000 km,
sans déformation notable, alors que le couple de droite se déforme
par attraction et répulsion.
4.2 Génération de solitons
4.2.1 Objectifs et contraintes
L’émetteur d’un système basé sur les solitons est constitué typiquement d’une source d’impulsions et d’un modulateur. La source
engendre un train d’impulsions optiques, régulièrement espacées
d’un temps bit. Le modulateur transmet ou atténue fortement
l’impulsion selon l’information binaire à transmettre.
Idéalement, la source doit engendrer un train d’impulsions optiques ressemblant le plus possible au soliton, tant en amplitude
E 7 110 − 14
La ressemblance, en amplitude et en phase, de l’impulsion
optique avec le soliton se propageant dans la fibre du système est
un critère difficile à mettre en œuvre. Si l’on connaît bien le profil
temporel du soliton pour le cas idéal d’une fibre sans atténuation et
sans amplification, cela est moins clair pour un système réel.
La largeur temporelle à mi-hauteur ∆t, l’ordre de 10 à 50 ps et la
largeur spectrale à mi-hauteur ∆ν vérifient la relation :
∆ t ⋅ ∆ ν = 0, 315
dans le cas où l’impulsion est dite en limite de Fourier. Pratiquement le produit doit être inférieur à 0,5. Lorsque cette condition qui
est la plus difficile à réaliser n’est pas vérifiée, il y a génération au
cours de la propagation d’une onde dispersive au détriment de la
création du soliton.
4.2.2 Différentes voies
De nombreuses solutions ont été proposées pour répondre aux
besoins d’un système à solitons. Elles se classent principalement en
trois catégories : les lasers à fibre, les lasers semi-conducteurs à
commutation de gain, et les modulateurs électroabsorbants.
■ Les performances des amplificateurs à fibre rendent possible la
réalisation d’un laser par simple bouclage de la sortie sur l’entrée,
par l’intermédiaire d’un filtre, d’un isolateur et d’un modulateur
pour réaliser le blocage de mode. Celui-ci consiste à imposer une
relation de phase fixe entre les différents modes émis par un laser
afin d’obtenir une addition constructive de leur énergie. Le laser
délivre un train d’impulsions très proches du soliton car l’impulsion
optique se forme dans le même milieu que celui où elle va se propager. La continuité du milieu de propagation entre la source et le système évite les problèmes de couplage. De plus, la possibilité de
régler la longueur d’onde par l’intermédiaire du filtre permet de
s’adapter au système. Les lasers à fibre sont cependant sujets à des
instabilités, provenant des variations d’indice de la fibre en fonction
de l’environnement. Un asservissement est nécessaire et complique
l’emploi de cette source.
■ Les lasers semi-conducteurs ne présentent pas ces problèmes
d’instabilité car la longueur de propagation est plus courte. Des
impulsions de 20 ps peuvent être obtenues par commutation de
gain d’un laser à un taux de répétition de 10 GHz. Les impulsions
présentent toutefois une modulation parasite de longueur d’onde
simultanée nécessitant une optimisation délicate du composant et
de ses conditions de fonctionnement. Des impulsions plus courtes,
à un taux de répétition plus élevé, peuvent être obtenues par la
méthode du blocage de mode. Dans ce cas, le taux de répétition est
fixe et est donné par la longueur de la cavité.
■ Les modulateurs électroabsorbants : il s’agit cette fois de modulation externe : le laser sert de source de lumière continue dans
laquelle le modulateur sculpte des impulsions : il suffit d’appliquer
un signal sinusoïdal, compatible avec la plupart des circuits électroniques disponibles en bande étroite. La génération des impulsions
est assurée par la non-linéarité de la fonction de transfert liant la
transmission à la tension appliquée. Le train d’impulsions est étroitement lié au signal électrique. Cela permet de faire varier le débit et
la largeur des impulsions, d’assurer une grande stabilité du temps
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(41)
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bit et de permettre une synchronisation avec le codeur. Autres
avantages : la longueur d’onde ne dépend que du laser, qui peut
être changé ou accordé, et la modulation de phase parasite est faible.
a fibre parfaite
5. Dispersion modale
de polarisation
Axe rapide
Une fibre monomodale au sens où on l’entend habituellement
autorise la propagation d’un seul mode (LP01), mais ce mode est
dégénéré, c’est-à-dire qu’il peut se décomposer en deux modes de
base indépendants ayant des polarisations orthogonales.
L’ellipticité (une fibre réelle n’est jamais parfaitement circulaire),
ainsi que les contraintes extérieures entraînent une biréfringence
dont les axes changent de manière aléatoire le long de la fibre. Il en
résulte un couplage entre les deux modes de base, si bien que
lorsqu’une impulsion est envoyée dans la fibre, deux impulsions
séparées par un retard aléatoire sont reçues à l’extrémité, donnant
lieu à un phénomène d’écho, générateur d’interférence entre
symboles (cf. figure 17). La théorie de ce phénomène, complexe, ne
sera pas développée ici et nous nous limiterons à en présenter les
principaux résultats.
La valeur moyenne de ce retard (aléatoire) caractérise la dispersion modale de polarisation (Polarization Mode Dispersion PMD) :
dans une fibre à fort couplage de modes, elle varie comme la racine
carrée de la longueur et s’exprime en conséquence en ps / km.
Dans une fibre à maintien de polarisation au contraire, le retard est
une fonction linéaire de la distance.
Des évaluations de la sensibilité des systèmes à la dispersion
modale de polarisation ont été effectuées : une valeur maximale de
un dixième du temps symbole en codage NRZ a été avancée comme
la limite à ne pas dépasser, mais, s’agissant d’un phénomène aléatoire, il faut être extrêmement prudent. En pratique, la dispersion
modale de polarisation des fibres les plus anciennes actuellement
installées dans les réseaux ne garantit pas un débit de plus de
2,5 Gbit/s par porteuse optique. Il faut mentionner que les progrès
récents dans les procédés de fabrication des fibres conduisent
des valeurs de dispersion modale de polarisation inférieures à
0,2 ps / km.
6. Conclusion
Nous venons de décrire les principaux facteurs qui permettent de
caractériser la propagation d’un signal sur une fibre monomodale.
Nous avons montré comment, alors que l’affaiblissement était le
Axe lent
Retard
b fibre normale
Figure 17 – Illustration des effets de la dispersion modale
de polarisation (PMD)
seul paramètre considéré dans les premiers systèmes, il est devenu
nécessaire de tenir compte de phénomènes de propagation plus
complexes au fur et à mesure qu’augmentaient les débits transmis,
les distances et les puissances injectées.
Au cours de cette histoire des télécommunications optiques, deux
types de fibre se sont dégagés pour la transmission à la longueur
d’onde de 1,55 µm, la fibre dite standard à forte dispersion G.652 et
la fibre à dispersion décalée G.653. Le développement des systèmes
amplifiés et corrélativement l’importance croissante des effets non
linéaires ont conduit à revoir les conclusions sur la fibre à dispersion
décalée considérée jusqu’alors comme meilleure parce que permettant en régime linéaire une distance de transmission plus importante.
Les concepteurs de systèmes et surtout de réseaux se sont alors
reposé la question du choix de la fibre et se sont demandé s’il
n’existerait pas une fibre intermédiaire entre les familles G.652 et
653, caractérisée par une dispersion plus faible que la G.652, donc
meilleure en régime linéaire, et cependant plus forte que la G.653,
donc supérieure à cette dernière vis-à-vis de certains phénomènes
linéaires.
Les fabricants de fibres ont travaillé sur le problème et proposé de
nouveaux types de fibres, qui sont classées dans la famille générique des fibres de type NZDSF (Non Zero Dispersion Shifted Fibers)
regroupées sous le nom G.655. Différentes caractéristiques ont été
proposées, selon le signe de la dispersion. La question de savoir si
ces nouvelles fibres apportent aujourd’hui un gain dans les réseaux
de télécommunications est ouverte. Cette question est abordée
dans l’article consacré aux systèmes [9].
Références bibliographiques
[1]
[2]
[3]
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JOINDOT (M.) et (I.) et douze coauteurs. – Les
télécommunications par fibres optiques. Collection Technique et Scientifique des Télécommunications. Dunod 1996.
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(2 tomes)
d’ondes
électromagnétiques.
Eyrolles Paris 1985.
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mode fiber splices. Bell System Technical
Journal 56, 1977, p. 703-18.
PETERMANN (K.). – Fundamental mode
microbending loss in graded index and W
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AGRAWAL (G.P.). – Non Linear Fiber Optics.
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HAUS (H.A.) IEEE Journal of Lightwave Technology. – Long distance soliton propagation
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des recherches n° 166 4e trimestre 1996.
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GORDON (J.P.) et HAUS (H.A.). – Random
Walk of coherently amplified solitons in optical fiber transmission. Optics Letters
volume 11, p. 665-667, 1986.
Dans les Techniques de l’Ingénieur
[9]
JOINDOT (M.) et JOINDOT (I.). – Systèmes
de transmission sur fibres optiques. Traité
Électronique. E 7 120, 1999.
Madame, Monsieur
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E 7 110 − 15

Fibres optiques pour télécommunications

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