MODÉLISATION STOCHASTIQUE ET STATISTIQUE

Transcription

Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
Université des Sciences et de la Technologie Houari Boumediene
Faculté de Mathématiques
Département de Probabilités et Statistique
avec la participation du laboratoire
CREAM de l'Institut de Mathématiques
Appliquées de l'université d'Angers
MODÉLISATION STOCHASTIQUE ET
STATISTIQUE
(MSS’10)
Colloque International
21-23 Novembre 2010
(2ème édition)
Edition USTHB 2010
Modélisation Stochastique et Statistique, Colloque International, USTHB 21-23 Novembre 2010
Préambule
Le colloque international Modélisation Stochastique et Statistique 2010, dans sa seconde édition, est une
rencontre scientifique de haut niveau
regroupant chercheurs universitaires et experts praticiens du calcul
stochastique et statistique et ses applications dans les domaines
socio économique, industriel et
environnemental. Par les différents thèmes abordés, cette rencontre offre un cadre idéal de débat et discussion
autour de récents développements en la matière. Les travaux de l’atelier sur les sciences actuarielles et ses
applications en modélisation et analyse du risque dans le domaine des assurances et des finances , animé par un
groupe d'enseignants chercheurs du laboratoire CREAM de l'Institut de Mathématiques Appliquées de
l'Université Catholique de l'Ouest d'Angers et de l’Université de Grenoble, vont certainement dégager un
ensemble de recommandations en matière de développement scientifique de produits d’assurance et de finance
appropriés à l’environnement économique et social. D’autre part, cette rencontre offrira
une occasion de
rapprochement entre académiciens et professionnels, en matière d'échange d'idées et d'expériences dans le
domaine de l’utilisation de l'outil stochastique et statistique en analyse, modélisation, simulation et prospection
pour l’aide à la prise de décision.
Ce colloque regroupera plus de 100 chercheurs académiciens et professionnels. Les recherches théoriques et
appliquées proposées seront présentées sous forme de conférences plénières, communications orales ou posters.
Le programme scientifique de cette manifestation comporte :
I-Conférences plénières : 06
II-Communications Orales et Posters : 79
-
Processus aléatoire : 27 communications ; 20 orale et 7 posters
-
Modèles économétriques, actuariat finance : 12 communications ; 08 orales, 04 posters
-
Calcul Stochastique, Optimisation : 14 communications ; 07 orales et 07 posters :
-
Analyse de données, applications : 12 communications ; 07 orales et 05 posters
-
Statistique Computationnel, simulation : 14 communications ; 10 orales et 04 posters.
III- Atelier Mathématiques Financières et Actuariat
Prof. K. BOUKHETALA
Responsable de l’organisation
2
Thèmes du programme scientifique
1.
Processus Aléatoire (PA)
2.
Modèles Econométriques, Applications Financières et Actuarielles (MEAFA)
3.
Statistique Computationnelle, Simulation (SCS)
4.
Calcul Stochastique, Optimisation (CSO)
5.
Analyse des Données, Applications (ADA
Comité d’organisation
Astouati Arezki
Boudali Khalida
Djaballah Khadedja
Djemai Saliha
Guessoum Zohra
Hamdache Mohamed
Laboudi Fawzia
Ladjouze Salim
Laouar Amel
Lardjane Tayeb
Messaci Rabah
Rebbouh Amar
Sadki Ourida
Tatachak Abdelkader
Yahi Mustapha
Comité Scientifique
Adjabi S., U. Béjaia, DZ)
Coeurjolly J.F, U.Grenoble
Mezerdi B., U. Biskra,(DZ)
Aider M., USTHB,(DZ)
Dahmani A., U. Béjaia,(DZ)
Mohdeb Z., U. Constantine
Aissani A., USTHB, (DZ)
D'Aubigny, G., U. Grenoble,(FR)
Mourid T., U. Tlemcen,(DZ)
Aissani D., U.Bejaia(DZ)
Djedour M., USTHB,
Necir A., U. Biskra, (DZ)
Barumandzadeh T.,U.Grenoble
Drouilhet R., U. Grenoble ,(FR)
Ould-Said, E., U. Littoral,(FR)
Benchettah A., U.Annaba(DZ)
El Methni M., U. Grenoble,(FR)
Oulidi A., U. Angers,(FR)
Fellag H., U. Tizi-Ouzou,(DZ)
Rachedi M., U. Grenoble, (DZ)
Benhenni K., U. Grenoble(FR)
Ferraty F., U. Toulouse, (FR)
Radjef M.S, U. Béjaia, (DZ)
Boukhetala K., USTHB,(DZ)
Fujita Yashima H., Italie
Rahmani F.L, U. Constantine
Bousbaine A.,Nestlé, ( Suisse)
Hamadouche M., U. Tizi-Ouzou
Remita R., U. Annaba,(DZ)
Boutabia H., U. Annaba,(DZ)
Ibazizen M., U. Tizi Ouzou,(DZ)
Sabre R., U. Dijon,(FR)
Chauvet P., IMA. U. Angers,(FR)
Khaldi K., U. Boumerdes,(DZ)
Tahar A., U. Annaba
Chouaf B., U. Sidi Bel Abbes(DZ)
Marion J.M., U. Angers,(FR)
Yousfate A., U. Sid Bel Abbes
Beninel F.,
ENSAI, BRUZ (FR)
3
Table des Matières
I.
CONFERENCES PLENIERES
Frédéric, FERRATY, (Université de Toulouse, France) : Complexity and Richness of
Functional Data. …………………………………………………………………………..
Mohamed, HANAFI (ONIRIS, Nantes, France) : Etat de l’art et perspectives en
méthodologie d’analyse des données structurées en blocs. ……………………………..
Said HAMADENE, (Université le Mans, France): Développements récents en
Mathématiques Financières…………………………………………………………………
Jean François DUPUY, (Université de La Rochelle, France): Inférence statistique
dans des modèles de régression semi paramétriques de durées. ………………………….
Winfried STUTE, ( Mathematical Institute, University of Giessen, Germany): Shot
Noise Effets In Economics: A Financial and A Statistical Perspective………………………...
Thierry Fahmy (Logiciel de statistique XLSTAT, France) :
Partie 1 : Présentation générale du logiciel XLSTAT
Partie II: Etude de cas complexe et traitement par XLSTAT…………………………………….
II.
COMMUNICATIONS ORALES
ET POSTERS
Thème : Processus Aléatoire (PA)
Sabrina AOUMER*, Karim ABBAS, ,Djamil AÏSSANI: Approximation Stochastique dans le
Système d’Attente GI/M/1 avec Vacances Exponentielles ……………………………..……17
Aïcha Bareche, Djamil Aïssani : Boundary bias correction in nonparametric density
estimation Application to queueing systems……………………………………………….....18
Faiza BELARBI , Amina Angelika BOUCHENTOUF: Study of the maximal throughput of
Multiclass Queueing Systems………………………. ………………………………….……19
Naouel Belkhir , Tahar Mourid : Statistiques des va censurées et simulations …………...…20
4
Wahiba Benyahia, et Tahar Mourid : Densité des retards dans un processus de diffusion
………………………………………………………………….……………………………..21
Wafaa BENYELLES *, Tahar MOURID :Processus AR fonctionnels estimation de la période
et simulations …………………………………………………………………………….…..22
Louiza BERDJOUDJ, Djamil AISSANI : Matrix analytic method for analysing retrial queues
with negative arrivals…………………………………………………………….........……...23
A.Bibi : A least squares approach to periodic bilinear time series estimation…………….....24
Mohamed Boualem, Djamil Aïssani, Natalia Djellab : Comparaisons stochastiques de files
d’attente avec rappels et feedback …………………………………………………………...25
Faiza BELARBI, Amina Angelika BOUCHENTOUF: Study of the maximal throughput of
Multiclass Queueing Systems ………………………………………………………………..26
Souad BOUKHIAR, Tahar MOURID : Matrices Aléatoires et Applications ……………….27
Salah Berrouane: Prolongement de la mesure sur [0 ,1]……………………………………28
Moussedek Bousseboua : Generalized Rasch Models……………………………………….29
Redhouane Frihi, Mohamed Hamdache,, Kamal Boukhetala: Variation spatiale d’une
séquence de répliques sismiques……………………………………………………………..30
Naima HAMADOUCHE, Djamil AISSANI : Approximation of the 2 21 Queue with
Preemptive Priority…………………………………………………………………………..31
Abdeldjebbar Kandouci :Convergence in the total variation to the stability in G/G/1 queues
with FCFS policy…………………………………………………………………………..…32
Soumia Kharfouchi :Estimation of the parameters of the space-time bilinear models by a
conditional maximum likelihood procedure……………………………………………….…33
Berkahoum Laala : Méthode d'estimation d'un paramètre fractionnaire……………….........34
Ouiza LEKADIR *, Djamil AISSANI : Strong stability of [M/M/1→ M/M/1/1] with constant
retrials……………………………………………… .............................................................35
FATIMA ZOHRA, M. :Processus GARCH à temps continu : Structues et propriétés…...…36
5
Latéfa MEDJAHRI : Modèles Proie-Prédateur et Etude de la probabilité d’extinction ….…37
Abdelkader Moulay
Benamar Chouaf Points de Récurrence Dans des Réseaux Stables…38
Reinhard Hoepfner, et Tahar Mourid : Statistiques des processus de diffusion transients…..39
Samir Rahmani, Abdelnasser Dahmani : Convergence d’une procédure récurrente à erreurs
faiblement dépendantes ……………………………………………………………..………..40
Leulmi Safia :Processus ARMA en temps continu : Structue & propriétés………………….41
Samir TALHA :Intégrabilité et théorèmes limites dans les systèmes de files d’attente……..42
Tayeb Lardjane and Rabah Messaci : A numerical analysis for the symmetric shortest queue
problem. …………………………………………………………………………………...…43
Thème : Modèles Econométriques, Applications Financières et
Actuarielles (MEAFA)
Omrane Amiri, Riad Mohamed Remita Abdellah Lallouche : Nouvelle méthodologie de
l’évaluation des actifs contingents : Prix de l’obligation et la structure à terme de taux
d’intérêt……………………………………………………………………………….………45
Barro Diakarya :Dépendance Conditionnelle des Distributions Trivariées Généralisées de
Pareto…………………………………………………………………………………………46
Mohand Bouraine, Ahmed Ait Saidi : Frédéric Ferraty , Philipe Vieu ***Choix optimal de
l’indice fonctionnel multiple : méthode de validation croisée …………………………..….47
Bouziane Houria et Berkoun Youcef : alcul et estimation de la probabilité de ruine………48
K. BOUKHETALA, K. FERSI : Intervalle de confiance optimal de l’estimation de la prime
ajusté, par Algorithme Génétique Hydride…………………………………………………...49
Hafida GUERBYENNE et Nabila OUARTIOU : Normalité locale asymptotique pour un
modèle autorégressif d’ordre un à coefficient aléatoire périodique……………………..……50
Ines Lescheb :Moments and the autocorrelation structure of the periodic EGARCH
process………………………………………………………………………………...………51
LOUNAS Fadhila, BERKOUN Youcef : Cpules de valeurs extrêmes et application………52
Zaher MOHDEB : Test de validation de modèles linéaires ………………………… ..…….53
Mohand Bouraine, Ahmed Ait Saidi , Fredéric Ferraty , Philipe Vieu : Choix optimal de
l’indice fonctionnel multiple : méthode de validation croisée ……….………………………54
6
Mohamed BOUKHARI* , Kamal.BOUKHETALA : Sur les courbes de survie et leur
application en assurance vie………………………………………………..…………………55
Khaled Khaldi, Samia Meddahi : Estimation des Paramètres des EDS. Modèle de BlackScholes. Application au CAC 40……………………………………………………..………56
Thème : Statistique Computationnelle, Simulation (SCS)
Smail Adjabi, Karima Lagha : Sur l’estimation de la densité dans l'évaluation de
performances des systèmes de files d'attente…………………………………………..……..58
Said ATTAOUI , Ali LAKSACI, Elias OULD SAID : On the conditional density estimate in
single functional index model………………………………………………………………...59
Berkoun Youcef :Asymptotics for L-statistics under strong mixing conditions with infinite
variance……………………………………………………………………………………….60
Mouloud Cherfaoui, Smaïl Adjabi : Application De La Technique Bootstrap Dans
L’estimation Du Paramètre De Lissage Dans La Méthode Du Noyau…………………….....61
Nadjia El Saadi , Alassane Bah , Yacine Belarbi: An Agent-Based Implementation of the
Todaro Model…………………………………………………………………………………62
A.El MAHDAOUI et K.BOUKHETALA , J-M.MARION : Modélisation de la durée de vie
d’un
contrat
d’assurance
au-delà
d’un
seuil
de
sinistralité
indésirable………………………………………………………………………………….....63
Khedidja KEBABI, Ilhem LAROUSSI, Fatiha MESSACI: Estimation de la fonction de
régression dans un modèle de censure mixte…………………………………………………64
HAYET MERABET : Analyse Bayésienne séquentielle de retour d’essais cliniques……….65
Amel MEZAOUER , Jean-François DUPUY,
Kamel BOUKHETALA : Linear
transformation model with missing data………………………………………………….…..66
Kenza Assia Mezhoud , Zaher Mohdeb : Estimateur à noyau discret………………………67
Nora SAADI, Smail ADJABI : Estimation non paramétrique du mode ………………….68
Khadidja SABRI : Estimation Paramétrique d′une Moyenne Mobile………………………..69
7
Fadila Selmoune, Saida Arrache : Test de student et la méthode d’orthogonalisation pour la
sélection des variables pertinentes : Application à la modélisation des séries
chronologiques………………………………………………………………………………..70
Salim Ladjouze : Sur la modélisation des séries chronologiques en présence de données
manquantes…………………………………………………..………………………………. 71
Thème: Calcul Stochastique Optimisation (CS0)
Said ATTAOUI , Ali LAKSACI, Elias OULD SAID : On the conditional density estimate in
single functional index model……………………………………………………………..…73
M.Belloufi, R.Benzine, Y.Laskry: Quelques développements récents de la méthode du
gradient conjugué……………………………………………………………………………..74
Soheir Belaloui : The contribution of component’s importance to the performance of multistate consecutive k-out-of-n system………………………………………………………..…75
Ahmed Boukhebouze : Construction des structures optimales dans le contexte de la statistique
spatiale……………………………………………………………………………………..…76
FAYZA BOUSALAH, NOUREDDINE BOUKLI HACENE: Synthèses d’un polarisateur à
guide d’ondes à nervures par les algorithmes génétiques…………………………………….77
Naima Larribi :
L’existence des faibles solutions des inclusions d’évolution
stochastiques …………………………………………………………………………………78
Chaib Yacine, Mohamed Réhailia , Hassen Boutabia : A semi Markov frailty model for
multistate and clustered survival data……………………………………...…………………79
Bénamar Chouaf : Investissement Optimal pour des fonctions d'utilité puissance…….…….80
Khaled Bahlali, Boulakhras Gherbal, Brahim Mezerdi : Approximation and Existence of
optimal controls for systems driven by FBSDEs………………………………………….….81
Imen Grabsia, Hacène Boutabia : Preliminaries of G-chaos of Wiener………………….…..82
Diffalah Laissaoui, Othmane Kortbi : Sur la performance d'estimateurs linéaires tronqués pour
estimer une loi multinormale sous contraintes………………………………………….…….83
Sonia Radjef, Mohand Ouamer Bibi: An effective Generalization of the Direct Support
Method………………………………………………………………………………….…….84
8
B.SELLAMI*, Y.Laskri , R.Benzine : Etude unifiée de la méthode du gradient conjugué….85
Mohammed Amine Zafrane , Abdelmadjid Boudjemai,, Nabil Boughenmi et Mohamed El
houari Bouanane : Optimisation Multidisciplinaire par Algorithmes Génétiques du Couplage
Satellite-Lanceur……………………… ……………………………………………………..86
Thème : Analyse des Données, Applications (ADA)
Ilies Ben Ikhlef : Validation des Données Gravimétriques par une Méthode Géostatistique
(Krigeage) …………………………………………………………………………………..88
Yacine Belarbi , Abdallah Zouache: Regional employment growth and spatial dependencies
in Algeria (1998-2005)………………………………………………………………..………89
Benhammadi née Meraihi Mouna : Modélisation stochastique des épidémies ……..……….90
Samira BOULAHBEL- BACHARI*,, Mohamed DJEDOUR : Profil de la pauvreté infantile
en Algérie : Classification de ménages à l’aide de l’algorithme de Kohonen………...…….. 91
Abdenebi Rouigueb, Salim Chitroub : Conception et implémentation d’un algorithme
d’inférence Bayésienne dans les clusters - ACI (Analyse en Composantes
Indépendantes)………………………………………………………………………………..92
Nacira Chourghal et Chafia Tir : Statistiques appliquées à la climatologie – Etude de la
luviométrie de la région de M'sila par analyse statistique et simulation…………………...…93
Zebida Gheribi-Aoulmi : Application de l’analyse des corrélations canoniques (A.C.C) pour
étudier les propriétés d’une classe de plans n-aires…………………………………………..94
Malika HAMMAD , Faiza BELARBI : Etude d’un Protocole de Transmission de données sur
un modèle Markovien …………………………………………………………………….….95
LAID Chahrazed, RAHMANI Fouad Lazhar : Modélisation de l'épidémie de SIDA/VIH en
vertu de la recherche des contacts………………………………………………………….…96
Kada Kloucha Meryem : Méthodes de Régression Ridge, Lasso et PLS théorie et
application……………………………………………………………………………….……97
Hayet Merabat, Senouci Assia(2) : La prédiction dans la panification expérimentale des essais
cliniques………………………………………………………………………………………98
Rabah Messaci : Distribution et moments du maximum de deux vecteurs absolument
continus ………………………………………………………………………………………99
9
III. ATELIER MATHEMATIQUES FINANCIERES ET
ACTUARIAT
Participants à l’Animation de l’atelier « Mathématiques financières et Actuariat » …….…101
10
I. CONFERENCES PLENIERES
11
• Prof. Frédéric, FERRATY, (Université de Toulouse, France) :
Complexity and Richness of Functional Data.
• Prof. Winfried STUTE, ( Mathematical Institute, University of Giessen,
Germany): Shot Noise Effets In Economics: A Financial and A
Statistical
Perspective.........................................................................
13
•
Prof. Mohamed, HANAFI (ONIRIS, Nantes, France) :
Etat de l’art et perspectives en méthodologie d’analyse des données structurées en blocs…………………………………………………………………………14
• Prof. Said HAMADENE, (Université le Mans,
France): Développements récents en Mathématiques Financières.
• Prof. Jean François DUPUY, (Université de La Rochelle, France):
Inférence statistique dans des modèles de régression semi
paramétriques de durées.
• Dr. Thierry Fahmy (logiciel de statistique XLSTAT, France) :
Partie 1 : Présentation générale du logiciel XLSTAT
Partie II: Etude de cas complexe et traitement par XLSTAT.
12
Shot Noise Effects In Economics: A Financial and A Statistical
Perspective
Winfried Stute
*Mathematical Institute, University of Giessen, Arndtstr. 2, D-35392 Giessen, Germany
[email protected]
http://www.uni-giessen.de/cms/fbz/fb07/fachgebiete/mathematik/mathematik/mitarbeiter/profs/stute
Thème :
Résumé : Shot noise effects occur when smooth but possibly chaotic processes
are subject to shocks which, though, may partially fade away on the long run. In a
financial context, shot noise effects in the underlying may cause some difficulties
when it is coming to pricing associated derivatives or finding hedge strategies
against market risks. From a statistical point of view shot noise processes are able
to create short- or long-memory effects, depending on how fast jumps fade away.
Mots clés : Shot Noise, Long and Short Memory, Pricing, Hedging
Références : A shot noise model for financial assets (with T. Altmann and T. Schmidt)
(2008). International J. Theor. and Appl. Finance 11, 87-106.
13
Etat de l’art et perspectives en méthodologie d’analyse des
données structurées en blocs.
Mohamed Hanafi
[email protected]
ONIRIS, Ecole Nationale Vétérinaire, Agroalimentaire et de l’alimentation, Nantes-Atlantique.
Unité de Recherche en Sensométrie et Chimiométrie, Site de la Géraudière, BP. 82225 Nantes 44322
Cedex 03. France
Résumé :
Comme le souligne le titre, le cadre général de la présente communication est celui de l’analyse des
données structurées en blocs. Ces données appelées également «tableaux multiples ou multiblocs»,
sont par nature multidimensionnelles et elles se présentent comme un tableau classique
individusvariables où les variables ou les individus sont organisées en plusieurs blocs. Les situations
qui conduisent à cette structure spécifique de données sont abondantes dans des domaines aussi variés
que l’agroalimentaire, la chimie analytique, l’écologie, l’imagerie médicale ect...
La méthodologie d’analyse des données structurées en blocs réunit un ensemble de techniques
mathématiques et statistiques dans le but d’analyser conjointement différents blocs de données et
déceler les liens pouvant exister entre eux. Ces techniques peuvent être considérées comme des
extensions, à plus d’un bloc de données, des techniques classiques d’analyse multidimensionnelle
telles que l’analyse en composantes principales, la régression multivariée, la classification
hiérarchique, l’analyse de dépendance causale … De ce fait, la méthodologie d’analyse des données
structurées en blocs constitue un prolongement naturel de cette branche de la statistique appliquée.
Les premiers travaux consacrés à l’analyse des données structurées en blocs remontent au milieu du
siècle dernier, principalement en relation avec des applications en psychométrie. Depuis cette date,
l’intérêt pour cette méthodologie n'a cessé de s’accroître du fait, d’une part, des progrès récents en
informatique qui ont rendu accessible l’utilisation de cette méthodologie et son développement et,
d’autre part, de l’interaction de cette méthodologie avec des domaines d’application émergents tels
que : la sensométrie, la chimiométrie ou plus généralement les domaines en omiques (génomique,
métabolomique, ect…).
La présente communication proposera un état de l’art aussi bien sur le plan du fondement de cette
méthodologie que celui de ses nombreuses applications.
Aujourd'hui, les problématiques soulevées par la méthodologie d’analyse de données structurées en
blocs sont nombreuses et ont conduit à une production scientifique abondante. Dans ce contexte, la
présente communication abordera principalement trois aspects relatifs à cette méthodologie en plein
essor. Le premier est à caractère conceptuel dont l’objectif consiste à exhiber des liens entre méthodes
dans le but de permettre une vision claire et structurée de l’ensemble. Le second aspect est à caractère
numérique. Il trouve son origine dans la nature itérative des procédures de détermination des
paramètres des méthodes pour l’analyse des données structurées en blocs. Il s’agit principalement
d’étudier la convergence et la globalité de ces procédures. En plus des nombreuses situations pratiques
qui se seront évoquées tout au long de la présentation et qui nécessitent toutes le recours à la
méthodologie d’analyse des données structurées en blocs, le troisième aspect de cette présentation sera
à caractère applicatif. Trois exemples seront traités et les propriétés marquantes des méthodes utilisées
en termes de signification et de représentation des paramètres seront discutées.
Quelques conclusions et perspectives de recherche concluront cette communication
14
II. COMMUNICATIONS ORALES ET POSTERS
15
16
Approximation Stochastique dans le Système d’Attente GI/M/1
avec Vacances Exponentielles
Sabrina AOUMER*, Karim ABBAS*,
Djamil AÏSSANI*
*Laboratoire LAMOS, Université de Béjaïa,
Targua-Ouzamour, 06000 Béjaïa (Agérie)
[email protected]
[email protected]
http://www.lamos.org
Résumé : Dans plusieurs situations pratiques comme le cas des systèmes e-mail et des
systèmes d’attente, le processus des arrivées des requêtes ne peut pas être poissonien mais est
un processus plus général. En outre, ces systèmes sont bien modélisés comme des modèles
d’attente de type GI/M/1 avec vacances. L’objectif de cette communication est de présenter
quelques résultats sur l’application de la méthode de stabilité forte [1, 2, 3] aux systèmes
d'attente avec vacances de type GI/M/1.
Dans ce travail, des bornes de perturbation ont été obtenues pour l'approximation des
caractéristiques stationnaires du système analysé. Soulignons que ce système a été considéré
par Tian et al. [4], où ils ont obtenu des résultats analytiques limités du point de vue pratique.
Par ailleurs, nous avons obtenu des inégalités de stabilité avec un calcul exact des constantes.
Enfin, une application numérique a été réalisée pour tester numériquement la performance des
résultats obtenus.
Mots clés : Système de files d'attente, Vacances, Stabilité forte, Inégalités de
stabilité, Algorithme
Références :
[1] Abbas, K. and Aïssani, D. (2010) Strong stability of the embedded Markov chain in an
GI/M/1 queue with negative customers. Appl. Math. Modell. doi:10.1016/j.apm.2009.12.014
[2] Aïssani, D. and Kartashov, N.V. (1983) Ergodicity and stability of Markov chains with
respect to operator topology in the space of transition kernels. Doklady Akademii Nauk
Ukrainskoi SSR 11 (seriya A), 3 -5.
[3] Kartashov, N.V.: Strong Stable Markov Chains, VSP/TBiMC, Utrecht/Kiev, 1996.
17
[4] Tian, N., Zhang, D. and Cao, C. (1989) The GI/M/1 queue with exponential
vacations. Queueing Systems 5, 331- 344.
Boundary bias correction in nonparametric density estimation
Application to queueing systems
Aïcha Bareche*, Djamil Aïssani**
*Laboratory of Modelling and Optimization of Systems (LAMOS), Béjaïa, Algeria
[email protected]
** Laboratory of Modelling and Optimization of Systems (LAMOS), Béjaïa, Algeria
[email protected]
Thème : Processus Aléatoire (PA) ; Statistique Computationnelle, Simulation (SCS)
Résumé : Classical symmetric kernels work well when estimating densities with
non-bounded support. However, when these latter are defined on the positive real
line [0, ∞ [, without correction, the kernel estimates suffer from boundary effects
since they have a boundary bias (the expected value of the standard kernel
estimate at x = 0 converges to the half value of the underlying density). In fact,
using a fixed symmetric kernel is not appropriate for fitting densities with
bounded supports as a weight is given outside the support.
Several techniques have been introduced to get a better estimation on the border.
The main purpose of this work is to review the methods dealing with correction of
boundary effects. As illustration we give an application to study the strong
stability of some queueing systems.
Mots clés : Nonparametric density estimation, boundary correction, queueing
systems, strong stability.
Références :
[1] A. Bareche and D. Aïssani. Kernel density in the study of the strong stability
of the M/M/1 queueing system. Operations Research Letters, 36 (5), 535–538,
2008.
[2] T. Bouezmarni and O. Scaillet. Consistency of Asymmetric Kernel Density
Estimators and Smoothed Histograms with Application to Income Data.
Econometric Theory, 21, 390–412, 2005.
[3] S. X. Chen. Probability Density Function Estimation Using Gamma Kernels.
Ann. Inst. Statis. Math., 52, 471–480, 2000.
[4] E. F. Schuster. Incorporating support constraints into nonparametric estimation
of densities. Commun. Statist. Theory Meth., 14, 1123–1136, 1985.
18
Study of the maximal throughput of Multiclass Queueing Systems
Faiza BELARBI \& Amina Angelika BOUCHENTOUF
Laboratoire de Mathématiques
B.P. 89, Université Djillali LIABES
Sidi Bel Abbès, Algérie
: [email protected]
[email protected]
B. P. 89, Sidi Bel Abbes 22000, Algérie
ABSTRACT:
The stability properties of the bandwidth allocation algorithm First Fit are analyzed for the
distributions concentrated on three sizes for the requests and the bin equal to 5.
To analyze these processes we introduce the notion of a smooth initial state Starting from a
smooth initial state the fluid limits of this systems can be Investigated
Key-words: BinPacking Algorithms, Ergodicity Fluid limits, Multi-class Queueing
Systems, Bandwidth Allocation.
References:
[1] Jean-Fran˙cois Dantzer, Mostapha Haddani &Philippe Robert,On the stability of
abandwidth packing algorithm, Probability in the Engineering and Informational
Sciences 41 (2000), no.1, 57-79.
[2] Y.Filonov, A criterion for the ergodicity of discrete homogeneous Markov chains,
akademiya Nauk Ukrainskoi SSR. Institut Matematiki. Ukrainskii Matematicheskii
Zhurnal 41(1989), no. 10, 1421-1422.
[3] S. Meyn & R.Tweedie, Markov chains and stochastic stability, Communications and
control engineering series, Springer,1993
19
Statistiques des va censurées et simulations
Naouel Belkhir *, Tahar Mourid**
*Departement de mathematiques-Universite Abou Bekr Belkaid
Tlemcen 13000
[email protected]
** Departement de mathematiques-Universite Abou Bekr Belkaid
Tlemcen 13000
[email protected]
Résumé : Nous présentons une synthèse de quelques articles sur l’estimation non
paramétrique à noyau de la fonction taux de survie dans le cas iid : convergence
en moyenne quadratique uniforme, loi limite et approximation forte. Ce dernier
résultat permet d’obtenir des bandes de confiance pour la fonction taux de survie.
Nous présentons des simulations numériques illustrant ces propriétés.
Mots clés : Taux de survie –estimateur à noyau- approximation forte-bande de
confiance- loi limite
Références :
1. Ramlau-Hansen, H. (1983) « Smoothing counting process intensities by
means of kernel functions. Ann. Statist. 11 453-466.
2. Tanner M. and Wong , W.H. (1983) The estimation of the hazard function
from randomly censored data by the kernel method . Ann. Statist. 11 989-993
3. Yandell B.S. (1983) Nonparametric inference for rates with censored survival
data . Ann. Statist. 11 1119-1135.
20
Densité des retards dans un processus de diffusion
Wahiba Benyahia*, et Tahar Mourid**
* Departement de Mathematiques –université abou Bekr Belkaid – Tlemcen 13000
[email protected]
**Departement de Mathematiques –université abou Bekr Belkaid – Tlemcen 13000
[email protected]
Résumé : Nous considérons une classe de processus de diffusion avec retards.
Nous étudions l’estimation paramétrique de la densité des retards . Nous
montrons la condition LAN des expériences et les propriétés de convergence et
normalité asymptotique des estimateurs du maximum de vraisemblance.
Mots clés : processus de diffusion-retards- estimateur maximum vraisemblanceconvergence-loi limite
Références :
1. Ibragimov I.A- Hasminski RZ., Statistical theory , Springer. Verlag,
1981.
2. Kutoyants Yu. A., Statistical Inference for Ergodic Diffusion Processes,
Springer Series in Statistics, London, 2004,
3. Mourid T. These de Doctorat d Etat . Paris 6 1995.
21
Processus AR fonctionnels estimation de la période et simulations
Wafaa BENYELLES *, Tahar MOURID **
*
adresse@email
[email protected]
**
adresse@email
[email protected]
Résumé :
Nous considérons un processus aléatoire AR fonctionnel de moyenne
périodique. Nous présentons un estimateur de la période de la moyenne par une
méthode basé sur une distance minimale et nous étudions ses propriétés
asymptotiques : convergence et loi limite. Nous illustrons les propriétés de cet
estimateur par des simulations numériques à l'aide du Logiciel R avec calcul
des erreurs quadratiques associées.
Mots clés :
Processus AR fonctionnels- moyenne périodique- estimateur de la
distance minimale- convergence- loi limite – simulations avec R
Références :
[1] Benyelles W. Mourid T., Estimation de la période d un processus à
temps continu à représentation AR C.R. Acad. Sci . paris , t 333 Serie I –p.
245-248 2001
[2] Benyelles W. Mourid T., .”Estimation de la période d’un processus à temps
continu .à représentation autorégressive “ Annales ISUP Vol. 46 Fasc. 1-2 p. 89-101.
2002
[3] Mourid T., Contribution à la statistique des processus autorégressifs à
temps continu, Thése d’état, Université Paris-6, 1995.
[4] Kutoyants Yu., Minimal distance parameter estimation for diffusion
type observation, C. R. Acad. Sci. Paris, SérieI (1991) 637-642.
[5]
Paradis
E.,
R
pour
les
débutants.
http://cran.rroject.org/doc/contrib/Paradis-rdebuts_fr.pdf
22
Matrix analytic method for analysing retrial queues with negative
arrivals
Louiza BERDJOUDJ*, Djamil AISSANI*
*Université Targua Ouzzemour LAMOS Béjaia 06000
[email protected]
**Université Targua Ouzzemour LAMOS Béjaia 06000
[email protected]
Résumé : Retrial queues are characterized by the feature that arriving customers
who find all servers busy join the retrial group called « orbit » to try again some
time later. Retrial queues have been widely used to model many problems in
telephone switching systems, computer and communication system. A complete
description of situations where queues with retrials arise can be found in [1]. A
classified bibliography is given in [2].
Negative arrivals are used as a control mechanism in many telecommunication
and computer networks. In its simplest version, a negative arrival removes an
ordinary positive customer according to some strategy.
A number of recent papers [3] deal with retrial queues with negative arrivals.
The Matrix analytic formalism is popular as a modelling tool where scalare
quantities are replaced by martix. In this paper we analyse the M/M/1 retrial
queue with negative arrivals using this method. The joind distribution of the
service facility and the retrial group is given.
Mots clés : Retrial queue, Negative arrivals, Matrix analytic methods.
Références :
[1] G.I. Falin and J.G.C. Templeton, Retrial queues ( Chapman and Hall, London,
1997).
[2] J.R. Artalejo A classified bibliography of research on retrial queues :Progress
2000-2009 (2010) (Article in Press)
[3] J.R. Artalejo and A. Gomez-Corral, Generalised birth and death processes with
applications to queues with repeated attemps and negative arrivals, OR. Spectrum
20(1998) 5-14.
23
A least squares approach to periodic bilinear time series
estimation
A. Bibi
Département de mathématiques, UMC, Constantine, Algeria
[email protected]
Résumé: Some crucial time series we come across are neither linear nor stationary. During
the last two decades there has been a growing interest in the nonlinear modeling of stationary
time series data, their statistical and probabilistic properties has been investigated. This
interest is motivated namely by the fact that nonlinear models often produce better forecasts
than linear models. One of the models which received considerable attention is the bilinear
model. An obvious feature of these models is that the parametric structure of the process is
assumed constant over the whole sample and cannot thus incorporate changes and structural
breaks in the model. However, a natural generalization leads to models whose coefficients
may vary with time. This paper analyzes the probabilistic structure of general bilinear models
in which the parameters vary periodically with time. Firstly, we give sufficient conditions
ensuring the existence of moments of any order. Therefore, the asymptotic behaviour and the
functional forms of the central limit theorem (CLT) and law of the iterated logarithm (LIL)
for empirical moments is studied. We also propose a procedure for estimating the parameters
of two subclass of general model. The proposed procedure relies on minimum distance
estimator based the second and third order moments of the process. Consistency and
asymptotic normality of the estimator, as well as hypotheses testing are derived. A Monte
Carlo study is presented.
Keywords: Periodic bilinear models, Consistency, Asymptotic normality, Linearity testing.
Références:
Bibi. A : Bibi, A., and Aknouche, A. (2009). Yule-Walker type estimators in periodic bilinear
models: Strong consistency and asymptotic normality. To appear in Statist. Methods &
applications
Bibi, A., and Moon-Ho, R. (2006). Estimation of periodic bilinear time series models.
Communications in Statistics-Theory and Methods 35, 1745-1756.
24
Comparaisons stochastiques de files d’attente avec rappels et
feedback
Mohamed Boualem*, Djamil Aïssani *
Natalia Djellab **
* Université A. Mira de Béjaia, Laboratoire LAMOS, T-Ouzemour 06000, Algérie
[email protected]
**Département de Mathématiques, Université d’Annaba, BP 12, Annaba 23000, Algérie
[email protected]
Résumé : Dans ce travail, nous traitons les systèmes d'attente avec rappels et
feedback. Ce type de systèmes diffère des systèmes classiques par l'existence de
deux paramètres supplémentaires: rappels et feedback [1].
En raison de la complexité des modèles d'attente avec rappels, les résultats
analytiques obtenus ne sont pas très exploitables du point de vue pratique. Pour
résoudre le problème, il existe plusieurs méthodes numériques et d'approximation.
Notre attention est focalisée sur les propriétés de monotonie qui permettent
d'établir quelques bornes stochastiques utiles dans la compréhension de modèles
compliqués et leur remplacement par des modèles plus simples pour lesquels, une
évaluation peut être faite [2]. Nous avons considéré l'exemple particulier de la file
d'attente M/G/1 avec rappels et feedback. Nous avons dérivé différentes inégalités
stochastiques par rapport aux ordres stochastique et convexe, qui assurent la
monotonie de l'opérateur de transition associé à la chaîne de Markov induite.
Mots clés : Files d'attente avec rappels, Ordres stochastiques.
Références :
[1] J.R. Artalejo and A. Gomez-Corral. Retrial queueing system: A computation
approach. Berlin, Springer Edition, 2008.
[2] M. Boualem, N. Djellab and D. Aïssani. Stochastic inequalities for M/G/1
retrial queues with vacations and constant retrial policy. Mathematical and
Computer Modelling. 50(1-2), 207-212, 2009.
25
Study of the maximal throughput of Multiclass Queueing Systems
Faiza BELARBI* Amina Angelika BOUCHENTOUF**
Université Djillali LIABES
[email protected]
Université Djillali LIABES
[email protected]
Thème :
Résumé: The stability properties of the bandwidth allocation algorithm First Fit are
analyzed for the distributions concentrated on three sizes for the requests
and the bin equals 5. To analyze these processes we introduce the notion of a
smooth initial state. Starting from a smooth initial state the fluid limits of
this systems can be investigated.
Mots clés: Bin Packing Algorithms. Ergodicity. Fluid limits. Multi-class
Queueing Systems. Bandwidth Allocation.
Références :
[1] J. G. Dai, A fluid limit model criterion for instability of multiclass queuing
networks, Annals of Applied Probability 6 (1996), no. 3, 751-757.
[2] Jean-François Dantzer, Mostapha Haddani & Philippe Robert, On the
stability of a bandwidth packing algorithm, Probability in the Engineering
and Informational Sciences 41 (2000), no. 1, 57-79.
[3] Kipnis and Ph. Robert, A dynamic storage process, Stochastic Processes
and their Applications 34 (1990), 155-169.
26
Matrices Aléatoires et Applications
Souad BOUKHIAR*, Tahar MOURID**
*Département de Mathématiques Université Abou Bekr Belkaid Tlemcen 13000
[email protected]
** Département de Mathématiques Université Abou Bekr Belkaid Tlemcen 13000
adresse
[email protected]
Résumé :
Nous étudions le spectre de matrices aléatoires et la localisation des valeurs
propres qui est liée à l'évaluation des niveaux d'energie d'éléctrons dans un atome.
Dans les ensembles de matrices aléatoires: ensemble unitaire gaussien, ensemble
orthogonal gaussien et l'ensemble symplectique gaussien, on définit la distribution
spectrale par :
Nn(λ)=(1/n)∑ni=11{λi,n<λ}
où λi,n sont les valeurs propres de la matrice aléatoire.
L’étude porte sur une synthèse d’articles sur le comportement asymptotique de
la mesure de comptage spectrale qui donne en général la loi du demi-cercle
appelée loi de Wigner dans le cas des ensembles unitaire et ensemble orthogonal
gaussien et la loi de Marchenko Pastur dans le cas de l ensemble des matrices de
covariance. Nous illustrons cette étude par des simulations numériques utilisant
un algorithme proposé par El Karoui N.
Mots clés : distribution spectrale- opérateurs de projections- loi de wigner.
Références :
1.Pasur.L and Figotin.A. Spectra of Random and Almost-Periodic Operators.p.90200. ISBN 3-540-50622-5 Springer-Verlag Berlin Heidelberg. 1992.
2. Pastur.L.A. Spectra of Random Self Adjoint Operators. Russian Mathematical
Surveys. 1973.
3. Mehta M.L. Random Matrices and the Statistical Theory of Energy Levels,
Academic Press, New York-London (1967).
27
Prolongement de la mesure sur [0 ,1]
Salah Berrouane*
*USTHB, BP 32, El Alia 16111
Bab Ezzouar, Alger
[email protected]
Résumé : Sur le demi plan de Poincaré ; on considère la suite des générateurs de processus de
Wiener / {W(t) ; 0 ≤ t ≤ 1}, indépendants, et ; en posant :
U = λ{t : W(t)≥0, 0 ≤ t ≤ 1}, et ; V = sup {t : W(t) = 0, 0 ≤ t ≤ 1} ; Voir [2], Theorem 1.5.4,
( P. Lévy 1937, 1948) ; on a :
P( U ≤ x) = P( V ≤ x) = (2/π ) arcsin(x)½ ; 0< x< 1;
Le but de ce travail, c’est d’étudier le prolongement des probabilités P(U ≤ x), et ; P( V ≤ x)
sur le compact [0, 1]. Pour cela on démontre que la distribution P(sup W(t) ≥ x, 0≤ t≤ T )
forme un semi-groupe ; avec, un générateur que l’on déterminera ; Voir [4] ; Feller. W. Vol 2,
IX, 2. Nous utiliserons la théorie des plus grandes, et ; plus petites valeurs de record ; Voir
[3], Deheuvels. P. (1983), pour démontrer :
a) qu’au voisinage du point {x= 1} on a P(U ≤ x)= P(V ≤x)= 1-exp-{(Log(1-x))/ 2}2 , et
b) qu’au voisinage du point {x=0} on a P(U≤ x)= P(V≤ x)=exp-{(Logx)/2}2.
En conclusion, nous donnerons une représentation asymptotique des probabilités P(U≤ x) et
P(V≤ x) sur tout le demi plan de Poincaré, voir ;le domaine des réseaux probabilistes.
Mots clés : Générateurs ; Processus de Wiener ; Semi-Groupes ; Valeurs de Record.
Référence :
[1] BERROUANE. Salah : (1986) Les lois limites des K-iémes Valeurs de Record et leurs
Concomitants (K ≥1). Thèse de Doctorat Troisième Cycle Statistiques : Université Pierre et
Marie CURIE ; Paris FRANCE.
[2] CSÖRGÖ. M. and REVESZ. P : Strong Approximation in Probability and Statistics.
ACADEMIC PRESSE New York San Francisco London.
[3] DEHEUVELS. Paul. (1983) :The Strong Approximation of Extremal Processes II.
Z.Wahrsch. veiw. Gebiete. 62. 7-15.
[4] FELLER. William :An Introduction to Probability Theory and its Applications Volume II.
John Wiley & Sons, Inc. New York. London. Sydney.
28
Generalized Rasch Models
Moussedek Bousseboua*
*Université Mentouri Constantine
Faculté des Sciences Exactes – Département de Mathématiques
Campus ZERZARA, Route Ain El Bey, Constantine
Abstract
In this paper, we examine a class of latent models under the Rasch hypothesis
lightly modified. Contrary to the Rasch model, we assume that the class of these
models is characterized by a hypothesis of local dependence. That supposes the
univariate individual process of response variables to the kth item, conditionally to
the corresponding latent variable, formed of a Markov chain of the first order. We
study in this context, the particular case of the latent Markov processes and latent
autoregressive processes. After, we describe an estimation procedure of the
parameters, based on the EM algorithm and Gauss – Hermite quadrature.
Références : Latent Rasch models, longitudinal data, maximum marginal
likelihood, EM algorithm, Gauss – Hermite quadrature
29
Variation spatiale d’une séquence de répliques sismiques
Redhouane Frihi*, Mohamed Hamdache**, Kamal Boukhetala***.
*Ecole Nationale Supérieure d’Hydraulique (Blida)
B.P 31 Geurouaou, Blida
* [email protected]
** CRAAG (Bouzareah)
**[email protected]
***USTHB,BP32, El Alia, 16111, Alger.
*** [email protected]
Résumé : Dans ce travail on se propose de développer un modèle permettant la
détermination de la densité linéaire d’une séquence de répliques en fonction de la distance.
La méthode utilisée est basée sur la construction d’un estimateur non-paramétrique de la
densité de probabilité, dit k-plus-proches-voisins (e.g Silverman, 1986). Cette approche a été
testée sur différentes séquences de répliques, principalement en vue de déterminer des
paramètres régionaux liés à la densité de probabilité.
On a montré à travers cette étude que la densité ρ (r ) des répliques sismiques décroît
en moyenne avec la distance, r du choc principal.
Mots clés : Répliques sismiques, Méthode le k-plus proche voisin (k-nn), Test
Kolmogorov-Smirnov (KS).
de
Références :
1. Karen R. Felzer and E. E. Brodsky .Decay of aftershock density with distance
indicates triggering by dynamic stress. Nature, 441, 735-738, (2006).
2. Karen R. Felzer & Debi Kilb. Is the footprint of an aftershock sequence larger
than we think: a new view from the well recorded aftershocks of the 2001 and
2005 magnitude ~5 Anza, California, earthquakes? U. S. Geological Survey.
September 15, 2008
3. Ogata, Y. Statistical models for earthquake occurrence and residual analysis
for point processes. J. Am. Stat. Assoc. 83, 9–27 (1988).
4. Silverman, B. W. Density Estimation for Statistics and Data Analysis.
Chapman and Hall, New York, (1986).
30
Approximation of the M2/M2/1 Queue with Preemptive Priority
Naima HAMADOUCHE*, Djamil AISSANI
*Targa ouzemour, 06000 Bejaia
[email protected]
[email protected]
Résumé: This work studies the M2/M2/1 queue with preemptive priority. We use the strong
stability method to approximate the characteristics of the M2/M2/1 queue with preemptive
priority by those of the M/M1 queue,
when the arrival intensity of the priority request is sufficiently small. First we give condition
for this approximation, second we give the error of this approximation with an exact
computation of constants.
Mots clés: (Preemptive queue · Markov chain · Perturbation · Strong stability ·
Inequality of stability)
Références :
1. D. Aissani and N.V. Kartashov, Ergodicity and stability of Markov chains with respect to
operator topology in the space of transition kernels. Doklady Akademii Nauk Ukrainskoi
S.S.R., Seriya A, 11 (1983) 3-5.
31
Convergence in the total variation to the stability in G/G/1 queues
with FCFS policy.
Abdeldjebbar Kandouci
Département de Mathématiques, faculté des sciences et technologie, université Dr. Moulay
Tahar de Saida, BP 138, EN-NASR , Saida 20000, Algérie.
[email protected]
Thème : processus aléatoires
Résumé : L’objectif de ce travail est d’établir les conditions nécessaires de la
stabilité du processus du temps d’attente par rapport à la mesure de la variation
dans les systèmes de files d’attente de lois générale et avec un seul serveur.
Mots clés : variation totale measure, G/G/1 queues, stability
Références :
1. Francois Baccelli, Giovanna Carofiglio, Serguei Foss. "Proxy Caching in Split TCP:
Dynamics, Stability and Tail Asymptotics". In: "From Semantics to Computer
Science", Cambridge University Press, 2009, 425—451.
2. S. Foss. "On exact asymptotics for a stationary sojourn time distribution in a tandem of
queues for a class of light-tailed distributions." Problems of Information Transmission,
43 (2007), No.4, 93–108.
3. S. Foss, A. Sapoghnikov. "Convergence Rates in Monotone Separable Stochastic
Networks", Queueing Systems, 52 (2006), No.2, 125—137.
4. A.Kandouci, A.Ezzine, B.Chouaf. A New Criterion of Stability for Stochastic
Networks With Two Stations and Two Heterogeneous Servers, Rostock.
Math.Kolloq. 62, 3 19 (2007).
32
Estimation of the parameters of the space-time bilinear models by
a conditional maximum likelihood procedure.
Soumia Kharfouchi*
*Département de Mathématique, Université Mentouri Constantine
[email protected]
{
Résumé : Space-time bilinear models (STBL) X t (u ) : u ∈ [0,1]
satisfies the representation
p
q
j =1
j =0
2
P
} , where
t
X t (u )
Q
X t (u ) = ∑ a j (u )X t − j (u ) + ∑ b j (u )et − j (u ) + ∑∑ cij (u )X t −i (u )et − j ,
i =1 j =1
are considered. They are characterized by linear and non linear lagged spatial
temporal dependence. For a parametric non linear model, conditional non linear
least squares are the most common estimation technique. In this way, we propose
to extend conditional maximum likelihood estimation procedure (CLS) developed
by T. Grahn for the bilinear time series to estimate the parameters in a general
type of space-time bilinear models. We show that the limiting distribution of the
resulting CLS estimates is Gaussian.
Mots clés : Conditional Maximum Likelihood, Space-Time Bilinear Model,
Consistency.
Références :
-Dai, Y., Billard, L. (2003). Maximum likelihood estimation in space time bilinear
models. J. Time Ser. Analysis, Vol. 24, 26-44.
-Tjostheim, D. (1978). Statistical spatial series modelling . Adv. Appl. Probab. 10,
130-154.
-Yao : Yao, Q., Brockwell, P. (2006). Gaussian Maximum likelihood estimation
for ARMA models II: Spatial processes. Bernoulli, Vol. 12(3), pp. 403-429.
-Grahn, T. (1993) : A new approach to bilinear time series estimation, PhD thesis,
University of Heidelberg.
33
Méthode d'estimation d'un paramètre fractionnaire
Berkahoum Laala
Université de Mentouri Constantine
*Adresse postale complète
Station service route nationale Telerghma Mila
adresse@email
[email protected]
Résumé :
Les processus à mémoire longue sont les processus les plus applicables dans divers
domaines, les plus connus sont les bruis gaussien fractionnaire et les processus FARIMA
(p,d,q) qui sont devenus populaires dans le domaine de recherche empiriques .
Le comportement de mémoire longue est détermine par le paramètre d qui peut prendre
plusieurs valeurs, et selon la valeur prise, on peut savoir si le processus possède un
comportement de longue mémoire ou de courte mémoire.
Donc on va essayer de faire une comparaison entres quelques méthodes d’estimations du
paramètres de mémoire longue d, leur avantages et leur inconvénients.
Mots-clés : Mémoire
fractionnaire
longue,
estimation
d’un
paramètre
fractionnaire,
processus
Références
1 : Leila, Nouira. Mohamed Boutahar. Velayoudom Marimoutou Les méthodes d’estimation
du paramètre de mémoire longue : Evidence Numérique
2 : AGIAKLOGLOU, C. NEWBOLD, P. and WOHAR, M (1991) Bias in an estimator of the
fractional difference Parameter, Journal of Time Series Analyses 14, 235-46.
3 : CHEN, G. ABRAHAM, B. and PEIRIS, S (1994) Lag window estimation of the degree of
differencing in fractionally integrated times series models, Journal of Time Series Analyses
15, 473-487.
4: HUNT, R. L. PEIRIS, M.S. WEBER, N.C. (2006) The bias of lag window estimators of
the fractional difference parameter.
34
Strong stability of [M/M/1→ M/M/1/1] with constant retrials
Ouiza LEKADIR *, Djamil AISSANI
*Laboratoire LAMOS, Université de Béjaïa, 06000.
[email protected]
[email protected]
Résumé: Tandem queues of the [M/M/1 → ./M/1/1] with retrials type are good models for
different fragments of communication networks. These queues may play an important role for
the validation of different decomposition algorithms designed for investigating more general
queueing networks. So their investigation is interesting for theory and applications.
Real life queueing networks problems are often very complicated and they are resolved only
through approximations. Therefore, it is very important to justify these approximations and to
estimate the resultant error.
The main purpose of this work is to approximate the characteristics of the [M/M/1/1 → ·/M/1/1]
tandem queues with constant retrials (real model) by those of the [M/M/1 → M/M/1/1] tandem
queues (ideal model) when the intensity of the retrials tends to infinity. This last queueing
network is simpler and more exploitable.
For this, explicit small error bounds are obtained for the tail probabilities deviation between
the ideal and the real models. These error bounds are based on the application of the strong
stability approach. From these theoretical results, we elaborate an algorithm allowing to verify
the approximation conditions and to provide the made numerical error. Finally, a comparative
analysis between the theoretical and simulated results is elaborated in order to have an idea
about the efficiency of this approach.
Mots clés: Retrial Queues, Constant retrials, Strong stability, Markov chain, Simulation.
Références :
[1] O. Lekadir and D. Aïssani. Strong Stability in a Jackson Network. Theory of Probab. and
Math. Stat., 77 :86-98, 2007.
[2] N. V. Kartashov. Strong Stable Markov Chains. VSP. Utrecht. TBIMC Scientific
Publishers, 1996.
[3] L. Berdjoudj and D. A ssani. Strong Stability in Retrial Queues. Theory of Probab. and
Math. Stat., 68 :11 17, 2004.
[4] A. Gomez-Corral. A Matrix-geometric Approximation for Tandem Queues with Blocking
and Repeated Attempts. Operations Research Letters, 30: 360 374, 2002.
35
Processus GARCH à temps continu : Structues et propriétés.
FATIMA ZOHRA, M.
Département de Mathématiques UMC, Constantine, Algérie
E-mail :[email protected].
Résumé: Dans cette communication, nous étudions les modèles GARCH à temps continus
gouvernés par des processus de Lévy. Ces modèles ont trouvés leurs applications
essentiellement en finance mathématique et en économétrie. Notre objectif est de dégager le
voile sur ses propriétés probabilistes et statistique. Nous donnons des conditions nécessaires et
suffisantes assurant l'existence et l'unicité de solutions de l'équation différentielle stochastique
associée, et nous déduisons les propriétés du second ordre de notre modèle. Pour l'estimation
des paramètres, nous proposons une approche du quasi-maximum de vraisemblance. Nous
étudions sous des conditions de régularités la consistance forte et la normalité asymptotique
des estimateurs. Nous terminons notre étude par une simulation de Monte-Carlo afin de
montrer la performance et la qualité (asymptotique) de notre estimation.
Mots Clés: Equations différentielles stochastiques, QMV, Consistance forte, Normalité
Asymptotique.
Références
C. Kluppelberg A. Lindner and R. Maller. (2008). A Continuous Time GARCH Process
Driven by a Levy Process: Stationarity and Second Order Behaviour. Préprint
Haug, S., Kluppelberg, C., Lindner, A., Zapp, M. (2007). Method of moment estimation in
the COGARCH(1,1) model. The Econometrics Journal 10, 320-341.
Muller, G., Durand, R., Maller, R. and Kluppelberg, C. (2008). Analysis of stock market
volatility by continuous-time GARCH models. In: Gregoriou, G.N. (2009) Stock Market
Volatility. Chapman Hall-Taylor and Francis, London.
36
Modèles Proie-Prédateur et Etude de la probabilité d’extinction
Latéfa MEDJAHRI
[email protected]
Résumé :
Dans ce travail, nous rappelons les modèles Proie-Prédateur dans le cas déterministe
(modèle logistique et modèle de Lotka-Volterra).
Ensuite, une condition nécessaire et suffisante pour qu'il y ait survie de la population
des proies avec une probabilité strictement positive dans un modèle Proie-Prédateur
stochastique est donnée. Nous traitons des résultats sur la probabilité d'extinction et le nombre
d'étapes avant extinction pour les deux populations. Enfin, nous présentons des simulations
numériques sur le comportement de la probabilité d'extinction de la population des prédateurs.
Mots clés :
Chaine de Markov, Probabilité d'extinction, Processus de Galton-Watson, Temps
moyen d’apsorption.
Références :
1. Coffey, J. and Buhler, W.J. The Galton-Watson Predator-Prey Process. J. Appl. Prob.
28, p 9-16, (1991).
2. Hitchcock, S.E. Extinction Probabilities in Predator-Prey Models. J. Appl. Prob. 23, p
1-13, (1986).
3. Ridler-Rowe, C.J. Extinction Times for Certain Predator-Prey Processes. J. Appl.
Prob. 25, p 612-616, (1988).
37
Points de Récurrence Dans des Réseaux Stables
Abdelkader Moulay *
Benamar Chouaf **
* Département de Mathématiques,
Université de Sidi Bel-Abbès, (BP 89), Algérie
[email protected]
**Département de Mathématiques,
Université de Sidi Bel-Abbès, (BP 89), Algérie
[email protected]
Thème :
Résumé : La notion des processus couplés nous a permis d'établir la récurrence des systèmes
de files d'attente, ces tels systèmes peuvent être vides une infinité de fois sous certaines
conditions, et ne vident jamais sous d'autres. Alors nous pouvons mettre en évidence un
phénomène du renouvellement construit par des cycles du renouvellement qui sont
stationnaires et deux dépendants. Nous donnons les points de récurrence d'un tel cas
particulier de se système, où il y a deux stations, la première station ayant trois serveurs et la
seconde station possède deux serveurs.
Mots clés : Processus couplés, Renouvellement, Réseaux de Files d'attente.
Références :
[1]B.Chouaf. Renouvellement, intégrabilité et théorèmes limites pour des _les
d'attente en cascades. Thèse de doctorat-Rouen (1990).
[2]E.Numelin. Regeneration in tandem queues, Adv. App. Prob., 13 (1981),
221-230.
[3]K.Sigman. Regeneration in tandem queues with multiservers stations, J.
App. Prob. 25 (1988) 391-403.
38
Statistiques des processus de diffusion transients
Reinhard Hoepfner*, et Tahar Mourid**
*Institut Fur Mathematik-Johannes Gutenberg –Universitat Mainz D-55099
[email protected]
**Departement de Mathematiques –université abou Bekr Belkaid – Tlemcen 13000
[email protected]
Résumé : Nous considérons une classe de processus de diffusion transients. Nous
étudions quelques problèmes statistiques paramétriques sur le coefficient drift.
Nous montrons la condition LAN des expériences et les propriétés de convergence
et normalité asymptotique des estimateurs du maximum de vraisemblance.
Mots clés : processus de diffusion-transiencevraisemblance-convergence-loi limite
estimateur
maximum
Références :
4. Ghikhman
A. and Skorohod V. S., Stochastic Differential Equations, Springer.
Verlag, 1972.
5. Kutoyants Yu. A., Statistical Inference for Ergodic Diffusion
Processes, Springer Series in Statistics, London, 2004,
6.
Hoepfner R. and Locherbach E., Limit theorems for Null Recurrent Markov
Processes. Memoirs of The American Mathematical Society n. 768 -2003
39
Convergence d’une procédure récurrente à erreurs faiblement
dépendantes
Samir Rahmani*
Abdelnasser Dahmani**
Laboratoire de Mathématiques Appliquées
Faculté des Sciences Exactes
Université de Béjaia 06000, Algérie
*[email protected]
**[email protected]
Thème : Processus Aléatoire
Résumé :
Les méthodes récurrentes déterministes et leurs analogues stochastiques sont
considérées parmi les instruments les plus universels du calcul mathématique. La
puissance et la rapidité des ordinateurs actuels facilitent leurs programmations.
Ainsi, la théorie de l'estimation dans les processus récurrents est en constante
évolution et de nombreux problèmes restent ouverts.
Dans notre travail, nous nous en tiendrons plus spécifiquement à l’étude de la
procédure récurrente
X n +1 = θζ n +1 + f ( X n )
des suites stationnaires ζ n d'erreurs aléatoires ψ-mélangeantes ou faiblement
dépendantes. Plus précisément, nous établissons des inégalités exponentielles de
type Bernstein, lesquelles permettent l'étude asymptotique (convergence presque
complète et convergence en moyenne quadratique) de l'estimateur du carré du
paramètre inconnu θ ainsi que la construction d'un intervalle de confiance.
Mots clés: Procédure récurrente,
convergence, intervalle de confiance.
ψ-mélange,
inégalités
de
Bernstein,
Références :
M. Duflo, Algorithmes Stochastiques, Springer, 1996.
M.B. Nevel'son, R.Z. Has'minskii, Stochastic Approximation and Recursive
Estimation, AMS, 1973.
E. Rio, Théorie asymptotique des processus faiblement dépendants. In Mathématiques
and Applications, 31, Springer-Verlag, Berlin, 2000.
40
Processus ARMA en temps continu : Structue & propriétés
Leulmi Safia
Département de Mathématique, Université Mentouri, Constantine
e-mail :[email protected]
Résumé : Dans cette communication, nous étudions la structure du second ordre
et les conditions nécessaires et suffisantes assurant l’existence de solutions
causales des processus ARMA à temps continu ( CARMA ) gouvernés par des
processus de Lévy. Nous donnons explicitement la fonction de covariance et nous
étudions également ses caractéristiques et ses propriétés. L’existence de racines
unités dans le polynôme associé à la partie AR est discutée, et, certaines
représentations particulières liées ont étés donnés. L’estimation dans les modèles
CARMA et ses propriétés asymptotiques est élaborée,
et,
une étude
expérimentable illustrative est envisagée.
Mots clés : Processus de Lévy, Processus CARMA, Causalité, Equation
differentielle stochastique.
Références :
Brockwell, P. J. (2007). Levy-driven Continuous-time ARMA Processes Department of
Statistics, Colorado State University, Fort Collins, Colorado.1-25.
Brockwell, P.J. (2004). Representations of continuous-time ARMA processes. J. Appl.
Probab.41A, 375-382.
Brockwell, P.J., Davis, R.A., and Yang Y. (2007). Inference for Levy-Driven ContinuousTime ARMA Processes. Colorado State University ; May 23, 2007, 1-46.
Richard A. Davis
41
Intégrabilité et théorèmes limites dans les systèmes de files
d’attente
Samir TALHA
Département de Mathématiques
Faculté des Sciences
Université Djillali Liabès,
BP. 89, 22000 Sidi bel Abbès, ALGERIE
Email : [email protected]
Thème :
Résumé : Le but de ce travail est de construire des instants de régénération pour un système
de files d’attente, d’étudier les propriétés d’intégrabilité de la solution stationnaire et des
cycles de régénération et d’en déduire des théorèmes limites du type lois des grands nombres
et théorèmes centraux limites pour des processus générés par les charges des serveurs, la
somme des travaux des serveurs et la longueur de la file.
Mots clés : File d’attente GI/G/q, cycle de régénération, théorèmes limites.
Références :
[1] F. Baccelli & P, Brémaud, Element of queuing theory . Springer-Verlag, 2002.
[2] B. Chouaf, Renouvellement, intégrabilité et théorèmes limites pour des files d’attente en
cascade, Thèse de doctorat, Université de Rouen, 1990.
[3] F. Charlot, Intégrabilité des temps de renouvellement des files d’attente et applications,
Ann. Sci. Clermont Ferrand-II 87 (1985) 1–41.
42
A numerical analysis for the symmetric shortest queue problem.
Tayeb Lardjane * and Rabah Messaci **
Faculty of Mathematics, U. S. T. H. B B. P. 32
El Alia Bab Ezzouar Algiers; Algeria.
* [email protected]
** [email protected]
Thème : Processus Aléatoires
Résumé : We consider a network of two M/M/1 parallel queues having the same
poisonnian arrival stream with rate λ. Upon his arrival to the system a customer
heads to the shortest queue and stays until being served. If the two queues have
the same length, an arriving customer chooses one of the two queues with the
same probability. Each duration of service in the two queues is an exponential
random variable with rate μ and no jockeying is permitted between the two
queues. A new numerical computation method of the steady state solution of the
system is performed .
Mots clés : steady state solution, matrix formulation, shortest queue, linear
programming.
Références :
[1]. Y. Zhao and W.K. Grassman. A numerically stable algorithm for two server
queue model. Queueing Systems, 8:59--79, 1991.
[2]. Haishen Yao and Charles Knessl. On the infinite server shortest queue
problem: symmetric case. Stochastic Models, 21(1):101--132, 2005.
[3] J. Pellaumail. Probabilités stationnaires pour des systèmes markoviens
discrets. Rapport de recherche n°633 (1987) INRIA Unité de recherche INRIARennes France.
43
Thème : Modèles Econométriques, Applications Financières et
Actuarielles (MEAFA)
44
Nouvelle méthodologie de l’évaluation des actifs contingents :
Prix de l’obligation et la structure à terme de taux d’intérêt
Omrane Amiri*, Riad Mohamed Remita*
Abdellah Lallouche**
* Centre universitaire de Souk-Ahras, RN 16, Souk-Ahras 41000
[email protected]
** Université de Badji-Mokhtar, BP 12, Annaba 23000
[email protected]
*** Université de 20 Août 1956, Skikda 21000
[email protected]
Thème : Modèles Econométriques, Applications Financières et Actuarielles (MEAFA)
Résumé : Dans ce travail nous tentons de clarifier une nouvelle méthodologie
pour déterminer le processus du prix des actifs financiers écrit en fonction d’un
processus de taux d’intérêt forward, contrairement aux modèles de littérature qui
ont utilisé le processus de taux spot. Aussi, on montre que la formule de prix de
l’obligation ou de l’actif ne dépendent pas de processus de prix de risque montré
dans l’expression de la probabilité risque neutre. Le modèle est appliqué dans le
cas d’absence d’une stratégie d’arbitrage ou l’existence d’une mesure de
martingale équivalente unique. Le modèle peut être appliqué aux différents cas de
la volatilité : constante, déterministe et stochastique
Mots clés : taux d’intérêt, volatilité, actifs contingents, structure à terme,
martingales.
Références :
1 : Brace, A., Gatarek, D., Musiela, M., (1997): " The Market Model of Interest Rate
Dynamics," Mathematical Finance, 7, 127-155.
2 : Goldys, B., Musiela, M., Sondermann, D., (2006): " Lognormality of Rates and Term
Structure Models." School of Mathematics, University of New South Wales, 1-23.
3: Heath, D., Jarrow, R., Morton, A., (1992): " Bond Pricing and the Terme Stricture of
Interest Rate: A New Methodology for Contingent claims Valuation," Journal of
Economitrica,60, 77-105.
4: Vasicek, O., (1977): " An Equilibrium Characterisation of the Term Structure," Journal of
Financial Economics, 5, 177-188.
45
Dépendance Conditionnelle des Distributions Trivariées
Généralisées de Pareto
Barro Diakarya, Assistant
UFR-SEG, Université Ouaga 2
03 BP:7021 Ouagadougou 03, Burkina Faso
[email protected]
http://www.bf.refer.org/barro
[email protected]
Résumé : Dans cette étude, nous considérons la dépendance des familles multivariées
généralisées de Pareto sous de conditions sur les distributions marginales de dimensions
inférieures. Une nouvelle fonction qui décrit this dépendance est construite via la fonction de
dépendance de Pickands. Cette foonction permet d'obtenir une nouvelle caractérisation des
sous-familles usuelles de distributions généralisées trivariées de Pareto.
Mots clés : Fonction de dépendance de Pickands, degré de discordance, function de
distribution angulaie, function de discordance
Références :
•
Beirlant, J., Y. Goegebeur, J. Segers and J. Teugels, 2005. Statistics of Extremes
Theory and Applications. John Wiley and Sons, Chichester, ISBN-13: 978-0-47197647-9.
•
Coles, S., 2001. An Introduction to Statistical Modeling of Extreme Values. 1st Edn.,
Springer, New York, ISBN-13: 978-1852334598.
•
De Haan, L. and A. Ferreira, 2006. Extreme Value Theory: An Introduction. Springer,
Berlin.
•
Degen, M., 2006. On multivariate generalised pareto distributions and high risk
scenarios. Diploma Thesis, Department of Mathematics, ETH Zürich.
46
Choix optimal de l’indice fonctionnel multiple : méthode de
validation croisée
Mohand Bouraine*, Ahmed Ait Saidi*
Frédéric Ferraty **, Philipe Vieu ***
*Université A. Mira – Béjaia, Algérie
[email protected]
**Université Paul Sabatier, Toulouse, France
[email protected]
***Université Paul Sabatier, Toulouse, France
[email protected]
Résumé : Ce travail a pour objet l'étude de modèle de régression d'une variable
aléatoire réelle Y sur une variable multiple X=(X1,...,Xp) à valeurs dans un espace
de dimension infinie H=H1 x ... x Hp. Ce type de modèles est une généralisation du
modèle à effet simple dont l'étude a été amorcée par Härdle et al. [2], Bonneu et
al. [1] et Härdle et al. [3].
Nous supposons que nous disposons d'un échantillon (Yi,Xi), i=0,1,...,n de couples
indépendants et ayant chacun même loi que (Y,X). On s'intéresse au modèle à
indice fonctionnel multiple qui est défini par
Yi =r(<X1i,θ1>,...,<Xpi, θp>)+εi , pour i=1,...,n,
où r est une fonction de régression réelle inconnue, θ0=( θ1,..., θp) est un indice
fonctionnel et pour i=1,...,n, εi est une variable réelle telle que E(εi | X) =0.
Le but de ce travail est d'introduire un critère empirique, basé sur le principe de
validation croisée, permettant de sélectionner un indice fonctionnel multiple qui
soit asymptotiquement optimal pour les distances ASE, ISE et MISE.
Sous certaines hypothèses de régularité, on montre l’optimalité asymptotique au
sens des distances ASE, ISE et MISE en utilisant des estimateurs à noyaux.
Mots clés : Variable fonctionnelle, modèle de régression, estimateur à noyau,
indice fonctionnel multiple, procédure de validation croisée.
Références :
[1] Bonneu, M., Delecroix, M., Malin, E., Semiparametric versus nonparametric in single
index regression model: a computational approach. Computational Statistics, 8 (1993), 207222.
[2] Härdle, W., Hall, P., Ichimura, H., Optimal smoothing in single index models. Ann. of
statist., 21 (1993), 157-178.
[3] Härdle, W., Spokoiny, V., Sperlich, S., Semiparametric single index versus fixed link
function modelling. Ann. of statist., 25 (1997), 212-243.
47
Calcul et estimation de la probabilité de ruine
Bouziane Houria et Berkoun Youcef
E-mail [email protected], [email protected]
Université de Mouloud Mammeri Tizi Ouzou
Thème :
Résumé : En actuariat, la théorie de la ruine s’intéresse à décrire le comportement
du surplus d’une compagnie d’assurance et au problème de l’évolution de la
probabilité que ce surplus devienne négatif. Les modèles de risque Poisson
composé (Cramer-Lundberg) et de renouvellement (Sparre Andersen) sont des
modèles classiques utilisés pour décrire le mécanisme d’arrivée des sinistres et de
leurs montants. On s’intéresse à l’évaluation de la probabilité de ruine Ψ (u ) avec
le capital initial u, qui correspond à la probabilité que le surplus tombe sous zéro
au moins une fois. On présente des bornes exponentielles de Lundberg en ayant
recours à deux approches : inductive et avec martingales.
Mots clés : Processus de poisson, de renouvellement, mouvement Brownien,
Martingale et loi type phase.
Références :
[1] Sheldon M. Ross (1996), Stochastic Processes, John Wiley &sons, Inc. Vol 2. New
York.
[2] S. Loisel (2005), Cours de gestion des risques d’assurances et de théorie de la ruine,
INFA, series, Vol. 24, No. 2, pp 319-328.
[3] De Vylder, F. E.(1996), Advanced risk theory, A Self-Contained Introduction, Editions
de l’Université de Bruxelles and Swiss Association of Actuaries.
[4] H. Schmidli (1995), Cramer–Lundberg approximations for ruin probabilities of risk
processes perturbed by diffusion,. Insurance: Mathematics and Economics, 16, 135-149.
[5] S. Asmussen (2000) , Ruin Probabilities, World Scientific, Singapore, New Jersey, London,
Hong,
[6] J. Grandell (2000), Simple approximations of ruin probability, Insurance Math. Econom, 26: 157173.
48
Intervalle de confiance optimal de l’estimation de la prime
ajusté, par Algorithme Génétique Hydride
K. BOUKHETALA *, K. FERSI**
*Faculté de Mathématiques,
Bp 32, El-Alia,USTHB, Alger
[email protected]
** Institut Supérieur de Gestion de Sousse
Computational Mathematics Laboratory
5019 Monastir, Tunisie.
[email protected]
Résumé : Un intervalle de confiance optimal pour l’estimateur de la prime ajustée
[2] proposé par Necir et Boukhetala [3], est conçu. Cette optimalité est obtenue
grâce à la résolution d’un programme d’optimisation avec contraintes, qui
cherche à minimiser la variance de l’estimateur, fonction d’un vecteur de
paramètres d’intérêt. Un algorithme Génétique hybride, [4], [5] est développé
pour la recherche d’un optimum globale. Des données de la sinistralité extrême
[1] de l’assurance automobile sont utilisées pour valider les résultats obtenus.
Mots clés : Estimateur de la prime ajustée, Optimalité, Algorithme Génétique
Hybride, sinistralité extrême.
Références :
[1] Embrechts P., Klüppelberg C. and Mikosch T. (1997) Modelling Extremal
Events for Insurance and Finance. Springer, Berlin.
[2] Wang S. (1996) Premium Calculation by Transforming the Layer Premium
Density, ASTIN Bulletin, Vol.2 Johansson J. (2003).
[3] Necir A. and Boukhetala K. (2004). Estimating the Risk-Adjusted Premium
for The Largest Claims Reinsurance Covers. COMPSTAT. Proc.. in
Computational Statistics, Physica-Verlag, Heidelberg, New York. Vol. 1, 15771584.
[4] Goldberg David.E. (1994) Algorithmes génétiques. Editions AddisonWesley.France.
[5] Michel R.J. (1996) Algorithmes Génétiques et réseaux de neurons.
Editions HERMES, Paris
49
Normalité locale asymptotique pour un modèle autorégressif
d’ordre un à coefficient aléatoire périodique
Hafida GUERBYENNE* et Nabila OUARTIOU*
Université des Sciences et de la Technologie Houari Boumediene (USTHB)
[email protected]
nouartiou@ yahoo.fr
Résumé : Les modèles autorégressifs à coefficients aléatoires (RCA) ont reçu
l'attention de nombreux chercheurs, Andel (1976), Consilk (1974), Nicholls et
Quinn (1982), Aue et al (2006), Akharif et Hallin (2003), Koul et Shick (1996) et
bien d'autres, le souci étant de trouver le meilleur cadre mathématique susceptible
de refléter l'évolution d'une série de données réelles. Les approches paramétriques
et semi paramétriques (Akharif et Hallin (2003), Koul et Shick (1996)) ont été
investies pour estimer les paramètres du modèle ou pour tester la présence de
perturbations aléatoires dans les coefficients. L'approche semi paramétrique
nécessite l'obtention de la propriété de normalité locale asymptotique (LAN en
anglais) qui est déterminante si l'on faire de l'inférence adaptative. Dans ce travail,
nous étendons la propriété LAN établie par Akharif et Hallin (2003) qui se sont
basés sur une propriété de différenciabilité en moyenne quadratique non standard,
à un modèle RCA d'ordre un périodique.
Mots clés : Modèle autorégressif à coefficients aléatoire, propriété LAN,
approche semi paramétrique, Modèle périodique.
Références :
1. Akharif , A and Hallin, M (2003). Efficient detection of random coefficients in
autoregressive models. Ann. Statist, Vol 31, Number 2 (2003), 675-704.
2. Andel, J. (1976). Autoregressive series with random parameters. Math. Oper. Statist. 7
735-741.
3. Nicholls, D. F. and Quinn, B. G. (1982). Random Coefficient Autoregressive Models:
An Introduction. Lecture Notes in Statist. 11. Springer, New York.
50
Moments and the autocorrelation structure of the periodic
EGARCH process
Ines Lescheb
Département de Mathématiques, Université Mentouri, Constantine, Algérie
[email protected]
Résumé: For financial time series, Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH) models introduced firstly by
Engle [3] and its generalization (GARCH) by Bollerslev [2], are certainly the most popular class of volatility models. The
stupefying developments in this class of nonlinear models are based on stationarity assumption.
Although the GARCH model has very strong generalization ability, but all the parameters of the model have non-negative
restrictions that has increased the difficulty to estimate. In 1991, Nelson [5] proposed the exponential GARCH model,
namely EGARCH model, which express conditional variance equation in the logarithm form, and relax the non-negative
restrictions on the parameters, and the other conditions do not change. The variance is expressed into an exponential form
here; therefore, the parameters in the model do not have any restraint. This is a great advantage of EGARCH model. The
EGARCH model can reflect well the information asymmetry, namely the lever effect, which is ubiquitous in the financial
market. In order to promote the market-based process of interest rate. Time series theories, such as GARCH and EGARCH
model, are respectively applied to estimate the term structure of Shibor (Shanghai Interbank Offered Rate) based on the
basic model. The empirical results have been shown by HE Qi-zhi [4].
Periodic time series have become increasingly important in many applied sciences, this has given new impact to develop an
appropriate analysis methods. In many applications the assumption of the GARCH models having constant parameters may
not be appropriate when the series to be modelled as long. Application we have in mind are, for instance, asset returns
series with different behaviour for legal holidays and worked days. However, one possibility is to assume that the
parameters change with time according to some specific structures. Bibi and Aknouche [1] examine some probabilistic
properties of this class of models noted PGARCH, they derive some conditions for strict stationarity, the second order
stationarity and the existence of higher-order moments. But then, never results are available for another popular PGARCH
model, the periodic exponential GARCH noted PEGARCH.
A discrete time stochastic process
(ε t , t ∈ Ζ ) defined on some probability space (Ω,A,P) with finite second moments
is said to be periodic exponential generalized autoregressive conditionally heteroscedastic with period
p and q [denoted by PEGARCH (p,q)] if it satisfies the non-linear equations
s > 0 and orders
⎧ε t = et ht
⎪
q
p
∀t ∈ Ζ : ⎨
(
)
(
)
(
)
=
+
+
ln
h
a
t
a
t
g
e
b j (t ) ln ht − j
∑
∑
0
i
t −i
⎪ t
i =1
j =1
⎩
where g (e t ) is well-defined function of e t and e t is a sequence of independent identically distributed (i.i.d.) random
variable defined on the same probability space (Ω,A,P) such that E {et } = 0 , and finite fourth moment, and where
(ai (t ),0 ≤ i ≤ q ) and (bi (t ),1 ≤ i ≤ p ) are positives periodic function with period s i.e.,
a i (t + ks ) = a i (t ) and bi (t + ks ) = bi (t ) with a i (t ) > 0 for all (k, t ) ∈ Ζ × Ζ is the stage of the
period cycle at time t with Δ (t ) = {sk + t , t ∈ Ζ} and ht is a F measurable function, where F is the σ-algebra
generated by {e t −1 , e t − 2 ,...} and positive with probability one.
t-1
t-1
In this communication the autocorrelation structure of the periodic EGARCH (p,p) process is considered. Conditions for
the existence of any arbitrary unconditional moment are given. Furthermore, the expressions for the Kurtosis and the
autocorrelations of squared observations are derived and we conclude by some examples to illustrate the general theory.
Mots clés : Periodic EGARCH processes; Unconditional moments; Kurtosis; Autocorrelation.
Références :
[1] A. Bibi and A. Aknouche. On periodic GARCH processes: Stationarity, Existence of Moments and Geometric Ergodicity.
Mathematical Methods of Statistics, 2008, Vol. 17, No. 4, pp. 305-316.
[2] Bollerslev, T. (1986). Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity. Journal of Economet-rics, 31, 307-327.
[3] Engle, R.F. (1982). Autoregressive conditional heteroskedasticity with estimates of the variance of U.K.in.ation. Econometrica
50, 987-1008.
[4] HE Qi-zhi, HE Jian-min, Dynamic Research for Term Structure of Shibor. Application of Statistics and Management. IEEE,
2008 : 4244-2108.
51
Copules de valeurs extrêmes et application
LOUNAS Fadhila, BERKOUN Youcef
*Adresse postale complète
[email protected]
**Autre adresse
:[email protected]
Résumé : La copule C (u , v) = C ( F1 ( x), F2 ( y )) = H ( x, y ) s’exprime comme une fonction des
distributions marginales des variables aléatoires X et Y et permet de faire le lien entre ces
distributions marginales F1 ( x) et F2 ( y ) et la distribution multivariée H ( x, y ) . On va
s’intéresser dans cette présentation à l’utilité des copules en finance, en particulier la copule
des valeurs extrême et son utilisation pour l’analyse des risques.
Mots clés : copules, copule de valeurs extrêmes, mesure de risques, VaR « Value at Risk»
Références :
[1] R. B. Nelsen, An Introduction to Copulas, 2nd ed. Springer-Verlag, Berlin (2006).
[2] Kilani. GHOUDI, Abdelhaq. KHOUDRAJI, et Louis Paul. RIVEST, Propriétés
statistiques des copules de valeurs extrêmes bidimensionnelles, The Cunudiun Juurnul
of Srurisrics Vol. 26, No. 1, 1998, Pages 187-197
[3] Gordon. Gudendorf & Johan. Segers, Extreme-Value Copulas, Institut de statistique
(université Catholique de Louvain), 29-10- 2009
[4] Yannick. Malevergne, Didier. Sornette, Extreme Financial Risks From Dependence to
Risk Management, Springer-Verlag Berlin Heidelberg (2006
52
Test de validation de modèles linéaires
Zaher MOHDEB
Université Mentouri
Constantine, Algérie
[email protected]
Thème : 2. Modèles Econométriques
Résumé : Une procédure de test d'hypothèse linéaire sur la fonction de régression
f dans un modèle de régression non paramétrique est proposée. Plus précisément,
on teste l'hypothèse que f est un élément de E, où E est un espace vectoriel de
dimension finie. En supposant que les fonctions considérées sont höldériennes
d'ordre plus grand que 1/2 et on obtient le comportement asymptotique du test
proposé, on a donc ainsi le niveau et la puissance asymptotique du test. Une étude
par simulation a été menée, pour des petites tailles d'échantillon, afin de montrer
la performance du test proposée.
Mots clés : Hypothèse linéaire, Régression non paramétrique, Test non
paramétrique.
Références :
Dette, H., and Munk, A. (1998). Validation of linear regression models. Ann.
Stat.}, 26, 778-800.
Mohdeb, Z., Mokkadem, A. (2002). Testing the goodness-of-fit of a linear model
in nonparametric regression. Goodness-of-Fit Tests and Model Validity, Stat.
Ind. Technol., Birkhauser Boston, Boston, MA., 185-193.
53
Choix optimal de l’indice fonctionnel multiple : méthode de
validation croisée
Mohand Bouraine*, Ahmed Ait Saidi*
Frédéric Ferraty **, Philipe Vieu ***
*Université A. Mira – Béjaia, Algérie
[email protected]
**Université Paul Sabatier, Toulouse, France
[email protected]
***Université Paul Sabatier, Toulouse, France
[email protected]
Résumé : Ce travail a pour objet l'étude de modèle de régression d'une variable
aléatoire réelle Y sur une variable multiple X=(X1,...,Xp) à valeurs dans un espace
de dimension infinie H=H1 x ... x Hp. Ce type de modèles est une généralisation du
modèle à effet simple dont l'étude a été amorcée par Härdle et al. [2], Bonneu et
al. [1] et Härdle et al. [3].
Nous supposons que nous disposons d'un échantillon (Yi,Xi), i=0,1,...,n de couples
indépendants et ayant chacun même loi que (Y,X). On s'intéresse au modèle à
indice fonctionnel multiple qui est défini par
Yi =r(<X1i,θ1>,...,<Xpi, θp>)+εi , pour i=1,...,n,
où r est une fonction de régression réelle inconnue, θ0=( θ1,..., θp) est un indice
fonctionnel et pour i=1,...,n, εi est une variable réelle telle que E(εi | X) =0.
Le but de ce travail est d'introduire un critère empirique, basé sur le principe de
validation croisée, permettant de sélectionner un indice fonctionnel multiple qui
soit asymptotiquement optimal pour les distances ASE, ISE et MISE.
Sous certaines hypothèses de régularité, on montre l’optimalité asymptotique au
sens des distances ASE, ISE et MISE en utilisant des estimateurs à noyaux.
Mots clés : Variable fonctionnelle, modèle de régression, estimateur à noyau,
indice fonctionnel multiple, procédure de validation croisée.
Références :
[1] Bonneu, M., Delecroix, M., Malin, E., Semiparametric versus nonparametric in single
index regression model: a computational approach. Computational Statistics, 8 (1993), 207222.
[2] Härdle, W., Hall, P., Ichimura, H., Optimal smoothing in single index models. Ann. of
statist., 21 (1993), 157-178.
[3] Härdle, W., Spokoiny, V., Sperlich, S., Semiparametric single index versus fixed link
function modelling. Ann. of statist., 25 (1997), 212-243.
54
Sur les courbes de survie et leur application en assurance vie
Mohamed BOUKHARI* , Kamal.BOUKHETALA **
(*) Université Saad Dahleb ,
B p 270 route de Soumâa, Blida
[email protected]
(**)Faculté de Mathématiques,
Bp.32, El-Alia, USTHB
[email protected]
Résumé :
Nous présentons dans ce travail une classe de modèles de survie. Une étude
d’inférence statistique, autour ces modèles, est effectuée. Dans le cas de données
structurellement complexe, nous procédons par transformation permettant une
normalisation de ces données, afin qu’elles s’adaptent aux hypothèses faites sur
les modèles considérés. Le problème de l’approximation de la fonction de hasard
est également traité. Une application du domaine de l’assurance vie est traitée,
afin de déterminer une prime de risque.
Mots clés : Fonction de hasard, assurance vie, prime de risque.
Références :
[1] D. R. Cox , D. Oakes, Chapman ET Hall, Lesson “analysis of Survival Data”, 1984.
[2] F.Gao, K. Amita, Manatunga, Shande Chen. Identification of prognostic factors
with multivariate survivl data, Computational statistics and data analysis N.45, 2004,
pp: 813-824.
[3] Z. Yang, S. P.See, M.Xie, Transformation approaches for the construction of
Weibull prediction interval. Statistics and Data Analysis N.43 (2003) pp: 357-368
55
Estimation des Paramètres des EDS. Modèle de Black-Scholes.
Application au CAC 40
Khaled Khaldi*, Samia Meddahi**
*UMBB – Faculté des sciences
Département de Mathématiques – 35000 - Boumerdes
[email protected]
**UMBB – Faculté des sciences
Département de Mathématiques – 35000 - Boumerdes
[email protected]
Thème : Modèles Econométriques, Applications Financières et Actuarielles
(MEAFA)
Résumé : Nous présentons, dans ce travail, deux techniques d'estimation des
paramètres du modèle de Black-Scholes, basées sur la fonction de vraisemblance :
la première méthode dite "discrète" considère la fonction de densité de transition
du processus de diffusion log normal. La seconde, propose l'estimation des
paramètres du modèle via l'observation du temps de premier passage du processus
à travers une borne constante dont la densité est connue. Ces méthodes sont
appliquées sur des observations quotidiennes pour le cours de l'action Cac 40 sur
une période de 10 mois.
Mots clés : Brownien géométrique, processus de diffusion, premier temps de
passage.
Références :
[1]-J. Janssen, M. Saib et K. Taous . Techniques d'Estimation pour le Modèle
de Black et Scholes.
[2]-J.MICHAEL STEELE, Stochastic Calculus and Financial Applications,
Springer 2001.
56
57
Sur l’estimation de la densité dans l'évaluation de performances
des systèmes de files d'attente
Smail Adjabi*, Karima Lagha*
*Laboratoire LAMOS, Université de Béjaia, Algérie
[email protected], [email protected]
Thème : Statistique Computationnelle, Simulation
Résumé : L'évaluation de performances d'un système de files d'attente non Markovien du
type G/G/1 dont les lois des inter arrivées et de service sont générales (quelconques) est
complexe, car on a peu d'information sur la loi des inter arrivées et la loi de service. Dans ce
cas, on estime ces lois en utilisant l'estimateur à noyau de Parzen-Rosenblatt adapté au cas où
la taille de l'échantillon est aléatoire, ensuite, on évalue les performances de ce système. Les
résultats obtenus sur les caractéristiques de performance de ce type de systèmes de files
d'attente, montrent que l'estimation de la densité de probabilité des inter arrivées et de service
par la méthode du noyau de Parzen-Rosenblatt adapté au cas où la taille de l'échantillon est
aléatoire, est possible et donne de bons résultats.
Mots clés : Evaluation de performances, file d’attente, estimateur de la densité adapté,
noyau, paramètre de lissage.
Références :
- Deheuvels, P. (1990). Laws of iterated logarithm for density estimators. In: Nonparametric
Functional Estimation and Related Topics, Roussas, G. (Ed), Kluwer, Dordrecht., 19-20.
- Lagha, K. Adjabi, S. Aissani D. (2009). Law of the iterated logarithm for nonparametric
sequential density estimators. European meeting of statisticians EMS09, Toulouse, 20 to 24
july 2009, Actes des Abstracts pp .63
- Parzen, E. (1962). On estimation of a probability density and mode, Ann. Math. Statist.,
33:1065-1076.
- Srivastava, R.C. (1973). Estimation of Probability Density Function based on Random
Number of Observations with Applications, Int. Stat. Rev., 41:77-86.
- Stute, W. (1982). A Law of the logarithm for kernel density estimators, The annals of
Probability, 10:414-422.
58
On the conditional density estimate in single functional index
model
Said ATTAOUI *, Ali LAKSACI* Elias OULD SAID ** ' ***
* Département de Mathématiques
Université Djillali Liabès
BP 89, 22000, Sidi Bel Abbès, Algèrie
e-mail:(s_attaoui or alilak)@yahoo.fr
Elias Ould Said
** Université Lille Nord de France, F-59000 Lille, France
*** ULCO, LMPA, F-62228, Calais, France
e-mail: [email protected]
Résumé :
In this paper, we consider estimation of the conditional density of
a scalar response variable $Y$ given a Hilbertian random variable X when
the observations are linked with a single-index structure. We establish
the pointwise and the uniform almost complete convergence (with the rate) of
the kernel estimate of this model. As an application, we show how our result
can be applied in the prediction problem via the conditional mode estimate.
Finally, the estimation of the functional index via the pseudo-maximum
likelihood method is also discussed.
Mots clés :
Conditional single-index, conditional density, nonparametric estimation,
semiparametric estimation, semi-metric choice.
Références :
Antoniadis, A., Grégoire, G., McKeague, I.W., 2004. Bayesian estiamtion in
single-index models. Statist. Sinica 40, 1147-1164.
Delecroix, M, H\"ardle, W., Hristache, M., 2003. Efficient estimation in
conditional single-index regression. J. Multivariate Anal. 86, 213--226.
Ezzahrioui, M., Ould Saïd, E., 2008. Asymptotic normality of the kernel
estimators of the conditional mode for functional data. J. Nonparametric
Statist. 20, 1—18.
Hristache, M., Juditsky, A., Spokoiny, V. 2001. Direct estimation of the
index coefficient in the single-index model. Ann. Statist. 29, 595--623.
59
Asymptotics for L-statistics under strong mixing conditions
with infinite variance
Berkoun Youcef
Laboratoire d’analyse et de Mathématiques
Appliquées, Département de Mathématiques
Faculté des sciences, Université Tizi Ouzou.
[email protected]
Résumé :
The asymptotic normality of an L-estimator is given under strong mixing
conditions with infinite variance. The Bahadur representation for a sample
quantile for strong mixing variables is used to obtain the asymptotic normality.
A condition for infinitesimal variance robustness against dependence is given.
Mots clés : L-estimator, Strong mixing process, Bahadur representation, linear
process.
Références :
1- Huber, P, (1969) Théorie de l’inférence statistique robuste, Presses de
l’université de Montreal
2- Gastwirth. J et al (1975), The asymptotic behavior of robust estimators on
dependent data , Ann .Stat V3, N5, 1070-1100.
3- Gorodetskii, V.V (1977), On the strong mixing properties of linear process,
Theor.Prob. Appli 22, 401-408
4-Shuxia , S.X, The Bahadur representation of sample quantile under weak
dependence, Statist. Probab. Lett 76, 1238-1244.
60
Application De La Technique Bootstrap Dans L’estimation Du
Paramètre De Lissage Dans La Méthode Du Noyau
Mouloud Cherfaoui*, Smaïl Adjabi*
*Laboratoire LAMOS, Université de Béjaia
06000 Béjaia
[email protected]
[email protected]
Résumé : Dans ce travail, on compare par simulation sur des densités cibles selon
le critère de l'erreur quadratique moyenne intégrée, trois méthodes de sélection du
paramètre de lissage qui interviennent dans l'estimation de la densité par la
méthode du noyau : la méthode plug-in de Sheather and Jones et les deux
méthodes de validation croisée : la validation croisée non biaisée et la validation
croisée biaisée, en utilisant la technique de ré-échantillonnage de bootstrap. On
étudie aussi l'influence du noyau selon le même critère sur les performances de
l'estimateur de la densité particulièrement pour les densités à support compact
Mots clés : Bootstrap, densité, noyau, paramètre de lissage, erreur relative
globale.
Références :
S. Chen (2000). Probability Density Functions Estimation Using Gamma Kernels, Annals of the
Institute of Statistical Mathematics, 52, 471-480.
J.J. Faraway and M. Jhun (1990). Bootstrap Choice of Bandwidth for Density Estimation, J. Amer.
Statist. Assoc., 85, 1119-1122.
D. W. Scott and G.R. Terrell (1987). Biased and Unbiased Cross-Validation in Density Estimation,
Journal of the American Statistical Association, 82, 1131-1146.
S.J. Sheather and M.C. Jones (1991). A Reliable Data-Based Bandwidth Selection Method for Kernel
Density Estimation, J. Roy. Statist. Soc., B53, 683-690.
61
An Agent-Based Implementation of the Todaro Model
Nadjia El Saadi *, Alassane Bah **, Yacine Belarbi***
*LAID 3, Faculté de Mathématiques, USTHB, Alger (Algérie)
[email protected]
**UMI 209, UMMISCO (IRD-Paris 6), ESP-UCAD, Dakar (Senegal)
[email protected]
***CREAD, Alger (Algérie)
[email protected]
Thème : 3
Résumé: In this paper, we conceive and implement an agent-based model to study
rural-urban labor migration in less developing countries. This agent-based model
is derived from the analytic model of Todaro described by ordinary differential
equations representing the links between rural-urban migration and urban
unemployment. The agent-based model permits the analysis and visualization of
the migration process for a large parametric range. It is also performed in order to
give many quantitative results on equilibrium sectors sizes, equilibrium
employment and unemployment rates.
Mots-clés: agent-based model, rural-urban migration, simulation, unemployment
rate.
Références:
(1) N. El Saadi, A. Bah and Y. Belarbi (2010): An agent-based implementation of
the Todaro model. Advances in Practical Multi-agent Systems, Studies in
Computational Intelligence, Book series 7092, Springer-Verlag (to appear).
(2) M. P. Todaro (1969): A model of labor migration and urban unemployment in
less developed countries. The American Economic Review 59, 138-148.
I
62
Modélisation de la durée de vie d’un contrat d’assurance
au-delà d’un seuil de sinistralité indésirable
A.El MAHDAOUI et K.BOUKHETALA *
J-M.MARION **
(*) Faculté de Mathématique,
Bp. 32, El-Alia Bab-Ezzouar, USTHB
(**) Institut de Mathématiques Appliquées
– CREAM UCO44, rue Rabelais,
BP 808, 49008 Angers Cedex 01
[email protected], [email protected]
[email protected]
Résumé :
Notre travail consiste à déterminer la durée de vie de contrats assurance non vie sur le
marché Algérien, et les facteurs qui influent sur cette durée faisant intervenir les modèles de
survie.
L’étude est basée sur les données d’un fichier de sinistralités matérielles prévenant d’un
portefeuille d’une compagnie d’assurance de taille significative, on choisie une classe et on
censure par rapport au coût d’accidents.
Nous analysons notre base de données en appliquant une statistique exploratoire afin d’avoir
une indication sur la nature du portefeuille étudié. Par manque d’information explicite
concernant la durée de vie d’un contrat, nous avons introduit une nouvelle variable
subordonnée au coût de la sinistralité, au-delà d’un seuil indésirable, convenablement
déterminé par l’utilisateur par rapport à des règles de gestion du portefeuille. Ce qui a permis
de générer un échantillon de taille significatif de cette variable et d’appliquer les modèles de
survie afin de déterminer d’autres quantités actuarielles d’intérêt.
Mots clés : analyse de survie, modèle non paramétriques, modèle semi-paramétriques.
Références:
1- John D. Kalbf’Leisch Ross L. Prentice, 2002,
The Statistical Analysis of Failure Time Data, Wiley-Interscience.
2- E.Courilleau ,J-M.Marion, Comparaison de modèles d’estimation de la fonction
de survie, appliquée à des données routières, Rev.Statistique Appliquée, 1999,
p 81-97.
3- K. Dietz, M. Gail, K. Krickeberg, J. Samet, A. Tsiatis, Statistics for Biology
and Health, Survival Analysis, Edition Springer.
4- K. Boukhetala , J.M. Marion, A. Oulidi. Apport des méthodes de durée de vie au
domaine de l’assurance.Application aux contrats d’assurances automobiles.
hal.inria.fr/inria-00386619/fr/, 2009.
63
Estimation de la fonction de régression dans un modèle de censure
mixte
Khedidja KEBABI*, Ilhem LAROUSSI**,
Fatiha MESSACI***
Laboratoire LAMSAD
Université Mentouri
Route d’Ain El Bey
25017 Constantine, Algérie
*[email protected]
**[email protected]
*[email protected]
Thème : Simulation
Résumé : Dans ce travail, nous étudions l'estimateur à noyau de la fonction de régression
r(x)=E(Y/X=x) pour Y censurée à droite par une variable D et min(Y, D) censuré à gauche,
correspondant au modèle 1 de censure mixte introduit dans Patiléa et Rolin (2006). Ces
derniers ont proposé des estimateurs produit limite, fortement consistants, de la fonction de
survie des variables latentes intervenant dans leur modèle, travail que nous exploitons pour
construire l’estimateur que nous proposons. Nous établissons sa consistance forte et uniforme
sur un ensemble compact et donnons sa vitesse de convergence. Les quelques simulations
que nous réalisons montrent la bonne performance de l’estimateur proposé dans différents cas.
Mots clés : régression, censure mixte, estimateur à noyau.
Références :
1) A. Carbonez , L. Gyorfi and E.C. van Der meulen, 1995. Partitioning-estimates of a
regression function under random censoring. Statist. Decisions, 13 , 21-37.
2) M. Kohler, K. Mathé and M. Pintér (2002), Prediction from randomly right censored data.
J. Multivariate Anal. 80, 73-100.
3) V. Patiléa and J. M. Rolin(2006), Product- limit estimators of the survival function with
twice censored data. Ann. Statis. 34, No 2, 925-938.
64
Analyse Bayésienne séquentielle de retour d’essais cliniques
HAYET MERABET
Université Mentouri-Constantine
Laboratoire de Mathématiques Appliquées et Modélisation
25000 Constantine.
[email protected]
Résumé :
Ce travail est une généralisation et une systématisation de la méthodologie pour les essais
cliniques dans un cadre bayésien pour le modèle Gaussien. On propose dans ce travail une
solution intégralement bayésienne qui incorpore la prévision dans une problématique globale.
De cette manière, l’évaluation de l’erreur de prévision n’est pas surévaluée comme dans une
approche qui ne prend en compte que l’observation future. Du fait de la normalité du modèle,
nous avons pu aboutir à une forme explicite des diverses probabilités d’erreurs que peut
commettre le praticien. Ainsi on peut mettre à la disposition de l’utilisateur un outil
implémentable. L’aspect séquentiel du traitement adopté dans ce travail est un élément
particulièrement innovateur par rapport à la technologie existante et il permet ainsi d’alléger
des études à multi phases plus ambitieuses que l’existantes. Autorisée l’analyse statistique, un
patient à la fois, est éthique puisque cela permet un arrêt de l’expérience plus bref et moins
tardif.
Mots clés : Méthodes prédictives- Méthodes de Monte-Carlo.
Références :
1- Robert, C. (2001). The Bayesian Choice. Springer-Verlag, NewYork, second edition.
2- Chevret, S. [Editor] (2006) Statistical Methods for Dose-Finding Experiments, New York :
John Wiley & Sons.
3- Lecoutre, B., ELQasyr, K. (2008) Adaptative designs for multi-arm clinical trials : The
playthe- winner rule revisited. Communications in Statistics - Simulation and Computation,
37, 590-601.
65
Linear transformation model with missing data
Amel MEZAOUER*, Jean-François DUPUY**
Kamel BOUKHETALA***
*Université de La Rochelle
Laboratoire Mathématiques, Image et Applications
Avenue Michel Crépeau 17042 La Rochelle - France
[email protected]
** Université de La Rochelle
Laboratoire Mathématiques, Image et Applications
Avenue Michel Crépeau 17042 LaRochelle - France
[email protected]
*** Faculté de Mathématiques, USTHB, BP 32
El-Alia, 16111, Bab-Ezzouar, Alger-Algérie
[email protected]
Résumé :
Let T denote some random failure time and Z be a vector of covariates. We
consider the linear transformation model :
(1)
h(T)=-β’Z+ε
where h is an unknown strictly increasing function, β is a vector of unknown
regression parameters, and ε is a random error term with known distribution
function Fε. Equation (1) defines a very general class of semi-parametric
regression models (the so-called class of linear transformation models), which
includes, in particular, the well-known proportional hazards and proportional odds
models. For example, if Fε is the extreme value distribution, then (1) reduces to a
proportional hazards model, whereas if Fε is the standard logistic distribution, then
(1) is a proportional odds model [1].
In this paper, we consider the problem of statistical inference in model (1) when
some of the covariates are missing at random (that is, the probability of
missingness depends only on the observed data). We propose an estimation
procedure for β, which is based on inverse-probability-of-missingness generalized
estimating equations. A simulation study is conducted to illustrate the behavior of
the proposed estimator.
Mots clés : linear transformation model, missing data, estimating equation
Références :
[1] CHENG,S.C, WEI,L.J., YING,Z.(1995) : Analysis of transformation Models with Censored
Data. Biometrika, Vol. 82, No.4, 835-845.
[2] LIANG,K.Y, ZEGER, S.L.(1986) : Longitudinal data analysis using generalized linear
models. Biomerika 73,13-22.
66
Estimateur à noyau discret
Kenza Assia Mezhoud *, Zaher Mohdeb*
*Université Mentouri de Constantine
Laboraoire LAMASD,Algérie
[email protected]
[email protected]
Résumé : Contrairement à l’estimation à noyau de la densité, la théorie des
estimateurs à noyau discret a été très peu méditée. On étudie dans ce travail
l’estimateur à noyau de la fonction de masse, cet estimateur dépend aussi de la
fenêtre de lissage et du noyau associé discret, les propriétés asymptotiques de cet
estimateur sont étudiées, particulièrement le risque d’erreur asymptotique pour
avoir la fenêtre optimale. La validation croisée est aussi une méthode de
sélection utilisée dans ce cas de variable discrète, la normalité asymptotique
de cet estimateur est aussi prouvée. Des études par simulation sont menées
pour comparer différents noyau tels que le noyau binomial ; noyau
poissonien, et le noyau triangulaire introduit par C.Kokonendji.
Mots clés : (estimateur à noyau discret, fenêtre optimale, validation croisée)
Références :
1)Célestin C. Kokonendji, Tristan Senga Kiessé.(2007) Estimateur à noyau
discret standard pour une densité de probabilité discrète.
2)Prakasa Rao.(1984). Functionnal estimation.
3)Hardle W.(2004). Applied Nomparametric Regression.
67
Estimation non paramétrique du mode
Nora SAADI, Smail ADJABI
Laboratoire LAMOS, Université de Béjaïa, 06000 Béjaïa, Algérie
[email protected], [email protected],
Thème : Probabilités et statistiques
Résumé : L’estimation non paramétrique du mode x0 de f(x) est la seule façon de procéder
Lorsqu’on ne dispose d’aucune information à priori sur la densité elle même
.Schématiquement on peut distinguer deux méthodes d’estimation non paramétrique :
La première (méthode indirecte) consiste à obtenir dans un premier temps une estimation f(x)
de la densité et à prendre pour mode de valeur de x0 pour laquelle f(x) est maximum.
La seconde (méthode directe) procède d’emblée à l’estimation de x0 on se basant sur le fait
que,
Dans l’échantillon, on doit observer un groupement des valeurs dans le voisinage du mode.
L’objectif de notre travail est d’estimer le mode par la méthode indirecte en utilisant
l’estimateur
[4].
Mots clés : Densité de probabilité, estimation par projection, estimation du mode.
Références :
[1] Asselin de beauville J .P. Les sous programmes usuels de simulation statique, Rev.
Stat .Appl, 22 (1974), 57-87.
[2].Chernoff H. Estimation of the mode, Ann. Inst. Stat.Math. 16(1964) 31-41
[3] Ekblon H. A monte-Carlo investigation of mode estimators in small samples, Appl,
21(1972), 177-184
[4] Saadi. N, Adjabi. S. (2009). On the estimation of the probability density by trigonometric
series. Communications in Statistics-Theory and Methods. Vol (38), 3583-3595.
68
Estimation Paramétrique d′une Moyenne Mobile
Khadidja SABRI
N 14 Rue Mouffek Med. Citée les frères Benacer. Remchi. Tlemcen.
Département de Mathématiques. Univrsité Abou Bekr Blkaid. Tlemcen.
[email protected]
Thème : Probabilités. Statistiques
Résumé : Nous relevons l'importance de l'estimation du paramètre β définissant le
modèle moyenne mobile MA et nous développons les résultats traitants la
question de l'estimation de ce paramètre dans ce modèle par la méthode de la
représentation autorégressive et nous étudions la convergence en probabilité et
l'efficacité de cet estimateur et une généralisation aux processus moyenne mobile
d'ordre supérieur MA(q) est proposée. Finalement nous présentons des résultats de
simulations numériques sur le comportement asymptotique de l'estimateur de J.
Durbin pour un modèle MA(1) en utilisant le logiciel R.
Mots clés : Moyenne Mobile, maximum de vraisemblance, processus
autorégressive, efficacité.
Références :
[1] Brockwell, P.J and R.A. Davis. "Time series: Theory and methods". (Springer,
New York, 1987).
[2] Durbin, J. (1959). "Efficient Estimation of Parameters in Moving Average
Models ". Biometrika, 46 (1959) p. 306-313.
[3] Whittle, P. (1953). "Estimation and information in stationary time series". Ark.
Mat. 2, p. 423-34.
69
Test de student et la méthode d’orthogonalisation pour la
sélection des variables pertinentes : Application à la modélisation
des séries chronologiques
Fadila Selmoune*, Saida Arrache**
* Faculté de Mathématiques, USTHB. BP 32, El-Alia 16111 Alger
[email protected]
** Faculté de Mathématiques, Université Saad Dahleb, Blida, Algérie
[email protected]
Thème : Processus Aléatoire (PA), Statistique Computationnelle, Simulation (SCS)
Résumé : Nous décrivons une méthode de sélection de modèle optimal qui peut
être appliquée directement aux modèles qui sont linéaires par rapport à leurs
paramètres et indirectement à d'autres. La procédure, nommée ClassementElimination, est essentiellement axée sur un mélange de techniques pour la
sélection de variables pertinentes dans la modélisation d’un processus
stochastique et elle est basée sur l’algorithme d’orthogonalisation de
Gram_Schmidt et la statistique de Student. On s’appuie sur des résultats et
propriétés des estimateurs des moindres carrés [1, 2] et on propose une méthode
automatique qui demande peu de calcul simple pour le choix du modèle (même
pour la sélection de l’architecture neuronale). L’algorithme proposé appartient à la
famille des algorithmes pas à pas (stepwise backward algorithms). On teste son
efficacité sur un cas simulé.
Mots clés : Réduction de dimension, statistique de student, méthode
d’orthogonalisation.
Références :
[1] M. Cottrell, B. Girard, Y. Girard, M. Mangeas, C. Muller (1995), ''Neural
Modeling for Time Series : A Statistical Stepwise Method for Weight
Elimination''. IEEE Transactions on Neural Networks vol 6, N° 6, pp. 1355-1364.
[2] F. Selmoune, (2007), ''Nonlinear modeling of the stochastic processes by the
neurons networks'', International Conference on Modeling and Simulation (MS'07
ALGIERS) July, 02-04 2007.
[3] H. Stoppiglia, G. Dreyfus, R. Dubois, Y. Oussar (2003), ''Ranking a Random
Feature for Variable and Feature Selection''. Journal of Machine Learning
Research Publi. 3, pp. 1399-1414.
70
Sur la modélisation des séries chronologiques en présence de
données manquantes.
Salim Ladjouze
Faculté des Mathématiques. USTHB.
El Alia BP 32. 16111. Bab Ezzouar. Alger
Email : [email protected]
Thème : 3
Résumé : Aux diverses méthodes de traitement des données manquantes en
analyse des séries chronologiques, nous opposons une approche initiée par Parzen
basée sur les processus modulés en amplitude. Cette dernière ne préconise pas de
remplissage : elle attribue les données manquantes à l’effet d’un phénomène de
nature aléatoire ou déterministe et le traduit par un processus ou une suite
numérique. Cette méthode introduit en outre les processus asymptotiquement
stationnaires.
Sous des conditions très générales, nous étudions un estimateur non paramétrique
de covariance du processus d’observation du point de vue des biais et variance
asymptotiques; une inflation de la variance due aux données manquantes est
exhibée et quantifiée. Nous discutons divers problèmes d’ordre pratique
rencontrés et nous appliquons les résultats à deux cas concrets : d’abord pour
identifier l’ordre d’une série pluviométrique mensuelle de l’Oranais, et ensuite
pour traiter l’effet périodique du Ramadhan dans l’analyse des chroniques de
consommations algériennes.
Mots clés : Processus asymptotiquement stationnaire. Covariance asymptotique.
Processus modulé en amplitude. Modélisation statistique.
Références:
Dunsmuir, W, Robinson, P.M. Asymptotic Theory for Time Series Containing Missing
and Amplitude Modulated Observations. 1981. Sankhya, Ser A,Vol 43, pp 260-281.
Parzen, E. On spectral analysis with missing observations and amplitude
modulation. 1963. Sankhya. Ser A. 25. pp 383-392
71
Thème: Calcul Stochastique Optimisation (CS0)
72
On the conditional density estimate in single functional index
model
Said ATTAOUI *, Ali LAKSACI* Elias OULD SAID ** ' ***
* Département de Mathématiques
Université Djillali Liabès
BP 89, 22000, Sidi Bel Abbès, Algèrie
e-mail:(s_attaoui or alilak)@yahoo.fr
Elias Ould Said
** Université Lille Nord de France, F-59000 Lille, France
*** ULCO, LMPA, F-62228, Calais, France
Thème : Statistique non paramétrique
Résumé :
In this paper, we consider estimation of the conditional density of
a scalar response variable $Y$ given a Hilbertian random variable X when
the observations are linked with a single-index structure. We establish
the pointwise and the uniform almost complete convergence (with the rate) of
the kernel estimate of this model. As an application, we show how our result
can be applied in the prediction problem via the conditional mode estimate.
Finally, the estimation of the functional index via the pseudo-maximum
likelihood method is also discussed.
Mots clés :
Conditional single-index, conditional density, nonparametric estimation,
semiparametric estimation, semi-metric choice.
Références :
Antoniadis, A., Grégoire, G., McKeague, I.W., 2004. Bayesian estiamtion in
single-index models. Statist. Sinica 40, 1147-1164.
Delecroix, M, H\"ardle, W., Hristache, M., 2003. Efficient estimation in
conditional single-index regression. J. Multivariate Anal. 86, 213--226.
Ezzahrioui, M., Ould Saïd, E., 2008. Asymptotic normality of the kernel
estimators of the conditional mode for functional data. J. Nonparametric
Statist. 20, 1—18.
Hristache, M., Juditsky, A., Spokoiny, V. 2001. Direct estimation of the
index coefficient in the single-index model. Ann. Statist. 29, 595--623.
73
Quelques développements récents de la méthode du gradient
conjugué
M.Belloufi*, R.Benzine**
Y.Laskry***
*Universite Ibn khaldoun –[email protected]
**Universite Badji [email protected]
Résumé : On s'intéresse dans ce travaillé à une nouvelle classe de méthodes du Gradient
Conjugué introduite par Y.H.Dai et Y.Yuan. Ces auteurs ont considéré des suites { xk }k∈ de
la forme suivante: x k+1 =x k +α k d k
α k ∈ Étant déterminé par une recherche linéaire exacte ou inexacte.
Les directions d k vérifient:
si k = 1
⎧− g1
dk = ⎨
DY
⎩− g k + β k d k −1 si k ≥ 1
Les nouveaux coefficients β kDY introduits par Y.H.Dai et Y.Yuan sont donnés par la formule
suivante:
g
β kDY = T k
Gradient conjugué variante de Dai-Yuan
d k −1 yk −1
On fera une synthèse des derniers travaux concernant ces méthodes.
Mots clés : Gradient conjugué, Algorithme, Convergence globale, Recherche linéaire
inexacte
Références :
[1] M. Al-Baali (1985), Descent property and global convergence of the Fletcher-Reeves
method with inexact line search. IMA J. Num. Anal., Vol. 5, pp.121-124.
[2] Y.H. Dai and Y. Yuan (1999), A non linear conjugate gradient with a strong global
convergence property, SIAM J. Optimization, Vol. 10(1) pp.177-182.
[3] Y. H. Dai and Y. Yuan (2001), An Efficient Hybrid Conjugate Gradient Method for
Unconstrained Optimization, Chinese Academy of Sciences, P.O. Box 2719, Beijing
100080, P.R. China
74
The contribution of component’s importance to the performance
of multi-state consecutive k-out-of-n system
Soheir Belaloui
Département de mathématiques
Université Mentouri, Constantine
e-mail : [email protected]
Abstract :
A component’s reliability importance is a quantitative measure of the importance of the
individual component in contributing to system reliability. So, to achieve high reliability for a
complex system, it is necessary to identify the components that have the greatest effect on the
system reliability. This information can be used to determine which components should be
improved first in order to make the largest improvement in the system. In this work, we
investigate on the multi-state consecutive k-out-of-n systems, because they have a wide range
of applications ( telecommunications, pipe-lines,…..). We utilize the utility importance of a
component’s state, given by Wu and Chan ( 2003 ), to discuss this contribution. And we
illustrate by an example.
Key- words:
Multi-state system, Consecutive k-out-of-n system, Performance utility, Component’s
importance.
References
1- G. Levitin and A. Lisnianski, “Multi-state system reliability”, Series on Quality,
Reliab. And Eng. Stat., vol. 6: World Scientific Publishing, (2003).
2- J.E. Ramirez-Markez and D.W. Coit, “Composite importance measures for multi-state
systems with multi-state components,” IEEE Trans. Reliab., vol. 54 ,N 3, pp. 517-529,
(2005).
3- S. Wu and L.Y. Chan, “ Performance utility – analysis of multi-state systems,” IEEE
Trans. Reliab., vol.52, pp. 14-21, (2003).
4- S. Belaloui and B. Ksir, “Reliability of multi-state consecutive k-out-of-n:G systems,”
Inter. Journ. Of Reliab., quality and Safety Eng. Vol. 14, N 4, pp. 361-377.
75
Construction des structures optimales dans le contexte de la
statistique spatiale
Ahmed Boukhebouze*
* [email protected]
Résumé :
Le concept de processus spatio-temporels, repose sur les notions de "passé" et "d'avenir".
Si ces dernières sont simples à définir, dans le cas temporel, elles sont moins évidentes dans le
cas spatial, car il n'existe pas un ordre complet et unique des observations des séries spatiales,
comme il en existe dans des séries temporelles. Dans un domaine temporel, les effets sur une
observation donnée, sont causés par des observations passées et non pas par les observations
futures car ces dernières sont inexistantes. Ainsi les effets sont unidirectionnels. Par contre
dans le cas spatial, les effets sur une observation en un point, sont causés par des observations
aux points situés dans son voisinage. Ainsi les effets sont multidirectionnels. Une matrice de
poids spatiale d'ordre s (s étant un entier non négatif). L'ordre s, joue un rôle similaire à celle
d'un décalage k, dans le cas temporel. Le problème de spécification de ces poids est largement
reconnu par les chercheurs comme un problème difficile.
La modélisation et l'analyse statistique de données spatiales posent un certain nombre de
problèmes méthodologiques qui nécessitent la mise au point de nouveaux outils statistiques.
La littérature d'économétrie spatiale nous indique peu au sujet de bases pour la détermination
de ces poids. Cependant le problème de choix des poids spatiaux devient une question
principale dans beaucoup d'applications économiques. Le choix de ces poids est un problème
important dans l'analyse de la statistique spatiale, et jusqu’à ce jour, ce choix n'a pas encore
obtenu une solution satisfaisante (cf. Anselin [1988]). Dans ce travail nous développons une
approche qui consiste à calculer des paramètres de séparation spatiale, grâce auxquels on
construit des structures de voisinages optimales et optimales conditionnelles, ce qui nous
permettre de générer systématiquement des matrices de séparation spatiale de différents
ordres, dans un cas général. Ces structures peuvent aider l'utilisateur dans plusieurs domaines
d'applications, pour choisir une configuration adéquate liée à son problème. Par conséquent,
les utilisateurs trouveront ici des suggestions pour construire des structures optimales dans le
contexte de la statistique spatiale. Nous avons proposé quelques définitions appropriées pour
ces structures. Nous avons suggéré un algorithme pour déterminer le seuil optimal de
séparation d'un ensemble dénombrable. Les matrices des poids peuvent être utilisées dans la
mesure d'autocorrélation spatiale et dans le domaine de l’économétrie spatiale tels que les
modèles STARMA et les modèles de régression spatiale.
mots clés: autocorrélation spatiale, interaction spatiale, matrice de poids, structures de
voisinage.
Bibliography
ANSELIN, L. [1988], Spatial econometrics: Methods and Models, Dordrecht, Kluwer
Academic Publishers.
BOUKHEBOUZE, A.[1999], A propos du concept de matrices de séparation spatiale,
METHODOLOGICA, 7, pp 83-110.
CLIFF, A.D. and ORD, J.K.[1973], Spatial Autocorrelation, London, Pion.
76
Synthèses d’un polarisateur à guide d’ondes à nervures par les
algorithmes génétiques
FAYZA BOUSALAH*,
NOUREDDINE BOUKLI HACENE*
* Laboratoire de Télécommunications, Département de Télécommunications
Faculté des Sciences de l’Ingénieur, Université Abou-Bekr Belkaid –Tlemcen
BP 230, Pole Chetouane ,13000 Tlemcen –Algérie
*[email protected]
Résumé : Le polariseur à guides à nervures est un meilleur moyen d’obtenir des polarisations
circulaires droites et gauches dans les antennes de satellites de télécommunications. C’est un système à
trois portes utilisé pour alimenter une Antenne Satellitaire de telle manière qu’il excite, avec grande
pureté une polarisation circulaire droite et gauche. L’obtention d’une grande pureté de polarisation résulte
par l’ajout de vis d’adaptation et lames de correction. Une solution à ce problème est obtenue par
l’optimisation des dimensions des différentes nervures de ce polariseur [1].
L’objet du travail consiste à déterminer les dimensions optimales des nervures du polariseur en
utilisant la méthode des « Algorithmes Génétiques » [2] et la méthode « Quasi-Newton ». La structure est
modélisée en 3 dimensions puis simulée et optimisée afin d’obtenir un déphasage de 90° entre les deux
composantes orthogonales à la sortie du système et ceci dans la bande de fréquence (11-13GHz). L’étude
est faite sous l’environnement du simulateur HFSS «High Frequency Structure Simulator » [3].
Mots clés : Polariseur, guide à nervures, discontinuités, raccordement modal, taux
d’ellipticité, optimisation.
Références :
[1] N.E.BOUKLI HACENE « Analyse d’un polariseur à guides à nervures et contribution à la
réalisation d’un logiciel d’aide à la conception de ce polariseur », Thèse de Doctorat, Université de
LIMOGES, 1985.
[2] GOLDBERG D. E « Genetic Algorithm Search, optimization and machine learning », Addisonwesley1994.
77
L’existence des faibles solutions des inclusions d’évolution
stochastiques
Naima Larribi*,
*Cité 08 Mai 45 N°119 Boumahra Ahmed Guelma
[email protected]
Thème :
Résumé : On va donner un théorème d’existence des solutions faibles des
inclusions d’évolution stochastique dans un espace de Banach
Ou W est un processus de Wienner, A est le générateur d’un semi groupe
continue, F et G sont des multifonctions convex.
Mots clés : inclusion stochastique. Solution faible
Références :
[1]- A. Jakuboski, M. Kamenskii, P. R. De Fitte Existence of weak solutions to
stochastic evolution inclusions, Stochastic Analysis and Applications 23 (2005),
no 4, 723-749
78
A semi Markov frailty model for multistate and clustered survival
data
Chaib Yacine *
Mohamed Réhailia **, Hassen Boutabia ***
* Centre universitaire Souk Ahras, Algérie
[email protected] ** Laboratoire LaMuse, université Saint-Etienne, France
rehailia@univ‐st‐etiennne.frl *** Département de mathématique, université Badji Mokhtar, Annaba, Algérie encore-uneautre-adresse@email
Thème :
Résumé : In the longitudinal analysis of chronic diseases, investigators are aften
interested in studying multiple transitions between various states of disease
progression. Semi Markov models may be used for modeling this type of process.
We propose a novel semi Markov with random effects. This allows for the
dependence of transition times within sub-groups. Another originality consists in
the introduction of generalized Weibull distribution for the hazard function,
offering a more global parametric method than those frequently used. A real
dataset for HIV is analyzed to illustrate the methodology.
Mots clés : SMP ; GWD ; gamma fraitly ; Laplace transformation ; HIV
Références :
[1]
Foucher Y. Modèles semi-markoviens applications à l'analyse de l'évolution de
pathologies chroniques, Phd Thesis, Université Montpellier,2007.
[2] Foucher Y.et al, A semi Markov model based on generalized Weibull distribution with
an illustration for HIV disease, Biometrical Journal 47:825-833, 2005.
[3] Lawless JF. Statistical Models for lifetime Data, Wiley, New York, 1982.
[4] Odell P et al. Maximum likelihood Estimation for Interval-Censored Data Using a
Weibull-Based Accelerated Failure Time Model, Biometrics,48:951-959,1992.
79
Investissement Optimal pour des fonctions d'utilité puissance
Bénamar Chouaf
Université Djilali Liabès
laboratoire de mathématiques
B P 89, Sidi Bel Abbès
courriel: [email protected]
Résumé : Nous considérons le modèle de Black-Scholes concernant le problème
d'investissement optimal et sans consommation. En utilisant la mesure bornée
définie par la valeur du risque, nous donnons la forme explicite de la stratégie
optimale.
Mots clés: Optimisation stochastique, valeur du risque, Modèle de BlackScholes, contrôle optimal.
Références :
1) Gabih A., Grecksch W., Wunderlich R. : Dynamic portfolio
optimization with bounded shortfall risks. Stoch.Anal.Appl. 23 579-594 (2005)
2) Orion P. : Value at risk. McGraw-Hill, New York (2001)
3) Karatzas I. and Shreve S.E. : Methods of mathematical Finance. Springer,
Berlin (2001)
4) Kluppelberg C. and Pergamenshchikov S.M. : Optimal consumption and
investment with bounded downside risk for power utility functions.
Springer, Berlin (2009).
80
Approximation and Existence of optimal controls for systems
driven by FBSDEs.
Khaled Bahlali*, Boulakhras Gherbal**
Brahim Mezerdi***,
*IMATH, UFR sciences, USTV, BP 20132, 83957 La Garde, Cedex, France
[email protected]
**Laboratory of Applied Mathematics, University Med Khider BP 145 Biskra, Algeria
[email protected]
*** Laboratory of Applied Mathematics, University Med Khider BP 145 Biskra, Algeria
[email protected]
Thème :
Résumé : We prove the existence of optimal relaxed controls as well as strict
optimal controls for systems governed by forward-backward stochastic
differential equations (FBSDE), with controlled diffusion coefficient. We study
the relaxed problem for which admissible controls are measure-valued processes
and the state variable is governed by an FBSDE, where the forward parts driven
by an orthogonal martingale measure. Under the pathwise uniqueness, we prove
that every processes in question associated to a relaxed control is a strong limit of
a sequence of processes associated to strict controls. As a consequence, we show
that the strict and the relaxed control problems have the same value function. Our
approach is based on weak convergence techniques for the associated FBSDEs in
the Jakubowski S-topology.
Mots clés : Forward Backward stochastic differential equation,; stochastic
control; weak convergence; existence.
Références :
1- S. Bahlali, B. Mezerdi, and B. Djehiche, Approximation and optimality necessary
conditions in relaxed stochastic control problems, JAMSA, Vol (2006), Article ID
72762, Pages 1-23.
2- A. Jakubowski, A., A non-Skorohod topology on the Skorohod space. Electron. J.
Probab. 2 , (1997), paper No. 4, pp.1-21.
3- P.A. Meyer, W.A. Zheng, Tightness criteria for laws of semimartingales, Ann. Inst. H.
Poincaré, Probab. Statist., Vol. 20 (1984), N°4, 217-248.
81
Preliminaries of G-chaos of Wiener
Imen Grabsia*, Hacène Boutabia**
*Département de Mathématiques, Faculté des Sciences, Université Badji Mokhtar-Annaba
[email protected]
**Laboratoite LANOS, Département de Mathématiques, Faculté des Sciences, Université
Badji Mokhtar-Annaba
[email protected]
Résumé : We describe a new framwork of a sublinear expectation space then we
introduce a notion of nonlinear expectation, G-expectation generated by a
nonlinear heat equation and we discuss the notion of G-normal distribution. With
this nonlinear distribution we can introduce our G-expectation under which the
canonical process is a G-Brownian motion. We then establish the related
stochastic calculus, especially stochastic integrals of Ito's type with respect to
G-Brownian motion and its quadratic variation. The theory of G-expectation is
intrinsic in the sense that it is not based on a given linear probability space; This
gives us hope to further develop the stochastic analysis including the theorem on
the G-Wiener chaos.
Mots clés : G-expectation, G-normal distribution, G-Brownian motion, quadratic
variation.
Références :
[1] Peng. S, G-expectation, G-Brownian motion and related stochastic calculus of
Itˆo type. Stochastic analysis and applications, 541–567, Abel Symp., 2, Springer,
Berlin,(2007).
[2] Peng.S, Law of large numbers and central limit theorem under nonlinear
expectations, in arXiv:math.PR/0702358v1 13 Feb 2007.
[3] Peng. S, Nonlinear Expectations and Stochastic Calculus under Uncertainty- with
Robust Central Limit Theorem and G-Brownian Motion, in arXiv :math.PR/1002.4546v1, 24
Feb 2010.
82
Sur la performance d'estimateurs linéaires tronqués pour estimer
une loi multinormale sous contraintes
Diffalah Laissaoui*, Othmane Kortbi**
*Faculté des sciences, Université de Médéa, Ain D’heb, Médéa.
[email protected]
**INPS, Chemin Doudou Mokhtar, Benaknoune, Alger.
[email protected]
Résumé : Nous considérons l'estimation sous coût quadratique de la moyenne θ
d'une loi N p (θ , I p ) sous la contrainte θ ≤ m pour une certaine constante m > 0 .
En utilisant l'identité de Stein pour obtenir un estimateur sans biais du risque, les
arguments du changement du signe de Karlin et l'analyse du risque conditionnel,
nous comparons la performance de risque des estimateurs linéaires tronqués δ a
avec celui de l'estimateur du maximum de vraisemblance δ evm . Nous avons obtenu,
pour (m, p ) fixe, des conditions nécessaires et suffisantes sur a pour que δ a
domine δ evm . Un cadre asymptotique est développé et nous permet de montrer que
l'estimateur linéaire minimax tronqué domine δ evm dans ce cadre et de mesurer
avec précision le degré d'amélioration. Des évaluations numériques témoignent de
l'efficacité du cadre, notamment pour approcher le comportement des estimateurs
pour de petites valeurs de p .
Mots clés : Estimateurs linéaires tronqués, coût quadratique, l'identité de Stein,
changement du signes de Karlin.
Références :
1- Éric Marchand and François Perron. Improving on the mle of a bounded
normal mean. Annals of Statistics, 29 :1066_1081, 2001.
2- Éric Marchand and François Perron. Improving on the mle of a bounded
location parameter for spherical distributions. Journal of Multivariate
Analysis, 92 :227_238, 2005.
3- Lawrence D. Brown, Iain M. Johnstone, and Brenda MacGibbon. Variation
diminishing transformations : A direct approach to total positivity
and its statistical applications. Journal of the American Statistical Association,
76(376) :824_832, 1981.
4- Dominique Fourdrinier and Éric Marchand. On bayes estimators with
uniform priors on spheres and their comparative performance with maximum
likelihood estimators for estimating bounded multivariate normal
means. Journal of Multivariate Analysis, 2009.
83
An effective Generalization of the Direct Support Method
Sonia Radjef*,
Mohand Ouamer Bibi**
*Department of mathematics, University of Technology Science, USTO, Oran
[email protected]
**Department of Operations Research, LAMOS Laboratory, University of Bejaia
[email protected]
Thème : Optimisation
Abstract: The main objective of our study is to solve a problem encountered in an
industrial firm. It concerns the conception of a weekly production planning with
the aim to optimize the quantities to be launched. Indeed, one of the problems
raised in that company could be modelled as a linear multi-objective program
where the decision variables are of two kinds: the first ones are upper and lower
bounded and the second ones are nonnegative. During the resolution process of
the multi-objective case, we were faced to the necessity of developing an effective
method to solve the mono-objective case without any increase on the linear
program size, since the industrial case to solve is already very large.
So, we propose a generalization of the direct support method presented in this
paper. Its particularity is that it avoids the preliminary transformation of the
constraints. It handles the bounds such as they are initially formulated. The
method is really effective, simple to use and permitted to speed-up the resolution
process.
Mots clés : Linear program, bounded variables, suboptimality criterion, direct
support method
Références :
1- Gabasov R. and others, Constructive methods of
optimization P.I.-University Press, Minsk. (1984)
2- Radjef S.: Sur la programmation linéaire multi-objectifs, Département de
Recherche Opérationnelle, Université de Béjaia, (2001)
3- Radjef S. and Bibi M.O.: A new algorithm for linear programming problems,
Communication presented in ORP 3, Guimaraes, Portugal, (2007.
84
Etude unifiée de la méthode du gradient conjugué
B.SELLAMI*, Y.Laskri **
R.Benzine ***
* Centre Universitaire -Souk-Ahrasbasellami @yahoo.fr
n
Résumé : Soit f : R → R et ( p) le problème de minimisation non linéaire, sans contraintes,
suivant :
min
Les différentes méthodes du gradient conjugué génèrent une suite
suivante:
Le pas
{xk }k∈N
de la façon
est déterminé par recherche linéaire exacte ou inexacte.
Les directions
sont calculées de façon récurrente par les formules suivantes :
g k = ∇f ( x k ) Et
Les déférentes valeurs attribuées à
définissent les déférentes formes du gradient conjugué.
Citons la forme due à Fletcher-Reeves, celle due à Polak-Ribière et Poliak et d’autres. On
détaille dans ce rencontre le travail de Dai et Yuan qui ont essayé d’unifier toutes ces
méthodes en faisant un bon choix des coefficients
suivante :
Satisfaisant :
φk = λ g k
On montre que les différentes valeurs de
particulières de :
, c’est à dire
2
+ (1 − λ )(− g kT d k ),
; c’est à dire
prend la forme générale
λ ∈ [0,1]
sont des valeurs
Mots clés : Optimisation sans contraintes, Gradient conjugué.
References:
[1] H. Dai and Y. Yuan (2001), new properties of a new conjugate gradient method, Numer.
Math., Vol. 89(2), pp. 83-98.
[2] Y. H. Dai and Y. Yuan (2003). A class of globally convergent conjugate gradient
methods, Research report ICM-98-030, Institute of Computational Mathematics and
scientific/Engineering, Chinese Academy of Sciences, 1998.
[3] J. C. Gilbert (2007), Eléments d’Optimisation Différentiable : Théorie et Algorithmes,
notes de cours, École Nationale Supérieure de Techniques Avancées, Paris.
85
Optimisation Multidisciplinaire par Algorithmes Génétiques
du Couplage Satellite-Lanceur
Mohammed Amine Zafrane(1) , Abdelmadjid Boudjemai(2),
Nabil Boughenmi(1) et Mohamed El houari Bouanane (3)
(1)
Faculté de Génie Electrique, USTOMB, BP 1505 El M’Naouar Oran, Algérie
(2)
Centre des techniques spatiales, BP 13 Arzew 31200, Algérie
E-mail: [email protected]
(3)
Département de Génie Mécanique, USTOMB, BP 1505 El M’Naouar Oran, Algérie
[email protected]
Résumé :
Durant le vol propulsé d’un lanceur de satellites, la charge utile transportée peut être soumise
à une ambiance vibratoire sévère notamment lors de la traversée atmosphérique. Ces
vibrations, principalement transmises au satellite par sa base, peuvent, par le jeu de
résonances, conduire à des charges locales intenses qui risquent d’endommager la charge utile
et compromettre sa mission. Il est indispensable de les prévoir avec le maximum de précision
car toute surestimation conduirait à un surdimensionnement excessif des structures du satellite
au détriment de la masse utile. Pour cela la maîtrise de l’environnement vibratoire de ses
passagers est indispensable. L’interdépendance lanceur/satellite de l’ambiance vibratoire ne
permet pas d’assimiler le rôle du lanceur à des efforts imposés ou encore à un simple
mouvement imposé à la base de la charge utile.
Il s’agit dans cet article d’utiliser la méthode d’optimisation multidisciplinaire du couplage
satellite lanceur.
Afin d’avoir un processus d’optimisation robuste et performant, nous avons choisi un
algorithme génétique stochastique qui effectue un large balayage d’escape de solutions. Les
résultats obtenus dans cette étude sont très prometteurs pour nos futurs développements et
conception des systèmes spatiaux.
Mot clés : lanceur, optimisation multidisciplinaire, algorithme stochastique, couplage,
satellite.
Références :
[1] V. Capasso and J. Périaux; Multidisciplinary Methods for Analysis Optimization and
Control of Complex Systems; Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2005.
[2] J. R. Olds and L. A. Ledsinger; Multidisciplinary Optimization Techniques for Branching
Trajectories; 36th Aerospace Sciences Meeting & Exhibit January 12 -15, 1998 / Reno,
NV; American Institute of Aeronautics and Astronautics, Inc
[3] G.S. Dulikravich, B.H. Dennis, T.J. Martin and I.N. Egorov; Multidisciplinary Analysis
and Design Optimization; Mini-Symposium on Inverse Problems - State of the Art and
Future Trends, XXIV Brazilian Congress on Applied and Computational Mathematics,
Sept. 10-13, 2001, Belo Horizonte, Brazil.
86
.
87
Validation des Données Gravimétriques par une Méthode
Géostatistique (Krigeage)
Ilies Ben Ikhlef
01 Avenue de la Palestine BP13 31200 Arzew Oran
[email protected]
Résumé :
Le présent travail vise à analyser et homogénéiser l’information gravimétrique
collectée à travers l’ensemble du territoire national, à compenser le réseau
gravimétrique obtenu, et enfin à valider l’ensemble de données avant leur
intégration dans une base de données. L’objectif de ce travail consiste à étudier les
performances de la méthode géostatistique Krigeage, à mettre en œuvre une
méthodologie et des procédures informatiques permettant d’une part, de calculer
le variogramme expérimental, de sélectionner, parmi les modèles analytiques de
variogramme utilisés, le modèle optimum dans la zone d’étude, et d’autres part, de
comparer les résultats de prédiction obtenus avec les divers modèles proposés par
la littérature afin de tester la sensibilité de l’interpolation des données
gravimétriques par Krigeage aux modèles de variogramme employés.
La méthodologie adoptée a été appliquée aux anomalies de gravité réduites de
l’effet du modèle géopotentiel OSU91A développé jusqu’à l’ordre et degré 360
d’une zone test située au nord de l’Algérie et considérée comme la plus dense.
Plusieurs tests ont été effectués et qui visent respectivement à confirmer le modèle
choisi en utilisant la technique de validation croisée, à tester la sensibilité des
résultats obtenues aux modèles analytiques de variogramme employés, à valider
les données utilisées et enfin de comparer les résultats d’interpolation obtenues
par Krigeage à celles estimées par d’autres méthodes d’interpolation spatiale.
Mots clés : Krigeage, Variogramme, Gravimétrie, Géoïde.
Références :
Arnaud, M. & Emery, X. (2000). Estimation et interpolation spatiale. Hermes
Science Publications, Paris.
Matheron, G. (1970). La théorie des variables régionalisées, et ses applications.
Les cahiers du Centre de morphologie mathématique de Fontainebleau, Fascicule
5. Ecole des Mines de Paris, Fontainebleau.
Moritz H. & Heiskanen W (1967). Physical geodesy. W. H. Freeman and
Company. San Francisco and London.
88
Regional employment growth and spatial dependencies in Algeria
(1998-2005)
Yacine Belarbi (CREAD, Algiers, Algeria)
Abdallah Zouache (CREUSET-CNRS, University of Lyon, Saint-Etienne, France)
Abstract:
This paper examines the economic forces that explain regional growth in Algeria in the period
1998-2005. Since the beginning of structural reforms in the early 1980s, the Algerian
economy has experienced a transition from a soviet-kind planned economy to a market
economy. Furthermore, from 1990 to 2000, Algeria experienced many political and economic
troubles and was even forced by the IMF to follow a structural adjustment program between
1994 and 1998. This paper studies the relation between industrial employment growth per
capita in 48 Algerian regions and the geographical location of those regions in terms of
immediate neighborhood. Our results demonstrate that there is no convergence process
between the Algerian regions. In other words, “rich” Algerian regions stay rich whereas
relatively poor regions stay poor. In that vein, the significance of the spatial dependence
coefficient may reveal that there are convergence clubs in Algeria. Growth dynamics in
Algeria are not equitably distributed.
89
Modélisation stochastique des épidémies
Mme Benhammadi née Meraihi Mouna
Sous la direction du professeur Fouad Lazher Rahmani
Institut de mathématiques université mentouri constantine
E mail [email protected]
Résumé
On essaye de montrer les différentes approches de modélisation stochastiques
reproduisant le phénomène de diffusion épidémique, permettant d’appréhender
des paramètres clé des épidémies et d’évaluer leur contrôle.
Mots clés :
Epidémie du VIH/SIDA, modélisations mathématiques, modèles stochastiques à deux types.
Référence :
1) Arazoza.H et Lounes.R 1998 « a two- type model for the cuban national programme
on HIV/SIDA ».
2) Hsieh Y-H, de Arazoza R , Joanes JA , « Class of models for HIV contact tracing in
Cuba »
3) Lounes
R
,
1989
«A
tw-
.IMA.J.Math.Appl.Med.Bio. 6 , 205-208.
90
type
population
epidémie
problem »
Profil de la pauvreté infantile en Algérie : Classification de
ménages à l’aide de l’algorithme de Kohonen
Samira BOULAHBEL- BACHARI*,, Mohamed DJEDOUR**
* Centre de Recherche .en Economie Appliquée pour le Développement (CREAD),
Rue Djamel Eddine El Afghani El Hammadia
Bouzaréah Alger
Algérie
[email protected]
** Laboratoire : Modélisation Stochastique Traitement des Données,
USTHB, BP 32 El Alia
Bab Ezzouar
Alger, Algérie
16111
[email protected]
Résumé :
L’algorithme de Kohonen, est connu pour ses applications sur des données
quantitatives et est souvent considéré comme un prolongement de l’analyse en
composantes principales. (ACP) Grâce aux travaux de l’équipe du SAMOS-MATISSE
(Université de Paris 1) le champ d’applications de l’algorithme s’est étendu sur des
données de type qualitatif. A titre d’exemples, on peut citer : KMCA (Kohonen
analyse des correspondances multiples) qui ne traite que les modalités des variable ;
KMCA_ind (Kohonen analyse des correspondances multiples avec des individus) et
KDISJ (algorithme de Kohonen basé sur la table DISJonctive) qui prennent en compte
les individus, et les modalités simultanément.
Dans ce travail, une présentation de ces extensions sera faite suivie d’une application
visant à dresser un profil de la pauvreté infantile en Algérie. L’analyse sera basée sur
l’approche multidimensionnelle de la pauvreté.
Mots clés : Classification,
multidimensionnelle, santé.
Kohonen,
variables
qualitatives,
pauvreté
Références :
[1] Cottrel Marie, Letrémy Patrick. How to use the Kohonen algorithm to simultaneously
analyze individuals and modalities in a survey Université de Paris I, SAMOS. Août 2004.
[2] Kohonen Teuvo, “Self-Organizing Maps”, 3rd Edition, Springer, 2001.
[3] Rapport Préliminaire de l'enquête nationale à indicateurs multiples "Suivi de la
situation des enfants et des femmes" MICS3 Algérie (2006).
91
Conception et implémentation d’un algorithme d’inférence
Bayésienne dans les clusters - ACI (Analyse en Composantes
Indépendantes)
Abdenebi Rouigueb*, Salim Chitroub**
*Ecole Militaire Polytechnique, Alger
[email protected]
**Laboratoire LCPTS, Faculté d'Electronique et d'Informatique, USTHB
[email protected]
Résumé : Conception et implémentation d’un algorithme d’inférence Bayésienne
dans les clusters formés par une Analyse en Composantes Indépendantes (ACI)
sont proposées dans cet article. La complexité en mémoire de cet algorithme est
linéaire. La complexité en temps de calcul est proportionnelle au moyen de calcul
du volume d’un polytope. Sur des clusters obtenus par l'ACI, nous avons obtenu
des résultats de prédictions meilleurs que la méthode classique d'apprentissage de
"Conditional Probability Table" (CPT). Les catégories de dépendances
statistiques qui peuvent êtres captées par les variantes de la méthode ACI (cas
non-linéaire, par exemple) sont aussi considérées comme une perspective pour
l'amélioration de l'algorithme proposé. Enfin, une étude formelle sur l’approche
proposée est fournie.
Mots clés : Analyse en Composantes Indépendantes, Clusters, Réseaux
Bayésiens.
Références :
[1] Barber, C. B., D.P. Dobkin, and H.T. Huhdanpaa, "The Quickhull Algorithm for
Convex Hulls," ACM Transactions on Mathematical Software, Vol. 22, No. 4, Dec.
1996, p. 469-483.
[2] Aurenhammer, F., "Voronoi diagrams: A survey of a fundamental geometric data
structure," ACM Computing Surveys, 1991, 23:345-405.
[3] O'Rourke, J., Computational Geometry in C, Cambridge University Press, 1994.
[4] A. Cichocki, S. Amari, Adaptive Blind Signal and Image Processing: Learning
Algorithms and Applications, Wiley, April 2002.
92
Statistiques appliquées à la climatologie – Etude de la luviométrie
de la région de M'sila par analyse statistique et simulation
Nacira Chourghal* et Chafia Tir**
*Département SNV- Centre Universitaire Bordj Bou Arreridj
[email protected]
[email protected]
**Département d'Agronomie- Université de M'sila
[email protected]
Résumé : Notre étude est réalisée utilisant une série historique composée de 10
ans de données journalières (1988- 1997) de pluviométrie, qui a pour origine
l'Office Nationale Météorologique de M'sila. La caractérisation statistique du
régime pluviométrique comporte la détermination des paramètres statistiques de
position et de dispersion ainsi que l'ajustement à une loi normale. Elle a porté sur
deux composantes principales: la pluviométrie annuelle et la pluviométrie
mensuelle. Etant une variable aléatoire, la pluviométrie est simulée par le modèle
Markovien binaire à une seule classe. La simulation a aboutit à la génération d'une
série pluviométrique de 10 nouvelles années comportant de nouvelles valeurs
observées dans l'historique. Ayant les mêmes caractéristiques de l'historique, les
séries simulées apportent une information précieuse pouvant se produire dans
l'avenir concernant le phénomène étudié et permettant donc l'anticipation de
certains aléas qui conditionnent souvent la stabilité de certains secteurs.
Mots clés : Analyse statistique, simulation, pluviométrie, région de M'sila.
Références :
CulLman, C., 1975. Initiation aux chaînes de Marcov. Méthodes et applications.
Ed. Masson et
Cie, Paris, 140 pages.
O'connel, P. E., 1971.
A simple stochastic modeling of
hurst's law in
mathematical models in hydrology. Warsaw Symposium, IAHS Publ., 100(1), 169187.
Salas, J. D., Smith, R. A, 1981. Physical basis of stochastic models of annual flows.
93
Application de l’analyse des corrélations canoniques (A.C.C) pour
étudier les propriétés d’une classe de plans n-aires.
Zebida Gheribi-Aoulmi*
* Faculté des Sciences Exactes, Département de Mathématiques. Labo M.A.M. Université
Mentouri Constantine
[email protected]
Thème : 5
Résumé : La méthode de construction de plans n-aires selon [1] est récursive ; le fait de
passer d’un plan n-aires à un plan (n+1)-aires ne modifie pas les propriétés d’optimalité de ces
plans ; ceci a motivé notre démarche pour étudier leurs qualités en appliquant les techniques
de l’analyse des corrélations canoniques entre le groupe des variables constitué par le facteur
traitements et celui constitué par le facteur blocs [2]. Une illustration est effectuée sur un plan
ternaire.
Mots clés : plans n-aires, efficacité, analyse des corrélations canoniques.
Références:
[1] Z.Gheribi-Aoulmi and M. Bousseboua. Recursive Methods for Construction
of Balanced n-ary Blocks Designs. Serdica Math. J. 31 (2005), 189-200
[2]M.Jaccottet and R. Tomassone. Méthodes d’Analyse Factorielle en Théorie des
Plans d’Expériences. Annales I.H.P – Section B, tome 12, n°3 (1976), p.233-256
94
Etude d’un Protocole de Transmission de données sur un modèle
Markovien
Malika HAMMAD*, Faiza BELARBI*
* Faculté des Sciences, Université Djillali Liabès BP 85, Sidi Bel Abbés 22000, Algérie.
[email protected]
[email protected]
http://www.univ-sba.dz
Résumé :
Dans ce travail, on s’intéresse à l’étude d’une classe d’algorithmes qui gèrent les phénomènes
de congestion d’un réseau de télécommunication. Ces algorithmes se sont imposés de façon
quasi-universelle en raison de leur remarquable impact sur les performances globales des
réseaux et aussi (et surtout), de la simplicité de leur conception. L’objet de l’étude est de
décrire complètement ces algorithmes et d’étudier mathématiquement leur impact sur un
modèle simplifié d’un réseau de télécommunication. Pour ce faire, un modèle probabiliste est
utilisé. L’étude probabiliste fait appel à une gamme assez large de techniques markoviennes
qui sont développées où rappelées au fur et à mesure. On étudiera plus particulièrement
l’évolution de la taille de la fenêtre de congestion, le taux de transfert des paquets vers la
destination.
Mots clés : Réseau de Télécommunication, Algorithmes du Protocole,
Ergodocité, Chaîne de Markov.
Références :
Philippe Robert,
Etude d’un protocole de transmission de données : TCP (Transmission Control Protocol),
DEA de Probabilités, Paris VI, 2001/2002, no. 1.
V. G. Cerf and R. E. Kahn,
Protocol for packet network intercommunication, IEEE Transactions on
Communications, COM-22, 1974, 637-648.
V. Jacobson,
Congestion avoidance and control, SIGCOMM ’88 Symposium:
Communications Architectures and Protocols, ACM, August 1988.
95
Modélisation de l'épidémie de SIDA/VIH en vertu de la recherche
des contacts.
LAID Chahrazed, RAHMANI Fouad Lazhar
Département de Mathématiques. Faculté des Sciences Exactes.
Université Mentouri. Constantine, Algérie.
[email protected]
Résumé :
Le SIDA est une maladie infectieuse et sexuellement transmissible repose sur une
présomption de relation entre, d'une part, des anticorps considérés comme spécifiquement
induits par un rétrovirus dénommé VIH et, d'autre part, certaines maladies survenant chez des
personnes appartenant à des groupes à risque. Un modèle épidémiologique non linéaire est
présenté, son évolution dynamique est étudiée, et une version linéaire du modèle en est
déduite sous certaines conditions des paramètres d'identification du modèle épidémiologique.
Notre objectif n'est pas de modéliser la façon dont les nouvelles infections par le VIH sont
générées, mais comment les personnes infectées par le VIH sont détectés. Comme il est admis
qu'un séropositif est considéré comme un individu "sain" (absence de manifestations
pathologiques du SIDA), ceci nous amène à envisager une subdivision de la classe des
infectieux en deux sous populations : celle des séropositifs et celle des sidéens.
X(t): le nombre de personnes infectées par le VIH qui ne savent pas qu'elles sont infectées
au temps t. Y(t): est le nombre de personnes infectées par le VIH qui savent qu'elles sont
infectées au temps t. Z(t): est le nombre de personnes atteintes du SIDA au moment t.
Nous considérons que le seul système dans la région Ω={X≥0,Y≥0,Z≥0} est positivement
invariant. Il ya deux façons les individus peuvent passer de la classe inconnue infectés par le
VIH (X) à la classe VIH connus infectés (Y).
1 · Une solution est par le terme f(k ,x,y), c'est le terme que nous utilisons pour
communiquer avec le modèle de traçage. En d'autres termes, l'individu est trouvé grâce à ses
contacts avec des personnes qui sont connus pour vivre avec le VIH.
2 · L’autre façon dont ils peuvent être détectés à travers le dépistage terme k x que tous les
autres modèles «Aléatoire» des moyens de recherche pour le VIH-positifs.
Le terme f(k ,x,y) , la façon dont il est donné dans le modèle indique que le processus est
celui qui va sur un temps long, car il s'agit de tous les individus de la classe Y.
Le passage au sida est modélisé de façon linéaire. Cela pourrait être modélisé d'une
manière générale et plusieurs possibilités se présentent pour la recherche du terme
f(k ,x,y). Alors, nous considérer les quatre modèles suivants :
2. f(k ,x,y)=k y . 3.f (k ,x,y)=k xy.
1. f(k ,x,y)=k x.
Mots clés: Modèle mathématique-Epidémiologie-Le paramètre de reproduction de base
R , les points d'équilibres.
Références :
H. de Arazoza, R . Lounes. A non-linear model for a sexually transmitted disease
with contact tracing. IMA. J. Math. Appl. Med. Biol. Vol 19 (2002) ,221 234.
H. de Arazoza, R . Loune. What percentage of the Cuban HIV-AIDS Epidemic is
known? Revista del Instittuto de Med Tropical de Cuba.(2003).Vol 55(1).30-37.
Y. H. Hsieh, H. Arazoza, S. M. Lee, C. W. S. Chen. Estimation the number of HIVinfected Cubans by sexual contact. Int. J. of Epidemiology. Vol31.(2002). 679-683.
96
Méthodes de Régression Ridge, Lasso et PLS théorie et
application
Kada Kloucha Meryem
Cité 1060 log bloc Q N° 12 Imama Mansourah Tlemcen
[email protected]
Thème :
Analyse des Données, Applications (ADA)
Résumé :
Dans ce travail, nous avons présenté une synthèse de méthodes de régression. Le premier
chapitre consacré à la régression sans biais où on aborde la régression linéaire multiple.
Ensuite, nous traitons dans le deuxième chapitre la régression avec biais qui comporte
trois méthodes différentes : la régression Ridge, la régression Lasso, et la régression PLS, qui
s'appliquent au cas où la régression linéaire est inefficaces.
Nous abordons aussi la régression PLS dans le cas de processus à temps continu,
enfin nous présentons des résultats de simulations numériques sur différents exemples
pour chaque méthode en utilisant le logiciel R.
Mots clés :
Régression linéaire, régression Ridge, régression Lasso, régression PLS
Références :
[1] Tenenhaus,M.,J-P.Gauchy, et C. Ménardo(1995).
[2] Tenenhaus, La régression PLS « Théorie et application » (1998).
97
La prédiction dans la panification expérimentale des essais
cliniques
Hayet Merabat(1)
Senouci Assia(2)*
(1)Laboratoire de mathématiques Appliquées et modélisation , Département
mathématiques .université Mentouri Constantine
25000, Constantine Algérie
[email protected]
(2)
Département Mathématique . Université Mohamed Khider Biskra
07000, Biskra, Algérie
[email protected]
Résumé : Nous proposons dans notre travail au praticien l’emploi d’indices qui
mesurent son degré de satisfaction face tel ou tel résultat ou qui traduisent la
prédiction qu’il effectue sur tel ou tel événement futur. Nous utilisons une
modélisation Bayésienne pour évaluer explicitement ou numériquement la
prévision de satisfaction pour un modèle exponentiel lorsque la loi a priori du
paramètre inconnu est une loi non informative au sens de Jeffreys et dans le cas ou
l’inférence prédictive porte sur un effet évalue a partir de l’échantillon futur
seulement.
Références
[1] Bayarri ,M.J and Berger , J.O. (2004) The interplay of Bayesian and
frequentist analysis , statistical science , 19,pp. 58-80
[2] Berry , D.A, (1985) Interim Analysis in clinical trials : classical us Bayesian
Approches .statistics in medicine ,4, pp. 521-526.
98
Distribution et moments du maximum de deux vecteurs
absolument continus
Rabah Messaci*
*Laboratoire M.S.T.D, Département de Probabilités et Statistiques
Faculté des Mathématiques, USTHB. B.P. 32
16111 Alger, Algérie
[email protected]
Thème : Analyse des données, Applications
Résumé : Nous déterminons la distribution exacte du vecteur des maximum( composante à
composante) de deux vecteurs absolument continus, et nous montrons que c'est une mixture
de lois asymétriques particulières étudiées intensivement dans la littérature. Des résultats plus
explicites sont obtenus sous l’hypothèse que les deux vecteurs appartiennent à famille des lois
normales ou à contours elliptiques, et il est notamment retrouvé les quelques cas connus, où la
mixture se réduit à une seule loi. Les expressions exactes des moments d'ordre 1 et 2( matrice
de covariances) du vecteur des maximum sont déduits, dans le cas gaussien. Ces résultats sont
utilisés pour des applications statistiques : estimateurs du maximum de vraisemblance des
moments, expression des droites de régression linéaire dans certains cas.
Mots clés : Lois asymétriques, distributions à contours elliptiques, mixture, statistiques
d'ordre.
Références :
[1] Arellano-Valle, R.B. and Azzalini, A. (2006). On the Unification of Families
of Skew-normal Distributions. Scandinavian Journal of Statistics, 33(3), 561-574 .
[2] Arellano-Valle, R.B. and Genton, M.G. (2008). On the exact distribution of
the maximum of absolutely continuous dependent random variables. Statistics and
Probability Letters, 78(1), 27-35 .
[3] Loperfido, N. (2008). Modeling maxima of longitudinal contralateral
observations. Test, 17(2), 370-380 .
[4] Olkin, I. and Viana, M. (1995). Correlation Analysis of Extreme Observations
from a Multivariate Normal Distribution. Journal of the American Statistical
Association, 90(432), 1373-1379 .
99
III. ATELIER MATHEMATIQUES FINANCIERES ET
ACTUARIAT
100
Le but de cet atelier est de débattre certains points d’actualité liés aux développements
récents des mathématiques financières et actuarielles et ses applications:
-
Formation et recherche
Secteurs utilisateurs (banques, entreprises d’assurance,…)
Gestion du risque et solvabilité de l’entreprise
Etc…
Participants à l’animation de l’atelier :
- Said HAMADENE : Université de Maine
- Jean Marie MARION: Université d’Angers
- Abderrahim OULIDI :
«
«
- Pierre CHAUVET
«
«
- Farid BENINEL
- Karim BENHENNI
:
:
ENSAI, BRUZ
: Université de Grenoble
- Gérard D'AUBIGNY, : «
«
- Taghi BARUMANDZADEH, : «
«
- Rémy DROUILHET, , :
«
«
- Kmar FERSI, ISG, Tunisie
- Kamal BOUKHETALA : UTHB
- Experts des secteurs utilisateurs
101

MODÉLISATION STOCHASTIQUE ET STATISTIQUE

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