Population et Échantillon

Transcription

Principes des Tests et Tests
Pr Roch Giorgi
LERTIM, Faculté de Médecine, Université de la Méditerranée, Marseille, France
http://cybertim.timone.univ-mrs.fr
z
Population : ensemble d’objets ou d’individus ayant
des caractéristiques qui leurs sont propres
Ex : la population masculine marseillaise
z
z
Échantillon : sous-ensemble d’une population. Un
bon échantillon (« sans biais ») doit être
représentatif de la population dont il est issu
Les études portent généralement sur un échantillon
tiré d’une population
© Roch Giorgi, LERTIM, Faculté de Médecine, Université de la Méditerranée
Population
Échantillon 1
Échantillon 2
Biais de sélection
Population
Échantillon 3
= 28 %
= 40 %
= 32 %
≠
= 65 %
= 15 %
= 20 %
Biais de sélection
Population
Échantillon 4
= 28 %
= 40 %
= 32 %
≈
= 25 %
= 40 %
= 35 %
Échantillon représentatif
Échantillonnage
Population
Échantillon
Critère d’intérêt
Caractéristique A
Critère d’intérêt
Estimation de la
Caractéristique A
- glycémie
- décès à 5 ans
- ...
- glycémie moyenne écart-type
- probabilité de décès à 5 ans
- ...
Échantillonnage
z
z
z
z
Processus permettant d’obtenir un échantillon à
partir d’une population
Doit permettre d’obtenir un échantillon
représentatif de la population
L’échantillonnage aléatoire (randomisation) en est
le meilleur moyen
Le choix du processus peut dépendre de l’objectif
de l’étude, donc du type d’étude
Différents Types d’Études (1)
z
Étude de cohorte
9 Avant l’exposition au(x) facteur(s)
Fixé
Aléatoire
Malades
Exposés
Non Malades
Malades
Non Exposés
Non Malades
Cause
Effet
Temps
z
Étude de cohorte
9 Après l’exposition au(x) facteur(s)
Fixé
Aléatoire
Malades
Exposés
Non Malades
Cohorte
Malades
Non Exposés
Non Malades
Cause
Effet
Temps
z
Étude cas-témoins
9 Comparaison de malades et de non malades
« identiques »
9 Biais de classement
Aléatoire
Fixé
Exposés
Malades
Non Exposés
Exposés
Non Malades
Non Exposés
Exposition ?
Détermination
de la maladie
z
Étude transversale
9 Unique
9 Répétée
Non Malades
Malades
Non Malades Non Malades
Non Exposés
Exposés
Malades
Exposés
Non Malades Exposés Non Malades
Exposés
Exposés
Non Exposés
Non Exposés
Non Exposés
Malades
Temps
Commentaires (1)
z
Objectifs et schémas des études
Objectifs
Schémas des études
Evaluer la validité d'un test
diagnostique
Comparaison des résultats du test avec
une référence : cas-témoins ou étude
de cohorte
Evaluer l'effet d'une action
thérapeutique ou préventive
Essais randomisé
Eventuellement : étude cas-témoins
Evaluer l'effet d'un facteur de
risque
Etude de cohorte
Etude cas-témoins
Etude transversale
Evaluer le rôle d'un facteur
pronostique
Etude de cohorte
Etude cas-témoins
Commentaires (2)
z
Échantillon et représentativité
9 Méthode de sélection a priori
9 Critères d’inclusion et de non inclusion
9 Description des sujets de l’étude
9 Écarts au protocole
Mesure
z
Comment est mesuré le critère d’intérêt ?
z
Méthode fiable, précise, reproductible, facile ?
z
Bonne définition du « gold standard » dans les
études d’évaluation d’un test ou d’une procédure
diagnostique ?
Types de Données
z
Données quantitatives :
Ex : taille (cm, m), poids (kg), age (années)
z
Données qualitatives :
9 nominales :
Ex : consommation de tabac blond - brun - mixte
9 ordonnées :
Ex : taille tumorale T1 - T2 - T3 - T4
z
Remarque : une même donnée peut être exprimée
selon différents types :
Ex : age (années) : 25, 26, 29, 32, 36, 39, 50, 55, …
[20 , 29] ; [30 , 39] ; …
Choix du seuil © Roch Giorgi, LERTIM, Faculté de Médecine, Université de la Méditerranée
Distribution d’une Variable Quantitative
z
Glycémie dans un échantillon de n = 100 sujets
Glycémie
[0,1 - 0,3[
[0,3 - 0,5[
[0,5 - 0,7[
[0,7 - 0,9[
[0,9 - 1,1[
[1,1 - 1,3[
[1,3 - 1,5[
[1,5 - 1,7[
[1,7 - 1,9[
[1,9 - 2,1[
Effectif
1
4
8
24
25
28
5
4
0
1
30
25
20
n 15
10
5
0
0,2 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1 2,3
Glycémie
z
Glycémie
[0,1 - 0,3[
[0,3 - 0,5[
[0,5 - 0,7[
[0,7 - 0,9[
[0,9 - 1,1[
[1,1 - 1,3[
[1,3 - 1,5[
[1,5 - 1,7[
[1,7 - 1,9[
[1,9 - 2,1[
Effectif
1
4
8
24
25
28
5
4
0
1
30
25
20
n 15
10
5
0
0,2 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1 2,3
Glycémie
z
Glycémie
[0,1 - 0,3[
[0,3 - 0,5[
[0,5 - 0,7[
[0,7 - 0,9[
[0,9 - 1,1[
[1,1 - 1,3[
[1,3 - 1,5[
[1,5 - 1,7[
[1,7 - 1,9[
[1,9 - 2,1[
Effectif
1
4
8
24
25
28
5
4
0
1
30
25
20
n 15
10
5
0
0,2 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1 2,3
Glycémie
z
Glycémie
[0,1 - 0,3[
[0,3 - 0,5[
[0,5 - 0,7[
[0,7 - 0,9[
[0,9 - 1,1[
[1,1 - 1,3[
[1,3 - 1,5[
[1,5 - 1,7[
[1,7 - 1,9[
[1,9 - 2,1[
Effectif
1
4
8
24
25
28
5
4
0
1
30
25
20
n 15
10
5
0
0,2 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1 2,3
Glycémie
z
Glycémie
[0,1 - 0,3[
[0,3 - 0,5[
[0,5 - 0,7[
[0,7 - 0,9[
[0,9 - 1,1[
[1,1 - 1,3[
[1,3 - 1,5[
[1,5 - 1,7[
[1,7 - 1,9[
[1,9 - 2,1[
Effectif
1
4
8
24
25
28
5
4
0
1
N (1,0.2 )
30
25
20
n 15
10
5
0
0,2 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1 2,3
Glycémie
Statistique Descriptive (1)
z
Paramètres de position d’une distribution pour des
données quantitatives :
Ex : - la moyenne de la distribution : rapport de la somme des
mesures au nombre de mesures observées
- le mode de la distribution : valeur de la variable dont la
fréquence est la plus élevée (également pour les variables
qualitatives)
- la médiane de la distribution : valeur de la variable
partageant la distribution en 2 moitiés égales
z
Paramètres de dispersion d’une distribution pour
des données quantitatives :
Ex : - la variance : paramètre de dispersion généralement le
plus utilisé. Calcul : moyenne arithmétique des carrés des
écarts à la moyenne de l’échantillon.
- l’écart-type : également très utilisé. Permet d’exprimer la
dispersion dans la même unité que la variable mesurée.
Calcul : racine carrée de la variance.
- autres : quantiles, étendues,...
z
Les deux paramètres, dispersion et position,
doivent toujours être donnés
70
60
70
50
60
40
50
40
30
30
20
20
10
10
0
0
10
20
20
30
40
50
Positions différentes
même dispersion
60
70
80
10
20
20
30
40
50
60
70
80
Dispersions différentes
même position
90
100
Estimation et Intervalle de Confiance
z
Estimation : valeur ponctuelle que l’on souhaite
proche de la vraie valeur de la caractéristique
estimée (plus petite ou plus grande due aux erreurs
d’échantillonnage).
⇒ nécessité de donner un degré (intervalle) de
confiance à l’estimation obtenue. Généralement on
prend un seuil de 95 %.
Pr = 0,95
IC95% inf
µ
Il y a 95 chances sur 100 que la vraie
valeur soit comprise entre la borne
inférieure et la borne supérieure
IC95% sup
Indicateurs
Paramètres de position
et
Paramètres de dispersion
Moyenne
Ecart-type
Médiane
Min - Max
Pourcentage
Intervalle de confiance (95%)
Risque relatif ou Odds ratio
Intervalle de confiance (95%)
.
.
.
.
.
.
Test Statistique : Exemple 1
z
z
z
z
Dans un registre régional exhaustif de cancers, la mortalité
par cancer, en 1990, est la suivante :
Cancer du
poumon
Cancer
colorectal
Cancer du
sein
Autres
cancers
24 %
14 %
19 %
43 %
Question : cette répartition a t-elle évoluée (effet des
traitements, de mesures de préventions, …)
Sondage (sans biais) sur 1 000 décès par cancers en 2000
Comparaison d’une répartition observée à une répartition
théorique
Test Statistique : Exemple 1 (suite)
z
Si la répartition n’a pas du tout évolué observera ton obligatoirement ?
Cancer du Cancer Cancer du
poumon colorectal
sein
Autres
cancers
Référence
24 %
14 %
19 %
43 %
Observée
240
140
190
430
NON
Fluctuations d’échantillonnage © Roch Giorgi, LERTIM, Faculté de Médecine, Université de la Méditerranée
Total
1 000
z
Les valeurs observées ci-dessous assurent-elle que
la répartition a changé ?
Cancer du Cancer
Cancer du
poumon colorectal
sein
Autres
cancers
Référence
24 %
14 %
19 %
43 %
Observée
260
120
200
420
NON
Loi avec une variabilité © Roch Giorgi, LERTIM, Faculté de Médecine, Université de la Méditerranée
Total
1 000
z
L’évolution est plus fortement probable si on a :
Cancer du
Cancer Cancer du
poumon colorectal
sein
Autres
cancers
Référence
24 %
14 %
19 %
43 %
Observée
100
190
90
620
OUI
Absence d’évolution pas impossible Évolution plus probable
Total
1 000
Test Statistique : Exemple 2
z
z
z
z
Situation : patients ayant un pneumothorax spontané traité
par talcage et patients ayant un pneumothorax spontané
traité par drainage
Problématique : le nombre moyen de récidives de
pneumothorax est-il différent selon le traitement du premier
pneumothorax ?
Comparaison de 2 échantillons indépendants
Indicateurs : nombre moyens de récidive et intervalles de
confiance à partir d’un échantillon de patients
z
La zone de recouvrement des intervalles de confiance est :
9 « grande » : la différence observée entre les moyennes est due aux
fluctuations d’échantillonnage ; les 2 échantillons proviennent d’une
même population.
)Exemple
9 « petite » : il est « peu » probable que la différence observée entre
les deux moyennes soit due au hasard ; la probabilité que les 2
échantillons proviennent de la même population est « faible ».
)Exemple
Suite
Zone de Recouvrement « Grande »
m1
m2
Estimation de la moyenne (m1, m2)
Bornes des intervalles de confiance
Zone de recouvrement des intervalles de confiance
Retour
Zone de Recouvrement « Petite »
m1
m2
Estimation de la moyenne (m1, m2)
Bornes des intervalles de confiance
Zone de recouvrement des intervalles de confiance
Retour
Principes d’un Test
z
Problème : définir une limite entre zone de recouvrement
« grande » et « petite »
9 Valeur vérifiant l’hypothèse que la différence observée entre les
moyennes est due aux fluctuations d’échantillonnage : hypothèse
nulle (H0)
9 On rejettera cette hypothèse si l’écart entre la distribution observée
et la distribution théorique est trop « grand », c’est-à-dire que H0 est
trop invraisemblable
Exemple 2 (suite)
Groupe A : traitement par talcage ; nombre moyen de récidive = mA
Groupe B : traitement par drainage ; nombre moyen de récidive = mB
H
Hypothèse nulle (H0) : µA = µ B , il n’y a pas de différence entre les
traitements
Hypothèse alternative (H1) : µ A < µ B , le traitement par talcage donne
moins de récidives (exemple en situation unilatérale)
Statistique du test : d = MA - MB
On détermine un seuil de signification L à partir duquel |d| est considérée
comme étant « trop grande », c’est-à-dire tel que :
α = Pr[|d| > L sous H0]
(de manière arbitraire, α = 5 %)
On réalise le test de comparaison de 2 moyennes : si le degré de signification
du test p est > à Pr[|d| > L sous H0], on accepte H0, sinon on rejette H0.
Principes d’un Test : Notion de Risque
=∆
β = Pr[| MA - MB | < L sous H1 : (µA - µB) = ∆]
α = Pr[| MA - MB | > L sous H0]
Notations :
MA - MB : variables aléatoires
µA - µB : différence théorique
mA - mB : différence observée
Principes d’un Test : Notion de Risque
z
Une décision de rejet ou de non rejet de H0 est faite sous
certains risques puisque l’état réel est inconnu :
Réalité (inconnue)
Non Rejet de H0
Rejet de H0
H0 vraie
Décision correcte
Probabilité = 1 – α
Seuil de confiance
Erreur de 2ème espèce
Probabilité = β
H1 vraie
Erreur de 1ère espèce
Probabilité = α
Seuil du test
Décision correcte
Probabilité = 1 – β
Puissance du test
Décision
Interprétation d’un Test Statistique
z
Degré de signification d’un test : p
p = Pr[(MA - MB) > d sous H0]
9 Probabilité d’observer une valeur au moins aussi grande
que la valeur observée, si H0 est vraie
z
Interprétation d’un test
9 si p > α : on ne rejette pas H0 (ns)
9 si p ≤ α : on rejette H0 (s)
z
Remarque : dans un test de différence ou de
supériorité
9 Ne pas rejeter H0 ⇔ démonstration de l’égalité
Degré de Signification : p
z
Traduction en terme de probabilité de l’éloignement entre la
valeur observée de la statistique et une valeur attendue
sous H0
9 Ne correspond pas à la probabilité de rejeter à tort H0
9 N’est pas une mesure de la force d’une différence d’effet

exemple : « les durées moyennes de récidive différent fortement
(p=0,0001) » est abusif)
∆ grand
1 - β élevée
p petit
Hasard
Risque α
Interprétation d’un Test : Exemple 1
z
Caractéristiques des patients après randomisation :
Age (ans)
moyenne (écart-type)
Groupe A
(n = 150)
Groupe B
(n = 152)
p
63 (6,2)
61 (5,3)
0,0024
Différence d’effet : 2 ans
Homme n (%)
Degré de signification
Groupe A
(n = 150)
Groupe B
(n = 152)
p
66 (44,0%)
81 (53,3%)
0,106
Interprétation d’un Test : Exemple 2
Risques Relatifs (RR) de décéder d’un cancer colorectal en
fonction de certains facteurs (n = 504)
Masculin
Féminin
RR
IC 95%
1
–
1,35 [1,05 – 1,98]
Quantification de l’effet
< 65 ans
P
RR
IC 95%
1
–
0,03
Degré de signification
P
65 – 74 ans
1,29 [1,20 – 1,58] 0,002
> 74 ans
1,38 [1,26 – 1,69]
0,01
Analyse Statistique (1)
z
Objectif d’une étude ⇒ Critère de jugement
9 Thérapeutique ⇒ taux guérison
9 Pronostic
⇒ taux de mortalité
9…
z
Effet (poids) de certains facteurs (variables)
9 Age, sexe,… des patients sur le taux de guérison, taux de
mortalité,…
Analyse Statistique (2)
z
1 facteur (variable) à expliquer…
9 Taux guérison, taux de mortalité,…
z
par 1 ou plusieurs facteurs (variables) explicatifs
9 1 seul à la fois ⇒ analyse unifactorielle (univariée)
9 Plusieurs à la fois ⇒ analyse multifactorielle (multivariée)
Analyse Univariée
z
z
z
Étude de l’action d’1 seule variable (facteur) à la
fois sur un phénomène observé que l’on cherche à
expliquer
Y : phénomène observé
V1, V2, V3, V4, V5 et V6 : variables potentiellement
explicatives
9 Y = b1V1 étudie de manière univariée l’association entre
V1 et Y dont le lien est estimé par b1
9…
9 Y = b6V6 étudie de manière univariée l’association entre
V6 et Y dont le lien est estimé par b6
Estimation d’un effet brute
Analyse Multivariée (1)
z
z
z
Étude simultanée de l’action de plusieurs variables
(facteurs), en tenant compte de leurs effets les
unes sur les autres, sur un phénomène observé
que l’on cherche à expliquer
Y : phénomène observé
V1, V2, V3, V4, V5 et V6 : variables potentiellement
explicatives
9 Y = b1V1 + b2V2 + b3V3 + b4V4 + b5V5 + b6V6

étudie de manière multivariée l’association entre V1 , V2, V3, V4,
V5 et V6 et Y
le lien entre V1 et Y est estimé par b1
Estimation d’un effet ajusté
Y = b1V1 + b2V2 + b3V3 + b4V4 + b5V5 + b6V6
z
z
b1 quantifie le lien entre V1 et Y, après ajustement
sur les autres variables (facteurs de confusions)
Si b1 « statistiquement significatif », V1 variable
significative indépendante
Risques Relatifs (RR) de décéder d’un cancer colorectal en
fonction de certains facteurs (n = 504)
Analyse Univariée
RR*
IC 95%
1
–
1,21
[0,94 – 1,51]
–
1
–
65 – 74 ans
1,29 [1,20 – 1,58] 0,002
1,21
[1,18 – 1,39]
0,001
> 74 ans
1,38 [1,26 – 1,69]
1,33
[1,24 – 1,53]
0,02
Masculin
Féminin
< 65 ans
RR
IC 95%
1
–
Analyse Multivariée
1,35 [1,05 – 1,98]
1
P
0,03
0,01
* Risques Relatifs ajustés
P
0,123
Étapes d’une Analyse Statistique
z
z
z
Analyse univariée testant, pour chaque variable
explicative potentielle, le lien avec la variable à
expliquer
Identifier le sous-groupe des variables
statistiquement significatives, au risque d’erreur α
accepté ⇒ ensemble des variables candidates pour
l’étape suivante
Analyse multivariée déterminant, parmi l’ensemble
des variables candidates, les variables qui
permettent à elles seules d’expliquer le phénomène
observé indépendamment de la présence des unes
et des autres
Exemple
z
z
z
z
Etude rétrospective
315 patients opérés pour dissection aortique aiguë type A
Objectif : identifier les facteurs de risque indépendants de
mortalité hospitalière
Variable à expliquer
9 Mortalité hospitalière
z
Variables potentiellement explicatives
9 Présence d’une hypotension, d’un choc, d’un arrêt cardiaque, d’une
insuffisance rénale aiguë et d’une paraplégie en préopératoire, et
d’un traitement antithrombotique préhospitalier
z
Lien estimé par l’Odds ratio (OR) puis testé (H0 : OR = 1 ;
H1 : OR ≠ 1) à l’aide de la statistique appropriée
Répartition de la Mortalité Hospitalière
Variables
Décès (%)
N=71 (22)
Survivants (%)
N=244 (78)
Hypotension
28 (41)
19 (8)
Choc
23 (35)
23 (9)
Arrêt cardiaque
15 (21)
19 (8)
Insuffisance rénale aiguë
5 (8)
15 (6)
Paraplégie
2 (3)
1 (0,4)
21 (30)
42 (17)
Traitement antithrombotique
Résultats Analyse Univariée
Variables
Hypotension
Choc
Arrêt cardiaque
Insuffisance rénale aiguë
Paraplégie
Traitement antithrombotique
Odds ratio brutes
IC à 95 %
Non
1
–
Oui
7,71
3,95 – 15,03
Non
1
–
Oui
4,60
2,39 – 8,88
Non
1
–
Oui
3,17
1,52 – 6,63
Non
1
–
Oui
1,16
0,40 – 3,30
Non
1
–
Oui
7,04
0,63 – 78,84
Non
1
–
Oui
2,02
1,10 – 3,71
Variables candidates pour l’analyse multivariée
p
<0,001
<0,001
0,001
0,56
0,09
0,02
Analyse Multivariée
z
Mortalité Hospitalière = f(Var. candidates) ?
z
MH = VarCandidate (i=1,…,4)
9 Si ième VarCandidate est significative, alors
z
MH = VarSignificative + VarCandidate (j=1,…,3)
9 Si jème VarCandidate est significative, alors
z
…
z
MH = VarSignificative(s)
Résultats Analyse Multivariée
Facteurs de risque indépendants de mortalité hospitalière
Variable
Odds ratio ajustés
IC à 95 %
1
–
Oui
8,29
4,23 – 16,24
Non
1
–
Oui
5,26
2,70 – 10,24
Hypotension Non
Choc
z
p
<0,001
<0,001
Remarques
9 Après ajustement sur ces 2 variables, arrêt cardiaque et traitement
antithrombotique préhospitalier ne sont plus statistiquement liées à
la mortalité hospitalière
9 Valeurs des OR ajustés différentes des valeurs des OR brutes
Choix d’un Test (1)
z
Fonction du type de variable :
9 Qualitative x Qualitative

Sexe x Stade tumorale
9 Qualitative x Quantitative

Sexe x Taille tumorale (mm)
9 Quantitative x Quantitative

z
z
Marqueur sérique (UI/ml) x Taille tumorale (mm)
Séries non appariées (indépendantes) ou
appariées (mesure de TA avant-après traitement)
Fonction de conditions de validités et d’hypothèses
méthodologiques propres aux méthodes
z
Données censurées ou non censurées
9 Censurées : le suivi des patients a pris fin avant
l’apparition de l’évènement d’intérêt

Événement : décès, récidive d’une pathologie, …
censuré
Temps
: Évènement +
: Évènement -
9 Non censurées : on a des quantités qui sont fixes et
indépendantes du temps de suivi
z
Analyse unifactorielle (univariée) ou multifactorielle
(multivariée)
9 Unifactorielle : un facteur est analysé sans tenir compte
des autres facteurs

On parlera d’effet brut
cancer du pharynx = f(tabac)
9 Multifactorielle : un facteur est analysé en tenant compte
d’autres facteurs

On parlera d’effet ajusté
cancer du pharynx = f(tabac, alcool, age, …)
Analyse Univariée, Données non Censurées
Qualitative
Qualitative
Quantitative
*
z
z
+
z
z
Chi-deux
Quantitative
Comparaison de moyenne
Analyse de la variance
*
Coefficients de corrélations +
Régression linéaire simple
« Grands » échantillons : test de Student (séries appariées ou non)
« Petits » échantillons : tests non paramétriques
9 séries non appariées : test U de Mann-Whitney, Kruskal-Wallis
9 séries appariées : test de Wilcoxon, Friedman
« Grands » échantillons : corrélation de Pearson
« Petits » échantillons : corrélation de Spearman
Analyse Univariée, Données Censurées
z
Méthodes d’analyse de survie
9 Kaplan-Meier
9 Actuarielle
z
Comparaisons des courbes de survie par le test du
Log-Rank
Analyse Multivariée, Données non Censurées
Variable à
expliquer
Variables explicatives
Méthode
Quantitative
Quantitatives ou
Qualitatives
Régression linéaire multiple
Qualitative
Quantitatives ou
Qualitatives
Régression logistique
Analyse Multivariée, Données Censurées
z
Analyse de survie
9 Modèle de Cox (variables explicatives quantitatives ou
qualitatives)