Comment calculer le taux d`évolution global de plusieurs

Chapitre 1 - Taux d'évolution - méthodes
Méthode 1 :
Comment calculer le taux d'évolution global de plusieurs évolutions successives de taux différents ?
 On détermine le nombre n d'évolutions successives de la période considérée.
 On détermine le coefficient multiplicateur global des n d'évolutions successives de taux t 1 , t 2 , , t n
(écrits sous forme décimale de préférence) : 1T =1t 1 1t 2 1t n  .
 On en déduit le taux d'évolution global T =1t 1 1t 21t n  – 1 ; on conclut.
Exemple : le prix d'un produit a subi successivement au cours de l'année passée une hausse de 20 %, une baisse
de 10 % puis une baisse de 8 %.
Calculer le taux d'évolution global du prix du produit en un an.
Méthode 2 :
Comment calculer le taux d'évolution global de plusieurs évolutions successives de même taux ?
 On détermine le nombre n d'évolutions successives de la période considérée et on écrit le taux moyen t
sous forme décimale de préférence.
 On détermine le coefficient multiplicateur global des n d'évolutions successives de taux moyen t :
1T =1tn
 On en déduit le taux d'évolution global T =1t n – 1 ; on conclut.
Exemple : le nombre d'offres d'emploi d'une région a augmenté en moyenne de 3,5% par mois pendant un an.
Calculer le taux d'évolution du nombre d'offres en un an.
Méthode 3 :
Comment calculer le taux d'évolution moyen à partir d'un taux d'évolution global ?
 On détermine le nombre n de périodes et on écrit, si possible, le taux d'évolution global T sous forme
décimale.
1
 On détermine le coefficient multiplicateur moyen : 1t=1T  n .
1
 On en déduit le taux d'évolution moyen : t=1T  n −1 ; on conclut.
Exemple : dans une ville, le nombre de véhicules en circulation a diminué de 11 % en 5 ans.
Calculer le taux d'évolution annuel moyen du nombre de véhicules en circulation.
Méthode 4 :
Comment calculer le taux d'évolution moyen de plusieurs évolutions successives de taux différents ?
 On détermine le nombre n d'évolutions successives de la période considérée.
 On détermine le coefficient multiplicateur moyen des n évolutions successives de taux t 1 , t 2 , , t n
1
(écrits sous forme décimale de préférence) : 1t=[ 1t 1 1t 21t n ] n .
1
 On en déduit le taux d'évolution moyen t=[ 1t 11t 2 1t n ] n – 1 ; on conclut.
Exemple : les ventes d'un commerce ont successivement augmenté de 14 % la 1ère année puis diminué de 7 %
la 2ème année et de 5 % la 3ème année.
Calculer le taux d'évolution annuel moyen des ventes de ce commerce au cours de ces 3 années.
Méthode 5 :
Comment calculer une valeur initiale ou finale à partir du taux d'évolution global de plusieurs évolutions
successives ?
 On détermine le coefficient multiplicateur global (voir méthode 1 ou 2 selon le cas).
 On établit l'égalité entre les nombres y 0 , 1T et y n : y n=1T × y 0 ; on conclut.
Exemples :
1- Le prix d'un article A était 158 €. Il a subi au cours du semestre écoulé trois hausses successives de 7 %, 4 %
et 3 %.
Calculer le prix de l'article A à la fin du semestre.
2- Le prix d'un article B est 65 € après avoir subi une baisse mensuelle moyenne de 2 % au cours du semestre
écoulé.
Calculer le prix de l'article B au début du semestre.
Méthode 6 :
Comment calculer une valeur à partir d'un indice ?
On transforme la formule I 1/ 0=100×
y1
selon la valeur y 0 ou y 1 cherchée.
y0
Exemple : Soit v 1 , v 2 , v 3 , v 4 les nombres respectifs de vélos vendus dans un magasin au cours de chacune des
4 semaines écoulées.
1- On sait que v 1=15 et I 1/ 2=180 . Calculer v 2 .
2- On sait que v 4 =21 et I 4/ 3=70. Calculer v 3 .
Exercice 1
Le tableau suivant récapitule la consommation de pain, (en grammes), exprimée par habitant et par jour, au XXe
siècle.
Année
1 900
1 970
1 990
2 000
Consommation de pain
900
200
160
153
Taux d'évolution annuel de la consommation
Taux d'évolution de la consommation par rapport à 1900
1- a) Compléter le tableau en arrondissant les résultats à 0,01 %.
b) Déterminer le taux d'évolution de la consommation de pain de 1 900 à 2 000 puis de 1 970 à 2 000.
2- a) Calculer le taux d'évolution annuel moyen de la consommation de pain de 1 970 à 2 000. Conclure.
b) Utiliser ce taux à partir de 2 000 pour estimer la consommation de pain en 2 015.
Exercice 2 - QCM Pour chaque phrase une seule des réponses proposées est juste. Entourer la bonne réponse.
A
B
C
1- Le prix d'un article passe en moins d'un mois de 28 € à 29,54 €.
+ 1,54 % + 5,2 %
+ 5,5 %
2- Une production de 40 000 unités augmente de 4,5 % par an pendant 5 ans.
a) Le taux d'évolution global de la production est :
+ 22,5 % + 24,6 % + 25,6 %
b) La production, en unités, de la 5ème année est :
200 000
49 847
9 000
a) Le taux d'évolution annuel moyen du chiffre d'affaires arrondi à 0,1 % est :
-3%
- 2,9 %
- 3,1 %
b) Le chiffre d'affaires, en euros, en 2 003 était :
54 945
45 500
5 556
c) Le chiffre d'affaires, en euros, en 2 005 était :
(Utiliser le taux d'évolution annuel moyen.)
33 333
48 450
51 600
3- Le chiffre d'affaires d'une entreprise était en 2 006 de 50 000 €, ce qui
correspond a une diminution de 9 % par rapport à 2 003.