Dossier de recrutement sur un poste de Professeur des Universités

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Dossier de recrutement sur un poste de
Professeur des Universités
Yves Aubry
Qualifié en section 25 en février 2006
Numéro de qualification : 06125129367
Table des matières
1 Présentation
3
2 Mots-clefs
4
3 Notice Individuelle
5
4 Enseignement
4.1 Enseignement de 1990 à 2000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.1 Premier cycle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.2 Deuxième cycle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.3 Troisième cycle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Enseignement depuis 2000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1 En Ecole d’Ingénieurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.2 A l’Université de la Méditerranée . . . . . . . . . . . . . .
4.2.3 A l’Université du Sud Toulon-Var depuis septembre 2004
4.2.4 Enseignement à l’université de Polynésie Française . . . .
4.2.5 Enseignement en Master 2 depuis 2004 . . . . . . . . . . .
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5 Recherche
5.1 Publications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.1 Travaux d’édition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.2 Articles dans des revues d’audience internationale avec
comité de rédaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.3 Articles dans des proceedings d’audience internationale
avec comité de rédaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.4 Article dans un “book of extended abstract” . . . . . . .
5.1.5 Articles soumis à publication . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.6 Communications effectuées à une manifestation d’audience
internationale avec comité de sélection . . . . . . . . . . .
9
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1
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10
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5.1.7 Articles sans comité de lecture . . . . . . . . . . . . . . .
Organisation d’une Ecole Européenne . . . . . . . . . . . . . . .
Organisation de Colloques internationaux . . . . . . . . . . . . .
5.3.1 Cryptography Conference 2008 . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.2 Symposium on Algebraic Geometry and its applications,
mai 2007 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.3 Cryptography Conference 2006 . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.4 “Rencontres Arithmétiques de Caen” en 2005 . . . . . . .
5.3.5 Arithmetic, Geometry and Coding Theory - 2003 . . . . .
5.4 Encadrement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.1 Encadrement de thèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.2 Jurys de thèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.3 Encadrement de moniteur . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.4 Mémoires de D.E.A., de Magistère et de Master 2 . . . .
5.4.5 Mémoires de Maı̂trise et de Master 1 . . . . . . . . . . . .
5.5 Résumé des activités de recherche . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5.2 Thèse de doctorat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5.3 Activités à l’Université de Caen . . . . . . . . . . . . . . .
5.5.4 Activités à l’Institut de Mathématiques de Luminy . . . .
5.5.5 Activités en 2004 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5.6 Activités depuis 2004 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.6 Travail en cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.7 Invitation à l’étranger (hors congrès). . . . . . . . . . . . . . . .
5.7.1 Australie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.7.2 Canada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.7.3 Grèce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.8 Invitation dans une Ecole internationale . . . . . . . . . . . . . .
5.9 Séminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.10 Groupe de Travail Interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2
5.3
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6 Descriptif des charges collectives assumées
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7 Pièces jointes
29
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1
Présentation
J’ai 43 ans et ai été Maı̂tre de Conférences en Mathématiques (section 25)
à l’Université de Caen de 1993 à 2000 dans le laboratoire Structures Discrètes
et Analyse Diophantienne (équipe C.N.R.S. ESA 6081)), devenu maintenant
le Laboratoire de Mathématiques Nicolas Oresme - CNRS UMR 6139. J’étais
membre de l’équipe de Théorie des Nombres et plus particulièrement membre
de sa composante “Géométrie Algébrique”.
J’ai été en délégation au C.N.R.S. de 2000 à 2003 à l’Institut de Mathématiques
de Luminy (U.P.R. 9016) à Marseille, dans l’équipe Arithmétique et Théorie de
l’Information.
Je suis maintenant Maı̂tre de Conférences en Informatique (section 27) à
l’Université du Sud Toulon-Var (depuis septembre 2004) dans le Groupe de
Recherche en Informatique et Mathématiques (G.R.I.M.), maintenant intégré
dans l’Institut de Mathématiques de Toulon (Imath).
Mes domaines de recherche sont la Géométrie Algébrique, la Théorie des
Nombres, les Mathématiques discrètes et leurs applications à la Théorie des
Codes et à la Cryptographie.
Voici, en quelques mots, quelques éléments et activités que j’ai menées depuis
ma première nomination en tant que Maı̂tre de Conférences. Ces éléments seront
partiellement développés dans les pages suivantes.
• Directions de 2 thèses (en cours), 4 mémoires de M2 ou DEA, 2 mémoires
de magistère de l’ENS-Lyon, 12 mémoires de M1 ou Maı̂trise.
• Editeur d’un livre à la SMF en 2005.
• 6 articles dans des revues internationales, 5 proceedings dans des congrès
internationaux, 2 articles soumis, 1 extended abstract, 4 publications internes,
1 thèse, 1 HDR.
• Organisateur de 7 colloques internationaux et d’une Ecole Européenne.
• Membre de l’Editorial board de la revue internationale : International
Journal of Information and Coding Theory.
• 3 invitations à l’étranger, 1 invitation dans une Ecole internationale.
• 20 conférences en colloques internationaux.
• Nombreux séminaires dans les universités françaises.
• Responsable de 2 séminaires et de 2 groupes de travail.
• Délégation CNRS en 2000.
• Obtention de la Hors classe en septembre 2008.
• Titulaire actuel de la Prime d’Encadrement Doctoral et de Recherche.
• Membre du bureau de l’Institut de Mathématiques de Toulon. J’ai parti3
cipé activement au rapprochement de l’équipe de Mathématiques ANAM et de
l’équipe d’Informatique GRIM de Toulon pour constituer le laboratoire IMATH
actuellement reconnu par le ministère.
• Responsable de Master ces 4 dernières années (emplois du temps, suivi des
étudiants, présidence du jury du Master 1, du jury de VES, du jury de VAE,
mise en place des stages...).
• Enseignement en 1er, 2ème et 3ème cycle (maintenant Licence et Master)
dans différentes universités et enseignement en école d’ingénieurs et autres. De
manière schématique :
- Enseignement standard en Mathématiques en 1er, 2ème et 3ème cycle de
Mathématiques pendant une dizaine d’années à l’université de Caen.
- Enseignement des Mathématiques pour l’Informatique en Licence et Master
d’Informatique depuis 5 ans à l’université de Toulon.
- Enseignement de certaines U.E. Informatique en Licence d’Informatique
depuis 5 ans à l’université de Toulon.
- Quelques cours en Master 2 à l’université d’Aix-Marseille 2, en école d’ingénieurs,
en Licence-Pro Réseaux et d’Analyse à l’université de Tahiti.
2
Mots-clefs
Voici les mots-clefs relatifs à mes articles dans l’ordre chronologique :
- Nombre de points rationnels sur un corps fini.
- Quadriques projectives, sections hyperplanes.
- Codes de Reed-Muller généralisées.
- Surfaces algébriques, théorème de Riemann-Roch, surfaces réglées.
- Codes Géométriques Algébriques, codes de Goppa.
- Courbes singulières, bornes de Weil, jacobienne généralisée.
- Fonction zêta des courbes.
- Revêtements plats, cohomologie étale `-adique.
- Corps de fonctions (à une variable sur un corps fini).
- Nombre de classes d’idéaux et de diviseurs, anneaux des S-entiers.
- Théorie du corps de classe.
- Jacobiennes, variétés abéliennes.
- Codes cycliques irréductibles
- Sommes de Gauss, théorèmes de Stickelberger et Gross-Koblitz.
- Fonctions Gamma p-adique.
- Fonctions L et nombre de classes de corps de nombres.
- Densités de racines primitives.
- Courbes hyperelliptiques, twist, module de Tate, conjecture de Gauss.
- Anneaux des polynômes de Ore, module de Carlitz, codes cycliques tordus.
- Fonctions booléennes, surfaces absolument irréductibles.
- Non linéarité presque parfaite, cryptanalyse différentielle.
4
3
Notice Individuelle
Nom : Aubry
Prénom : Yves
Date et lieu de naissance : 25 Septembre 1965 à Fianarantsoa (Madagascar)
Nationalité : Française
Situation de famille : Marié, 3 enfants
Fonctions : Maı̂tre de Conférences en Informatique (section 27) à l’Université
du Sud Toulon-Var.
(Première nomination en tant que Maı̂tre de Conférences en Mathématiques
(section 25) le 01/10/93, titularisé le 01/10/94, 1ère classe le 01/01/96, muté à
Toulon le 01/09/04, Hors classe le 01/09/08)
Doctorat :
Thèse intitulée “Variétés sur un corps fini et Codes Géométriques Algébriques”
soutenue le 11 Février 1993 à l’Université d’Aix-Marseille II - Luminy,
sous la direction de Gilles Lachaud au sein du Laboratoire de Mathématiques
Discrètes du C.N.R.S. de Marseille, dont le jury était composé de :
- Mireille Car
François Rodier (Rapporteur)
- Patrick Delorme
Mikhail Tsfasman (Rapporteur)
- Gilles Lachaud
Jacques Wolfmann
- Mireille Martin-Deschamps
Habilitation à Diriger des Recherches :
intitulée “Variétés algébriques et corps de fonctions sur un corps fini”
soutenue le 13 décembre 2002 à l’Université d’Aix-Marseille II - Luminy, au sein
de l’Institut de Mathématiques de Luminy, dont le jury était composé de :
-
Gerhard Frey (Rapporteur)
Gerard van der Geer (Rapporteur)
Gilles Lachaud
Eric Reyssat
Adresses professionnelles actuelles :
Université du Sud Toulon-Var
IMATH, Bat U, BP 20 132
Avenue de l’Université
83 957 La Garde
Philippe Satgé
Mikhaı̈l Tsfasman
Serge Vlăduţ (Rapporteur)
Institut de Mathématiques de Luminy
C.N.R.S. Case 907
163, avenue de Luminy
13 288 Marseille
Tél. bureau Toulon : 04 94 14 24 03
Tél. domicile : 04 91 73 84 92
Fax Toulon : 04 94 14 26 33
email : [email protected]
Tél. bureau Marseille : 04 91 26 95 92
Fax Marseille : 04 91 26 96 55
email : [email protected]
5
4
Enseignement
Avant de détailler les enseignements que j’ai été amené à faire, on peut
schématiser les choses comme ceci :
- Enseignement standard en Mathématiques en 1er, 2ème et 3ème cycle de
Mathématiques pendant une dizaine d’années à l’université de Caen.
- Enseignement des Mathématiques pour l’Informatique en Licence et Master
d’Informatique depuis 5 ans à l’université de Toulon.
- Enseignement de certaines U.E. Informatique en Licence d’Informatique
depuis 5 ans à l’université de Toulon.
- Quelques cours en école d’ingénieurs, Licence-Pro Réseaux et d’Analyse à
Tahiti.
4.1
Enseignement de 1990 à 2000
J’ai enseigné à différents niveaux à l’Université d’Aix-Marseille II de 1990 à
1993 puis à l’Université de Caen de 1993 à 2000. Cela comprend l’élaboration
de sujets de devoirs à la maison, de sujets de partiels et d’examens avec leurs
corrigés ; la corrections de ces copies ; les oraux à faire passer ; la participation
aux jurys ; l’élaboration de planches d’exercices et de polycopiés de cours.
4.1.1
Premier cycle
• J’ai enseigné de 1990 à 1993 en DEUG A 1ère et 2ième année (Travaux Dirigés, Algèbre, Analyse, Géométrie) à l’Université d’Aix-Marseille II
(Luminy) en tant que moniteur pendant ma thèse.
• A la suite de ma nomination comme Maı̂tre de Conférences à l’Université de Caen en 1993, j’ai enseigné en Travaux Dirigés en DEUG A (ancien
DEUG MIAS), en première année durant les cinq premières années et en deuxième
année pendant trois ans (Algèbre et Analyse), ainsi qu’assumé certains cours
magistraux.
4.1.2
Deuxième cycle
• J’ai enseigné pendant cinq ans en Travaux Dirigés d’Algèbre (Théorie
des Groupes) en Licence de Mathématiques.
• J’ai enseigné pendant trois ans en Travaux Dirigés d’Algèbre et
Arithmétique (Théorie des Anneaux, des Corps et Théorie de Galois) en Licence
de Mathématiques.
• J’ai enseigné pendant une année (cours et TD) dans le module
“Géométrie et groupes classiques” de la Maı̂trise de Mathématiques.
• J’ai encadré pendant la période 1997/2000 neuf Travaux d’Etude et
de Recherche en Maı̂trise de Mathématiques ainsi qu’un mémoire d’un élève de
Mathématiques Spéciales.
• J’ai dirigé des Leçons d’Agrégation de Mathématiques.
6
4.1.3
Troisième cycle
• J’ai donné un cours complet de D.E.A. en 1999-2000 intitulé :
Courbes algébriques sur un corps fini.
• J’ai dirigé deux mémoires de DEA, deux mémoires de magistère,
deux mémoires de Master 1 et un mémoire de Master 2 dans les cinq dernières
années.
4.2
4.2.1
Enseignement depuis 2000
En Ecole d’Ingénieurs
J’ai donné en 2001/2002, ainsi que l’année 2002/2003, un cours de Théorie
des codes correcteurs d’erreurs à l’Ecole Supérieure d’Ingénieurs de Luminy
(E.S.I.L.) (dirigée par Henry Kanoui). J’ai également donné, à cette occasion,
des T.D. ainsi que des T.P. de MATLAB (Enseignant responsable : Serge Prosperi). Il s’agissait d’écrire les algorithmes, puis d’écrire les programmes, sur les
thèmes suivants :
- algorithme d’Euclide et de Bézout,
- addition, multiplication et division des grands nombres,
- calcul de symboles de Jacobi (en vue du test de primalité de SolovayStrassen),
- test de Miller-Rabin,
- génération de grands nombres premiers,
- approximations d’irrationnels et de transcendants (par les méthodes de
Newton),
- engendrer des codes de Hamming et les utiliser pour faire du décodage,
- mise en place de protocoles type R.S.A..
4.2.2
A l’Université de la Méditerranée
- J’étais responsable en 2003/2004 du module de Méthodologie des 1ères
années de DEUG MIAS, MASS, SM et SV (700 étudiants) de l’Université de la
Méditerranée. .
- Encadrement de mémoires de DEA.
4.2.3
A l’Université du Sud Toulon-Var depuis septembre 2004
En Licence :
• En L1 : Systèmes d’exploitation, Unix, Algorithmique, principes de base de
la programmation, premier langage de programmation (Ordinapoche) : T.D. et
T.P. au premier semestre.
• En L1 : T.D et T.P. de Programmation au second semestre : langage C.
7
• En L1 : T.D et T.P. de SQL (langage de requêtes) et Octave (logiciel type
Matlab).
• En L1 : Cours et T.D. au second semestre de Mathématiques Discrètes. Ce
cours est maintenant devenu un cours de ”Mathématiques pour l’Informatique”.
• En L2 : Cours au premier semestre de Théorie des Graphes.
• En L3 : Cours et T.D. au second semestre d’Arithmétique (avec applications
aux questions de primalité).
En Master 1 :
• Encadrement de mémoires de Master (voir paragraphe “encadrement”).
• C.M. et T.D. de Cryptographie.
• Cours et TD de M1 (“Sécurité des Systèmes d’Information” de l’Université de
Toulon) 2004/05 : Théorie de l’Information et codage.
4.2.4
Enseignement à l’université de Polynésie Française
• J’ai enseigné pendant deux ans le Cours et les Travaux Dirigés
d’Analyse de Fourier en Licence de Mathématiques (2003/04 et 2004/05).
• J’ai enseigné pendant deux ans le Cours et les Travaux Dirigés
d’Equations différentielles en Licence de Mathématiques (2005/06 et 2006/07).
4.2.5
Enseignement en Master 2 depuis 2004
• Cours de M2 (“Mathématiques Discrètes et Fondements de l’Informatique” de
l’Université d’Aix-Marseille II - Luminy) 2ème semestre 2007/08 : Corps finis,
géométrie, codes et cryptogtaphie.
• Cours de M2 (“Mathématiques Discrètes et Fondements de l’Informatique”
de l’Université d’Aix-Marseille II - Luminy) 1er semestre 2006/07 : Théorie
algébrique des nombres.
de l’Université d’Aix-Marseille II - Luminy) 2ème semestre 2006/07 : Courbes
algébriques et codes géométriques algébriques.
de l’Université d’Aix-Marseille II - Luminy) 2004/05 : Théorie des Codes.
8
5
5.1
5.1.1
Recherche
Publications
Travaux d’édition
1.1 Edition des actes de l’Ecole Européenne “Algebraic Geometry and Information Theory” et du colloque international “Arithmetic, Geometry and
Coding Theory” organisés en mai 2003 au C.I.R.M. à Luminy (Marseille, France) dans la collection “Séminaires et congrès” de la Société
Mathématique de France, Numéro 11, (2005).
5.1.2
Articles dans des revues d’audience internationale avec comité
de rédaction
2.1 Coverings of singular curves over finite fields, en collaboration avec Marc
Perret, Manuscripta Math. 88, 467-478 (1995).
2.2 Imaginary bicyclic biquadratic functions fields in characteristic two, en collaboration avec Dominique Le Brigand de l’Université de Paris VI, J.
Number Theory 77, 36-50 (1999).
2.3 Divisibility of zeta functions of curves in a covering, en collaboration avec
Marc Perret, Archiv der Math, 82, 205-213 (2004).
2.4 On the characteristic polynomials of the Frobenius endomorphism for projective curves over finite fields, en collaboration avec Marc Perret, Finite
Fields and Their Applications 10, 412-431 (2004).
2.5 Class number in non Galois quartic and non abelian Galois octic function
fields over finite fields, Bulletin of the Greek Math. Soc, Vol. 52, (2006),
61-76.
2.6 On some questions related to the Gauss conjecture for function fields, en
collaboration avec Régis Blache, Journal of Number Theory 128 (2008),
no. 7, 2053-2062.
5.1.3
Articles dans des proceedings d’audience internationale avec
comité de rédaction
3.1 Reed-Muller codes associated to projective algebraic varieties, Lecture Notes
in Mathematics 1518, Coding Theory and Algebraic Geometry, 4-17 (1993).
3.2 A Weil theorem for singular curves, en collaboration avec Marc Perret,
Arithmetic, Geometry and Coding Theory - 1993, Walter de Gruyter,
Berlin-New York, 1-7 (1996).
9
3.3 Class number in totally imaginary extensions of totally real function fields,
Proceedings of the Third International Conference on Finite fields and
Applications, Lecture Note Series of the London Mathematical Society,
Cambridge University Press, 23-29 (1996).
3.4 On the weights of irreducible cyclic codes, en collaboration avec Philippe
Langevin, dans “Coding and Cryptography” Springer Lecture Notes in
Computer Science, volume 3969, pp 46-54 (2006).
3.5 On the semiprimitivity of cyclic codes, en collaboration avec Philippe Langevin, Algebraic Geometry and its Applications, World Scientific, Series
on Number Theory and its Applications vol. 5, pp 284-293 (2008).
5.1.4
Article dans un “book of extended abstract”
4.1 On the weights of irreducible cyclic codes, en collaboration avec Philippe
Langevin, International Workshop on Coding and Cryptography, WCC
2005, mars 2005, Bergen, Norway, P. Charpin and O. Ythrehus editors,
161-169.
5.1.5
Articles soumis à publication
5.1 Differentially 4 uniform functions, en collaboration avec François Rodier.
5.2 A few more functions that are not APN infinitely often, en collaboration
avec Gary McGuire et François Rodier.
5.1.6
Communications effectuées à une manifestation d’audience internationale avec comité de sélection
07/2009 Colloque “Finite Fields and Theirs applications”, qui se tiendra à
Dublin (Irelande) du 13 au 17 juillet 2009 ; exposé intitulé : “Polynomials
on F2m with good resistance to cryptanalysis”.
04/2009 Colloque “Geocrypt”, qui se tiendra à Pointe-à-Pitre (Guadeloupe) du
27 avril au 1er mai 2009 ; exposé intitulé : “Limiting bounds for searching
polynomials on F2m with good resistance to cryptanalysis”.
03/2009 Colloque “Arithmetic, Geometry and Coding Theory - XII”, C.I.R.M.
(France) du 30 mars au 03 avril 2009 ; exposé intitulé : “On almost APN
functions”.
11/2007 Colloque “Arithmetic, Geometry and Coding Theory - XI” qui s’est
tenu au C.I.R.M. (France) du 05 au 09 novembre 2007 ; exposé intitulé :
“On a necessary condition for the Gauss conjecture for function fields”.
05/2007 Colloque “Symposium on Algebraic Geometry and its applications”
qui se tiendra à Tahiti (Polynésie Française) du 07 au 11 mai 2007 ; exposé
intitulé : “On a question related to the Gauss conjecture for function
fields”.
10
09/2005 Colloque “Arithmetic, Geometry and Coding Theory - X” qui s’est
tenu au C.I.R.M. (France) du 26 au 30 septembre 2005 ; exposé intitulé :
“Cyclic codes with few different weughts”.
03/2005 International Workshop on Coding and Cryptography, WCC 2005,
mars 2005, Bergen, Norway, P. Charpin and O. Ythrehus : exposé intitulé :
“On the weights of irreducible cyclic codes”.
11/2004 Workshop “Nombres de points sur un corps fini”, Université de la
Méditerranée, 29 et 30 novembre 2004 (F. Rodier) ; conférencier invité ;
exposé intitulé : “Fonction zêta des courbes sur un corps fini”.
05/2003 Colloque “Arithmetic, Geometry and Coding Theory - IX”, CIRM,
France, 19-23 mai 2003 ; exposé intitulé : “Zeta function and bounds “à la
Weil” ”.
03/2003 Workshop “Computational Aspects of Algebraic Curves and Cryptography”, Université de Floride, 3-7 mars 2003 (G. Frey et H. Voelklein) ;
conférencier invité ; exposé intitulé : “Zeta function of connected curves
over finite fields”.
05/2001 Sixième congrès international “Finite Fields and theirs applications”
qui s’est tenu à Oaxaca (Mexique) du 21 au 25 mai 2001 exposé intitulé :
“Connected curves over finite fields”.
05/2001 Colloque “Arithmetic, Geometry and Coding Theory - VIII” qui s’est
tenu au C.I.R.M. (France) du 14 au 18 mai 2001 ; exposé intitulé : “Divisibility of zeta functions in a covering of curves”.
04/1998 International conference on coding theory, cryptography and related areas (H. Tapia-Recillas), Guanajuato (Mexique) ; exposé intitulé :
“Class number in quartic functions fields in even characteristic”.
07/1995 Third International Conference on Finite Fields and Applications,
Glasgow (Ecosse), 11-14 Juillet 1995, (S.D. Cohen). Exposé : Class number
in biquadratic function fields.
09/1993 Colloque 18èmes journées Arithmétiques, Bordeaux, 13-17 Septembre
1993, (J. Martinet). Exposé : Courbes singulières et nombre de points sur
un corps fini.
06/1993 Colloque Second International Conference on Finite Fields : Theory,
Applications and Algorithms, University of Nevada, Las Vegas (U.S.A.),
17-21 juin 1993 (P. Shiu). Exposés : Coverings of Singular curves over
finite fields, et Weil inequality for singular curves.
10/1992 Colloque Eurocode, Udine (Italie), Octobre 1992, (P. Camion). Exposé : Algebraic Geometric Codes on Surfaces
11
10/1991 Colloque AAECC-9, New Orleans (U.S.A.), Octobre 91 (H.F. Mattson, T. Mora, T.R.N. Rao). Exposé : Reed-Muller Codes on Quadrics and
Maximal Hypersurfaces.
10/1991 Colloque Algebraic Geometry and Coding Theory 3, 17-21 juin 1991
au C.I.R.M., Marseille, Luminy (H. Stichtenoth, M. Tsfasman). Exposé :
Reed-Muller Codes Associated to Projective Algebraic Varieties.
03/1991 Workshop de Sophia-Antipolis (P. Solé) : Codes, Graphes, Caractères,
(25, 26, 27 mars 91). Exposé Sections hyperplanes et intersection de Quadriques. Application aux Codes Correcteurs d’Erreurs.
5.1.7
Articles sans comité de lecture
6.1 Algebraic geometric codes on surfaces, Eurocode, Udine (Italie), (1992).
6.2 Une formule de nombres de classes, Rapport de Recherche S.D.A.D. C.N.R.S. ESA 6081, (1998-3).
6.3 Principal imaginary bicyclic function fields, Rapport de Recherche S.D.A.D.
- C.N.R.S. ESA 6081, (1998-4).
6.4 An analogue of an Artin conjecture for zeta function of algebraic curves, en
collaboration avec Marc Perret, Prétirage de l’Institut de Mathématiques
de Luminy no. 2002-25, (14 pages), (2002).
12
5.2
Organisation d’une Ecole Européenne
J’ai été co-organisateur (avec Gilles Lachaud) d’une Ecole Européenne, sous
l’égide de l’European Science Fondation, intitulée “Géométrie Algébrique et
Théorie de l’Information” qui s’est tenue au C. I. R. M. du 12 au 16 mai 2003.
Le programme de cette Ecole était composé des quatre cours suivants (voir le
site web http ://iml.univ-mrs.fr/%7Eaubry/ecole.html) :
1. Mathematical Background of Public Key Cryptography (Gerhard Frey, Université d’Essen, Allemagne) ;
2. On Curves and Function Fields over finite fields (Arnaldo Garcia, Institut de
Mathématiques Pures et appliquées du Brézil) ;
3. Elliptic curves over finite fields and algorithms (René Schoof, Université de
Rome, Italie) ;
4. Sphere packings in Euclidean and Hamming spaces (Gregory Kabatianski,
I.P.P.I., Institut pour les Problèmes de la Transmission des Informations, Moscou, Russie).
Les participants étaient majoritairement des étudiants en thèse français et
étrangers (50 participants).
5.3
5.3.1
Organisation de Colloques internationaux
Cryptography Conference 2008
Membre du comité d’organisation du colloque international “Yet an Another
Conference in Cryptography” qui s’est tenu du 22 septembre au 2 octobre 2008 à
Porquerolles, France, dont le thème principal portait sur les fonctions booléennes
(voir http ://grim.univ-tln.fr/YACC08/).
5.3.2
Symposium on Algebraic Geometry and its applications, mai
2007
J’étais membre du comité d’organisation du “Symposium on Algebraic Geometry and its applications” qui s’est tenu du 07 au 11 mai 2007 à l’université
de Polynésie Française, Tahiti. Les conférenciers invités étaient : Everett Howe,
Center for Communications Research, San Diego, USA ; Gerhard Frey, Universitat Duisburg-Essen, Germany ; Jean-Marc Couveignes, Université Le mirail,
Toulouse, France ; Felipe Voloch, University of Texas, Austin, USA ; Christophe
Soulé, Institut des Hautes Etudes Scientifiques, Bures-sur-Yvette, France.
5.3.3
Cryptography Conference 2006
J’étais co-organisateur (avec Pascal Véron) du colloque international “Yet
an Another Conference in Cryptography” qui s’est tenu du 19 au 23 juin 2006
à Porquerolles, France. Le colloque, dédié à la Cryptographie, s’est focalisé plus
particulièrement sur les thèmes suivants : pairings en cryptographie, générateurs
aléatoires et sécurité prouvée (voir http ://grim.univ-tln.fr/YACC06/).
13
Les conférenciers invités étaient les suivants : M. Abdalla (ENS, France),
X. Boyen (Voltage Security, USA), D. Galindo (Univ. of Nijmegen, The Netherlands), F. Hess (Univ. of Berlin, Germany), P. Liardet (CMI , France), H.
Niederreiter (National University of Singapore), J.-J. Quisquatter (U. of Louvain, Belgium), N. Sendrier (Inria, France), I. Shparlinski (ACAC, Macquarie
U., Australie).
Le colloque comprenait 70 personnes (capacité maximale du site).
5.3.4
“Rencontres Arithmétiques de Caen” en 2005
J’ai co-organisé, avec Bruno Anglès, les Rencontres Arithmétiques de Caen
en juin 2005, intitulées : “Arithmétiques des courbes sur les corps finis”. Il
s’agit de mini-colloques sur trois jours d’audience internationale. Le nombre de
participants était de 70 personnes.
Les conférenciers invités étaient : G. Cornelissen (Université d’Utrecht Hollande), G. Frey (Université d’Essen Allemagne), E.U. Gekeler (Université de
Saarbrucken Allemagne), D. Hayes (Université du Massachussets Etats-Unis),
H. Niederreiter (Université de Singapour), M. Perret (Université Toulouse II
France), M. Reversat (Université Paul-Sabatier France), M. Rosen (Université
de Brown Etats-Unis), R. Schoof (Université de Rome Italie), A. Schweizer
(KIAS Corée), H. Stichtenoth (Université d’Essen Allemagne), S. Vladuts (IML
France).
Leurs conférences étaient les suivantes :
- H. Niederreiter : Function fields with many rational places and improvements
on the TVZ bound in coding theory.
- H. Stichtenoth : On the genus of some wild towers of function fields over finite
fields
- M. Perret : On the number of points of algebraic varieties
- G. Frey : Covers of elliptic curves by curves of genus 2 and related Hurwitz
spaces
- S. Vladuts : How many points has a random curve over a finite field ?
- E. U. Gekeler : Frequencies of group structures on elliptic curves
- D. Hayes : Cyclotomic Euler Systems in Function Fields
- M. Rosen : Average Value Theorems in Function Fields
- R. Schoof : On the class number of cyclotomic number field
- G. Cornelissen : Drinfeld modular curves in algebraic geometry
- A. Schweizer : Construction of quadratic function fields whose class groups
have m-rank at least 4
Voir le site web à l’url : http ://www.math.unicaen.fr/
14
5.3.5
Arithmetic, Geometry and Coding Theory - 2003
J’ai été co-organisateur (avec Gilles Lachaud et Mikhail Tsfasman) d’un
colloque international, sous l’égide de l’European Science Fondation, intitulé
“Algebraic Geometry and Coding Theory” qui s’est tenu au C. I. R. M. du 19
au 23 mai 2003. Les thèmes qui ont été abordés lors de ce colloque ont été les
suivants (voir le site web http ://iml.univ-mrs.fr/%7Eaubry/agct9.html) :
- Théorie de nombres, corps globaux, nombre de classes, régulateurs, corps de
classe.
- Géométrie algébrique, variétés sur les corps finis, variétés modulaires, courbes
et leurs jacobiennes, distributions de Frobenius.
- Fonction zêta des corps globaux, méthodes analytiques et bornes, théorie
asymptotique.
- Réseaux, empillements de sphères.
- Théorie des codes, spécialement les codes géométriques algébriques, poids
généralisés, métriques non classiques.
- Méthodes arithmétiques et géométrico-algébriques en cryptographie.
Le colloque comprenait 75 participants (capacité maximale du C.I.R.M.).
Les conférenciers étaient composés, entre autres, de J.-P. Serre, Y. Zarhin, E.
Bayer, M. Skriganov, J.W.P. Hirschfeld, B. Kunyavski, H. Stichtenoth...
Voir le site web http ://iml.univ-mrs.fr/%7Eaubry/agct9.html
5.3.6
J’ai été co-organisateur (avec Philippe Satgé et Emmanuelle Frossard) des
“Rencontres Arithmétiques de Caen” de 1999 dont l’ambition était de faire un
tour d’horizon des principales facettes de la Théorie des Nombres.
Les conférenciers invités étaient :
- Christophe Soulé (I.H.E.S.) : “Valeurs de fonctions L, hauteurs et régulateurs.”
- Daniel Bertrand (Univ. Paris VI) : Arithmétique et équations différentielles.
- Boas Erez (Univ. Bordeaux I) : Théorie de la ramification pour les schémas
arithmétiques.
- Jean-Louis Colliot-Thélène (C.N.R.S., Univ. d’Orsay) : Arithmétique des
zéro-cycles ; le cas des surfaces réglées.
- Loı̈c Merel (Univ. Paris VII) : Arithmétique et géométrie des courbes modulaires : résultats et problèmes.
- Jacques Tilouine (I.U.F., Univ. Paris XIII) : Représentations galoisiennes et
formes modulaires.
- Pierre Lochak (E.N.S.) : Eléments de Théorie de Grothendieck-Teichmüller.
- David Grant (Univ. Colorado) : A formula for the number of elliptic curves
with no exceptional primes.
15
Pour plus de précisions, voir :
http ://www.math.unicaen.fr/Colloques/renc(underscore)arith10.htm.
5.3.7
J’ai été organisateur des “Rencontres Arithmétiques de Caen” de 1994 dont
le thème était : “Variétés algébriques sur un corps fini”. C’est ma première
expérience en tant qu’organisateur de colloques. Un fascicule contenant les exposés a été édité à l’université de Caen.
16
5.4
5.4.1
Encadrement
Encadrement de thèse
• Encadrement de la thèse de Jean-Christophe Godin sur la coloration des
graphes (thèse débutée le 1er septembre 2006).
Pour modéliser les problèmes d’allocation de fréquences dans les réseaux cellulaires, la théorie des graphes, et en particulier la coloration et la choisissabilité
des graphes, est un outil adapté. La conjecture d’Erdos, Rubin et Taylor d’une
part, et la conjecture de McDiarmid et Reed d’autre part, ont pour objet, pour
certains rapports, la choisissabilité de graphes et la coloration de sous-graphes
induits, sans triangle, du réseau triangulaire. Le travail de cette thèse a été
de démontrer ces conjectures dans certains cas. Deux articles sont soumis et
deux autres sont en préparation. Ces résultats ont été présentés à divers colloques (conférence internationale en Combinatoire, Géométrie et Informatique
Théorique, Cirm du 02 au 04 mai 2007 : “A new approach of the McDiarmid
and Reed conjecture” ; également à l’IHP, octobre 2007).
- J.-C. Godin : Choosability of a weighted graph and a new approach of the
McDiarmid and Reed conjecture, soumis à Discrete Mathematics.
- J.-C. Godin : Multicoloration of a graph and a new approach of the McDiarmid and Reed conjecture, soumis à European journal of Combinatorics.
• Encadrement de la thèse de Safia Haloui sur les courbes elliptiques et leurs
applications à la cryptographie (thèse débutée le 1er septembre 2007).
Il s’agit d’étudier les applications des pairing de Weil sur les courbes elliptiques à des fins cryptographiques. La détermination des degrés des plongements
du groupe des points rationnels dans le groupe multiplicatif d’un corps fini est un
problème actuel extrêmement fécond. Ces plongements sont notamment utilisés
pour construire des protocoles cryptographiques basés sur l’identité.
Le deuxième aspect de son travail est l’étude du nombre de points rationnels
sur un corps fini des variétés de Prym. Celles-ci ne sont en général pas des
variétés abéliennes et l’on sait par Beauville que toute variété abélienne de
dimension inférieure à 5 est une dégénérescence d’une variété de Prym (sur un
corps algébriquement clos).
5.4.2
Jurys de thèse
• Membre du jury (décembre 2006) de la thèse de Doctorat de l’université de
Caen de Erwan Le Yaouanc intitulée : “Problèmes de type Kummer-Vandiver
dans les corps de fonctions”.
• Membre du jury (avril 2005) de la thèse de Doctorat de l’université de la Polynésie Française de Jean Chaumine intitulée : “Corps de fonctions algébriques
et algorithme de D.V. Chudnovsky et G.V. Chudnovsky pour la multiplication
dans les corps finis”.
17
• Membre du jury (juin 2004) de la thèse de Doctorat de l’université d’AixMarseille II de Rédha Samet intitulée : “Sur l’arithmétique des modules de
Drinfeld sur les corps finis”.
• Membre du jury (juin 2004) de la thèse de Doctorat de l’université d’AixMarseille II de Mohamed Saadbouh Ahmed intitulée : “Modules de Drinfeld de
rang 2 sur un corps fini”.
5.4.3
Encadrement de moniteur
Tutorat de M. Gigault de Crisenoy, Allocataire Moniteur Normalien à l’Université de Caen de 1999 à 2002.
5.4.4
Mémoires de D.E.A., de Magistère et de Master 2
• Pour l’année 2006/07 : direction du mémoire de Master 2 de l’Université
d’Aix-Marseille II de Safia Haloui. Travail intitulé : “Pairings sur les courbes
elliptiques”.
• Pour l’année 2004/05 : direction du mémoire de Master 2 de l’Université d’AixMarseille II de Rahobisoa Herimalala. Travail intitulé : “Taux de transmissions
des codes géométriques”.
• Pour l’année 2002/03 : direction du mémoire de D.E.A. de l’Université d’AixMarseille II de Jérémy Arnold intitulé : “Variétés abéliennes supersingulière en
Cryptologie”.
• Pour l’année 2001/02 : direction du mémoire de Magistère de 2ième année
de l’Ecole Normale Supérieure de Lyon de M. Scotto intitulé “Théorie de la
Multiplication complexe”.
• Pour l’année 2000/01 :
- direction du mémoire de D.E.A. de l’Université d’Aix-Marseille II de A.
Essellamy intitulé “Courbes elliptiques et cryptographie : l’attaque M. O. V.”.
- direction du mémoire de Magistère de l’Ecole Normale Supérieure de
Lyon de M. Scotto intitulé “Le problème du logarithme discret sur les courbes
elliptiques de trace 1”.
5.4.5
Mémoires de Maı̂trise et de Master 1
• Pour l’année 2005/2006 : direction d’un mémoire de Master 1 “Sécurité des
Systèmes d’Information” de l’Université du Sud- Toulon Var, intitulé : “Courbes
algébriques et cryptographie”.
• Pour l’année 2004/2005 : direction d’un mémoire de Master 1 “Sécurité des
Systèmes d’Information” de l’Université du Sud- Toulon Var, intitulé : “Tests
de primalité : un enjeu cryptographique”.
• Pour les années 1996/97, 1997/98, 1998/99, 1999/2000 : direction de nombreux mémoires de Maı̂trise de Mathématiques (T.E.R. : Travail d’Etude et de
Recherche) de l’Université de Caen.
18
5.5
5.5.1
Résumé des activités de recherche
Introduction
Les variétés algébriques sur un corps fini apparaissent de façon naturelle
dans bien des situations. Par exemple lors de la résolution d’équations diophantiennes, où l’existence de solutions modulo un nombre premier est une condition
nécessaire à celle de solutions entières. Elles apparaissent également directement dans la construction de différents objets de Mathématiques discrètes ou
de géométrie finie.
André Weil a formulé des conjectures concernant leur fonction zêta (rationalité, équation fonctionnelle, Hypothèse de Riemann), qu’il a lui-même démontrées dans le cas des courbes et des variétés abéliennes et qui le furent par
la suite par Pierre Deligne dans le cas général. Elles concernent le nombre de
points rationnels de ces variétés et c’est ce qui forme le cœur de nos recherches
en Géométrie Algébrique. En effet, outre nos résultats sur les codes sur les
quadriques (cf [3.1]) et sur les surfaces (cf [6.1]), nous avons dans une série d’articles (cf [3.2], [2.1], [2.3], [2.4]) étudié et déterminé totalement et explicitement
la fonction zêta des courbes sur un corps fini.
Les corps de fonctions à une variable sur un corps fini représentent la facette
Arithmétique des courbes sur un corps fini. Etudiés par Emil Artin dans sa thèse,
ils admettent, comme les corps de nombres, des anneaux d’entiers (relatifs à un
ensemble fini de places) et des groupes de classes d’idéaux fractionnaires. Ils
constituent l’un des objets de nos recherches en Théorie des Nombres (cf [3.4],
[2.2], [2.5]).
Enfin, les codes cycliques occupent une place importante en Théorie des
codes et l’étude de leurs poids en est un enjeu majeur. La Théorie des Nombres
nous permet d’affiner leur classification : c’est le propos de nos récents travaux
(cf [4.1], [3.5] et [3.6]).
Le lien entre la fonction zêta d’une courbe algébrique et le nombre de classes
d’idéaux de son corps des fonctions rationnelles passe par l’ordre du groupe
des points rationnels de sa jacobienne. C’est ce pont que nous utilisons pour
démontrer une condition suffisante à la conjecture de Gauss sur les corps de
fonctions dans [2.6].
Voici en quelques lignes un survol chronologique plus précis de nos travaux.
5.5.2
Thèse de doctorat
Nous nous sommes tout d’abord intéressés au nombre de points rationnels
sur un corps fini des hypersurfaces quadriques (pouvant être dégénérées) et plus
particulièrement à leurs sections hyperplanes ainsi qu’à leurs intersections entre
elles (voir [3.1]) ; ceci s’appliquant à la détermination des paramètres de codes
correcteurs d’erreurs associés à ces variétés.
La construction par Goppa de codes géométriques algébriques à partir d’une
courbe algébrique a permis d’établir un résultat théorique remarquable en théorie
19
des Codes. Nous avons donné une construction de codes géométriques algébriques
à partir d’une surface algébrique, et donné des estimations de ses paramètres
fondamentaux (voir [6.1]).
Lesquels paramètres sont intimement liés à des nombres de points rationnels
d’intersections de variétés projectives. Dans le cas où celles-ci sont des courbes,
elles n’ont aucune raison a priori d’être lisses ou irréductibles.
C’est pourquoi, par la suite, nous avons étudié les courbes singulières, et, avec
la collaboration de Marc Perret, nous avons généralisé la borne de Weil portant
sur l’estimation du nombre de points rationnels sur un corps fini d’une courbe
algébrique projective absolument irréductible lisse au cas de telles courbes non
nécessairement lisses (voir [3.2]) :
Théorème 1 Soit X une courbe algébrique projective absolument irréductible
définie sur le corps fini k = Fq . Alors
√
√
√
| ]X(Fq ) − (q + 1) |≤ 2g q + ∆X ≤ 2g q + π − g ≤ 2π q,
où g est le genre géométrique de X et π son genre arithmétique, où ∆X =
e est la normalisée de X.
e
− ]X(k) et où X
]X(k)
5.5.3
Activités à l’Université de Caen
Nous avons ensuite établi, toujours avec Marc Perret, un résultat généralisant
à la fois celui de [3.1] et celui connu dans le cas lisse, portant sur la différence
des nombres de points rationnels dans un revêtements de courbes non nécessairement lisses (voir [2.1]).
Nous nous sommes alors tournés vers les corps de fonctions à une variable
sur un corps fini. Nous avons établi un théorème de finitude en ce qui concerne
les extensions totalement imaginaires d’extensions totalement réelles de corps
de fonctions dont le nombre de classes d’idéaux du corps imaginaire est fixé
(voir [3.4]) :
Théorème 2 Soient K/Fq (X) un corps de fonctions totalement réel de degré
fixé et L/K une extension totalement imaginaire de degré fixé > 1. Soit B la
clôture intégrale de Fq [X] dans L et supposons que le nombre de classes d’idéaux
de B est fixé. Alors, à isomorphisme près, il n’y a qu’un nombre fini de telles
extensions L/K.
Dans le cas où ces extensions sont quadratiques, nous donnons une formule
du nombre de classes relatif en terme de fonction L, ainsi qu’une formule liant
cette fonction L à une somme de caractères de type Legendre dans le cas du
nombre de classe 1 (voir [6.2]).
Si l’on suppose de plus que le groupe de Galois d’une telle extension est
isomorphe au groupe de Klein, via la théorie du corps de classes ainsi que
des factorisations de fonctions zêta et des estimations de régulateurs, nous
déterminons ces corps en caractéristique impaire (voir [6.3]) ainsi qu’en caractéristique paire, cette fois en collaboration avec Dominique Le Brigand, via les
extensions d’Artin-Schreier et des calculs de nombres de points de jacobiennes
(voir [2.2]).
20
5.5.4
Activités à l’Institut de Mathématiques de Luminy
A l’issu de ce travail, nous nous sommes à nouveau penchés sur le comportement des fonctions zêta des courbes dans un revêtement (plat) de courbes
algébriques projectives absolument irréductibles. Nous avons montré, à nouveau avec Marc Perret, la divisibilité de ces fonctions zêta dans la situation
précédente (voir [2.3]) ainsi que dans le cas plus général de courbes supposées
seulement connexes (voir [2.4]), que l’on peut interpréter comme un analogue
de la conjecture d’holomorphie d’Artin sur les fonctions zêta de Dedekind des
corps de nombres :
Théorème 3 Soient f : Y −→ X un morphisme fini et plat entre variétés
algébriques quasi-projectives définies sur k et F l’endomorphisme de Frobenius
agissant sur les espaces de cohomologie étale `-adique à support compact de X
et Y . Alors, pour tout i ≥ 0, le polynôme det(1 − F T | Hci (X, Q` )) divise le
polynôme det(1 − F T | Hci (Y , Q` )) dans l’anneau Z[T ].
Nous avons ensuite déterminé explicitement les polynômes caractéristiques
de l’endomorphisme de Frobenius sur les groupes de cohomologie étale `-adiques
de courbes projectives connexes. Pour le H 1 , on procède par dévissage : tout
d’abord pour les courbes absolument irréductible, puis seulement réductible sur
le corps de base pour terminer avec le cas connexe (voir [2.4]).
Combinée à la divisibilité de [6.4], cela permet de donner une estimation
de la différence du nombre de points rationnels dans un revêtement de courbes
connexes (voir [2.4]) :
Théorème 4 Pour tout morphisme surjectif fini et plat f : Y −→ X entre
courbes algébriques projectives absolument connexes Y and X définies sur k
ayant respectivement rY et rX composantes k-irréductibles Y i et X i de genres
géométriques gYi et gXi , on a :
|]Y (k) − ]X(k)| ≤ (rY − rX )q + 2(
r Yi
X
gYi −
i=1
5.5.5
r Xi
X
√
gXi ) q + ∆Y − ∆X − (rY − rX ).
i=1
Activités en 2004
Enfin, nous nous sommes penchés à nouveau sur des problèmes de nombre de
classes dans les corps de fonctions totallement imaginaires qui sont extensions
de corps réels. Nous avons établi dans [2.5] l’équivalence entre le problème du
nombre de classes relatif égal à 1 dans une extension quartique non galoisienne
imaginaire et celui dans une extension octique galoisienne imaginaire diédrale.
Nous avons également établi une caractérisation des corps quartiques imaginaires non galoisiens de nombre de classes relatif impair ainsi qu’un moyen de
calcul des caractères apparaissant dans ces extensions quadratiques.
21
5.5.6
Activités depuis 2004
Nous avons travaillé sur une conjecture sur les codes cycliques irréductibles
à deux poids. Nous avons montré, en collaboration avec Philippe Langevin,
qu’il n’existait pas de tels codes binaires si les paramètres des codes vérifient
une congruence particulière, ainsi que raffiné les résultats de McEliece sur la
divisibilité des poids via des fonctions Gamma p-adiques et les théorèmes de
Stickelberger et de Gross-Koblitz (voir [4.1] et [3.6]).
Nous avons ensuite généralisé ces résultat au cas de toute caractéristique
et pour une classe de codes plus générale, à savoir celle des codes cycliques
irréductibles possédant 3 p-classes cyclotomiques (voir [3.6]). Notre résultat ne
dépend pas de l’Hypothèse de Riemann Généralisée, contrairement à celui de
Schmidt et White datant de 2004. Nous nous sommes appuyés sur des estimations de sommes de Gauss et de nombres de classes de corps de nombres
quadratiques imaginaires.
Nous avons également affiné les résultats de Mc Eliece sur la distribution des
poids des codes cycliques en caractéristique impaire en étudiant finement, via
les congruences de Stickelberger et la formule de Gross-Koblitz, les valuations
p-adiques des sommes de Gauss en jeu (voir [4.1] et [3.6]).
D’autre part, on peut montrer que si un corps de fonctions (à une variable)
quadratique réel sur Fq (avec q ≥ 5) a un anneau des entiers principal (relativement à la place infini associée à l’élément transcendant) alors le numérateur de
sa fonction zêta n’admet que des racines simples. La conjecture de Gauss, quant
à elle, prétend qu’il existe une infinité de corps de fonctions quadratiques réels
principaux. Pour faire un pas vers cette conjecture, nous avons démontré (voir
[2.6]) qu’il existe une infinité de corps de fonctions quadratiques réels dont le
numérateur de sa fonction zêta n’ait que des racines simples, une interprétation
géométrique de ceci découlant de l’étude par Tate des endomorphismes des
variétés abéliennes. Nous nous sommes intéressés à des questions connexes, à
savoir lorsque ce polynôme est irréductible ou absolument irréductible.
Nous sous sommes intéressés depuis 2008 à des questions de fonctions booléennes
à haute rsistance à la cryptanalyse différentielle. Les fonctions APN (Almost
Perfect Nonlinear) ou encore les fonctions de 4-uniformité différentielle sont des
candidates pour des protocoles de chiffrement à clef privée. Nous avons obtenus
des résultats sur ces questions dans les articles [5.1] et [5.2].
22
5.6
Travail en cours
Outre le travail en cours sur les fonctions booléennes, nous travaillons également
sur l’utilisation des polynômes “tordus” pour mettre en évidence l’existence de
nouveaux codes comme cela a été fait par Boucher et Ulmer en 2006 et 2007.
Ce travail en cours se fait en collaboration avec Harald Niederreiter.
Nous travaillons également avec Marc Perret sur les revêtements non ramifiés
des courbes et des codes de Goppa que l’on peut associer à de tels revêments en
vue d’approcher la conjecture MDS pour les codes géométriques algébriques.
23
5.7
5.7.1
Invitation à l’étranger (hors congrès).
Australie
Invitation à l’université de Macquarie à Sydney (Australie) par Igor Shparlinski en novembre et décembre 2007.
5.7.2
Canada
Invitation à l’université de Laval à Québec (Canada) par Claude Levesque
en décembre 2005.
5.7.3
Grèce
Invitation à l’Université de Thessalonique (Grèce) par Dimitris Poulakis en
décembre 2001 (exposé dans le séminaire d’Algèbre, Théorie des Nombres et
Informatique Théorique de l’Université de Thessalonique).
5.8
Invitation dans une Ecole internationale
J’ai été invité à donner une série de conférences dans une Ecole internationale
regroupant douze nationalités différentes sur les Codes et la Cryptographie à
l’Université de Dakar (Sénégal) ; nous étions quatre conférenciers.
02/2004 Ecole Internationale de Codes Correcteurs d’erreurs et de Cryptographie, Dakar, Sénégal, du 23 février au 05 mars 2004 ; séries d’exposés
intitulés : “Géométrie Algébrique et borne de Gilbert-Varshamov”.
5.9
Séminaires
Voici la liste des exposés de séminaire que j’ai donné (hors groupes de travail).
01/2009 : Séminaire Algébrique de l’Université du Sud Toulon-Var, exposé :
Sur les fonctions APN
12/2008 : Séminaire Algébrique de l’Université du Sud Toulon-Var, exposé :
Théorie de Galois directe et inverse.
12/2007 : Séminaire de l’Université Macquarie, Sydney, Australie, exposé :
Hyperelliptic curves and 2-torsion points.
10/2007 : Séminaire de l’USTV, (GTI), exposé : La conjecture de Birch et
Swinnerton-Dyer pour les néophytes.
12/2006 : Séminaire de l’Institut Fourier (R. Gillard), Grenoble, exposé : Anneaux d’entiers principaux et polynômes zêta.
11/2006 : Séminaire Arithmétique et Théorie de l’Information (G. Lachaud),
Marseille, exposé : Sur une condition nécessaire à la conjecture de Gauss.
24
11/2006 : Séminaire du Groupe de recherche en Informatique et Mathématiques
de Toulon (Y.A. et V. Gillot), Toulon, exposé : Corps de fonctions principaux et jacobiennes.
12/2005 Séminaire Arithmétique et Théorie de l’Information (G. Lachaud),
Marseille, exposé : Sommes de Gauss, racines primitives et codes cycliques.
12/2005 Séminaire de Théorie des Nombres de l’Université de Laval à Québec,
Canada (C. Levesque), exposé : Sur la fonction zêta des variétés sur un
corps fini.
12/2004 Séminaire du GRIM de l’Université du Sud Toulon-Var (P. Langevin),
Toulon, exposé : Cryptographie : protocoles et groupes utilisés.
12/2003 Séminaire de Théorie des Nombres de l’Université de Toulouse II (J.M. Couveignes), Toulouse, exposé : Groupe des S-classes et fonctions L
dans les corps de fonctions.
04/2003 Séminaire A2C2 de l’Université de Montpellier II (P. Michel), Montpellier, exposé : Fonction zêta des courbes sur un corps fini.
01/2003 Séminaire de Théorie des Nombres de l’Université de Provence (P.
Liardet), Marseille, exposé : Polynômes caractéristiques de l’endomorphisme de Frobenius.
Marseille, exposé : Variétés algébriques et corps de fonctions sur un corps
fini.
12/2001 Séminaire de Théorie des Nombres de l’Université de Thessaloniki, (D.
Poulakis), Thessalonique, Grèce ; exposé : Sur un analogue de la conjecture
d’holomorphie d’Artin.
Marseille, exposé : Divisibilité des fonctions zêta dans un revêtement.
03/2001 Séminaire I3S ( P. Solé), Sophia-Antipolis, exposé : Le logarithme
discret sur les variétes abéliennes.
12/2000 Séminaire du Groupe de Recherche en Informatique et Mathématiques
( J. Wolfmann), Toulon, exposé : Cryptosystèmes hyperelliptiques.
11/2000 Séminaire Arithmétique et Théorie de l’Information ( G. Lachaud),
Marseille, exposé : Jacobiennes à multiplication complexe.
04/2000 Séminaire d’Algèbre de Marseille ( J.-P. Soublin), Marseille, exposé :
Problème de Gauss dans les corps de fonctions.
10/1998 Séminaire de Théorie des Nombres de l’Université de Caen ( Y. Aubry), Caen, exposé : Nombre de classes dans les corps de fonctions.
03/1998 Journée Arithmétique et Théorie de l’Information ( G. Lachaud), Marseille, exposé : Problème de nombre de classes dans les corps de fonctions.
03/1997 Séminaire Arithmétique et Théorie de l’Information ( G. Lachaud),
Marseille, exposé : Problème de nombre de classes dans les corps de fonctions.
25
11/1996 Séminaire de Géométrie algébrique de l’Université de Caen (Ph. Satgé),
exposé : Nombre de points des surfaces sur un corps fini.
10/1995 Séminaire de Théorie des Nombres de l’Université de Caen (Y. Aubry), exposé : Nombre de classes d’idéaux dans les corps de fonctions
biquadratiques.
10/1995 Séminaire d’Algèbre et Théorie des Nombres de l’Université de Provence (J.-P. Cahen, J.-P. Soublin), exposé : Corps de fonctions et nombre
de classes.
02/1994 Séminaire de Géométrie algébrique de l’Université de Caen (Ph. Satgé),
série de quatre exposés : I. Le théorème de Chevalley et ses variantes ; II.
Les théorèmes de Schmidt, Hasse et Weil pour les courbes ; III. Formules
explicites et Hypersurfaces, les théorèmes de Serre et Deligne ; IV. Conjectures de Weil et cohomologie l-adique.
11/1993 Séminaire de Théorie des Nombres de l’Université de Caen (S. Louboutin), exposé : Variétés sur un corps fini.
05/1993 Séminaire d’Algèbre de l’Université “Claude Bernard” de Lyon (J.-L.
Nicolas), exposé : Codes Correcteurs d’erreurs et courbes sur un corps fini.
04/1993 Séminaire “Dynamique Stoechastique et Algorithmique” de l’Université de Provence (P. Liardet), exposé : Revêtements et nombre de points
rationnels sur un corps fini.
03/1993Séminaire de Théorie des Nombres de Bordeaux (M. Matignon), exposé : Nombre de points rationnels sur un corps fini de revêtements de
courbes.
02/1993 Séminaire d’Algèbre et Théorie des Nombres de l’Université de Provence (J.-P. Soublin), exposé : Généralisation de la borne de Weil.
exposé : Nombre de points des revêtements de courbes singulières.
10/1992 Séminaire du Groupe d’Etude du Codage de Toulon (J. Wolfmann),
exposé : Généralisation de la borne de Weil aux courbes singulières.
exposé : Singularités et normalisée d’une courbe algébrique.
exposé : Généralisation des codes de Goppa.
exposé : Points de Weierstrass et paramètres de Codes géométriques.
exposé : Codes sur les quadriques.
exposé : Nombres de points rationnels sur un corps fini des sections hyperplanes de quadriques.
26
5.10
Groupe de Travail Interface
Je suis organisateur et responsable d’un Groupe de Travail Interface à l’université du Sud Toulon-Var que nous avons mis en place en 2005. Il s’agit de
travailler à l’interface des Mathématiques utilisées dans l’ex équipe G.R.I.M.
(Groupe de Recherche en Mathématiques et Informatique) de Toulon et l’ex
équipe A.N.A.M. (Analyse Non Linéaire Appliquée et Modélisation) de Toulon.
J’ai donné de nombreux exposés dans le cadre de ce groupe de travail et
j’assure le fonctionnement de celui-ci.
6
Descriptif des charges collectives assumées
J’ai assumé des responsabilités dans différents domaines durant ces dernières
années. En voici un rapide descriptif.
0 Membre de l’Editorial Board of the International Journal of Information and
Coding Theory (IJICoT) (depuis février 2007).
0.5 Membre du bureau de l’Institut de Mathématiques de Toulon. J’ai participé
activement au rapprochement de l’ équipe de Mathématiques ANAM et
de l’équipe d’Informatique GRIM de Toulon pour constituer le laboratoire
IMATH actuellement reconnu par le ministère.
1 Responsable du Master 1 de “Sciences de l’Information et des Systèmes”,
spécialité “Ingénierie des Sytèmes d’Information”, Option “Sécurité des
Systèmes d’Information” de l’Université du Sud Toulon-Var de 2004 2008.
2 Responsable actuel d’une Unité d’Enseignement en L1, d’une Unité d’Enseignement en L2, d’une Unité d’Enseignement en L3 et d’une Unité d’Enseignement en M1.
3 Co-responsable actuel (avec Valérie Gillot) du séminaire algébrique de l’université du Sud Toulon-Var.
4 Responsable du module de méthodologie des DEUG MIAS, MASS, SM et SV
de l’Université de la Méditerranée pour l’année 2003/2004.
5 J’ai évalué au printemps 2003 et au printemps 2004, pour le compte du Ministère de la Recherche et du CNRS, des projets de recherche en Mathématiques
ayant des applications dans d’autres disciplines (“Nouvelles Interfaces des
Mathématiques”), (cf http ://www.cmap.polytechnique.fr/acinim/).
6 J’ai réalisé un travail d’édition auprès de la Société Mathématique de France,
pour publier les actes de l’Ecole Européenne ainsi que les actes du colloque
organisés en mai 2003.
27
7 J’ai été membre de la commission de spécialistes (section 25 et 26) de Mathématiques
de l’Université de Caen ainsi que membre extérieur de celle de l’Université
d’Aix-Marseille II (section 25 et 26).
J’ai été jusquà l’an dernier membre des commissions de spécialistes 2526-27 de l’IUFM de Nice et 27 de l’université du Sud Toulon-Var. Je suis
actuellement membre de plusieurs comités de sélection pour des postes de
McF en section 25.
8 J’exerce des activités de referee pour des revues internationales ( “I.E.E.E.”,
“Finite Fields and Their Applications”, “Journal of Number Theory”,
“Acta Arithmetica”, “Journal of Algebra”, “Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing”, “Bulletin de la Société Mathématique
de Grèce”. . .).
9 J’ai été responsable du séminaire de Théorie des Nombres de l’Université de
Caen de septembre 1994 à juin 2000.
10 Responsable du groupe de travail interface de l’Institut de Mathématiques
de Toulon.
10 J’ai été Président de Jury au Baccalauréat 1994 ainsi qu’au Baccalauréat
1998 et 2007.
28
7
Pièces jointes
- Déclaration de candidature imprimée depuis Antares.
- Rapports de H.D.R. (rapports d’Habilitation à Diriger des Recherches me
concernant de Gerhard Frey, Gerard van der Geer et Serge Vlăduţ).
- Rapport de soutenance de H.D.R.
- Attestation d’obtention de la H.D.R.
- Arrêté de mutation.
- Sommaire du numéro 11 de la collection “Séminaires et congrès” de la
S.M.F. que j’ai édité avec Gilles Lachaud.
- Rapport de soutenance de thèse de Doctorat.
- Les articles suivants (l’essentiel de mes articles se trouvent sur ma page
web via l’url : http ://iml.univ-mrs.fr/%7Eaubry/aubry.html au format pdf) :
29

Dossier de recrutement sur un poste de Professeur des Universités

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