Numération et sens du nombre Maternelle à la 3 année

Numération et sens du nombre
Maternelle à la 3e année
Grande idée : Dénombrement
ACTIVITÉS
Régularités dans la grille de nombres
Demander aux élèves d’observer et de repérer des régularités dans une
grille de nombres.
Réponses possibles
• Le chiffre 9 termine toujours la dizaine (p. ex., 29, 39, 49).
• Dans les dizaines 10, 20, 30, le premier chiffre de la dizaine suit la même
séquence que 1, 2, 3, etc.
• La régularité dans les nombres se répète de 100 à 200, de 200 à 300 et ainsi de
suite, et de nouveau lorsque l’on compte de 1 000 à 2 000, de 2 000 à 3 000 et
ainsi de suite.
• Les nombres pairs et les nombres impairs sont toujours dans différentes colonnes.
• Les nombres pairs se terminent toujours par 0, 2, 4, 6 ou 8 et les nombres impairs,
par 1, 3, 5, 7 ou 9.
Numérisation et sens du nombre – M à 3
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Comptines et chansons
Les comptines et les chansons permettent aux élèves d’apprendre à compter dans un
contexte amusant.
Exemples de comptines ou de chansons :
Promenade dans le bois
Sur l’air de « Un, deux, trois, mon cheval de bois »
Un, deux, trois
Je reviens du bois
Quatre, cinq, six
Avec des cerises
Sept, huit, neuf
Dans mon panier neuf
Dix, onze, douze
Elles sont toutes rouges.
La marche des bibittes
Cinq bibittes s’en vont marchant là-bas, là-bas (2 fois)
La cinquième bibitte a trébuché
Elle s’est cassé le bout du nez, ah…
Il n’en reste plus que 4
1, 2, 3, 4, là-bas, là-bas!
Quatre bibittes s’en vont marchant là-bas, là-bas (2 fois)
La quatrième bibitte a trébuché
Elle s’est cassé le bout du nez, ah…
Il n’en reste plus que 3
1, 2, 3, là-bas, là-bas!
Trois bibittes s’en vont marchant là-bas, là-bas (etc.)
(Variante : commencer par le nombre de votre choix, p. ex., 19 bibittes.)
Trois petits singes
Trois petits singes qui sautent dans le lit
Un tombe par terre et se frappe la tête
Maman appelle le docteur et le docteur dit
Plus de petits singes qui sautent dans le lit
Deux petits singes…
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Un petit, deux petits, trois petits amis
1 petit, 2 petits, 3 petits amis
4 petits, 5 petits, 6 petits amis
7 petits, 8 petits, 9 petits amis
10 petits amis
Violette en bicyclette
Un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept
Violette, Violette
Un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept
Violette en bicyclette
Dix petits poissons
Dix petits poissons qui nageaient en rond
Ils sont allés nager sous le pont
Un petit poisson s’est fait avaler par un gros poisson
Il ne reste que neuf petits poissons
Comptons à partir de...
En vous référant à une droite numérique sur un ou plusieurs murs de la
salle de classe, indiquer un nombre au hasard. Demander aux élèves de
compter à partir de ce nombre.
Cette activité permet aux élèves de s’exercer à compter à partir d’un nombre autre
que 1 (p. ex., en comptant de 4 à 15 plutôt que de 1 à 10), afin que les enfants se
familiarisent avec les nombres. Refaire l’activité en comptant à rebours.
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Dénombrer par 1, 2, 5 et 10
•
•
•
•
Demander aux élèves de dénombrer par 1 une quantité d’objets.
Leur demander d’estimer combien il y en a si les mêmes objets sont dénombrés
par 2. Certains élèves savent que la quantité reste la même, d’autres vont penser
qu’elle sera différente. Dénombrer par 2 les objets.
Demander aux élèves de comparer les 2 résultats.
Poursuivre en demandant aux élèves d’estimer le nombre d’objets s’ils sont
dénombrés par 5, puis par 10.
Pour comprendre que la quantité reste pareille même si le dénombrement se fait par
1, 2, 5, 3, 10, etc., les élèves devront faire beaucoup d’activités comme celle-ci avec
du matériel de manipulation.
•
Demander aux élèves de dénombrer une quantité d’objets de façons différentes
afin qu’ils reconnaissent que la quantité reste la même, quelle que soit la grosseur
des bonds..
Note
Cette activité touche également la grande idée Quantité.
Des modèles
Varier les modèles lorsque les élèves comptent. Utiliser une droite numérique, une
grille de nombres, le calendrier, etc.
Pour faire le lien entre la grille de nombres et la droite numérique, demander aux
élèves de prendre une grille de nombres, de la découper en rangées et de
coller chaque rangée une à côté de l’autre. Ils obtiendront une droite
numérique.
1 2 3 4 5 6 7 8
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Des bonds d’insectes
Activité qui a pour but de donner aux élèves un contexte pour les amener
dénombrer par différents bonds et à réaliser qu’il est plus rapide de
compter par bonds de 2, 3, 5, etc. que par bonds de 1.
Tout en discutant d’insectes ou suite à
à
une lecture d’un
livre au sujet d’insectes :
• demander aux élèves de choisir un nombre d’insectes tel que 7 libellules;
• ensuite, leur demander de dénombrer la quantité d’antennes, d’ailes, de pattes,
d’yeux, etc.;
• observer comment les élèves dénombrent les différentes parties des insectes et
les amener à voir comment la tâche est plus facile lorsqu’on dénombre par
bonds de 2, 4, etc.
Bonds de 5
Certains élèves comptent par bonds de 5 en récitant une série de nombres sans
vraiment connaître les quantités que représentent ces nombres. Demander aux
élèves de compter par bonds de 5 en utilisant des cubes. Il se peut que certains
élèves déplacent un cube à la fois tout en disant 5, 10, 15, 20, etc.
Pour amener les élèves à développer une meilleure compréhension des quantités
lorsqu’ils comptent par bonds de 5 :
• leur demander de tracer et de découper leur main plusieurs fois, de les coller et de
compter par bonds de 5 en se référant aux dessins de leurs mains (mettre l’accent
sur le fait que chaque main a cinq doigts);
• présenter les traits de dénombrement aux élèves.
. Avec une pièce de
monnaie, jouer à « pile ou face » environ 25 fois en montrant aux élèves
comment tenir compte des résultats en utilisant les traits de
dénombrement dans un tableau des effectifs. À la fin du jeu, amener les élèves à
voir comment ils peuvent compter plus rapidement par bonds de 5 que par bonds
de 1. En voyant les traits de dénombrement, ils associent une quantité aux
nombres prononcés.
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Bonds de 2
Certains élèves comptent par bonds de 2 en récitant une série de nombres sans
vraiment connaître les quantités que représentent ces nombres. Ils peuvent parfois
dénombrer un groupe d’objets par bonds de 2, à deux reprises, et obtenir deux
résultats différents. Que faire?
Activité 1
• Placer deux élèves devant la classe. Poser la question suivante : « Combien de
pieds ont 2 amis ensemble? » (2, 4) Demander à un autre élève de venir se placer
à côté des deux autres. Poser la même question : « Combien de pieds ont 3 amis
ensemble? » (2, 4, 6)
• Poursuivre l’activité avec 4, 5, 6 amis, etc.,
Activité 2
• Demander aux élèves de construire des petits trains en joignant 2 cubes
emboîtables. Leur demander de déposer un wagon devant eux et de vous dire
combien il y a de cubes (2).
• Poursuivre en leur demandant de déposer un autre wagon et de vous dire
combien il y a de cubes (2, 4). Leur demander s’ils peuvent vous dire combien il y
aura de cubes s’ils ajoutent un autre wagon. Vérifier en commençant du début : 2,
4, 6. Poursuivre jusqu’au nombre désiré.
• Pour aller plus loin, associer ou écrire la représentation symbolique du nombre
correspondant sous chaque train.
• Pour faire le lien avec d’autres modèles, encercler les nombres sur une droite
numérique et colorier les nombres sur une grille de nombres.
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Dénombrons à la plage
Montrer un contenant transparent aux élèves et demander à chacun
d’y placer 2 objets reliés à un thème, tels que 2 poissons, 2 étoiles de
mer, 2 coquillages, etc.
•
•
•
•
•
Écrire le nombre d’élèves dans la classe et leur demander de
calculer le nombre d’objets dans le contenant en expliquant leur
raisonnement.
Lors d’un échange mathématique, discuter des différentes stratégies.
Reprendre les objets dans le contenant et les placer en groupes de deux.
Dénombrer les objets en comptant par bonds de deux avec les élèves.
En même temps, écrire les nombres de cette façon pour amener les élèves à
reconnaître la régularité :
0, 2, 4, 6, 8
10, 12, 14, 16, 18 (les unités 0, 2, 4, 6 et 8 se répètent, le chiffre 1 des dizaines
reste pareil)
20, 22, 24, 26, 28 (les unités 0, 2, 4, 6 et 8 se répètent, le chiffre 2 des dizaines
reste pareil)
30, 32, 34, 36, 38
Ensuite, demander aux élèves d’observer le nombre de groupes de deux.
Demander aux élèves de prédire le nombre de groupes d’objets si vous les
réorganisiez en groupes de 5. Leur demander de justifier leur réponse. Est-ce qu’il y
en aura plus ou moins que lorsque les objets sont en groupes de 2?
•
•
Vérifier en plaçant les objets en groupes de 5. Certains élèves penseront que la
quantité d’objets changera s’ils sont placés en groupes de 5 au lieu d’en groupes
de 2.
Suivre la même démarche en demandant aux élèves combien de groupes de 10 il
y aura si vous groupez les objets ainsi.
Variante : Reprendre cette activité en demandant aux élèves de placer 3, 4, 5, 6
objets dans le contenant.
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Ouille, quelle citrouille!
Référence du livre : Les éditions Scholastic, Laura Geringer, 2002
•
Présenter le livre Ouille, quelle citrouille! aux élèves. Le livre raconte l’histoire d’un
fermier qui fait pousser des citrouilles. Une d’entre elles est énorme. Il n’arrive pas
à la cueillir, donc il demande l’aide de son épouse, ensuite de sa fille, d’une vache,
etc. Faire la liste des personnes qui ont aidé le fermier à cueillir sa citrouille
gigantesque. Demander aux élèves de vous aider à résoudre le problème suivant.
Combien de mains, de jambes et de pattes a-t-il fallu pour cueillir la citrouille? Leur
demander de résoudre le problème avec un partenaire. Lors d’un échange
mathématique, demander à quelques équipes (ayant des stratégies de
dénombrement différentes) de présenter leur démarche.
Note
Ce problème est un peu plus complexe, car les élèves doivent tenir compte du
nombre de personnes et d’animaux, mais aussi du nombre de mains et de pattes.
Dénombrer de différentes façons
Rassembler les élèves au sol en formant un cercle. Dire aux élèves qu’ils vont
compter ensemble jusqu’à 100 et qu’à chaque groupe de 10, ils vont taper des mains
(10, 20, 30, etc.).
Sur une période de quelques semaines, varier cette activité en demandant aux élèves
de compter jusqu’à 100 et de faire un autre mouvement ou de jouer un instrument à
chaque bond de 2, de 5, etc. Pour varier, faire compter les élèves aussi à partir d’un
autre nombre que 1, en commençant à 17 ou 22, par exemple.
Lorsque les élèves comptent, faire référence à la grille ou au tableau de 100 ou à une
droite numérique dans la classe.
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Dénombrer avec une calculatrice
Ces activités ont pour but d’amener les élèves à devenir plus à l’aise avec le
vocabulaire de la séquence des nombres.
•
•
•
Montrer aux élèves comment compter par différents bonds avec la
calculatrice. Par exemple, pour compter par bonds de 5, appuyer
sur la touche +, ensuite la touche 5, ensuite la touche =. En
continuant à appuyer sur le signe =, les nombres augmentent
toujours de 5.
Encourager les élèves à commencer par un autre nombre que 0.
Leur demander de prédire le nombre avant d’appuyer sur la touche =.
Les élèves peuvent aussi utiliser la calculatrice pour compter à rebours en suivant les
mêmes étapes mentionnées ci-dessus, sauf qu’ils devront appuyer sur la touche « - ».
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JEUX
Dénombrons des wagons
Matériel : environ 100 cubes emboîtables, 2 dés
•
Grouper les élèves par 2. Leur demander de rouler les
dés à tour de rôle. La somme des dés (p. ex., 2 et 5 =
7)
détermine la quantité de cubes à emboîter pour construire un wagon. Le jeu se
poursuit jusqu’à ce que les 2 joueurs obtiennent 5 wagons.
•
Demander aux élèves de dénombrer de 2 différentes façons les cubes qui forment
leurs 5 wagons. Ensuite, leur demander de comparer leurs trains et de déterminer
lequel a utilisé le plus de cubes pour construire son train.
Notes
En roulant deux dés, chaque wagon sera construit à l’aide de 2 à 12 cubes. En
combinant les 5 wagons, cela créera un train de 10 à 60 cubes.
Lorsque les élèves compareront leurs trains, certains les placeront un à côté de
l’autre et dénombreront le nombre de cubes de surplus. Ce faisant, les élèves
commencent à construire leur compréhension de la soustraction de type
comparaison. Par exemple, Philippe a 8 petites voitures dans sa collection. Samantha
en a 5. Combien de voitures de plus est-ce que Philippe a dans sa collection?
Combien en tout?
Matériel : des cartes numérotées de 1 à 7, un dé, une petite boîte, un contenant ou
un verre, des petits objets
Nombre de joueurs : 2
1. Le premier joueur tourne une carte numérotée et place le même nombre d’objets
sous la petite boîte. La carte est placée à côté de la boîte pour que les joueurs se
souviennent du nombre d’objets.
2. Le deuxième joueur lance le dé et place ce même nombre d’objets à côté de la
boîte. Ensemble, les joueurs déterminent combien il y a d’objets en tout.
3. Observer comment les élèves déterminent combien d’objets il y a en tout. Certains
élèves ont besoin de sortir les objets de la boîte et de les dénombrer à partir de 1.
D’autres sont capables de dénombrer à partir du nombre dans la boîte. C’est une
habileté qui est plus difficile et qui requiert beaucoup de pratique.
4. Laisser les élèves utiliser la stratégie avec laquelle ils sont plus à l’aise. Tôt ou
tard, ils vont dénombrer à partir du nombre dans la boîte, car ils auront découvert
par eux-mêmes cette stratégie qui est plus efficace et utile pour eux.
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MINI-LEÇONS
Où est le crabe?
Nombres ordinaux et la pensée logique
Matériel : 10 petits seaux de plage en plastique (ou des verres en plastique), un petit
crabe en plastique ou en peluche
1. Étiqueter les seaux : 1er, 2e, 3e, 4e, etc., jusqu’au 10e.
2. Placer les seaux à l’envers en ordre : 1er, 2e, 3e, etc.
3. Cacher le crabe sous un seau (p.ex., le 8e) sans que les élèves ne le voient.
4. Dire aux élèves que leur tâche est de deviner sous quel seau se trouve le crabe.
Leur dire que vous allez leur donner un indice si leur prédiction n’est pas la bonne.
5. Par exemple, si un élève pense que le crabe est sous le 1er seau, dire que le crabe
est en dessous d’un seau qui est après le 1er. Si un autre élève choisit le 5e seau,
dire que le crabe est en dessous d’un seau qui est après de 5e. Si un élève pense
que le crabe est sous le 9e seau, dire que le crabe est en dessous d’un seau qui
est avant le 9e. Poursuivre jusqu’à ce qu’un élève devine la position du crabe et
noter combien de prédictions il a fallu pour le trouver.
Note
Certains élèves vont peut-être penser que le crabe est sous le 3e seau en ne
tenant pas compte des prédictions précédentes.
•
Recommencer le jeu en lançant un défi aux élèves, celui de trouver le
crabe en utilisant moins de prédictions que le jeu suivant.
Après avoir joué quelques fois, amener les élèves à justifier leur prédiction en tenant
compte des prédictions déjà ressorties. Par exemple, après trois prédictions,
demander aux élèves de penser aux indices que les prédictions leur
fournissent pour prédire la position du crabe. Leur demander d’en parler
avec un partenaire, puis de partager avec le groupe.
Notes
Pour faciliter le jeu, vous pouvez tourner le seau à l’endroit suite à la prédiction d’un
élève pour montrer visuellement que le crabe n’est pas là.
Lorsque les élèves ont bien compris le jeu, leur demander d’y jouer avec un
partenaire ou de le placer dans le centre de mathématiques. De plus, ce jeu pourrait
être rapporté à la maison comme activité à faire en devoirs.
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Dénombrer avec le tableau de nombres
Enlever les petites cartes de nombres des pochettes du tableau de nombres.
Activité 1
• Placer un nombre de petits objets), tels que des petits insectes en plastique, un
peu partout dans les pochettes du tableau. Demander aux élèves de les
dénombrer. Le nombre d’objets peut varier selon le niveau scolaire.
• Placer un autre nombre de petits objets et les disposer de façon différente dans
les pochettes du tableau. Demander aux élèves de les dénombrer.
• Poursuivre en disposant les objets d’une autre façon (p. ex., en rangée, sur le
contour, deux par deux, etc.).
• Discuter avec les élèves de la disposition qui était plus facile pour eux à
dénombrer et leur demander de dire pourquoi.
Activité 2
• Placer 25 petits objets (des crayons de cire, des petits cubes, des animaux en
plastique, etc.) dans les pochettes du tableau en les disposant un peu partout. La
quantité peut varier selon le niveau scolaire.
• Dénombrer les objets avec les élèves.
• Replacer les mêmes 25 objets dans les pochettes en changeant leur disposition
(p. ex., en rangées). Avant de les dénombrer, demander aux élèves d’en prédire le
nombre.
Les réponses des élèves vous révéleront s’ils ont acquis ou non la notion de
conservation du nombre. Certains élèves vont prédire un nombre autre que 25 et
d’autres diront 25, sachant que la quantité ne change pas, même si la disposition est
différente.
•
Poursuivre l’activité en vérifiant les prédictions et continuer à changer la
disposition des 25 objets.
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Dénombrer à partir d’une autre quantité
•
•
•
Distribuer à chaque élève une collection de 10 à 12 objets.
Leur demander de les placer de gauche à droite devant eux.
Ensuite, leur demander de dénombrer 3 objets et de les placer sous leur main
gauche.
• Leur demander combien d’objets ils ont sous la main (3).
• Leur dire de dénombrer leurs objets de cette façon : 3 (en montrant du doigt leur
main gauche), 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
• Répéter l’activité avec différentes quantités d’objets sous la main pour que les
élèves deviennent à l’aise avec cette façon de dénombrer.
Dénombrer en groupes
•
•
•
•
Proposer aux élèves de dénombrer une collection de 25 à 100 objets
(p. ex., le nombre d’oreilles, de pouces dans la classe, un contenant rempli de
bagues en plastique, etc.).
Demander aux élèves comment ils pourraient dénombrer de façon plus rapide que
par bonds de 1.
Tenter de modeler les différentes stratégies proposées.
Discuter des différentes stratégies et identifier les plus efficaces.
Si aucun élève n’a fait ressortir la stratégie de faire des regroupements de 10,
suggérez-le de façon informelle.
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