Holzbemessung – HO11

Holzbemessung – HO11
FRILO Software GmbH
www.frilo.de
[email protected]
Version: 1/2015
Stand: 01.07.2015
HO11
HO11 – Holzbemessung
Hinweis:
Diese Dokumentation beschränkt sich auf die Eurocode-spezifische Beschreibung.
Dokumentationen, die die alten Normen enthalten, finden Sie in unserem
Dokumentationsarchiv auf
www.frilo.de >> Dokumentationen >>Handbücher >Archiv
Inhaltsverzeichnis
Anwendungsmöglichkeiten
4
Berechnungsgrundlagen
4
Eingabe
5
Material
5
Systemmaße
6
Querschnitt
Querschnittsschwächungen
7
8
Belastung / Schnittgrößen
9
Überlagerung
10
Bemessungsoptionen
10
Spannungsnachweise nach DIN 1052:2008, EN 1995
11
Spannungsnachweise bei Biege-Beanspruchung (für Nx = 0)
13
Spannungsnachweise unter Zug- und Biegebeanspruchung (Nx>0)
14
Spannungsnachweise unter Druck- und Biege-Beanspruchung (Nx < 0)
15
Spannungsnachweise unter kombinierter Schub-Beanspruchung
16
Randspannungsnachweise
16
Brandschutznachweis
17
DIN 4102-22
17
EN 1995-1-2
17
Ausgabe
18
Literatur
19
Weitere Infos und Beschreibungen finden Sie in den relevanten Dokumentationen:
Bedienungsgrundlagen.pdf
Allgemeine Bedienung der Programm-Oberfläche
FCC.pdf
Frilo.Control.Center - das komfortable Verwaltungsmodul für
Projekte und Positionen
FDD.pdf
Frilo.Document.Designer - Dokumentenverwaltung auf PDF-Basis
Frilo.System.Next
Installation, Konfiguration, Netzwerk, Datenbank
Menüpunkte.pdf
Ausgabe und Drucken FDC
Import und Export.pdf
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Seite 3
Holzbemessung
Anwendungsmöglichkeiten
Das Programm eignet sich zum Nachweisen von Holzquerschnitten entsprechend den Bemessungsregeln
in
- EN 1995:2004/2008
- DIN EN 1995:2010/2013
- ÖNORM EN 1995:2010
- UNI EN 1995:2007
- NTC EN 1995:2008
sowie weiterhin
- DIN 1052:1988 und
- DIN 1052:2004/2008
Durchgeführt werden die gewöhnlichen Spannungsnachweise für zug- bzw. druck- oder
biegebeanspruchte Holzstäbe sowie die Knick- bzw. Stabilitätsnachweise. Bei Querkraft- und
Torsionsbeanspruchung werden die Schubspannungsnachweise ausgeführt. Da die Anwendung der
Theorie II. Ordnung im Holzbau unüblich und zu aufwendig ist, werden die Nachweise für die
Tragsicherheit nur mittels Schnittgrößen aus Theorie I. Ordnung geführt. Die Knick- und Kippnachweise
werden an einem Ersatzstabsystem geführt.
Für klassifizierte Holzbauteile im Sinne von DIN 4102-4/-22, EN 1995-1-2 kann die
Feuerwiderstandsdauer mittels „warmer“ Bemessung unter Berücksichtigung der
Abbrandgeschwindigkeiten bestimmt werden.
Für EN 1995:2008 und DIN 1052:2004/2008 können wahlweise Ergebnislastfälle oder unabhängige
Einzeleinwirkungen mit zugeordneter Lasteinwirkungsdauer (LED) vorgegeben und für den
Tragfähigkeitnachweis kombiniert werden.
Berechnungsgrundlagen
Für die Nachweise nach neuer DIN 1052:2008 werden optional die Bemessungsschnittgrößen aus den
Kombinationen für die Tragfähigkeitsnachweise nach DIN 1055-100 ermittelt. Nachweise werden für
Vollhölzer geführt und bei DIN 1052:2008 auch für genormte Holwerkstoffe und für Kerto-Schichtholz
mit der Zulassung /13/ vom 26.05.06. Die Brandschutznachweise werden nach dem Verfahren der
reduzierten Festigkeit nach DIN 4102-22:2004 Abs. 5.5 geführt.
Die Berechnungsmethodik nach Eurocode und die Nachweisverfahren in EN 1995 entsprechen denen,
die bereits bei DIN 1052:2008 angewendet werden. Die Bezeichnungen sind identisch, so dass die
Ergebnisse in demselben Ausgabeformat dargestellt werden können.
Die lokalen Stab- und Querschnittskoordinaten entsprechen den Vereinbarungen nach DIN 1080. Die xAchse weist in die positive Stabachse. y- und z-Achse liegen im Querschnitt, wobei die positive z-Achse
nach unten weist. Das x-y-z-System bildet ein orthogonales Dreibein.
Schnittkräfte und geometrische Vektoren sind positiv, wenn sie in positive Achsenrichtung weisen. Die
Momente My und Mt sind positiv, wenn sie in Rechtsschrauben um die y- und x-Achse drehen. Dagegen
ist das Biegemoment Mz, entsprechend der Konvention in der Statik, positiv, wenn es als
Rechtsschraube in Richtung der negativen z-Achse dreht, so dass bei positiver
Momentenbeanspruchung an den positiven Querschnittsseiten (gestrichelte Fasern) Zug entsteht.
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Software für Statik und Tragwerksplanung
HO11
Eingabe
Wählen Sie zunächst die gewünschte Norm.
Material
Hier wählen Sie die Holzarten – die angebotene Auswahl ist normabhängig:
Nadelholz, Brettschichtholz, Laubholz, bei DIN 1052:2008 auch genormte
Holzwerkstoffe und Furnierschichtholz Kerto ...
Der Feuchteeinfluss auf die Holzbaustoffe wird über die Zuordnung des
Bauwerks/Bauteils zu einer Nutzungsklasse geregelt.
Über den Button
rufen Sie einen Dialog für benutzerdefinierte Werte wie Sortierund Nutzungsklasse auf. Rho, die Rohdichte, wird als wichtige Größe für
Verbindungsmittelnachweise angezeigt. Gamma wird von HO11 nicht benutzt.
Info: Furnierschichtholz KERTO
Zulassung Furnierschichtholz „Kerto-Schichtholz“ Z-9.1-100 v. 26.02.01:
Kerto-Schichtholz: Kerto S ist ohne, Kerto Q ist mit querverlaufenden Furnierlagen
hergestellt.
Kerto ist z.Zt. im Programm nur im Sinne stabförmiger Bauteile zu verwenden.
Die Querschnittshöhenabhängigkeit der zulässigen Biegespannung (Tab.1) sowie der
Knickzahlen wird berücksichtigt. Es ist bei Anwendung von Kerto S und Q zu beachten,
dass der primäre Furnierbahnenverlauf parallel zur Querschnittshöhe dz (d.h. die Querschnittsbreite ist
Summe der Einzelfurnierbreiten) und damit in der Ebene der Hauptbeanspruchungsrichtung angeordnet
ist. 2-achsige Beanspruchung kann mit dem Programm wegen unklarer Behandlung der
Biegespannungen nicht nachgewiesen werden. Dasselbe gilt bei Torsionsbeanspruchung. Die
Besonderheiten zusammengesetzter Querschnitte oder der Abhängigkeit vom Faserneigungswinkel
werden in den Nachweisen nicht erfasst.
Die herstellungsbedingten und die vorgegebenen Querschnittsbreiten werden nicht überprüft (die
Standard-Breiten sind: 21, 27, 33, 39, 45, 51, 57,63, 69, 75 [mm] ). Für Kerto gelten die gleichen
bautechnischen Bestimmungen wie für BSH.
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Holzbemessung
Systemmaße
Lx
Stablänge Lx, Länge des Referenzstababschnittes in xRichtung
sky/skz
Knicklänge für ein Ausknicken in z bzw. y-Richtung
(Iy bzw. lz zugeordnet).
sBy/sBz
Kipplänge für ein Wegkippen des Druckgurtes in y bzw. zRichtung (My bzw. Mz-zugeordnet).
Hinweis: sBy/z sind der Länge sky/z in ihrer mechanischen Aussage ähnlich.
Die lokalen Koordinatenachsen (x, y, z) für das Stabsystem sind entsprechend DIN 1080 definiert.
Beim ebenen Stabsystem ist die y-Achse die Biegeachse und z die Kippachse. Beim räumlichen
Stabsystem entspricht y der Hauptachse I und z der Hauptachse II.
Die Knicklängen sind Ersatzlängen, um lokale Knickprobleme innerhalb eines Gesamtsystems bewerten
zu können. Die Knickstabilität eines Systems ist ein Funktion der Geometrie, der Steifigkeiten und der
momentanen Beanspruchungen. Die Knicklänge ist somit als Längenabstand der Wendepunkte einer
ausgeknickten Verzweigungs- und Verformungsfigur im untersuchten Stababschnitt zu verstehen.
Die Kipplänge kann ähnlich interpretiert werden. Sie ist gekennzeichnet durch das Ausknicken der
Druckzone bzw. des Druckgurtes. Da an Auflagern etc. Gabellagerung vorzusehen ist, sind beide Werte
meist in derselben Größenordnung. Sind im Druckbereich seitliche Abstützungen, kann die reduzierte
Länge verwendet werden. Beachten Sie, dass die Kipplänge sBy mit skz und sBz mit sky in ihrer
mechanischen Wirkung korrespondiert.
Die Knickbeiwerte Lambda und Omega sowie die Kippbeiwerte LambdaB und KB bekommen die
Koordinatenindizes ihrer Bezugslängen sk bzw. sB.
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Software für Statik und Tragwerksplanung
HO11
Querschnitt
Der Querschnitt kann in seinen Abmessungen als mehrteiliger Rechteckquerschnitt (b/d = by/dz)
definiert werden. Eine Querschnittsdefinition über Steifigkeitsvorgaben ist derzeit nicht möglich.
Querschnittsschwächungen für die Spannungsnachweise können durch Vorgabe einer Aussparung am
Einzelquerschnitt berücksichtigt werden. Die Steifigkeitswerte werden vom Programm bestimmt unter
der Bedingung, dass die Einzelquerschnitte symmetrisch angeordnet und ohne Schub untereinander
verbunden sind. Bei mehrteiligen Querschnitten muss somit die Weiterleitung der Einwirkungen auf die
Einzelquerschnitte analog einem Stabbündel gewährleistet sein  die Beanspruchung verteilt sich
anteilig auf die Einzelquerschnitte.
ky
Anzahl der Querschnitte angeordnet in yRichtung (Eingabefeld links von by)
by
Querschnittsbreite in y-Richtung
ay
Querschnittsabstand in y-Richtung
kz
Anzahl der Querschnitte angeordnet in z-Richtung (Eingabefeld links von dz)
dz
Querschnittshöhe in z-Richtung
az
Querschnittsabstand in z-Richtung
Schwächung
Über diesen Button rufen Sie den Dialog "Querschnittsschwächungen" auf.
Die Fläche A, die Schubflächen AQ, die Widerstandsmomente Wyy und Wzz und das
Torsionswiderstandsmoment WT werden bei mehrteiligen Querschnitten aus den Einzelquerschnitten
aufaddiert – eine Verbundwirkung wird nicht berücksichtigt. Die Querschnittswerte werden in den
2
3
4
Einheiten (cm, cm , cm , cm ) verarbeitet.
Steifigkeitswerte für mehrteilige, symmetrische Querschnitte:
hges = dz  kz + az  ( kz - 1)
(Gesamthöhe in z-Richtung)
bges = by  ky + ay  (ky - 1)
(Gesamtbreite in y-Richtung)
A=
by  dz  ky  kz
AQy =
by  dz  ky  kz / 1,5
(Schubfläche für max_TauY = Q/AQy)
AQz =
by  dz  ky  kz / 1,5
(Schubfläche für max_TauZ = Q/AQz)
WT =
WT (Einzelquerschnitt)  ky  kz
(Torsionssteifigkeit, WT interpoliert mittels Tabelle für Rechteckquerschnitte)
Iyy = by ◊ dz3 / 12 ◊ k y ◊ k z
(Flächenmoment 2. Grades)
iyy =
(Trägheitsradius)
Iyy / A
Wyy = Iyy / (dz /2)
(Widerstandsmoment für My)
Izz = bz ◊ by 3 / 12 ◊ k y ◊ kz
(Flächenmoment 2. Grades)
izz =
(Trägheitsradius)
Izz / A
Wzz = Izz / (by /2)
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(Widerstandmoment für Mz)
Seite 7
Holzbemessung
Querschnittsschwächungen
Hier können Sie eine Einzelaussparung eingeben.
Die Aussparung wird als in jedem Teilquerschnitt wirkend berücksichtigt.
dby
Breite der Aussparung in y-Richtung
ddz
Höhe der Aussparung in z-Richtung
ys
Schwerpunktkoordinate der Aussparung in y-Richtung
zs
Schwerpunktkoordinate der Aussparung in z-Richtung
Gerechnet werden die Abzugsgrößen:
dA
= dby  dbz
dlyy
= dby  ddz³ / 12+dA  zs²
dWyy
= dIyy / (dz/2)
= Abzug-Widerstandsmoment
dlzz
= ddz  dby³ / 12+ dA  zs²
= Abzug-Widerstandsmoment
dWzz
= dIzz / (by/2)
dAQy
= Abzugsfläche für Schubspannungsnachweis (wird nicht gerechnet)
dAQz
= Abzugsfläche für Schubspannungsnachweis (wird nicht gerechnet)
dWT
= Abzug-Torsionswiderstandsmoment (wird nicht gerechnet)
= Abzugsfläche von der normalen Querschnittsfläche
Bei mehrteiligen Querschnitten werden die Abzugsgrößen für den Gesamtquerschnitt mit der
Querschnittsanzahl multipliziert und dargestellt. Die Schwächung wird beim Brandschutznachweis nicht
berücksichtigt.
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Software für Statik und Tragwerksplanung
HO11
Belastung / Schnittgrößen
Nx
Normalkraft (in x-Richtung), Druck ist negativ, Zug ist
positiv
ez
ausmittige Normalkrafteinleitung (positiv in z-Richtung)
ey
ausmittige Normalkrafteinleitung (positiv in y-Richtung)
My
Schnittmoment um die y-Achse drehend; positiv, wenn
vektoriell in die positive y-Achse weisend
Mz
Schnittmoment um die z-Achse drehend; positiv, wenn
vektoriell in die negative z-Achse weisend
Qz
Querkraft; positiv in z-Richtung wirkend, erzeugt das Moment My
Qy
Querkraft; positiv in y-Richtung wirkend, erzeugt das Moment Mz
Mt
Torsionsmoment positiv um die x-Achse drehend
EW
Einwirkungsgruppe
Tabelle
Über diesen Button können Sie eine Lasttabelle für die Eingabe mehrerer Lastfälle
aufrufen.
Schnittkräfte und geometrische Größen sind positiv, wenn sie am positiven Schnittufer in die positive
Achsenrichtung weisen. Die Momente My und Mt sind positiv, wenn sie in Rechtsschrauben um die ybzw. x-Achse drehen. Dagegen ist das Biegemoment Mz entsprechend der Konvention in der Statik
positiv, wenn es als Rechtsschraube um die negative z-Achse dreht, so dass bei positiver
Momentenbeanspruchung an den positiven Querschnittsseiten (gestrichelte Fasern) Zug entsteht.
Hinweis:
Für das Material Kerto nach der Zulassung vom 26.02.01 darf nur 1-achsige
Beanspruchung gewählt werden, da sonst die Spannungen nicht korrekt bewertet werden
können.
Für DIN 1052:2008, EN1995 können wahlweise Ergebnislastfälle oder unabhängige Einzeleinwirkungen
(EWG) mit zugeordneter Lasteinwirkungsdauer (LED) vorgegeben und für den Tragfähigskeitnachweis
kombiniert werden. Die Bezeichnungen der Querkräfte mit Qz und Qy (neu Vz und Vy) wird vorläufig
noch beibehalten.
EWGrp
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Auswahl der Einwirkungsgruppe. Mit der F6-Taste können Sie alternativ die Tabelle der
Einwirkungsgruppen als Dialog mit Anzeige der Psi- und Gammawerte aufrufen und die
Einwirkungsgruppe auswählen.
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Holzbemessung
Überlagerung
Für DIN 1052:2008, EN1995 können wahlweise Ergebnislastfälle oder unabhängige Einzeleinwirkungen
mit zugeordneter Lasteinwirkungsdauer (LED) vorgegeben und die letzteren für den
Tragfähigkeitnachweis kombiniert werden – nach DIN 1055-100:2001 bzw. EN1990 für ständige,
vorübergehende sowie außergewöhnliche Bemessungssituationen.
Die maßgeblichen Kombinationen werden in der Ausgabe symbolisch mit typisierter
Lastfallkurzbezeichnung und ihren Kombinationsmultiplikatoren gekennzeichnet.
Die Ergebnisse können tabellarisch kombinations-/lastfallweise und zusammengefasst dokumentiert
werden.
Bemessungsoptionen
Menüpunkt:Optionen Einstellungen HO11
kl
Der Systembeiwert kl = 1,1 darf nach DIN 1052:2008 8.1(9) bei kontinuierlichem
Lastverteilungssystem (z.B. Holzbalkendecke) angesetzt werden, um damit die
charakteristischen Festigkeitswerte zu erhöhen.
Vorholzlänge Ist das Hirnholzende eines Balken >= 150 cm von der Nachweisstelle entfernt, dann wird
nach DIN 1052:2008 10.2.9(4) die Schubfestigkeit um 30% erhöht.
ob/un
Bei angeschnittenem Kraft-Faser-Winkel an Binderober/untergurt entstehen infolge
Umlenkung Zusatzbeanspruchungen, aus denen ein Spannungkombinationswert
errechnet wird, der normkonform auf die Biegefestigkeit bezogen ist.
Steifigkeitsabminderung
Nach DIN 1052:2008, 8.3 darf das Kriechen bei Nutzungsklasse 1 unberücksichtigt bleiben.
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Software für Statik und Tragwerksplanung
HO11
Spannungsnachweise nach DIN 1052:2008, EN 1995
Durchgeführt werden die gewöhnlichen Spannungsnachweise für Zug- und Druck- oder
Biegebeanspruchung, die Stabilitätsnachweise, die das Ausknicken und Wegkippen eines Trägers mit
den charakteristischen Ersatzsystemlängen lef berücksichtigen, sowie die Schubspannungsnachweise für
Querkraft- und Torsionsbeanspruchung. Druckspannungsnachweise werden nur bei negativer
Normalkraft geführt und durch negatives Vorzeichen kenntlich gemacht. Stabilitätsnachweise werden
dann geführt, wenn ein Bereich im Querschnitt überdrückt ist. Die Nachweise werden in Anlehnung an
die Nachweisdefinitionen in DIN 1052:2004/2008, EN 1995 geführt. Einschränkungen, bei Materialien
nach Zulassung, müssen vom Anwender gesondert bewertet werden, sofern keine entsprechenden
Hinweise in der Programmdokumentation notiert sind.
Die Spannungsnachweise werden in Anlehnung an die alte Holzbaunorm mittels vorhandener (vorh) und
zulässiger (zul) Spannungswerte dargestellt – der nach der Norm maßgebliche Ausnutzungsgrad ist das
Verhältnis beider Werte und wird im angefügten Klammerausdruck ausgewiesen.
Um fließende Übergänge bei der Darstellung der Spannungsnachweise zu gewährleisten, werden die
Nachweise z.T. modifiziert (z.B. Schub unter Doppelbiegung) oder unter Beibehaltung des physikalischen
Sinngehalts verallgemeinert (z.B. Stabilität unter Einwirkung einer Zugnormalkraft s.u.).
Stabilitätsbeiwerte für Knicken
Knickschlankeiten:
 z  s kz / i z bzw. λ y = sky / iy
Ist das Lastverhältnis g/q > 0,70 wird E0,05 = E0,05/(1 + kdef)
Diese Regelung der DIN 1052 wird für EN 1995, ausgelegt nach 2.3.2.2, vorläufig übernommen.
Der Faktor c = 0,2 gilt für Vollholz; c = 0,1 für Brettschichtholz.
Bezogener Schlankheitsgrad:
 rel   /   fc,0,k / E0,05
Hilfswert:
k = 0,5  (1 + c  (rel - 0,3) + 
Knickbeiwert:
k c = 1 / (k + k 2 − λ2rel ) ≤ 10
,
2
rel)
Die Knickbeiwerte werden für beide Beanspruchungs-Richtungen y, z bestimmt und, im Gegensatz zur
bisherigen Norm, richtungstreu in den Stabilitätsgleichungen berücksichtigt.
Stabilitätsbeiwerte für Kippen
Kipp-Trägheitsradien:
imy  Izz  Ixx / Wyy bzw. imz  Iyy  Ixx / Wzz
Kipp-Schlankheit:
 B  lef / (   im)  fm,k / E0,05  G05
für B  0,75 ist km = 1,00 ;
für B  0,75 und B < 1,40 ist km = 1,56 - 0,75  ;
fürB  1,40 ist km = 1,00/ .
2
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Seite 11
Holzbemessung
Vorwerte
Erhöhungen oder Abminderungen der zulässigen Festigkeiten wegen System- oder
, ) werden künftig nicht berücksichtigt.
Bauteilbesonderheiten (z.B. k l = 110
Materialsicherheitsbeiwert:
m = 1,30 bei ständigen/vorübergehenden,
m = 1,00 bei außergewöhnlichen Bemessungssituationen.
Mit kred = 0,7 für Rechteckquerschnitte h/b  4; VH, BSH, BFSH;
Mit kred = 1,0 für alle anderen Querschnitte
Querschnittswerte
Axbrutto
= Ax
Wyybrutto
= Wyy
Wzzbrutto
= Wzz
Wxxnetto
= Wxx - dWT
AVynetto
= AVy - dAQy
AVznetto
= AVz - dAQz
Axnetto
= Ax - dA
Wyyynetto
= Wyy - dWyy
Wznetto
= Wzz - dWzz
Bemessungsmomente
My,d =: My,d + Nx,d  ez / 100 [kNm]
Mz,d =: Mz,d + Nx,d  ey / 100 [kNm]
Dimension/Einheiten:
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2
3
4
Querschnittswerte:
b/d [cm/cm], A [cm ], W [cm ], I [cm ], i [cm]
Systemlängen:
Lx=Ls [m], sk [m], sB[m]
Spannungen:
Sigma [MN/m ] = [N/mm ], Tau [MN/m ] = [N/mm ]
Umrechnung Normalkraftanteil:
10 [kN/cm ] = 1,0 [MN/m ]
Umrechnung Momentenanteil:
1000 [kN  m/cm ] = 1,0 [MN/m ]
2
2
2
2
2
2
3
2
Software für Statik und Tragwerksplanung
HO11
Spannungsnachweise bei Biege-Beanspruchung (für Nx = 0)
Gewöhnlicher Spannungsnachweis
Teilspannungen:
Zul Festigkeiten:
Vorh Spannung:
σ m,y,d =
M y,d
Wyy,n
fm,y,k
fm,y,d 
; σ m,z,d =
Mz,d
Wzz,n
 k mod ; fm,z,d 
M
σ m,y,d + σ m,z,d ⋅ k red ⋅
k red ⋅ σ m,y,d + σ m,z,d ⋅
fm,y,d
fm,z,d
fm,y,d
fm,z,d
fm,z,k
M
 k mod
<= fm,y,d
<= fm,y,d
zugehörige mechanische Spannung auf der Druckseite:
σ c,zg = −( σ m,y,d + σ m,z,d )
Stabilitätsnachweis
Teilspannungen:
Zul Festigkeiten:
Vorh Spannung :
σ m,y,d =
fm,y,d 
M y,d
Wyy,b
fm,y,k
M
; σ m,z,d =
Mz,d
Wzz,b
 k mod ; fm,z,d 
fm,z,k
M
σ m,y,d / k m,y + σ m,z,d / k m,z ⋅ k red ⋅
k red ⋅ σ m,y,d / k m,y + σ m,z,d / k m,z ⋅
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 k mod
fm,y,d
fm,z,d
fm,y,d
fm,z,d
<= fm,y,d
<= fm,y,d
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Holzbemessung
Spannungsnachweise unter Zug- und Biegebeanspruchung (Nx>0)
Gewöhnlicher Spannungsnachweis
Teilspannungen:
Zul Festigkeiten
σ t,0,d =
ft,0,d =
Nx,d
A x,n
ft,0,k
γM
; σ m,y,d =
My,d
Wyy,n
⋅ k mod ; fm,y,d =
; σ m,z,d =
fm,y,k
M z,d
Wzz,n
⋅ k mod ; fm,z,d =
γM
fm,z,k
γM
⋅ k mod
Vorh Spannung
σ t,0,d + k red ⋅ σ m,y,d ⋅
ft,0,d
fm,y,d
+ σ m,z,d ⋅
ft,0,d
fm,z,d
<= ft,0,d
zugehörige mechanische Spannung auf der Druckseite:
σ c,zg = σ t,0,d − ( σ m,y,d + σ m,z,d ) ⋅
ft,0,d
fm,y,d
Stabilitätsnachweis
Teilspannungen:
Zul Festigkeiten
Vorh Spannung
σ t,0,d =
ft,0,d =
Nx,d
A x,b
ft,0,k
γM
; σ m,y,d =
My,d
Wyy,b
⋅ k mod ; fm,y,d =
− σ t,0,d + σ m,y,d / k m,y ⋅
; σ m,z,d =
fm,y,k
γM
ft,0,d
fm,y,d
− σ t,0,d + k red ⋅ σ m,y,d / k m,y ⋅
M z,d
Wzz,b
⋅ k mod ; fm,z,d =
fm,z,k
γM
+ σ m,z,d / k m,z ⋅ k red ⋅
ft,0,d
fm,y,d
+ σ m,z,d / k m,z ⋅
⋅ k mod
ft,0,d
fm,z,d
ft,0,d
fm,z,d
<= ft,0,d
<= ft,0,d
Der Stabilitätsnachweis für Zug und Biegung ist abweichend zur neuen Norm formuliert. Er begründet
sich dadurch, dass nur unter Druck/Biegedruck instabile Zustände entstehen können; eine vorhandene
Zugspannung reduziert i.R. diese Gefährdung. Abweichend zur Norm wird damit nicht die Zugseite
sondern die gefährdete Druckseite nachgewiesen. Dies gewährleistet den kontinuierlichen Übergang in
der Stabilitätsbewertung vom druck- zum zugbeanspruchten System. Bis zur Klärung wird dieser
Stabilitätsnachweis benutzt. Bei EN5 wird unter Zugbeanspruchung die Stabilität identisch bewertet.
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Software für Statik und Tragwerksplanung
HO11
Spannungsnachweise unter Druck- und Biege-Beanspruchung (Nx < 0)
Gewöhnlicher Spannungsnachweis
Teilspannungen:
Zul Festigkeiten
Vorh Spannung
Nx,d
σ c,0,d =
γM
σ 2 c,0,d
f
c,0,d
fc,0,d
fm,y,d
+ σ m,y,d ⋅ k red ⋅
c,0,d
My,d
Wyy,n
+ σ m,z,d ⋅ k red ⋅
fm,y,d
Wzz,n
fm,z,k
⋅ k mod ; fm,z,d =
γM
fc,0,d
M z,d
; σ m,z,d =
fm,y,k
⋅ k mod ; fm,y,d =
+ σ m,y,d ⋅
σ 2 c,0,d
f
A x,n
fc,0,k
fc,0,d =
; σ m,y,d =
+ σ m,z,d ⋅
fc,0,d
fm,z,d
fc,0,d
fm,z,d
γM
⋅ k mod
<= fc,0,d
<= fc,0,d
σ c,0,d <= fc,0,d
Vorhandene Druckspannungen werden im Programm zur deutlichen Unterscheidung von den
Zugspannung mit negativem Vorzeichen versehen.
Zugehörige mechanische Spannung auf der Zugseite:
σ t,zg = − σ c,0,d + ( σ m,y,d + σ m,z,d ) ⋅
fc,0,d
fm,y,d
Stabilitätsnachweis
Teilspannungen:
Zul Festigkeiten
Vorh Spannung
σ c,0,d =
ft,0,d =
Nx,d
A x,b
fc,0,k
γM
; σ m,y,d =
My,d
Wyy,b
⋅ k mod ; fm,y,d =
σ c,0,d / k c,y + σ m,y,d / k m,y ⋅
; σ m,z,d =
fm,y,k
γM
fc,0,d
fm,y,d
σ c,0,d / k c,z + k red ⋅ σ m,y,d / k m,y ⋅
M z,d
Wzz,b
⋅ k mod ; fm,z,d =
fm,z,k
γM
⋅ k mod
+ σ m,z,d / k m,z ⋅ k red ⋅
fc,0,d
fm,y,d
+ σ m,z,d / k m,z ⋅
fc,0,d
fm,z,d
fc,0,d
fm,z,d
≤ fc,0,d
≤ fc,0,d
Nach EN5 6.3.1 soll unter Druckbeanspruchung die Knick- und die Kippstabilität getrennt untersucht
werden:
Vorh. Spannung
s c,0,d / k c,y + sm,y,d ◊
fc,0,d
fm,y,d
s c,0,d / k c,z + k red ◊ sm,y,d ◊
2
2
s c,0,d / k c,z + sm,y,d
◊
/ k m,y
s c,0,d / k c,y + sm,y,d ◊
f c,0,d
f m,y,d
+ sm,z,d ◊ k red ◊
fc,0,d
fm,y,d
fc,0,d
2
f m,y,d
+ sm,z,d ◊
fc,0,d
£ fc,0,d
fm,z,d
fc,0,d
fm,z,d
+ sm,z,d ◊
2
+ s 2m,z,d / k m,z
◊
£ fc,0,d
fc,0,d
f m,z,d
f c,0,d
2
f m,z,d
£ fc,0,d
£ f c,0,d
Der Größtwert wird ausgewiesen.
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Seite 15
Holzbemessung
Spannungsnachweise unter kombinierter Schub-Beanspruchung
Teilspannungen:
τ V,y,d =
Vy,d
A V,y,n
fV,d =
Vorh Spannung
fV,k
γM
A V,z,n
Vy,d
EN5: τ V,y,d =
Zul Festigkeiten
Vz,d
; τ V,z,d =
k cry ⋅ A V,y,n
; τ T,d =
; τ V,z,d =
Mx,d
Wxx,n
Vz,d
k crz ⋅ A V,z,n
⋅ k mod
τ 2V,z,d + τ 2V,y,d ≤ fV,d
τ T,d + ( τ 2V,z,d + τ 2V,y,d ) / fV,d ≤ fV,d
EN5: τ T,d
F f I + (τ
GH f JK
v,d
T,d
2
V,z,d
+ τ 2V,y,d ) / fV,d ≤ fV,d
Bei Doppelbiegung wird abweichend zur Norm mit der Hauptschubspannung der Nachweis geführt –
dies gewährleistet widerspruchsfreie Darstellung beim Übergang vom ein – zum zweiachsigen
Beanspruchungszustand.
Randspannungsnachweise
d
i
Teilspannungen: σ ll = σNx ± σ My ± σ Mz ; τ v = σ ll ⋅ tan(α ); σ ⊥ = σ ll ⋅ tan 2 (α )
Zul. Festigkeiten
fmy,d =
fmy,k
gM
◊ kmod ,fmz,d =
fv,d = Faktor(fv ) ◊
DIN04 :
gM
◊ kmod ,fc,90,d =
fc,90,k
fc,0,k
gM
◊ kmod ,ft,0,d =
◊ k,ft,90,d =
ft,0,k
gM
◊ kmod ,
ft,90,k
◊ kmod
gM
gM
gM
Faktor(fv )druck,NH,BSH,LH = 1,50;Faktor(fv )zug ,NH,BSH,LH = 0,75
Fσ I +Fσ I +Fτ I
GH f JK GH f JK GH f JK
2
σ m,α,d =
◊ kmod ,fc,0,d =
Faktor(fv )druck,LH = 1,50;Faktor(fv )druck,NH,BSH = 2,0;Faktor(fv )zug,LH = 0,75
DIN08,EN5:
Vorh. Spannung
fv,k
fmz,k
2
ll,d
⊥,d
v,d
ll,d
⊥,d
v,d
2
⋅ fmy,d ≤ fmy,d
Um mögliche Beanspruchungskombinationen bewerten zu können, sind die spezialisierten
Normnachweise verallgemeinert worden. Längsspannungsanteile werden auf ihre zugeordneten
Festigkeiten referenziert. Als Bezugsfestigkeit wird normkonform die Biegefestigkeit (um die y-Achse)
gewählt.
Die Neigungswinkel zwischen Kraft- und Faserrichtung können für den oberen (z=-d/2) und unteren
(z=+d/2) Rand vorgegeben werden. Druck als Längsspannung erzeugt Querdruck, Zug dagegen Querzug.
Die Schubfestigkeit ist unter Zug geringer, unter Druck höher.
Seite 16
Software für Statik und Tragwerksplanung
HO11
Brandschutznachweis
tF
Abbranddauer [min], 30 für den Nachweis als F30 B
vob/vun/vli/vre
Abbrandgeschwindigkeit [mm/min] im Querschnitt
oben/unten/links/rechts,
z.B. 0,8 [mm/min] bei Nadelholz
Bei mehrteiligen Querschnitten wird derzeit nur das Abbrandverhalten am Einzelstab betrachtet.
Querschnittschwächungen werden bei diesem Brandschutznachweis nicht behandelt. In Sonderfällen
sollte der Anwender einen der Schwächung angepassten Ersatzquerschnitt vorgeben.
Der Nachweis kann optional ausgeschaltet werden.
Siehe weiterhin:  Brandschutznachweis Holz.pdf
DIN 4102-22
Der Brandschutznachweis nach DIN 4102-22 erfolgt nach dem Prinzip der sogenannten "warmen" oder
„heißen“ Bemessung. Grundlage ist das Verfahren der reduzierten Festigkeit. Die Querschnittswerte und
die Spannungswerte sind abhängig von der Abbrandtiefe. Festigkeiten/Steifigkeiten berechnen sich über
Formeln, bei denen das Verhältnis von Restquerschnitts-Umfang zu -Fläche den Temperatureinfluss
simuliert – die mittlere Querschittstemperatur entfällt als Nachweiskriterium. Abgebrochen wird die
Branduntersuchung, wenn der kleinste Modifikationswert < 0,1 ist.
EN 1995-1-2
Der Brandschutznachweis nach EN 1995-1-2 wird entsprechend der in 4.2.3 beschriebenen Methode der
reduzierten Eigenschaften geführt. Der Querkraftnachweis wird mangels eines verfügbaren
Lösungsansatzes weiterhin mit der Näherungsformel der DIN 4102 geführt. Diskontinuierlicher Abbrand
wird nicht behandelt.
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Seite 17
Holzbemessung
Ausgabe
Ausgabe von Systemdaten, Ergebnissen und Grafik auf Bildschirm oder Drucker.
Word
Das Textverarbeitungsprogramm MS-Word wird aufgerufen und die Ausgabe
eingefügt, sofern dieses Programm auf Ihrem Rechner installiert ist. In Word können
Sie dann die Ausgabe bei Bedarf nach Ihren Wünschen bearbeiten.
Bildschirm
Anzeige der Werte in einem Textfenster.
Drucker
Starten der Ausgabe auf den Drucker.
Seitenansicht
Anzeige der Druckvorschau.
Ergebnisse
Auf der Programmoberfläche werden ständig die folgenden
Ergebnisinformation dargestellt:

Lambda kennzeichnet die Schlankheit. Es wird
empfohlen, die maximale Schlankheit abhängig vom
System zu begrenzen: 150 bei 1-teiligen Druckstäben,
175 bei mechanisch zusammengesetzten Druckstäben,
200 bei Verbands-, Zug- (geringfügig gedrückt) und
Druckstäben in fliegenden Bauten sowie 250 bei Zeltstangen.
kc
Omega ist die vom Schlankheitsgrad abhängige Knickzahl für den Stabilitätsnachweis.
Für DIN 1052:2008, EN 1995 wird statt Omega quasi dessen Kehrwert, der
Knickbeiwert kc, ausgegeben.
σ
Zeigt den Ausnutzungsgrad des gewöhnlichen Spannungsnachweises an.
 Stab
Zeigt den Ausnutzungsgrad des Stabilitätsnachweises an.

Zeigt den Ausnutzungsgrad des Schubnachweises infolge Querkraft und Torsion an.
 Fire
Zeigt den Ausnutzungsgrad des Brandschutznachweises nach DIN 4102, EN 1995 an.
Ausgegeben wird die Darstellung des Holzbaustoffes mit Angabe der zulässigen Spannungen, der
baustatischen Systemergebniswerte, der Beschreibung des Querschnitts und der
Schnittgrößenbeanspruchung sowie als Ergebnis die Spannungsnachweise.
Ausgegeben werden der gewöhnlichen Spannungsnachweis, die zugehörige Spannung auf der weniger
beanspruchten Seite (um Anschlüsse besser bewerten zu können), der Stabilitätsnachweis (Knicken,
Kippen) sowie der Schubnachweis. Die Spannungsrelationen werden angezeigt. Überschreitungen
werden durch "(!)" kenntlich gemacht.
Bei den Überlagerungen wird zunächst die Überlagerungsvorschrift dokumentiert. Die Ausgabe für
vorgegebene Überlagerung erfolgt analog zu derjenigen für die Lastfälle.
Für DIN 1052:2008 bzw. EN 1995 können wahlweise Ergebnislastfälle oder Kombinationen unabhängiger
Einzeleinwirkungen berechnet und ausgegeben werden. Die maßgeblichen Kombinationen werden in
der Ausgabe symbolisch mittels typisierter Lastfallkurzbezeichnung und ihrer
Kombinationsmultiplikatoren gekennzeichnet. Die Spannungsnachweise werden wie bisher durch die
vorhandene und die zulässige Spannung sowie den Ausnutzungsgrad dargestellt.
Die Ergebnisse werden tabellarisch, kombinations-/lastfallweise und zusammengefasst – im Sinne
extremer, maßgeblicher Werte – dokumentiert.
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Software für Statik und Tragwerksplanung
HO11
Literatur
/1/
DIN 1052 Teil 1 (Ausgabe 1988)
/2/
DIN 1052-1 A1 (Ausgabe 1996)
/3/
Zulassung Z-9.1-100 für Kerto-Schichtholz v. 26.02.01. Z.Zt. beziehen sich Nachweise nach DIN
1052:1988 auf dieser Zulassung.
/4/
Scheer, C., Knauf Th., Meyer-Ottens, C.: Rechnerische Brandschutzbemessung unbekleideter
Holzbauteile. Ernst&Sohn Verlag - Bautechnik 69 (1992) Heft4, S. 179-189
/5/
DIN 4102 Teil 4: Brandverhalten von Baustoffen und Bauteilen, 5.1 Grundlagen zur Bemessung
von Holzbauteilen Anmerkung 8). Beuth-Verlag Berlin März 1994.
/6/
DIN 1052:2004/2008
/7/
DIN 1055-100:2001
/8/
Blass, H.J., Ehlbeck, J., Kreuzinger, H., Steck, G.: Erläuterungen zu DIN 1052:2004-08: Bruderverlag
Karlsruhe, 2004
/9/
Holzbau-Taschenbuch: Bemessungsbeispiele nach DIN 1052 Ausgabe 2004. Ernst & Sohn, Berlin
2004
/10/
DIN 4102-4/-A1 (Entwurf November 2003): Brandschutzbemessung von Bauteilen und
Verbindungen im Holzbau (DIN 1052:1988, DIN 1052-1/A1:1996)
/11/
DIN 4102-4/-22 (Entwurf November 2003): Brandschutzbemessung von Bauteilen und
Verbindungen im Holzbau (DIN 1052:2004)
/12/
Grünberg, J.: Grundlagen der Tragwerksplanung – Sicherheistkonzept und Bemessungsregeln für
den konstruktiven Ingenieurbau, Erläuterungen zu DIN 1055-100. Beuth-Verlag Berlin Wien
Zürich 2004
/13/
Zulassung Z-9.1-100 für Kerto-Schichtholz v. 26.05.06 (wird bei Nachweisen nach DIN
1052:2004(/2008) verwendet – s.o.)
/14/
DIN EN 1995-1-1:2008, DIN EN 1995-1-2:2006
/15/
DIN EN 1990:2010
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