Nichtmonotone Vererbungsnetze

Nichtmonotone Vererbungsnetze
In strikten Vererbungsnetzen werden links als Implikationen gelesen. Dagegen sind
negierte und nichtnegierte Links in nichtmonotonen Vererbungsnetzen als Defaults zu
interpretieren:
Grey
Elephant
Royal-Elephant
Clyde
Lies: Elefanten sind normalerweise grau. Es kann Ausnahmen geben (z.B. Königselefanten).
Wichtige Intuition: spezifischere Information soll gewinnen (hier Royal-Elephant spezifischer
als Elephant).
Frühe Idee: shortest path Strategie:
Clyde ist nicht Grey, weil Pfad zu nicht Grey kürzer als Pfad zu Grey.
Probleme: nicht indifferent gegenüber Einfügen redundanter Links (Clyde -> Elephant).
Sehr viele verschiedene Ansätze, Spezifizität geeignet zu erfassen, wurden entwickelt.
Haupttypen: credulous: Erzeugen verschiedener „Extensionen“; alternative Sichtweisen
sceptical: eine einzige Menge akzeptierter Pfade wird erzeugt
Hier wird ein einfacher skeptischer Ansatz beschrieben (geht zurück auf Ideen von J. Horty)
Definitionen:
Ein nichtmonotones Vererbungsnetz N ist ein azyklischer Graph mit zwei Arten von Kanten,
also N = (V, E+, E-), V Menge von Knoten, E+, E- disjunkte Teilmengen von V × V (positive
bzw. negative Kanten).
Ein Pfad in N ist eine Folge von Knoten (a1,…,an), so dass jeder Knoten mit dem nächsten
durch einen positiven Link in E+ verbunden ist (positiver Pfad), bzw. Folge von Knoten
(a1,…an-1,−an), so dass a1 … an-1 durch positive Links, an-1 und an durch einen negativen Link
verbunden sind (negativer Pfad).
Pfade (a1,…,an) (positiv) und (b1,…,−bk) (negativ) heißen komplementär, wenn a1 = b1 und an
= bk.
Ein Pfad g widerlegt eine Pfad g’, wenn g komplementär zu einem Teilpfad von g’ ist.
Idee: modelliere Inferenz durch Erzeugen von gültigen Pfaden: wenn a1…an gültig, so heißt
das: ein a1 ist normalerweise ein an.
Links in N werden als gültige Pfade betrachtet, weitere Pfade dann, wenn ihre Teilpfade
gültig und mögliche Widersprüche beseitigt sind (durch Widerlegung oder Spezifizität). Die
Menge aller gültigen Pfade wird wie folgt induktiv definiert:
G0 = E+ ∪ EGi+1 = Gi ∪{g = (a1,…,an-1[-]an) | (a1,…,an-1) ∈ Gi,
an-1-> [−]an∈ E+ ∪ E-,
für jeden zu g komplementären Pfad g’ = (b1,…,bk-1,[−]bk)
g’ ist widerlegt durch einen Pfad in Gi, oder
es gibt einen Pfad von an-1 zu bk-1 in Gi}
Da die Menge der Pfade endlich ist, terminiert diese Konstruktion, d.h es gibt ein k, so dass
Gk = Gk+1. Die Pfade in Gk repräsentieren die aus dem Netz ableitbaren Zusammenhänge.
Beispiel:
G0:
{(Clyde, Royal-Elephant), (Royal-Elephant, Elephant),
(Elephant, Grey), (Royal-Elephant, −Grey)}
G1:
G0 ∪ {(Clyde, Royal-Elephant, Elephant), (Clyde, Royal-Elephant, −Grey)}
(Clyde, Royal-Elephant, −Grey) ist in G1, da der komplementäre Pfad (Clyde, RoyalElephant, Elephant, Grey) weniger spezifische Information enthält: es gibt einen Pfad von
Royal-Elephant zu Elephant in G0. Interpretation: Clyde ist nicht-grauer Königselefant, damit
auch Elefant.
Weitere Beispiele:
Pacifist
Quaker
Republican
Nixon
In diesem Fall ist weder (Nixon, Quaker, Pacifist) noch (Nixon, Republican, −Pacifist) gültig:
die komplementären Pfade sind nicht weniger spezifisch oder widerlegt.
Flies
Bird
Penguin
Tweety
Jetzt ist (Tweety, Penguin, −Flies) spezifischer als (Tweety, Bird, Flies), denn (Penguin, Bird)
ist gültig.
Hinweis: es gibt auch Ansätze, strikte und nichtmonotone Vererbungsnetze zu mischen.