Statik der Baukonstruktionen I: Statisch bestimmte Systeme 13

Statik der Baukonstruktionen I:
Statisch bestimmte Systeme
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13.0 Einfacher Lastabtrag für Vertikallasten
13.1 Konstruktionsbeispiele für Lastabträge
Garage in Wandbauweise
zugehöriger Lastabtrag
Garage in Skelettbauweise
zugehöriger Lastabtrag
Garage in Skelettbauweise mit Deckenplatte
zugehöriger Lastabtrag
13 - 1
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Stahlbetonfertigteilbau
Stahlträgerdecke
Eingeschossiger Bau
Geschoßbau mit Pfettendachstuhl
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Statisch bestimmte Systeme
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13.2 Anschlüsse
Bei den Anschlüssen kann im Rahmen der hier behandelten Beispiele immer ein gelenkiger
Anschluss vorausgesetzt werden, die Anschlüsse müssen somit nur Querkräfte übertragen.
Einbaulagen von Nebenträgern
Beispiele für (Querkraft-) Anschlussmöglichkeiten im Holzbau
Beispiele für (Querkraft-) Anschlussmöglichkeiten im Stahlbau
Beispiele für (Querkraft-) Anschlussmöglichkeiten im Stahlbetonbau
13 - 3
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13 - 4
13.3 Linienförmig aufgelagerte Deckenplatten
Linienförmig aufgelagerte Deckenplatten (siehe z. B. Stahlbetonfertigteilkonstruktionen Kap.
13.1) geben ihre Last an den lastabtragenden Träger als Linienlast qA (kN/m) ab.
Wird die einzelne Deckenplatte aber als Statik-Strichsystem gerechnet, entsteht zunächst nur
eine einzelne Auflagerkraft A (kN), die zusammen mit der Breite b (m) der Deckenplatte in eine
Linienlast qA = A / b (kN/m) umgerechnet werden muss.
In der Regel wird die Deckenplatte jedoch direkt pro lfd. m Breite berechnet:
→ d.h. Dimension für V: kN/m (bzw. kN/lfd. m) und für M: kNm/m (kNm/lfd. m)
Die Auflagerkraft ergibt sich ebenfalls sofort zu kN/m (bzw. kN/lfd. m), die Umrechnung kann
daher entfallen.
Beispiel:
LF Eigengewicht der Decke
Pos. 1:
Pos. 2:
Pos. 3:
Stahlbetonfertigteile d = 20 cm, l = 3,0 m, b = 62,5 cm
Stahlträger HEA 300 l = 2,50 m
4 Vertikalstützen (hier durch Lagersymbole angedeutet)
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Lastannahmen:
Eigengewicht: g = d · γ = 0,20 (m) · 25,0 (kN/m3) = 5,0 kN/m2 (wirkt als Flächenlast)
I.) Berechnung mit 1,0 m Streifen
Pos. 1: Stahlbetonfertigteil, es wird ein 1,0 m breiter Streifen betrachtet.
g = 5,0 kN /(m · lfd. m)
g l 5,0·3,0
=
= 7,50 kN / lfd. m
2
2
g l2 5,0·3,02
max M =
=
= 5,625 kNm / lfd. m
8
8
A =B=
somit pro Fertigteil (FT) (0,625 m breit) :
max MFT = max M · bFT = 5,625 (kNm / lfd. m) · 0,625 (m) = 3,516 kNm
Pos. 2: HEA Träger (wird durch Pos. 1 belastet)
qA l 7,5·2,5
=
= 9,375 kN
2
2
q l2 7,5·2,52
max M = A =
= 5,859 kNm
8
8
C=D=
Kontrolle der Vertikalkräfte:
ΣFV = g · 3,0 · 2,5 = 5,0 · 3,0 · 2,5 = 37,5 kN
!
= 4 · C = 4 · 9,375 = 37,5 kN 9
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II.) Alternative (schlechtere Weg, hier nur zum Vergleich gezeigt!)
Pos. 1: Stahlbetonfertigteil, es wird das einzelne Fertigteil (FT) betrachtet.
Eigengewicht: gFT = g · bFT = 5,0 (kN/m2) · 0,625 (m) = 3,125 kN/m
(wirkt als Streckenlast auf das Strichsystem des FT)
gFT = 3,125 kN / m
gFT l 3,125·3,0
=
= 4,688 kN
2
2
g l2 3,125·3,02
max MFT = FT =
= 3,516 kNm
8
8
A =B=
Pos. 2: HEA Träger
Die unter Pos. 1 ausgerechneten Auflagerkräfte A, b müssen nun in eine Auf Pos. 2 wirkende
Streckenlast umgerechnet werden:
A
4,688
qA =
=
= 7,5 kN / m
bFT 0,625
mit qA=7,5 kN/m weiter wie bei I.)
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13.4 Beispiele Lastabtrag
Beispiel 1: Plakatwand
(Klausur Jan. 2003)
Die dargestellte (vereinfachte) Konstruktion einer Plakatwand besteht aus 3,5 m langen Platten
(Pos. 1), die gelenkig an den Stielen (Pos. 2.1 und 2.2) angeschlossen sind.
2
Die Konstruktion ist für den Lastfall Winddruck w = 0,8 kN/m im Sinne eines einfachen
Lastabtrages unter Verwendung der Systemmaße zu bearbeiten:
a) Berechnen und stellen Sie graphisch dar:
stat. System, Belastung, Auflagerkräfte, M- und V- Verlauf der Pos. 1
b) Begründen Sie, welche der beiden Pos. 2.1 oder 2.2 ungünstiger belastet wird.
Berechnen und stellen Sie für diese Pos. maßstäblich graphisch dar:
stat. System, Belastung, Auflagerkräfte, M- und V-Verlauf von Pos. 2.x
c) Konstruktionsalternative:
Statt der Einspannung wird ein T-förmiger Auflagerpunkt (siehe Skizze) ausgeführt.
Berechnen Sie die Auflagerkräfte und zeichnen Sie den M-Verlauf.
← Windrichtung
0,50
0,50
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Pos.1)
Übung
Stat. System,
Belastung,
Auflagerk.:
2,00
3,50
M(x)
Q(x)
V(x)
Pos.: 2 __
M(x)
2,40
Stat. System,
Belastung,
Auflagerk.:
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2,00
← Wind
Konstruktionsalternative:
Auflagerkräfte, M(x)
0,50
0,50
V(x)
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Beispiel 2: Hochbett
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(Klausur Feb. 1993)
In einem Kindergarten soll eine Spieletage gebaut werden. Berechnen Sie zur
2
Vordimensionierung für den LF qEtage=1,0 kN/m und PGalgen= 2,0 kN (d.h. nur die
Verkehrslasten) die Schnittgrößen für
a) die (40 cm breiten) Dielenbretter D
b) den Riegel des Seeräubergalgens G
c) den Längsbalken L1
d) den Längsbalken L 2
Für jedes Tragelement ist anzugeben:
- Wahl des statischen Systems
- genaue Lastkonfiguration
- V- und M-Verlauf mit Angabe von max. und min M
Die Anschlüsse können gelenkig angenommen werden; die Aussteifung des Seeräubergalgens
und der gesamten Etage ist zusätzlich sichergestellt; die erforderlichen Geländer können
vernachlässigt werden.
Statik der Baukonstruktionen I:
Statisch bestimmte Systeme
Dielenbretter D:
3,50
“V„
“M„
Seeräubergalgen G:
(7)
(8)
3,50
(9)
2,00
“V„
“M„
Längsbalken 1 L1:
Statisches System,
Belastung
(2)
(1)
3,20
(3)
3,20
“V„
“M„
Längsbalken 2 L2:
Statisches System,
Belastung
“V„
“M„
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Übung
Statisches System,
Belastung
Statisches System,
Belastung
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(5)
(4)
3,20
(6)
3,20
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Statisch bestimmte Systeme
Beispiel 3: Bahnsteigüberdachung
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13 - 11
(Klausur Jan. 2004)
Die in Grundriss und Schnitt dargestellte (vereinfachte) Konstruktion einer Bahnsteigüberdachung
besteht aus folgenden Positionen:
Pos. 1: Dachdielung (spannt jeweils über 1,25 m zwischen den Pfetten),
Pos. 2: Pfetten (spannen als Einfeldträger jeweils über 6,0 m zwischen den Stützkonstruktionen)
Pos. 3: Stützkonstruktion (1)-(2)-(3)-(4)
2
Die Konstruktion ist ausschließlich für den Lastfall Schnee s = 0,75kN/m im Sinne eines einfachen
Lastabtrages unter Verwendung der Systemmaße zu bearbeiten:
Berechnen und stellen Sie graphisch dar:
a)
stat. System, Belastung, Auflagerkräfte Pos. 1 (Holzdielung)
b)
stat. System, Belastung, Auflagerkräfte, M- und V- Verlauf der Pos. 2.1 (Pfette im Normalbereich)
c)
stat. System, Belastung, Auflagerkräfte, M-Verlauf der Stützkonstruktion Pos. 3.
d)
Wie können Sie die Normalkraft in der Stütze kontrollieren?.
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Statisch bestimmte Systeme
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Übung
Statik der Baukonstruktionen I:
Beispiel 4: Carport
Statisch bestimmte Systeme
13 - 13
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(Klausur März 2004)
Die in Grundriss und Schnitt dargestellte (vereinfachte) Konstruktion eines kleinen Carports
besteht aus folgenden Positionen:
Pos. 1: Dachdielung (spannt jeweils über 1,50 m zwischen den Sparren),
Pos. 2: Sparren (Pos. 2.1 und Pos. 2.2; liegen auf Pos. 3.1 und 3.2 auf)
Pos. 3: Unterzüge (Pos. 3.1 und 3.2; sind auf den Pfosten 4.1 und 4.2 gelenkig gelagert)
Pos. 4: Pfosten (Pos. 4.1 bis 4.2)
Die Konstruktion ist ausschließlich für den Lastfall Flächenlast (aus Eigengewicht) g = 1,80 kN/m
im Sinne eines einfachen Lastabtrages unter Verwendung der Systemmaße zu bearbeiten; es kann
jeweils eine gelenkige Lagerung angenommen werden.
2
Berechnen und stellen Sie graphisch dar:
a) stat. System, Belastung, Auflagerkräfte Pos. 1 (Holzdielung)
b) stat. System, Belastung, Auflagerkräfte, M- und V- Verlauf der Pos. 2.2 (Sparren im
Normalbereich)
c) stat. System, Belastung, Auflagerkräfte, M-Verlauf des ungünstiger belasteten Unterzuges
(d.h. Pos. 3.1 oder Pos. 3.2)
d) Stellen Sie die in den Pfosten 4.1 und 4.2 wirkenden Kräfte zusammen und überprüfen Sie, ob
diese der gesamten Flächenlast entsprechen.
Draufsicht
Pos 1 nur einmal dargestellt
Schnitt A-A
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Statisch bestimmte Systeme
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Übung
V(x)
V(x)
Normalkräfte in Pfosten 4.1 u. 4.2:
Kontrolle mit Flächenlast: