What is a stock market crash?

What is a Stock Market Crash?
20 French Crashes since 1854
David Le Bris1
First version: November 2008
This version: April 2009
Stock market crashes are crucial as a large part of the final value of any stock market
index is realized during these extreme events. Since the volatility of the stock prices is not
stable throughout time, it is consistent to adjust each price variation to reflect its financial
environment. The same price variation in percentage does not have the same impact in a
stable financial environment as in a highly volatile period: investors adjust their positions for
the level of volatility. The adjustment is realized by measuring each price variation adjusted
by the standard-deviation of the price computed over the prior period. Adjusted stock
variations are ranked to identify stock crashes. Results thus achieved are more consistent with
history. For example, the WWI causes major stock adjusted variations despite a low level of
volatility and low non-adjusted price variations. The recent period is characterized more by a
high level of volatility than a time of frequent stock market crashes.
Keywords : Paris Stock exchange, stock crashes, volatility, rare events, 19th century, 20th
century.
JEL classification : G1, G12, N23, N24.
1
Université Paris-Sorbonne et Université d’Orléans, [email protected]
Merci à Georges Gallais-Hamonnno, Arnaud Manas, Sandrine Tobelem, Patrice Baubeau, Christophe Boucher et
Pierre-Cyrille Hautcoeur ainsi que tous les participants au colloque de l’Association Française de Finance (Brest,
mai 2009) pour leurs précieux commentaires.
1
Introduction
Le mois d’octobre 2008 constitue une illustration des ajustements parfois brutaux du
prix des actions (voir White 1996 pour un exposé des krachs). Ces baisses violentes sont
exceptionnelles. Le Cac 40 ayant été créé au lendemain du krach d’octobre 1987, celui de
2008 est le premier depuis que l’indice Cac 40 existe. Ces phénomènes étant rares, des
données de longue durée sont indispensables pour les étudier.
Les données mensuelles de cours ici utilisées comprennent deux séries. Depuis 1988,
il s’agit du Cac 40 de NYSE-Euronext. Entre 1854 et 1987, les données proviennent d’un
récent travail de reconstitution d’un indice de type « Cac 40 » (voir une présentation complète
dans Le Bris & Hautcoeur, 2008). Le «Cac 40» reconstitué est composé chaque année des
quarante premières capitalisations boursière parmi l’ensemble des sociétés françaises cotées.
Les cours de ces quarante valeurs sont relevés le premier vendredi de chaque mois. La
variation de l’indice est la moyenne des variations des entreprises retenues, pondérée par leurs
capitalisations boursières. En janvier de l’année suivante, les composantes de l’indice sont
modifiées selon les variations relatives des capitalisations. L’application de cette démarche
entre 1988 et 1997 montre que l’indice obtenu n’est pas statistiquement différent du Cac 40
authentique d’Euronext. Avec ces quarante entreprises une bonne représentativité de
l’ensemble de la cote est réalisée. Les capitalisations boursières sont très concentrées. Ces
dernières années la capitalisation du Cac 40 représente environ 70 % de la capitalisation totale
de la bourse de Paris. Au milieu du XIXème siècle, le « Cac 40 » comprend 90 % de la
capitalisation totale. Pour faciliter la continuité, la base utilisée pour cette reconstitution sont
les 1 000 points définis par Euronext le 1 janvier 1988. Le «Cac 40» est alors à 108 points en
janvier 1854.
Classiquement, la série du Cac 40 présente une distribution qui s’éloigne d’une
gaussienne notamment par la présence de queues épaisses. Entre janvier 1854 et décembre
2008, les 1 859 variations mensuelles sont représentées sur le graphique en annexe 1. La
distribution apparaît non normale. Le test de Jarque-Berra confirme cet à priori. Les
évènements extrêmes sont nettement plus fréquents qu’attendu selon la loi normale. Par
exemple, la plus mauvaise variation mensuelle observée, - 32,79 % a une chance infime
2
d’avoir lieu si la distribution était normale (elle représente une variation de 7,5 écart-types).2
La bourse française enregistre donc un certain nombre de krachs. Mais la détermination du
krach n’est pas aussi simple qu’il y parait. Kindleberger (1978, édition française 2004) étudie
les épisodes de crises financières dans l’histoire. Mais peu de mesures sont proposées pour
identifier les krachs. Patel & Sarkar (1998) remarquent que la littérature est étonnamment
pauvre.
Barro et Ursua (2009) utilisent comme critère d’un krach une baisse supérieure à 25 %
qui peut s’étaler sur plusieurs années. Sornette (2003) expose les « drawdons » ou « runs » qui
mesurent les baisses en cumulant les jours de variations négatives consécutives. Mishkin &
White (2002) définissent le krach comme une baisse de 20 % à l’image de celle enregistrée en
1929 et 1987. Ils recherchent les variations de cette ampleur sur différentes fenêtres
temporelles (1 jour, 2 jours, 5 jours, 1 mois, 1 trimestre et 1 an). Arbulu & Gallais-Hamonno
(2002) identifient les plus fortes variations en nombre d’écart-types au-delà de la moyenne en
France entre 1802 et 2000 sur les données « Arbulu-SGF-INSEE ». Patel & Sarkar (1998)
définissent une variable appelée CMAX qui compare le cours de l’indice avec sa valeur
maximale sur les j périodes précédentes. Les j périodes peuvent couvrir une fenêtre variable
de quelques mois à plusieurs années. Cet indicateur mesure la pire performance possible sur
un certain laps de temps. Les situations extrêmes sont identifiées lorsque cet indicateur
dépasse sa moyenne d’un certain seuil à la baisse (par exemple deux écart-type). Le CMAX
est naturellement sensible à la durée de la fenêtre retenue (j). De plus, avec une fenêtre
longue, il identifie plus une crise boursière qu’un krach.
CMAX =
Pt
max( Pt − j ,...Pt −1 )
Avec Pt, le cours de l’indice à l’instant t et j la fenêtre d’observation
Illing & Liu (2003) qualifient le CMAX d’hybride de mesure de volatilité et de perte.
Boucher (2004) utilise ces deux mesures pour identifier les crises boursières dans différents
pays. Das et al. (20005) ou Coudert et Gex (2006) utilisent le CMAX pour étudier globalement
les phénomènes de crise.
2
Lillo et Mantegna (2000) montrent que la distribution est encore plus éloignée d’une loi normale lors des seuls
jours de krachs ou de « rallye » boursiers.
3
La présenté étude se concentre sur les krachs entendus comme un ajustement brutal
(important et rapide). Ne sont pas étudiées les crises boursières. Une crise boursière qualifie
une baisse importante mais lente. Un krach est donc ici définit comme un fort ajustement à la
baisse sur une durée courte d’observation. Le caractère mensuel des données aboutit à retenir
l’observation des baisses sur un mois. L’innovation dans la détection des krachs réside dans
l’ajustement de chaque variation de cours au contexte financier dans lequel elle intervient.
Cette démarche découle de l’idée qu’une baisse d’une ampleur donnée en pourcentage a plus
d’impact sur un marché très stable au préalable que sur un marché supportant une forte
volatilité. Dans cette étude, un krach ne correspond plus à une baisse supérieure à un certain
niveau mais à un important décalage par rapport aux variations moyennes observées
précédemment. Une analyse classique des krachs identifie des périodes sans choc apparent sur
les marchés alors qu’elle « oublie » des chocs historiquement reconnus intervenus avant la
première guerre mondiale (I). La sous représentation des krachs avant 1914 s’explique bien
par l’instabilité du régime de volatilité (II). La méthode d’ajustement des variations de cours
pour la volatilité préalable est présentée en (III). L’originalité et la cohérence historique des
krachs ainsi identifiés montrent la pertinence de cette méthode (IV).
I L’analyse classique des krachs
1.1 Les événements extrêmes sont décisifs pour la performance finale
Les événements extrêmes sont déterminants pour la performance finale d’un actif
quelle que soit la période d’étude. A priori, les variations extrêmes peuvent apparaître comme
de rares anomalies sans grande importance. Elles sont en réalité décisives pour la performance
finale du cours de n’importe quel actif. Mandelbrot le premier a souligné ce phénomène. « Les
variations extrêmes sont si grandes qu’elles représentent une part significatives des plusvalues ou des moins-values finales à l’issue d’une période donnée. » (Bouchaud et Walter,
1996). Estrada (2009) sur les données quotidiennes du Dow Jones entre 1900 et 2006 montre
que les dix meilleurs jours (0,03 % des jours de bourse) représentent 65 % du niveau final de
l’indice. Entre 1990 et 2006, retirer les cent meilleurs jours (2,23 % des observations)
provoque une perte finale de 72 % du capital investi. De la même manière, selon Mauboussin
(2006), sur données quotidiennes du S&P depuis 1978, la variation moyenne annualisée est de
9,6 % mais qu’en excluant les 50 meilleurs jours (sur 7 000), elle baisse à 2,2 % et monte à
18,4 % en excluant les 50 pires journées.
4
Sur le marché français, depuis 1854, les vingt plus fortes hausses sur 1 858 mois, soit
environ 1 % des observations, réalisent plus de 96 % du niveau final de l’indice. Autrement
dit, il aurait suffit d’être investi sur le marché des actions 1 % du temps pour accomplir
presque toute la hausse finale (voir en annexe 2). Autrement dit, une majeure partie du temps
les variations se compensent presque parfaitement. A l’autre extrême des variations, les fortes
baisses ont le même effet décisif sur la variation finale. Ainsi, si les 20 plus fortes baisses
n’avaient pas eu lieu ou autrement dit en sortant du marché avant ces baisses et en rachetant le
mois suivant, au lieu d’être à 3 469 points en décembre 2008, le portefeuille ainsi géré serait à
135 000 points soit 3 890 % de plus (voir en annexe 3). Les événements extrêmes ont donc
des effets décisifs sur la performance finale des actions. Puisque son impact est négatif pour
l’actionnaire, l’étude des évènements extrêmes à la baisse, le krach, est privilégiée.
1.2 Les krachs classiques
L’approche traditionnelle des krachs consiste à identifier les plus fortes baisses
mensuelles. Les auteurs divergent seulement sur l’amplitude et la durée du mouvement
baissier pour caractériser le krach. Les krachs sont ici mesurés par une variation sur une durée
d’un mois. La variation mensuelle est calculée entre les deux premiers vendredi de chaque
mois. Le tableau 1 présente les plus fortes baisses mensuelles.
Table 1, Twenty worst months on the “Cac 40” (January 1854-December 2008) Table 1 shows the simplest
classical identification of stock crashes: the worst monthly price variation. Only one case is observed before the
First World War. This war or the French defeat against Prussia in 1870 seems to not cause a major stock
adjustment. Contrary to the US, the French market does not suffer from a crash in 1929.
Vingt plus fortes baisses mensuelles depuis 1854
1
1981 mai
-32,79% 11
1931 septembre
-14,76%
2
1987 octobre
-25,00% 12
1947 janvier
-14,53%
3
1955 mai
-21,40% 13
1882 janvier
-14,40%
4
1986 mai
-18,56% 14
1973 novembre
-14,31%
5
1998 septembre
-17,66% 15
1948 novembre
-14,20%
6
1940 mai
-16,12% 16
1859 avril
-13,81%
7
2002 juillet
-15,99% 17
1944 novembre
-13,57%
8
1926 novembre
-15,22% 18
1990 août
-13,39%
9
2008 octobre
-14,99% 19
1974 juin
-13,27%
10
2002 septembre
-14,81% 20
1924 mars
-12,82%
Sources : author
Le krach d’octobre 2008 est ainsi de près de 15 % ; Au plus bas, le 27 octobre, la
baisse était de 25 %. La baisse la plus importante intervient avec l’élection de François
Mitterrand en mai 1981. L’issue du scrutin était très incertaine et le programme ouvertement
5
hostile aux sociétés cotées. Mais l’Italie connait un krach deux mois plus tard, le RoyaumeUni encore deux mois après et le Japon en juillet 1982 (Patel et Sarkar, 1998). C’est trop
méconnu mais il n’y a pas de krach boursier en France en 1929. Le marché français des
actions se retourne dès le mois de février mais à la fin de l’année la baisse n’est que de 14 %.
Rien à voir avec les – 34 % observés sur le S&P (qui n’est pas encore 500) entre octobre et
novembre 1929. En revanche, le point bas n’est touché en France qu’en août 1936 avec – 71
% en valeur nominale.
Il peut paraître étonnant que le XIXème siècle soit sous représenté en krach boursier
alors qu’à l’inverse la période récente est riche en évènements de forte ampleur. Ainsi, la
défaite 1870 face à la Prusse n’apparaît pas dans les vingt plus fortes baisses mensuelles alors
qu’elle est brutale, inattendue et qu’elle se solde par la perte de l’Alsace-Lorraine et par une
indemnité de cinq milliards de francs représentant 25 % du PIB. L’absence de la première
guerre mondiale est encore plus surprenante. Ce biais favorable aux années récentes provient
de l’instabilité de l’écart-type. Les variations record identifiées comme des krachs
interviennent dans les périodes de forte volatilité.
II L’instabilité du régime de volatilité
2.1 La volatilité au niveau agrégé
La volatilité des actions est très instable dans le temps. Schiller (1981) montre qu’aux
Etats-Unis la volatilité des actions est supérieure à celle impliquée par l’instabilité des
dividendes. Schwert (1989) fait le constat détaillé de l’instabilité de la volatilité aux EtatsUnis depuis 1857. Il montre que l’endettement ne peut suffire à expliquer les changements
observés et notamment le niveau record observé durant la Grande Dépression des années
Trente. Voth (2003) teste et valide l’hypothèse de Schwert/Merton que les incertitudes
politiques de l’entre-deux guerres expliquent les records de volatilité de cette période.
D’autres auteurs comme, Cutler, Poterba and Summers (1989) ou Odean (1999) s’accordent
pour reconnaître que les fondamentaux économiques ne peuvent que difficilement expliquer
la volatilité constatée sur les marchés même si la volatilité augmente clairement en période de
récession (Schwert, 1989).
En France, la volatilité est aussi instable qu’aux Etats-Unis. Un niveau record est
atteint non pas dans l’entre-deux guerres mais en 1949. Des raisons politiques en sont
6
probablement la cause car les mois précédents voient les premières vagues de nationalisations,
des émeutes révolutionnaires en 1947 et un possible basculement de la France vers un régime
communiste. L’instabilité des cours en France est aussi marquée par la première guerre
mondiale qui constitue une rupture nette pour le régime de volatilité. Avec des structures
économiques et des entreprises cotées à peu près identiques avant et après la guerre, l’écarttype des variations de cours des actions (mesurée par le « Cac 40 ») augmente nettement.
Cette hausse de la moyenne (et de l’écart-type) est peut être une conséquence de la fin de la
stabilité monétaire que constituait le franc-or. Avant 1914, les variations mensuelles sont près
de trois fois inférieures à celles enregistrées depuis.
18
54
18
58
18
62
18
66
18
70
18
74
18
79
18
83
18
87
18
91
18
95
18
99
19
04
19
08
19
12
19
16
19
20
19
24
19
29
19
33
19
37
19
41
19
45
19
49
19
54
19
58
19
62
19
66
19
70
19
74
19
79
19
83
19
87
19
91
19
95
19
99
20
04
20
08
Graph 1, Monthly stock price variations (January 1854-December 2008). This graph shows the magnitude
of each monthly variation. Large movements are rare before the First World War and the average variation is
four time higher since this conflict. As indicated in table 1, most of the extreme events occur since this war
30%
Monthly price variation of the Cac 40
1 écart-type
1914
20%
Monthly price variation
10%
0%
-10%
-20%
-30%
1854-1913
Mean
Standard Deviation
Kurtosis
Skewness
Range
Minimum
Maximum
Count
Confidence Level(95,0%)
Jarque-Berra
0,10%
2,20%
10,26
-0,58
25,69%
-14,40%
11,30%
719
0,0016
1914-2008
Mean
Standard Deviation
Kurtosis
Skewness
Range
Minimum
Maximum
Count
Confidence Level(95,0%)
1619
Jarque-Berra
-40%
0,43%
5,93%
4,97
0,02
0,580287
-0,327918
0,252369
1139
0,003449
185
Sources : author
Cette instabilité de la volatilité peut être matérialisée par les variations de l’écart-type
des variations mensuelles. Le graphique 2 présente la moyenne des variations mensuelles du
« Cac 40 » sur dix années glissantes et son écart type. L’écart type entame une hausse
continue à partir de 1914. Elle se poursuit jusqu’à la fin des années 1940. Le risque baisse
entre 1949 et 1971 mais repart à la hausse en 1973. Les années 1980 semblent risquées. A
cause de la sensibilité de l’écart type à une seule donnée très éloignée de la moyenne, les
variations importantes ont un impact net. Ainsi, le krach de janvier 1882 ou celui de mai 1981
provoquent une hausse de l’écart type durant les dix années de la fenêtre glissante. Ces dix
7
années affectées apparaissent clairement avec une hausse brutale puis une chute brutale de
l’écart type.
Graph 2, Average and standard deviation of the monthly price variations of the Cac 40 (January 1854December 2008) These statistics are measured on a ten years rolling window. The volatility is clearly instable
with a top level achieved in 1949. The volatility of the period before the First World War is very low compared
to what is observed since this conflict.
30%
1949
impact du krach
de mai 1981
Ecart-type des variations de cours mensuelles annualisées, 10
années glissantes
25%
Moyenne des variations de cours mensuelles annualisées, 10
années glissantes
2003
20%
1997
15%
1973
impact du krach
de janvier 1882
10%
5%
1914
0%
-5%
-10%
Sources : auteur
2.2 La volatilité des actions individuelles
Les variations de la volatilité de l’indice « Cac 40 » peuvent être le résultat de
profonds changements dans les corrélations entre actions. Plus la corrélation entre les 40 titres
est faible, plus le risque de l’indice sera faible par rapport à celui des actions qui le compose.
Le graphique 2 présente les caractéristiques d’un portefeuille bien diversifié car il comprend
les 40 premières valeurs françaises or les investisseurs ne disposent pas forcément d’un tel
portefeuille. Barber & Odean (2000) montrent qu’au Etats-Unis, sur 60 000 investisseurs
entre 1991 et 1996 le portefeuille moyen ne comprend que quatre actions. Par ailleurs,
Campbell, Lettau, Malkiel et Xu (2001) mesurent que la volatilité des actions au niveau
désagrégé présente un comportement différent de celle mesurée au niveau du marché en
général car la corrélation entre actions est elle aussi instable dans le temps.
8
Afin de vérifier que l’instabilité de la volatilité n’est pas un résultat observable
uniquement au niveau agrégé, le graphique 3 présente l’écart-type des cinq premières
capitalisations françaises. D’une année sur l’autre, les entreprises ne sont pas identiques.
Grâce à la concentration des capitalisations, ces cinq premières entreprises représentent en
moyenne de 1854 à 2006, 42 % de la capitalisation totale du « Cac 40 » (Le Bris &
Hautcoeur, 2008). L’écart-type du «Cac 40» est également représenté. Aujourd’hui comme
hier, la différence entre le risque du «Cac 40» et celui des seules entreprises constitue le
bénéfice de la diversification. Celle-ci est plus ou moins efficace selon la corrélation entre
titres. Il apparaît que les actions individuelles présentent une volatilité aussi instable que
l’indice. La variation de volatilité de l’indice ne peut donc être expliquée que marginalement
par une variation de la corrélation entre les actions composantes. Un investisseur disposant de
seulement quelques actions est tout autant exposé à l’instabilité de la volatilité qui n’est donc
pas le résultat de l’agrégation des 40 titres.
Graph 3, Standard deviation of the monthly price variation of the top 5 market capitalization (January
1854-December 2008) Standard deviation are measured on a ten years rolling window. This graph illustrates the
reject of the hypothesis that the large movements of volatility are observable only at the aggregated level as an
indirect result of changes in correlations among stocks. The difference between the average of the standard
deviation of individual stock and the standard deviation of the average (the “Cac 40”) is the profit from
diversification.
18,00%
Ecart-type de la première capitalisation, 10 années glissantes
16,00%
Ecart-type de la seconde capitalisation, 10 années glissantes
Ecart-type de la troisièmecapitalisation, 10 années glissantes
14,00%
Ecart-type de la quatrième capitalisation, 10 années glissantes
12,00%
Ecart-type de la cinquième capitalisation, 10 années glissantes
Ecart-type du Cac 40, 10 années glissantes
10,00%
8,00%
6,00%
4,00%
2,00%
1864
1866
1869
1871
1874
1876
1879
1881
1884
1886
1889
1891
1894
1896
1899
1901
1904
1906
1909
1911
1914
1916
1919
1921
1924
1926
1929
1931
1934
1936
1939
1941
1944
1946
1949
1951
1954
1956
1959
1961
1964
1966
1969
1971
1974
1976
1979
1981
1984
1986
1989
1991
1994
1996
0,00%
Sources : auteur
9
III Une nouvelle mesure des krachs : les variations de cours ajustées pour la volatilité
3.1 L’ajustement de la variation de cours pour la volatilité
Une variation brutale d’un pourcentage identique a des conséquences différentes selon
son contexte. Dans un marché très volatile, une variation de x % a des répercussions plus
limitées que sur un marché habitué au préalable à une grande stabilité. Par exemple, la baisse
de 16 % enregistrée par le Cac 40 en août 2002 n’a quasiment aucun impact alors que celle
d’ampleur comparable subie en janvier 1882, se caractérise par la faillite de plusieurs agents
de change. Les conséquences d’un « krach » d’ampleur identique diffèrent car les cours sont
nettement moins volatiles à la fin du XIXème siècle avec un écart-type inférieur à 10 % alors
qu’il est autour de 20 % ces dernières années. Les intervenants sont habitués à de fortes
variations en 2002 alors qu’ils ne l’étaient pas (ou plus) en 1882.
Le choc que constitue un krach se doit donc d’être mesuré de manière relative. La
violence de la baisse ne peut se mesurer que par rapport au contexte de volatilité dans lequel
elle intervient. Le krach est alors défini comme un ajustement violent par rapport à la période
qui le précède et non pas dans l’absolu. Une variation de cours ajustée pour la volatilité est
donc calculée. Chaque variation mensuelle (∆t) est contextualisée en calculant un ∆ ajusté. Ce
∆ ajusté tient compte du contexte financier en caractérisant la variation pure (∆t) par son écart
par rapport aux variations observées sur la période antérieure.
Du strict point de vue de l’investisseur, la volatilité est également déterminante de
l’ampleur de la perte provoquée par une baisse de x %. Les positions des intervenants
dépendent de la volatilité préalable. Si les investisseurs ont une aversion au risque constante
dans le temps, l’effet de levier moyen des intervenants doit être plus élevé sur un marché
stable que sur un autre habitué à de fortes variations. Si l’aversion au risque est constante dans
le temps, les opérateurs ajustent leurs positions pour la volatilité de la période. Aujourd’hui, la
plupart des positions de marchés sont contrôlées par la ValueAtRisk. Cette dernière étant
directement fonction de la volatilité, les opérateurs sont tenus d’ajuster leurs engagements
selon la volatilité. Autrefois, les intervenants pouvaient aussi recourir largement à
l’endettement. Par exemple, avant 1882, la stabilité de la période précédente permet
d’importants effets de levier (voir White 2007 ou Flandreau et Sicsic, n.d.).
10
Formellement, afin d’identifier les krachs, il est nécessaire de comparer les pertes
provoquées à la richesse initiale de l’investisseur. Le gain ou la perte d’un investisseur est
constituée de la variation de cours diminuée de l’espérance de gain qui correspond à un coût
d’opportunité car il aurait pu obtenir une certaine rémunération en plaçant son argent sur un
autre support. Ce coût global en pourcentage doit être multiplié par l’effet de levier pour
évaluer l’impact de l’évènement sur la richesse initiale de l’investisseur. Cet ajustement
permettra d’identifier les krachs en comparant les pertes sur la richesse initiale tenant compte
à la fois de la baisse de cours et de l’effet de levier utilisé. Ainsi,
∆ajusté t = ( ∆ t − E t ) * l
(1)
avec
Pt
−1
Pt −1
-
∆t, la variation de cours, ∆ t =
-
l, l’effet de levier
-
Et, l’espérance de rémunération évaluée par la moyenne observée sur la période
précédente T d’où Et = µt-1, t-T
En acceptant l’hypothèse que le niveau de risque recherché par l’investisseur R, est est
constant dans le temps et qu’il construit ses anticipations de volatilité sur la volatilité observée
sur la période précédente. Alors, l’investisseur choisit un effet de levier qui lui permet
d’atteindre le niveau de risque, R, recherché.
R = l *σ t −1,t −T
(2)
avec σ t −1,t −T , l’écart-type mesuré sur la période précédente T
d’où
l=
R
σ t −1,t −T
(3)
11
En combinant, les équations (1) et (3), nous obtenons :
∆ajusté t = (∆ t − µ t −1,t −T ) *
R
σ t −1,t −T
(4)
En acceptant que le niveau de risque recherché par l’investisseur R est constant dans le
temps (aversion au risque constante) et en lui donnant pour simplification une valeur unitaire
alors :
∆ajusté t =
(∆ t − µ t −1,t −T )
σ t −1,t −T
(5)
L’équation (5) revient à réaliser une standardisation des variations de cours. La
standardisation d’une variable est une transformation permettant de “ramener” cette variable
aléatoire à une « distribution centrée réduite ». Elle permet une comparaison directe de
variables ayant une moyenne et un écart-type différents. Cela s’effectue donc en deux étapes :
(1) on centre la variable, ce qui implique que la nouvelle variable transformée aura une
moyenne égale à 0,
(2) on réduit cette variable, i.e. la variable transformée aura un écart-type égal à 1
L’unité de mesure de la variable transformée est alors l’écart-type lui-même.
Pour tenir compte de l’instabilité de la distribution des variations de cours, chaque
variation mensuelle est transformée selon son contexte financier. Il s’agit de procéder à une
« standardisation glissante » de chaque variation mensuelle. Toutes les variations mensuelles
sont ainsi ramenées à une distribution centrée réduite qui permet leur comparaison directe.
Concrètement, chaque mois, à la variation de prix ∆t observée est déduite la moyenne des
variations mensuelles sur la période précédente T. L’écart à la moyenne ainsi obtenu est divisé
12
par l’écart-type mesuré sur la période T pour avoir un ∆t ajusté exprimé en nombre d’écarttype de la période précédente.3
3.2 Choix de la durée du contexte financier (T)
Sur quelle durée mesurer le contexte financier préalable à une variation de cours ?
Théoriquement cette durée devrait être celle qui permet aux agents de construire leurs
anticipations de volatilité. Il est probable que la durée adéquate soit instable dans le temps.
Pour simplifier, il est toutefois nécessaire d’en choisir une seule pour l’ensemble de la
période. Pour les 1 859 variations mensuelles, une variation ajustée est calculée selon
l’équation (5) pour des valeurs de T comprises entre une et vingt années (12 à 240 variations
mensuelles). La moyenne et l’écart-type de ces variations ajustées sont présentés sur le
graphique ci-dessous. Moyenne et écart-type sont calculés sur la période février 1874 à
décembre 2008 afin que les observations soient les mêmes quel que soit T.4 La durée T de
contextualisation financière doit être choisie pour fournir des variations les plus stables
possibles. La moyenne des séries ajustées est très proche de 0 pour toutes les périodes de T.
En revanche, il apparaît qu’un ajustement par rapport aux variations sur les sept années
précédentes offre l’écart-type le plus faible. L’écart type des variations de cours ajustées
représente 1,08 écart type observés sur sept années contre 1,22 sur une année.
3
La faiblesse de cette approche est qu’une seconde variation exceptionnelle dans la période T suivant une
première forte baisse risque de ne pas être détectée car le niveau de l’écart type glissant augmente fortement à la
suite du premier choc.
4
Pour une durée T égale à vingt années, la première variation ajustée ne peut commencer qu’en février 1874.
Toutes les moyennes sont donc calculées à partir de cette date.
13
Graph. 4, Average and standard deviation of the monthly price variations of the “Cac 40” adjusted on
different periods (January 1854-December 2008) To find the optimal period T used to adjust each monthly
variation for the volatility, we look for the more stable adjusted series. Monthly price variations are adjusted over
one to twenty years. Each monthly variation is minus by the average variation over the rolling T prior years. This
extra variation is divided by the standard deviation over the same seven prior years. Average and standard
deviation of these series appear on graph 4. The average is close to 0 for all the period but a period T of 7 years
provides the more stable adjusted series.
1,25
0,008
1,23
0,006
0,004
1,19
1,17
0,002
1,15
0,000
1,13
1,11
-0,002
Moyenne des variations mensuelles ajustées
Ecart-type des variations mensuelles ajustées
1,21
1,09
-0,004
1,07
1,05
-0,006
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Durée de la période de contextualisation financière (T) en années
Sources : auteur
Toutefois, le choix de la durée T de contextualisation n’a qu’un impact limité sur les
krachs identifiés. Ainsi, janvier 1882 est le krach le plus important quelle que soit la durée de
T hormis une année (il est alors à la seconde place). Entre cinq et vingt années de
contextualisation, les quatre premiers krachs sont les mêmes (dans le désordre). Les krachs
sont observés dans le même ordre que ceux sur la période T utilisée de 7 années, pour une
durée T comprise entre six et neuf années.
Une étude systématique des krachs mesurés selon la durée de contextualisation montre
que le choix de T n’a qu’une influence réduite sur les krachs identifiés. Le graphique 5
présente pour chaque durée de T entre une et vingt années, les dix premiers krachs identifiés
et leurs rangs. Au total, 22 mois peuvent être retenus comme krach selon les différentes
durées de T. De nombreux candidats apparaissent pour les durées les plus courtes. Mais les
dates identifiées se stabilisent lorsque T dépasse six années. Au-delà d’une dizaine d’années,
les krachs identifiés sont quasiment identiques lorsque la durée de contextualisation
augmente. Le choix d’une durée T différente entre six et vingt années n’a donc que peu
d’influence sur les événements extrêmes ainsi mesurés.
14
Graph. 5, Ranks of crashes identified according to different T periods of adjustment To test the impact of
choosing one period of seven years to adjust monthly price variation, the top ten crashes identified with different
period T are presented here. The worst crash is the same (January 1882) for most of the period except one. After
about ten years, crashes identified are quite the same.
10
october 1987
9
may 1981
march 1889
8
may 1955
march 1924
7
july 1914
december 1914
october 2008
Rank of the crash
6
november 1926
may 1986
5
july 2007
june 1900
4
september 1998
november 1973
3
may 1920
october 1891
december 1892
2
Crashes identified are the same between
6 and 9 yeras of contextualisation
january 1882
june 1894
1
may 2006
january 1915
0
september 1931
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Number of year for contextualisation T
Sources : auteur
IV Originalité et cohérence des krachs détectés
4.1 Caractéristiques statistiques des variations ajustées pour la volatilité
Les variations mensuelles ainsi mesurées apparaissent distribuées de manière
nettement plus homogène dans le temps. Le graphique 6, qui présente les variations ajustées
sur une durée T=7 années5, tranche visuellement avec le graphique 2 par la stabilité dans le
temps de la volatilité. Les statistiques descriptives indiquent que la moyenne des variations
représente 0,0023 écart-type et que l’écart type de cette série de variations ajustées est de
1,03. La normalité de cette série peut également être rejetée avec un kurtosis de 5,21 et un
skewness de -0,19 ; Ce que confirme la statistique de Jarque-Berra.
5
Pour la période 1854-1861, il n’existe pas de données sur les sept années précédente, ce sont donc les caractéristiques
1854-1861 qui sont utilisées sur l’ensemble de la période.
15
Graph. 6, Monthly variations of the “Cac 40” adjusted for the volatility (January 1854-December 2008)
Each monthly variation is minus by the average variation over the rolling seven prior years. This extra variation
is divided by the standard deviation over the same seven prior years. These adjusted variations are more
homogenous throughout time than non-adjust variations presented on graph 2.
6,00
Variations de cours mensuelles ajustées sur sept années
4,00
2,00
0,00
-2,00
-4,00
-6,00
1854
1856
1859
1862
1865
1868
1871
1873
1876
1879
1882
1885
1888
1890
1893
1896
1899
1902
1905
1907
1910
1913
1916
1919
1922
1924
1927
1930
1933
1936
1939
1941
1944
1947
1950
1953
1956
1958
1961
1964
1967
1970
1973
1975
1978
1981
1984
1987
1990
1992
1995
1998
2001
2004
2007
-8,00
Sources : auteur
∆ P ajustée janvier 1854-décembre 2008
Moyenne
Médiane
Écart-type
Variance de l'échantillon
Kurstosis (Coefficient d'aplatissement)
p-value kurtosis=3
Skewness (Coefficient d'asymétrie)
p-value skewness=0
Minimum
Maximum
Nombre d'échantillons
Niveau de confiance(95,0%)
Jarque Berra
0,0023
-0,0046
1,0280
1,0569
5,21
0,26%
-0,19
7,61%
-5,7475
4,2099
1859
0,05
391,33
Table 2, Descriptives statistics of adjusted monthly variations of the “Cac 40” (January 1854-December
2008) This table shows that the normality can also be rejected for the adjusted series.
Sources : auteur
16
4.2 Classement des krachs après ajustement pour la volatilité : des résultats cohérents avec
l’histoire
Le krach peut être identifié lorsque la variation mensuelle dépasse d’un certain nombre
d’écart type la variation moyenne sur la période précédente de sept années glissantes (2,5
écart–type est arbitrairement retenu). Les krachs ainsi définis sont présentés dans le graphique
7 avec également la variation de cours de l’indice « Cac 40 ». Contrairement aux krachs
mesurés de manière classique, ces événements extrêmes sont répartis sur toute la période. Ils
sont même particulièrement nombreux aux alentours de la première guerre mondiale. Ce
résultat est cohérent avec la violente remise en cause du système financier que constitue ce
conflit.
Graph. 7, Crashes identified by adjusted variations and “Cac 40” price index (January 1854-December
2008) Crashes are identified when monthly adjusted variation is above 2.5 standard deviation. Contrary to the
classical analysis, many cashes exist before the First World War. These results are consistent with history.
10 000
1854
1857
1860
1863
1866
1869
1872
1875
1878
1881
1884
1887
1890
1893
1896
1899
1902
1905
1908
1911
1914
1917
1920
1923
1926
1929
1932
1935
1938
1941
1944
1947
1950
1953
1956
1959
1962
1965
1968
1971
1974
1977
1980
1983
1986
1989
1992
1995
1998
2001
2004
2007
0,00
-1,00
-3,00
-4,00
1 000
Cours du Cac 40
Ecart à la moyenne en nombre d'écart-type
-2,00
-5,00
-6,00
-7,00
Variations mensuelles ajustées inférieures à - 2,5
écart-types
Cours du Cac 40
-8,00
100
Sources : auteur
Les vingt plus forts krachs mesurés par cet outil sont recensés dans le tableau 3. Les
fortes baisses de mai 1986, septembre 1998, juillet et septembre 2002 et octobre 2008
disparaissent des dix plus forts krachs car elles ont lieu dans un contexte très volatile. A
17
l’inverse, sont recensés comme krachs majeurs : juillet et décembre 1914, septembre et juillet
1870, novembre 1926 et mars 1924 malgré une faible baisse en valeur absolue. A noter que
Mai 1940 (défaite éclaire de l’armée française) n’apparaît qu’au 31ème rang des plus fortes
baisses. Ce n’est pas
étonnant car la bourse ne « souffre » pas de ce conflit. Entre la
déclaration de guerre et janvier 1943, les cours sont multipliés par cinq à la suite de la
« politique du circuit ».6
RANG
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Date
janvier 1882
juillet 1914
décembre 1914
mai 1981
septembre 1870
juillet 1870
mars 1924
mai 1955
octobre 1987
novembre 1926
avril 1859
septembre 1998
mars 1867
mai 1986
juin 1900
novembre 1973
octobre1912
octobre 2008
décembre 1892
mai 1920
Variation
absolue
-14.40%
-7.14%
-8.39%
-32.79%
-10.43%
-7.84%
-12.82%
-21.40%
-25.00%
-15.22%
-13.81%
-17.66%
-5.27%
-18.56%
-3.75%
-14.31%
-2.70%
-14.99%
-4.06%
-7.75%
CONTEXTE FINANCIER
moyenne
écart -type
0.57%
2.60%
0.01%
1.42%
-0.13%
1.70%
-0.23%
7.27%
-0.30%
2.33%
-0.10%
2.00%
0.32%
3.53%
1.14%
6.06%
0.99%
7.44%
0.49%
4.71%
0.24%
3.92%
0.74%
5.69%
0.07%
1.82%
1.29%
6.86%
0.11%
1.34%
0.09%
5.06%
0.06%
0.99%
-0.07%
5.35%
0.01%
1.51%
0.08%
2.95%
Variation
ajustée
-7.50
-6.09
-5.78
-5.19
-4.97
-4.26
-4.12
-4.05
-3.83
-3.63
-3.58
-3.49
-3.14
-3.09
-3.09
-3.03
-2.94
-2.93
-2.86
-2.81
Table 3, Top twenty crashes of the “Cac 40” identified after adjustment for the volatility (January 1854December 2008) Crashes identified after adjustement for volatility are different from classical crashes since they
can be identified despite a low variation in absolute terms. Financial context are also presented. For example, the
major crash is January 1882 with only a fall of 14.40 % compared to the classical record of -32.79 in may 1981.
But this decrease of 14.40 % occurs during a period with a standard deviation of 2.60 %. Thus, it is 7.5 standard
deviation versus “only” 5.19 in May 1981.
Sources : auteur
6
Le circuit consiste en une gigantesque création monétaire avec des frontières fermées pour financer la guerre
puis l’armée d’occupation : tous les « actifs réels » voient leurs prix s’envoler. Ainsi, la baisse lors la défaite de
mai 1940 est rattrapée dès le mois de juin.
18
Les krachs ainsi identifiés apparaissent bien plus cohérents avec les évènements
historiques. La période récente n’est pas sur-représentée en krach et à l’inverse, les années
avant 1914 en supportent un certain nombre. Surtout les importants chocs que constituent les
guerres apparaissent nettement alors qu’ils sont absents des plus fortes variations brutes. Le
krach du mois d’octobre 2008 n’est plus qu’au 18ème rang mais le mois de novembre est
également très mauvais et pointe à la 30ème position ; La mesure des baisses sur deux mois
donnerait donc une place plus importante à la crise actuelle. Les dix plus importants krachs
sont détaillés ci-dessous :
1) Janvier 1882. La banque de l’Union Générale, sixième capitalisation boursière fait faillite,
seul cas de faillite brutale dans les 10 plus grosses capitalisations boursières en 150 ans. Ce
krach marque le début d’une longue déprime boursière (les cours attendront 44 années pour
retrouver le niveau atteint en janvier 1882) et d’une grande phase de dépression économique
jusqu’à la fin du siècle.
2) Juillet 1914. L’Autriche-Hongrie déclare la guerre à la Serbie le 28 juillet, le lendemain, la
Russie déclare la guerre contre Vienne, la mécanique des alliances s’enclenche.
3) Décembre 1914. La bourse réagit à l’échec des contre-offensives alliées. C’est la fin de la
guerre de mouvement, le front se stabilise et les deux camps creusent des tranchées en
décembre 1914. Une guerre longue est maintenant prévisible.7
4) Mai 1981, Election incertaine de François Mitterrand avec un programme hostile aux
entreprises cotées
5) Septembre 1870, le 2 septembre à Sedan, Napoléon III est fait prisonnier avec 100 000
soldats, une révolution parisienne sans violence proclame un gouvernement de défense
nationale. Ce krach boursier est d’autant plus remarquable qu’il intervient juste après celui de
juillet 1870 qui a donc nettement augmenté l’écart-type glissant.
6) Juillet 1870, le 19 juillet, la France déclare la guerre à la Prusse
7) Mars 1924, le Franc est attaqué mais le gouvernement parvient à éviter la dévaluation avec
l’aide d’un emprunt auprès de JP Morgan qui impose des « réformes structurelles ». De
7
Pierre Miquel, La Grande Guerre, Fayard, 1983, p. 208
19
nombreux opérateurs qui s’étaient positionnés en pensant la dévaluation inévitable supportent
de très lourdes pertes. Les taux entament une très forte hausse et les entreprises françaises
doivent subir un taux de change artificiellement élevé.
8) Mai 1955, différents évènements politiques sont défavorables comme la dénonciation par
l’URSS du pacte franco-soviétique d’assistance mutuelle (signé à Moscou en décembre
1944), l’intégration de la RFA dans l’OTAN, la signature du pacte de Varsovie le 14 mais ils
apparaissent prévisibles et au moins en partie intégrés par le marché. Les causes sont
probablement purement financière car sur les 12 mois précédents, le « Cac 40 » a progressé de
220 % suite à la découverte du pétrole des Landes avec Esso qui voit son cours multiplié par
dix.
9) Octobre 1987, le 19 octobre, à New-York l’indice Dow Jones perd 22,6 % entrainant à sa
suite les différentes places mondiales.
10) Novembre 1926, problèmes monétaires, les Radicaux quittent le gouvernement de
Poincarré
Conclusion
Les krachs sont des évènements déterminants car ils réalisent une part prépondérante
de la performance finale d’un actif sur une période donnée. Le choc pour le système financier
que constitue un krach ne peut être appréhendé par la seule variation absolue de cours. La
perte totale pour un investisseur doit inclure la baisse des cours en pourcentage et l’effet de
levier utilisé pour investir. En acceptant l’hypothèse d’une aversion au risque constante dans
le temps , l’investisseur utilise l’effet de levier pour maintenir stable le niveau de risque qu’il
supporte quelle que soit la volatilité de la période. Si les anticipations de risques sont basées
sur la volatilité passée observée, l’effet de levier utilisé dépends de cette volatilité passée.
Ainsi, la perte globale de l’investisseur est fonction à la fois de la baisse des cours en
pourcentage et de la volatilité antérieure.
20
La volatilité du marché est instable dans le temps. Par exemple, l’histoire boursière
française peut être divisée en deux grandes phases avec un risque trois fois plus élevé depuis
1914 qu’avant la première guerre mondiale. Les plus fortes baisses sont donc plus
nombreuses lors de phases de forte volatilité et quasiment absent avant 1914. Le krach ne
réside pas dans une variation d’un certain pourcentage mais dans le choc provoqué au système
financier. Ce choc est le décalage que constitue une variation de prix par rapport au contexte
financier dans lequel elle se produit. Mesuré par la perte globale, les chocs aux systèmes
financiers sont nettement différents de ceux identifiés par les seuls records de baisse en
pourcentage. Chaque variation est donc ajustée pour son contexte financier en la mesurant en
nombre d’écart-type de la période précédente. Cet outil de mesure identifie des krachs bien
plus cohérents avec les évènements historiques en indiquant notamment des records pour les
guerres de 1870 et de 1914-1918 qui étaient ignorés par le classement des pures variations de
cours. A l’inverse, la période récente est plus caractérisée par un fort niveau de volatilité que
par de nombreux krachs.
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22
Annexe 1, Distribution des variations de cours des actions françaises (janvier 1854-décembre 2008)
350
∆ P janvier 1854-décembre 2008
Distributions des variations mensuelles du Cac 40
Moyenne
Moyenne annualisée
Médiane
Écart-type
Écart-type annualisé
Variance de l'échantillon
Kurstosis (Coefficient d'aplatissement)
p-value kurtosis=3
Skewness (Coefficient d'asymétrie)
p-value skewness=0
Minimum
Maximum
Nombre d'échantillons
Niveau de confiance(95,0%)
Jarque-Berra
300
Nombre d'observations
250
+/- 2 écart types
200
0,0030
3,65%
0,0015
0,0484
16,78%
0,0023
7,03
0,00079
0,06
0,4027
-0,3279
0,2524
1859
0,0022
1260
150
100
50
35%
33%
31%
29%
27%
25%
23%
21%
19%
17%
15%
13%
9%
11%
7%
5%
3%
1%
-1%
-3%
-5%
-7%
-9%
-11%
-13%
-15%
-17%
-19%
-21%
-23%
-25%
-27%
-29%
-31%
-33%
-35%
0
Varitions mensuelles en %
Sources : auteur
Annexe 2, Impact des plus fortes hausses mensuelles sur la performance finale (janvier 1854-décembre
2008)
∆ Cac 40
25,24%
24,27%
21,65%
21,04%
20,00%
18,74%
18,69%
18,63%
18,57%
18,23%
18,22%
18,08%
16,58%
15,89%
15,43%
15,33%
14,18%
13,79%
13,75%
13,75%
1 mois
2 mois
3 mois
4 mois
5 mois
6 mois
7 mois
8 mois
9 mois
10 mois
11 mois
12 mois
13 mois
14 mois
15 mois
16 mois
17 mois
18 mois
19 mois
20 mois
soit
soit
soit
soit
soit
soit
soit
soit
soit
soit
soit
soit
soit
soit
soit
soit
soit
soit
soit
soit
0,05%
0,11%
0,16%
0,22%
0,27%
0,32%
0,38%
0,43%
0,48%
0,54%
0,59%
0,65%
0,70%
0,75%
0,81%
0,86%
0,91%
0,97%
1,02%
1,08%
des observations mais si retiré abaisse le niveau du Cac 40 à
des observations mais si retiré abaisse le niveau du Cac 40 à
des observations mais si retiré abaisse le niveau du Cac 40 à
des observations mais si retiré abaisse le niveau du Cac 40 à
des observations mais si retiré abaisse le niveau du Cac 40 à
des observations mais si retiré abaisse le niveau du Cac 40 à
des observations mais si retiré abaisse le niveau du Cac 40 à
des observations mais si retiré abaisse le niveau du Cac 40 à
des observations mais si retiré abaisse le niveau du Cac 40 à
des observations mais si retiré abaisse le niveau du Cac 40 à
des observations mais si retiré abaisse le niveau du Cac 40 à
des observations mais si retiré abaisse le niveau du Cac 40 à
des observations mais si retiré abaisse le niveau du Cac 40 à
des observations mais si retiré abaisse le niveau du Cac 40 à
des observations mais si retiré abaisse le niveau du Cac 40 à
des observations mais si retiré abaisse le niveau du Cac 40 à
des observations mais si retiré abaisse le niveau du Cac 40 à
des observations mais si retiré abaisse le niveau du Cac 40 à
des observations mais si retiré abaisse le niveau du Cac 40 à
des observations mais si retiré abaisse le niveau du Cac 40 à
2 770
2 229
1 832
1 514
1 261
1 062
895
755
636
538
455
386
331
285
247
214
188
165
145
128
points soit
points soit
points soit
points soit
points soit
points soit
points soit
points soit
points soit
points soit
points soit
points soit
points soit
points soit
points soit
points soit
points soit
points soit
points soit
points soit
79,85%
64,26%
52,82%
43,64%
36,36%
30,62%
25,80%
21,75%
18,34%
15,52%
13,12%
11,11%
9,53%
8,23%
7,13%
6,18%
5,41%
4,76%
4,18%
3,68%
de 3 469
de 3 469
de 3 469
de 3 469
de 3 469
de 3 469
de 3 469
de 3 469
de 3 469
de 3 469
de 3 469
de 3 469
de 3 469
de 3 469
de 3 469
de 3 469
de 3 469
de 3 469
de 3 469
de 3 469
points en novembre 2008
points en novembre 2008
points en novembre 2008
points en novembre 2008
points en novembre 2008
points en novembre 2008
points en novembre 2008
points en novembre 2008
points en novembre 2008
points en novembre 2008
points en novembre 2008
points en novembre 2008
points en novembre 2008
points en novembre 2008
points en novembre 2008
points en novembre 2008
points en novembre 2008
points en novembre 2008
points en novembre 2008
points en novembre 2008
Sources : auteur
Annexe 3, Impact des plus fortes baisses mensuelles sur la performance finale (janvier 1854-décembre
2008)
∆ Cac 40
-32,79%
-25,00%
-21,40%
-18,56%
-17,66%
-16,12%
-15,99%
-15,22%
-14,99%
-14,81%
-14,76%
-14,53%
-14,40%
-14,31%
-14,20%
-13,81%
-13,57%
-13,39%
-13,27%
-12,82%
1 mois
2 mois
3 mois
4 mois
5 mois
6 mois
7 mois
8 mois
9 mois
10 mois
11 mois
12 mois
13 mois
14 mois
15 mois
16 mois
17 mois
18 mois
19 mois
20 mois
soit
soit
soit
soit
soit
soit
soit
soit
soit
soit
soit
soit
soit
soit
soit
soit
soit
soit
soit
soit
0,05%
0,11%
0,16%
0,22%
0,27%
0,32%
0,38%
0,43%
0,48%
0,54%
0,59%
0,65%
0,70%
0,75%
0,81%
0,86%
0,91%
0,97%
1,02%
1,08%
des observations mais si retirés augmente le niveau du Cac 40 à
des observations mais si retirés augmente le niveau du Cac 40 à
des observations mais si retirés augmente le niveau du Cac 40 à
des observations mais si retirés augmente le niveau du Cac 40 à
des observations mais si retirés augmente le niveau du Cac 40 à
des observations mais si retirés augmente le niveau du Cac 40 à
des observations mais si retirés augmente le niveau du Cac 40 à
des observations mais si retirés augmente le niveau du Cac 40 à
des observations mais si retirés augmente le niveau du Cac 40 à
des observations mais si retirés augmente le niveau du Cac 40 à
des observations mais si retirés augmente le niveau du Cac 40 à
des observations mais si retirés augmente le niveau du Cac 40 à
des observations mais si retirés augmente le niveau du Cac 40 à
des observations mais si retirés augmente le niveau du Cac 40 à
des observations mais si retirés augmente le niveau du Cac 40 à
des observations mais si retirés augmente le niveau du Cac 40 à
des observations mais si retirés augmente le niveau du Cac 40 à
des observations mais si retirés augmente le niveau du Cac 40 à
des observations mais si retirés augmente le niveau du Cac 40 à
des observations mais si retirés augmente le niveau du Cac 40 à
5 162
6 882
8 756
10 752
13 058
15 568
18 532
21 859
25 712
30 182
35 410
41 429
48 397
56 482
65 831
76 382
88 378
102 040
117 647
134 955
points soit
points soit
points soit
points soit
points soit
points soit
points soit
points soit
points soit
points soit
points soit
points soit
points soit
points soit
points soit
points soit
points soit
points soit
points soit
points soit
149%
198%
252%
310%
376%
449%
534%
630%
741%
870%
1021%
1194%
1395%
1628%
1898%
2202%
2548%
2941%
3391%
3890%
de 3 469
de 3 469
de 3 469
de 3 469
de 3 469
de 3 469
de 3 469
de 3 469
de 3 469
de 3 469
de 3 469
de 3 469
de 3 469
de 3 469
de 3 469
de 3 469
de 3 469
de 3 469
de 3 469
de 3 469
points en novembre 2008
points en novembre 2008
points en novembre 2008
points en novembre 2008
points en novembre 2008
points en novembre 2008
points en novembre 2008
points en novembre 2008
points en novembre 2008
points en novembre 2008
points en novembre 2008
points en novembre 2008
points en novembre 2008
points en novembre 2008
points en novembre 2008
points en novembre 2008
points en novembre 2008
points en novembre 2008
points en novembre 2008
points en novembre 2008
Sources : auteur
23
Appendix 3, Application on the US stock market, 1815-2009, montly data (Old NYSE-S&P)
The volatility of the US stock market is more homogeneous through time compared to
what is observed in France as indicated on graph 8. Schwert (1997) explains that “volatility
measured using the standard deviation of rates of return has been stable since the mid-19th
century in the United States. The major exception is the Great Depression period from 192939.” Using Old NYSE from Goetzmann, Ibbotson & Peng (2001) between 1815 and
December 1925 and S&P from Shiller database over January 1926-December 2008, there is
no abrupt change as in France with the First World War. The historical volatility in US market
is higher at the beginning of the period. Before the First World War, the French volatility is
always below 10 % and decrease to less than 5 % at the end of the century while in the US the
volatility is about 15 % and decrease to 10 % before 1914. The top level is recorded at the
beginning of the 1930’s and since the Second World War the volatility of the US market is
inferior to the French one.
35,00%
Annualized standard deviation of monthly price variation of Old NYSE-S&P, 10years rolling window
30,00%
25,00%
20,00%
15,00%
10,00%
5,00%
1815
1818
1821
1825
1828
1832
1835
1838
1842
1845
1849
1852
1856
1859
1862
1866
1869
1873
1876
1879
1883
1886
1890
1893
1897
1900
1903
1907
1910
1914
1917
1920
1924
1927
1931
1934
1938
1941
1944
1948
1951
1955
1958
1961
1965
1968
1972
1975
1979
1982
1985
1989
1992
1996
0,00%
Graphique 8, Annualized standard deviation of monthly prices variation on the US market, 1815-2009
Sources : Goetzmann, Ibbotson & Peng- S&P
As a result of this homogeneous volatility, the adjustment of the stock price variations
for the level of volatility causes a weak difference in crashes identified. The adjustment is
realized using a financial context (T) of 13 years since these period provide the more stable
24
adjusted variations. November 1929 is the worst crash in adjusted terms with a fall of 7,64
standard deviation of the prior period. In France the worst crash is January 1882 with a level
very close of 7,50 standard deviation. October 2008 is the third historical fall.
The next table shows the twenty crashes as the maximum monthly fall in prices and the
twenty adjusted crashes. Only nine absolute price variations disappear since they occur during
periods of high volatility (January 1931, September 1931, September 1946, October 1937,
may 1880, September 1937, April 1828, October 1932 and may 1940). On the other hand,
nine other crashes are identified thanks to the adjusted price variation and despite their low
absolute level. They seem to be consistent with the US history. They are detailed:
-
June 1962: Cuban Missile Crisis
-
May 1970: Protests against the Vietnam war (invasion of Cambodia) after the Kent
States shootings ?
-
September 2001: World Trade Center
-
April 1861 : The American Civil War begins at Fort Sumter,
-
October 1987 : Crash of the 19 October
-
July 1974 : Watergate
-
November 1987: ?
-
January 1910 : US War in Nicaragua
-
July 2002: accountancy scandals ?
25
Rank
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Date
february 1818
november 1929
april 1932
october 2008
september 1873
december 1931
january 1831
october 1873
september 1857
march 1837
september 1931
sptemeber 1839
september 1946
october 1937
may 1880
september 1937
april 1828
october 1932
october 1857
may 1940
Price
Variation
-31.33%
-26.47%
-23.97%
-20.39%
-20.17%
-18.77%
-18.19%
-17.84%
-16.24%
-15.86%
-14.89%
-14.89%
-14.75%
-14.54%
-14.38%
-14.16%
-13.88%
-13.80%
-13.80%
-13.77%
Table 4, Larger monthly absolute decreases on the US market, 1815-2009
Sources : Goetzmann, Ibbotson & Peng, S&P, author
Rank
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Date
november 1929
february 1818
october 2008
september 1857
september 1873
april 1932
march 1837
june 1962
october 1873
october 1857
may 1970
september 2001
september 1839
december 1931
april 1861
november 1987
july 1974
october 1987
january 1910
july 2002
Price
Variation
-26.47%
-31.33%
-20.39%
-16.24%
-20.17%
-23.97%
-15.86%
-11.68%
-17.84%
-13.80%
-11.51%
-11.36%
-14.89%
-18.77%
-13.39%
-12.08%
-11.67%
-12.56%
-10.28%
-10.89%
FINANCIALCONTEXT
mean
st. Dev.
0.52%
4.16%
-0.02%
5.00%
0.41%
3.96%
0.04%
3.31%
0.32%
4.31%
-0.03%
5.50%
-0.22%
3.60%
0.94%
3.07%
0.22%
4.54%
-0.03%
3.48%
0.36%
3.07%
0.93%
3.23%
-0.20%
3.95%
0.18%
5.15%
-0.03%
3.69%
0.96%
3.67%
0.18%
3.36%
0.86%
3.82%
0.54%
3.12%
0.70%
3.44%
Adjusted
variation
-7.64
-6.27
-5.84
-5.38
-5.18
-4.68
-4.66
-4.30
-4.22
-4.17
-4.08
-4.03
-3.92
-3.87
-3.80
-3.74
-3.70
-3.69
-3.64
-3.52
Table 5, Larger monthly adjusted decreases on the US market, 1815-2009
Sources : Goetzmann, Ibbotson & Peng, S&P, author
26
Appendix 4, Application on the US stock market, 1898-2009, daily data (Dow Jones)
The same analysis is realized on daily data from the Dow Jones between 25 May 1898
and 27 April 2009. The Dow Jones is a bad index for measure of the long term stock
performance but it can provide a correct reflect for these extreme events and it is the unique
source of daily data for the long run. About 27 770 daily price variations are used. The
volatility measured through a rolling window of 120 and 1 000 open days shows the
exceptional level reached during the Great Depression.
70,00%
60,00%
Annualized standard deviation of daily price variation of Dow
Jones, 120-days rolling window
Annualized standard deviation of daily price variation of Dow
Jones, 1 000-days rolling window
50,00%
40,00%
30,00%
20,00%
10,00%
1898
1900
1902
1904
1906
1908
1910
1912
1914
1916
1918
1920
1922
1924
1926
1928
1930
1932
1934
1936
1938
1940
1942
1944
1947
1949
1951
1953
1955
1957
1959
1961
1963
1965
1967
1969
1971
1973
1975
1977
1979
1981
1983
1985
1987
1989
1991
1993
1995
1996
1998
2000
2002
2004
2006
0,00%
Graph. 9, Annualized standard deviation of daily prices variation on the US market, 1898-2009
Sources : Dow Jones
The test of the most stable period of financial context leads to adjust daily stock prices
on 1 000 open days (about 4 years). Schwert (1997) present the 25 largest daily decreases.
The table 6 updates this work and shows the rank of recent bad market days (15 and 9
October 2008). The worst day in absolute variation is – 22,61 % the 19 October 1987 but in
adjusted terms, it is only the second one. The larger fall measured by number of standard
deviation of the prior period is 14 December 1914 with – 27,32 standard deviations. It is far
from what is observed on monthly variations (-7,64 for November 1929 on the US market).
27
Focusing on the twenty bigger crashes, this adjustment excludes eight crashes despite
their high absolute variation. All of them occur during the period of high volatility of the
1930’s: 5 October 1931, 12 August 1932, 04 January 1932, 16 June 1930, 21 July 1933, 18
October 1937 and 5 October 1932 except one (1 February 1917). The eight “new crashes”
detected are detailed below:
-
26 September 1955: heart attack of President Eisenhower, replaced by Nixon
-
30 July 1914: Russia orders general mobilization before German declaration of war
against Russia and general mobilization in France the 1 August.
-
28 May 1962: Anadyr operation, Soviet missiles are deployed in Cuba
-
03 September 1946: Start of the cold war?
-
29 September 2008: Reject of the Emergency Economic Stabilization Act of 2008…
-
31 August 1998: Asiatic crisis
-
25 February 1946: Election of Peron in Argentina ?
-
9 September 1946: start of the cold war?
28
Rank
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Date
19/10/1987
14/12/1914
28/10/1929
18/12/1899
29/10/1929
05/10/1931
06/11/1929
12/08/1932
14/03/1907
04/01/1932
26/10/1987
15/10/2008
16/06/1930
21/07/1933
01/12/2008
09/10/2008
01/02/1917
18/10/1937
27/10/1997
05/10/1932
Price
Variation
-22.61%
-20.53%
-13.47%
-11.99%
-11.73%
-10.73%
-9.92%
-8.40%
-8.29%
-8.10%
-8.04%
-7.87%
-7.87%
-7.84%
-7.70%
-7.33%
-7.24%
-7.20%
-7.18%
-7.15%
Table 6, Larger daily absolute decreases on the US market, 1898-2009
Sources : Dow Jones, author
Rank
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Date
14/12/1914
19/10/1987
28/10/1929
26/09/1955
29/10/1929
27/10/1997
30/07/1914
18/12/1899
28/05/1962
03/09/1946
29/09/2008
09/10/2008
14/03/1907
15/10/2008
06/11/1929
31/08/1998
26/10/1987
25/02/1946
09/09/1946
01/12/2008
Price
Variation
-20.53%
-22.61%
-13.47%
-6.54%
-11.73%
-7.18%
-6.91%
-11.99%
-5.71%
-5.56%
-6.98%
-7.33%
-8.29%
-7.87%
-9.92%
-6.37%
-8.04%
-4.29%
-4.41%
-7.70%
FINANCIALCONTEXT
mean
st. Dev.
-0.03%
0.99%
0.04%
1.15%
0.06%
1.21%
0.05%
0.60%
0.05%
1.27%
0.07%
0.79%
0.00%
0.75%
0.03%
1.27%
0.02%
0.66%
0.06%
0.70%
0.01%
0.94%
-0.01%
1.00%
0.02%
1.14%
-0.01%
1.09%
0.05%
1.39%
0.07%
0.90%
0.05%
1.24%
0.06%
0.68%
0.05%
0.72%
-0.02%
1.33%
Adjusted
variation
-27.32
-25.09
-11.93
-11.71
-9.72
-9.66
-9.61
-9.43
-9.08
-8.33
-7.69
-7.52
-7.50
-7.41
-7.38
-7.36
-6.66
-6.51
-6.36
-5.89
Table 7, Larger daily adjusted decreases on the US market, 1898-2009
Sources : Dow Jones, author
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