schulinternen Fachcurriculum

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1. Allgemeines
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Operatoren
angeben, nennen:
Die erfragten Objekte werden ohne Erläuterungen genannt.
(Gib die Lösungsmenge der Gleichung x2 - 4 = 0 an.)
begründen:
Ein angegebener Sachverhalt wird auf Gesetzmäßigkeiten oder
Kausalzusammenhänge zurückgeführt. Hierbei sind Regeln und mathematische
Beziehungen zu nutzen.
(Begründe, warum eine quadratische Gleichung höchstens zwei Lösungen haben
kann.)
berechnen:
Ergebnisse werden von einem Ansatz ausgehend durch Rechenoperationen
gewonnen.
(Berechne den Flächeninhalt eines Rechtecks mit den Seitenlängen 5 cm und
7 cm.)
beschreiben:
Sachverhalte oder Verfahren werden in Textform unter Verwendung der
Fachsprache in vollständigen Sätzen dargestellt.
(Beschreibe, wie man einen auf zwei Stellen genauen Näherungswert für
bestimmen kann.)
bestimmen, ermitteln: Es wird ein Ergebnis ermittelt, wobei der Lösungsweg dokumentiert und
Zwischenergebnisse im Sinne einer Interpretation kommentiert werden.
(Bestimme dasjenige Rechteck mit dem Umfang 20 cm, welches den größten
Flächeninhalt hat.)
beurteilen:
Zu einem Sachverhalt wird ein selbstständiges Urteil unter Verwendung von
Fachwissen und Fachmethoden formuliert.
(Beurteile, ob das Spiel fair ist.)
beweisen, widerlegen: Beweise werden unter Verwendung von bekannten mathematischen Sätzen,
logischer Schlüsse und Äquivalenzumformungen geführt. Die verwendeten
Variablen werden eingeführt. Falsche Behauptungen werden unter anderem durch
Gegenbeispiele widerlegt.
(Beweise: Wenn sich in einem Viereck die Diagonalen halbieren, dann sind die
gegenüberliegenden Seiten parallel zueinander.)
entscheiden:
Unter mehreren Alternativen wird begründet eine ausgewählt.
(Entscheide, welche der folgenden Geradengleichungen die abgebildete Gerade
beschreibt.)
erläutern:
Ein Sachverhalt wird beschrieben und in ausgewählten Aspekten oder anhand von
Beispielen erklärt.
(Erläutere den Zusammenhang zwischen den Parametern a, u und v in der
Parabelgleichung f(x) = a(x-u)² + v und der Lage der zugehörigen Parabel im
Koordinatensystem.
Erläutere den fachlichen Zusammenhang der Begriffe rationale Zahlen, irrationale
Zahlen und reelle Zahlen.)
Erstellen:
Zu einem Sachverhalt wird eine mathematische Darstellung in fachlich korrekter,
meist vorgegebener Form angefertigt.
(Erstelle zu dem durchgeführten Zufallsexperiment eine Häufigkeitstabelle.)
herleiten:
Die Entstehung oder Ableitung eines gegebenen Sachverhalts wird dargestellt.
(Leite die Gleichung für den Flächeninhalt des Trapezes her.)
interpretieren:
Die Ergebnisse einer mathematischen Überlegung rückübersetzen auf das
ursprüngliche Problem.
(Berechne die Nullstellen der quadratischen Funktion und interpretiere das
Ergebnis.)
skizzieren:
Die wesentlichen Eigenschaften eines Objektes werden graphisch - in der
Regel ohne Berücksichtigung eines Maßstabs - dargestellt.
(Skizziere das in der Aufgabe beschriebene Grundstück.)
untersuchen:
Sachverhalte werden durch bestimmte, fachlich übliche Kriterien dargestellt.
Dabei kommt es in der Regel zu Fallunterscheidungen.
(Untersuche, in wie viele Gebiete drei Geraden die Zeichenebene zerlegen
können.)
vergleichen:
Nach vorgegebenen oder selbst gewählten Gesichtspunkten werden
Gemeinsamkeiten, Ähnlichkeiten und Unterschiede ermittelt und dargestellt.
(Ein lineares Gleichungssystem wird mit dem Gleichsetzungsverfahren und dem
Einsetzungsverfahren gelöst. Vergleiche die beiden Lösungsverfahren.)
zeichnen,
Ein Sachverhalt wird – meist maßstabsgetreu – exakt graphisch wiedergegeben.
graphisch darstellen: (Zeichne den Graphen der Funktion.)
zeigen, nachweisen:
Eine Aussage oder ein Sachverhalt wird nach gültigen Schlussregeln,
Berechnungen, Herleitungen oder logischen Begründungen bestätigt.
(Zeige, dass das Dreieck gleichschenklig ist.)
2. Themen für fächerübergreifendes Arbeiten
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3. Übersicht der Unterrichtsthemen nach Klassenstufen
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4. Fachliche Konkretisierungen
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54959 57854F57F59 ><?@P5754N?
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-
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P5;7R9359J 57854F579
:93 =:7 657549Q<N?:9;
:93 \[E:9; DV9
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D57859359^ GHTJ HKL
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- E499DV@@5 YP57EN?@<;EZ
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:93 HV9F7V@@75N?9:9;59
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- sĞƌƐƚćŶĚŶŝƐĨƺƌĚŝĞ^ƚƌƵŬƚƵƌ
3:7N?QR?759 S[9959
- 'ƌƵŶĚƌĞĐŚĞŶĂƌƚĞŶ
ǀŽŶdĞƌŵĞŶ
GHTJ HKL
- dĞƌŵďĞƌĞĐŚŶƵŶŐĞŶ
- mďĞƌƐĐŚůćŐĞ
- X5N?59;5E5F=5
;ZĞĐŚĞŶŐĞƐĞƚnjĞͿ
P5;7R9359J 57854F579
:93 =:7 657549Q<N?:9;
:93 \[E:9; DV9 ]57A59
D57859359^ GHTJ HKL
^ĂĐŚĂƵĨŐĂďĞŶ;нϭͿ
ƵƐůůƚĂŐƐƐŝƚƵĂƚŝŽŶĞŶ
WƌŽďůĞŵƐƚĞůůƵŶŐĞŶŚĞƌĂƵƐůƂƐĞŶ
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ŵŝƚ,ŝůĨĞďĞŬĂŶŶƚĞƌ
ŵĂƚŚĞŵĂƚŝƐĐŚĞƌsĞƌĨĂŚƌĞŶ
>ƂƐƵŶŐĞŶĨŝŶĚĞŶƵŶĚ
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- hŵĨƌĂŐĞŶƵŶĚŝŚƌĞ
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Ĩƺƌͣ'ĞǁŝŶŶĐŚĂŶĐĞ͞
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-
-
-
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DŝƚƚĞůǁĞƌƚ;ƵŶĚŐŐĨ͘
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-
sĞƌŵŝƚƚĞůƚĞ<ŽŵƉĞƚĞŶnjĞŶ
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-
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ŶƚŝƉƌŽƉŽƌƚŝŽŶĂůĞƵŽƌĚŶƵŶŐĞŶ
- ^ĂĐŚĂƵĨŐĂďĞŶ
- ĂƌƐƚĞůůƵŶŐŝŵ
<ŽŽƌĚŝŶĂƚĞŶƐLJƐƚĞŵ
-
-
-
f:EE<;59 RP57 345
j57F5W<<75 P54A
6573VWW5@9J 6573754Q<N?59J
k<@P45759J g74FF5@9 :E8^
l:VF459F59;@54N??54FJ
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_7EF5@@59J f:E857F59 :93
m9F57W75F45759 DV9 `7<W?59
WƌŽĚƵŬƚŐůĞŝĐŚŚĞŝƚ
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ŶŚĂŶŐ
Themen des alten (G9-)Lehrplans, die nicht mehr verbindlich unterrichtet werden müssen:
Leitidee 1: Zahl und Operationen
römische Zahldarstellung
Stellenwertsystem mit anderer Basis als 10
gemischt-periodische Dezimalbrüche
lineare Gleichungssysteme mit drei Variablen
reduzierte Anzahl der Lösungsverfahren für Gleichungssysteme
Näherungsverfahren (z.B. Heron-Verfahren)
Bruchterme und Bruchgleichungen
Ungleichungssysteme
lineares Optimieren
Wurzelgleichungen
Leitidee 2: Messen
Eigenschaften zentrischer Streckungen
Katheten- und Höhensatz am rechtwinkligen Dreieck
Leitidee 3: Raum und Form
Punktsymmetrie
Viereckskonstruktionen
Umfangswinkelsatz, Mittelpunktswinkelsatz
Schnittpunkt der Seitenhalbierenden
Höhenschnittpunkt
Inkreismittelpunkt, Umkreismittelpunkt
geometrische Abbildungen und deren Eigenschaften
(u.a. Spiegelung, Drehung, Verschiebung, zentrische Streckung)
Leitidee 4: Funktionaler Zusammenhang
Potenzfunktionen
Wurzelfunktionen
Umkehrfunktionen
Cosinusfunktion
Tangensfunktion
Logarithmusfunktionen
Leitidee 5: Daten und Zufall
Median (Zentralwert)
Balkendiagramme
Standardabweichung
Bernoulli-Experimente