Fiche Produit

UFF - IME - GGM
Prof. Andrea Guimar˜aes
Segunda Prova de Geometria B´asica
1o semestre de 2014
Data: 10/06/2014
Aluno:
Turma:
Quest˜ao
1.
2. a
2. b
3
4.
Total
Valor
2,5
2,0
2,0
2,5
2,5
11,5
Nota
Rev.
TODAS AS RESPOSTAS DEVEM SER JUSTIFICADAS!
1. A altura h de um paralelep´ıpedo retˆangulo mede 60cm, sendo sua base um quadrado. A diagonal do paralelep´ıpedo
forma um aˆ ngulo de 60◦ com o plano da base. Determine o volume do paralelep´ıpedo retˆangulo.
2. Diga se verdadeiro ou falso:
(a) Se trˆes retas passam por um mesmo ponto, ent˜ao essas retas s˜ao coplanares. ( Falso )
↔
(b) Se ABC e DBC s˜ao dois triˆangulos is´osceles de base BC situados em planos distintos, ent˜ao as retas AD e
↔
BC s˜ao ortogonais. ( Verdadeiro )
3. Observamos que, quando nos referimos a` s diagonais de um prisma, n˜ao levamos em considerac¸a˜ o as diagonais das
bases e das faces laterais do prisma. Desta forma, quantas diagonais possui um prisma cuja base e´ um pol´ıgono
convexo de n lados?
Soluc¸a˜ o
1
4. O raio de uma esfera S, de centro em O, mede 16cm. De um ponto P situado a 41cm do centro da esfera trac¸am-se
duas tangentes r1 e r2 a` S. Sejam T1 o ponto de tangˆencia de r1 com S, T2 o ponto de tangˆencia de r2 com S e Π o
plano perpendicular a OP que cont´em T1 e T2 . Calcule a distˆancia de O ao plano Π e o raio do c´ırculo formado pela
intersec¸a˜ o de Π com S.
Soluc¸a˜ o
2