aps : resolution graphique

Maths - APS
APS : RESOLUTION GRAPHIQUE
Exercice 1 : Comprendre l’intérêt des différentes formes.
Voici dans un repère orthonormé (O,I,J), la
représentation graphique d’une fonction 𝑓 définie
sur [−6,5 ; 2].
Etude graphique :
1) Lire sur le graphique l’image de –2.
2) Lire sur le graphique le ou les antécédents de 0.
3) Lire sur le graphique le ou les antécédents de – 8.
4) Lire sur le graphique l’image de 0.
5) Résoudre graphiquement 𝑓(𝑥) = – 5.
6) Donner le tableau de variations de 𝑓.
7) Quel est le minimum de 𝑓 ?
Etude algébrique : L’expression algébrique de 𝑓 est 𝑓(𝑥) = 𝑥² + 4𝑥– 5.
8) Utiliser votre calculatrice pour obtenir un tableau de valeurs de 𝑓 avec un pas de 0,5. Que remarquet-on ?
𝑓1 (𝑥) = 2𝑥² + 1– (𝑥– 2)(𝑥– 3)
𝑓2 (𝑥) = (𝑥– 1)(𝑥 + 5)
𝑓3 (𝑥) = (𝑥 + 2)²– 9
𝑓4 (𝑥) = (𝑥 – 2)²– 7
a) Calculer 𝑓1 (0) et 𝑓(0). Que peut-on en déduire ?
b) Calculer 𝑓4 (0) et 𝑓(0). Que peut-on en déduire ?
c) Certaines sont égales à 𝑓. Lesquelles ?
d) Utiliser la forme la plus appropriée pour répondre par le calcul aux questions 1 à 5, et 7 de la
partie « Etude graphique ».
9) Voici quatre formes algébriques :
Maths - Seconde
Exercice 2
Soit 𝑓 la fonction représentée.
1) Résoudre
𝑓(𝑥) > −6.
graphiquement
l’inéquation
2) Soit 𝑔 la fonction définie sur [−9 ; 3] par
1
𝑔(𝑥) = − 4 (𝑥 + 2)² + 5.
Sur
le
même
graphique, représenter 𝐶𝑔 .
3) Décrire par des phrases les variations de 𝑓.
Exercice 3
On considère les fonctions 𝑓 et 𝑔 définies sur ℝ par : 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 2)² − 64 et 𝑔(𝑥) = −4𝑥 + 20 .
1) Calculer l’image de √7 par 𝑓.
2) Par le calcul, trouver les antécédents de −10 par 𝑔 .
3) Par le calcul, déterminer les valeurs de 𝑥 pour lesquelles 𝐶𝑔 est-elle au-dessus de l’axe des abscisses?
4) Par le calcul, déterminer les coordonnées des points en lesquels 𝐶𝑓 coupe l’axe des ordonnées ?
5) Par le calcul, déterminer les coordonnées des points d’intersection de 𝐶𝑓 et de l’axe des abscisses.
6) A l’aide de la calculatrice, conjecturer le tableau de variation de 𝑓.
Exercice 4 (approfondissement)
On considère un cercle de centre 𝐴 et de rayon 2 𝑐𝑚. 𝐶 est un
point situé à 5 𝑐𝑚 de 𝐴. Le point 𝑀 parcourt une fois le cercle,
dans le sens inverse des aiguilles d’une montre, en partant de
𝐷.
On appelle 𝑥 la longueur de l’arc parcouru 𝐷𝑀̂ en centimètres.
On note 𝑓 la fonction qui à 𝑥 fait correspondre la longueur, en
centimètres, du segment [𝐶𝑀].
1) Quelle est l’ensemble de définition de 𝑓 ?
2) Conjecturer, en exposant vos arguments, le maximum et le minimum de 𝑓 sur son ensemble de
définition.
Maths - Seconde
ELEMENTS CORRECTION - APS : RESOLUTION GRAPHIQUE
Exercice 1
Exercice 2
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Exercice 3
Exercice 4
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