TD6

Université Pierre et Marie Curie
LICENCE DE SCIENCES ET TECHNOLOGIES
LP 112A
Année universitaire 2011-2012
Travaux Dirigés de Physique N◦ 6
RÉFÉRENTIELS NON GALILÉENS
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Principe d’un accéléromètre
Une masse m coulisse sans frotter sur une tige immobile par rapport à la terre (axe Ox de vecteur
unitaire ~u). Elle est retenue par un ressort de raideur k, de longueur au repos l0 , fixé en O. Exprimer
la position d’équilibre en fonction du produit scalaire ~g · ~u. Comment faire en sorte que cette position
soit atteinte en un temps fini ?
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Montrer que ce dispositif, lié maintenant à un référentiel en mouvement, permet d’en mesurer l’accélération
d’entrainement par rapport à un référentiel galiléen à partir de la détermination de la nouvelle position
d’équilibre du ressort.
Qu’indique-t-il, suivant que l’orientation de l’accéléromètre est parallèle ou perpendiculaire au mouvement,
1. dans un train uniformément accéléré par rapport au quai de gare ?
2. dans un train qui se déplace à vitesse constante ?
3. dans un ascenseur en chute libre ?
4. dans une voiture décrivant à vitesse constante un virage circulaire horizontal ?
5. dans un satellite artificiel en orbite circumterrestre ?
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Pendule accroché au plafond d’un train
1. Un pendule simple (fil à plomb) est accroché au plafond d’un train en accélération uniforme
(ae > 0) par rapport au quai de la gare (référentiel galiléen RT ).
(a) Quelle est sa position d’équilibre dans le référentiel du train R0 ?
(b) Quelle est la fréquence des petites oscillations ?
(c) Si le fil se casse, quelle est la trajectoire de la masse dans chacun des deux référentiels ?
2. Répondre aux mêmes questions pour le cas où le train freine uniformément (ae < 0).
3. Une petite fille, ayant attaché le fil de son ballon d’hélium à l’accoudoir du siège, observe les
positions d’équilibre suivant que ae > 0, ae < 0 ou ae = 0. Quelles sont-elles ?
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Influence de la force de Coriolis sur la chute libre
Afin d’effectuer l’expérience de la chute libre d’une bille lâchée sans vitesse initiale, un puits cylindrique
d’une profondeur de 100 m est creusé dans la terre à une latitude de 45˚ nord. L’axe du cylindre suit
la direction du fil à plomb faisant un petit angle α avec le rayon de la Terre.
1. Faire une estimation de α.
2. Si on néglige la force de Coriolis, quel est le point d’impact de la bille ? Et le temps de chute ?
3. Estimer la position finale de la bille en tenant compte de la (petite) force de Coriolis. La déviation
est-elle vers l’ouest ou l’est ? La comparer à celle provoquée par la force centrifuge.
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