Les jeux mathématiques, un outil d`apprentissage

Transcription

Travail de candidature
Les jeux mathématiques,
un outil d’apprentissage
Déclaration
Par la présente, je soussignée Nathalie Kridel, candidate professeure en mathématiques,
certifie que j’ai réalisé ce présent travail de candidature par mes propres moyens, en
cherchant à conceptualiser et à évaluer ce projet à travers des recherches bibliographiques
et à travers des discussions avec des pairs et avec mon patron m’accompagnant dans ce
travail de candidature.
Rumelange, le 27 juin 2012
Nathalie Kridel
2
Nom :
Kridel
Prénom :
Nathalie
Fonction :
candidate professeure en mathématiques au Lycée Ermesinde
Patron de recherche :
Jean-Claude Delagardelle, Coordinateur des Programmes de la FOPED
un outil d’apprentissage
Lieu de mon affectation : Lycée Ermesinde, Hollerich/Mersch en 2011
Résumé
Ce travail de candidature reprend d’une part une recherche théorique sur les enjeux des
jeux mathématiques et le soutien que ces jeux peuvent apporter à la motivation des
apprenants. D’autre part, c’est notre pratique d’enseignant qui nous a permis de mettre en
place différents jeux dans nos classes.
Tout au long de ce travail, nous avons ainsi tenté de mettre en avant des liens entre les jeux
mathématiques en tant qu’outils d’apprentissage et l’évaluation formative des
connaissances mathématiques.
Le profit escompté est l’élaboration d’une série de jeux mathématiques qui permettront
d’aider voire de développer l’apprentissage des mathématiques dans notre système scolaire.
L’efficacité de l’apprentissage des mathématiques dépend des jeux utilisés. De ce fait, il est
important d’analyser un jeu, à savoir les connaissances nécessaires, son contenu et l’effet
d’apprentissage
Un jeu peut convenir à un type d’enseignement et ne pas être adapté à un autre. Il faut donc
choisir un jeu en fonction de son contenu et de l’effet d’apprentissage souhaité. Dans ce
sens, nous avons distingué les jeux mathématiques stimulant la réactivation des
connaissances antérieures, d’autres jeux pouvant, par exemple, servir d’entraînement, de
révision ou encore de remédiation.
En ce qui concerne le jeu, nous préciserons à chaque fois le nombre de joueurs, le temps
nécessaire et son déroulement.
Pour une bonne application des jeux, l’enseignant doit veiller à informer les joueurs sur les
règles du jeu et sur son but. Il doit également soutenir les élèves, ce facteur étant important
dans la motivation et la participation des derniers.
La majorité des jeux présentés dans cet écrit demandent aux élèves d’échanger entre eux et
d’être d’accord pour continuer le jeu. Les élèves doivent argumenter leur raisonnement.
Nous avons tenté d’intégrer le déroulement du jeu ainsi que ses réponses dans l’évaluation
formative des connaissances mathématiques. Riche en informations, cette évaluation
permet d’informer l’élève et l’enseignant sur l’état des connaissances des apprenants. De
plus, elle indique à l’enseignant les difficultés au niveau des mathématiques et du
déroulement, rencontrées lors du jeu.
En lien avec nos recherches théoriques et pratiques, nous avançons les hypothèses
suivantes :
- Conçus de manière adaptée aux objectifs du cours et appliqués régulièrement, les
jeux mathématiques peuvent être considérés comme des outils d’apprentissage.
- Les jeux mathématiques peuvent jouer sur la motivation des élèves et faciliter leur
apprentissage dans cette branche.
4
Résumé
Remerciements
Je remercie Monsieur Jean-Claude Delagardelle pour m’avoir informée lors de ma
soutenance du stage pédagogique sur la possibilité d’approfondir mes connaissances sur les
jeux mathématiques dans le cadre de mon travail de candidature. Je le remercie également
pour son soutien ainsi que sa présence tout au long de cet écrit.
Les jeux mathématiques, un outil d'apprentissage
5
«Wenn mich etwas in der Schule interessiert,
macht es mir Spaß zu lernen . »
élève XY
« Das Abenteuergefühl ist ein Element des Spiels.
Wir setzen uns der Ungewissenheit des Schicksals
aus und erleben, wie wir es durch unsere eigene
Tätigkeit in den Griff bekommen.»
RANDOLPH,Alex, auteur de jeux
Cité de Spielbox Heft 1, 1985, p. 30
« Spiel ist eine freiwillige Handlung oder Beschäftigung,
die innerhalb gewisser festgesetzter Grenzen von Zeit und
Raum
nach
freiwillig
angenommen,
aber
nach
unbedingt bindenden Regeln verrichtet wird, ihr Ziel in
sich selber hat und begleitet wird von einem Gefühl der
Spannung
und
Freude
und
einem
Bewußtsein
des
„Andersseins“ als das „gewöhnliche Leben. »
RETTER Hein, définition pour « jeu » suivant Huizinga
Cité de Einführung in die Pädagogik des Spiels, 2003, p. 20
6
Table des matières
I.
Introduction......................................................................................................................................9
II.
Notions théoriques .........................................................................................................................11
II.1
Définition de « apprendre » .................................................................................................. 11
II.2
La motivation......................................................................................................................... 12
II.2.1
La motivation intrinsèque ............................................................................................. 12
II.2.2
La motivation extrinsèque ............................................................................................. 13
II.2.3
Théories sur la motivation ............................................................................................. 13
II.3
Jeux mathématiques ............................................................................................................. 19
II.3.1
Définition de « jeu mathématique » ............................................................................. 19
II.3.2
Caractéristiques des jeux............................................................................................... 20
II.3.3
Théorie des jeux ............................................................................................................ 21
II.3.4
Jeu de règles .................................................................................................................. 22
II.3.5
Jeu de compétition ........................................................................................................ 22
II.4
Comment la motivation est stimulée par les jeux mathématiques ...................................... 23
II.5
Utilisation des jeux dans les cours de mathématiques ......................................................... 25
III. Liste de jeux mathématiques .........................................................................................................27
III.1
Sommaire de jeux et tableau avec compétences visées : ..................................................... 29
III.2
Jeux de cartes ........................................................................................................................ 31
III.2.1
Domino .......................................................................................................................... 31
III.2.2
Memory ......................................................................................................................... 41
III.2.3
Quartet .......................................................................................................................... 45
III.2.4
Tabou ............................................................................................................................. 49
III.2.5
Dessinateur de mathématiques .................................................................................... 52
III.2.6
Qui est-ce ? .................................................................................................................... 55
III.2.7
Trouver les symétries .................................................................................................... 58
III.2.8
Service de contrôle ........................................................................................................ 60
III.2.9
« Stadt, Land, Fluss » ..................................................................................................... 62
III.2.10
La promenade................................................................................................................ 66
III.3
Jeux en bois ........................................................................................................................... 70
III.3.1
Marmite et couvercle .................................................................................................... 70
III.3.2
Parabole......................................................................................................................... 72
7
III.3.3
Le jeu de l’oie................................................................................................................. 74
III.3.4
Calculs dans  .............................................................................................................. 78
III.3.5
Placer les diviseurs ........................................................................................................ 80
III.4
Jeux de dés ............................................................................................................................ 82
III.4.1
Le chemin rapide ........................................................................................................... 82
III.4.2
Jet de calcul ................................................................................................................... 84
III.4.3
Crécelle de dé ................................................................................................................ 86
III.5
Énigmes mathématiques – Casse-tête .................................................................................. 88
III.5.1
Qui va avec qui ?............................................................................................................ 89
III.5.2
Problèmes de logique .................................................................................................... 92
III.5.3
Narrations de recherche................................................................................................ 96
III.5.4
Questions de Fermi ....................................................................................................... 99
III.6
Jeux de classe ...................................................................................................................... 100
III.6.1
III.7
Chasse au trésor .......................................................................................................... 100
Compétitions ....................................................................................................................... 101
III.7.1
Olympiade mathématique belge ................................................................................. 101
III.7.2
Maach mat(h) .............................................................................................................. 102
III.8
Autres .................................................................................................................................. 104
III.8.1
Patron à colorier .......................................................................................................... 104
III.8.2
Boîte d’allumettes ....................................................................................................... 106
III.8.3
Grille de Juniper Green (jeu des multiples et des diviseurs) ....................................... 108
IV. Analyse du projet .........................................................................................................................111
V.
Conclusions...................................................................................................................................117
Bibliographie ........................................................................................................................................119
Annexes ................................................................................................................................................121
8
I. Introduction
Dès le début de ma carrière d’enseignante, j’ai constaté que beaucoup d’élèves ne se
sentaient pas à l’aise en mathématiques. Les raisons peuvent être multiples: certains
n’aiment pas la branche, d’autres ont des lacunes, craignent d’être exposés ou ont peur de
l’échec. D’où l’importance d’un outil qui permette aux élèves de moins appréhender cette
matière et de ressentir plus de plaisir à en faire.
Ces observations m’ont conduite, dès la première année du stage pédagogique, à me soucier
de la motivation que les élèves ont par rapport à leur apprentissage. En effet, la motivation
joue un rôle essentiel dans l’apprentissage, elle influence fortement l’efficacité du travail
réalisé. Un manque de motivation de l’élève raccourcit son temps de recherche de la
résolution d’un problème et diminue sa volonté de comprendre. Ces deux facteurs sont
importants pour l’apprentissage des mathématiques.
Beaucoup d’éléments externes à l’école influencent la motivation des élèves (les parents, les
succès vécus). Cependant, en tant qu’enseignante je possède aussi plusieurs moyens qui me
permettent d’influencer la motivation de mes élèves. Certains éléments ont été traités
vaguement dans mon mémoire du stage pédagogique: activités de découverte, travaux en
groupe, différenciation, autoévaluation, remédiation, champ d’application des
mathématiques, encouragement des élèves et jeux mathématiques.
Afin d’optimiser mon enseignement de sorte à ce qu’il devienne plus motivant pour les
élèves, j’ai décidé d’approfondir un de ces éléments. Dans ce travail de candidature, mes
recherches ont pour but d’approfondir l’utilisation des jeux mathématiques en classe en vue
de motiver les élèves.
Les expériences menées pour mon mémoire m’ont permis de réaliser qu’un enseignant qui
capte l’attention de ses élèves est un enseignant qui varie ses méthodes d’apprentissage. Les
jeux mathématiques est l’une de ces méthodes, avec l’avantage d’être amusante pour les
élèves.
Étant donné que chaque élève est différent, la motivation de certains élèves peut être
stimulée ou soutenue par certains types de jeux.
L’objectif de mon travail de candidature sera donc de proposer une série de jeux
mathématiques qui permettra de développer l’apprentissage des mathématiques dans notre
système scolaire.
J’essayerai d’intégrer le déroulement et les réponses des différents jeux dans l’évaluation
formative des connaissances mathématiques.
Une première partie de mon travail sera de mener une recherche théorique sur
l’apprentissage, la motivation, les jeux mathématiques et l’influence que peuvent avoir les
jeux mathématiques sur la motivation des élèves.
9
10
Introduction
II. Notions théoriques
II.1 Définition de « apprendre »
Avant de m’occuper des différentes méthodes d’apprentissage, je vais d’abord donner une
définition du verbe « apprendre » :
« Lernen ist der Prozeß, durch den ein Organismus sein Verhalten als Resultat von
Erfahrung ändert. » 1
Selon Gage et Berliner 2, l’apprentissage nécessite, comme tout autre procédé, du temps.
Pour vérifier que l’organisme a appris lors d’une activité, on compare son comportement
(non physiologique) avant et après la réalisation. Lorsque le comportement a changé, on
peut conclure qu’un apprentissage a eu lieu.
Le comportement verbal, à savoir l’activité de parler et d’écrire, et le comportement de
mouvement, sont des sortes de comportements externes, perceptibles de manière directe.
Ceux-ci nous permettent d’observer les changements de comportement en ce qui concerne
la compréhension d’une matière, à s’en souvenir et à pouvoir l’appliquer.
La dernière composante de la définition de l’apprentissage est l’expérience. Elle renvoie à
l’échange entre l’individu et son environnement. Les stimuli, des facteurs qui provoquent
des réactions, sont d’une grande importance. Les liens entre les stimuli et les réactions
s’établissent.
Lorsque de nouvelles expériences agissent sur la structure cognitive déjà présente, l’intérêt
s’éveille et la compréhension se développe. La nouvelle expérience doit être comprise à un
certain degré mais doit aussi présenter des désaccords et des conflits.3
Gage et Berliner 4 affirment que lorsque l’élève développe ses réflexions, il établit des liens
signifiants et adapte ses conceptions. Les informations sont alors ancrées dans la mémoire à
long terme et peuvent être rappelées. Cette approche constructiviste entraîne un procédé
« actif ».
Parfois, la répétition d’actions est nécessaire pour entraîner et consolider l’exécution
mécanique d’un calcul. Cette méthode est souvent ennuyante pour les élèves mais aussi très
efficace. Or, pour la rendre moins ennuyante et plus effective, nous pouvons l’adapter en
augmentant la participation de l’élève. Ceci peut être réalisé, par exemple, à l’aide d’un jeu. 5
Dans ce cadre, Gage et Berliner 6 précisent qu’il est important pour les élèves d’obtenir un
feedback clair sur la qualité de leur travail et la manière de s’améliorer.
1
2
3
4
5
6
GAGE Nathaniel L. et BERLINER David C., Pädagogische Psychologie, Beltz Verlag, Weinheim, 1996, p. 230.
GAGE Nathaniel L. et BERLINER David C., ibidem, p. 230.
GAGE Nathaniel L. et BERLINER David C., ibidem, p. 297 et 298.
11
II.2 La motivation
Le mot «motivation» est dérivé du mot latin «movere» qui se traduit en allemand par
«bewegen». Ce mot est utilisé dans le domaine scientifique et dans la vie courante.
- Usage courant: « Das Verhalten ist auf ein erwünschtes Ziel gerichtet. » 7
- En termes scientifiques: « Jegliche Form von Handlungsveranlassung. »7
Il existe beaucoup de définitions et interprétations du mot « motivation ». Ceci est dû à la
grande variation des approches théoriques des sciences, et par conséquent aussi des
conceptions des différents chercheurs.
 « Die Motivation umfasst die Gesamtheit derjenigen bewussten und unbewussten
psychonomen Faktoren, auf Grund derer unser Wollen und Handeln zustande
kommt. » Ach N. 8
 « Dasjenige in und um uns, was uns dazu bringt, treibt, bewegt, uns so und nicht
anders zu verhalten. » Graumann Carl F 9
 « Das Wirkungsgefüge vieler Faktoren eines gegebenen Person-Umwelt-Bezuges,
die das Erleben und Verhalten auf Ziele richten und steuern. » Heckhausen H. 10
Lorsqu‘on parle de motivation, on peut distinguer la motivation intrinsèque de la motivation
extrinsèque.
II.2.1 La motivation intrinsèque
« Ganz allgemein bezeichnet man eine Person dann als intrinsisch motiviert, wenn sie ihre
Handlungen um der Sache selbst willen und nicht aufgrund äußerer Anreize, wie z.B.
Belohnungen, Furcht vor Strafen, durchführt.» 11
Hartinger et Fölling-Albers 12, font la différence entre deux formes de motivation
intrinsèque :
• actions dont la motivation naissent de l’activité, comme par exemple : lire, peindre,
chanter, bricoler, etc.
• actions dont le thème est au premier plan, comme par exemple : étude de
l’astronomie, de minéraux, etc.
Ils proposent aussi trois caractéristiques qui aident à déterminer si un élève apprend par
motivation intrinsèque :
• L’élève apprend par curiosité et intérêt.
• L’élève préfère les exercices exigeants aux exercices banaux.
• L’élève s’efforce de développer ses compétences et de faire face aux exercices en
suspens, indépendamment de la comparaison avec d’autres.
7
8
9
10
11
12
12
HARTINGER Andreas et FÖLLING-ALBERS Maria, Schüler motivieren und interessieren, Klinkhardt, Bad Heilbrunn, 2002, p. 17.
HARTINGER Andreas et FÖLLING-ALBERS Maria, ibidem, p. 17.
Notions théoriques
II.2.2 La motivation extrinsèque
«…äußere Anreize, wie z.B. Belohnungen, Furcht vor Strafen,… »
« Handlungen, die aufgrund solcher äußeren Anreize stattfinden, sind im Gegensatz
extrinsisch motiviert.» 13
Hartinger et Fölling-Albers 14 affirment que l’apprentissage par motivation intrinsèque est
plus couronné de succès que l’apprentissage par motivation extrinsèque. Ceci est dû au fait
que l’apprentissage par motivation intrinsèque est plus profond et conceptuel.
II.2.3 Théories sur la motivation
Hartinger et Fölling-Albers décrivent les différentes théories sur la motivation. Elles sont
menées par des réflexions sur les pulsions et les besoins qui caractérisent la motivation
humaine et ainsi le comportement humain. Ces théories diffèrent considérablement les unes
des autres. Cependant, elles partagent l’hypothèse que les pulsions ainsi que les besoins
sont congénitaux. 15
II.2.3.1 La conception des pulsions de Sigmund Freud
Hartinger et Fölling-Albers écrivent que Freud considère à peine les incitations d’une
situation. Pour lui, ce sont surtout les pulsions de l’homme qui mènent à un certain
comportement. D’après Freud, l’homme essaie toujours de réduire et éliminer des stimuli.
Par contre, ces derniers naissent si une pulsion n’est pas stimulée. 16
Selon Hartinger et Fölling-Albers 17, les réflexions de Freud ont donné des impulsions à la
recherche sur la motivation. En effet, Freud prétend que ce ne sont pas seulement des
objectifs dont l’homme se rend compte et qui influencent la motivation et font appel à un
comportement, mais qu’une grande partie des comportements humains surgissent par des
influences que nous ne remarquons pas au moment de l’action.
13
14
15
16
17
13
II.2.3.2 « Behaviourismus »
« Behaviourismus » est une dérivation du verbe anglais « to behaviour » qui se traduit par
« se comporter ». Le « behaviourismus » est une direction de la psychologie, créée par John
Broadus Watson au début du 20ème siècle. Le point de départ des recherches était la
limitation sur le comportement véritable et visible.
Watson (1913) s’est concentré sur les stimuli menant à un comportement et au
conditionnement classique. 18
Le conditionnement classique d’Iwan Petrowitsch Pawlow s’occupe de l’apprentissage par la
création de réactions et réflexes conditionnels. Un stimulus initial neutre est combiné avec
un stimulus non conditionnel afin qu’après la réussite du conditionnement, les mêmes
réactions se présentent qu’aux stimuli non conditionnels.
Le conditionnement instrumental a été vérifié par Edward LeeThorndike. Il comprend
l’apprentissage comme un lien avec une réaction qui a eu un effet positif et une
augmentation de la probabilité d’apparition de cette réaction. Cette dernière est ainsi
l’instrument pour le comportement souhaité.
Le conditionnement opérant est justifié par Burrhus Frederic Skinner. La différence par
rapport aux autres théories du conditionnement est que l’organisme n’est pas une réaction
aux stimuli de l’environnement mais il influe activement en émettant des stimuli c.à.d. un
comportement suivi de réactions positives ou négatives de l’environnement. Ceci augmente
la probabilité d’apparition du comportement déclenché.
Le conditionnement verbal est un renforcement sélectif, comme par exemple l’éloge, le
consentement et l’encouragement.
Les processus de conditionnement sont fondamentaux à prendre en compte dans les
processus d’apprentissage. 19
Skinner (1971) quant à lui, s’est concentré sur les conséquences et les effets du
comportement. Cet auteur affirme que des stimuli externes renforcent des réactions
précises, de telle manière qu’ils puissent se reproduire plus souvent. 20
Clak Hull suppose, comme Freud, que les pulsions influencent la motivation de l’homme.
Selon Hull, ces pulsions naissent des besoins qu’on ressent, comme, par exemple, la faim, la
soif, etc. L’intensité d’une pulsion influence ainsi l’intensité de la motivation. 21
18
19
20
21
14
GEO Themenlexikon in 20 Bändern, Band 12 Psychologie, Gruner+Jahr, Mannheim, 2007, p. 69 et 70.
GEO Themenlexikon in 20 Bändern, ibidem, p. 303 et 308.
RHEINBERG Falko et KRUG Siegbert, Motivationsförderung im Schulalltag, Hogrefe, Göttingen, 2005, p. 17.
Notions théoriques
II.2.3.3 La pyramide de Maslow
En 1954, Maslow 22 avait une autre conception de la motivation : d’après lui les besoins ne
sont pas tous de même nature et il les a regroupés de manière hiérarchique. Voici la
pyramide de Maslow et ses explications23 :
24
Maslow fait la différence entre cinq besoins centraux :
- les besoins de réalisation de soi,
- les besoins d’estime,
- les besoins d’appartenance,
- les besoins de sécurité
- et les besoins physiologiques.
Il les regroupe en deux catégories :
• Les trois besoins primaires situés en bas de la pyramide sont développés par des motifs
déficitaires, c.à.d. si ces besoins ne sont pas satisfaits alors l’élève ressent un manque
et essaie de le compenser.
• Les deux autres besoins secondaires sont des motifs de croissance, c.à.d. ces besoins ne
visent pas une compensation, mais des expériences dans des domaines promouvant.
À la base de la pyramide de Maslow, on retrouve les besoins physiologiques élémentaires
comme par exemple l’alimentation, l’élimination, le maintien de la température et le repos.
Ces besoins sont fondamentaux.
Le deuxième niveau représente les besoins de sécurité, comme, par exemple, l’absence de
peur, le calme et la paix.
Ensuite interviennent les besoins sociaux, comme le besoin d’affectivité et le besoin
d’appartenance.
Selon Maslow, les besoins secondaires du développement, à savoir les besoins intellectuels
et de réalisation, ne pourront être concrétisés que si les autres besoins sont déjà
satisfaisants. Les élèves ne peuvent se concentrer sur l’apprentissage qu’à partir du moment
où les besoins primaires seront satisfaits.
22
23
24
HARTINGER Andreas et FÖLLING-ALBERS Maria, ibidem, p. 20 à 22.
Illustration traduite de HARTINGER Andreas et FÖLLING-ALBERS Maria, ibidem, page 20.
15
Le quatrième niveau représente les besoins d’estime comme le sentiment d’être utile et
d’avoir de la valeur.
Une fois ces besoins satisfaits, on peut accéder au sommet de la pyramide, à « la réalisation
de soi » : accroître ses connaissances, développer ses valeurs, ...
Ainsi, il ressort que la théorie de Maslow semble indiquer que la motivation des élèves peut
être augmentée par l’entourage proche et social, notamment l’appréciation des autres et
l’intégration dans la société.
II.2.3.4 Besoins psychologiques selon Deci et Ryan
25
Deci et Ryan considèrent trois besoins psychologiques fondamentaux pour la naissance et
le maintien de la motivation intrinsèque. Ces besoins influencent le comportement des
hommes. Ces besoins sont :
• l’autonomie ou l’autodétermination,
• la compétence ou l’efficacité,
• et l’appartenance sociale.
Deci suppose que ces besoins fondamentaux soient innés. Il fait la différence entre ces
besoins psychologiques et les souhaits. Ces derniers sont selon sa conception de manière
extrinsèque puisqu’il s’agit d’effets qu’ils ont sur l’homme.
25
16
Notions théoriques
II.2.3.5 Motivation à la performance
Heckhausen défini la motivation à la performance par:
 « Das Bestreben, die eigene Tüchtigkeit in all jenen Tätigkeiten zu steigern oder
möglichst hoch zu halten, in denen man einen Gütemaßstab für verbindlich hält
und dessen Ausführung deshalb gelingen oder misslingen kann. » (H.
Heckhausen) 26
Cette dernière définition m’amène à conclure que la différenciation est importante pour le
soutien de la motivation afin d’éviter que les élèves ne mesurent leurs capacités entre eux et
que les élèves faibles soient démotivés.
La motivation à la performance a un lien étroit avec les exigences d’un exercice. La figure cidessous27, illustre la motivation à la performance d’un élève en fonction du degré de
difficulté subjectif d’un exercice.
28
D’après Rheinberg et Krug 29, une augmentation du degré de difficulté d’un exercice diminue
la probabilité de résoudre celui-ci correctement. De plus, ces auteurs remarquent que
lorsque la motivation à la performance augmente, la possibilité de réussite baisse.
Or, si le degré de difficulté d’un exercice augmente et que la probabilité de réussite diminue,
mais que l’élève réussit à trouver la bonne solution, son évaluation positive augmente de
plus en plus. L’élève risquerait de surestimer ses capacités.
Rheinberg et Krug30 pensent aussi que pour un élève qui craint l’échec, les exercices les
moins dissuasifs peuvent être les plus faciles et les plus difficiles. En effet, l’échec est exclu
en faisant des exercices faciles. Par contre, en ratant un exercice difficile, la conséquence est
que l’élève n’évalue pas ses compétences mais qu’il ait le sentiment que personne n’aurait
réussi l’exercice d’un si haut degré de difficulté.
26
27
28
29
30
Illustration extraite de RHEINBERG Falko et KRUG Siegbert, ibidem, p. 27.
RHEINBERG Falko et KRUG Siegbert, ibidem, p. 27 et 28.
RHEINBERG Falko et KRUG Siegbert, ibidem, p. 29.
17
Par conséquent, Rheinberg et Krug arrivent à la conclusion que :
 « Der größte Lerngewinn würde sich ja bei mittelschweren Aufgaben einstellen –
also bei solchen, die ich noch nicht sicher beherrsche, zu deren Lösung ich aber
schon die notwendigen Voraussetzungen mitbringe. » 31
Aussi Hartinger et Fölling-Albers32 affirment que les exercices dont la difficulté est de degré
moyen, apportent le plus haut degré de motivation à la performance. Or, les élèves d’une
classe possèdent des stratégies différentes d’apprentissage et des capacités diverses, d’où
l’importance de la différenciation.
Rheinberg et Krug33 précisent que l’objectif réaliste et offensif d’un élève doit être renforcé
en illustrant la relation entre l’effort et le résultat ainsi que la croissance de ses
compétences. Ceci peut être réalisé, par exemple, par la mise en place d’exercices
catégorisés suivant leur degré de difficulté. L’élève peut changer de niveau selon ses
capacités et dans le cas où un exercice est trop difficile, il pourra toujours se réorienter vers
des exercices d’un degré de difficulté moins élevé. Ainsi, l’élève évaluera lui-même ses
objectifs. Il sera plus engagé dans son apprentissage et l’évaluation de ses propres
compétences.
Dans ce même courant de pensée, Mihalyi Csikszentmihalyi 34 a démontré l’importance
d’une difficulté optimale pour l’action par motivation intrinsèque. Il a analysé le concept
« flow » qui se produit lorsqu’un élève s’attèle à une occupation et ignore son entourage.
On peut aussi souvent remarquer une absence de motivation extrinsèque. L’auteur a
constaté que ce concept se réalise lorsqu’un élève pense que ces capacités correspondent
exactement à l’exigence de l’action.
31
32
33
34
18
RHEINBERG Falko et KRUG Siegbert, op.cit, p. 77.
HARTINGER Andreas et FÖLLING-ALBERS Maria, op.cit, p. 40.
Notions théoriques
II.3 Jeux mathématiques
II.3.1 Définition de « jeu mathématique »
«Jeu (lat. jocus, plaisanterie).
1. Activité d’ordre physique ou mentale, non imposée, ne visant aucune fin utilitaire, et
à laquelle on s’adonne pour se divertir, en tirer un plaisir.
2. Activité de loisir soumise à des règles conventionnelles, comportant gagnant(s) et
perdant(s) et où interviennent de façon variable, les qualités physiques ou
intellectuelles, l’adresse, l’habileté et le hasard. » 35
En analysant la définition du « jeu », nous avançons que les jeux mathématiques font aussi
appel à la réflexion sur le déroulement du jeu, à la résolution d’un problème et au
développement de stratégies. Les jeux mathématiques relèvent d’une activité mentale.
D’après la définition ci-dessus, les jeux ne visent aucune fin utilitaire. Nous ne partageons
pas cet avis. En effet, qu’il s’agisse d’un jeu sportif par lequel les joueurs entraînent leur
condition physique et qui mène éventuellement à un gagnant ou d’un jeu de cartes où les
joueurs ont la volonté de gagner, il apparaît que certains jeux visent une fin utilitaire.
Les jeux peuvent favoriser l’estime de soi et le développement de compétences.
En ce qui concerne les autres éléments, les jeux ont une nature ludique, mais ils ont aussi
des contraintes, à savoir des règles à respecter. Les jeux font plaisir et sortent l’élève de son
environnement, tout en l’investissant pour atteindre le but du jeu.
Oerter et Montada 36 soutiennent que l’hypothèse la plus acceptée est celle de Groos
(1899) : le jeu sert à l’entraînement de performances importantes et à la formation de
fonctions.
Ils 37 en déduisent que les jeux favorisent le développement de l’élève. Or, l’élève ne joue pas
pour entraîner ses fonctions, mais il prend plaisir à jouer au jeu. Du coup, il est concentré,
tout en s’amusant.
Flitner 38 écrit que « jouer » est défini par la liberté et la spontanéité. De notre point de vue,
en ce qui concerne la liberté, elle nous paraît contradictoire dans notre contexte d’étude.
Pour ce qui est de la spontanéité, beaucoup de jeux ne se jouent pas de manière spontanée :
par exemple, un match de football ou un rendez-vous pour jouer aux cartes. Dans notre cas,
l’enseignant a planifié d’intégrer les jeux mathématiques dans son cours. Les jeux ont ainsi
plutôt des apparences didactiques.
35
36
37
38
Grand Usuel Larousse Tome 3, Larousse, Paris, 1997, p. 4020.
OERTER Rolf et MONTADA Leo, Entwicklungspsychologie, Beltz Verlag, Basel, 2008, p. 237.
OERTER Rolf et MONTADA Leo, ibidem, p. 245.
FLITNER, Andreas, Spielen-Lernen, Beltz Verlag, Weinheim, 2002, p. 133.
19
II.3.2 Caractéristiques des jeux
Scheuerl (1991) 39 a essayé de décrire les jeux et énonce entre autres les trois
caractéristiques suivantes :
• La fin en soi du jeu :
L’épanouissement dans l’activité du jeu s’explique par la motivation à l’activité.
L’effet « flow » par Csikszentmihalyi y joue un rôle important.
• Changement de la réalité :
Pendant le jeu, l’élève construit une autre réalité. Le jeu construit un cadre dans
lequel les objets, les actions et les personnes jouent un autre rôle que dans la réalité
en dehors du jeu.
• Répétition et rituel :
Toutes les formes de jeux demandent des répétitions d’actions. Par ailleurs, ces
répétitions d’actions ont souvent un caractère de rituel.
Freud, Wygotski et Piaget 40 ont un avis commun dans leur interprétation du jeu : l’irréalité.
Sigmund Freud 41 énonce que les jeux permettent aux élèves de s’évader des contraintes de
la réalité et qu’ils rendent possible d’exercer d’autres besoins. Le jeu suit le principe du
plaisir, tandis qu’en dehors du jeu, le principe de réalité dirige.
Piaget considère l’assimilation lors d’un jeu comme résistance contre la pression sociale et la
réalité. Wygotski met l’accent sur le désir d’être fort et de gagner lors d’un jeu.
Heckhausen 42 écrit que, suite à ses observations et interprétations, le jeu s’approche du
comportement de curiosité.
À coté de la liberté, du libre choix de participer, de la répétition, du suspens, de l’activité
extraordinaire, Huizinga 43 avance que les jeux sont des activités qui terminent et qui sont
limitées : Les jeux sont joués dans un certain intervalle de temps et espace.
Sabine Döring44 indique que ces caractéristiques sont des points de départ pour une activité
pédagogique et fructueuse.
L’école de Lewin a mené 45 des recherches sur la psychologie des jeux et de ses règles. Elle a
soulevé une caractéristique pour beaucoup de jeux : une attention soutenue.
Heinz Heckhausen retient 46 aussi dans ses réflexions, l’attention soutenue, voluptueuse et
particulière qui s’est étendue sur le jeu. Elle est recherchée comme composante essentielle
et force motrice par les joueurs.
39
40
41
42
43
44
45
46
20
DÖRING, Sabine, Lernen durch Spielen, Deutscher Studien Verlag, Weinheim, 2000, p. 38.
DÖRING, Sabine, ibidem, p. 39.
FLITNER, Andreas, op.cit, p. 66.
FLITNER, Andreas, ibidem, p. 66.
Notions théoriques
Selon Heckhausen 47, les joueurs cherchent une attention soutenue pendant le jeu. Après
une certaine durée, cette attention diminue et augmente à tour de rôle. Une caractéristique
des jeux est que le relâchement suit l’attention soutenue. Il dit aussi que si le degré
d’activation et que la vitesse de variation sont moyens, les jeux se déroulent de manière
optimale.
Sabine Döring48 note que tous les jeux, peu importe le type et le but visé, nécessitent pour le
succès, des facteurs climatiques comme la gaieté, l’ambiance détendue, l’humeur, la
créativité, le plaisir d’expérimenter, le soutien et l’encouragement.
II.3.3 Théorie des jeux
Tout d’abord j’ai recherché la définition de la théorie des jeux et de quoi elle s’occupe. Voici
une citation du Larousse :
« ensemble des méthodes mathématiques permettant la résolution de problèmes
faisant intervenir règles de décision et notions abstraites de tactique et de
stratégie. » 49
Holler et Illing considèrent la théorie des jeux comme un instrument permettant l’analyse
des conflits et de la coopération. 50
Un élément de la théorie des jeux est l’analyse de situations de décisions stratégiques où le
résultat dépend des décisions des autres joueurs. Les joueurs sont conscients de ces
données et savent que les autres joueurs le sont aussi. D’où le fait que chaque joueur
prenne en compte ces éléments et joue en conséquence. 51
Les auteurs font aussi la différence entre jeux coopératifs et non coopératifs. Les jeux
coopératifs sont des jeux lors desquels les joueurs ont la possibilité de donner leur avis et de
coordonner ou de coopérer. Pour les jeux non coopératifs, les joueurs n’échangent pas entre
eux et prennent leur décision de manière individuelle. 52
Dans ce travail de candidature, les jeux présentés sont de type coopératif. Pour certains jeux,
les élèves n’échangent pas des stratégies du déroulement du jeu, mais ils s’entraident en
échangeant des problèmes mathématiques qui se présentent. Ainsi, les élèves coopèrent et
rendent possible d’augmenter les chances d’avancer dans le jeu ou de gagner le jeu.
Bien sûr on peut se demander si les élèves sont honnêtes et aident les autres joueurs qui
peuvent représenter des adversaires. Comme les joueurs doivent, pour la plupart des jeux
proposés dans ce travail, se mettre d’accord avant de pouvoir continuer le jeu, les élèves
doivent défendre leur solution. Pour que les élèves se mettent d’accord, chaque joueur doit
comprendre la solution et la reconnaître comme correcte. Cette condition est importante
pour l’apprentissage par les jeux.
47
48
49
50
51
52
DÖRING, Sabine, Lernen durch Spielen, Deutscher Studien Verlag, Weinheim, 2000, p. 100.
Grand Usuel Larousse Tome 3, Larousse, Paris, 1997, p. 4021.
HOLLER Manfred J. et ILLING Gerhard, Einführung in die Spieletheorie, Springer – Verlag, Berlin, 2003, p. VI.
HOLLER Manfred J. et ILLING Gerhard, ibidem, p. 1.
HOLLER Manfred J. et ILLING Gerhard, ibidem, p. 3.
21
Holler et Illing53 écrivent que pour analyser un jeu, il est important de définir la matière au
préalable pour tous les joueurs. Tous les joueurs ont ainsi les connaissances nécessaires.
Pour les uns, elles sont plus développées que pour les autres. Le jeu est un moyen
d’apprendre l’un de l’autre. En effet, il y a celui qui consolide ses connaissances en formulant
une réponse précise et compréhensible, et l’autre qui apprend des explications données.
Lorsque je parle de stratégie dans les commentaires des différents jeux, à l’exception du jeu
de Juniper Green, je ne considère pas les stratégies de gain mais plutôt les possibilités par
lesquelles un problème donné peut être résolu.
II.3.4 Jeu de règles
Oerter et Montatda écrivent 54 qu’il s’agit de formes sociales du jeu, des règles bien définies,
auxquelles les élèves obéissent. Le respect des règles est incontournable et constitue en
même temps l’attrait du jeu.
Ils disent aussi 55 que les jeux de stratégie sont associés à la discipline psychologique, à
l’entraînement à l’obéissance et à la haute complexité culturelle.
II.3.5 Jeu de compétition
Flitner remarque 56 que les jeux initiés par l’enseignant et joués spontanément en classe sont
souvent des jeux de compétition. Dans ces jeux, le combat des performances se fait en
équipe. Se mesurer entre ses pairs est déjà connu depuis l’antiquité, ce n’est pas une
découverte de la société commerciale. Cependant, dans notre quotidien professionnel et
économique, ce fait est plus présent. Ainsi, on doit se poser la question si à l’école aussi on
veut créer cet environnement de compétition des performances.
Oerter et Montada disent 57 que l’attrait aux jeux avec des règles à un caractère compétitif
permet la comparaison des performances entre joueurs de niveau de performances
similaires. Ces jeux deviennent alors un paradigme de la motivation à la performance. Les
auteurs affirment 58 que ce genre de jeu se retrouve souvent dans des cultures qui mettent
l’accent sur les performances.
53
54
55
56
57
58
22
HOLLER Manfred J. et ILLING Gerhard, Einführung in die Spieletheorie, opcit, p. 43.
OERTER Rolf et MONTADA Leo, op.cit, p. 239.
Notions théoriques
II.4Comment la motivation est stimulée par les jeux mathématiques
Jouer au cours de mathématiques, est-ce une méthode d’apprentissage défendable ? En
général, certains élèves ressentent souvent le cours de mathématiques comme lourd et
ennuyant. Pour ces élèves, les jeux peuvent constituer un élément de motivation par lequel
le cours de mathématiques devient plus détendu. Par le biais des jeux, les mathématiques
peuvent être ressenties comme plus intéressantes et plus diversifiées. D’un autre côté, ils
permettent aux élèves d’apprendre les connaissances de base et de les renforcer.59
Gage et Berliner écrivent 60 que la plupart des jeux sont amusants, offrent des expériences
d’apprentissage importantes et favorisent un intérêt continu des élèves.
Les recherches de Bewersdorff 61 montrent que pour un jeu choisi, les règles ne changent
pas, mais que le déroulement et l’issue de celui-ci peuvent varier. Ceci a pour conséquence
que le jeu instaure une ambiance de suspens et d’imprévisibilité, ce qui mène à de
l’amusement.
Ce dernier est renforcé par la possibilité de gagner. Chaque joueur espère gagner pour avoir
un sentiment de bonheur, de valorisation de soi-même ou d’appréciation. À chaque nouvelle
partie, un perdant peut espérer gagner : « Neues Spiel – neues Glück ».
Bewersdoff remarque que l’espoir de gagner est souvent plus fort que la connaissance des
faibles chances de gagner.
Il énonce trois types de causes d’incertitudes pendant le jeu : le hasard, les diverses
combinaisons de coups possibles et les différentes connaissances des joueurs.
Des auteurs62 ont montré que certains élèves apprennent par curiosité et intérêt. Pour ces
élèves, leur but est de résoudre un problème tandis que pour d’autres, ils apprennent pour
la reconnaissance de l’entourage (famille, enseignant, …) ou la récompense (points, argent,
…). Ces derniers apprennent par motivation extrinsèque au contraire des autres qui
apprennent par motivation intrinsèque.
Deci et Ryan 63 partagent leur conception de la motivation intrinsèque. Pour eux, un
apprentissage par motivation intrinsèque possède des fonctions stimulantes. L’élève en
action se ressent à l’exécution de l’activité autodéterminée.
La motivation intrinsèque se développe, lorsque les besoins psychologiques de compétence
et de sentiment d’autonomie sont satisfaits. C’est à partir de ce moment là que les actions
exécutées par motivation extrinsèque pourront être exécutées par motivation intrinsèque. 64
59
60
61
62
63
64
ETZOLD Heiko et PETZSCHLER Ines, Spiele zur Unterrichtsgestaltung Mathematik, Verlag an der Ruhr, Mülheim an der Ruhr, 2011, p. 4.
BEWERSORFF, Jörg, Glück, Logik und Bluff, Friedr. Vieweg ¬ Sohn Verlag, Wiesbaden, 2003, p. V.
23
Gage et Berliner énoncent qu’il est important pour l’élève de déterminer lui-même son
rythme d’apprentissage afin qu’il puisse structurer son savoir. 65 Ainsi le sentiment
d’autonomie sera encore plus consolidé.
De plus, la définition de la puissance de motivation m’amène à conclure que la
différenciation est importante dans le soutien de la motivation. Ce soutien différencié, plus
personnel, permettra d’éviter que les élèves mesurent leurs capacités entre eux et que les
plus faibles perdent leur motivation.
D’après la recherche de Rheinberg et Krug 66, dans une classe où les exercices sont adaptés
au niveau de chaque élève, un apprenant ressent la relation enseignant-élève comme étant
plus personnelle par rapport à l’enseignement ne mettant pas d’importance à la
différenciation. Dans une telle classe, les élèves participent plus en cours.
De plus, Rheinberg et Krug précisent que dans une classe où chaque élève serait évalué sur
l’évolution de ses propres connaissances, ils seraient plus impliqués dans leur apprentissage.
Bobrowski et Forthaus notent 67 que pour les élèves qui ne se sentent pas sûrs d’eux, qui
abandonnent très vite ou qui ont peur de faire des fautes, les jeux représentent une base
idéale pour ne pas les démotiver. En effet. Un jeu n’est pas une composition et il peut être
rejoué à l’infini.
Oerter et Montada énoncent que lorsque l’ambiance est harmonieuse pendant les jeux en
groupe, le travail et l’apprentissage dans le groupe ont des conséquences positives sur la
motivation des élèves ainsi que sur leur conscience de leur propre valeur. Le groupe
représente un système de référence qui offre, dans les meilleurs cas, le bien-être, la
reconnaissance, le soutien, la confirmation et éventuellement la sécurité.68
Les connaissances en mathématiques influencent le déroulement des jeux, mais le hasard
aussi. Les élèves qui ne sont pas forts en mathématiques ont ainsi une chance de gagner. 69
Dans le cadre d’un jeu, le joueur doit avoir le choix de participer. Sinon, la peur, les préjugés
et les complexes provoquent qu’un jeu n’ait pas lieu ou qu’il se termine rapidement. Il est de
même pour la motivation extrinsèque qui se réduit à ces facteurs. L’enseignant doit donc
veiller à informer de manière précise, à éveiller la curiosité et à soutenir les élèves afin que
ceux-ci soient prêts à participer et que la volonté ainsi que la motivation soient présentes. 70
Gage et Berliner font remarquer 71 que chaque jeu pourrait être joué jusqu’à la lassitude,
mais il faut veiller à ce que l’enthousiasme ne se transforme pas en ennui.
65
66
67
68
69
70
71
24
BOBROWSKI Susanne et FORTHAUS Reinhard, Lernspiele im Mathematikunterricht, Cornelson Scriptor, Berlin, 2001, p. 57.
ETZOLD Heiko et PETZSCHLER Ines, Spiele zur Unterrichtsgestaltung Mathematik, Verlag an der Ruhr, Mülheim an der Ruhr, 2011, p. 4.
Motivation, www.spielend-spielen.de/spielendlernen_motivation.html, consulté le 24 juin 2012 09:23.
GAGE Nathaniel L. et BERLINER David C., op.cit, p. 385.
Notions théoriques
II.5 Utilisation des jeux dans les cours de mathématiques
Un grand nombre de professeurs de mathématiques considèrent les jeux comme un
moment de détente, une motivation à utiliser ponctuellement ou encore un passe-temps
avant les vacances.
Or, les jeux mathématiques sont bien plus que cela. Ludiques, utiles et enrichissants, ils
offrent aux élèves une aide considérable dans leur processus d’apprentissage des
mathématiques.
Krauthausen et Scherer ont développé 72 6 thèses sur l’emploi des jeux dans le cours de
mathématiques.
La première précise que les jeux d’apprentissage augmentent la disposition de l’élève à
s’occuper des contenus du cours de mathématiques. Il est à relever que pour que la joie au
jeu puisse se développer et favoriser l’apprentissage, les élèves ne doivent pas se sentir
forcés de « jouer ». Ces auteurs précisent également de ne pas utiliser le terme de jeu,
lorsqu’il n’en s’agit pas vraiment d’un.
La deuxième thèse affirme que les jeux d’apprentissage favorisent les compétences sociales :
attendre son tour, écouter l’autre, échanger ensemble et enfin respecter les règles, sont des
aspects importants du jeu à prendre en compte.
La troisième avance que les jeux d’apprentissage inspirent le développement personnel de
stratégies. La quatrième thèse affirme que les jeux permettent l’épanouissement de
capacités créatives.
La cinquième thèse soutient que les jeux d’apprentissage facilitent la collection
d’expériences actives qui peuvent être utiles pour le développement de notions
mathématiques.
La sixième et dernière thèse conclut que les jeux peuvent stimuler l’élève à mener une
recherche.
Les auteurs73 indiquent aussi que selon leurs expériences, une augmentation de disposition
face aux jeux de résolution de problème est confirmée.
Dans ce contexte, les jeux peuvent être employés pour optimiser les connaissances apprises
et ce dans le but de réviser avant l’introduction d’un nouveau chapitre. 74
Ils peuvent également être joués dans des phases d’introduction, d’entraînement, de
préparation à un devoir en classe ou encore de remédiation.75
72
73
74
75
KRAUTHAUSEN Günter et SCHERER Petra, Einführung in die Mathematikdidaktik, Spektrum Akademischer Verlag,
Heidelberg, 2007, p. 118.
KRAUTHAUSEN Günter et SCHERER Petra, ibidem, p. 119.
ETZOLD Heiko et PETZSCHLER Ines, Spiele zur Unterrichtsgestaltung Mathematik, Verlag an der Ruhr, 2011, p. 4.
25
L’étude commune des apprenants lors des jeux favorise les compétences sociales. 76
Etzold et Petzschler soutiennent 77 que certains jeux demandent aux élèves de parler des
mathématiques. Ils doivent alors communiquer en utilisant un vocabulaire mathématique.
Les auteurs ont aussi remarqué que les apprenants s’entretiennent souvent dans « leur »
langage, ce qui leur permet également d’apprendre.
Pour que les élèves soient actifs lors d’un jeu, il faut pouvoir reconnaître l’objectif et l’effet
du jeu. Ce dernier ne doit pas avoir trop d’objectifs. Une mise en commun après le jeu mène
à des réflexions sur le jeu et ses objectifs, ce qui augmente l’effet d’apprentissage.78
L’A.P.M.E.P annonce qu’il est important de prendre en compte les acquis, les connaissances,
les savoir-faire et les capacités mises en œuvre afin de garder un rapport entre formation et
l’évaluation. 79
Talbot 80 relève que l’enseignant peut évaluer l’élève à tout moment de manière formative.
L’évaluation formative est dans ce sens une interaction entre l’enseignant et l’élève. Elle
informe sur l’apprentissage. D’un côté, cette évaluation consiste à identifier le type et la
cause de l’erreur, à donner à l’élève et à l’enseignant un « feedback » sans sanction et à
prendre conscience des processus cognitifs. De l’autre côté, l’enseignant peut adapter son
action pédagogique et didactique en fonction des progrès et des difficultés de
l’apprentissage et si nécessaire, proposer une remédiation personnalisée.
Les élèves peuvent aussi développer leurs propres jeux 81 dans le cadre des devoirs à
domicile, soit en classe et/ou pendant les heures d’études.82
Krauthausen et Berliner recommandent 83 à l’enseignant de « jouer » le jeu avant de le
proposer aux élèves. Ainsi, il connaîtra le but du jeu, son déroulement et les stratégies
possibles. De plus, ils suggèrent également de réfléchir à la manière d’introduire le jeu, à la
réaction des élèves ainsi qu’aux tuyaux à donner dans le cas où un joueur ne progresse pas
vers la solution.
Gage et Berliner recommandent 84 de se poser les questions suivantes pour savoir si un jeu
atteint les performances souhaitées :
• Est-ce que le jeu renforce et garde l’attention de l’élève ?
• Est-ce que l’élève est occupé par le jeu et assimile-t-il les informations ?
Si nous pouvons répondre par « oui » à ces deux questions, nous pouvons alors supposer
que le jeu stimule l’apprentissage.
76
77
78
79
80
81
82
83
Aktivität, www.spielend-spielen.de/spielendlernen_aktivitaet.html, consulté le 24 juin 2012 09:36.
A.P.M.E.P., Jeux 5 Brochure n°119, 2003, p. 1.
TALBOT, Laurent, L’évaluation formative, Armand Colin, Paris, 2009, pages 87 et 88.
Jeux établis par les élèves, en annexe, p. 124.
ETZOLD Heiko et PETZSCHLER Ines, ibidem, p. 4.
KRAUTHAUSEN Günter et SCHERER Petra, Einführung in die Mathematikdidaktik, Spektrum Akademischer Verlag,
Heidelberg, 2007, p. 121.
84
26
Notions théoriques
III. Liste de jeux mathématiques
Les jeux mathématiques seront triés par catégories : les jeux de cartes, les jeux en bois, les
énigmes, les jeux de classe, les compétitions etc.
Pour chaque catégorie, je mènerai une recherche de jeux existants. Je les adapterai et les
développerai de telle sorte qu’ils soient applicables à l’apprentissage d’une certaine notion.
Je produirai le matériel nécessaire pour les jeux, comme, par exemple, les cartes.
La plupart des jeux présentés ne sont pas appropriés comme jeux servant à une introduction
puisqu’ils ne permettent pas de montrer l’utilité du sujet dans la réalité. Je pense en effet
qu’une activité de découverte illustrée par une situation réelle permet de mieux développer
et apprendre une nouvelle notion.
Par contre pour l’entraînement, les jeux sont bien appropriés puisque le contenu
mathématique est déjà connu. Cependant, il reste important de mettre en place une phase
d’information des règles à respecter lors des jeux. 85
En ce qui concerne la réactivation des connaissances antérieures, certains jeux sont
appropriés lorsque les élèves se souviennent assez de la notion à appliquer. Or, lorsque la
notion est trop vaste ou que les élèves ne se rappellent pas des notions élémentaires, il vaut
mieux ne pas utiliser les jeux mathématiques et de faire la réactivation des connaissances,
par exemple, par un jeu de questions-réponses.
Dans ce travail de candidature, je traite surtout les jeux interactifs. Tous les jeux proposés
peuvent être transférés à d’autres chapitres mathématiques.
Pour la plupart des jeux, je développerai une variante que je pourrai expérimenter dans une
de mes classes afin de pouvoir connaître et reconnaître les imprévus et améliorer les règles
du jeu en fonction.
Pour un emploi réalisable, les descriptions des jeux sont constituées de telle façon que la
première page d’information est destinée aux élèves ainsi qu’aux enseignants et que la
deuxième page est destinée exclusivement à l’enseignant.
Pour chaque jeu j’indiquerai les informations suivantes :
• connaissances préalables,
• connaissances acquises, compétences mathématiques développées à savoir les
compétences en relation avec les processus mathématiques et les compétences
en relation avec les contenus mathématiques,
• durée approximative du jeu,
• nombre minimal/maximal de joueurs,
• matériel nécessaire et déroulement du jeu et
• indication de stratégies.
85
27
Le temps nécessaire pour un jeu varie selon les stratégies appliquées et selon :
- les connaissances mathématiques des apprenants,
- le temps de calculs,
- le raisonnement des élèves et la compréhension entre ceux-ci.
J’essayerai d’intégrer le déroulement et les résultats du jeu dans l’évaluation formative des
connaissances en mathématiques : par des réponses données, les élèves auront un
« feedback » sur leurs connaissances et un relevé concret de la matière à réviser.
Pour chaque jeu j’indiquerai son but et le moment de l’apprentissage où cet élément ludique
peut être employé. Je donnerai également le niveau de la classe où ils peuvent être
appliqués, qui peut dépendre du programme du lycée.
Les jeux traités dans ce travail de candidature sont résumés dans le tableau suivant.
28
Liste de jeux mathématiques
III.1 Sommaire de jeux et tableau avec compétences visées :
Classe ES / EST
7/7
Puissances
6/9
32
34
7/7
36
6/9
38
Aire et volume
6/8
Pourcentages
6/8
Toutes
41
45
49
Toutes
52
Représentation
graphique d’une
fonction
3/11
55
Symétries
5/9
58
7/7
60
6/8
62
3/11
66
7/7
70
3/11
72
5/9
74
6/8
78
7/7
80
X
X
X
X
Triomino
X
X
X
Quadromino
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Toutes
X
X
X
X
X
X
X
Toutes
Qui est-ce ?
X
X
Trouver les symétries
X
X
Memory
Quartet
Tabou
Dessinateur de
mathématiques
X
Données
X
X
Modéliser
Domino – Nombres
Domino - Puissances
Jeu
X
X
X
Nombres
décimaux
Calcul
algébrique
Service de contrôle
X
X
X
Nombres et
opérations
« Stadt, Land, Fluss »
X
X
X
Fractions
X
X
Marmite et couvercle
X
X
Parabole
X
X
Le jeu de l’oie
X
X
Calculs dans 
X
X
X
Placer les diviseurs
X
X
X
La promenade
X
X
X
X
X
X
Représentation
graphique
Nombres
relatifs
Paraboles
Périmètre, Aire
et Volume
Nombres
rationnels
Diviseurs
Page
Notion
Processus aléatoires
Dépendance et variation
Nombres et opérations
Fractions
Communiquer
Figures du plan et de l’espace
Compétences –
contenus
matématiques
Argumenter
Résoudre des problèmes
Compétences –
processus
mathématiques
29
Page
X
Classe ES / EST
X
4/11
82
6/9
84
6/9
86
Toutes
Toutes
Toutes
Toutes
Notion
Données
X
X
Communiquer
Le chemin rapide
Compétences –
contenus
matématiques
Argumenter
Modéliser
Jeu
Résoudre des problèmes
Compétences –
processus
mathématiques
Probabilités
Produits
remarquables
Calcul
numérique
Jet de calcul
X
X
Crécelle de dé
X
X
X
Qui va avec qui ?
Problèmes de logique
Narrations de recherche
Questions de Fermi
Chasse au trésor
Olympiade
mathématique belge
Maach mat(h)
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Toutes
Toutes
Toutes
Toutes
Toutes
Toutes
89
92
96
99
100
X
X
X
X
X
Toutes
Toutes
101
X
X
X
X
X
Toutes
7+6/7+8
102
Patron d’un
solide
7/7
104
X
Fractions
6/9
106
X
Diviseurs et
multiples
7
108
Patron à colorier
Boîte d’allumettes
Grille de Juniper Green
30
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
III.2 Jeux de cartes
III.2.1 Domino
Il existe deux sortes de dominos : le domino en chaîne et le domino en anneau. Pour le
domino en chaîne, l’élève a l’avantage qu’il connaît la carte de départ et celle d’arrivée. Pour
le domino en anneau, les cartes doivent être placées de telle sorte qu’elles forment une
figure fermée.
Le jeu domino est très utile lorsqu’il existe au moins deux représentations pour une relation
mathématique. Ce jeu peut donc être conçu pour les fonctions pouvant être représentées
par leur expression algébrique et par leur représentation graphique.
Le jeu domino peut également être développé pour des figures dont il faut associer la
formule permettant de calculer l’aire, le périmètre ou le volume.
Dans la suite, je présenterai deux variantes du jeu domino. La première variante n’a pas de
gagnant et les joueurs font une recherche commune. Pour la deuxième variante, il y a un
gagnant et chaque joueur considère ses propres cartes.
Le jeu « Domino - Nombres » peut être joué seul ou jusqu’à 4 élèves. Pourtant, le nombre de
joueurs le plus favorable est 2, puisque à 2, ils ont plus de temps pour réfléchir et le risque
qu’un élève accepte un raisonnement sans le comprendre est beaucoup plus petit.
31
III.2.1.1 Domino - Nombres86
Durée approximative du jeu : ± 15 min.
Nombre de joueurs : 1-4.
Matériel nécessaire et déroulement du jeu :
L’enseignant met les cartes – dominos à disposition des élèves.
Les élèves placent les cartes sur la table et vérifient s’ils trouvent deux cartes - dominos dont
la fraction du côté droit de l’une équivaut au nombre décimal situé sur le côté gauche de
l’autre. Ces deux cartes peuvent alors être placées l’une à côté de l’autre. À la fin du jeu, les
cartes – domino sont placées de telle façon qu’elles forment une figure fermée.
86
32
Jeu original trouvé dans PAULITSCH, Annelies, Spiele, Spiele, Spiele, Aulis Verlag Deubner, Köln, 2002, p. 104.
Connaissances préalables :
Les élèves doivent connaître la notion de fractions.
Compétences développées :
Compétences en relation avec
les processus mathématiques
Communiquer
Argumenter
les contenus mathématiques
Description
En plaçant les cartes - dominos, il y a émergence d’une
discussion sur les différentes cartes.
Les élèves argumentent leur raisonnement et doivent se
mettre d’accord afin de pouvoir continuer à jouer.
Description
L’élève fait la distinction entre nombre naturel et
rationnel et les compare. Il alterne entre nombre décimal
et fraction.
Commentaires
Évaluation formative :
Si à la fin du jeu, l’élève a une figure fermée, il peut se douter qu’il a bien résolu l’exercice.
Pour en être sûr, l’enseignant peut vérifier si l’élève a bien résolu le problème. Pour
l’enseignant, ce jeu ne permet pas de constater un progrès ou d’affirmer que les associations
étaient bonnes au premier essai.
Champ d’utilisation :
En classe de 7ème de l’enseignement secondaire ou de l’enseignement secondaire technique,
dans le chapitre des fractions, ce jeu peut être proposé en tant qu’ :
 exercice de réactivation des connaissances antérieures,
 exercice d’introduction aux nombres périodiques,
 exercice d’entraînement,
 exercice de révision,
 exercice de remédiation.
Remarques
Pour cette variante du jeu, il n’y a pas de gagnant.
Stratégies :
-
-
1
= 0,5 .
2
L’élève calcule la valeur d’une fraction en divisant le numérateur par le
1
dénominateur. Exemple := 1:16
= 0, 0625
16
L’élève transforme l’écriture décimale d’un nombre en fraction.
L’élève raisonne par ordre de grandeur.
L’élève connaît le nombre décimal équivalent à une fraction. Exemple :
33
III.2.1.2 Domino - Puissances87
Nombre de joueurs : 2.
L’enseignant met les 18 cartes – dominos à disposition des élèves.
Les élèves placent les cartes face cachée sur la table. Chaque joueur prend 9 cartes et les
regarde. Celui qui possède la carte de départ ouvre le jeu en mettant la carte sur la table.
L’autre joueur place un domino correspondant à côté. S’il ne possède pas de domino
correspondant, le premier joueur peut placer un domino. Le jeu de termine quand un des
deux joueurs n’a plus de carte. C’est lui le « gagnant ».
87
34
Jeu original trouvé dans ETZOLD Heiko et PETZSCHLER Ines, Spiele zur Unterrichtsgestaltung Mathematik,
Verlag an der Ruhr, 2011, p. 28.
Les élèves doivent connaître la notion et les règles de calcul des puissances.
Communiquer
Argumenter
Description
En plaçant les cartes - dominos, il y a émergence d’une
Description
L’élève sait simplifier les puissances élémentaires.
Commentaires
Comme chaque joueur veut gagner, les joueurs veillent à la justesse de l’emplacement d’une
carte. Il y a émergence d’une discussion et les élèves doivent être d’accord pour continuer le
jeu. Pour ce jeu, l’enseignant peut vérifier à la fin du jeu si les élèves l’ont résolu
correctement. Pour l’enseignant, ce jeu ne permet pas de constater un progrès ou d’affirmer
que les associations étaient bonnes au premier essai.
En classe de 6ème de l’enseignement secondaire et à la classe de 9ème de l’enseignement
secondaire technique, dans le chapitres des puissances, ce jeu peut être proposé en tant
qu’ :
Remarques
Stratégies :
L’élève reconnaît le domino correspondant soit à l’aide des propriétés ou les règles de
calculs sur les puissances.
35
III.2.1.3 Triomino88
Nombre de joueurs : 1-2.
L’enseignant met les 25 cartes – triomino à disposition des élèves.
Le Triomino est une variante du jeu Domino. Les élèves doivent placer les triominos de telle
façon qu’ils forment un triangle. Le calcul et le résultat doivent être placés sur un bord
commun. À la fin du jeu, le triangle ressemble à la figure ci-contre.
88
36
Verlag an der Ruhr, 2011, p. 40. J’ai adapté certains détails.
Les élèves doivent connaître les règles de calcul du produit de 2 nombres décimaux.
Communiquer
Argumenter
Description
En plaçant les cartes - triominos, il y a émergence d’une
Description
L’élève reconnaît la règle de calcul du produit de deux
nombres décimaux.
Commentaires
Si le jeu forme à la fin un triangle, les élèves peuvent se douter qu’ils ont bien résolu
l’exercice. L’enseignant peut le vérifier. Pour l’enseignant, ce jeu ne permet pas de constater
un progrès ou d’affirmer que les associations étaient bonnes au premier essai.
En classes de 7ème, dans le chapitre de la multiplication, ce jeu peut être proposé en tant
qu’ :
Remarques :
Stratégies :
L’élève reconnaît le triomino correspondant en effectuant le produit donné. Une autre aide
pour reconnaître la position des triominos sont les triangles ou les quadrilatères qui se
trouvent au bord de la figure finale.
37
III.2.1.4 Quadromino89
L’enseignant met le modèle et les 8 cartes de jeu à disposition des élèves.
Les élèves doivent placer les cartes sur le modèle de jeu de telle façon que les résultats des
expressions à l’intérieur des traits noirs et épais soient égaux.
89
38
Les élèves doivent connaître les règles du calcul algébrique ainsi que les règles de calcul des
puissances.
Compétences en relation avec les
processus mathématiques
Communiquer
Argumenter
contenus mathématiques
Description
En plaçant les cartes - quadrominos, il y a émergence
d’une discussion sur les différentes cartes.
Les élèves argumentent leur raisonnement et doivent
se mettre d’accord afin de pouvoir continuer à jouer.
Description
L’élève sait réduire une expression algébrique et sait
développer par la distributivité simple.
L’élève applique les règles de calcul des puissances.
Commentaires
Evaluation formative :
Sans la présence de l’enseignant lors de ce jeu, l’évaluation formative n’est pas possible.
En classe de 6ème de l’enseignement secondaire et en classe de 9ème de l’enseignement
secondaire technique, dans le chapitre du calcul algébrique, ce jeu se pose bien en tant qu’ :
Remarques
Pour ce jeu, il n’y a pas de gagnant.
Stratégies :
Les élèves doivent calculer le résultat des opérations et les comparer.
39
(Cette page a été laissée vide pour des raisons de structuration des pages suivantes.)
40
III.2.2 Memory
Les cartes de Memory sont placées face cachée sur la table. À plusieurs reprises, deux cartes
semblant correspondantes, seront retournées. Il faut bien mémoriser la position de chaque
carte afin de trouver une paire de cartes correspondantes.
Le jeu Memory, lui aussi, est très utile lorsqu’il existe au moins deux représentations pour
une expression mathématique. Ce jeu peut donc être utilisé pour les fonctions qui peuvent
être représentées par leur expression algébrique et graphique.
Le jeu Memory peut également être développé pour des figures dont il faut associer la
formule permettant de calculer l’aire, le périmètre ou le volume.
Si ce jeu pose des difficultés aux élèves n’ayant pas une bonne mémorisation, il peut être
adapté de manière à ce que les élèves s’aident mutuellement en cherchant ensemble des
paires. Dans ce cas, il n’y a pas de gagnant.
Une autre variante est celle de retourner toutes les cartes de telle manière que toutes les
valeurs et textes soient visibles. L’élève a la possibilité de jouer de manière individuelle, il
réfléchit tout seul, ou bien il peut jouer en groupe avec les autres joueurs.
Pour ces deux variantes, les joueurs font une recherche commune et le degré de difficulté
diminue en ce qui concerne la mémorisation.
41
III.2.2.1 Memory - unités90
Durée approximative du jeu : ±15 min.
Déroulement du jeu :
L’enseignant met les cartes – memory (5 à 9 paires) à disposition des élèves.
Les élèves regroupent les cartes avec les textes et les cartes avec les valeurs. Puis, ils les
retournent face cachée. Un joueur commence. Il retourne une carte parmi les cartes avec les
textes et il retourne une carte parmi les cartes avec les valeurs. Si ces deux cartes
correspondent l’une à l’autre, le joueur retire la paire. Ensuite, il peut répéter ce procédé en
retournant encore une fois deux cartes, jusqu’à ce qu’il y ait deux cartes non
correspondantes. Ensuite, l’élève retourne les cartes face cachée et c’est alors au tour de
l’autre joueur.
À la fin, celui qui a le plus de paires, a gagné. Il est donc sous-entendu qu’il doit exister un
nombre impair de paires.
90
42
Verlag an der Ruhr, 2011, p. 62.
Les élèves doivent savoir estimer l’ordre de grandeur d’une longueur, d’une masse, d’une
aire et d’un volume. Ils doivent également connaître les formules du calcul d’aires et de
volumes.
Communiquer
Argumenter
Modéliser
Figure du plan et de l’espace
Description
Il y a émergence d’une discussion sur les cartes.
L’élève décrit qualitativement des dépendances de
grandeurs dans des situations de leur champ d’expérience.
L’élève sait appréhender des situations intra- et extramathématiques par des expressions et vice-versa.
L’élève illustre des grandeurs à l’aide de références à la vie
quotidienne et connaît les grandeurs et unités essentielles
de la vie courante.
Description
L’élève sait appliquer l’ordre de grandeur et sait
estimer/déterminer la mesure des aires et des volumes en
les approchant ou en les calculant.
Commentaires
Pour ce jeu, l’enseignant n’a pas la possibilité d’évaluer les compétences en relation avec les
contenus mathématiques parce que le jeu dépend non seulement des capacités d’un élève,
mais aussi de sa mémorisation.
En classe de 6ème de l’enseignement secondaire et des classes de 8ème de l’enseignement
secondaire technique, dans le chapitre de l’aire et du volume, ce jeu peut être proposé en
tant qu’ :
Remarques
Stratégies :
L’élève reconnaît la carte correspondante à l’aide de l’ordre de grandeur ou à l’aide des
formules pour l’aire et le volume : Par exemple, pour le volume d’un carton de lait, l’élève
s’imagine que le contenu est de plus ou moins 1L. Par contre l’ordre de grandeur pour l’aire
43
de la peau d’un humain peut être déterminé de plusieurs manières à l’aide de la formule de
l’aire.
Le temps nécessaire pour ce jeu varie selon :
- le nombre de paires,
- le sens des élèves pour l’ordre de grandeur,
- le temps de calculs éventuels des aires et des volumes,
- le raisonnement des élèves,
- la compréhension entre eux,
- la mémorisation de chaque élève.
44
III.2.3 Quartet91
Comme pour les jeux Domino et Memory, le quartet est utile lorsqu’on peut alterner entre 4
représentations différentes. Ce jeu peut donc être conçu par exemple pour les figures : on a
le nom, la figure, la formule du périmètre et la formule de l’aire.
Les règles du jeu correspondent au quartet avec les cartes habituelles : les cartes sont
distribuées et les élèves demandent les cartes correspondantes.
Le gagnant est celui qui, à la fin du jeu, possède le plus de quartet.
Si ce jeu pose des difficultés, surtout aux élèves n’ayant pas une bonne mémorisation, ce jeu
peut être également joué comme recherche de paires. Pour cette variante, l’élève a la
possibilité de jouer de manière individuelle, il réfléchit tout seul, ou bien il peut jouer en
groupe avec les autres joueurs. Dans ce dernier cas, il n’y a pas de gagnant.
91
45
III.2.3.1 Quartet – représentations
Durée approximative du jeu pour 4 joueurs : ±15 min.
Nombre de joueurs : 4 à 6.
Matériel nécessaire et déroulement du jeu : 92
L’enseignant met les cartes (11 paires) à disposition des élèves.
Un élève mélange les cartes et les distribue aux autres élèves.
Le but du jeu est d’obtenir un quartet complet, c.à.d. obtenir 4 cartes avec 4 formes
différentes : représentation graphique, fractions, pourcentage et nombre décimal.
Un joueur commence. Celui demande à un autre joueur quelconque une carte précise, par
exemple : « Magali, est-ce que tu possèdes la carte avec 0,5 ? ». Si le joueur possède la carte,
il la donne au joueur qui l’a demandée et c’est encore une fois au tour de ce dernier. Si le
joueur sollicité ne possède pas la carte demandée, c’est à celui-ci de continuer le jeu. Si un
joueur a un quartet complet, il le montre aux autres joueurs en le plaçant sur la table.
Le jeu se termine quand un des joueurs n’a plus de cartes. Le gagnant est alors celui qui a le
plus de quartet.
92
46
Les élèves doivent connaître la notion de fraction et la reconnaître sous forme d’une
représentation graphique. Les élèves doivent également savoir reconnaître la représentation
d’une fraction ou d’un nombre décimal sous forme de pourcentage et aussi savoir convertir
des pourcentages en nombres décimaux ainsi qu’en fractions. La conversion d’un nombre
décimal en une fraction est également demandée.
Communiquer
Argumenter
Description
L’élève applique le vocabulaire mathématique.
Lorsqu’un élève pense qu’au moins une carte ne fait pas
partie du quartet, il y a émergence d’une discussion.
Description
L’élève connaît les représentations usuelles des
proportions et sait alterner entres les 4 représentations :
la fraction, le nombre en pourcentage, le nombre
décimal et la représentation graphique.
Commentaires
De temps en temps, l’enseignant peut vérifier si les élèves ont retrouvé les bons quartets.
Ce jeu ne permet pas à l’enseignant de constater des progrès. La capacité de mémorisation
joue un grand rôle et elle est difficile à vérifier dans ce jeu.
secondaire technique, dans le chapitre des pourcentages ce jeu peut être proposé en tant
que
Remarques
Stratégies :
Ce jeu permet de déduire sur un mode logique quel joueur possède une carte concrète. De
plus, savoir compter les cartes permet de gagner le jeu. Ainsi, si un joueur sait qu’un autre
possède déjà 3 cartes dont la représentation correspond à une des siennes, il peut à son tour
(s’il en a l’occasion) les demander afin de posséder un quartet complet.
47
Voici quelques stratégies qui permettent d’alterner entre les différentes représentations :
- Si le joueur possède une fraction : Il peut demander la représentation graphique de
cette fraction.
o En connaissant la valeur de cette fraction sous forme décimale ou en
effectuant la division du numérateur par le dénominateur, il peut demander
la représentation de la fraction sous forme du nombre décimal. Finalement,
en convertissant le nombre décimal en pourcentage, il connaît les
représentations de la fraction.
o En connaissant la valeur de cette fraction en pourcentage ou en amplifiant
une fraction au centième ou au millième, le joueur obtient le nombre en
pourcentage. Puis, il lui suffit de déplacer la virgule de deux rangs vers la
gauche pour obtenir le nombre décimal.
- Si le joueur possède le nombre en pourcentage, il suffit de déplacer la virgule de deux
rangs vers la gauche pour obtenir le nombre décimal. En partant de la valeur en
pourcentages ou du nombre décimal, le joueur peut simplifier la fraction obtenue par
x
ou par la conversion du nombre décimal en une fraction. Il peut ainsi
x% =
100
demander la fraction simplifiée. À la fin, il peut demander la représentation
graphique de cette fraction.
- Si le joueur possède le nombre décimal, il suffit de déplacer la virgule de deux rangs
vers la droite pour obtenir le nombre en pourcentage. En partant de la valeur en
pourcentage ou du nombre décimal, le joueur peut simplifier la fraction obtenue par
x
ou par la conversion du nombre décimal en une fraction. Il peut ainsi
x% =
100
demander la fraction simplifiée et la représentation graphique de cette fraction.
Cette énumération n’est pas une liste exhaustive des stratégies possibles.
- le nombre de joueurs,
- le temps de calcul,
- et la capacité de mémorisation des joueurs.
48
III.2.4 Tabou93
Les règles du jeu sont les mêmes que pour le jeu Tabou traditionnel.
Le but du jeu est de deviner le plus de termes du vocabulaire mathématique.
Voici encore deux autres variantes 94 à celle proposée par la suite :
Une variante du jeu serait que les élèves produisent eux-mêmes les cartes du jeu. Soit
chaque élève produit 3 cartes, soit un groupe se réunit et produit les cartes. Cette variante a
l’avantage que les élèves mènent des réflexions sur les termes et s’en occupent avant le jeu.
Les termes des cartes produits par les groupes sont probablement plus difficiles. Les élèves
s’investissent plus dans le jeu et prennent le contrôle mutuel plus au sérieux. L’enseignant
vérifie ensuite à ce que chaque terme n’ait été posé qu’une seule fois.
Une autre variante serait que les élèves ne doivent pas deviner un terme, mais une figure.
Cette variante peut être conçue pour les figures géométriques et les solides ou bien pour les
fonctions.
Un joueur décrit seulement par des mots, par exemple, une fonction dont la représentation
graphique se trouve sur la carte. Le joueur ne doit pas utiliser les « mots tabou » qui sont
écrits en dessous de la figure. Les autres joueurs font une esquisse de la représentation
graphique de la fonction. Il s’en suit une comparaison.
93
94
ETZOLD Heiko et PETZSCHLER Ines, ibidem, p. 7.
49
III.2.4.1 Tabou - exemple
Nombre de joueurs : à partir de 4.
L’enseignant met les 24 cartes du jeu à disposition des élèves.
Deux groupes sont formés. On tire au sort le groupe qui commence. Chaque groupe obtient
le même nombre de cartes et désigne un joueur pour la première partie. Ces deux joueurs se
placent devant les deux groupes. On détermine la durée de la première partie (par exemple :
1 minute).
Il est important de préciser si les joueurs peuvent utiliser les mains et les pieds.
Le joueur du groupe qui commence tire une carte et décrit à son groupe le terme écrit sur la
carte sans utiliser les 3 mots qui se trouvent en dessous du terme. Le joueur de l’autre
groupe regarde également la carte et fait attention à ce que ces mots ne soient pas
prononcés. Si un des mots est prononcé alors la carte est mise de côté. Si le terme est deviné
correctement, alors le groupe obtient la carte et le joueur prend une nouvelle carte.
Ce procédé est répété jusqu’à ce que le temps soit écoulé. Après chaque terme deviné, celuici doit être expliqué par un joueur du groupe. Si l’explication est correcte, le groupe peut
garder la carte, sinon la carte est mise de côté.
Après la première partie, les joueurs sont échangés. Le jeu garde les mêmes règles de durée
pour les autres parties à venir.
Le jeu se termine après un temps donné ou bien après que toutes les cartes aient été jouées.
Le groupe gagnant est celui qui possède le plus de cartes.
50
Les élèves doivent connaître le vocabulaire mathématique demandé et les notions y
relatives.
Communiquer
Argumenter
Données
Description
L’élève décrit et explique la signification d’un terme.
Il applique le vocabulaire mathématique.
À l’aide de descriptions, il devine un terme.
L’élève décrit et explique la signification un terme.
Description
L’élève décrit un terme.
À l’aide d’une description, l’élève devine un terme.
L’élève connaît la signification du terme.
Commentaires
L’enseignant peut évaluer les descriptions et les réponses données par les élèves.
Ce jeu permet de faire le point sur le vocabulaire mathématique et peut également être
réalisé par exemple, à la reprise de l’année dans le cadre de la réactivation des termes appris
les années précédentes.
De plus, ce jeu se pose bien en tant qu’ :
 exercice de révision.
Son emploi varie selon les termes demandés et il peut donc être adapté à toutes les classes.
Remarques
Stratégies :
Une stratégie de mémorisation pourrait consister à prendre des notes.
- la qualité de la description d’un terme,
- et les stratégies appliquées,
- la capacité de mémorisation des joueurs.
51
III.2.5 Dessinateur de mathématiques95
L’enseignant met les 16 cartes du jeu à disposition des élèves.
Ce jeu ressemble au jeu « Tabou ». Le but du jeu consiste à deviner des termes qui ne sont
pas cette fois-ci décrits mais dessinés.
Deux groupes sont formés. On tire au sort le groupe qui commence. Chaque groupe obtient
le même nombre de cartes et désigne un joueur pour la première partie. Ces deux joueurs se
placent devant les deux groupes. On détermine la durée de la première partie (par exemple :
1 minute).
Le joueur du groupe qui commence tire une carte et dessine les termes écrits sur la carte. Le
joueur de l’autre groupe regarde également la carte et fait attention à vérifier si l’autre
joueur transmet des informations correctes. Si tous les termes sont devinés correctement,
alors le groupe obtient la carte et le joueur prend une nouvelle carte. Ce procédé est répété
jusqu’à ce que le temps soit écoulé. Avant le tour du groupe suivant, les termes devinés
doivent être expliqués par un joueur du groupe. Si l’explication est correcte, le groupe peut
garder la carte, sinon elle est mise de côté.
Après la première partie, les joueurs sont échangés. Le jeu garde les mêmes règles de durée
pour les autres parties à venir. Le jeu se termine après un temps donné ou bien après que
toutes les cartes aient été jouées.
Il est important de préciser aux joueurs qu’ils peuvent écrire des nombres ou des lettres.
Le groupe gagnant est celui qui possède le plus de cartes.
95
52
Les élèves doivent connaître le vocabulaire mathématique demandé et les notions y
relatives.
Communiquer
Argumenter
Données
Description
L’élève dessine un terme.
À l’aide des dessins, l’élève devine un terme.
L’élève explique la signification d’un terme.
L’élève explique la signification d’un terme.
Description
L’élève décrit un terme en dessinant.
À l’aide des dessins, l’élève devine un terme.
L’élève connaît la signification d’un terme.
Commentaires
L’enseignant peut évaluer les descriptions et les réponses données par les élèves.
Ce jeu permet de faire le point sur le vocabulaire mathématique et peut également être
réalisé par exemple, à la reprise de l’année dans le cadre de la réactivation des termes appris
les années précédentes.
De plus, ce jeu se pose bien en tant que :
Son emploi varie selon les termes demandés et il peut donc être adapté à toutes les classes.
Remarques
Stratégies :
Pour ce jeu, il n’existe pas de stratégies.
- la qualité du dessin d’un terme,
- les connaissances mathématiques des apprenants.
53
54
III.2.6 Qui est-ce ?
D’après Etzold et Petzschler 96, certains élèves sont passifs pendant les cours en écoutant la
méthode socratique. Tandis que certains ont peur de répondre, d’autres pensent que ce
n’est de toute façon jamais leur tour. Les jeux suivants, joués à 2, permettent que ces élèves
communiquent autour des mathématiques, ce qu’ils n’auraient peut-être pas faits devant la
classe. De cette manière, les compétences « argumenter » et « communiquer » sont
poussées dans l’apprentissage des mathématiques.
Voici une autre variante de ce jeu : le principe reste le même.
Les élèves ont des cartes identiques devant eux. Un joueur doit déterminer la carte choisie
par l’autre élève.
Les élèves placent une pile de cartes identiques aux cartes que les joueurs ont posées devant
eux. Un joueur prend une carte de la pile et c’est à l’autre joueur de déterminer de quelle
carte il s’agit et ce en posant des questions formulées de telle manière que l’autre puisse
répondre seulement par oui ou par non.
96
55
III.2.6.1 Qui est-ce ?- Représentation graphique d’une fonction97
L’enseignant met les neuf paires de cartes à disposition des élèves.
Les élèves s’assoient à une table de manière à ce que l’un soit assis en face de l’autre. Ils
déposent un livre qui sert de protection de visibilité au milieu de la table. Chaque joueur
prend un tas de cartes de même couleur. Les deux joueurs mettent leurs cartes de manière
visible devant eux. Le joueur cadet choisit une de ses cartes, dicte et note les
caractéristiques de la représentation graphique de la fonction de sa carte. L’autre joueur
essaie de retrouver la carte correspondante. Ensuite, les élèves comparent leur carte.
Lorsqu’ils ont présenté deux cartes différentes, ils discutent en utilisant éventuellement les
prises de notes. La carte du joueur le plus jeune et la carte identique de l’autre joueur seront
mises de côté. Puis, le joueur le plus âgé dicte et note les caractéristiques de la
représentation graphique sur sa carte choisie.
Le jeu est terminé lorsque les joueurs n’ont plus de cartes devant eux.
97
56
Les élèves doivent connaître le vocabulaire mathématique et la notion de représentation
graphique d’une fonction.
Communiquer
Argumenter
Description
L’élève transmet les caractéristiques de la
représentation graphique en utilisant le vocabulaire
mathématique.
Les élèves échangent leur raisonnement et doivent se
Description
L’élève sait lire des graphiques (images, antécédents,
domaine de définition, ensembles des images, racines,
sens de variation, extrema, éléments de symétrie) et
sait appliquer le vocabulaire mathématique.
Commentaires
Une évaluation formative n’est possible que si l’enseignant observe le déroulement du jeu.
secondaire technique, dans le chapitre des fonctions, cet exercice se pose bien comme :
Remarques
Pour ce jeu, il n’y a pas de gagnant.
Stratégies :
L’élève peut chercher la carte demandée par élimination / déduction.
- le vocabulaire mathématique appliqué,
- les connaissances mathématiques des apprenants, à savoir la notion de
représentation graphique d’une fonction,
- compréhension entre eux.
57
III.2.7 Trouver les symétries98
Durée approximative du jeu : 30 min.
L’enseignant met les cartes du jeu à disposition des élèves. Les cartes doivent être placées
sur une pile, face cachée. Un joueur ouvre le jeu en prenant la carte de la pile. Il doit, si
possible, indiquer une symétrie en utilisant un stylo effaçable. Si les autres joueurs sont
d’accord avec la symétrie proposée, le joueur peut garder la carte. Au cas où les joueurs ne
sont pas d’accord ou que la carte n’admet pas de symétrie, la carte est mise de côté. Puis,
c’est au tour du suivant.
Le gagnant est celui qui possède, à la fin du jeu, le plus de cartes.
98
58
Les élèves doivent connaître le vocabulaire mathématique et la notion de symétrie.
Communiquer
Argumenter
Figure du plan et de l’espace
Description
L’élève trace les symétries et utilise le vocabulaire
mathématique.
Description
L’élève sait réaliser des constructions avec un logiciel
de géométrie dynamique. L’élève reconnaît, si
possible, une symétrie orthogonale, centrale ainsi que
la translation et la rotation de figures planes.
Commentaires
Sans présence de l’enseignant lors du jeu, l’évaluation formative n’est pas possible.
Cet exercice peut être appliqué en classe de 5ème de l’enseignement secondaire et en classe
de 9ème de l’enseignement secondaire technique, notamment par rapport au chapitre
traitant les symétries. Ce jeu se pose bien comme :
Remarques
Stratégies :
Les élèves doivent simplement reconnaître les symétries. Le hasard joue un rôle important
dans ce jeu.
- le vocabulaire mathématique appliqué,
- les connaissances mathématiques des apprenants, à savoir la notion de symétrie,
- compréhension entre eux.
59
III.2.8 Service de contrôle
Durée approximative du jeu pour 30 cartes : ± 15 min.
L’enseignant met les cartes du jeu à disposition des élèves. Les cartes doivent être placées
sur une pile, face visible. Un joueur ouvre le jeu en répondant à la question posée. La bonne
réponse se trouve au dos de la carte. Si le joueur répond correctement, il obtient 1 point.
Dans le cas contraire, l’adversaire obtient un point. Puis, c’est au tour de l’adversaire.
Le gagnant est celui qui, à la fin, a le plus de points.
60
Les élèves doivent connaître le vocabulaire mathématique sur les opérations et le codage
liés à la comparaison de nombres.
Communiquer
Argumenter
Description
L’élève utilise le langage mathématique.
Description
L’élève sait appliquer le vocabulaire mathématique et
sait comparer les nombres.
Commentaires
Sans présence de l’enseignant lors du jeu, une évaluation formative n’est pas possible.
Ce jeu se pose bien pour faire le point sur le vocabulaire mathématique. Il peut être
développé pour beaucoup d’autres sujets. Appliqué en classe de 7ème, notamment lors du
traitement des nombres, ce jeu se pose bien en tant qu’ :
Remarques
Stratégies :
L’élève doit répondre correctement aux questions. Le hasard joue un rôle important dans ce
jeu.
61
III.2.9 « Stadt, Land, Fluss »99
Les règles du jeu sont proches de celles du jeu traditionnel : Un joueur définit les données à
partir desquelles les joueurs font une recherche. Les joueurs écrivent leurs résultats dans les
cases respectives et le premier qui a fini, dit « STOP ». À partir de ce moment, les autres
joueurs arrêtent leur recherche. Les points gagnés par chaque joueur sont alors calculés en
fonction des réponses correctes.
III.2.9.1 « Stadt, Land , Fluss » - Fractions
L’enseignant met les 10 cartes du jeu à disposition des élèves. Chaque joueur obtient
également une fiche du jeu sur laquelle les réponses sont notées.
Les élèves mettent les cartes face cachée sur la table. Au début de chaque partie un autre
élève retourne deux cartes et lit les fractions écrites. Ensuite, il fait signe, indiquant que la
partie commence. Les joueurs essaient de compléter la première ligne de la grille sur la fiche
du jeu. Le joueur ayant fini en premier, dit « STOP » et les autres joueurs doivent arrêter leur
recherche.
Ensuite, le joueur, qui a dit « STOP », lit ses résultats. Les joueurs vérifient leurs résultats
entre eux. Pour chaque réponse correcte, il est prévu un nombre de points à gagner. Une
fausse réponse n’apporte pas de point. Si dans une question, un seul joueur a répondu
correctement, celui-ci obtient le triple des points prévus.
Après 5 parties, les élèves calculent la somme des points. Celui qui a le plus de points, a
gagné.
99
62
Jeu original trouvé dans PALULITSCH, Annelies, Spiele, Spiele, Spiele : Den Zahlen abgeguckt und für den Mathematikunterricht
aufbereitet, AULIS VERLAG DEUBNER, Köln, 2002, p. 68. J’ai adapté certains détails.
Les élèves doivent connaître le vocabulaire mathématique et les règles de calcul des
fractions.
Communiquer
Argumenter
Description
L’élève utilise le vocabulaire mathématique.
Les élèves argumentent leur raisonnement en expliquant
les démarches de calcul et doivent se mettre d’accord afin
de pouvoir continuer à jouer.
Description
L’élève sait appliquer le vocabulaire mathématique.
Il sait additionner, soustraire, multiplier et diviser des
fractions.
Commentaires
Les questionnaires remplis 100 offrent la possibilité de déterminer les connaissances au
départ du jeu et l’évolution des connaissances au cours du jeu. De plus, ils permettent
également de reconnaître les élèves ayant encore des difficultés avec le procédé à appliquer.
Ces questionnaires permettent donc d’informer l’élève et l’enseignant sur l’état des
connaissances de l’élève. Normalement, l’élève reconnaît lui-même son niveau de
compréhension lors du déroulement du jeu.
secondaire technique, dans le chapitre traitant les fractions, ce jeu se pose bien en tant que :
 exercice d’entraînement des règles de calcul des fractions,
 exercice de remédiation,
 exercice de réactivation des connaissances antérieures.
Remarques
Stratégies :
Pour ce jeu, il n’existe pas beaucoup de stratégies. Une d’entre elles est de remplir d’abord
les cases avec les nombres pouvant être utiles pour en déterminer d’autres.
Il est préférable de veiller à ce que les joueurs les plus faibles se trouvent au sein d’un même
groupe. Par expérience, l’apprentissage dans les autres groupes progresse de manière
100
Production d’un élève, en annexe, p. 123.
63
autonome, ce qui permet de s’occuper du groupe nécessitant éventuellement de l’aide ou
d’un contrôle des méthodes appliquées.
- la compréhension entre eux.
64
65
III.2.10
La promenade101
L’enseignant met les 16 cartes du jeu à disposition des élèves. Les cartes doivent être triées
par degré de difficulté (• facile, •• moyen, ••• difficile). Les cartes sont placées face cachée,
selon le degré de difficulté en 3 piles.
Un groupe de deux élèves prend une carte de niveau facile et réfléchit comment représenter
le graphique. Pour la présentation, on prévoit 30 secondes. Un joueur du groupe représente
la situation et les autres joueurs tracent le mouvement dans un repère. Ensuite, les élèves
comparent les graphiques et vérifient si les caractéristiques sont cohérentes. Puis, un autre
groupe de deux élèves prend une carte de la pile. Lorsqu’il n’y a plus de carte de niveau
facile, les cartes de niveau moyen sont prises.
Pour le niveau difficile, les deux élèves d’un groupe doivent représenter simultanément deux
courbes.
101
66
Les élèves doivent connaître la notion de représentation graphique d’une situation.
Communiquer
Argumenter
Modéliser
Description
L’élève interprète la représentation graphique, représente
celle-ci et utilise le vocabulaire mathématique.
Les élèves argumentent leur raisonnement en expliquant
leurs démarches pour représenter la situation. Ils doivent
L’élève trouve pour une représentation graphique donnée
des exemples de contextes correspondants.
Description
Il met deux grandeurs en relation.
L’élève sait appréhender des situations intra- et extramathématiques par leurs représentations graphiques et
vice-versa.
Il sait interpréter des variables dans des situations intra- et
extra-mathématiques.
Commentaires
Les productions des élèves offrent la possibilité de déterminer les connaissances au départ
du jeu et l’évolution des connaissances au cours du jeu. De plus, les productions permettent
de reconnaître les élèves ayant encore des difficultés. Les productions permettent donc
d’informer l’élève sur l’état de ses connaissances. Normalement, l’élève reconnaît lui-même
son niveau de compréhension lors du déroulement du jeu.
Ce jeu se pose bien pour apprendre à interpréter la représentation graphique d’une
situation ou d’une fonction.
secondaire technique, dans le chapitre traitant la représentation graphique d’une fonction,
ce jeu se pose bien en tant qu’ :
 exercice d’introduction,
67
Remarques
Stratégies :
Pour ce jeu, les élèves représentent la distance à une chaise en fonction du temps. Les
élèves du groupe présentant la situation doivent bien se concerter avant la présentation. Les
autres joueurs font attention à la distance, à la vitesse et au temps.
- la durée des concertations du groupe représentant une situation,
- la qualité et la durée de la représentation,
68
69
III.3 Jeux en bois
III.3.1 Marmite et couvercle102
Durée approximative du jeu : ±10 min.
L’enseignant met le plateau du jeu ainsi que les 50 cartes numérotées de 1 à 50 à disposition
des élèves.
Sur le plateau se trouvent 16 cases libres qui doivent être couvertes par une carte
correspondante. Au début du jeu, chaque joueur reçoit 5 cartes. Les autres cartes forment
une pile de cartes face cachée. Les joueurs peuvent placer une carte correspondante à tour
de rôle sur le plateau. Si un joueur ne trouve plus de case libre pour ses cartes, il prend une
carte de la pile. Il ne peut placer cette carte qu’au tour suivant. Si les 16 cases du jeu sont
couvertes, les cartes sont mises sous la pile. À nouveau, chaque joueur peut placer une carte
correspondante.
Le gagnant du jeu est le premier à n’avoir plus de carte.
102
70
PAULITSCH, Annelies, Spiele, Spiele, Spiele : Den Zahlen abgeguckt und für den Mathematikunterricht aufbereitet,
AULIS VERLAG DEUBNER, Köln, 2002, p. 54.
Les élèves doivent connaître le vocabulaire et le codage mathématique liés à la comparaison
des nombres.
Communiquer
Argumenter
Description
L’élève utilise le langage et le codage mathématique.
Description
L’élève compare les nombres.
Commentaires
En classe de 7ème, dans le chapitre traitant les nombres relatifs, ce jeu se pose bien en tant
qu’ :
Remarques
Stratégies :
Pour ce jeu, il n’existe pas beaucoup de stratégies. L’une d’entre elles est de placer d’abord
les cartes correspondant aux cases pour lesquelles la probabilité d’en avoir une est la plus
petite. De cette manière, le joueur ne prend pas le risque que l’adversaire y place ses cartes.
Le hasard joue un rôle important dans ce jeu.
- le nombre d’élèves,
71
III.3.2 Parabole103
L’enseignant met le plateau du jeu et les 18 cartes avec les différentes paraboles à
disposition des élèves.
Sur le modèle se trouve une parabole avec 16 cases. Au début, les figures sont placées sur la
case « S ». On choisit un joueur qui ouvre le jeu en lançant le dé. Dans le cas où il a obtenu 5
ou 6, il ne peut pas avancer et doit attendre le tour suivant. Pour les autres cas, il avance
autant de cases que le nombre indiqué sur le dé. Puis, il regarde l’information à côté de la
case et essaie de trouver la représentation graphique correspondante. S’il a choisi la bonne
carte, il peut la garder et c’est au tour du suivant.
Le gagnant du jeu est celui qui possède le plus de cartes à la case « Z ».
103
72
Les élèves doivent reconnaître la représentation graphique d’une parabole dont l’équation
ou le sommet sont donnés.
Communiquer
Argumenter
Description
Description
L’élève reconnaît la représentation graphique d’une
parabole dont l’équation ou le sommet sont donnés.
Commentaires
secondaire technique, dans le chapitre de la représentation graphique d’une fonction, ce jeu
se pose bien en tant qu’ :
Remarques
Stratégies :
L’élève doit reconnaître les représentations graphiques. Le hasard joue dans ce jeu un rôle
important.
- la durée nécessaire pour faire le choix d’une carte,
73
III.3.3 Le jeu de l’oie104
L’enseignant met le modèle, un dé et les cartes avec les questions et les réponses, à
disposition des élèves.
Les élèves placent leur figure du jeu sur la case 0. Celui qui lance le plus grand nombre avec
le dé, ouvre le jeu. Les élèves lancent le dé à tour de rôle et avancent leur figure suivant le
nombre indiqué sur le dé. Après chaque déplacement, sauf en se déplaçant sur une case
numérotée d’un multiple de 10, le joueur prend une carte et doit résoudre le problème
posé. Lorsque le joueur arrive à une case d’un multiple 10, il peut relancer le dé et avancer
encore une fois.
Les joueurs peuvent contrôler la réponse avec les cartes contenant les solutions. Si le joueur
donne la bonne réponse, il peut rester sur cette case. Sinon, il doit reculer sur
l’emplacement précédent. L’élève doit noter le problème et sa réponse. Si l’élève donne une
mauvaise réponse, il doit également noter la bonne solution.
Si un joueur se déplace sur une case avec une échelle ou une glissoire, il monte / descend
sans devoir prendre une carte pour ce tour.
Le gagnant du jeu est celui qui arrive le premier sur la case d’arrivée.
104
74
Jeu original trouvé dans Mathematik 2 Kommentar, Lehrmittelverlag des Kantons Zürich, 1996, p. 162. J’ai adapté certains détails.
Pour ce jeu, les élèves doivent connaître le vocabulaire et les formules de l’aire, du
périmètre, du volume des figures et des corps de référence.
Communiquer
Argumenter
Description
Description
L’élève sait appliquer le vocabulaire des figures et des
corps de référence. L’élève connaît les formules du
périmètre, de l’aire et du volume.
Commentaires
Suite aux solutions notées 105, l’enseignant peut déterminer le genre de questions qui posent
des difficultés à l’apprenant. Ainsi, il peut aussi remarquer les progrès réalisés.
Ce jeu se pose bien pour faire le point sur le vocabulaire et les formules de calcul. En effet,
les réponses sont courtes et que les élèves ne nécessitent pas de beaucoup de temps de
réflexion.
secondaire technique, dans le chapitre traitant le volume, ce jeu se pose bien en tant qu’ :
Remarques
Stratégies :
Pour ce jeu, il n’existe pas réellement de stratégie. Seul, le hasard joue un rôle important : le
joueur lance un dé qui indique le nombre de cases à avancer. Un autre élément qui accentue
l’imprévisibilité du jeu sont les cases de déviation.
De plus, les questions ont toutes un degré de difficulté différent.
105
Production d’un élève, en annexe, p.123.
75
- le raisonnement des élèves
- la compréhension entre les élèves,
- le nombre de cases à avancer indiqué sur le dé,
- les cases de déviation.
76
-
77
III.3.4 Calculs dans  106
Durée approximative du jeu pour 15 cartes : ± 30 min.
L’enseignant met le plateau, les cartes du jeu, les deux dés et les figures de jeu à disposition
des élèves. Les élèves ont besoin de feuilles de papier et d’un stylo pour effectuer
éventuellement des calculs.
Les cartes doivent être placées sur une pile de cartes face cachée. Un joueur / un groupe
ouvre le jeu en jetant le premier dé qui indique la ligne, puis le deuxième qui indique la
colonne sur laquelle le joueur doit placer sa figure sur le jeu. Ensuite, l’élève / le groupe
prend une carte de la pile et effectue l’opération indiquée. Les autres joueurs effectuent le
même calcul pour vérifier le résultat. Si la réponse est correcte, le joueur / le groupe peut
garder la carte. Dans le cas où son résultat est faux, il met la carte sous la pile.
Le joueur qui possède le plus de cartes à la fin du jeu, a gagné.
106
78
Pour ce jeu, les élèves doivent connaître les règles de calcul de nombres rationnels.
Communiquer
Argumenter
Description
L’élève effectue le calcul demandé.
Description
L’élève sait effectuer l’addition, la soustraction et la
multiplication de nombres rationnels. Il applique des
règles pour simplifier un calcul mental ou écrit.
Commentaires
Suite aux réponses notées, l’enseignant peut déterminer le genre de questions qui pose des
difficultés à l’apprenant. Ainsi, il peut aussi remarquer les progrès réalisés.
secondaire technique dans le chapitre des fractions, ce jeu se pose bien en tant qu’ :
 exercice de réactivation de connaissances antérieures,
Remarques
Stratégies :
Pour ce jeu, il n’existe pas réellement de stratégie. L’élève doit répondre correctement au
calcul posé par hasard. Le joueur lance deux dés qui indiquent la position de sa figure sur le
jeu. De plus, les questions ont toutes un degré de difficulté différent qui dépend également
de la position de la figure du jeu.
79
III.3.5 Placer les diviseurs107
L’enseignant met le plateau du jeu, les cartes rondes ainsi que les petites cartes
représentant les diviseurs à disposition des élèves. Ceux-ci ont besoin d’une feuille de papier
et d’un stylo.
Les élèves placent les petites cartes rondes et carrées face cachée devant eux. Ils choisissent
neuf petites cartes rondes et les placent sur les cases rondes du modèle du jeu. Ceux-ci
représentent les « tables ». Ensuite, les élèves distribuent les 26 cartes carrées aux joueurs.
Chaque joueur met ses cartes, côté face, devant lui.
Sur les « chaises », c’est à dire les cases carrées du modèle de jeu, sont placées les diviseurs
des « tables ». Pour chaque table à laquelle le joueur est assis, il obtient un point. Puis, c’est
au tour du suivant. Si un joueur ne peut pas placer de carte, il met une carte de côté et
prend une carte de la pile. Il doit attendre le tour suivant pour placer cette carte.
Lorsque les joueurs ne peuvent plus placer de diviseurs sur une chaise puisqu’un nombre
respectivement, deux nombres ne permettent pas d’autres diviseurs (communs) et que le
joueur peut l’expliquer, celui-ci peut placer une carte face cachée sur la chaise et obtient les
points prévus.
Le jeu se termine lorsqu’un joueur ne possède plus de cartes. Le gagnant est celui qui a le
plus de points.
107
80
Les élèves doivent connaître la notion de diviseur.
Communiquer
Argumenter
Description
Description
L’élève reconnaît les diviseurs/multiples d’un nombre
et les diviseurs communs à deux nombres.
Commentaires
Les élèves ont appris les critères de divisibilité à l’école fondamentale. De ce fait, ce jeu peut
donc être joué en classe de 7ème de l’enseignement secondaire technique au début du
chapitre traitant la division de nombres. En considérant le bas degré de difficulté, ce jeu
représente plutôt un élément de motivation et non pas un élément didactique permettant
l’approfondissement de connaissances.
Remarques
Stratégies :
Pour ce jeu, l’élève obtient le plus de points lorsqu’il peut placer une carte sur une « chaise »
affectée à plusieurs tables ou s’il remarque qu’il existe une chaise libre, mais qu’on ne peut
pas y placer de carte. Ensuite, l’élève vérifie s’il peut s’asseoir à une seule table.
- les connaissances mathématiques des apprenants
81
III.4 Jeux de dés
III.4.1 Le chemin rapide108
L’enseignant met le plateau du jeu, les jetons, le dé cubique, le dé tétraèdre, le dé octaèdre
et le dé dodécaèdre à disposition des élèves. Au début du jeu, les joueurs placent 3 jetons
sur des cases numériques différentes de n’importe quel plan du jeu. Pour chaque nouveau
jet, chaque joueur peut choisir un dé parmi ceux qui lui ont été mis à disposition.
Lorsque le nombre jeté (ou la somme de points de deux dés jetés) correspond au nombre de
la case numérique, le joueur peut avancer d’une case et peut jouer encore une fois. Dans le
cas contraire, c’est au tour du joueur suivant.
Le joueur qui a placé son jeton à la case « Z » gagne un point et peut le placer sur une case
numérique de son choix. Le joueur, ayant le plus de points au bout de 20 minutes, a gagné.
108
82
Jeu original trouvé dans Die Wahrscheinlichkeitsbox, Friedrich Verlag GmbH, 2008, Seelze. J’ai adapté certains détails.
Les élèves n’ont pas besoin de connaissances préalables si le jeu est utilisé comme activité
d’introduction. Par contre, si le jeu est utilisé comme exercice d’entraînement, les élèves
doivent connaître les notions de probabilité.
Communiquer
Argumenter
Données
Description
L’élève sait éventuellement structurer et documenter
des idées et des informations à l’aide d’un tableau ou
d’un diagramme en arbre.
Les élèves argumentent leur raisonnement sur la
variation des probabilités en trouvant éventuellement
des justifications, par exemple à l’aide d’un calcul ou
d’un diagramme en arbre.
Description
L’élève sait déterminer et interpréter des fréquences
absolues et relatives. Il sait déduire des probabilités
possibles à partir de fréquences.
Commentaires
L’évaluation formative n’est pas possible que si l’enseignant est présent lors du déroulement
du jeu.
Après le déroulement du jeu, il est intéressant que les élèves exposent les stratégies utilisées
et de discuter en classe des alternatives possibles afin d’améliorer les chances de gain du
jeu. En effet, ceci permet aux élèves de comparer leur raisonnement à celui de leurs
camarades et à celui de l’enseignant.
Ce jeu peut être appliqué en classe de 4ème de l’enseignement secondaire et en classe de
11ème de l’enseignement secondaire technique lors du chapitre traitant la probabilité. Ce jeu
peut être utilisé en tant qu’ :
 exercice d’entraînement.
Remarques
Stratégies :
Pour le premier plan du jeu, la probabilité de pouvoir avancer est plus grande lorsque l’élève
choisit les cases numériques de 1 à 4 et le dé tétraèdre.
En ce qui concerne le deuxième et le troisième plan, l’élève choisit la case avec le nombre
« 2 » et le dé tétraèdre ou bien il choisit le nombre « 12 » avec le dé dodécaèdre.
83
III.4.2 Jet de calcul
L’enseignant met à disposition des élèves deux dés préparés (cubique, tétraèdre, octaèdre
ou dodécaèdre). Sur le premier sont marqués des expressions algébriques et sur le deuxième
les opérations.
Un premier joueur commence par jeter le premier dé. Tous les élèves notent cette
expression algébrique. Le joueur suivant jette le deuxième dé. L’opération est également
notée. Le joueur suivant lance de nouveau le premier dé. Cette deuxième expression sera
notée. Les élèves doivent développer et réduire, si possible, le carré de l’expression formée.
Après que les élèves ont fait les calculs nécessaires, ils comparent leur résultat. Les joueurs
dont la réponse est correcte obtiennent un point.
Le gagnant est le joueur qui, au bout des 30 minutes, a le plus de points.
84
Les élèves doivent savoir effectuer des calculs algébriques et connaître les identités
remarquables.
Communiquer
Argumenter
Description
L’élève présente sa solution oralement et par écrit.
se mettre d’accord avant de continuer.
L’élève trouve des justifications en faisant des calculs.
Description
L’élève sait développer et réduire une expression.
Commentaires
Les notes prises par les élèves lors du jeu permettent à l’enseignant de déterminer les calculs
qui posent des difficultés à l’apprenant. Ceci lui permet aussi de remarquer des progrès
réalisés.
secondaire technique, dans le chapitre traitant les identités remarquables, ce jeu peut être
appliqué en tant qu’ :
De plus, ce jeu peut être appliqué dans d’autres classes en tant qu’exercice de révision des
connaissances antérieures.
Remarques
Stratégies :
Dans ce jeu, il n’y a pas de stratégie vu que les expressions obtenues ne sont pas prévisibles.
85
III.4.3 Crécelle de dé
L’enseignant met la crécelle de dé à disposition des élèves. Un joueur commence en
secouant la crécelle de dé. Les élèves essaient de construire des calculs dont le résultat est
égal au nombre marqué sur le dé du milieu.
Après que les élèves aient fini, les élèves contrôlent leur calcul. Pour un calcul correct, l’élève
obtient 1 point. Pour toute opération différente (inclus l’exponentiation), il reçoit 1 point de
plus.
Le gagnant est le joueur qui, au bout des 30 minutes, a le plus de points.
86
Les élèves ne nécessitent pas de connaissances spécifiques.
Communiquer
Argumenter
Description
L’élève présente sa solution oralement ou par écrit.
se mettre d’accord avant de continuer.
L’élève trouve des justifications en faisant des calculs.
Description
L’élève sait appliquer des règles pour simplifier un
calcul mental ou écrit.
Commentaires
Les solutions notées permettent à l’enseignant d’avoir une impression des compétences
développées.
secondaire technique, dans le chapitre traitant les puissances, ce jeu peut être appliqué en
tant qu’ :
 exercice d’entraînement.
Remarques
Stratégies :
Dans ce jeu, il n’y a pas de stratégie vu que les nombres sortants ne sont pas prévisibles. Par
contre, un élève peut utiliser des opérations « inutiles » pour trouver le résultat, par
exemple, la multiplication par 1.
87
III.5 Énigmes mathématiques – Casse-tête
« ÉNIGME n.f. (lat. Aenigma, du gr.)
1. Jeu d’esprit où l’on donne à deviner une chose en la décrivant en termes obscurs,
souvent à double sens.
2. Problème difficile à résoudre ; chose ou personne difficile à comprendre. » 109
« CASSE-TÊTE n.m.inv.
2. Travail, problème difficile à résoudre. Jeu de patience, manuel ou électronique,
consistant à combiner ou à emboîter des éléments de formes variées ; tout jeu
reposant sur un grand nombre de combinaisons.» 110
Afin d’intéresser les élèves à une énigme, il faut que le problème soit clair et
compréhensible. Le degré de difficulté, traité précédemment dans la partie théorique, joue
un rôle important. Rappelons que ce sont les exercices dont la difficulté est de degré moyen,
qui apportent le plus haut degré de motivation à la performance. Pour cette raison, je
recommande de différencier et de proposer différents types d’énigmes.
Certaines énigmes peuvent aussi avoir un lien avec d’autres branches. Cela mène à un plus
grand intérêt des élèves et ces problèmes ne sont pas ressentis comme des exercices de
mathématiques « purs ».
Richard 111 et Holt 112 recommandent de mettre de côté le jeu et sa solution lorsque celle-ci
n’apparaît pas après un certain temps. En effet, les auteurs avancent que le fait de laisser un
intervalle de temps, de s’occuper d’autres activités, permettrait qu’une idée de résolution
surgisse à un moment donné.
De cette manière, les élèves ne se sentent pas sous pression de temps et peuvent s’épanouir
dans d’autres processus cognitifs : ils peuvent éventuellement se mettre dans la situation
concrète, essayer autant de pistes qu’ils le souhaitent et en discuter avec leur entourage. Je
pense qu’une fois que l’entourage a montré de l’intérêt pour le problème, l’apprenant se
plonge dans celui-ci. L’enseignant représente également une personne de l’entourage
pouvant provoquer cette réaction.
Une méthode de résolution est d’essayer différentes pistes. Ceci permet de travailler ou de
reconnaître différents types de solutions et de mener des réflexions importantes quant au
chemin de résolution.
Par la suite, je vais présenter différents types d’énigmes.
109
110
111
112
88
Le petit Larousse illustré, Larousse, Paris, 2008, p. 370.
Le petit Larousse illustré, ibidem, p. 167.
RICHARD, Jean-François, Les activités mentales, Armand Colin, Paris, 1998, p.144 et 145.
HOLT, Michael, Neue mathematische Rätsel, DuMont Buchverlag, Köln, 2005, p. 7.
III.5.1 Qui va avec qui ?
Voici un message codé :
R É S I S T A N T S
À chaque expression de la colonne de gauche, associe l’expression de la colonne de droite
qui lui est égale. Utilise les lettres trouvées pour compléter le tableau ci-dessus et décode le
message.
R
6x − 7 + 9x + 4
14 x − 2
A
É
4 x 2 − 3x + 7 + 6 x + 5 x 2 + 2
10 x 2 + 14 x − 12
A
S
2(3 x + 5) + 4(2 x − 3)
− 8 x 2 + 48 x − 29
N
I
2 x(5 x + 3) − 8 x 2 − 2
8 x 2 + 48 x − 29
R
S
4 x 2 − 2 − 9 x 2 − 3x + 4
− 8 x 2 + 24 x − 8
L
T
(5 x − 3)(2 x + 4)
15 x − 3
C
A
4 x − 2(3 x − 5)
2x 2 + 6x + 2
A
N
(3x − 2)(− 6 x + 4) + 10 x 2
− 2 x + 10
V
T
5 x + (3 − 2 x )(2 + 5 x ) + 4
9 x 2 + 3x + 9
L
S
(4 − 5 x )(2 x − 8) + 2 x 2 + 3
− 10 x 2 + 16 x + 10
E
(
(
)
)
113
113
Problèmes repris de SCHMIDT, Hans J., Mathe zum Schmunzeln, Kohlverlag, 2006.
89
L’enseignant met les modèles à disposition des élèves. Les modèles sont constitués de
manière à ce que l’élève trouve à gauche de la feuille de papier, des expressions à calculer et
à droite des résultats accompagnés de lettres.
L’élève peut vérifier son résultat en contrôlant la liste. Or, il est possible que l’élève trouve
son résultat incorrect parmi les résultats donnés.
Étant donné que l’élève doit retrouver tous les résultats donnés et le message décodé doit
avoir un sens, l’élève peut vérifier s’il s’est trompé en cours de décodage.
Les élèves doivent connaître les règles de priorités et de calcul pour les expressions
numériques et algébriques.
Communiquer
Argumenter
Description
En cas de consultation du professeur, l’élève utilise le
langage mathématique.
En cherchant l’erreur dans ses calculs, l’élève se remet
en question et réfléchit aux choix puis à la démarche
de son raisonnement.
Description
L’élève sait effectuer le calcul numérique, le calcul
littéral et sait appliquer les règles de priorités.
Commentaires
Cet exercice permet à l’élève de s’autocontrôler et de constater quelle matière doit être
revue. Le degré de difficulté montant constamment, l’enseignant peut prévoir des exemples
de remédiation pour les élèves rencontrant des difficultés. Il est important de prendre en
compte les difficultés de chaque élève de manière individuelle. En effet, leur permettre
d’avoir des moments de réussite est essentiel et ce afin de garder les élèves les plus
« faibles » motivés.
Ce jeu s’applique bien pour entraîner le calcul numérique, le calcul littéral ou la résolution de
problèmes. Le jeu peut également être réalisé en reprise d’année afin de faire le point sur
les règles de calcul apprises les années précédentes.
90
Ce jeu peut être adapté à beaucoup de sujets et employé dans toutes les classes. La variante
illustrée dans ce travail de candidature peut être appliquée à la fin de la classe de 6ème de
l’enseignement secondaire et à la fin de la classe de 9ème de l’enseignement secondaire
technique.
Remarques
Stratégies :
Les élèves doivent simplement calculer les expressions.
- le nombre et la difficulté d’expressions à calculer,
91
III.5.2 Problèmes de logique
Dans 5 ans, l’âge de Claire sera le double de l’âge qu’elle avait il y a 5 ans.
Quel est son âge actuel ?
L’enseignant met les problèmes à disposition des élèves. Il est important que les réponses ne
soient pas transmises jusqu’au moment où l’élève veut vérifier son résultat.
Les élèves doivent maîtriser le calcul numérique. Cette question peut également être posée
dans le cadre des équations du premier degré.
Communiquer
Argumenter
Résolution de problèmes
Modéliser
92
Description
En cas de consultation du professeur, l’élève
comprend le langage mathématique et sait
s’exprimer.
En cas de consultation du professeur, l’élève explique
son raisonnement et argumente son cheminement de
pensée.
L’élève analyse l’énoncé du problème, pose des
questions dans des situations intra- et extramathématiques, choisit et applique des stratégies de
résolution, évalue les solutions ainsi que les stratégies.
L’élève simplifie et structure une situation. Il trouve ou
choisit des modèles mathématiques et les évalue.
Description
L’élève sait effectuer le calcul numérique.
ou
L’élève sait exprimer le problème en une équation,
résoudre une équation du premier degré et vérifier sa
solution.
Commentaires
Cet exercice permet à l’élève de s’autocontrôler et de réfléchir à une méthode de résolution
correcte. Pour que l’enseignant puisse évaluer son procédé, l’élève doit expliquer son
cheminement.
Ces problèmes peuvent être appliqués pour amener les élèves à réfléchir régulièrement à
des casse-têtes. Cette application peut également être réalisée dans le cadre d’équations du
premier degré.
La variante illustrée ci-dessus peut être appliquée en classe de 7ème.
Remarques
Stratégies :
Pour ces jeux, il existe quelques stratégies : l’essai de nombres, la logique, le transfert de la
situation en une situation mathématique et le contrôle.
- la difficulté du problème,
Le groupe mathématique du SCRIPT publie des « énigmes du mois » sur le site web suivant :
http://maachmath.web.myschool.lu
Voici à titre d’exemple, d’autres problèmes :
J’ai trois ans de plus que toi. Dans combien d’années aurais-je six ans de plus que toi ?
Quatre chevaux numérotés de 1 à 4 participent à une course.
Le numéro 2 est arrivé avant le 3 et le 4 ; le 1 est arrivé avant le 3 mais après le 2,
et le 4 est arrivé avant le 1.
Quel est l’ordre d’arrivée des chevaux ? Explique !
Course cycliste : Benoît Nonacquis roule à 25km par heure et doit encore rouler 5km.
Franck Escargot roule à 30km par heure et doit parcourir encore 10km.
Christian Pause roule à 35km par heure et doit parcourir encore 17,5km.
Lequel des trois va gagner ? Explique !
Calcule la somme des cent premiers nombres entiers.
93
Complétez la suite des nombres et expliquez comment vous avez trouvé :
Hector peint une maison en 6 jours; Clara peut faire le même travail en 3 jours seulement.
Combien de temps faudrait-il pour repeindre cette maison s'ils unissaient leurs forces ?
Quatre personnes doivent traverser un pont en 17 minutes.
Chacune d'entre elles marche à une vitesse maximale donnée :
Appelons 1, la personne qui peut traverser le pont en 1 minute,
2 celle qui le traverse en 2 minutes,
5 celle qui le fait en 5 minutes
et 10 celle qui le traverse en 10 minutes.
Ces quatre personnes n'ont qu'une torche et il est impossible de traverser le pont sans cette
torche. Le pont ne supporte que le poids de 2 personnes.
Dans quel ordre ces quatre personnes doivent-elles traverser? 114
Un fermier élève des poulets et des lapins. Quand il compte les têtes, il en trouve 8.
Quand il compte les pattes, il en trouve 28.
Combien de lapin(s) a-t-il? de poulet(s) ?
Voici un assemblage de petits cubes collés les uns aux autres.
Toutes ses faces extérieures ont été coloriées.
Combien de petits carrés ont été coloriés ?
A : 17
D : 34
B : 23
E : 36
C : 28
De combien de petites faces carrées est
composée la surface extérieure de ce solide ?
114
94
La traversée du pont, http://bric-a-brac.org/enigmes/combinatoire/traversee_pont.php?sol=1, consulté le 24 juin 2012 10:13.
Dans un tiroir, il y a 10 chaussettes noires, 8 blanches et 6 rouges.
Sans allumer la lumière dans sa chambre, Gilles sort des chaussettes du tiroir.
Combien de chaussettes doit-il sortir pour être sûr d’avoir :
a)
2 chaussettes de la même couleur ? Pourquoi ?
b)
2 chaussettes blanches ? Pourquoi ?
Combien y a-t-il, au total, de carrés dans la figure ci-dessous ? 115
Si c’est bleu, c’est rond. Ce n’est pas carré. C’est ou bleu ou jaune.
Si c’est jaune c’est carré. C’est ou carré ou rond.
Quelle affirmation suivante est correcte ?
A) C’est jaune et carré.
D) C’est bleu et rond.
B) C’est rouge et rond.
E) C’est jaune et rond.
C) C’est bleu et carré.
3 copains Alberto, Bruno et Claude font un voyage en motocyclette.
Chacun utilise la motocyclette d’un de ses copains et porte le casque du troisième.
Celui qui porte le casque de Claude, utilise la motocyclette de Bruno.
Qui roule avec la motocyclette d’Alberto ? Explique !
Deux enfants mangent 2 pommes en deux minutes.
En combien de temps 10 enfants mangeront-ils dix pommes ?
Comment déterminer une fausse pièce d'or parmi neuf, sachant qu’elle est plus légère.
Nous disposons pour cela d'une simple balance de deux plateaux.
Nous n'avons droit qu'à deux pesées successives. 116
Un TGV part de Paris vers Lyon à 7 h 42, il roule à 130 km/h.
Un omnibus part de Lyon vers Paris à 8 h 17 à la vitesse de 100 km/h.
Lorsqu’ils se croisent, lequel est le plus proche de Paris ? 117
115
116
117
Combien de carrés ?, http://bric-a-brac.org/enigmes/combinatoire/combien_carres.php, consulté le 24 juin 2012 10:16.
Les deux pesées, http://bric-a-brac.org/enigmes/calcul/2_pesees.php, consulté le 24 juin 10:17.
Énigmes, http://www.enigme-facile.fr/enigme-mathematique/page/2, consulté le 24 juin 2012 10:20.
95
III.5.3 Narrations de recherche
118
L’ACL note que les narrations de recherche ont été inventées vers la fin des années 1980
par un groupe de mathématiciens de l’IREM de Montpellier.
Diverses observations sur la résolution de problèmes, faites dans le cadre d’un travail de
recherche en didactique, ont montré que de nombreux élèves sont capables de mener des
recherches assez vastes et des réflexions bien réfléchies. Or, lors des cours de
mathématiques, ces capacité ne sont pas toujours détectables d’où l’idée de la narration de
recherche.
L'objectif d'une narration de recherche est que l’élève recherche et apporte ses idées afin
qu’il avance vers la solution. Ceci, en décrivant en détail toutes les démarches prises pour la
trouver ou tenter de la trouver. L’élève doit décrire précisément et commenter ses essais
ainsi que toutes les pistes qu’il a essayées, même celles qui n’ont pas abouti. Il est important
que l’élève sache 119 que ce n’est pas le résultat correct qui compte, mais le chemin de
réflexion et sa rédaction.120
À coté du fait de pouvoir s’exprimer et transmettre au lecteur les pistes essayées, un autre
point motivant pour les élèves est qu’une narration de recherche soit un problème donné
n’ayant pas un lien direct avec le programme de mathématiques.
Aussi, comme pour la résolution d’énigmes, il est recommandé, si l’élève n’arrive pas à
continuer, de ne pas abandonner, mais de mettre le jeu éventuellement de côté jusqu’à ce
qu’une idée se manifeste ou d’y réfléchir à nouveau le jour suivant. Je propose de donner un
délai d’une à deux semaines aux élèves afin que ceux-ci puissent s’organiser sans négliger
d’autres matières et trouver du temps pour s’épanouir dans leurs idées.
Ce type d’exercice permet de rendre compte à l’élève que le temps investi à la réaction du
problème est un cheminement qui apporte des idées et fait avancer ses réflexions.
Par la narration, les élèves apprennent à communiquer et à argumenter leurs réflexions. Il
est important que les élèves disposent d’un moyen de vérification qui permet de développer
leur esprit critique et par lequel ils reconnaissent éventuellement une erreur et apprennent
ainsi de celle-ci.
L’enseignant évaluera la narration de recherche suivant le nombre de pistes tentées, le
raisonnement sur les démarches entreprises. Ici, le résultat correct n’est pas un critère
d’évaluation prépondérant. Les narrations de recherche 121 permettent de connaître les
capacités de l’élève et d’apprécier ses efforts. Pour les premières narrations de recherche, le
« feedback » de l’enseignant est important. Il permet d’expliquer à l’élève ce qui est attendu
dans ce type d’exercice.
118
IREM de l’université Paris, Expériences de narration d recherche en mathématiques, ACL – Les Éditions du Kangourou,
Paris, 2002, p. 5 et 6.
119
Fiche d’introduction aux narrations de recherche, en annexe, p. 123 et 124.
120
121
96
IREM de l’université Paris, Expériences de narration de recherche en mathématiques, p. 5.
Productions d’élèves, en annexe, p. 129.
Voici, quelques exemples de narration de recherche :
LA COMBINAISON DU COFFRE
Dagobert Duck se trouve devant son coffre-fort. Il a oublié la
combinaison qui permet d’ouvrir le coffre mais il se souvient:
que c'est un nombre de 3 chiffres,
que ce nombre est plus grand que 400,
qu’il ne contient pas de 0,
que le chiffre des unités vaut la moitié du chiffre des centaines,
que le chiffre est divisible par 3.
Dagobert est patient, et il décide d’essayer tous les nombres possibles.
Combien de nombres devra-t-il essayer pour être sûr de pouvoir ouvrir son coffre ?
Ecris-les tous ! Explique comment tu les as trouvés !
LA COLLECTION DE TIMBRES
Pierre a 45 timbres, en partie italiens et en partie français. Il veut commencer une collection
de timbres italiens.
Il décide alors de se faire donner des timbres italiens en échange de ses timbres français par
son ami André qui collectionne des timbres du monde entier.
Ils se mettent d’accord sur la règle d’échange suivante :
3 timbres français contre 5 timbres italiens.
A la fin des échanges, Pierre est satisfait. Il possède 51 timbres, tous italiens.
Combien de timbres français avait-il dans sa collection au départ ? Explique ton
raisonnement !
Pascal, Rémi et Nicolas jouent aux billes. À chaque partie,
- le premier gagne 3 billes,
- le second une bille,
- et le dernier rien.
Après 4 parties, Pascal a gagné 4 billes et Rémi 3 billes.
Combien de parties a gagné Nicolas ?
Note tous les cas possibles et explique ton raisonnement !
La pelouse
Antony a besoin de 12 heures pour tondre la pelouse.
Yannick tond la même pelouse en 8 heures.
Combien de temps mettront-ils pour tondre ensemble la même pelouse ?
97
Des rectangles dans un triangle
Dans un triangle isocèle de base 8 cm et de côtés a = b = 12 cm
sont insérés des rectangles tels que les rectangles sont si grands
que chaque rectangle coupe les côtés a et b en un point.
Quelle est l’aire totale de tous les rectangles ?
TRIOMINOS-QUADROMINOS
Philippe et Marie ont 7 plaquettes en bois représentées ci-dessous.
Toutes les plaquettes sont formées de 3 ou de 4 petits carrés mesurant tous 1 cm2.
Les deux enfants essaient de former un rectangle avec les 7 plaquettes.
a) Quelle est la longueur des côtés de la figure que Marie et Philippe ont formée?
b) Comment ont-ils formé cette figure?
Mosaïque triangulaire
Nous commençons avec un carré de côté 1. Nous prenons le milieu de chaque côté et relions
deux milieux consécutifs pour former un nouveau carré. Ce carré sera colorié en noir.
Ensuite, nous procédons de la même façon pour le carré noir, mais le carré inscrit sera cette
fois colorié en blanc. Nous répétons cette construction en alternant à chaque tour la couleur
du carré.
Voici les trois premières étapes:
Que vaut l'aire des surfaces blanche et noire
- après la première, deuxième et troisième étape?
- après n étapes?
- Que se passe-t-il en continuant?
98
III.5.4 Questions de Fermi
Les questions de Fermi sont des problèmes qui ne possèdent pas assez d’informations pour
trouver la solution exacte. Il s’agit de questions ouvertes.122
Les élèves choisissent un chemin en estimant la valeur de certaines inconnues. Les élèves
restent cependant dans le doute quant au résultat. Cet exercice est similaire aux narrations
de recherche : l’élève doit rédiger son chemin de résolution afin que le lecteur puisse
comprendre son raisonnement.
Ce type de problème permet d’entraîner les connaissances et les habiletés de base dans des
contextes ouverts et concrets. Ainsi, les problèmes soutiennent l’interconnexion des
connaissances fondamentales des mathématiques avec les stratégies de la modélisation et
de l’argumentation dans différentes situations d’application.123
Voici quelques exemples de questions de Fermi :
Combien de temps de notre vie passons-nous à manger nos repas?
En se tenant par la main, les enfants se placent au bord
d’un terrain rectangulaire pour l’entourer.
De combien d’enfants a-t-on besoin si le terrain a une
longueur de 20m et une largeur de 8m ? Explique !
A l'aide des images ci-dessous, détermine la hauteur de la pyramide!
122
123
BÜCHTER Andreas et LEUDERS Timo, Mathematikaufgaben selbst entwickeln, Berlin, 2005, p. 98.
BÜCHTER Andreas et LEUDERS Timo, ibidem, p. 158.
99
III.6 Jeux de classe
Les jeux « Tabou », « dessinateur de mathématiques » et « la promenade », traités précédemment,
peuvent aussi être joués par toute une classe.
III.6.1 Chasse au trésor
Dans une salle de classe, la chasse au trésor est limitée en ce qui concerne l’espace où les
messages peuvent être cachés, la chasse individuelle de groupes et la communication entre
élèves d’un groupe. En sortant de la salle de classe et en changeant le cadre habituel, ce jeu
devient donc plus aventureux et ainsi plus intéressant.
Or, cette ouverture du cadre entraîne la nécessité d’un plus grand nombre d’enseignants
participant. Une possibilité de remédier à cette contrainte est de former un groupe
d’enseignants de différentes matières qui élabore des énigmes et garantissent leur présence
lors de la chasse. La récompense pour ces enseignants serait la participation à la chasse au
trésor de leur classe. De plus, le groupe peut recourir éventuellement aux éducateurs et aux
assistants.
La résolution de l’énigme permet d’accéder l’élève à l’endroit de la suivante. Afin d’éviter
que les élèves se retrouvent à un moment donné en un mauvais endroit, une possibilité
serait d’organiser des stations où les élèves reçoivent, après la résolution de l’énigme, des
indications pour la suite du parcours. Ces stations pourraient également servir de lieu d’aide
pour la résolution de l’énigme aux élèves.
100
III.7 Compétitions
III.7.1 Olympiade mathématique belge
Depuis 1976, chaque année, l’olympiade mathématique belge est organisée par la société
belge des professeurs de mathématiques d’expression française.
Francis Buekenhout, le « père » de l’olympiade mathématique belge, affirme qu’il est
préférable de stimuler l’enthousiasme des élèves afin qu’ils avancent dans un problème. Les
expériences sur le terrain ont confirmé le caractère de compétition, comme élément
pouvant stimuler l’enthousiasme. 124
Pour le Luxembourg, le coordinateur de mathématiques de chaque lycée est informé par le
responsable du Luxembourg de la date des éliminatoires de l’olympiade mathématique
belge. Le coordinateur en informe les enseignants de mathématiques. L’inscription se fait
par l’enseignant au coordinateur de mathématiques qui transmet les inscriptions au
responsable pour le Luxembourg.
Les élèves peuvent ainsi participer aux éliminatoires de leur niveau : Mini (cycle inférieur),
Midi (cycle moyen) ou Maxi (cycle supérieur). Les épreuves se déroulent dans les lycées
pendant 90 minutes sur un même après-midi au mois de janvier.
Les participants ayant obtenu un résultat au-dessus d’un certain score transmis par les
organisateurs, peuvent participer à la demi-finale. Les meilleurs participants vont à la
finale.125
En ce qui concerne les questions des
éliminatoires, les questions avec
réponses proposées en possèdent
toujours 5. Pour toute réponse
correcte, le participant obtient 5 points,
2 points par abstention et 0 point pour
réponse fausse. Il y a aussi des
questions qui ne possèdent pas de
réponses précises mais pour lesquelles
le participant doit noter le résultat
compris entre 0 et 999. Au total, il y a
toujours 30 questions.
Les questions de la demi-finale sont du
même principe. Par contre, pour la
finale, il y a 4 problèmes que les élèves doivent résoudre en 4 heures. La solution doit être
rédigée rigoureusement avec démonstration. 126
124
125
126
DUPONT Pascal et VILLERS Claude, Olympiades Mathématiques Belges – Recueil de questions, p. 7 et 8.
DUPONT Pascal et VILLERS Claude, ibidem, p. 6.
DUPONT Pascal et VILLERS Claude, ibidem, p. 10.
101
III.7.2 Maach mat(h)127
Depuis 1998, Maach mat(h) est un rallye mathématique qui concerne les classes de 3ème à
6ème de l’enseignement fondamental, les classes de 7ème et 6ème de l’enseignement
secondaire ainsi que les classes de 7ème et 8ème de l’enseignement secondaire technique.
Ce rallye est composé de 4 parties :
• une épreuve d’essai qui est corrigée par le titulaire de la classe,
• la première épreuve officielle qui se déroule en février – mars,
• la deuxième en mai,
• la finale, fin juin.
Les trois épreuves officielles sont corrigées par les organisateurs.
Chaque épreuve dure 50 minutes. Le travail en équipe permet de résoudre 6 à 7 problèmes
stimulants, pour lesquels la classe rend une solution unique. Les problèmes sont choisis de
telle façon qu’il est trop difficile pour un seul élève. De ce fait, le travail en groupe permet
que chaque élève puisse apporter sa contribution.
L’évaluation des épreuves comprend :
- l’organisation des élèves : organisation du travail, gérance du temps et l’apport de
contributions personnelles,
- la collaboration,
- la recherche de solutions,
- les débats mathématiques,
- la réponse écrite : la rigueur des démarches et la clarté des explications.
Les épreuves des rallyes des années précédentes peuvent être téléchargées sur le site web :
http://maachmath.web.myschool.lu/
127
Maach Math, http://maachmath.web.myschool.lu/, consulté le 24 juin 2012 10:22.
102
103
III.8 Autres
III.8.1 Patron à colorier128
Nombre de joueurs : 1 ou 2.
L’enseignant met les patrons à colorier à disposition de l’élève.
L’élève doit colorier, en utilisant le moins de couleurs possibles, le patron proposé de telle
façon que le coloriage se prolonge d’une face à l’autre et ceci en veillant à ce que deux zones
voisines n’aient pas la même couleur.
128
A.P.M.E.P., Jeux 5 Brochure n°119, louisjeanimprimeur, France, 2003, p. 73.
104
Pour ce jeu, il n’y a pas de nécessité de connaissances spécifiques.
Modéliser
Description
L’élève fait le passage mental entre le patron et le
solide.
Description
L’élève associe un solide à sa représentation dans le
plan et réciproquement.
Commentaires
Suite à la coloration par l’élève, l’enseignant peut déterminer si l’élève a encore des
difficultés avec le passage mental du patron au solide. Ainsi, il peut prévoir une remédiation
convenable.
Ce jeu se pose bien pour entraîner le passage mental du patron au solide. Cet exercice peut
être appliqué en classe de 7ème, notamment par rapport au chapitre des aires et volumes.
Remarques
Stratégies :
L’élève doit veiller à ce que deux zones voisines n’aient pas la même couleur. Pour que cette
condition soit remplie, il est mieux de colorier une zone entière et aussi ses parties d’une
autre face.
105
III.8.2 Boîte d’allumettes129
Durée approximative du jeu pour 10 calculs : ± 15 min.
L’enseignant met la boîte d’allumettes avec la bande de calcul à disposition de l’élève.
L’élève effectue le premier calcul et vérifie ensuite son résultat en tirant sur la bande. La
case avec le résultat de couleur verte apparaît. Elle rappelle à l’élève qu’il doit corriger son
résultat ainsi que son chemin de calcul avec un stylo vert. Puis l’élève tire encore une fois sur
la bande pour voir le calcul suivant.
129
Jeu original trouvé dans Mathematik 2 Kommentar, Lehrmittelverlag des Kantons Zürich, Zürich, 1996, p. 158.
106
Pour ce jeu, les élèves doivent connaître les règles de calculs des fractions, à savoir
l’addition, la soustraction, la multiplication et la division.
Communiquer
Argumenter
Description
L’élève effectue les calculs de fractions.
L’élève précise son chemin de calcul.
Description
L’élève effectue l’addition, la soustraction, la
multiplication et la division de fractions.
Commentaires
Suite aux solutions corrigées en vert, l’enseignant peut déterminer la règle de calcul qui pose
des difficultés à l’apprenant. Ainsi, il peut prévoir une remédiation personnalisée.
secondaire technique, dans le chapitre des fractions, ce jeu se pose bien en tant qu’ :
 exercice de remédiation,
 exercice de réactivation de connaissances antérieures.
Remarques
Stratégies :
L’élève doit seulement effectuer un calcul, le corriger et passer au suivant. Pour cet exercice,
il ne s’agit pas vraiment d’un jeu mais la résolution est réalisée de manière ludique.
- les connaissances mathématiques de l’apprenant,
- le nombre de calculs.
107
III.8.3 Grille de Juniper Green (jeu des multiples et des diviseurs)
L’enseignant met un plateau de jeu plastifié et des stylos effaçables à disposition des élèves.
Afin que les élèves comprennent le déroulement du jeu, on peut utiliser des grilles de 20
cases numérotées de 1 à 20 pour commencer.
Les élèves doivent fixer au cours du jeu des règles qui restreignent les cas où un joueur peut
facilement gagner une partie.
Il y a trois règles à respecter :
• Le premier joueur raye un nombre.
• À tour de rôle, chaque joueur raye un nombre étant un multiple ou un diviseur du
nombre rayé par le joueur précédent.
• Un nombre ne peut être rayé qu’une seule fois.
Lorsqu’un joueur raye un nombre ne possédant ni de multiple ni de diviseur, la partie se
termine.
Les élèves doivent noter la suite de nombres rayés.
108
Pour ce jeu, les élèves doivent connaître la notion de diviseur, de multiple et éventuellement
de nombre premier.
Communiquer
Argumenter
Description
Description
L’élève applique éventuellement les critères de
divisibilité et sait vérifier si un nombre est premier.
Commentaires
À partir de la suite de nombres rayés, l’enseignant peut vérifier le déroulement du jeu et
informer les élèves sur des erreurs éventuelles.
En classe de 7ème, dans le chapitre de la division, ce jeu peut être proposé en tant qu’ :
 exercice d’entraînement des diviseurs et des multiples de nombres,
 introduction aux nombres premiers.
Remarques
Il n’est pas forcément nécessaire que l’enseignant mette un plateau de jeu plastifié et des
stylos effaçables à disposition des élèves puisque les élèves peuvent aussi eux-mêmes
construire les grilles de cases numérotées de 1 à 100.
Stratégies :
Pour ce jeu, il existe quelques stratégies pour gagner :
• Si « 1 » est rayé, le joueur suivant gagne la partie en rayant un nombre premier
supérieur à 50.
• L’adversaire sera forcé de rayer le « 1 », puis le joueur raye un nombre supérieur à
50. L’adversaire est ainsi bloqué et le joueur gagne la partie.
- les nombres rayés par les élèves,
- les connaissances mathématiques des apprenants, à savoir la notion de divisibilité et
de multiple,
- le temps fixé par l’enseignant.
109
Suite à la mise en application de ce type de jeux dans mes classes, j’ai observé une
implication intensive dans ce jeu par mes élèves. Pour mettre à disposition des élèves un
moyen de se défouler dans ce genre de jeu, l’enseignant peut inviter les élèves à jouer à un
jeu similaire en consultant le site suivant :
http://www.acamus.net/index.php?option=com_content&task=view&id=75&Itemid=93 .
Ce jeu est une variante de la Grille de Juniper Green traitée ci-dessus. Le but n'est plus de
bloquer son adversaire, mais d'arriver à cocher le plus de nombres possibles de la grille. Les
élèves ont également la possibilité d’enregistrer leur record de manière visible pour le public
sur cette même page web. 130
130
Le jeu de Juniper Green, http://www.acamus.net/index.php?option=com_content&task=view&id=75&Itemid=93,
consulté le 24 juin 2012 10:24.
110
IV. Analyse du projet
Dans la définition de jeu, nous avons mentionné que Flitner 131 énonçait que « jouer » est
défini par la liberté et la spontanéité. Pour tous les jeux réalisés en classe, les élèves étaient
tous ouverts au jeu et aucun joueur n’a donné l’impression de ne pas vouloir participer.
D’ailleurs, nous avons pris la décision, dans la phase préparatoire, de laisser libre choix aux
élèves au cas où un élève ne souhaitait pas participer. Pour ce qui est de la spontanéité,
nous avons planifié d’intégrer les jeux mathématiques. Du côté des élèves, il s’agissait d’une
activité spontanée. De plus, suite aux comportements observés, comme cacher les résultats
et la prise de joie aux points gagnés, il faut dire que les élèves ont perçu les activités comme
un jeu.
Lorsque nous avons traité dans la partie théorique, la théorie des jeux, nous nous sommes
occupés du fait que pour certains jeux, un joueur est l’adversaire de l’autre. Après la
réalisation des jeux, nous pouvons avancer que les joueurs se sont considérés comme des
adversaires, mais qu’ils ont coopéré en ce qui concerne la compréhension des
mathématiques. Une condition importante pour ces réalisations et pour le processus
d’apprentissage est le fait que les joueurs doivent argumenter leur raisonnement et se
mettre d’accord avant de pouvoir continuer le jeu. Nous avons pu observer que les élèves
prennent en cas de doute l’initiative de consulter leur cahier ou posent leur question à
l’enseignant afin de vérifier le raisonnement donné.
Pour la création de groupes, j’ai considéré pour certains jeux les connaissances des élèves,
leurs compétences mathématiques et leur vitesse de calcul. Parfois, il est mieux de former
des groupes homogènes afin d’éviter que les élèves « faibles » perdent leur motivation. De
plus, nous recommandons de veiller au degré de difficulté du jeu afin que les élèves ne se
sentent pas dépassés.
Pour d’autres jeux, il est intéressant de laisser la création de groupe aux élèves afin
d’éventuellement créer une ambiance de sécurité et de sincérité. Pour ces jeux, non
seulement les connaissances en mathématiques influencent le déroulement des jeux, mais
aussi le hasard et ce afin que les élèves qui ne sont pas forts en mathématiques aient une
chance de gagner.
Pendant les réalisations de certains jeux, les élèves ont fait, avant de jouer, des propositions
de règles supplémentaires ou modifiées. Souvent ces propositions ont rendu les jeux plus
efficaces au niveau de l’apprentissage. En effet, suite à l’apprentissage en groupe, les
réflexions étaient plus développées. De plus, je pense que les élèves se sont plus appliqués
puisqu’ils ont développé et proposé eux-mêmes des règles de jeu.
En général pour les autres jeux, les élèves ont rapidement compris les règles et ils les ont
respectées consciencieusement.
131
111
J’ai développé un questionnaire 132 qui me permet de connaître l’avis des élèves sur les jeux
mathématiques en relation avec leur apprentissage. Le but est également d’obtenir
éventuellement des indicateurs qui me permettent de consolider mes hypothèses de ce
travail de candidature.
Suite aux réponses du questionnaire, tous les élèves ont eu plaisir de jouer aux jeux
mathématiques. Les jeux mathématiques constituent donc un outil qui permet aux élèves à
moins appréhender les mathématiques et à ressentir plus de plaisir à faire des
mathématiques.
Certains élèves ont annoncé d’un côté que les jeux sont amusants, augmentent l’humeur et
représentent un changement au cours. De l’autre côté, ils les ont appréciés car ils
permettaient de réviser la matière, de travailler en groupe et de développer leurs
connaissances.
Pour chaque groupe d’élèves, les jeux se sont déroulés différemment : au niveau des
connaissances, par exemple, dans certains groupes, les élèves ont fait une mise en commun
des connaissances nécessaires avant de commencer le jeu. Pour d’autres, les élèves ont
échangé leurs connaissances au niveau de l’exploitation des résultats.
Nous émettons l’hypothèse que l’ambiance pendant les jeux en groupe, une certaine
harmonie et du respect, le travail et l’apprentissage, aient des conséquences positives sur la
motivation des élèves ainsi que sur leur estime de soi. Le groupe représente un système de
référence qui offre, dans les meilleurs cas, le bien-être, la reconnaissance, le soutien, la
confirmation et éventuellement la sécurité. De plus, les élèves se renvoient mutuellement
des « feedback » sur les méthodes utilisées et l’apprentissage en groupe a lieu.
En prenant en considération la théorie de Maslow, vue dans la partie théorique, la
motivation des élèves peut être augmentée par l’appréciation des autres et par l’intégration
dans la société.
Par ailleurs, Wygotski prétend que chaque joueur a le désir d’être fort et de gagner le jeu. De
plus, Heckhausen prétend que lorsque l’apprenant essaie d’augmenter sa propre efficacité
en voulant atteindre un certain niveau de compétence, nous sommes en présence de
motivation à la performance.
Suite aux réponses du questionnaire, certains élèves ont retenu les jeux épineux et les jeux
lors desquels ils ont pu mener des réflexions en équipes mais aussi jouer individuellement.
Aussi les jeux, comme par exemple le jeu de l’oie qui a un caractère amusant et pendant
lequel ils révisent et approfondissent une notion, ont été retenus. Mais aussi les jeux
caractérisés par des calculs leur ont plu.
Beaucoup d’élèves ont le plus apprécié le jeu « Domino ». Suite à leur réponse, ceci est le cas
non pas parce que les jeux étaient faciles, au contraire. Ils ont dû mener des réflexions
importantes sur des calculs afin de trouver le calcul ou la réponse correspondante. Ces
élèves ont constaté que ce jeu leur a apporté un développement de leurs compétences.
132
Questions et réponses, voir annexe, p. 137.
112
Analyse du projet
Les élèves ont tous reconnu que les jeux étaient basés sur les mathématiques. Certains jeux
ont été ressentis plus difficiles que d’autres. Pour la moitié des élèves, les jeux faciles ont été
ressentis comme jeux et les jeux difficiles, qui représentaient un défi, ont été ressentis plutôt
comme exercices d’apprentissage.
Pour d’autres élèves, les jeux sont restés des jeux. Ils étaient conscients qu’ils ont révisé ou
entraîné des notions par les jeux et ils y ont tout de même pris du plaisir.
Un autre élève les a ressentis comme jeux puisqu’il les trouvait plus amusants que le cours
habituels.
Les élèves nous demandent souvent de « jouer » et nous pouvons avancer qu’une
augmentation de disposition face aux jeux de résolution de problèmes s’est confirmée, que
cette méthode d’apprendre leur fait plaisir, que les jeux leur facilitent la collection
d’expériences actives qui sont utiles pour le développement de notions et que les
apprenants sont ainsi plus ouverts et prêts à participer et à s’investir dans leur apprentissage
des mathématiques.
Les jeux mathématiques sont liés à l’action qui naît de l’activité « Jouer ». De plus, les élèves
apprennent par curiosité et intérêt et s’efforcent de développer leurs compétences. Lorsque
nous avons traité la motivation intrinsèque dans la partie théorique, nous avons vu que ces
caractéristiques m’aident à déterminer si les élèves apprennent par motivation intrinsèque.
D’autres élèves jouent pour la reconnaissance de l’entourage ou la récompense. Ces
derniers apprennent par motivation extrinsèque.
Rappelons ici que l’apprentissage par motivation intrinsèque est plus couronné de succès
que l’apprentissage par motivation extrinsèque.
En ce qui concerne la motivation des élèves, certains ont répondu au questionnaire que les
jeux mathématiques ne les motivaient pas davantage parce que les mathématiques les
intéressaient déjà auparavant. D’autres les ont ressentis comme élément de motivation vu le
changement au cours habituel mais se sentaient, au moment du jeu, plus motivés à
s’occuper avec des mathématiques. Un autre élève annonce que lorsque les élèves
appliquent les connaissances apprises lors de jeux, ceci lui donne un sentiment de
motivation et de sécurité.
Les élèves faibles ont trouvé les jeux difficiles mais ils y ont pris du plaisir. Les jeux lors
desquels ils peuvent échanger en groupe et donner des explications leur plaisent le plus. Ils
compensent « perdre » par le fait qu’il s’agit seulement d’un jeu et même les élèves qui ont
vécu une déception sont toujours d’avis que les jeux font plaisir.
Lors des réalisations des jeux, j’ai observé que les élèves se ont attelés aux jeux et ont ignoré
leur entourage. Ceci est un indicateur du concept « flow » qui fait également référence à la
motivation.
Nous pouvons donc conclure que les jeux mathématiques sont favorables à la stimulation de
la motivation des élèves et qu’ils facilitent l’apprentissage des mathématiques.
Si l’enseignant réussit à soutenir les élèves dans leur motivation à apprendre, ceci donne un
sentiment de satisfaction tant aux élèves qu’aux enseignants. De plus, cette réussite soutient
113
l’enseignant dans son engagement et dans sa recherche à soutenir les élèves à nouveau dans
leur motivation.
Dans nos classes de cette année scolaire, nous avons observé lors de la première
introduction des jeux mathématiques que les élèves étaient attentifs, mais leur
enthousiasme était limité. Ceci peut s’expliquer par le fait que les élèves ne savaient pas ce
qui les attendait. Aux cours des réalisations, nous avons pu constater une attention
soutenue par tous les élèves et ceux-ci se sont impliqués. Nous sommes vraiment satisfaits
du fait qu’ils aient respecté les règles, qu’ils aient communiqué entre eux et qu’ils aient
expliqué de manière précise les règles mathématiques à appliquer. Par ailleurs, nous avons
pu constater qu’un apprentissage a eu lieu.
Même si au début de ce projet, j’étais convaincue que les jeux mathématiques pouvaient
aider à motiver et donc à faciliter l’apprentissage des élèves, je n’avais jamais cru, comme
j’ai pu le constater au cours de cette année, qu’ils développeraient des domaines que je ne
soupçonnais pas, tels que: les connaissances mathématiques, la logique, la communication,
l’utilisation du vocabulaire mathématique, l’argumentation, la prise de position, l’esprit
critique, la diminution du blocus, l’autonomie, la responsabilité, la tolérance, le respect, la
discipline et la motivation à apprendre.
Lors de l’utilisation des jeux traités dans nos classes, les échanges entre élèves et leur travail
autonome nous ont permis de constater qu’ils développaient leurs compétences
mathématiques tant au niveau des processus que du contenu. Ainsi, nous pouvons conclure
que les jeux favorisent l’apprentissage en classe.
Lorsqu’un groupe d’élèves ne comprend pas lors d’un jeu une certaine notion, l’enseignant
peut faire une petite interruption du jeu pour expliquer la notion ou renvoyer à leurs notes
de cours. Ensuite, le jeu permet à l’élève d’entraîner la notion rappelée.
Lors des jeux, nous avons remarqué que les élèves étaient assez responsables en donnant
des explications et en veillant à ce que les autres joueurs suivent.
Pour les situations observées, nous étions plus que satisfaits de la qualité des explications
données. Les élèves étaient honnêtes, ont pris la parole, échangé entre eux et se sont aidés
mutuellement.
Au questionnaire, beaucoup d’élèves annonçaient qu’ils ont développé leurs compétences
par les jeux mathématiques et qu’ils ont reconnu leurs points forts et leurs faiblesses. Les
élèves qui ont une bonne compréhension d’une matière avant le jeu, ont annoncé qu’ils
n’ont pas pu développer leurs compétences. Or je pense que lorsque ces élèves expliquent
les mathématiques aux autres, ils renforcent leurs connaissances, ce qui représente
également un surplus à ces élèves. Je peux m’expliquer leur réponse par le fait qu’ils n’ont
pas appris de nouvelle matière.
Suite à l’évaluation formative portant sur leurs connaissances développées au cours des
différents jeux, je peux également affirmer que les élèves peuvent apprendre par les jeux.
Nous avons pu avoir, lors du déroulement des jeux, une impression sur les connaissances
des élèves et leur apprentissage. De plus, certains jeux permettent, à partir des productions
114
Analyse du projet
des élèves, d’évaluer de manière formative. Celle-ci informe l’élève et l’enseignant sur les
progrès réalisés et les sujets qui ne sont pas encore maîtrisés.
Suite à ce « feedback », je peux encore offrir une remédiation précise aux élèves. Elle leur
permet de reconnaître leurs difficultés et de combler leurs lacunes. Elle permet aussi à
l’enseignant de se rendre compte des difficultés rencontrées par l’élève et d’y remédier.
La remédiation peut être réalisée par un simple renvoi au cours, par des séries d’exercices
ou par des explications d’un expert.
À côtés de ces observations, les productions des élèves permettent entre autres de
reconnaître si l’apprentissage a eu lieu sous de bonnes conditions, à savoir la coopération,
l’ambiance générale, la tolérance, l’égard et l’aller de l’un vers l’autre. Ces informations sont
importantes pour l’enseignant en ce qui concerne la création postérieure du groupe.
De plus, cette évaluation formative permet à l’enseignant de mener des réflexions
pédagogiques et didactiques avec le but de développer des jeux mathématiques et de
rencontrer des apprentissages plus efficaces.
Les jeux de ce travail de candidature renforcent et gardent l’attention de l’élève. De plus, les
élèves s’occupent de manière intensive du jeu et assimilent les informations. Par ces
performances, je peux conclure que les jeux stimulent l’apprentissage.
Les jeux mathématiques sont conçus de telle manière qu’ils soient adaptés aux objectifs du
cours. En plus des indicateurs cités ci-dessus, il faut que les jeux mathématiques soient
appliqués régulièrement pour avoir un effet d’apprentissage. Dans ce sens, les paroles orales
et les productions écrites des élèves133 réalisées lors des jeux affirment un développement
des compétences cognitives des élèves. Celles-ci nous permettent de conclure qu’elles
représentent une méthode d’apprentissage des mathématiques.
En ce qui concerne les résultats escomptés de mon travail de candidature, je suis satisfaite
de pouvoir présenter un florilège de jeux mathématiques qui pourront être utilisés, tels
quels ou sous forme modifiée, par mes collègues de travail.
Pour un emploi pratique, les descriptions des jeux sont constituées de telle façon que la
première page est destinée aux élèves ainsi qu’aux enseignants et que la deuxième page est
destinée exclusivement à l’enseignant.
Ces jeux permettent aussi aux enseignants de s’inspirer et de mettre en place des jeux par
lesquels les élèves peuvent apprendre certains objectifs.
133
Productions des élèves, en annexe, p. 123.
115
116
Analyse du projet
V. Conclusions
La notion de « jeu » peut freiner certains enseignants qui l’associent tout de suite à
l’indiscipline en classe et en conséquent ne permet pas l’apprentissage. Mon expérience par
contre m’a prouvé que ceci n’est pas le cas, au contraire.
Afin de pouvoir profiter de l’utilité des jeux, l’enseignant doit veiller à informer les élèves sur
le but, la durée et le déroulement du jeu. Pour ce faire, l’enseignant doit mener des
réflexions dans la phase préparatoire sur les connaissances préalables, les connaissances
développées au cours du jeu, son but, le déroulement, les possibilités d’évaluer, les
imprévus éventuels, etc.
De plus, l’enseignant veille à transmettre clairement et régulièrement les règles à respecter.
Ces dernières pourraient également être évaluées par l’enseignant.
Dans le cas de situations douteuses, l’enseignant doit réagir et soutenir les élèves en
s’informant sur la compréhension du but et des règles afin que la volonté ainsi que la
motivation restent présentes pendant toute la durée du jeu.
Les jeux ont un déroulement bien réfléchi. Suite aux réalisations, j’affirme que les élèves
respectent les règles, s’impliquent intensivement, doivent être rigoureux dans leur méthode
de travail et apprennent en jouant.
Pendant ce travail de candidature, les jeux mathématiques ont été une nouvelle expérience
pour les élèves. Ouverts et coopératifs, ils étaient très communicatifs et ont exprimé des
échanges constructifs.
Pour les jeux à plusieurs joueurs, les élèves ont développé des compétences au niveau de la
communication, de l’utilisation du vocabulaire mathématique, de l’argumentation, de la
prise de position, de l’esprit critique, de la responsabilité, de la tolérance et du respect.
D’autres jeux ont permis à l’élève de travailler de manière plus autonome, selon son rythme,
ses capacités et ses compétences. Ceci permet d’investir l’apprenant, le rendre plus
concerné par la situation et accroît ainsi sa motivation.
Lors des expériences réalisées dans ma carrière d’enseignante, j’ai découvert que je ne peux
motiver les élèves à travailler par eux-mêmes. Je peux seulement les soutenir dans leur
motivation. En effet, en offrant un outil d’apprentissage attirant et intéressant, les élèves
réceptifs et ouverts peuvent en profiter et avancer dans leur apprentissage.
Suivant les expériences réalisées dans le cadre de ce travail de candidature, j’affirme que
pour certains indicateurs, à savoir le comportement des apprenants (concentration,
participation et curiosité intellectuelle), leur implication et leurs réponses substantielles, ont
été soutenues par les jeux mathématiques. D’ailleurs, pour chaque élève, certains types de
jeu ont une fonction plus stimulante que d’autres.
L’évaluation formative de beaucoup de jeux mathématiques est facile grâce aux productions
des élèves. Par contre, pour d’autres jeux, l’absence de l’enseignant lors du déroulement du
jeu ne permet pas l’évaluation formative.
117
Certains jeux mathématiques permettent aux élèves de s’autocontrôler. Les élèves
développent ainsi une autonomie et ils ont un feedback immédiat sur leurs résultats.
En général, la plupart des jeux mathématiques constituent un outil d’évaluation formative
des connaissances mathématiques des apprenants.
Suite à ce feedback, je peux encore offrir une remédiation précise aux élèves.
Suite aux indicateurs cités ci-dessus et à l’analyse du projet menée précédemment, je peux
conclure que les jeux mathématiques constituent un outil d’apprentissage et qu’ils
permettent une évaluation formative des connaissances mathématiques.
L’apprentissage des mathématiques peut être réalisé par des méthodes reconnues comme,
par exemple, le cours magistral, la méthode socratique, … . Cependant, il me semble que des
alternances aux méthodes « classiques » peuvent être appliquées afin d’organiser le cours
de telle façon qu’il devienne plus varié, vivant et attirant. Les jeux mathématiques
représentent une possibilité parmi d’autres, pouvant trouver leur place dans
l’enseignement.
En plus des jeux présentés dans ce travail de candidature, j’ai trouvé lors de ma recherche
un tas d’autres jeux réalisables. Les élèves eux-mêmes m’ont également proposé des
variations de jeu ou des jeux que j’ai appris avec reconnaissance. Entre-temps, beaucoup
d’enseignants et de chercheurs utilisent les jeux mathématiques dans leur domaine, ce qui
m’amène à penser qu’il s’agit d’un domaine encore à explorer, plein de ressources et de
créativité.
118
Conclusions
Bibliographie
Références allemandes :
 HARTINGER Andreas et FÖLLING-ALBERS Maria, Schüler motivieren und interessieren,

















Klinkhardt, Bad Heilbrunn, 2002, ISBN 3-7815-1191-X.
GEO Themenlexikon in 20 Bändern, Band 12 Psychologie, Gruner+Jahr, Mannheim, 2007,
ISBN 978-3-7653-9432-4.
RHEINBERG Falko et KRUG Siegbert, Motivationsförderung im Schulalltag, Hogrefe,
Göttingen, 2005, ISBN 3-8017-1905-7.
OERTER Rolf et MONTADA Leo, Entwicklungspsychologie, Beltz Verlag, Basel, 2008,
ISBN 978-3-621-27607-8.
FLITNER, Andreas, Spielen-Lernen, Beltz Verlag, Weinheim, 2002, ISBN 3-407-22109-6.
DÖRING, Sabine, Lernen durch Spielen, Deutscher Studien Verlag, Weinheim, 2000,
ISBN 3-89271-729-X.
HOLLER Manfred J. et ILLING Gerhard, Einführung in die Spieletheorie, Springer – Verlag,
Berlin, 2003, ISBN 3-540-00258-8.
ETZOLD Heiko et PETZSCHLER Ines, Spiele zur Unterrichtsgestaltung Mathematik,
Verlag an der Ruhr, Mülheim an der Ruhr, 2011, ISBN 978-3-8346-0804-8.
GAGE Nathaniel C. et BERLINER david C., Pädagogische Psychologie, Beltz Verlag, Weinheim,
1996, ISBN 3-621-27311-5.
BWERSORFF, Jörg, Glück, Logik und Bluff, Friedr. Vieweg ¬ Sohn Verlag, Wiesbaden, 2003,
ISBN 3-528-26997-9.
BOBROWSKI Susanne et FORTHAUS Reinhard, Lernspiele im Mathematikunterricht,
Cornelson Scriptor, Berlin, 2001, ISBN 3-589-05045-4.
KRAUTHAUSEN Günter et SCHERER Petra, Einführung in die Mathematikdidaktik,
Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg, 2007, ISBN 978-3-8274-1611-7.
PAULITSCH, Annelies, Spiele, Spiele, Spiele : Den Zahlen abgeguckt und für den
Mathematikunterricht aufbereitet, AULIS VERLAG DEUBNER, Köln, 2002, ISBN 3-7614-2442-6.
Mathematik 2 Kommentar, Lehrmittelverlag des Kantons Zürich, Zürich, 1996.
HOLT, Michael, Neue mathematische Rätsel, DuMont Buchverlag, Köln, 2005,
ISBN 3-8321-7515-6.
SCHMIDT, Hans J., Mathe zum Schmunzeln 9/10, Kohlverlag, 2006, ISBN 978-3-86632-252-3.
SCHMIDT, Hans J., Mathe zum Schmunzeln 7/8, Kohlverlag, 2006, ISBN 978-3-86632-250-9.
BÜCHTER Andreas et LEUDERS Timo, Mathematikaufgaben selbst entwickeln,
Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin, 2005, ISBN 978-3-589-22122-6.
119
Références françaises :
 FONCIER & MANDRAGORE, Grand Usuel Larousse, Larousse, Paris, 1997, ISBN 2-03-750033-5.
 A.P.M.E.P., Jeux 5, Brochure n°119, louisjeanimprimeur, France, 2003, ISBN 2-912846-36-6.
 TALBOT, Laurent, L’évaluation formative, Armand Colin, Paris, 2009,
ISBN 978-2-200-35064-2.
 Le petit Larousse illustré, Larousse, Paris, 2008, ISBN 978-2-03-584070-7.
 RICHARD, Jean-François, Les activités mentales Comprendre, raisonner, trouver des solutions,
Armand Colin, Paris, 1998, ISBN 2-200-21871-0.
 IREM de l’université Paris, Expériences de narration de recherche en mathématiques,
ACL – Les Éditions du kangourou, Paris, 2002, ISBN 2-87694-100-7.
 DUPONT Pascal et VILLERS Claude, Olympiades Mathématiques Belges – Recueil de questions.
Autres references:
 Ministère de l’Éducation nationale et de la Formation professionnelle,
Socle de compétences, ISBN 978-2-87995-976-4.
Site internet:
@
Retter Hein, Einführung in die Pädagogik des Spiels,
https://www.tu-braunschweig.de/Medien-DB/hispaed/spiel98-03.pdf, 2003,
consulté le 24 juin 2012 10:29.
@
Erfolgsvariablen für einen erfolgreichen Spieleinsatz,
http://www.spielend-spielen.de/spielendlernen.html, consulté le 24 juin 2012 10:31.
@
@
@
@
Énigmes, http://bric-a-brac.org/enigmes/, consulté le 24 juin 2012 10:32.
Énigmes, www.enigme-facile.fr, consulté le 24 juin 2012 10:33.
Maach mat(h), http://www.maachmath.lu/, consulté le 24 juin 2012 10:22.
Grille de Juniper Green,
http://www.acamus.net/index.php?option=com_content&task=view&id=75&Itemid=93,
consulté le 24 juin 10:24.
Jeux:
KOEPSELL, Andreas, Die Wahrscheinlichkeitsbox, Friedrich Verlag GmbH, 2008, Seelze,
Best.Nr.: 13363.
Lectures diverses:
 BERGMANN Wolfgang, Computer machen Kinder schlau, Beust Verlag, 2000,
ISBN 3-89530-036-5.
 FROMMBERGER, Herbert, Lernendes Spielen – Spielendes Lernen, Schroedel, Berlin, 1976,
ISBN 978-350736437-0.
120
Bibliographie
Annexes
Production d’élèves ……………………………………………………………………………………………………………………..123
Jeux établis par les élèves …………………………………………………………………………………………………………….124
Introduction aux narrations de recherché…………………………………………………………………………………….127
Copies d’élèves de narrations de recherche …………………………………………………………………………..…….129
Questionnaire ……………………………………………………………………………………………………………………………..137
121
122
Annexes
Productions des élèves :
123
Jeux établis par les élèves
Memory
Jeu de l’oie 1
J
124
Jeu de l’oie 2
Annexes
Malen nach Zahlen
Dessin de départ :
Exemples de calculs
Solution :
125
126
Annexes
Qu'est-ce qu'une
narration de recherche ?134
C'est, avant toute chose, un problème.
L'objectif d'une narration de recherche est de découvrir la recherche
mathématique et de la vivre à ton tour. On cherche, on ne trouve pas
toujours du premier coup, mais chacun peut apporter ses idées et ainsi
faire avancer vers la solution. Grâce à ce type d'exercice, tu
t'apercevras que tu es capable de trouver beaucoup de bonnes idées si
tu t'en donnes le temps et l'énergie. Ton professeur pourra ainsi mieux
te connaître et apprécier tes efforts.
Ces exercices sont choisis pour être faciles à chercher mais il est souvent plus difficile
de trouver leur solution. Des dessins, des calculs et des essais simples à mettre en
œuvre permettent de progresser vers le résultat mais, pour cela, il faut être
persévérant.
L'important ici n'est pas de trouver « LA » solution mais de raconter en
détail toutes les démarches entreprises pour la trouver ou tenter de la
trouver. Dans une narration de recherche, tu décris précisément tes
essais et toutes les pistes que tu as essayées même celles qui n‘ont pas
abouti. Les chapitres n'ont souvent qu'un lointain rapport avec les narrations. Pas de
panique si tu ne maîtrises pas tout le chapitre ! Chacun peut chercher !
N'oublie pas ! Ce n'est pas une rédaction de français; tu n'as donc rien à
inventer et les erreurs de grammaire ou d'orthographe ne te pénaliseront
pas. Il suffit simplement de chercher la solution et d'expliquer par écrit ce
que tu as fait pour essayer d'y parvenir !
Les narrations de recherche demandent une phase d'apprentissage et ce n'est
probablement qu'après deux ou trois devoirs de ce type que tu te sentiras plus à l'aise.
Tu comprendras alors mieux ce que ton professeur attend de toi. Profite bien des
discussions en classe, des corrections, des remarques sur tes copies et sur celles de tes
camarades pour progresser.
134
repris de Génération 5, Sésamath 6e, Gibert Clarey, France, 2009, p. 8
127
Ce que tu dois retenir …135
1. La qualité narrative. Le lecteur de ton travail doit immédiatement
sentir qu'une recherche a eu lieu. Il doit comprendre pourquoi certaines
pistes explorées ont été abandonnées ou comment une solution a peu à peu
germé dans ton esprit. Si une personne de ton entourage (parent, ami,
professeur...) t'a apporté une piste ou une solution, le lecteur doit en être
averti car cela fait partie de la recherche ! Aucune pénalité ne sera
donnée.
2. La vérification des idées. Chaque fois que cela est possible, tu dois essayer de
trouver des moyens de vérifier tes calculs, tes idées. Même si tu ne parviens pas à
écrire une véritable démonstration, tu dois chercher au moins s'il n’existe pas quelques
contre-exemples évidents. Tu indiqueras dans ta rédaction tous les éléments qui t'ont
permis de faire évoluer ton point de vue ou au contraire qui t'ont conforté(e) dans tes
choix. Si quelqu'un t'a aidé, tu dois pouvoir vérifier la piste ou la solution, expliquer
pourquoi cela fonctionne et ce que cette aide t'a apporté.
3. L’explication à un camarade. À la fin de la narration, dans une deuxième partie, le
professeur peut te demander d'effectuer une synthèse de tes travaux.
4. La richesse de la recherche. N'oublie pas ! Ton professeur évaluera
toujours de manière positive un élève qui essaie plusieurs pistes avec
ténacité, même s'il ne trouve aucune solution satisfaisante. Il vaut mieux
jouer l'honnêteté et raconter tout simplement ce qui s'est passé plutôt que
d'essayer de trouver la solution « à tout prix » !
135
repris de Génération 5, Sésamath 6e, Gibert Clarey, France, 2009, p. 8
128
Annexes
Où est parti l’autre euro ?
3 sœurs veulent s’acheter une radio au prix de 30€. Chacune donne 10€.
Un peu plus tard, la gérante dit à la vendeuse que cette dernière a dû la vendre pour 25€.
Quand les sœurs passent le jour suivant au magasin, la vendeuse les appelle et leur dit
qu’elle s’est trompée de prix. Elle a pris 5€ de la caisse et elle se demande comment elle va
partager les 5€ en 3. Finalement, elle rend à chacune des sœurs 1€ et met 2€ dans sa poche.
Donc chacune des 3 a payé 9€ pour la radio au lieu de 10€ ; cela fait donc un total de 27€.
Ajoutons à ces 27€ les 2€ gardés par la vendeuse ; cela fait 29€. Où est l'euro restant? 136
136
Idée reprise de HOLT, Michael, op.cit, p. 13
129
130
Annexes
Château de cartes
Un château de cartes à un étage est composé de deux cartes.
Un château de cartes à deux étages est composé de sept cartes.
Pour réaliser trois étages, il faut quinze cartes.
1 étage
2 étages
3 étages
Combien faut-il de cartes pour réaliser un château de sept étages ?
De 30 étages ? De 100 étages ?
Tu devras:
 raconter les différentes étapes de ta recherche, les observations que tu as faites
et qui t'ont permis de progresser ou de changer de méthode si une piste ne menait à
rien ; (Tu peux expliquer dans quelles conditions tu as cherché, joindre tes
brouillons...)
 expliquer ta solution à un(e) camarade que tu dois convaincre.
L'évaluation de ce travail portera essentiellement sur ton récit, la richesse de ta
réflexion. La qualité de la langue (orthographe, grammaire,...) ainsi que la qualité de la
solution trouvée au problème (solution juste, fausse, incomplète...) ne seront pas
pénalisées dans cette évaluation.
131
132
Annexes
133
134
Annexes
L’anniversaire d’Isabelle
Isabelle dit :
« Avant-hier, j’avais 7 ans et l’année prochaine, je fêterai mes 10 ans ».
Comment est-ce possible ? Explique toutes tes démarches !
135
Achtzehnter Geburtstag
Ein berühmter italienischer Komponist starb kurz nach seinem achtzehnten
Geburtstag- Im Alter von 76 Jahren!
Wie in aller Welt war das möglich?
Dieser Komponist schrieb die Oper „Der Barbier von Sevilla“; geboren wurde er
im Februar 1792.
136
Annexes
Fragebogen zu den mathematischen Spielen
137
138
Annexes
139
140
Annexes

Les jeux mathématiques, un outil d`apprentissage

Transcription

Documents pareils

Yummy. Contenu: 106 cartes 1 règle Le jeu contient 106 cartes

Paul Cézanne, Les Joueurs de cartes 1890-1892 - Dessine

Fiche Changement de Club

PLAYMOBIL Le zoo

Coupe du Centre I - Ligue du Centre de Golf

brochure - GPO SARL

Auteur des jeux de demain - Alchimie du jeu de Toulouse

Volleyball de plage – réglementation spécifique

Tableau des défis - Les blogs du CCFD