Les Oscillateurs

Les Oscillateurs
1
Les Oscillateurs
A. Oumnad
Sommaire
I Les Oscillateurs....................................................................................................................................................... 2
I.1 Condition d'oscillation .................................................................................................................................. 2
I.2 Oscillateur à pont de Wien.......................................................................................................................... 5
I.3 Oscillateur à déphasage (phase shift)...................................................................................................... 6
I.4 Oscillateur à circuit accordé (LC) ............................................................................................................. 8
Les Oscillateurs
I
2
LES OSCILLATEURS
Un oscillateur est un amplificateur qui s'auto-alimente grâce à un
2ème amplificateur (atténuateur) qui réinjecte la tension de sortie vers
l'entrée.
⎧A
AC ⎨
⎩ϕ A
• Ac : Gain complexe de la chaîne directe
B
⎧B
• Bc : Gain complexe de la chaîne de retour BC ⎨
⎩ϕ B
I.1
Sortie
A
Fig. 7.1: principe d'un oscillateur
Condition d'oscillation
Supposons qu'à un instant donné, nous avons la tension Ve à l'entrée de la chaîne directe, nous auront
en sortie une tension d'amplitude AVe déphasée de ϕA par rapport à Ve. Pour qu'il y ait oscillation, c.a.d.
pour que le signal de sortie se maintienne, il faut que l'amplificateur de retour soit tel que le signal
ramené vers l'entrée soit identique à Ve (en amplitude et en phase). Pour cela il faut qu'il vérifie la
condition suivante :
A.B = 1
,
ϕB + ϕA = 0 = ± 2π = ± 360°
Il faut faire un peut attention avec les phases, car un retard de
ϕ peut aussi être considéré comme
une avance de 2π •
•
•
ϕ. Si on considère les deux déphasages comme :
Des retards, ϕA < o et ϕB < 0, ==> ϕA + ϕB = -360°.
Des avances, ϕA > 0 et ϕB > 0, ==> ϕA + ϕB = +360°.
Un retard et un avance ==> ϕA + ϕB = 0
L'exemple de la figure 7.2 montre les signaux d'un oscillateur tel que :
A=2, ϕA = -π/2 , B = 1/2, ϕB = -3π/2
2
Ve
0
π/2
-2
0
π
2π
0
π
2π
2
A.Ve
0
-2
2
B(A.Ve)
0
3π/2
-2
0
π
2π
Fig. 7.2 : Exemples de signaux d'un oscillateur
Les Oscillateurs
3
Dans la pratique, il est difficile de réaliser avec exactitude la relation A . B = 1. Ceci à cause de la
dérive des caractéristiques des composants avec la température et le vieillissement. Même si on arrive à
réaliser l'égalité, deux cas peuvent se présenter à cause de la dérive,
• Au bout d'un certain temps, on se retrouve avec A . B < 1, soit B < 1/A, le signal ramené par B à
l'entrée est légèrement inférieur à Ve (qui l'a généré), donc Vs sera un peut plus faible que
précédemment et ainsi de suite jusqu'à extinction du signal. Ce phénomène est illustré sur la figure
7.3.
Vs
B
B<1/A
A
Vso
0
Vs1
Vs2
Vs3
Ve
Ve3 Ve2
Ve1
Veo
Fig. 7.3 : Extinction du signal d'un oscillateur, A.B < 1
• Au bout d'un certain temps, on se retrouve avec A . B > 1, soit B > 1/A, le signal ramené par B à
l'entrée est légèrement supérieur à Ve (qui l'a généré), donc Vs sera un peut plus grand que
précédemment et ainsi de suite jusqu'à ce que le signal atteigne l'amplitude maximale qu'il peut
prendre, au-delà de cet état on dit qu'il y a saturation ou écrêtage du signal. Ce phénomène est
illustré sur la figure 7.4.
Vs
A
A<1/B
Vsmax
B
Vs1
0
Vso
Ve
Veo
Ve1
Ve2
Fig. 7.4 Ecrêtage du signal d'un oscillateur , A.B > 1
Pour remédier à ce problème, on introduit une non linéarité dans le gain de la chaîne directe afin
d'avoir A < B1 pour les faible amplitudes, et A > B1 pour les grandes amplitudes. Le point d'intersection
des caractéristiques de transfert A et B est un point d'amplitude stable (figure 7.5). Les composants
sont calculés pour qu'il y ait toujours un point d'intersection malgré la dérive des caractéristiques des
composants.
Une non linéarité peut être obtenue en introduisant à fonctionnement non linéaire comme une lampe à
incandescence, une thermistance ou un composant actif comme une diode ou un amplificateur à effet de
champ.
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Vs
B
A
Amplitude
d'oscillation
Vs
Quand l'amplitude du signal est égale à Ao
= amplitude d'oscillation ou amplitude stable,
les éléments non linéaires de L'ampli A sont
tels que A = B1 , point de fonctionnement Q. A
droite du point Q, A <
Ve
Ve
Fig. 7.5 : Stabilisation de l'amplitude d'un oscillateur .
R2
R1
en diminuant jusqu'à ce qu'elle arrive à Ao.
De la même façon, si pour une raison
quelconque on se trouve à gauche de Q,
l'amplitude va en augmentant jusqu'à ce
qu'elle arrive à Ao. A la mise sous tension,
c'est l'amplitude du bruit (≅0) qui fait
démarrer l'oscillateur.
Comme exemple de thermistances on peut citer la CTN
qui est une résistance à Coefficient de Température
Négatif. Quand la température augmente, sa résistance Rth
diminue. Si on considère l'amplificateur de la figure 7.6,
quand Vs augmente, le courant dans la CTN augmente
provoquant son échauffement et par la suite la diminution
de Rth qui provoque la diminution du gain :
Rth
CTN
+
Vs
Ve
G = 1+
Fig. 7.6 : amplificateur à gain non linéaire
Il arrive qu'on utilise des techniques plus sophistiquées pour agir
sur le gain de l'amplificateur en fonction de l'amplitude de sa
tension de sortie. On dit qu'on fait un contrôle automatique du gain
CAG. La techniques de CAG se compose généralement en deux
parties, d'abord un circuit qui permet de déterminer l'amplitude du
signal de sortie, il s'agit généralement d'un détecteur de crête qui
fournit une tension continue proportionnelle à l'amplitude du signal.
Puis d'un composant dont la valeur peut varier en fonction d'une
tension de commande. Cette dernière n'est rien d'autre que la
tension délivrée par le détecteur de crête.
Un exemple est illustré sur la figure 7.8, Le
JFET est utilisé comme résistance variable
commandée par VGS à condition que VDS soit faible
(figure 7.9).
R DS =
R2 + Rth
R1
CAG
B
Fig. 7.7 Stabilisation par CAG
R2
R1
RDSON et Vp sont fournit par le constructeur.
Id
Vgs=0
+
Ve
Fig. 7.8 Amplificateur avec CAG
-0.5
1
Rdson
Av = 1 +
-1
1
Rds
-1.5
Vp
Sortie
A
Détecteur
de crête
R DSON
1 + VVGSp
Idss
, donc l'amplitude va
1
B
Vds
Fig. 7.9 Caractéristiques de transfert d'un JFET
R2
R1 + RDS
Vs
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Un exemple de détecteur de crête simple est illustré sur la figure 7.10. Il faut que la constante de
temps R.C soit la plus grande possible pur ne pas avoir d'ondulation
Ve
Vs
R
τ
=
Vs
Vo
Δν
C
Δν
=
Vo
1
4CRf
Ve
= Ondulation
Fig. 7.10 : détecteur de crête simple
I.2
Oscillateur à pont de Wien
C'est un oscillateur qui utilise un pont de Wien dans la chaîne de
retour. Pour déterminer la fonction de transfert Bc=Vs/Ve,
R 1 jCω
R
=
1
R + jCω 1 + jRC ω
1 + jRC ω
Z s = RserieC = R + 1 jCω =
jCω
Z p = R / /C =
Bc ( ω ) =
Zp
Z p + Zs
=
R
1+ jRC ω
1+ jRC ω
R
1+ jRC ω
jCω
+
C
R
R
Ve
Vs
C
Fig. 7.11 : Pont de Wien
R
=
=
jRC ω
jRC ω + 1 − R 2 C 2 ω 2 + 2 jRC ω
R + 1− R C ωjCω+ 2 jRC ω
jRC ω
Bc (ω ) =
2 2 2
(1 − R C ω ) + 3 jRC ω
2
ω = ωo =
2
2
1
1
⇒ B = et ϕ B = 0
RC
3
Pour Obtenir une oscillation il suffit de prendre un amplificateur non-inverseur de gain 3 dans la
chaîne directe : A=3 et ϕA = 0, (figure 7.12).
Cd
R2
R2=2R1
3.6k
R1
Vs
+
R1
1.5k
Vs
+
15nF 10k
C
C
R
R
Fig. 7.12 : Oscillateur à pont de Wien
C
15nF
C
R
R
10k
Fig. 7.13 : Oscillateur à pont de Wien stabilisé par CAG
Les Oscillateurs
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Calculons les composants du montage de la figure 7.13 pour avoir un signal de sortie d'amplitude 6 Vcc
(crête à crête) et de fréquence fo = 1000 Hz. Pour le détecteur de crête on prendra un taux
d'ondulation τ = 1 ‰. On prend un JFET t.q. Vp=3V, RDSON=200 Ω .
fo = 1/2πRC , si on prend R=10 kΩ et C=15 nF on obtient fo=1060 Hz.
Pour l'amplitude, il faut avoir A.B = 1 soit A=3 quand Vs = 6 Vcc. Comme on a utilisé un JFET canal n
sur le CAG , le détecteur de crête doit détecter la crête négative car ce transistor se commande par
VGS < 0. Quand Vs= 6 Vcc, Vmin = -3V, le détecteur de crête délivre une tension Vc=-2.4 V car il y a un
chute de 0.6 V dans la diode. Le JFET doit fonctionner avec VGS comprise entre 0 et VGSOFF = -3V,
choisissons VGS= -1V, il faut donc choisi RD1 et RD2 de sorte à avoir
RD2
RD2 + RD1
Vc = −1 .
Calculons RD = RD1 + RD2 à partir du taux d'ondulation du détecteur de crête soit faible :
RDCD = 1/(4 τ fo) = ¼ = 0.25
Si on prend CD = 1µF, on obtient RD = 250 kΩ
A partir de
RD2
RD2 + RD1
Vc = −1 , on sort RD2=110 kΩ et RD1 = 140 kΩ .
R DSON
1 + VVGSp
Avec VGS = -1 V, la résistance du JFET est
R DS =
R1 et R2 sont calculées à partir de Av = 1 +
R2
= 3,
R1 + RDS
= 200/(1-1/3)=300 Ω
Si on prend R1 = 1.5 kΩ on obtient R2 = 3.6 kΩ
La figure 7.14 montre un autre oscillateur
à pont de Wien. Ici on a utilisé une
stabilisation d'amplitude avec deux diodes
têtes bêches, chacune conduisant pendant
une alternance du signal. Quand le signal de
sortie devient important, les diodes
conduisent, mettant en parallèle les
résistance R1 et R2 ce qui diminue le gain.
Pour un signal de sortie faible les diodes
sont bloquées, le gain doit être légèrement
supérieur à 3.
1K
10K
1.5K
3.3K
-
Vs
+
C
R
R
C
47nF
47nF
Fig. 7.14 : Oscillateur à pont de Wien à stabilisation par diode
I.3
Oscillateur à déphasage (phase shift)
Cet oscillateur utilise un circuit déphaseur
Ve
C
RC (figure 7.15) dans la chaîne de retour
C
R
C
R
Vs
R
Fig. 7.15 : Déphaseur à base de cellules R-C en série
Les Oscillateurs
Bc(p)=
7
R3C 3 p3
R3C 3 p3 +6R2C 2 p2 +5RCp+1
Bc ( ω ) =
Bc ( ω ) =
R 3C 3 ω 3
( R 3C 3 ω 3 − 5 RCω ) + j ( 1 − 6R 2 C 2 ω 2 )
R 3C 3 ω 3
⎛ 1 − 6R 2 C 2 ω 2 ⎞
⎟⎟
ϕ B = −Arctg ⎜⎜ 3 3 3
⎝ R C ω − 5 RCω ⎠
( R 3C 3 ω 3 − 5 RCω ) 2 + ( 1 − 6R 2 C 2 ω 2 ) 2
La figure 7.16 illustre la variation de ϕB en fonction de la fréquence, on constate qu'il lui arrive
d'être égale -180° (opposition de phase) donc on va utiliser un amplificateur inverseur dans la chaîne
directe, et la fréquence d'oscillation sera la fréquence pour laquelle ϕB = -π = -180°.
La résolution de l'équation
ϕB = -π , donne ω 0 =
1
RC 6
Fréquence d'oscillation =
Si on injecte
f0 =
1
2 πRC 6
ωo dans l'expression du module de Bc, on obtient B(ωo) = 1/29
0.08
0.06
0.04
1/29
0.02
0
0
2000
4000
6000
8000
10000
Fig. 7.15 : module du gain du circuit déphaseur (R=1093 Ω , C = 10 nF)
-90
-135
-180
-225
0
2000
4000
6000
8000
Fig. 7.16 : déphasage en degré du circuit déphaseur
10000
(R=1093 Ω , C = 10 nF)
Pour obtenir une oscillation avec l'oscillateur à déphasage de la figure 7.17, il faut que le gain de
l'amplificateur inverseur soit égal à -29, A=-R2/R = -29.
Les courbes des figures 7.15 et 7.16 sont celles d'un oscillateur dont fo=6kHz. (R=10.8k, C=1nF).
On remarquera que la 3ème résistance du déphaseur sert comme 1ère résistance de l'inverseur.
R2
R
C
+
Vs
C
R
Fig. 7.17 : Oscillateur à déphasage
C
R
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8
On peut aussi utiliser des amplificateurs à transistor bipolaire ou à effet de champ. Pour le transistor
bipolaire il faut réaliser un gain en tension
A=−
βRC'
= −29 avec R'c=Rc//Ri(ωo), Ri(ωo) étant
h11
l'impédance d'entrée pour ω = ωo du circuit déphaseur.
De la même façon, dans le cas de l'amplificateur à JFET, il faut réaliser un gain A=-gm R'd =29.
On remarquera que la 3ème résistance du déphaseur sert aussi pour polariser les transistors.
Vcc
Vdd
Rc
Rd
RB
C
RE
C
R
C
R
C
R
RS
C
R
C
R
R
Fig. 7.18 Oscillateur à déphasage utilisant des amplificateurs à transistor dans la chaîne directe
I.4
Oscillateur à circuit accordé (LC)
Les oscillateurs R-C ne permettent pas d'obtenir des fréquences
Circuit accordé
d'oscillation élevées. Leur fréquence d'oscillation peut difficilement
excéder le Mhz. Quand on a besoin de fréquences plus élevées, comme
A
dans les émetteurs récepteurs AM et FM par exemple, on utilise des
oscillateurs LC ou oscillateur à circuit accordé.
Z2
Le principe de fonctionnement de ces oscillateurs est illustré sur la
Z3
figure 7.19. Une fraction de la tension aux bornes du circuit accordé
est réinventée à l'entrée d'un amplificateur inverseur constituant la
Z1
chaîne directe.
Les calculs montrent que pour qu'il y est oscillation, il faut que les
réactances Z1 et Z2 soient du même type. Deux types de circuit
d'accord sont alors possibles,
Fig. 7.19 : Principe d'un oscillateur LC
- Z1 et Z2 sont des capacités et Z3 une inductance, on obtient un oscillateur Colpitts.
- Z1 et Z2 sont des inductances et Z3 une capacité, on obtient un oscillateur de Hartley.
Vcc
Vcc
L
C1
Rc
RB1
C2
C'
RB2
C1
RB1
L
C2
CB
RE
C'
Fig. 7.20 : Oscillateur Colpitts / Emetteur commun
RB2
RE
Fig. 7.21 Oscillateur Colpitts / base commune
Les Oscillateurs
9
Vcc
Rc
C'
R B1
C'
R B2
RE
Vcc
C
RB1
L1
L2
C'
RB2
Fig. 7.22 : Oscillateur Hartley/ Emetteur commun
Vcc
Rs
L1
Fig. 7.23 : Oscillateur Hartley / base commune
Vdd
C
C'
C
RE
L
Rd
Rg
L2
C'
C
Rd
C
Rs
Rg
C'
Fig. 7.24 Oscillateur Colpitts / Source Commun
L
L
C'
C'
C'
Fig. 7.25 Oscillateur Hartley/ Source Commune
L'analyse des oscillateurs LC est compliquée, d'abord parce que l'impédance d'entrée de
l'amplificateur à transistor est assez faible est vient shunter le circuit accordé et complique
l'expression du gain de boucle AxB. D'un autre coté, puisque ces oscillateurs sont utilisés pour des
fréquences élevées, le schéma équivalent du transistor en basses fréquences n'est plus utilisable, il faut
le remplacer par le schéma équivalent hybride en π dit schéma de Giacoletto.
En règle générale, on peut utiliser les résultats groupés dans le tableau suivant :
Pour les oscillateurs à transistor Bipolaire, C =
ωo2
Type d' Oscillateur
Colpitts / EC
Colpitts / BC
Hartley / EC
Hartley / SC
Condition d'Oscillation
⎛
LChoe
⎜1 +
⎜
C 1 C 2 hie
⎝
1
≈
LC
1
≈
LC + ( L1 L2 − M 2 )
≈
1
LC
Hartley / BC
Colpitts / SC
C1C2
, L=L1+L2+2M, (M: inductance mutuelle)
C1 + C2
≈
1
LC
≈
2
1
+
LC RD RG C 2
≈
1
2 LC +
2
L
RD RG
⎞
⎟
⎟
⎠
β >
h fb >
hoe
hie
C2
C1
− C2
C1 + C2
1 + KN
M
L2
, K=
, N =
1
+ KN
L1
L1 L2
N2
N
fb > − 1 , N1 et N2 = nb de spires de L1 et L2
N2
h fe >
gm ≥
RD + RG
RD RG
⎛
L
⎜1 +
⎜
RD RG C
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
gm ≥
RD + RG
RD RG
⎛
L
⎜1 +
⎜
RD RG C
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠