Cours de Géométrie descriptive

Constructions à l’aide d’une règle
et d’un compas…
Cours de Géométrie
descriptive
5ème semestre:
Rappel de notions de base
Michael Tranchellini, [email protected]
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
Perpendiculaires
Médiatrice d’un segment : droite coupant le segment perpendiculairement en son milieu (axe)
A
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
3
Médiatrice d’un segment : droite coupant le segment perpendiculairement en son milieu (axe)
A
B
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
4
Médiatrice d’un segment : droite coupant le segment perpendiculairement en son milieu (axe)
A
B
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
2
5
B
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
6
1
Construire la perpendiculaire à une droite donnée d, en un point donné P de cette droite
Médiatrice d’un segment : droite coupant le segment perpendiculairement en son milieu (axe)
A
B
d
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
7
Construire la perpendiculaire à une droite donnée d, en un point donné P de cette droite
d
d
9
Construire la perpendiculaire à une droite donnée d, en un point donné P de cette droite
d
8
P
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
10
Construire la perpendiculaire à une droite donnée d, en un point donné P de cette droite
P
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
Construire la perpendiculaire à une droite donnée d, en un point donné P de cette droite
P
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
P
d
11
P
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
12
2
Construire la perpendiculaire à une droite donnée d, par un point donné P hors de cette droite
Construire la perpendiculaire à une droite donnée d, par un point donné P hors de cette droite
P
P
d
d
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
13
Construire la perpendiculaire à une droite donnée d, par un point donné P hors de cette droite
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
14
Construire la perpendiculaire à une droite donnée d, par un point donné P hors de cette droite
P
P
d
d
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
15
Construire la perpendiculaire à une droite donnée d, par un point donné P hors de cette droite
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
16
Construire la perpendiculaire à un segment AB, par l’extrémité A
P
d
B
A
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
17
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
18
3
Construire la perpendiculaire à un segment AB, par l’extrémité A
Construire la perpendiculaire à un segment AB, par l’extrémité A
B
A
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
B
A
19
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
20
Parallèles
Construire la perpendiculaire à un segment AB, par l’extrémité A
B
A
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
21
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
22
Construire la parallèle à une droite donnée d, par un point P hors de cette droite
Construire la parallèle à une droite donnée d, par un point P hors de cette droite
P
P
d
d
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
23
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
24
4
Construire la parallèle à une droite donnée d, par un point P hors de cette droite
Construire la parallèle à une droite donnée d, par un point P hors de cette droite
P
P
d
d
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
25
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
26
Construire une parallèle à une droite donnée a, à une distance donnée d de cette droite
Construire la parallèle à une droite donnée d, par un point P hors de cette droite
P
d
d
a
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
27
Construire une parallèle à une droite donnée a, à une distance donnée d de cette droite
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
28
Construire une parallèle à une droite donnée a, à une distance donnée d de cette droite
d
d
a
a
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
29
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
30
5
Construire une parallèle à une droite donnée a, à une distance donnée d de cette droite
Construire une parallèle à une droite donnée a, à une distance donnée d de cette droite
d
d
a
a
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
31
Construire une parallèle à une droite donnée a, à une distance donnée d de cette droite
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
32
Construire une parallèle à une droite donnée a, à une distance donnée d de cette droite
d
d
a
a
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
33
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
34
Angles
Construire une parallèle à une droite donnée a, à une distance donnée d de cette droite
d
a
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
35
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
36
6
Construire un angle égal à un angle donné
Construire un angle égal à un angle donné
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
37
Construire un angle égal à un angle donné
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
38
Construire un angle égal à un angle donné
39
Construire un angle égal à un angle donné
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
40
Construire un angle égal à un angle donné
41
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
42
7
Construire la bissectrice d’un angle donné
Construire un angle égal à un angle donné
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
43
Construire la bissectrice d’un angle donné
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
44
Construire la bissectrice d’un angle donné
45
Construire la bissectrice d’un angle donné
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
46
Construire la bissectrice d’un angle donné
47
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
48
8
Diviser un angle droit donné en trois parties égales
Diviser un angle droit donné en trois parties égales
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
49
Diviser un angle droit donné en trois parties égales
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
50
Diviser un angle droit donné en trois parties égales
51
52
Diviser un angle droit donné en trois parties égales
30 °
Diviser un angle droit donné en trois parties égales
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
53
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
54
9
Division de segments
Diviser un segment AB en n parties égales (méthode des parallèles)
A
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
55
Diviser un segment AB en n parties égales (méthode des parallèles)
A
A
57
Diviser un segment AB en n parties égales (méthode des parallèles)
A
56
B
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
58
Diviser un segment AB en n parties égales (méthode des parallèles)
B
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
Diviser un segment AB en n parties égales (méthode des parallèles)
B
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
B
A
59
B
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
60
10
Faire passer un cercle par trois points donnés C,D et E
Faire passer un cercle par trois points donnés C,D et E
D
D
E
C
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
61
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
Faire passer un cercle par trois points donnés C,D et E
D
E
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
63
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
64
Faire passer un cercle par trois points donnés C,D et E
D
D
E
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
E
C
Faire passer un cercle par trois points donnés C,D et E
C
62
Faire passer un cercle par trois points donnés C,D et E
D
C
E
C
E
C
65
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
66
11
Faire passer un cercle par trois points donnés C,D et E
Faire passer un cercle par trois points donnés C,D et E
D
D
E
C
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
E
C
67
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
68
Polygones
Faire passer un cercle par trois points donnés C,D et E
D
E
C
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
69
Triangles
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
Construire un triangle équilatéral donné par un côté AB
A
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
70
71
B
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
72
12
Construire un triangle équilatéral donné par un côté AB
A
Construire un triangle équilatéral donné par un côté AB
B
A
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
B
73
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
74
Construire un triangle isocèle donné par la base AB et et la longueur d des deux côtés égaux
Construire un triangle équilatéral donné par un côté AB
d
A
B
A
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
75
Construire un triangle isocèle donné par la base AB et et la longueur d des deux côtés égaux
B
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
76
Construire un triangle isocèle donné par la base AB et et la longueur d des deux côtés égaux
d
d
A
B
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
A
77
B
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
78
13
Construire un triangle rectangle donné par la base AB et la longueur d des deux cathètes
Construire un triangle rectangle donné par la base AB et la longueur d des deux cathètes
d
d
B
A
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
B
A
79
Construire un triangle rectangle donné par la base AB et la longueur d des deux cathètes
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
80
Construire un triangle rectangle donné par la base AB et la longueur d des deux cathètes
d
d
B
A
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
B
A
81
Construire un triangle rectangle donné par la base AB et la longueur d des deux cathètes
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
82
Construire un triangle rectangle donné par la base AB et la longueur d des deux cathètes
d
d
B
A
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
B
A
83
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
84
14
Quadrilatères
Construire un triangle rectangle donné par la base AB et la longueur d des deux cathètes
d
B
A
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
85
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
86
Construire un carré donné par un côté AB
Construire un carré donné par un côté AB
A
B
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
A
87
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
Construire un carré donné par un côté AB
A
88
Construire un carré donné par un côté AB
B
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
B
A
89
B
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
90
15
Construire un carré donné par un côté AB
A
Construire un carré donné par un côté AB
B
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
A
91
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
Construire un carré donné par un côté AB
A
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
A
93
B
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
Construire un carré donné par un côté AB
94
Construire un carré donné par un côté AB
B
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
92
Construire un carré donné par un côté AB
B
A
B
A
95
B
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
96
16
Construire un losange donné par les longueurs k et l de ses deux diagonales
Construire un losange donné par les longueurs k et l de ses deux diagonales
k
k
l
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
l
97
Construire un losange donné par les longueurs k et l de ses deux diagonales
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
98
Construire un losange donné par les longueurs k et l de ses deux diagonales
k
k
l
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
l
99
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
100
Division du cercle :
polygones inscrits
Construire un losange donné par les longueurs k et l de ses deux diagonales
k
l
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
101
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
102
17
Inscrire dans un cercle un triangle équilatéral
Inscrire dans un cercle un triangle équilatéral
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
103
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
104
Inscrire dans un cercle un carré
Inscrire dans un cercle un triangle équilatéral
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
105
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
106
Inscrire dans un cercle un pentagone régulier
Inscrire dans un cercle un carré
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
107
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
108
18
Inscrire dans un cercle un pentagone régulier
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
Inscrire dans un cercle un pentagone régulier
109
Inscrire dans un cercle un pentagone régulier
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
110
Inscrire dans un cercle un pentagone régulier
111
Inscrire dans un cercle un pentagone régulier
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
112
Inscrire dans un cercle un pentagone régulier
113
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
114
19
Inscrire dans un cercle un hexagone régulier
Inscrire dans un cercle un pentagone régulier
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
115
Inscrire dans un cercle un hexagone régulier
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
116
Inscrire dans un cercle un hexagone régulier
117
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
118
Inscrire dans un cercle un heptagone presque régulier
Inscrire dans un cercle un heptagone presque régulier
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
119
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
120
20
Inscrire dans un cercle un heptagone presque régulier
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
Inscrire dans un cercle un heptagone presque régulier
121
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
122
Inscrire dans un cercle un octogone régulier
Inscrire dans un cercle un heptagone presque régulier
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
123
Inscrire dans un cercle un octogone régulier
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
124
Inscrire dans un cercle un octogone régulier
125
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
126
21
Inscrire dans un cercle un polygone régulier à n côtés (ex. 9 côtés)
Inscrire dans un cercle un octogone régulier
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
127
Inscrire dans un cercle un polygone régulier à n côtés (ex. 9 côtés)
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
128
Inscrire dans un cercle un polygone régulier à n côtés (ex. 9 côtés)
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
129
Inscrire dans un cercle un polygone régulier à n côtés (ex. 9 côtés)
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
130
Inscrire dans un cercle un polygone régulier à n côtés (ex. 9 côtés)
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
131
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
132
22
Inscrire dans un cercle un polygone régulier à n côtés (ex. 9 côtés)
Inscrire dans un cercle un polygone régulier à n côtés (ex. 9 côtés)
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
133
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
134
Inscrire dans un cercle un polygone régulier à n côtés (ex. 5 côtés)
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
135
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
136
Construire un pentagone régulier donné par un côté AB
A
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
137
B
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
138
23
Construire un pentagone régulier donné par un côté AB
A
Construire un pentagone régulier donné par un côté AB
B
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
A
139
Construire un pentagone régulier donné par un côté AB
A
A
141
Construire un pentagone régulier donné par un côté AB
A
140
B
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
142
Construire un pentagone régulier donné par un côté AB
B
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
Construire un pentagone régulier donné par un côté AB
B
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
B
A
143
B
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
144
24
Construire un hexagone régulier donné par un côté
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
Construire un hexagone régulier donné par un côté
145
Construire un hexagone régulier donné par un côté
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
146
Construire un hexagone régulier donné par un côté
147
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
148
Construire un hexagone régulier donné par un côté
Construire la tangente à un cercle donné de centre O, par un point donné P du cercle
P
O
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
149
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
150
25
Construire la tangente à un cercle donné de centre O, par un point donné P du cercle
Construire la tangente à un cercle donné de centre O, par un point donné P du cercle
P
P
O
O
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
151
Construire la tangente à un cercle donné de centre O, par un point donné P du cercle
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
152
Construire la tangente à un cercle donné de centre O, par un point donné P du cercle
P
P
O
O
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
153
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
154
Construire les tangentes à un cercle donné de centre O, par un point donné P hors de ce cercle
Construire les tangentes à un cercle donné de centre O, par un point donné P hors de ce cercle
P
P
O
O
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
155
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
156
26
Construire les tangentes à un cercle donné de centre O, par un point donné P hors de ce cercle
Construire les tangentes à un cercle donné de centre O, par un point donné P hors de ce cercle
P
P
O
O
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
157
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
158
Construire les tangentes communes extérieures à deux cercles donnés de rayons différents
Construire les tangentes à un cercle donné de centre O, par un point donné P hors de ce cercle
P
O
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
159
Construire les tangentes communes extérieures à deux cercles donnés de rayons différents
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
160
Construire les tangentes communes extérieures à deux cercles donnés de rayons différents
161
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
162
27
Construire les tangentes communes extérieures à deux cercles donnés de rayons différents
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
Construire les tangentes communes extérieures à deux cercles donnés de rayons différents
163
Construire les tangentes communes extérieures à deux cercles donnés de rayons différents
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
164
Construire les tangentes communes extérieures à deux cercles donnés de rayons différents
165
Construire les tangentes communes extérieures à deux cercles donnés de rayons différents
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
166
Construire les tangentes communes extérieures à deux cercles donnés de rayons différents
167
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
168
28
Construire les tangentes communes intérieures à deux cercles donnés de rayons différents
Construire les tangentes communes intérieures à deux cercles donnés de rayons différents
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
169
Construire les tangentes communes intérieures à deux cercles donnés de rayons différents
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
170
Construire les tangentes communes intérieures à deux cercles donnés de rayons différents
171
Construire les tangentes communes intérieures à deux cercles donnés de rayons différents
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
172
Construire les tangentes communes intérieures à deux cercles donnés de rayons différents
173
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
174
29
Construire les tangentes communes intérieures à deux cercles donnés de rayons différents
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
Construire les tangentes communes intérieures à deux cercles donnés de rayons différents
175
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
176
Rectangle
Calculs d’aires et de volumes…
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
177
Parallélogramme
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
178
Triangle
S =l×h
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
179
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
180
30
Cercle
Trapèze
S=
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
181
d1 + d 2
×h
2
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
Losange
182
Calculs d’aires
• Aires selon la méthode de coordonnées
< Xb; Yb >
Y
S=
d1 + d 2
2
<Xa; Ya>
Aire =
1
2
n
∑ X (Y
i
i +1
− Yi − 1)
i −1
< Xc; Yc >
< Xd; Yd >
X
Aire =
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
183
Calculs d’aires
Xa (Yb - Yd) + Xb (Yc - Ya) + Xc (Yd - Yb) + Xd (Ya - Yc)
2
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
184
Cube
• Aires selon la méthode de coordonnées
<41;45>
Y
<14;38>
V = d3
<36;27>
<20,22>
X
=
14 (45 - 22) + 41 (27 - 38) + 36 (22 - 45) + 20 (38 - 27)
2
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
= 368.5
185
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
186
31
Pyramide de base carrée
V =
Pyramide de base quelconque
L× l × h
3
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
V =
187
Cone
surface _ de _ la _ base × h
3
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
188
Sphère
V =
V =
4
π × r3
3
surface _ de _ la _ base × h
3
S = 4π × r 2
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
189
Question…
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
190
Réponse…
Voici les coordonnées des points qui forment une pyramide:
-<10;10;0>
-<12;20;0>
-<18;25;0>
-<15.5;6;0>
-<20;17;10>
Calculez le volume de la pyramide.
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
191
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
192
32
Réponse…
Voici les coordonnées des points qui forment une pyramide:
- <10;10;0> <12;20;0> <18;25;0> <15.5;6;0> <20;17;10>
- Aire de la base
Aire =
10 × (20 − 6) + 12 × (25 − 10) + 18 × (6 − 20) + 15.5 × (10 − 25)
2
= 82.25
- Volume de la pyramide.
v=
aire × hauteur 82.25 * 10
=
= 274.16
3
3
GD, 5ème sem., Rappel de
notions de base
193
33