Négocier la volatilité en utilisant le cône de volatilité historique L

Négocier la volatilité en utilisant le cône de volatilité historique
L’objectif de cet article est de démontrer comment la méthode du cône de volatilité de
Burghardt et Lane (1990) peut aider les négociateurs de volatilité et les investisseurs à
cerner des possibilités de négociation à l’aide de cette variable. Nous utilisons un cas réel,
soit l’option d’achat de la Corporation Nortel Networks (NT). Toutefois, le bon jugement des
utilisateurs quant au risque de cette méthode est fortement recommandé.
Saviez-vous que…
Il existe essentiellement deux catégories de stratégies de négociation pour les participants
du marché des options. La première catégorie est la négociation de position où les
transactions sont basées sur des attentes quant à la direction du prix du sous-jacent.
Ensuite, on retrouve la négociation de volatilité qui consiste à prendre une position
différente des prévisions de volatilité du marché par rapport à celle intégrée au prix réel
d’une option. Cette dernière façon de négocier tente (en conservant une position delta
neutre) d’éliminer l’impact d’évènements fortuits frappant le marché et affectant le prix des
titres sous-jacents en plus de générer des profits si la prévision se réalise.
La terminologie
Lorsque nous parlons de volatilité, il faut distinguer avec soin les différentes sortes de
volatilité qui entraînent des caractéristiques de risque et de rendement différentes. D’abord,
la volatilité historique représente la volatilité du prix d’un titre sous-jacent observée au
cours de séances de négociation sur une certaine période de temps dans le passé. De façon
générale, les participants du marché utilisent les volatilités historiques à 20 jours et à
30 jours. La Bourse fournit – sur son site Web – la volatilité historique à 30 jours annualisée
pour la plupart des options inscrites (avec une explication détaillée du calcul).
La volatilité implicite s’obtient du prix réel d’une option sur le marché. Elle reflète ainsi la
perception des négociateurs d’options sur la variation du prix de l’actif sous-jacent pour la
durée de l’option. La volatilité implicite pour chaque série d’options et le graphique s’y
rapportant sont disponibles en ligne sous Cotes et données de marché [http://www.mx.ca/cotes_fr.php].
Le cône de volatilité
Prendre une position sur la volatilité signifie qu’on a une vision différente du consensus du
marché sur la volatilité du prix du sous-jacent. Toutefois, la difficulté pour les négociateurs
de volatilité est de distinguer si les options sont à bon marché ou dispendieuses.
Le modèle de Black et Scholes est un puissant outil d’évaluation du prix théorique d’une
option spécifique. Cependant, il se base sur l’hypothèse que la volatilité d’une option est
connue et constante. En réalité, il n’en est rien. Les praticiens utilisent normalement la
volatilité historique pour évaluer si la volatilité implicite (et les prix d’options en découlant)
est trop élevée ou trop basse, en comparant les deux séries de données sur la volatilité.
Malheureusement, le modèle reconnu a ses manques surtout à cause du décalage de
l’horizon de temps des deux volatilités. Toute volatilité implicite tirée d’une option
correspond à la volatilité probable du sous-jacent pour le reste de la vie de l’option. Les
périodes de temps fixes pour le calcul de la volatilité historique ne concordent pas avec le
temps avant l’échéance qui varie pour des options de dates d’échéance différentes. C’est
ainsi que le cône de volatilité – initialement proposé par Burghardt et Lane – vient aider
dans la détermination des niveaux actuels de volatilité en rapport à la volatilité historique.
Deux idées de base sous-tendent le concept de cône de volatilité. La première est que la
volatilité des prix démontre, par des données empiriques, une tendance évidente appelée
retour à la moyenne. Selon cette tendance, les variations futures de volatilité pourraient être
plus ou moins prévues. Ainsi, un cône de volatilité est construit afin de démontrer si la
volatilité implicite actuelle est trop élevée ou trop basse. La seconde idée repose sur
l’alignement obligatoire des horizons de temps pour mettre en pratique la méthode du cône
de volatilité : la volatilité implicite d’une option à un mois doit être comparée à la volatilité
historique à un mois; la volatilité implicite d’une option à trois mois, à la volatilité historique
à trois mois.
Dans les paragraphes suivants, nous construisons un cône de volatilité à partir des données
historiques de Nortel Networks tirées du site Web de la Bourse et nous illustrons les
fourchettes de volatilité pour différentes périodes de temps. Comme la plupart des options
sur actions ont moins d’une année avant leur échéance, nous divisons cette durée en
périodes d’un, de trois, de six, de neuf et de douze mois. Afin d’inclure le plus d’échantillons
de données pour le calcul de la volatilité à douze mois, nous utilisons les données historiques
de prix pour NT sur quinze mois. Ensuite, nous estimons la volatilité historique pour des
périodes d’un mois. Une série chronologique historique de quinze mois des prix peut être
téléchargée sur Yahoo! Finance [http://finance.yahoo.com] en entrant le symbole « nt.to »
et en sélectionnant Historical Prices dans la marge gauche.
Nous estimons la volatilité historique à l’aide la formule suivante :
σ =
1
N
å(X
i
− X ) 2 * 252
i
X i +1 = ln(S i +1 / S i )
où :
S
N
représente le prix de fermeture de l’action
représente le nombre de jours ouvrés pour la période à l’étude (par exemple, N
équivaut à 20 jours pour un mois, à 60 jours pour trois mois, et ainsi de suite)
Nous multiplions par la racine carrée de 252 (nombre de jours de négociation dans une
année) afin d’annualiser la volatilité historique.
Comme nous progressons par incrément d’un mois, cette procédure produit 15 historiques
d’un mois, 13 historiques de trois mois, 10 historiques de six mois, 7 historiques de neuf
mois et 4 historiques de douze mois. Ainsi, le tableau 1 montre les valeurs de volatilité
historique utilisées pour bâtir le cône de volatilité.
En illustrant graphiquement les valeurs de volatilité historique selon des horizons de temps
différents en nombre de jours avant l’échéance de l’option, on obtient le cône de volatilité de
Nortel pour la période débutant aujourd’hui jusqu’à une année comme le montre la figure 1.
Remarquez que la période de temps va de droite à gauche. Ensuite, on superpose la
volatilité historique à 30 jours et la volatilité implicite de l’option d’achat NT mars 03 4,50
pour comparer le niveau de volatilité actuelle au résultat correspondant de volatilité
historique pour exactement la même période de temps avant l’échéance. Le plus souvent, la
volatilité implicite provient des options à parité.
Tableau 1 – Volatilité historique de l’action Nortel Networks
Période se terminant en*
Janv. 04
Déc. 03
Nov. 03
Oct. 03
Sept. 03
Août 03
Juill. 03
Juin 03
May 03
Avr. 03
Mars 03
Févr. 03
Janv. 03
Déc. 02
Nov. 02
1 mois
3 mois
6 mois 9 mois 12 mois
92,62 %
27,11 %
41,42 % 65,09 %
39,05 % 36,43 %
84,88 % 59,36 %
30,83 % 57,11 % 61,30
64,66 % 64,65 % 52,65
45,01 % 50,33 % 55,10
41,04 % 52,62 % 54,98
46,63 % 45,86 % 56,14
46,63 % 45,86 % 56,14
60,17 % 54,50 % 53,56
86,30 % 71,07 % 59,81
127,96 % 97,76 % 76,60
98,12 % 107,87 % 86,00
%
%
%
% 58,67
% 50,50
% 50,50
% 54,87
% 61,53
% 69,13
% 76,40
%
%
%
% 57,76
% 56,33
% 66,83
% 72,07
%
%
%
%
Nombre de jour à l’échéance
30
90
180
270
360
Maximum
127,96 % 107,87 % 86,00 % 76,40 % 72,07 %
Moyenne
62,16 % 62,19 % 61,23 % 60,23 % 63,25 %
Minimum
27,11 % 36,43 % 52,65 % 50,50 % 56,33 %
* Se termine le dernier jour de négociation de chaque mois
Figure I – Cône de volatilité historique pour Nortel Networks
à partir de janvier 2003
Volatilité historique à 30 jours v. volatilité implicite
Cône de volatilité historique
Volatilité historique à 30 jours v. volatilité implicite
Option d'achat NT mars 04 4.50 en date du 30 janv. 2004
Vol.
180%
30-D Hist. Volatility
Implied Volatility
160%
140%
120%
100%
80%
60%
40%
20%
0%
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
Days to Option Expiry
Période du cône historique : de novembre 2002 jusqu’à janvier 2004.
Les données de volatilité implicite vont jusqu’au 5 février 2004.
330
360
Le nom « cône de volatilité » provient intuitivement de la forme des courbes de volatilité. En
fait, une des implications des plus importantes du cône de volatilité est que la volatilité à
court terme tend à fluctuer à l’intérieur d’une fourchette beaucoup plus large autour de sa
moyenne que la volatilité à long terme. On constate en effet que la volatilité historique à un
mois de NT a fluctué de façon importante à l’intérieur d’une fourchette de 100 % (valeur
maximale de 127,6 % - valeur minimale de 27,11 %) alors que celle à neuf mois a varié à
l’intérieur d’une fourchette de 26 % (valeur maximale de 76,40 % - valeur minimale de
50,50 %).
Toutefois, du point de vue d’un négociateur d’options, la plus grande préoccupation est de
trancher si les options sont à bon marché ou dispendieuses en utilisant les cônes de
volatilité. Des analyses montrent qu’en réalité, les négociateurs comparent la volatilité
implicite à la volatilité historique à 20 ou 30 jours pour identifier des occasions
d’investissement. Or, cela peut induire en erreur. Par exemple, la volatilité implicite pour la
période d’octobre 2003 à janvier 2004 a été supérieure à la volatilité historique sur une
période assez longue. Néanmoins, ça ne signifie pas que la volatilité implicite réelle est trop
élevée. Dans les faits, la volatilité implicite se situe juste autour de sa moyenne normale.
Dans l’intervalle, on peut conclure qu’en fonction de ce que le cône indique, le niveau de
volatilité de la fin janvier jusqu’au début février 2004 semble être supérieur à la normale.
Cela représente une occasion pour prendre une position vendeur sur la volatilité. Ainsi, les
négociateurs devraient être plus confiants d’utiliser les cônes de volatilité pour prendre leur
décision au lieu de comparer simplement les deux sortes de volatilité.
Enfin, la méthode des cônes de volatilité s’avère un outil utile et potentiellement profitable
pour les négociateurs afin de voir si la volatilité des options est extrêmement élevée ou
basse. L’investisseur, lui, doit néanmoins s’assurer de l’impact fondamental de tout
changement important dans les politiques gouvernementales économiques ou dans la
structure des capitaux d’une société sur la dynamique de la volatilité à long terme,
catalyseur du marché des options.
Conclusion
Nous avons appliqué la méthode du cône de volatilité à un cas réel avec les options sur
Nortel Networks. Le but était de montrer que cette technique d’analyse bien connue de la
volatilité peut être utile aux négociateurs pour identifier les occasions de négociation
potentiellement rentables.
L’alignement des horizons de temps est primordial pour comparer de façon pertinente les
volatilités implicite et historique. Les périodes de temps pour le calcul de la volatilité
historique doivent correspondre de façon précise au reste de la durée de l’option à l’étude.
Le retour à la moyenne de la volatilité est une autre caractéristique très intéressante
provenant de données empiriques. À l’aide de cette caractéristique, nous avons utilisé les
données de volatilité historique pour prévoir la tendance de la volatilité sur différentes
périodes de temps avant l’échéance.
Bibliographie :
1. BURGHARDT, G. ET M. LANE, How to tell if options are cheap, Journal of Portfolio
Management, hiver 1990, vol. 16 (Nov. 2)
2. FITZGERALD, D., The Handbook of Risk Management and Analysis, chapitre 12 (Trading
Volatilities)
3. ANCHAL, J., Rolling down the volatility term structure, ICICI Bank Limited, document
accessible sur le site Web d’ICICI Bank, à l’adresse
icicicareers.com/pdf/VolatilityStructureRolldownl.pdf