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OPTIQUE GEOMETRIQUE / LES LUNETTES D’OBSERVATION / COURS & EXERCICES
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LES LUNETTES D’OBSERVATION
1. Description
On étudie dans ce chapitre les lunettes utilisées pour l’observation d’objets éloignés. il s’agit par exemple des
lunettes astronomiques, des lunettes terrestres (longue-vue) ou de Galilée.
Tous ces instruments comprennent un objectif et un oculaire. Les lunettes terrestres sont munies en plus d’un
redresseur.
L’objectif est un système convergent (en général une lentille mince ou un doublet de lentilles minces
achromatique) de distance focale image importante (quelques centaines de mm).
L’oculaire est en général un doublet de lentilles minces et convergentes caractérisé par sa puissance ou son
grossissement commercial.
La figure ci-dessous représente les cas les plus fréquents de modèles de lunettes rencontrés dans les
problèmes.
oculaire
objectif
lunette A
objectif
lunette B
oculaire
objectif
lunette C
redresseur
oculaire
Lunette A = lunette astronomique; elle comprend un objectif convergent et un oculaire convergent qui est en
général un doublet de lentilles minces.
Lunette B = lunette de Galilée; elle comprend un objectif convergent et un oculaire divergent.
Lunette C = lunette terrestre; elle comprend un objectif convergent, un redresseur (doublet de lentilles
minces ou éventuellement une seule lentille) et un oculaire convergent (doublet de lentilles minces).
BTS OL / Les Cahiers de l’Optique / C Froment / AEPO
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2. Relations objet \ image dans les lunettes
2.1 Lunettes de type objectif + oculaire
Il s’agit donc des lunettes astronomiques et des lunettes de Galilée.
La chaîne d’images est la suivante :
Les grandeurs utilisées seront :
objectif
oculaire
AB  
→ A'0 B '0  
→ A' B '
θ pour l'objet AB
y’0 pour l'image objective
y’ ou θ’ pour l’image instrumentale.
• On utilise la distance focale image de l’objectif (définition de Gauss) pour relier θ et y’0 : y’0 = f ’obj.tan θ.
• On utilise la puissance de l’oculaire pour relier y’0 et θ’ : Poc = −
• On utilise le grossissement de la lunette pour relier θ et θ’ : G =
tan θ '
y'0
tanθ '
tanθ
Dans de nombreux cas, objets et images sont à l’infini; la lunette est alors afocale et il devient possible
d'utiliser la relation suivante pour calculer le grossissement G : G = −
f 'obj
f 'oc
2.2 Lunettes de type objectif + redresseur + oculaire
Ce sont les lunettes terrestres.
La chaîne d’images est la suivante :
objectif
redresseur
oculaire
AB  → A'0 B'0   → A' r B' r  → A' B'
Les grandeurs utilisées seront :
θ pour l’objet AB
y’0 pour l’image objective
y’t pour l’image redressée
y’ ou θ’ pour l’image instrumentale.
• On utilise la distance focale image de l’objectif (définition de Gauss) pour relier θ et y’0 : y’0 = f ’obj.tan θ.
• On utilise le grandissement transversal pour relier y’0 et y’r : g y =
y' r
y'0
• On utilise la puissance de l'oculaire pour relier y’r et θ’ : Poc = −
tan θ '
y'r
• On utilise le grossissement de la lunette pour relier θ et θ’ : G =
tanθ '
tanθ
Dans de nombreux cas, objets et images sont à l’infini; la lunette est alors afocale et il devient possible
d’utiliser la relation suivante pour calculer le grossissement G : G = −
f 'obj
f 'oc
⋅ g y red
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2.3 Sens des images instrumentales.
La question du sens des images revient souvent dans les problèmes d’optique. Il s’agit de préciser si
l’observateur voit à l’aide de l’instrument utilisé les objets à l’endroit ou à l’envers.
2.3.1 Cas où le grossissement est positif.
C’est le cas de la lunette de Galilée et des lunettes terrestres. En effet, pour la lunette de Galilée, l’objectif est
convergent et l’oculaire est divergent. On a donc :
f ’obj > 0 et f ’oc < 0
d’où :
G=−
f 'obj
f 'oc
> 0 et on voit à l’endroit.
2.3.2 cas où le grossissement est négatif
C’est le cas des lunettes astronomiques. L’objectif et l’oculaire sont convergents. On a donc :
f ’obj > 0 et f ’oc > 0 d’où : G = −
f ' obj
f ' oc
< 0 et on voit à l’envers.
3. Champs en largeur
Dans les lunettes d’observation, en règle générale, la monture de l’objectif est le diaphragme d’ouverture et
la monture du verre de champ de l’oculaire, dans le cas d’un doublet, est le diaphragme de champ.
3.1 Pupilles et cercle oculaire
Le diaphragme d’ouverture (monture de l’objectif) reçoit les rayons lumineux objets : c’est donc également
la pupille d’entrée de la lunette. Pour obtenir les caractéristiques du cercle oculaire (ou de la pupille de
sortie), il faut conjuguer la monture de l’objectif à travers l’instrument. On utilise les relations de
conjugaison et de grandissement.
Dans le cas général, La conjugaison s’écrit :
lunette
Pe  
→ Ps
Il est préférable en général, de décomposer la conjugaison précédente en fonction des différents éléments de
la lunette. En prenant l’exemple de la lunette terrestre cela donne :
objectif
redresseur
oculaire
Pe  
→ Pi  
→ P 'i  
→ Ps
On calcule ainsi de proche en proche la pupille de sortie de la lunette.
N.B : pour déterminer le diamètre du cercle oculaire, dans le cas où la lunette est afocale (uniquement dans
ce cas), on peut utiliser la relation entre le grossissement et le grandissement de la lunette : g y =
1
G
Le grandissement de la lunette afocale étant constant, on peut l'appliquer aux pupilles d'entrée et de sortie :
g y ( Pe , Ps ) = g y =
1
G
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3.2 Calcul des champs
Pour calculer les champs objets ou images d’une lunette, on pourra utiliser la méthode suivante :
• Effectuer les calculs dans un espace intermédiaire. C’est le choix le plus simple car les plans objets et
images sont, en général, rejetés à l’infini, et les résultats obtenus sur les champs intermédiaires sont souvent
utilisés pour faire des calculs de diamètres de lentilles.
• Calculer les champs objets ou images en utilisant les relations données au § 2.
Pour justifier les calculs il faut toujours joindre un schéma de principe (ou à l’échelle si possible). Ici, on
retrouve les figures décrites dans le chapitre sur le microscope :
Pi
Ai
Pi
Li
Li
Ai
Btot
Btot
Bpl
Bpl
Dans les problèmes d’optique géométrique, le réglage de l’appareil est fait de sorte que l’image objective soit
située dans le plan focal objet de l’oculaire. La figure de gauche correspond à un oculaire positif ([Foc] réel) et
celle de droite à un oculaire négatif ([Foc] virtuel).
4. Limite de séparation
Les lunettes sont utilisées pour observer des objets éloignés. Il est nécessaire de préciser selon le cas étudié,
quelle est la plus petite distance entre deux points vus distinctement. Par exemple, on peut s’intéresser à la
plus petite distance angulaire séparant deux étoiles qui seront vues distinctement à travers une lunette.
Comme pour le microscope, on n’envisagera que deux facteurs susceptibles de limiter l’observation : la
diffraction et le pouvoir séparateur de l’œil.
note : contrairement au microscope où la limite de séparation est exprimée en unité de longueur ( le m ou le
µm ), pour les lunettes, la limite de séparation sera exprimée plus généralement en unité d’angle (le degré
ou le radian).
On admettra que la plus petite distance séparant deux points objets (à l’infini) pour lesquels l’instrument
donne deux images distinctes est donné par la relation suivante :
θ lim ( diff ) =
1,22 ⋅ λ
φ Pe
(en radians)
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Dans cette expression, λ et φPe sont exprimés dans la même unité et le résultat est obtenu en radians.
En notant α’lim l’angle le plus petit sous lequel deux images sont vues distinctement à l'œil nu par
l’observateur, on obtient la valeur correspondante dans l’espace objet en utilisant la relation suivante:
tanθ lim ( oeil ) =
tan α'lim
où G est le grossissement de la lunette.
G
Pour déterminer la limite de séparation de la lunette lors d’une observation, il faut comparer les deux valeurs
obtenues et retenir la plus grande des deux.
5. Notions d'achromatisme
Nous voyons dans ce paragraphe deux cas simples de systèmes corrigés des aberrations chromatiques :
l’objectif (d’une lunette d’observation) et le doublet oculaire. Les relations d’achromatisation seront admises
et non démontrées.
5.1 Objectif achromatique
On peut obtenir un objectif achromatique en accolant deux lentilles L1 et L2 . On note D1 et D2. les vergences
respectives des lentilles et ν1, ν2 leur constringence. Pour que l’objectif soit achromatique, il faut que la
relation suivante soit vérifiée
D1
ν1
+
D2
ν2
=0
Les constringences étant des grandeurs positives, on peut remarquer à partir de la relation précédente qu’il
faut que les deux lentilles soient de natures contraires (une convergente et l’autre divergente).
On peut établir les relations donnant D1 et D2 en fonction de D (la vergence de l'objectif) et des
constringences :
 D1 D2
=0
 +
 ν1 ν 2
D + D = D
2
 1
on trouve : D1 =
ν1
⋅D
ν 1 −ν 2
D2 =
ν2
⋅D
ν 2 −ν 1
note : la vergence d'un objectif étant positive, la lentille de plus forte constringence sera convergente et celle
de plus faible constringence sera divergente.
5.2 Doublet oculaire achromatique
Pour qu’un doublet de lentilles minces L1 et L2 constituant un oculaire soit corrigé des aberrations
chromatiques, il faut que la relation suivante soit vérifiée :
f ’1 + f ’2 = 2.L1L2
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6. Exercices.
Exercice 1
On associe une lentille mince convergente L1, de distance focale image f ’1 = 100 mm, avec une lentille
mince et divergente L2 de distance focale image f ’2 = - 25 mm. L’association est une lunette afocale
permettant l’observation d’objets à l’infini.
1 // Un redresseur d’images placé entre L1 et L2 présenterait-il un avantage ? Pourquoi ?
2 // Calculer le grossissement de la lunette.
3 // On note Pe la pupille d’entrée de l’œil de l’observateur. Son diamètre est de 4 mm. Les diamètres des
lentilles L1 et L2 sont respectivement de 35 mm et 12 mm. Déterminer lequel de ces trois diaphragmes est le
diaphragme d’ouverture.
Exercice 2
On étudie un système optique comprenant un objectif et un oculaire :
objectif : lentille mince et convergente L0 de distance focale image f’0 = 500 mm et de diamètre d’ouverture
50 mm.
oculaire : doublet de lentilles minces L1 et L2 de symbole 3-2-1 et de distance focale image f ’oc = 40 mm. Le
diamètre du verre de l’oculaire, la lentille L1, a un diamètre de 11 mm.
On pose x = F' 0 L1 .
1 // Calculer L1 F oc et L2 F' oc . Calculer le grossissement commercial de l’oculaire. Est-il corrigé des
aberrations chromatiques.
2 // On pose dans cette question x = −40 mm .
2-a // Que peut-on dire du système {L0+L1+L2} ?
2-b // Calculer la position et le diamètre du cercle oculaire.
2-c // Calculer les champs objet et image de pleine lumière.
3 // Pour utiliser l’instrument en fonction de sa vue, l’observateur a la possibilité de modifier la distance x
qui peut varier entre –42 mm et –37,5 mm. On suppose l’objet à l’infini et l’image toujours située dans le
plan rémotal de l’observateur. On donne : F' oc H oeil = 15 mm .
3-a // Calculer les réfractions axiales principales extrêmes Rm et Rh des observateurs pouvant utiliser cet
instrument.
3-b // A l'œil nu, l’objet est vu sous un angle de 0,2°. Calculer la dimension de l’image obtenue lorsque
x = −42 mm , puis lorsque x = −37,5 mm . En déduire les angles sous lesquels sont vues ces images, puis les
valeurs du grossissement en fonction du réglage effectué.
Exercice 3
On étudie l’association d’un objectif (lentille mince L0) de distance focale image f ’0 = 80 mm avec un
oculaire.
L’oculaire est un doublet de lentilles minces {L1+L2} symétrique (f ’1 = f ’2).
On donne :
Foc L1 = 8 mm et L1 L 2 = 12 mm
1 // Etablir, en utilisant une relation de Gullstrand, une relation entre f ’oc et f ’1.
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2 // En utilisant la valeur de Foc L1 et la relation établie dans la question précédente, montrer que f ’1 vérifie
l’équation suivante :
(E) : f '1 −28 f '1 +96 = 0
Calculer les deux solutions de cette équation. Montrer qu’à la plus grande correspond un doublet convergent
et à la plus petite, un doublet divergent.
3 // On donne f ’oc = 16 mm. L’association est afocale.
3-a // Calculer l’encombrement de la lunette.
3-b // Calculer le grossissement de la lunette.
3-c // La lunette est dirigée vers un objet à l’infini de diamètre apparent 1°. L’oculaire est déplacé de 1 mm
afin de projeter l’image instrumentale sur un écran. Calculer la distance entre la lentille L2 et l’écran.
Calculer la dimension de l’image sur l’écran.
2
Exercice 4
Un objectif de lunette astronomique de distance focale image 150 mm, comprend deux lentilles L1 et L2
accolées. L’objectif est achromatique. Les lentilles ont pour constringence 60 et 45. La première lentille L1
est équiconvexe, son épaisseur au centre est égale à 2,2 mm et son épaisseur au bord à 0,4 mm. La deuxième
lentille L2 a un rayon de courbure commun avec la lentille L1 ; son épaisseur au centre est de 1 mm et son
épaisseur au bord 2,25 mm. Les deux lentilles ont même ouverture : 18 mm.
1 // Calculer les distances focales images des lentilles L1 et L2.
2 // Calculer les rayons de courbure des lentilles en tenant des indications données sur les épaisseurs. On
pourra utiliser la formule approchée de la flèche).
3 // Calculer les indices des deux lentilles.
Exercice 5
Une lunette afocale comprend un objectif et un oculaire. Le grossissement de la lunette est, en valeur
absolue, G = 5. L’objectif assimilé à une lentille mince a une distance focale image f ’0 = 300 mm et une
ouverture relative de 2/30. L’oculaire comprend deux lentilles minces L1 et L2 de formule 3-2-1 et un
diaphragme de diamètre 10 mm situé au milieu de L1L2.
1 // Déterminer la position et le diamètre du cercle oculaire.
2 // Calculer le diamètre apparent du champ objet, puis du champ image.
3 // La limite de résolution de l’œil est de 1,5’. Calculer pour la longueur d’onde 550 nm, la limite de
résolution de l’ensemble {lunette + œil}.
Exercice 6
ETUDE D'UNE "LUNETTE DE PROJECTION"
On étudie dans ce problème, une lunette astronomique transformée en système de projection pour permettre
l’observation directe de l'image des planètes sur un écran [E].
Cette lunette comprend:
- un objectif composé d’une lentille mince convergente L1 de centre optique O1 et de distance focale
image f '1 = 250 mm . L1 est équiconvexe et le rayon de courbure de chacune des faces de la lentille est (en
valeur absolu) R = 262,5 mm.
- un oculaire composé d’une lentille mince convergente L2 de centre optique O2 et de distance focale image
f ' 2 = 40 mm . L2 est plan-convexe, taillée dans un verre d’indice n2=1,52.
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Dans tout le problème, l’axe de la lunette est dirigé vers le centre d’une planète, objet à l’infini que l’on
assimile à un disque de diamètre apparent α=0,06°. L’image de cette planète, projetée par la lunette sur un
écran, est observée par un observateur emmétrope qui accommode de 4 dioptries.
On désignera par A, un point objet situé sur l’axe optique de la lunette.
On désignera par B, un point situé à la périphérie de l’objet.
On désignera par A1, l’image du point objet A, de l'axe, par l’objectif de la lunette.
On désignera par B1, l’image du point objet B, hors de l’axe, par l’objectif de la lunette.
On désignera par A’, l’image du point objet A, de l’axe, par la lunette.
On désignera par B’, l’image du point objet B, hors de l’axe, par la lunette.
PARTIE A: Etude de la lunette
1 // Déterminer l’indice n1 du verre constituant la lentille L1.
2 // Déterminer le rayon de courbure de la face sphérique de la lentille L2.
3 // La distance entre les deux lentilles est L1 L 2 =300 mm. La lunette est-elle afocale ?
4 // Déterminer la taille et la position de l’image objective A1B1.
5 // Déterminer la position de l’écran [E] par rapport à la lentille L2.
6 // Déterminer la taille A’B’ de l’image instrumentale projetée sur l’écran [E].
7 // Déterminer le grossissement de la lunette.
PARTIE B: Etude des champs de la lunette
Le diamètre de la monture [D1] de la lentille L1 est Φ1=50 mm.
Le diamètre de la monture [D2] de la lentille L2 est Φ2=18 mm.
Le plan de l’objet observé est toujours situé à l’infini.
8 // Déterminer la position et la dimension de la pupille d’entrée de la lunette. Déterminer la position et la
dimension de la pupille de sortie de la lunette.
9 // Déterminer le rayon du champ de pleine lumière et le rayon du champ total dans le plan de l’image
objective.
10 // En déduire le rayon du champ de pleine lumière et le rayon du champ total dans le plan de l’image
instrumentale sur l’écran [E].
11 // Représenter sur un schéma à l'échelle 1, l’écran vu de face avec le point A’ pour situer l’axe. Tracer sur
ce schéma l’image théorique de l’objet observé ainsi que les limites du champ de contour. Hachurer la zone
de l’image effectivement vue.
12 // Calculer le nombre d’ouverture N de la lunette. Calculer l’ouverture relative Or de la lunette.
PARTIE C: Etude des aberrations chromatiques
En réalité l’objectif est un doublet achromatique constitué de deux lentilles minces accolées, dans les
conditions de Clairault, L11 équiconvexe et L12 plan concave, de caractéristiques suivantes:
- indice de la lentille L11 : n11=1,523
- constringence de la lentille L11 : ν11=59
- indice de la lentille L12 : n12
- constringence de la lentille L12 : ν12=36
13 // Calculer les vergences D11 et D12 des lentilles L11 et L12.
14 // Calculer les rayons de courbure R11 et R’11 des faces de la lentille L11.
15 // Calculer l’indice n12 de la lentille L12.
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Exercice 7
On considère une lunette astronomique constituée successivement par:
- un objectif, lentille mince convergente L0 de distance focale image f ’0 =1000 mm, de diamètre d’ouverture
2R0 = 100 mm
- un oculaire, lentille mince convergente L1, de distance focale image f ’1 = 50 mm, de diamètre d’ouverture
2R1 = 20 mm.
On associe dans le sens de la lumière incidente l’objectif et l’oculaire pour former un système afocal. Un
observateur utilise alors ce système optique pour observer des objets situés à l’infini.
1 // Déterminer l'encombrement L 0 L1 de cette lunette astronomique.
2 // Déterminer une expression du grossissement de la lunette. Application numérique.
3 // Déterminer la position et la dimension de la pupille d’entrée de la lunette.
4 // Déterminer la position et la dimension de la pupille de sortie (ou cercle oculaire) de la lunette.
5 // Calculer dans le plan focal objet de l’oculaire le diamètre les diamètres des champs de pleine lumière,
moyen et total.
6 // En déduire la valeur du champ de pleine lumière dans l’espace objet et dans l’espace image de la lunette.
7 // Représenter dans le plan focal objet de l’oculaire le champ de contour. Proposer une solution pour le
supprimer.
8 // Déterminer le nombre d’ouverture et l’ouverture relative de l’objectif de la lunette.
Exercice 8
On considère une petite lunette astronomique constituée successivement par:
- un objectif mince L0 de distance focale f ’0 = 160 mm, de diamètre 2R0 = 16 mm.
- un oculaire de Ramsden de symbole (3,2,3) de vergence 37 dioptries formé de deux lentilles minces L1 et
L2 de centre optique O1 et O2. Le diamètre de L1 est 2R1 = 8 mm.
1 // Déterminer la position O1Hoc , O 2 H' oc , O1Foc , O 2 F' oc des éléments cardinaux de l’oculaire en fonction
du facteur d’échelle a. Application numérique.
2 // Sous quel angle α∋ est vu à travers l’oculaire un objet A 1B1 =0,01m situé dans le plan focal objet de
l’oculaire [Foc].
On associe dans le sens de la lumière incidente l’objectif et l’oculaire pour former un système afocal.
3 // Déterminer l’encombrement L 0 O 2 de cette lunette astronomique.
4 // Etablir une expression littérale du grandissement transversal de la lunette afocale. Application
numérique.
5 // Etablir une relation de conjugaison pour deux plans conjugués à travers la lunette situés à distance finie.
6 // Dans le cas de l’observation d’un objet à l’infini par un observateur emmétrope désaccommodé, calculer
le grossissement de la lunette.
Dans toute la suite du problème, l’objet est à l’infini et la lunette est afocale. On supposera que les
diamètres d’ouverture des diaphragmes qui ne sont pas donnés dans le texte sont assez grands pour ne pas
limiter les champs transversaux de la lunette.
7 // Calculer la position du cercle oculaire par rapport au foyer image de l’oculaire F’oc. Calculer le diamètre
du cercle oculaire.
8 // Calculer le diamètre des champs de pleine lumière, moyen et total dans le plan focal objet de l’oculaire
[Foc].
9 // En déduire la valeur du champ de pleine lumière dans l’espace objet et dans l’espace de la lunette.
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10 // De quelle distance et dans quel sens un observateur myope de - 2 dioptries doit-il déplacer l’oculaire par
rapport à l’objectif pour voir net, à travers la lunette, un objet situé à l’infini sans accommoder (l’œil reste
sur le foyer image de l’oculaire).
Exercice 9
On désire faire l’étude d'une lunette de Galilée constituée successivement par:
- un objectif composé d’une lentille mince convergente L1 de centre optique O1 et de distance focale image
f ’1 = 250 mm.
- un oculaire composé d'une lentille mince divergente L2 de centre optique O2 et de distance focale image f ’2
= - 50 mm.
On désignera par A1, l’image d’un point A de l’axe par l’objectif de la lunette.
On désignera par A’, l’image d’un point A de l’axe par la lunette.
On désignera par B1, l’image d’un point B hors de l’axe par l’objectif de la lunette.
On désignera par B’, l’image d’un point B hors de l’axe par la lunette.
On associe dans le sens de la lumière incidente l’objectif et l’oculaire pour former un système afocal, appelé
lunette de Galilée. L’observateur utilisant l’instrument est emmétrope et n’accommode pas. Il observe un
objet AB supposé à l’infini et de diamètre apparent α=0,8°.
1 // Déterminer l’encombrement O1O 2 de cette lunette.
2 // Déterminer la taille et la position de l’image objective.
3 // Déterminer la taille et la position de l’image instrumentale.
On assimile l’œil de l'observateur à un dioptre sphérique convexe de vergence Do=60 δ et séparant les
milieux d'indice n=1 et n’ =1,336.
4 // Déterminer les caractéristiques suivantes du dioptre sphérique: le rayon de courbure, la distance focale
objet et la distance focale image.
5 // Déterminer la taille de l’image rétinienne quand l’objet défini précédemment est observé à l’œil nu.
6 // Déterminer la taille de l’image rétinienne quand l’objet défini précédemment est observé à l’aide de la
lunette. Comparer ce résultat avec celui de la question précédente.
7 // Déterminer une expression littérale puis calculer la valeur du grossissement G de la lunette. Quelles sont
vos conclusions ?
8 // On suppose dans cette question que l’observateur, placé dans le plan focal objet [F2] de la lentille L2, est
hypermétrope de 2 δ. Il utilise la lunette pour observer sans accommoder l’objet défini précédemment.
Déterminer le sens et la valeur du déplacement qu’il doit imprimer à l’oculaire.
Déterminer une expression littérale puis calculer la valeur du grossissement G de la lunette.
Le diamètre de la monture [D1] de la lentille L1 est Φ1 = 40 mm.
Le diamètre de la monture [D2] de la lentille L2 est Φ2= 12 mm.
9 // Déterminer la position et la dimension de la pupille d’entrée de la lunette. Déterminer la position et la
dimension de la pupille de sortie de la lunette.
10 // Déterminer les champs de pleine lumière objet et image de la lunette.
11 // Est-il possible d'éliminer le champ de contour. Justifier votre réponse.
Exercice 10
Une lunette de visée de est constituée successivement dans le sens de propagation de la lumière par:
- un objectif composé de deux lentilles minces convergentes L1 et L2
- un réticule gravé sur la face avant d'une lame à faces planes et parallèles d’épaisseur négligeable
- un véhicule redresseur composé de deux lentilles minces convergentes L3 et L4
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- un oculaire composé de deux lentilles minces convergentes L5 et L6.
I // Etude de l’objectif
L’objectif est composé de deux lentilles minces convergentes L1 et L2 de centre optique O1 et O2 de distance
focale image respectives f ’1 = 90 mm et f ’2. La distance entre ces deux lentilles est O1O 2 =75 mm. L’image
A2B2 à travers l’objectif d'un objet AB très éloigné, de taille apparente α, se forme dans le plan du réticule R,
à
10 mm de O2 ( O 2 R =10 mm).
1 // Calculer la distance focale image f ’2 de la lentille L2 puis celle de l’objectif : f ’ob
2 // Déterminer la taille de l’image A1B1 en fonction de α.
3 // Déterminer la taille de l’image A2B2 en fonction de α.
II // Etude du redresseur
Le réticule R est gravé sur la face avant d’une lame à faces planes et parallèles d’épaisseur négligeable. Le
véhicule redresseur est composé de deux lentilles minces convergentes L3 et L4 de centre optique O3 et O4 de
distance focale image respectives f ’3=18 mm et f ’4=60 mm.
L’image redressée A4B4 (de A2B2 à travers le redresseur) est située dans le plan focal image [F’4] de la
lentille L4.
4 // Quelle est la position de l’image A2B2 par rapport à la lentille L3 ? En déduire la distance O 2 O3
5 // Déterminer la taille de l’image redressée A4B4 en fonction de α. En déduire le grandissement transversal
du redresseur.
III // Etude de l'oculaire
6 // Il est constitué par un doublet de lentilles L5 et L6. Le grossissement de la lunette afocale est G = 5,6.
Calculer la puissance de cet oculaire.
IV // Etude des champs
La lunette est afocale. l’œil emmétrope est placé au cercle oculaire. Le diamètre de sa pupille vaut 6 mm.
Faire les calculs avec :
Vergence de l’oculaire 28δ
distance focale image de L2 = 30 mm.
Le diaphragme d’ouverture de diamètre 28 mm est la monture de L1. Les plans [O1] et [O4] sont conjugués à
travers L2 et L3.
7 // Calculer le diamètre du cercle oculaire.
8 // Montrer que la distance O3O4 vaut 9,9 mm.
9 // Calculer la dimension de la pupille de sortie du système {objectif + véhicule}.
10 // La monture du verre de champ L5 de l’oculaire, de diamètre 24 mm, est diaphragme de champ. La
distance frontale objet de l’oculaire vaut L5 F oc = −30 mm . Calculer les champs géométriques de pleine
lumière et total dans le plan focal objet de l’oculaire.

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