Prévision de victoire lors d`un tournoi de tennis (Dubaï)

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Projet dans le cadre du cours de
Machine Learning
Prévision de victoire lors d’un tournoi de tennis (Dubaı̈)
Joël Cohen, Victorin Martin
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Prévision de victoire lors d’un tournoi de tennis (Dubaı̈)
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Objectifs
Prévoir les vainqueurs des matchs de tennis se déroulant lors d’un
tournoi du circuit ATP (ici à Dubaı̈), en se basant sur des
prédictions d’experts.
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Introduction
1. Prédiction avec experts (N = 7 experts indicés j ∈ {1, . . . , 7})
Joël Cohen, Victorin Martin
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Introduction
1.
3. Prédiction avec experts (N = 7 experts indicés j ∈ {1, . . . , 7})
2. 21 matchs (t ∈ {1, . . . , 21})
Joël Cohen, Victorin Martin
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Nos experts
1.
3. Classement technique ATP.
Joël Cohen, Victorin Martin
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Nos experts
1. Classement technique ATP.
2. Classement “The Race” ATP (année en cours)
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Nos experts
1. Classement technique ATP.
2. Classement “The Race” ATP (année en cours)
3. Dernière confrontation
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Nos experts
1. Classement technique ATP.
2. Classement “The Race” ATP (année en cours)
3. Dernière confrontation
4. Ensemble des confrontations
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Nos experts
1. Classement technique ATP.
2. Classement “The Race” ATP (année en cours)
3. Dernière confrontation
4. Ensemble des confrontations
5. Dernière confrontation sur la surface concernée
Joël Cohen, Victorin Martin
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Nos experts
1. Classement technique ATP.
2. Classement “The Race” ATP (année en cours)
3. Dernière confrontation
4. Ensemble des confrontations
5. Dernière confrontation sur la surface concernée
6. Site de pari sportif
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Nos experts
1. Classement technique ATP.
2. Classement “The Race” ATP (année en cours)
3. Dernière confrontation
4. Ensemble des confrontations
5. Dernière confrontation sur la surface concernée
6. Site de pari sportif
7. “Marcel” (féru de tennis)
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Cadre
1. Deux joueurs : Y = {0, 1}
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Cadre
1. Deux joueurs : Y = {0, 1}
2. Prédictions dans X = [0, 1] (CL convexe d’experts)
l1 (xt , yt ) = |xt − yt |
Joël Cohen, Victorin Martin
(fonction de pertes)
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Cadre
1. Deux joueurs : Y = {0, 1}
2. Prédictions dans X = [0, 1] (CL convexe d’experts)
l1 (xt , yt ) = |xt − yt |
(fonction de pertes)
3. Prédictions dans X = {0, 1} (tirage aléatoire)
l2 (xt , yt ) = 1xt 6=yt
Joël Cohen, Victorin Martin
(fonction de pertes)
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L’algorithme des “poids exponentiels”
1. fj,t prévision de l’expert j pour le match t (gagnant/perdant)
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L’algorithme des “poids exponentiels”
1. fj,t prévision de l’expert j pour le match t (gagnant/perdant)
2. µj,t poids de l’expert j pour le match t (fiabilité)
Joël Cohen, Victorin Martin
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L’algorithme des “poids exponentiels”
1. fj,t prévision de l’expert j pour le match t (gagnant/perdant)
2. µj,t poids de l’expert j pour le match t (fiabilité)
3. Initialement,
µ1 = (µ1,1 , . . . , µN,1 ) =
Joël Cohen, Victorin Martin
1
1
,...,
N
N
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L’algorithme des “poids exponentiels”
1. fj,t prévision de l’expert j pour le match t (gagnant/perdant)
2. µj,t poids de l’expert j pour le match t (fiabilité)
3. Initialement,
µ1 = (µ1,1 , . . . , µN,1 ) =
1
1
,...,
N
N
4. pour t ≥ 2,
µj,t
P
exp −η t−1
l(f
,
y
)
s
j,s
s=1
P
=P
N
t−1
exp
−η
l(f
,
y
)
j,k k
k=1
s=1
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Cas X = [0, 1] (doux)
1. Prévision sous la forme p̂t =
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PN
k=1 µj,t fj,t
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Cas X = [0, 1] (doux)
1. Prévision sous la forme p̂t =
2. Perte du statisticien (nous)
L̂n =
PN
k=1 µj,t fj,t
n
X
l1 (p̂t , yt )
t=1
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Cas X = [0, 1] (doux)
1. Prévision sous la forme p̂t =
2. Perte du statisticien (nous)
L̂n =
PN
k=1 µj,t fj,t
n
X
l1 (p̂t , yt )
t=1
3. Pertes des experts
Lj,n =
n
X
l1 (fj,t , yt )
t=1
Joël Cohen, Victorin Martin
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Cas X = [0, 1] (doux)
1. Prévision sous la forme p̂t =
2. Perte du statisticien (nous)
L̂n =
PN
k=1 µj,t fj,t
n
X
l1 (p̂t , yt )
t=1
3. Pertes des experts
Lj,n =
n
X
l1 (fj,t , yt )
t=1
4. Regret
Rn = L̂n −
Joël Cohen, Victorin Martin
min Lj,n
j∈{1...N}
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Cas X = [0, 1] (doux)
1. Comment minimiser le regret Rn ?
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Cas X = [0, 1] (doux)
1. Comment minimiser le regret Rn ?
2. On a toujours
sup Rn ≤
Joël Cohen, Victorin Martin
ln N
ηn
+
η
8
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Cas X = [0, 1] (doux)
1. Comment minimiser le regret Rn ?
2. On a toujours
sup Rn ≤
ln N
ηn
+
η
8
3. Ici ||l1 ||∞ ≤ 1, donc calibrage optimal de η avec :
r
8 ln N
ηn =
n
Joël Cohen, Victorin Martin
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Cas X = [0, 1] (doux)
1. Comment minimiser le regret Rn ?
2. On a toujours
sup Rn ≤
ln N
ηn
+
η
8
3. Ici ||l1 ||∞ ≤ 1, donc calibrage optimal de η avec :
r
8 ln N
ηn =
n
4. On obtient alors la borne :
r
n ln N
sup Rn ≤
2
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Cas X = {0, 1} (dur)
1. Prédictions dans X = {0, 1}
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Cas X = {0, 1} (dur)
1. Prédictions dans X = {0, 1}
2. =⇒ tirage aléatoire en fonction des poids µj,t et des
prévisions fj,t (selon une loi de Bernouilli)
Joël Cohen, Victorin Martin
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Notre perte (douce) contre celles des experts
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Poids des différents experts
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Regret (doux) et sa borne supérieur
Joël Cohen, Victorin Martin
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Observations
1. Prépondérance de “Marcel” (expert humain) : poids de 80%
(7ième prévision)
Joël Cohen, Victorin Martin
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Observations
1. Prépondérance de “Marcel” (expert humain) : poids de 80%
(7ième prévision)
2. Le regret reste bien inférieur à la borne supérieure “ı̀déale”.
Joël Cohen, Victorin Martin
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Notre perte (dure) contre celles des experts (essai 1)
Joël Cohen, Victorin Martin
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Regret (dur) et borne supérieure du regret (doux) (essai 1)
Joël Cohen, Victorin Martin
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Notre perte (dure) contre celles des experts (essai 2)
Joël Cohen, Victorin Martin
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Regret (dur) et borne supérieure du regret (doux) (essai 2)
Joël Cohen, Victorin Martin
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Observations
1. La borne supérieure du regret n’est pas respectée en général
(les poids ne sont jamais strictement nuls)
Joël Cohen, Victorin Martin
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Conclusion
Joël Cohen, Victorin Martin
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