Nettoyeur haute pression HDS 12/18-4 S

Semana 11: Aplica¸c˜
oes do integral.
1. Calcule a soma de Darboux inferior da fun¸c˜ao f pxq
P t0, 16 , 41 , 31 , 21 u.
sen πx no intervalo
0, 21 com a parti¸c˜ao
2. A tabela seguinte mostra os resultados de medi¸c˜oes da velocidade v ptq dum carro a travar:
t
v ptq
0
100
3
96
6
83
8
70
9
62
Use somas de Darboux para estimar a distˆancia d percorrida de t 0 at´e t 10.
abola y
3 e 4. Considere a regi˜
ao R do plano limitada pela recta y x 1 e pela par´
3. Esboce a regi˜
ao R, indicando os pontos de intersec¸c˜ao das curvas.
x2 x 2.
4. Calcule a ´
area da regi˜
ao R.
5 e 6. Considere a regi˜
ao R do plano definida por y ¤ x2 , y ¤ x e y ¥ 12 x2 .
5. Esboce a regi˜
ao R, indicando os pontos de intersec¸c˜ao das curvas.
6. Calcule a ´
area da regi˜
ao R.
?
7 e 8. Considere a regi˜
ao R do plano definida por y ¤ 2, y ¤ x e y ¥ x.
7. Esboce a regi˜
ao R, indicando os pontos de intersec¸c˜ao das curvas.
8. Calcule a ´
area da regi˜
ao R integrando na vari´avel y.
9. Calcule a ´
area da regi˜
ao R integrando na vari´avel x.
»1
10. Interprete o integral
1
cos x x2
1 dx como a ´area duma regi˜
ao R do plano e esboce R.
11. A ponte 25 de Abril tem duas torres distando cerca de 1000 metros uma da outra, entre as quais
est˜
ao suspensos dois cabos grossos paralelos. Destes cabos saem, de 20 em 20 metros, cabos mais
finos que seguram o tabuleiro da ponte. Assumindo que a distˆancia vertical dos cabos grossos `a
ponte ´e dada por hpxq x2 {2000, use um integral para estimar o comprimento total de cabos
finos usados entre as duas torres (interprete a soma dos comprimentos dos cabos finos como uma
soma de Riemann).
12. Uma chapa met´alica fina foi cortada na forma da regi˜
ao
R t px, y q P R2 : x2
¤ 1 , x ¥ 12 u
Calcule a massa da chapa sabendo que a densidade ´e dada por ρpx, y q x (em g/cm2 ). Sugest˜ao:
y2
divida a regi˜
ao em faixas verticais.
13. A densidade (em g/cm2 ) dum disco de raio 5 ´e dada por ρpxq 25 x2 em que x ´e a distˆancia
ao centro do disco. Calcule a massa do disco. Sugest˜ao: divida o disco en aneis concˆentricos de
modo que a densidade seja aproximadamente constante em cada anel.
14. Calcule o volume do cone com base no c´ırculo de raio 1 e altura 2.
15. Calcule o volume da pirˆ
amide quadrangular com base no quadrado com v´ertices
1.
p1, 1q e altura