t - MIV - Modèles, Images et Vision

Transcription

Méthodes de traitement
pour l'IRM de diffusion
C. Poupon12
1
2
CEA NeuroSpin, Gif-sur-Yvette, France
Institut Fédératif de Recherche 49, Gif-sur-Yvette, France
[email protected]
Ecole de printemps TIM du 2 au 6 juin – formation ANGD / CNRS
Ecole de printemps TIM, 4 Juin 2008
“Méthodes de traitement pour l'IRM de diffusion”, C. Poupon
1
Plan
Introduction (10min)
I. Le phénomène de diffusion et sa mesure en imagerie par résonance magnétique nucléaire (40min)
II. Modélisation locale du processus de diffusion (40min)
III. Tractographie & connectivité anatomique (40min)
IV. Applications émergentes de l'imagerie de diffusion (40min)
Conclusion (10min)
2
Introduction
pathologies
neurodégénératives
maladies
psychiatriques
cartographie
anatomofonctionnelle
3
Introduction
✘ analyse structurelle du cerveau
✘ 3 types de données IRM:
anatomiques
de diffusion
fonctionnelles
✘ techniques de traitement
de l'image et reconnais
sance des formes
http://brainvisa.info
4
Plan
I. Le phénomène de diffusion et sa mesure en imagerie par résonance magnétique nucléaire
1. Phénomènes physiques de diffusion libre, restreinte, et entravée
2. Imagerie par résonance magnétique nucléaire pondérée en diffusion: faire d'un défaut une qualité
3. Artefacts et corrections des données pondérées en diffusion
4. Tour d'horizon des séquences d'imagerie de diffusion
5
I-1. Phénomènes physiques de diffusion libre, restreinte, et entravée
Phénomène de diffusion des molécules d'eau
chocs thermiques
eau dans un récipient
Mouvement brownien
d'une molécule d'eau
libre parcours moyen
identique quelle que soit
la direction
Processus de diffusion isotrope
6
Phénomène de diffusion des molécules d'eau
axone
myélinisé
tissu cérébral
libre parcours moyen
+ grand dans la direction
des fibres
Processus de diffusion anisotrope
7
Lois physiques de la diffusion
Loi de Fick (1855)
Relation d'Einstein (1905)
J =−D ∇ C
D=
1
T
〈R R〉
6
Equation de la diffusion (ou de la chaleur)
∂C
2
=D ∇ C
∂t
∂ pr ,t 
=D ∇ 2 pr ,t 
∂t
C: concentration en molécules d'eau
D: coefficient de diffusion
J : flux
R: vecteur déplacement
: temps de diffusion
p(r, t): densité de probabilité de déplacement (PDF) ou propagateur de diffusion
8
La matière blanche cérébrale: une vision simpliste
9
Diffusion libre et restreinte
Dlibre > Drestreint
milieu non restreint: diffusion libre
milieu délimité par une membrane:
diffusion restreinte
On parle alors de coefficient de diffusion
apparent (ADC)
10
Une réalité plus complexe
astrocytes
cellules gliales
(oligodendrocytes,...)
11
Diffusion restreinte et entravée, perméabilité
restriction / entravement
perméabilité membranaire
restriction
ADC~L02/2tD
membrane
L0
entravement
Dlibre
ADC  2

( : tortuosité)
échange rapide: ADC=f extra Dextra f intra Dintra
échange lent: pr , t=f extra p extra r , tf intra p intra r , t
Modèle à 2 compartiments intracellulaire et extracellulaire
[Niendorf, 1996][Pfeuffer, 1998]
12
Modèle à 2 pools intracellulaires lent & rapide
membrane
pool lent
✘ fractions volumiques: fintra=80% fextra=20%
→ signal essentiellement intracellulaire [Sehy, 2002]
✘ hypothèse de faibles échanges
pr , t=f lent p lent r , tf rapide p rapide r , t
pool rapide
✘ modèle continu ? [Pfeuffer, 1999]
✘ modèle dynamique de gonflement neuronal
au cours de l'activation entrainant un
changement des fractions volumiques
[Buckley, 1999] [LeBihan, 2006]
13
I-2. Imagerie par résonance magnétique nucléaire pondérée en diffusion
La séquence pulse gradient spin echo (PGSE)
[Stejskal & Tanner, 1965]
Saturation (zoom)
Séquence d'IRMd
Sélection
Pondération en
diffusion
Lecture de
l'espace de Fourier
?
espace image
espace image
espace Fourier
14
Tout spin plongé dans un champ magnétique ...
RF
Gz
Gy
Gx
Acq
signal
y antenne
réception
t
t
t
t
t
x
Gx
antenne
émission
t
Gz
z
Séquence = 3 chronogrammes de gradients
+ un système d’émission radiofréquence
+ un (ou plusieurs) canal d’acquisition
B0
Gy
= spin
15
Sélection d'une coupe
RF
RF 90°
Gz
Gy
Gx
Acq
signal
y
t
t
t
épaisseur de
coupe TH
signal
antenne
réception
t
RF 90°
t
t
z
antenne
émission
L’émission d’une impulsion RF en présence
d’un gradient selon z bascule les spins d’une
coupe d’épaisseur TH dans le plan (xy)
(rotation de 90°).
16
Inhomogénéités de B0
RF
Gz
Gy
Gx
Acq
signal
y
t
t
épaisseur de
coupe TH
antenne
réception
t
t
x
t
t
z
antenne
émission
Si l’on ne fait rien, les spins bleus se déphasent
à cause des inhomogénéités de B0 dûes:
à l’imperfection du champ B0,
au sujet imagé luimême.
17
“Marquage” de phase pour la diffusion
RF
t
Gz
t
Gy
épaisseur de
coupe TH
antenne
réception
t
Gx
Acq
y
GDIF
t
x
t
signal
t
t1
z
antenne
émission
Plutôt que le déphasage soit dû aux inhomogénéités,
on le force à l’aide d’un gradient (dit de « diffusion »)
qui impose un déphase propre à chaque position r de
la coupe ∆Φ(r(t1)).
18
Application d'une impulsion RF à 180°
RF 180°
RF
t
Gz
∆Φ(r)
RF 180°
x
t
Gy
t
Gx
t
GDIF
Acq
antenne
émission
z
t
signal
0
y
t
TE/2
Une seconde impulsion RF est envoyée
qui provoque une rotation de 180° autour
de l’axe x des spins, sans changer le sens
de rotation autour de l’axe z.
x
z
∆Φ(r)
19
Configuration juste après la RF à 180°
RF
t
Gz
t
Gy
épaisseur de
coupe TH
antenne
réception
t
Gx
Acq
y
GDIF
signal
t
x
t
t
z
antenne
émission
En supposant que les spins sont restés immobiles,
ils ont simplement subit une symétrie par rapport au
plan (xz) (d’origine le centre du spin) et possèdent un déphasage π∆Φ(r(t1)).
20
Effacement du “marquage” de phase
y
RF
t
Gz
t
Gy
t
Gx
Acq
épaisseur de
coupe TH
signal
antenne
réception
GDIF
GDIF
t
t
signal
t
écho de spin
z
t 2 TE
On applique un gradient (de « diffusion ») identique au
précédent qui induit à son tour un déphasage ∆Φ(r(t2)), qui
s’ajoute au déphasage π∆Φ(r(t1)).
On observe à TE un «écho de spin » par rephasage des spins.
x
antenne
émission
21
Là où la diffusion des spins intervient ...
Au temps d’écho TE, le déphase de chaque spin est:
π∆Φ(r(t1))+∆Φ(r(t2))
Les gradients de diffusion étant les mêmes à gauche et à droite de la RF à 180°,
2 cas se présentent:
• si le spin considéré est immobile r(t1)=r(t2) et alors il se retrouve selon –y
• si le spin diffuse, r(t1)≠r(t2), et alors il ne se retrouve pas exactement selon –y
De manière globale, les spins qui diffusent n’étant pas parfaitement refocalisés,
on observe une diminution du signal d’aimantation mesuré, caractérisée par un coefficient D (mm2/s) qui mesure la «vitesse» des spins:
S(TE)=somme des spins=S0 × exp(TE/T2) × exp( b.D )
22
Ok pour le signal, mais l'image ?
RF
t
Gz
t
Gy
…
GDIF
GDIF
antenne
réception
signal
t
Gx
Acq
y
t
x
t
signal
t
TE
z
antenne
émission
• Train de lecture long (source de tous les problèmes de distortions)
• Parcours du kspace durant un seul écho (« echoplanar ») [Mansfield, 1977]
• Mesure partielle du plan de Fourier
23
Images pondérées en diffusion d'un cerveau
...
T2
IMAGES PONDEREES EN DIFFUSION
carte RGB des
orientations
[LeBihan, 1985]
• Acquisition d'une image non pondérée en diffusion qui sert de
référence.
• Collecte d'une série d'images pondérées en diffusion sur un échantillonnage uniforme des directions de diffusion dans l'espace.
• Synthèse de l'information contenue dans ces nombreuses images =
modélisation (cf Partie II)
24
Pondération en diffusion: b-value


GDdroit
GDgauche
RF180°
RF90°
t
TE
spin diffusant
−T E /T 2 −b Do
S=S0 e
e
avec

x
D
y
D
2
o= G ,G ,G
2
2
z
D
T
 /∥G ∥
D
b= G D  −/3
25
I-3. Artéfacts et corrections des données pondérées en diffusion
Artéfacts en imagerie pondérée en diffusion EPI
L'imagerie ultrarapide échoplanaire repose sur un train d'acquisition très long
pendant lequel toutes les erreurs d'encodage en phase s'accumulent:
• Distorsions géométriques dues à la création de courants de Foucault dans le
le tunnel de gradient à cause de la commutation de gradients de forte amplitude
• Distorsions géométriques dues aux nonlinéarités du système de gradients
• Distorsions géométriques dues aux effets de susceptibilité
Le module des images pondérées en diffusion sont entachées de bruit ricien
responsable d'un biais positif lorsque le SNR est très faible (à forte bvalue).
26
Distorsions dues aux courants de Foucault
(à cause de la commutation rapide des gradients de diffusion à forte amplitude)
correction par transformation affine
[Poupon, 1999] [Mangin, 2001][Anderson, 2001]
compensation au 1er ordre via l'utilisation de gradients asymétriques et d'une double refocalisation [Reese, 2001]
90
180
180
4
2
1
3
Utilisation de 3 ou 4 échos à 7T, 11.7T
27
Distorsions dues aux différences de susceptibilité
[Jezzard, 1998][Constable, 1997]
✘ acquisition carte B0 ou PSF
✘ problème de dépliement robuste de la phase
✘ rééchantillonnage
Image DWEPI distordue
Image DWEPI corrigée
28
Distorsions dues aux non-linéarité des gradients
✘ distorsions géométriques
✘ modèlisées sous forme
d'harmoniques sphériques
✘ rééchantillonnage
gradients linéaires
✘
✘
✘
✘
gradients nonlinéaires
impact le calcul de la pondération en diffusion
b(x,y,z)=2GD2(x,y,z)2(/3)
nonlinéarité de 5% → erreur de 10% sur b
erreur sur la diffusivité estimée
nécessité de réaliser une cartographie de b (à 7T → 80mT/m, à 17T → 1000mT/m)
29
Présence de bruit ricien
Sm = SR + j SI + BR + j BI
mesuré
naturel
bruit
L'objectif est d'estimer le module du signal naturel |S|=|SR + j SI|
BR et BI sont des sources de bruit gaussien d'écart type  et de moyenne nulle.
Le module du signal |Sm| issu de l'étape de reconstruction suit alors une distribution ricienne:
2
2
−∣Sm∣ ∣S∣
p ∣S m∣=∣S m∣e
2
2
I0

∣S m∣∣S∣
2

L'espérance E[|Sm|] ne converge pas vers |S|:
2


E [∣Sm∣] =
e
2
−∣S∣
2
4
[
 
 ]
∣S∣2
∣S∣2
∣S∣2
∣S∣2
1 2 I 0
 2 I1
2
2
4
2
4 2
30
Présence de bruit ricien
E [∣S m∣] / 
Si le SNR>4, bruit assimilé à un bruit gaussien
Si le SNR<4, 2 approches possibles:
✗Correction du profil d'intensité des données pondérées en diffusion
filtre de Wiener anisotrope [MartinFernandez, 2008]
estimateur ML ricien du signal [Sijbers, 1998][Clarke, 2008]
✗Introduction du modèle de bruit ricien dans les
estimateurs d'orientation des fibres
estimateur ML ricien & Logeuclidien [Fillard, 2007] estimateur ME ricien [Clarke, 2008]
avant correction
∣S∣

E [∣S m∣] /∣S∣
∣S∣

après correction ME ricien
31
I-4. Tour d'horizon des séquences d'imagerie de diffusion
Séquence DW-SS-DSE-EPI
kspace
[Mansfield, 1977]
[Reese, 2001] ● Singleshot, parcours cartésien du kspace
● Séquence la plus rapide (150 à 300 ms/coupe)
● Séquence la plus sensible aux inhomogénéités
du champ magnétique B0
→ nécessite des posttraitements
● Compensation des courants de Foucault par double refocalisation
● Résolution: 2x2x2 mm3
chronogramme de la séquence
32
Séquence DW-MS-PROPELLER
blade
kspace
[Pipe, 1999]
● Multishot, multiecho FSE
● Blades tournant autour du centre du kspace
● Chaque blade passe par le centre du kspace:
redondance et meilleur SNR
correction de mouvement possible
insensible aux courants de Foucault, effets
de susceptibilité
15 à 30 fois plus long que DWSEEPI
● Résolution 1x1x3 mm3
33
Séquence DW-MS-PROPELLER-EPI
LAPEPI
[Chuang, 2005]
SAPEPI
[Skare, 2006]
● Multishot, spinecho EPI
● BladesEPI tournant autour du centre du kspace
● Intermédiaire entre EPI et PROPELLER
● Comparaison avec PROPELLER:
plus rapide, 10 à 15 fois + long que DWSEEPI
SAP moins sensible aux distorsions que LAP
moins gourmand en SAR
34
Séquence DW-MS-SNAILS
acquisition spiralée du kspace
[Liu, 2004]
● Multishot, spirales
● Autonavigation
● Chaque spirale passe par le centre du kspace:
redondance et meilleur SNR
insensible aux courants de Foucault, effets de susceptibilité
35
Séquence DW-SS-FSE-nCPMG
ky
kx
kspace cartésien
● Singleshot, multiecho FSE, kspace cartésien
● Modulation quadratique de phase
● Refocalisation à chaque écho donc:
insensible aux courants de Foucault, effets
de susceptibilité
● Adapté à l'imagerie du corps entier, moelle
(images fournies par l'Université GUZY, Turquie)
[Leroux, 2002]
FSE
ADC FA
DWSSSEEPI
ADC FA
DWSSFSEnCPMG
36
ky
Séquence DW-SS-STEAM
kx
● Singleshot, échos stimulés, kspace cartésien
● Permet d'atteindre des bvalues très élevée
● Seule la moitié du signal est disponible
● Davantage utilisée ex vivo et sur l'animal
● Acquisitions longues
kspace cartésien
37
Autres séquences émergentes
● DW3DMPRAGE [Numano, 2004]
● DW3DSSSTEPI [Jeong, 2006]
● DW2DSSSTEPI [Jeong, 2006]
● SelfnavigatedMSDSEEPI [Nunes, 2005]
38
Plan
II. Modélisation locale du processus de diffusion
1. Quelle information modéliser (PDF, ODF) ?
2. Notion et échantillonnage de l'espace q
3. Modèle historique: le tenseur de diffusion
4. Limites du modèle tensoriel: nécessité de modèles à haute résolution angulaire
5. Les différentes classes de modèles HARDI
6. Diffusion Spectrum Imaging
7. Modèle multi-tensoriel
8. Modèles Q-ball numérique et analytique
9. Déconvolution sphérique
10. Persistant Angular Structure MRI
11. DOT
12. CHARMED
13. Modèles HARDI émergents
39
II-1. Quelle information modéliser (PDF, ODF) ?
Quelle information locale modéliser ?
données pondérées
en diffusion
propagateur
de diffusion
T2
r2
fonction de
distribution
des orientations
de diffusion
(dODF)
o
r1
r0
DW
(bi, oi)
fonction de
distribution
des orientations
des fibres
(fODF)
o
∞
p(r / tD)
 d o=∫ pr o , t D dr
0
 f o= f o∗R f o
40
II-2. Notion et échantillonnage de l'espace q
Notion et échantillonnage de l'espace q
[Callaghan, 1991]
Si les gradients de diffusion sont assimilables à des impulsions de Dirac, propagateur
de diffusion et signal mesuré dans l'espace q sont reliés par une transformée de Fourier:
S q ,
−i2 q r
=∫ℝ pr , e
d r=F [ p r ,  ]
S0

q=
 GD
Avec le vecteur d'onde:
2
T
3
Relation entre bvalue et norme du vecteur d'onde:
b=∣q∣2 
Intuitivement, il faut échantillonner S le long d'un nombre important de vecteurs q pour
remonter à p(r,) (acquisitions très longues).
En pratique, il n'est pas possible de générer des impulsions de gradient infiniment courtes
et intenses: la propagateur estimé correspond alors à un propagateur d'ensemble moyen. Ecole de printemps TIM, 4 Juin 2008
41
II-3. Modèle historique: le tenseur de diffusion
Diffusion gaussienne et tenseur de diffusion
milieu isotrope
milieu anisotrope [Basser, 1994]
−TE /T2 −∣q∣2 D
Sq ,=S0 e
−TE /T2 − q T D q
e
Sq ,=S0 e
matrice symétrique,
définie positive
régression sur un
ensemble de mesures
{S(qi, )} échantillonnées
D=
sur l'espace q
2λ2τ

D
xx
D
xy
.
D
.
.
yy
D
D
D
xz
yz
zz

e
diagonalisation
1 > 2 > 3
e1 e2 e3
2λ1τ
e2
e1
e3
2λ3τ
e1 est la direction putative des fibres
42
Cartes du tenseur de diffusion (DTI)
coefficient de diffusion
apparent
anisotropie fractionnelle
ADC (mm2/s)
FA (01)
[Basser, 1994]
1 2 3
ADC=
3
carte des orientations
codées en couleurs
RGB
[Basser, 1996]

3
FA=
2

2
[Pajevic, 1999]
2
2
 1−    2−     3− 
2
1
2
2
  
2
3
r , g ,b=255 FA  e 1x , e1y , e 1z 
43
Cartes du tenseur de diffusion (DTI)
prolateness
12 =1 −2
oblateness
23=2 −3
diffusion parallèle
diffusion transversale
D parallèle =1
2 3
D transversale=
2
44
Estimation robuste du tenseur de diffusion
Objectif: recherche d'un espace vectoriel assurant la définie positivité du tenseur,
d'interpoler des tenseurs, et de définir une métrique
Espace Euclidien: Espace Riemannien:
[Arsigny, 2006]
soustraction 
D 1 D 2 =D 2− D 1
addition
D 2= D 1
D1 D2
Espace LogEuclidien:
[Fillard, 2007]
[Pennec, 2006]
1/2
−1 / 2
−1/ 2
1/ 2

D 1 D 2 =D 1 log D 1 D 2 D 1  D 1
1/2 
D D
1/ 2
D 2=expD 
D 1 D 2 =D 1 e
D1
1
1
distance
2

D 1 D2 =log  D2 −log  D1
D 2 =e
log  D1 
D 1 D2
2
−1 / 2 2
1/2
dist  D 1, D 2 =∥D 2 −D 1∥ dist  D 1, D 2 =Tr 1/2 log  D−1/
D 2 D 1   dist  D1, D2 =Tr log  D2 −log  D1
1
log  D t 
D D
D t=e
interpolation D t=D 1t 
D1 D2
D t =exp D t 
D1 D2 
1
1
2
1


1 0 0
T
D=U 0 2 0 U
0 0 3


log 1
0
0
T
log  D=U 0
log 2
0 U
0
0
log  3

1
e
exp  D=U 0
0
0

e
0
2

0
T
0 U

e
3
1/2
D =e
1
log  D
2
45
II-4. Limites du modèle tensoriel: nécessité de modèles à haute résolution angulaire
Avantages & limites du modèle tensoriel
p r , =
1
  4    ∣D∣
3
e
−
1 T −1
r D r
4
 robuste, peu de paramètres
 utilisable en routine clinique
 hypothèse de diffusion libre (gaussiannité)
 une seule population (direction) de fibres possible
croisements de fibres
= effets de volume partiel =
tenseurs plats
[Poupon, 1999]
46
II-4. Limites du modèle tensoriel: nécessité de modèles à haute résolution angulaire
Modèles à haute résolution angulaire
Objectif: utiliser la relation de Fourier sur l'espace q pour déterminer le propagateur (PDF)
Principe du QSpace Imaging (QSI):
[Callaghan, 1988]
1) échantillonnage radial 3D de l'espace q
2) pour avoir une précision de déplacement d,
il faut échantillonner l'espace q avec des valeurs |q| > 1/d
 nécessite de très fortes valeurs de b
( > 20000 s/mm2)
3) temps d'acquisition proportionnel au nombre
d'échantillons très élevé
 inenvisageable en clinique
[Descoteaux, 2008]
 d'autres techniques ont été développée ne
nécessitant qu'un échantillonnage restreint de
l'espace q: les modèles HARDI
47
II-5. Les différentes classes de modèles HARDI
Classification des modèles HARDI
[Descoteaux, 2008]
48
II-6. Diffusion Spectrum Imaging
Diffusion Spectrum Imaging
[Wedeen, 2000]
Technique héritée du QSI où l'échantillonnage de l'espace q a été remplacé par un
échantillonnage sur une grille cartésienne
{∣S  q i , ∣}
échantillons
p r , 
propagateur
dODF
espace q
q=q 0 {q x , q y , q z }
q x , q y , q z entiers
2
2
2
tels que  q x q y q z 5
dODF normalisée
49
II-7. Modèle multi-tensoriel
Modèle multi-tensoriel
C'est une extension du modèle DTI: le signal HARDI est modélisé à partir d'une mixture de
N
gaussiennes. [Tuch, 2002]
1
−
r D r
composantes
p r , =
∑
c=1
1
T
  4    ∣D ∣
3
e
4
−1
c
c
• Difficile de décider du nombre de compartiments. [Blyth, 2003]
• Régressions compliquées à contrôler par descente de gradient
• Discrimination difficile lorsque 2 compartiments présentent des tenseurs dotés de vecteurs propres e1 formant un angle faible.
• Solutions pour améliorer l'estimation:
imposer 2=3 [Alexander, 2001]
utilisation de fonctions de diffusion de base [RamirezManzanares, 2007]
≈
50
II-8. Modèles Q-ball numérique et analytique
Modèle Q-ball numérique
[Tuch, 2003]
✘ échantillonnage sur une sphère de l'espace q
✘ accès à la dODF (o)
✘ nécessite 200 directions de diffusion à b≥3000s/mm2
(cliniquement réalisable?)
✘ la transformée de FunkRadon est une approximation de (o)
lorsque q0 est élevé (> 3000 s/mm²)
FR [ S  q ,  ]  o , q 0  =2 q 0∫S p  r , , z  J 0  2  q 0 r  r dr d dz
2
∞
 d o=∫ p r o , t D dr=∫S p  r , , z   r  r dr d  dz
2
0
o
o
S(q,)
q0
espace du vecteur d'onde q
espace des déplacements r
51
Exemple de champ de Q-ball numérique
Diffusion HARDI
Qball
GEHC Signa 1.5T Excite II 200 directions, b=3000s/mm2
carte RGB
[Poupon, 2005]
52
Modèle Q-ball analytique: décomposition
du signal sur une base d'HS [Descoteaux, 2007]
Le signal est décomposé sur une base d'harmoniques sphériques modifiée:
C
DWI
−1
K
T
T
= B B L  B S norm S o=∑ C k
DWI
k =1
Y k o, o

.
.
.
L= . l k 2 l k 12 .
.
.
.
matrice d'HS

matrice de LaplaceBeltrami
53
Décomposition analytique de l'ODF
de diffusion sur une base d'HS
Le théorême de FunkHecke permet de démontrer qu'il existe un lien entre la décomposition en HS
de l'ODF de diffusion et la décomposition su signal:
N
C
d− ODF
=P C
d  o  = ∑ C k
DWI
d−ODF
k=1

.
P= .
.
.
.
2 P l k   0
.
S0
.
.

Y k  o,o 
Pl(k): polynome de Legendre
d'ordre l(k)
matrice de FunkHecke
[Descoteaux, 2007]
54
Obtention de l'ODF de fibre par déconvolution analytique
Déconvolution de l'ODF de diffusion par la réponse moyenne d'un faisceau R(t) de fibres disposé le long
de l'axe z:
d o=∫∣o '∣=1 R  o . o'  f o '  d o'
[2, 2, 1 ]
Le noyau R(t) est supposé être un tenseur prolate de valeurs propres :
R t =
1
1
8  b  22 1
   / −1  1
2
2
1
Le théorême de FunkHecke permet de résoudre cette déconvolution de manière analytique:
N
f o=∑
k=1
d− ODF
Ck
Rk
Y k  o, o 
1
Rk =2∫−1 Pl k  t  R t  dt
55
Exemple de champ de Q-ball analytique / ODF de fibre
[Descoteaux, 2007]
● Qball analytique beaucoup plus rapide à calculer que le Qball numérique
● ODF de fibre dotée d'une meilleure résolution angulaire que l'ODF de diffusion
● Compression importante de l'information
56
II-9. Déconvolution sphérique
Constrained and Super-Resolution [Tournier, 2004]
[Anderson, 2005]
Spherical Deconvolution
[Tournier, 2007]
Echantillonnage sur une sphère de l'espace q.
Utilisation de l'équivalent en coordonnées sphériques du théorême de convolution dans
l'espace de Fourier; pour chaque ordre harmonique l:
s l =R l . f l
coefficients harmoniques
du signal S   o,  o 
coefficients harmoniques de l'ODF
de fibre f   o , o 
noyau de convolution
pour l'ordre l
57
II-10.Persistant Angular Structure MRI
Modèle Persistent Angular Structure MRI (PAS-MRI)
S  q , 
−i 2 q r
T
=∫ℝ p r ,  e
d r =∫ℝ pr , cos 2  q r d r
S0
T
3
3
[Jansons & Alexander, 2003]
car
p  r ,  = p −r , 
✘ Hypothèse: on projette toutes les probabilités selon r sur la sphère de rayon r et on ignore
la structure radiale, en supposant que le propagateur est de la forme
r
o=
p r = p  o  r−2  ∣r∣−r 
avec
∣r∣
 o
✘ p représente l'information d'orientation de la structure (Persistent Angular Structure) et est définie sur la sphère unitaire.
✘ Le contenu de l'information est optimal si 
N
p  o  =exp 0 ∑ j=1  j cos  q j . r o 

✘ Régression des paramètres {j}: ∫S
2
p  o  e
−i2  qTj r o
d o=
S  q j , 
S0
58
II-11. DOT
Modèle Diffusion Orientation Transform (DOT)
[Ozarslan, 2006]
p r , =∫ℝ
e
±i2  q T r
S  q ,  i 2 q r
e
dq
S0
T
3
∞
l
l
x
±i  J l 2 q r Y lm  o Y lm  r 
∑
l=0 m=−l
=4  ∑
r=∣r∣
avec q=q o
l
∞
p r , =∑
p lm Y lm
∑
l=0 m=−l
 
r
∣r∣
p lm=−i  lm∫S Y lm  o∗I l  od o
l
avec 2
∞
I l o=4 ∫0 J l 2 q r  e
−4  q2 t D  o
2
q dq
et : diffusivité le long de o
D  o
59
II-12. CHARMED
Modèle CHARMED
(combined hindered and restricted models of water diffusion)
✘ Echanges lents entre compartiments:
S
hindered
 q , 
 q , 
 q , 
=f h S h
f r S r
S0
S0
S0
✘ Milieu restreint décrit par 2 composantes  et // : Sr
q ,  S perpendiculaire  q perpendiculaire ,  S parallèle q parallèle , 
=
S0
S0
S0
restricted
Diffusion parallèle gaussienne 1D:
S parallèle  q parallèle , −4  ∣q
=e
S0
2
∣2  D parallèle
parallèle
Modèle de diffusion perpendiculaire pour un diamètre de fibre R (Neuman):
S perpendiculaire  q perpendiculaire , −4  R ∣q
∣ /D
 7 /96  2−99 /112  R / D
=e
S0
✘ Milieu entravé supposé suivre une distribution 3D gaussienne:
S h q ,  −4   q D q
=e
S0
2
4
2
perpendiculaire
2
2
perpendiculaire
perpendiculaire

T
60
II-13. Modèles HARDI émergents
Modèles HARDI émergents
High Order Diffusion Tensors [Ozarslan, 2003]
Ball & Stick [Hosey, 2005]
Mixtures de distributions de von Mises–Fisher (vMF) [McGraw, 2006]
Mixtures de distributions de Wishart [Jian, 2007]
Mixtures de distribution de Bingham
Mixtures de distribution de De La ValléePoussin
61
Plan
III. Tractographie & connectivité anatomique cérébrale
1. Tractographie et connectivité anatomique
2. Tractographie déterministe
3. Tractographie probabiliste
4. Modèles “verre de spins”
5. Parcellisation du cortex en surface en partant de l'information de connectivité obtenue par
tractographie, matrices de connectivité anatomique & inférence de graphe de faisceaux
6. Statistiques le long des faisceaux chez l'individu, et comparaisons inter-individuelles
62
III-1. Tractographie et connectivité anatomique
Tractographie des faisceaux de fibres
[Virtual Hospital, 1998]
[Elkouby, 2005]
Tractographie = inférence de la connectivité anatomique cérébrale
Elements d'une technique de tractographie:
1) un champ de modèles locaux (PDF ou ODF)
2) un algorithme permettant de définir un chemin dans ce champ en partant d'un point
63
Quelques ordres de grandeur sur la connectivité
Diamètre des fibres myélinisées: de 1 à 30 m
[Mori & van Zijl, 2002]
Diamètre des faisceaux de fibres: de 1 à 20 mm
3 catégories de faisceaux de fibres:
fibres de projection
fibres d'association
fibres commissurales
Source des illustrations: wikipedia
64
Une question d'échelle et de résolution d'imagerie
Résolution actuelle des données pondérées en diffusion ~8mm3
2/3 des voxels correspondant à la matière blanche correspondent à des croisements de fibres à la
résolution actuelle des données (utilisation de modèles HARDI nécessaire!)
La plupart des techniques de tractographie réussissent à reconstruire les principaux faisceaux de
matière blanche (corps calleux, faisceau corticospinal, faisceau longitudinal supérieur, faisceau
longitudinal inférieur, faiscau unciné, faisceau cingulaire, capsule externe, capsule extrême)
Les réseaux fonctionnels souscorticaux sont reliés par des faisceaux d'association courts dits en “U”
et l'enjeu de la recherche en tractographie se situe à cette échelle pour inférer les réseaux anatomo
fonctionnels du cerveau humain.
matière grise
fibres en “U”
faisceau d'association
court
65
III-2. Tractographie déterministe
Tractographie déterministe
Technique de type “streamline”
Suivi systématique de la direction la plus
probable du modèle local (DT, DSI, QBI, ...)
P ' =P r argmax o [ P ]o
Interpolation des données brutes pour calculer le modèle local au point P
P'
Condition d'arrêt: masque de la matière blanche
ou seuil sur l'anisotropie fractionnelle
P
[Mori, 1999][Conturo, 1999][Poupon, 1999][Basser, 2000]
[Westin, 2002][Lazar, 2003][Tuch, 2002][Bergmann, 2007]
[Campbell, 2006][Chao, 2007][Guo, 2007]
P'
P
r
Illustration avec
le modèle DT
66
III-2. Tractographie déterministe
Tractographie déterministe
Avantages: simple
rapide
Inconvénients:
ne passe pas les croisements
très sensible au bruit
Alternatives:
régularisation markovienne du champ des directions
[Poupon, 2000]
tractographie par géodésiques
[Lenglet, 2006][Jbabdi, 2004]
tractographie probabiliste
[Perrin, 2005][Parker, 2005][Behrens, 2007]
[Jbabdi, 2007][Savadjiev, 2007][Chao, 2007]
[Seunarine, 2007][Haroon, 2007][Kaden, 2007]
[Descoteaux, 2008]
67
III-3. Tractographie probabiliste
Tractographie probabiliste
● Méthodes de MonteCarlo:
[Perrin, 2006]
Résumé de la technique:
utilise un champ continu de Qballs numériques
pour chaque voxel de la région de départ, un ensemble de particules aléatoirement distribuées est initialisé
direction tirée aléatoirement dans un cône d'axe la direction incidente
pour chaque particule, une trajectoire régularisée est calculée
ot  t =1−FA  P t  ot FA  P t o random
P t  t =P t  r ot  t 
un processus de naissance de particules “enfants” empêche le processus de dégénérer.
68
III-3. Tractographie probabiliste
Tractographie probabiliste
Avantages:
robuste au bruit et au volume partiel, ie
permet de traverser un croisement de fibres
donne naturellement une probabilité de
connexion entre deux régions
Inconvénients:
gourmand en temps de calcul, mais aisément
parallélisable
[Elkouby, 2005]
● Méthodes bayésiennes:
[Friman, 2006][Behrens, 2007][Zhang, 2007]
69
III-4. Modèles “verre de spins”
Tractographie de type “verre de spins”
E = Eattache aux données + Ecourbure+ ...
The compass The bouncing The bouncing The adaptive
spin model spin pair model spin model
needle model
[Poupon, 1999]
[Cointepas, 2002]
● Reconstruction globale de la connectivité cérébrale sans a priori sur la localisation des
faisceaux.
● Régularisation du problème inverse par utilisation d'a priori
sur la géométrie des faisceaux
● Minimisation stochastique de
l'énergie du champ de Markov
● Gourmand en mémoire et en temps de calcul
[Kreher, 2008]
70
III-5. Parcellisation du cortex en surface
Parcellisation du cortex en surface
Parcellisation du thalamus à partir de sa
connectivité aux lobes du cortex
préétiquetés [Behrens, 2003]
Objectif: parcelliser les aires corticales à partir de l'information de connectivité
obtenue par tractographie
71
Tractographie à partir de la surface corticale
Maillage de l'interface matière grise / matière blanche du cerveau:
[Mangin, 1995]
Parcellisation automatique de la surface en 36 gyri:
[Cachia, 2003]
sujet 1
sujet 2
sujet 3
72
Tractographie probabiliste régularisée
Exemple à partir du gyrus postcentral droit:
73
Calcul de la matrice de connectivité
Connectivité = nombre de fibres reliant deux points du
maillage
Lissage sur la surface pour tenir
compte des incertitudes des résultats de la tractographie
Conversion des profils de
connectivité en probabilités
[Cathier, 2006]
matrice de connectivité
fibres de longueur
supérieure à 8mm
74
Méthode de classification
● Algorithme des K moyennes associé à une régularisation spatiale par un modèle de champ de Markov : modèle de Potts (β).
● Initialisation: connectivité maximale
r2
r1
r3
Facteur de normalisation
s
r8
r7
N v ( s) =
r5


U 2 ( x s ) =  ∑ U 2 ( x s , xr )  ⋅ N v ( s )
 r∈v

r6
U2(xr, xs) = − β si xr = xs
U2(xr, xs) = + β si xr ≠ xs
6
taille du voisinage de s
r4
β : poids de la régularisation spatiale
75
Résultat de parcellisation du gyrus post-central droit
[Perrin, 2006][Guevara, 2008]
classes de profils de connectivité
76
Résultat de parcellisation du gyrus post-central droit
sujet 1
sujet 2
sujet 3
[Guevara, 2008]
77
III-6. Statistiques le long des faiceaux chez l'individu, et comparaison inter-individuelles
Système de coordonnées dédié aux faiceaux
● La tractographie probabiliste fournit une distribution de fibres.
● Au sein de chaque faisceau, les fibres ont des formes similaires, avec de petites variations autour d'une courbe moyenne
● Pour réaliser des études morphométriques le long des faiceaux, il est nécessaire de définir une métrique basée sur la forme.
● La ligne moyenne est définie au sens de la métrique précédente.
78
Définition de la ligne moyenne d'un faisceau
[Corouge, 2006][Kezele, 2008]
Mise en oeuvre d'une analyse 3D Procrustes autorisant la relaxation de la position de landmarks le long de chaque fibre et dotée :
[Bookstein, 1991]
de filtre automatiques permettant de rejeter les fibres “outliers”
de contraintes sur les matrices de rotation de chaque fibre
d'un second niveau de réjection des outliers basés sur la distance entre fibres et la
courbure des fibres
79
Exemple d'estimation de Q-ball moyens
le long d'un faisceau
Les données de diffusion sont pondérées et moyennées dans les plans perpendiculaires à chaque landmark de la ligne moyenne
Les Qballs sont estimés en chaque point de la ligne moyenne en utilisant les données
moyennées
L'information de croisement de fibres est préservée!
[Kezele, 2008]
80
Morphometric study of bundles
81
Plan
IV. Applications émergentes de l'imagerie de diffusion
1. Imagerie de diffusion temps réel
2. Oncologie du corps entier
3. Imagerie de diffusion fonctionnelle
4. Spectroscopie de diffusion des métabolites
5. Microscopie de diffusion à très haut champ et forts gradients
82
IV-1. Imagerie de diffusion temps réel
Pourquoi une imagerie de diffusion temps réel ?
[Poupon, 2007]
❍ Mouvements possibles du patient:
- dûs au sujet (nouveau-né, imagerie foetale) ⇨presque aucun contrôle
- dûs à la pathologie (maladie de Parkinson, chorée de Huntington disease,
schizophrénie)
❍ Temps d'acquisition longs pour acquérir les volumes de données pondérées en
diffusion avec différentes orientations de gradients:
- DTI: from 4 to 10 minutes
- QBI: from 15 to 30 minutes
⇨tout mouvement en cours d'acquisition entraîne la perte de l'examen
❍ Besoins:
- l'acquisition doit pouvoir être interrompue et redémarrée à tout moment
- les données cliniques (ADC, FA) doivent être mise à disposition dès que possible
83
Expression log-linéaire du modèle DTI
T
−b o D o
m=m 0 e

y=Bd 
loglinear model contaminated by
noise dependent on the parameters
Diffusionweighted MR signal
in the presence of a Rician noise
[Basser, 1994]
Usually processed with SVD or
using LogEuclidean metrics
2,
2,
2
Bi =bi [o x , i 2o x , i o y ,i ,2o x ,i o z , i , o y ,i 2o y , i o z ,i , o z ,i ]
T
d =[ D xx , D xy , D xz , D yy , D yz , D zz ]
yi =1/ b ln m 0 / mi 
i =−ln1 e
T
b i oi D oi
/ m 0 ≈− e
T
b i o i D oi
/m 0
84
Estimateur de Kalman
Solveur incrémental qui minimise l'erreur quadratique d'un système
linéaire
y= Ax
Mise à jour en temps réel
de l'estimé après l'acquisition
de chaque nouveau volume
correspondant à une direction
de diffusion spécifique
[Roche, 2004]
i=y i−a iT x i−1
k i=1aiT Pi−1 ai−1 Pi−1a i
x i= x i−1ik i
P i= Pi−1−k iaiT P i−1
a(i): ième ligne de la matrice A : innovation
k: gain de Kalman
P: matrice de covariance normalisée de x
85
Optimisation du choix des directions de diffusion
❍ Minimiser le temps d'acquisition pour le volontaire ou le patient
❍ Conventionnel: construction d'une distribution quasiuniforme d'orientations, tenant
compte d'une direction et de son opposée, en utilisant un modèle de répulsion
électrostatique
❍ Optimisé: découpage en N sousensembles quasiuniformes et complémentaires de i x P directions (i variant de1 à N)
14
28
42
86
DTI temps réel à b=700s/mm2 le long de 42 directions
6 14
42
offline
ADC
FA
RGB
87
IV-2. Oncologie du corps entier
Outil standard: tomographie par émission de positons
L’oncologie du corps entier repose aujourd’hui en grande partie, sur la tomographie par
émission de positons (TEP) couplée à la tomodensitométrie (TDM).
●
L’isotope radioactif couramment employé est le 18FDG
● La TEP mesure l'activité métabolique.
●
TDM
TEP
Fusion TEP/TDM
88
IV-2. Oncologie du corps entier
L'imagerie de diffusion: un outil complémentaire ?
L'IRMd permet de sonder l'organisation structurelle des
tissus à travers la mesure du libre parcours moyen des molécules d'eau
● Utilisée à l'origine pour inférer la connectivité cérébrale
● Fournit des images « PETlike » en oncologie
●
Caractérisation des modifications structurelles
dans les tumeurs et lésions secondaires
(hypervascularisation des tumeurs,...)
Evaluation & modélisation de l'impact de ces modifications sur le processus de diffusion de l'eau.
Nouvel outil d'investigation à explorer!
hypervascularisation d'une tumeur
image pondérée en diffusion
[Takahara, 2004]
89
IV-3. Imagerie de diffusion fonctionnelle
Activité cérébrale & processus de diffusion
[LeBihan, 2006]
90
IV-3. Imagerie de diffusion fonctionnelle
Réponse en diffusion plus proche
du processus d'activitation cérébrale
● La diffusion de l'eau décroit légèrement dans les aires corticales lors de l'activation
● Ralentissement intervenant 2 à 3 secondes avant l'hémodynamique du signal BOLD
● Le ralentissement serait dû à une phase de transition des molécules d'eau d'un pool de diffusion
rapide vers un pool de diffusion lent dans la région activée
● Cette transition serait liée à l'expansion des membranes des cellules corticales soumises qui gonflent durant l'activation.
DWI (b=1800s/mm2)
DWI (b=0s/mm2)
BOLD
time
[Andrew, 1994]
[Holthoff, 1996]
[Tasaki, 1999]
[LeBihan, 2007]
91
IV-4. Spectroscopie de diffusion des métabolites
Spectroscopie du tenseur de diffusion (DTS)
[Upadhyay, 2007]
PRESS
DTI(H20) pour
localiser le
faisceau arqué
❍ Spectroscopie du tenseur de diffusion du
Nacetyl aspartate (NAA)
❍ NAA restreint au milieu intraaxonal
❍ asymétrie de la diffusivité radiale du NAA
des faisceaux arqués droit & gauche
92
Remerciements
Groupe d'imagerie de diffusion du Programme “Architecture MultiEchelle”
du centre NeuroSpin:
Yann Cointepas
Maxime Descoteaux
Pierre Fillard
Pamela Guevara
Irina Kezele
Denis LeBihan
Julien Lefèvre
JeanFrançois Mangin
Linda Marrakchi
Fabrice Poupon
Bernard Rieul
Pauline Roca
Merci de votre attention !
93

t - MIV - Modèles, Images et Vision

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